六年级下数学广角-鸽巢问题知识点

六年级下数学广角-鸽巢问题知识点

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第五单元：数学广角－鸽巢问题

【知识点一】“鸽巢原理”（一）

“鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是

非０自然数，且ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽

巢中至少放进了２个物体。

【知识点二】“鸽巢原理”（二）

“鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ

是非０自然数），那么一定有一个鸽巢中至少

放进了（ｋ＋１）个物体。

【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题

应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问

题转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢”

（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物

体。（２）设计“鸽巢”的具体形式。（３）

运用原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体

个数，最终解决问题。

【误区警示】

误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽

屉中，总有一个抽屉里至少放５本书。

（√）

错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３

（商）＋２（余数）”计算了，应该是“３

（商）＋１”。

错解改正×

误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个

同色的？

５×３÷３＝５（个）

错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求

得的结果也是与问题要求不符。本题属于已知

鸽巢数量（３中颜色即３个鸽巢）和分的结果

（保证一个鸽巢里至少有２个同色的），求要

分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参

与运算。

错解改正３＋１＝４（个）

【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题

典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一

个盒子里有５个玻璃球？

思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢

数量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和余

数，其中至少有一个鸽巢中有（平均每个鸽巢

里所放物体的数量＋１）个物体。

此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数

看成鸽巢数，要使其中一个鸽巢里至少有５个

玻璃球，则玻璃球的个数至少要比鸽巢数的

（５－１）倍多１个。

正确解答（２５－１）÷（５－１）＝６个（个）

方法总结（分放的物体总数－１）÷（其中一个鸽巢里至少有的物体

个数－１）＝ａ．．．．ｂ（ａ．ｂ为自然

数，且ｂ＞ａ），则ａ就是所求的鸽巢数。

典型例题平安路小学组织８６２名同学去参观甲、乙、丙处景点。

规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两

处，至少有多少名同学参观的景点相同？

思路分析参观甲、乙、丙３处景点，若只参观一处，则有３种参观

方案；若参观两处，则有“甲乙、乙丙和甲

丙”这３种参观方案。所以，一共有３＋３＝

６（种）参观方案。求至少有多少名同学参观

的景点相同，可以转化为“鸽巢问题”解答，

把８６２名同学看成要分放的物体，把６中参

观方案看成６个鸽巢。

正确解答３＋３＝６（种）

８６２÷６＝１４３（名）．．．．．４（名）

１４３＋１＝１４４（名）

【综合测评】

１、

（１）小东玩掷骰子游戏（掷一枚骰子），要保证掷出的骰子数至少

有两次是相同的，小东至少应该掷（）次（２）李阿姨给幼儿园的孩子买衣服，有红、黄、白３种颜色，结果

总是至少有２个孩子的衣服颜色一样，她至少

给（）个孩子买衣服。

２、１１名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类型的书，最少可借一本。至少有几名

学生所借的书的类型完全相同？

３、、金星小学六年级有３０名学生是２月份出生的，所以六年级至少有２名学生的生日是在２月份的同一天，为什么？

４、大风车幼儿园大班有２５个小朋友，班里有６０件玩具。若把这些玩具全部分给班里的小朋友，则会有小朋友得到３件或３件以上的玩具

吗？

５、学校图书馆有科普读物、故事书、连环画这３种图书。每名学生从中任意借阅２本，那么至少要几名学生借阅才能保证其中一定有２名

学生所借阅的图书种类一样？

６、布袋里有４种不同颜色的小球若干个，最少取出多少个小球，就能保证其中一定有３个小球的颜色相同？

７、４９名学生共同参加体操表演，其中最小的８岁，最大的１１岁。参加体操表演的学生中是否一定有２名或２名以上是在同年同月出

生的？

８、一个幼儿园有４０名小朋友，现有各种玩具共１２２件，把这些玩具全部分给小朋友们，是否会有小朋友得到４件或４件以上的玩具为

什么

９、

１０、篮子里有苹果、梨和橘子若干个，现有３５个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿２个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果种类

是相同的？

１０、任意４个整数中，必存在两个数，它们被３除的余数相同。你能说出其中的道理吗？

１１、六年级有１００名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙三种杂志中的一种、两种或三种。至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？

１２、８只猴子分一堆桃，要保证有一只猴子至少分到４个桃，这堆桃至少有多少个？