26.2锐角三角函数的计算

《锐角三角函数》（第一课时）说课稿

古马中学王玉金大家好！

今天我说课的课题是人教版九年级数学上册26章《锐角三角函数》。对于本节课，我将从教材内容、学情、教学目标、教学方法和学法、教学环节、作业等几个方面加以说明。

一、教材内容分析

本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第28章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、三边关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础。因此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

本节课重点是理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。

难点是对比值不变的理解。

二、学情分析

九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有一定的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。

学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合思想，一般到特殊思想，转化思想和建模思想，体会正弦的意义，提高解决问题的能力。

三、教学目标

根据教学内容和学情确定本节课的教学目标：

1. 知识与技能：理解锐角正弦的意义，并会求锐角的正弦值。

2. 过程与方法：经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生观察分析探究问题和自学能力。培养建模思想、数形结合思想，一般到特殊思想，转化思想

3、情感态度价值观：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

四、教学方法和学法分析

1教法：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的学情情况，本节课采用启发式、探究式教学法。倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式发现、分析和解决问题，给学生充分思考和展示自我空间，让学生去猜想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

2学法：本节课的学习方法采用自主探究、互助合作、讨论交流方法。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，目的让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。

五、教学过程

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

本节课我先通过具体情境引入新课，把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为"猜想"，继而紧张地沉思，期待寻找理由和证明过程。学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。然后用具体实例的探究，层层递进，由特殊到一般，引导学生归纳总结出：直角三角形任意锐角的对边与斜边的比值固定的特点，从而过度到正弦的的概念，顺理成章地完成知识的迁移。即培养了学生发现问题，探究思考与合作交流的能力。又发展了学生建模，数形结合，转化，由特殊到一般的思想方法。

例题和练习的设置由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。最后一道题目的在告诉学生求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。体现转化的数学思想。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。

小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，从学习的知识、方法、学生的体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：

①通过本节课的学习，你学会了哪些知识；

②通过本节课的学习，你最大的体验是什么；

③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高

结束：说课是教师面对同行和其它听众口头讲述具体课题的教学设想及其根据的新的教学研究形式。以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说作业布置上说明了阐明了"为什么这样教"。在教学中一定会出现很多问题。希望各位领导、老师对本堂教学提出宝贵意见。

（一）、创设情景，揭示课题；

通过意大利比萨斜塔的图片，介绍比萨斜塔；并提出问题：你能用“塔身中心线偏离垂直中心线的角度”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？从而引出课题

设计意图：用实际问题引出课堂，激发学生的求知欲。

（二）、目标导学，明确方向。

学习目标：

（1）：理解直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

（2）：能根据正弦概念正确进行推理和计算

（3）：体会建模，数形结合，转化，特殊到一般的数学思想。

设计意图：结合我校的科研课题《目标导学，自主探究》在课程开始，揭示本节课学习目标，使学生明确学习方向。有助于发展学生的知识结构。

C B A

斜边c

对边a

b C B A （三）、合作交流，探究新知：

1、问题的引入

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？

设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流 等活动，引导学生归纳培养学生观察，分析，操作，合作探究能力，体会建模，数形结合由特殊到一般和转化的数学思想方法。同时通过总结结论培养学生归纳分析的能力。

提出问题：

（1） 怎样将上述实际问题用数学语言表达，并找出解决问

题的途径呢？要求学生写在纸上，•互相讨论，看谁

写得最合理．

学生总结：这个问题可以归纳为，在Rt △ABC 中，

∠C=90°，∠A=30°，BC=35m ，•求AB ．

根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半” 可得AB=2BC=70m ，也就是说，需要准备70m 长的水管．

（2）、在上面的问题中，•如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？•要求学生在解决新问题时寻找解决这两个问题的共同点．

教师引导学生得出这样的结论：在上面求AB （所需水管的长度）的过程中，虽然问题条件改变了，但我们所得到的结论是一样的：在一个直角三角形中，•如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 ．也是说，只要山坡的坡度是30°这个条件不变，那么斜边与对边的比值不变．

2、既然直角三角形中，30°角的斜边与对边的比值不变，那么 其他角度的比值是否也不会变呢？•我们再 换一个解试一试． • 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°， ∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？ 教师要求学生自己计算，得出结论，然后再由教师总结：在Rt △

ABC 中，∠C=90°由于∠A=45°，所以Rt △ABC 是等腰直角三角形，由勾股定理AB2=AC2+BC2=2BC2，AC=BC ． 因此 ， 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，•这个角的对边与斜边的比都等于 ．

3、思考：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

首先引导•学生探究证明方法．这个问题

可以转化为以下数学语言：画

Rt △ABC 和Rt △A′B′C，∠A=∠A′，那么

有什么关系．

结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一

定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值． 利用多媒体加以演示。 4、正