七年级数学 7.4 认识三角形(1)作业
苏科版2020-2021学年七年级数学下册7.4认识三角形考点同步训练(含答案)
苏科版2020-2021 学年七年级数学下册7.4 认识三角形考点同步训练考点一．三角形：1.如图，图中直角三角形共有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2.某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有个三角形出现．3.如图，直角三角形的个数为．4.过A、B、C、D、E 五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB 为一边可以画出个三角形；（2）其中以C 为顶点可以画出个三角形．考点二．三角形的角平分线、中线和高：5.用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．6.以下是四位同学在钝角三角形△ABC 中画AC 边上的高，其中正确的是（）A．B．C．D．7.在数学课上，同学们在练习画边AC 上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A．B．C．D．8.如图，△ABC 中，∠BAC 是钝角，AD⊥BC、EB⊥BC、FC⊥BC，则下列说法正确的是（）A．AD 是△ABC 的高B．EB 是△ABC 的高C．FC 是△ABC 的高D．AE、AF 是△ABC 的高9.如图，已知P 为直线l 外一点，点A、B、C、D 在直线l 上，且PA＞PB＞PC＞PD，下列说法正确的是（）A．线段PD 的长是点P 到直线l 的距离B．线段PC 可能是△PAB 的高C．线段PD 可能是△PBC 的高D．线段PB 可能是△PAC 的高10.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，3AB＝4AD＝6CD，E 为AB 的中点．萧钟同学用无刻度的直尺先连接CE 交BD 于点F，再连接AF．则线段AF 是△ABD 的（）A．中线B．高线C．角平分线D．中线、高线、角平分线（三线合一）12．如图，D、E 分别是△ABC 的边AC、BC 的中点，则下列说法不正确的是（）A．DE 是△ABC 的中线B．BD 是△ABC 的中线C．AD＝DC，BE＝EC D．DE 是△BCD 的中线13.如图，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，CF⊥AB 于F，GA⊥AC 于A，在△ABC 中，AB边上的高为（）A．AD B．GA C．BE D．CF14.如图，在△ABC 中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，AD 与BE 交于H，则∠CHD＝．15.在△ABC 中，AC＝5cm，AD 是△ABC 中线，若△ABD 周长与△ADC 的周长相差2cm，则BA＝cm．16.如图，在△ABC 中（AB＞BC），AB＝2AC，AC 边上中线BD 把△ABC 的周长分成30和20 两部分，求AB 和BC 的长．17.如图，△ABC 的周长是21cm，AB＝AC，中线BD 分△ABC 为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD 的周长大6cm，求AB，BC．18.已知：∠MON＝40°，OE 平分∠MON，点A、B、C 分别是射线OM、OE、ON 上的动点（A、B、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO 的度数是；②当∠BAD＝∠ABD 时，x＝；当∠BAD＝∠BDA 时，x＝．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．考点三．三角形的面积：19.如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的高线，AB＝3，AC＝5，DE＝2，那么点D 到AB 的距离是（）A． B． C． D．2 20．如图，在△ABC 中，已知点E、F 分别是AD、CE 边上的中点，且S△BEF＝4cm2，则S△ABC 的值为（）A．1cm2 B．2cm2 C．8cm2 D．16cm221.已知AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，若△ABC 的面积为18，则△ABE 的面积为（A．5 ）B．4.5C．4 D．922.如图，D，E，F 分别是边BC，AD，AC 上的中点，若S 四边形的面积为3，则△ABC的面积是（）A．5 B．6 C．7 D．8 23．如图，长方形ABCD 中，AB＝4cm，BC＝3cm，点E 是CD 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P 运动的时间为x 秒，那么当x ＝时，△APE 的面积等于5．24.把一张三角形的纸折叠成如图后，面积减少，已知阴影部分的面积是50 平方厘米，则这张三角形纸的面积是平方分米．考点四．三角形的稳定性：25.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．三角形具有稳定性C．长方形是轴对称图形D．长方形的四个角都是直角26．下列图形中不具有稳定性是（）A．B．C．D．27.用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A．3 根B．4 根C．5 根D．6 根考点五．三角形的重心：28.三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点29.在Rt△ABC 中，AD 是斜边BC 边上的中线，G 是△ABC 重心，如果BC＝6，那么线段AG 的长为．考点六．三角形三边关系：30.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3 31．如图，为估计池塘岸边A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15 米，OB＝10 米，A、B 间的距离不可能是（）A．5 米B．10 米C．15 米D．20 米32.已知关于x 的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7 为边的三角形，则a 的整数解有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个33.若a、b、c 为△ABC 的三边长，且满足|a﹣4|+＝0，则c 的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．834．已知三角形两边的长分别是4 和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．12 D．1635.△ABC 中，AB＝10，BC＝2x，AC＝3x，则x 的取值范围．36.在△ABC 中，若AB＝4，BC＝2，且AC 的长为偶数，则AC＝．37.若a、b、c 为三角形的三边，且a、b 满足+（b﹣2）2＝0，第三边c 为奇数，则c＝．38.三角形的两边长分别是3 和4，第三边长是方程x2﹣13x+40＝0 的根，则该三角形的周长为．39.如图：已知AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE+CF＞EF．40.在△ABC 中，AB＝5，AC＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是．参考答案1.解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3 个，故选：C．2.解：∵①当四个点共线时，不能作出三角形；②当三个点共线，第四个点不在这条直线上时，能够画出3 个三角形；③若4 个点能构成凹四边形，则能画出4 个三角形；④当任意的三个点不共线时，则能够画出8 个三角形．∴0 或3 或4 或8．3.解：如图，直角三角形有：△ADC、△BCD、△CDE、△BDE、△ACE、△ACB，一共6 个，故答案为：6．4.解：（1）如图，以AB 为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE 共3 个；（2）如图，以点C 为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△ CDE 共6 个．故答案为：（1）3，（2）6．5.解：B，C，D 都不是△ABC 的边BC 上的高，故选：A．6.解：A、高BD 交AC 的延长线于点D 处，符合题意；B、没有经过顶点B，不符合题意；C、做的是BC 边上的高线AD，不符合题意；D、没有经过顶点B，不符合题意．故选：A．7.解：AC 边上的高应该是过B 作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D 都不过B 点，故错误；故选：C．8.解：△ABC 中，画BC 边上的高，是线段AD．故选：A．9.解：A．线段PD 的长不一定是点P 到直线l 的距离，故本选项错误；B．线段PC 不可能是△PAB 的高，故本选项错误；C.线段PD 可能是△PBC 的高，故本选项正确；D.线段PB 不可能是△PAC 的高，故本选项错误；故选：C．10.解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选：C．11.解：∵3AB＝6CD，E 为AB 的中点，∴CD＝AB，BE＝AB，∴CD＝BE，又∵AB∥CD，∴∠EBF＝∠CDF，又∵∠EFB＝∠CFD，∴△BEF≌△DCF（AAS），∴BF＝DF，∴线段AF 是△ABD 的中线，故选：A．12.解：∵D、E 分别是△ABC 的边AC、BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，不是中线；BD 是△ABC 的中线；AD＝DC，BE＝EC；DE 是△BCD 的中线；故选：A．13.解：∵AB 边上的高是指过顶点C 向AB 所在直线作的垂线段，∴在AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，CF⊥AB 于F，GA⊥AC 于A 中，只有CF 符合上述条件．故选：D．14.解：延长CH 交AB 于点H，在△ABC 中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH 中，三内角之和为180°，∴∠CHD＝45°，故答案为∠CHD＝45°．15.解：如图，∵AD 是△ABC 中线，∴BD＝CD，∴△ABD 周长﹣△ADC 的周长＝（BA+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝BA﹣AC，∵△ABD 周长与△ADC 的周长相差2cm，∴|BA﹣5|＝2，∴解得BA＝7 或3．故答案为：3 或7．16.解：设AC＝x，则AB＝2x，∵BD 是中线，∴AD＝DC＝x，由题意得，2x+x＝30，解得，x＝12，则AC＝12，AB＝24，∴BC＝20﹣×12＝14．答：AB＝24，BC＝14．17.解：∵BD 是中线，∴AD＝CD＝AC，∵△ABD 的周长比△BCD 的周长大6cm，∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）＝AB﹣BC＝6cm①，∵△ABC 的周长是21cm，AB＝AC，∴2AB+BC＝21cm②，联立①②得：AB＝9cm，BC＝3cm．18．解：（1）①∵∠MON＝40°，OE 平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝20°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝20°，②∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝20°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝120°，∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，∴∠BAD＝80°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝60°；故答案为：①20°；②120，60；（2）①当点D 在线段OB 上时，∵OE 是∠MON 的角平分线，∴∠AOB＝∠MON＝20°，∵AB⊥OM，∴∠AOB+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝70°，若∠BAD＝∠ABD＝70°，则x＝20若∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣70°）＝55°，则x＝35若∠ADB＝∠ABD＝70°，则∠BAD＝180°﹣2×70°＝40°，∴x＝50②当点D 在射线BE 上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125．综上可知，存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角，且x＝20、35、50、125．19．解：∵AC＝5，DE＝2，∴△ADC 的面积为＝5，∵AD 是△ABC 的中线，∴△ABD 的面积为5，∴点D 到AB 的距离是．故选：A．20.解：∵由于E、F 分别为AD、CE 的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC 的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．故选：D．21.解：∵AD 是△ABC 的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝×18＝9，∵BE 是△ABD 的中线，∴S△ABE＝S△ABD＝×9＝4.5．故选：B．22.解：∵D 为BC 的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵E，F 分别是边AD，AC 上的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△ADF＝S△ADC，S△DEF＝S△ADF，∴S△BDE＝S△ABC，S△DEF＝S△ADC＝S△ABC，S△BDE+S△DEF＝S△ADC+ S△ABC＝S△ABC，∴S△ABC＝S 阴影部分＝×3＝8．故选：D．23．解：①如图1，当P 在AB 上时，∵△APE 的面积等于5，∴x•3＝5，x＝；②当P 在BC 上时，∵△APE 的面积等于5，∴S 长方形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝5，∴3×4﹣（3+4﹣x）×2﹣×2×3﹣×4×（x﹣4）＝5，x＝5；③当P 在CE 上时，∴ （4+3+2﹣x）×3＝5，x＝＜3+4，此时不符合；故答案为：或5．24.解：∵折叠后面积减少，∴阴影部分的面积占三角形纸的面积的（1﹣﹣）＝，∴三角形纸的面积＝50÷ ＝200 平方厘米＝2 平方分米．故答案为：2．25.解：加上EF 后，原图形中具有△AEF 了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．26.解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然B 选项中有四边形，不具有稳定性．故选：B．27.解：过八边形的一个顶点作对角线，可以做5 条，把八边形分成6 个三角形，因为三角形具有稳定性．故选：C．28.解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．29.解：∵AD 是斜边BC 边上的中线，∴AD＝BC＝×6＝3，∵G 是△ABC 重心，∴＝2，∴AG＝AD＝×3＝2．故答案为2．30.解：3+4＜8，则3，4，8 不能组成三角形，A 不符合题意；5+6＝11，则5，6，11 不能组成三角形，B 不合题意；5+6＞10，则5，6，10 能组成三角形，C 符合题意；1+2＝3，则1，2，3 不能组成三角形，D 不合题意，故选：C．31.解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B 间的距离在 5 和25 之间，∴A、B 间的距离不可能是5 米；故选：A．32.解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7 为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a 的取值范围是5＜a＜10，∴a 的整数解有4 个，故选：A．33．解：∵|a﹣4|+ ＝0，∴a﹣4＝0，a＝4；b﹣2＝0，b＝2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5 符合条件；故选：A．34．解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4 和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选：C．35．解：根据题意得：3x﹣2x＜10＜3x+2x，解得：2＜x＜10．故答案为：2＜x＜10．36．解：因为4﹣2＜AC＜4+2，所以2＜AC＜6，因为AC 长是偶数，所以AC 为4，故答案为：4．37．解：∵a、b 满足+（b﹣2）2＝0，∴a＝9，b＝2，∵a、b、c 为三角形的三边，∴7＜c＜11，∵第三边c 为奇数，∴c＝9，故答案为9．38．解：x2﹣13x+40＝0，（x﹣5）（x﹣8）＝0，所以x1＝5，x2＝8，而三角形的两边长分别是3 和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5＝12．故答案为12．39.证明：延长ED 到H，使DE＝DH，连接CH，FH，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD＝DC，∵DE、DF 分别为∠ADB 和∠ADC 的平分线，∴∠1＝∠2＝∠ADB，∠3＝∠4＝∠ADC，∴∠1+∠4＝∠2+∠3＝∠ADB+ ∠ADC＝×180°＝90°，∵∠1＝∠5，∴∠5+∠4＝90°，即∠EDF＝∠FDH＝90°，在△EFD 和△HFD 中，，∴△EFD≌△HFD（SAS），∴EF＝FH，在△BDE 和△CDH 中，，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，在△CFH 中，由三角形三边关系定理得：CF+CH＞FH，∵CH＝BE，FH＝EF，∴BE+CF＞EF．40.解：如图，延长AD 到E，使DE＝AD，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD＝CD，在△ABD 和△ECD 中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB，∵AB＝5，AC＝3，∴5﹣3＜AE＜5+3，即2＜AE＜8，1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．。
七年级数学下册 7.4 认识三角形测试题(新版)苏科版-(新版)苏科版初中七年级下册数学试题
认识三角形一选择题：1.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个2.在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A．B． C． D．3.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF=2，则S△ABC等于( )A．16 B．14 C．12 D．104.三角形两边长为6与8，那么周长的取值X围（）A．2<<14 B．16<<28 C．14<<28 D．20<<245.如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．126.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=( )A．40° B．30° C．20° D．10°7.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值X围是（）A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定A.3＜＜8B.5＜＜11C.6＜＜10D.8＜＜119.一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为( )A．5 B．6 C．7 D．810.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于 ( )A．10 B．7 C．5 D．411.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC 等于（）A．60° B．60° C．70° D．75°12.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315° B．270° C．180° D．135°13.如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( )A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠314.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A． B．C． D．15.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90° B．100° C．130° D．180°16.如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A． B． C．D．17.如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个C．5个D．6个18.一个六边形的六个内角都是120o，连续四条边的长依次为 1,3,3,2，则这个六边形的周长是( ) A. 13 B. 14 C. 15 D. 1619.如图，P为边长为2的正三角形内任意一点，过P点分别做三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则PD+PE+PF 的值为( )A．B． C．2 D．20.图1为一X三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8二填空题：21.已知三角形的边长分别为4、a、8，则a的取值X围是；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长为．22.一个等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3cm，则它的腰长是23.一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是边形，它的内角和是.24.如图在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，则∠D的度数为．25.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=______．则∠P=_________°.27.如图,在四边形ABCD中,∠ɑ，∠β分别是∠BAD、∠BCD相邻的补角,∠B＋∠CDA=140°,则∠ɑ+∠β等于________________．28.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．29.如图，已知∠A=ɑ，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016=．(用含ɑ的式子表示)30.如图，在四边形ABDC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=4，E、F分别是BD、CD的三等分点，连接AE、AF、EF.若四边形ABDC的面积为7，则△AEF的面积为．三简答题：31.若是的三边的长，化简.32.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．33.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长；(3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积．34.如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE．35.一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2 750°，求这个多边形的边数.36.如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D；（1）若∠ABC=60°，∠DCE=70°，则∠D=°；（2）若∠ABC=70°，∠A=80°，则∠D=°；（3）当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终保持不变，则∠D是否发生变化？为什么？由此你能得出什么结论？（用含∠A的式子表示∠D）37.我们知道三角形一边上的中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形．如图，AD是△ABC边BC上的中线，则S△ABD=S△ACD．(1)如图2，△ABC的中线AD、BE相交于点F，△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？（2）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝8，求△BEF的面积S△BEF。
7.4认识三角形(1)
a b c b c a c b 2a
例4:已知等腰三角形的两边分别为2和5,则 三角形的周长是多少?
练习二： 1.小晶有两根长度为5cm、8cm的木条， 她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别 为2cm 、3cm、 8cm 、15cm的木条供 她选择，那她第三根应选择（ ） A 2cm B 3cm C 8cm D 15cm 2.如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则这个等腰三角形的周长为多少?
(1) (5)
(2) (6)
(3) (7)
(4)
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
2.在上面的三角形中，有等腰三角形吗？
三角形的分类
1.按“边”分
等边三角形
等腰三角形 腰和底不相等的 三角形 等腰三角形 非等腰三角形
2.按“角”分
直角三角形 三角形 锐角三角形 钝角三角形
练习1： 1.图中共有几个三角形？请分别把它们表示 出来，并指出它们是锐角三角形？直角三角 形？还是钝角三角形？ A
变式： 准备5根小棒，长度分别为4cm、5cm、 6cm、7cm、9cm，任意取出三根小棒首尾 相接搭三角形. 在活动的过程中，思考下列问题： （1）什么样长度的小木棒不能组成三角形？ （2）什么样长度的小木棒能组成三角形？
例2:△ABC中a=5cm,b=7cm,则c的取值范围 是 . 例3:已知a、b、c是△ABC的三边，请化简：
E
C ∟ D B
2.在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上， AD与CE相交于点F,AC分别是哪些三角形的 边? ∠B分别是哪些三角形的一个内角？ A
E F B D C
利用两点之间线段最短，说明△ABC三边a、 b、c之间有怎样的关系？ A a+b>c a-b<c b
苏教版七下7.4认识三角形(1)
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
这些三角形中,有等腰三角形吗?
练一练：
把图中的三角形按角来分类
A
B
D
E
C
准备5根木棒长分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm， 任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：
选择的长度
3cm，4cm，5cm 能否搭出三 角形
能 不能
A 4 B 5 3 C
示意图
√
选择的长度 3cm，4cm，5cm 3cm，4cm，6cm 3cm，4cm，9cm 3cm，5cm，6cm 3cm，5cm，9cm 3cm，6cm，9cm 4cm，5cm，6cm 4cm，5cm，9cm 4cm，6cm，9cm 5cm，6cm，9cm
初中数学七年级下册 （苏科版）
7.4 认识三角形（1）
扬州梅岭中学
说一说:
日常生活中,有关三角 形的实例
在我们的生活中几乎随处可见 三角形。它简单，有趣，也十分有 用。三角形可以帮助我们更好认识 周围世界，解决很多的实际问题。
认识三角形
认识三角形
• 观察房屋顶的框架；
斜 梁 斜 梁
直
梁
回答什么叫三角形?
认识三角形
三角形的概念: 由不在同一直线上的 三条线段，首尾顺次 相接组成的图形。
练一练：
1、如图是用三根细棍组 成的图形， 其中符合三角 形概念的图形是（ D ）
A
B
C
D
A
c
b
记作：△ABC
三角形的顶点： A、B、C
C
B
a
三角形的内角:∠A 、 ∠B 、 ∠C
三角形的边：AB、AC、BC
能否搭出三 角形 能 √ √ √ 不能
苏科版七年级数学下7.4认识三角形同步练习(含答案)(可编辑修改word版)
7.4 认识三角形一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.下面四个图形中，线段BD 是△ ABC的高的是( )A. B.C. D.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A.2cm，3cm，5cmB. 3cm，3cm，6cmC. 5cm，8cm，2cmD. 4cm，5cm，6cm3.已知三角形两边的长分别是4 和10，则此三角形第三边的长不可能是( )A. 6B. 7C. 9.5D. 104.已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是( )．A.18cmB. 21cmC. 18cm 或21cmD. 无法确定5.下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A.①②B. ①③④C. ③④D. ①②④6.一个三角形的高的交点恰是三角形的顶点，则这个三角形是( )A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形7.长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是( )A. 4B. 5C. 6D. 98.一个三角形三个内角的度数之比是1:2:3，则这个三角形一定是( )A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）9.如果等腰三角形的两边长分别为3 和7，那么它的周长为．10.如图，DB 是△ABC的高，AE 是角平分线，∠BAE = 26°，则∠BFE =．第10 题第11 题11.如图，已知AE 是△ ABC的边BC 上的中线，若AB = 8cm，△ ACE的周长比△ AEB的周长多2cm，则AC =cm．12.如图所示，D 是BC 的中点，E 是AC 的中点，若S△ADE= 1，则S△ABC=．第 12题第 15 题13.设三角形三边之长分别为3，7，1 + a，则a 的取值范围为．14.等腰△ ABC的两边长为2 和5，则第三边长为．15.如图，在△ ABC中，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC，∠B = 42°，∠C = 70°，则∠DAE = ．16.一个等腰三角形的底边长为5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为3，则这个等腰三角形的腰长为．三、解答题（本大题共 6 小题，共48.0 分）17.已知a、b、c 是三角形三边长，试化简：|b + c−a| + |b−c−a| + |c−a−b|−|a−b + c|．18.如图，A D 是△ ABC的BC 边上的高，A E 平分∠BAC，若∠B = 42°，∠C = 70°，求∠AEC和∠DAE的度数．19.已知△ ABC(不写作法，保留痕迹)(1)作AB 边上的中线CD;(2)作∠B的平分线BE； (3)作BC 边上的高线AF．20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为6cm 或9cm 两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．21.如图，在△ ABC中，CD 是AB 边上的高，CE 是∠ACB的平分线．(1)若∠A = 40°，∠B = 80°，求∠DCE的度数；(2)若∠A = α，∠B = β，求∠DCE的度数(用含α、β的式子表示).22.如图，AD 为△ ABC的高，BE 为△ ABC的角平分线，若∠EBA = 32°，∠AEB = 70°．(1)求∠CAD的度数；(2)若点F 为线段BC 上任意一点，当△ EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为．答案和解析1.【答案】A【解析】解：线段BD 是△ ABC的高，则过点B 作对边AC 的垂线，则垂线段BD 为△ ABC 的高．故选：A．根据三角形高的定义进行判断．本题考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2 + 3 = 5，不能组成三角形；B、3 + 3 = 6，不能够组成三角形；C、2 + 5 = 7 < 8，不能组成三角形；D、4 + 5 > 6，能组成三角形．故选D．3.【答案】A【解析】解：设第三边的长为x，∵ 三角形两边的长分别是4 和10，∴ 10−4 < x < 10 + 4，即6 < x <14．故选A．设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键，题目给出等腰三角形有两条边长为5cm 和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：(1)当腰是5cm 时，三角形的三边是：5cm，5cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长= 5 + 5 + 8 = 18cm；(2)当腰是8cm 时，三角形的三边是：5cm，8cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长= 5 + 8 + 8 = 21cm．因此这个等腰三角形的周长为18cm 或21cm．故选C．5.【答案】C【解析】解：① ∵ 有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，∴ 等腰三角形不一定是等边三角形，∴ ①错误；② ∵ 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，∴ ②错误；③ ∵ 两边相等的三角形称为等腰三角形，∴ ③正确；④ ∵ 三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴ ④正确．故选C．①根据等腰三角形及等边三角形的定义进行解答即可；②由三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，可得结论；③根据等腰三角形的定义进行解答；④根据三角形按角分类情况可得答案．本题主要考查了与三角形相关的知识，熟练掌握三角形的分类是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部．此题主要考查了三角形的高线，熟记三角形三边上的高的特点是解题关键．【解答】解：A、锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；B、直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，故此选项正确；C、钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；D、等边三角形三边上的高的交点在三角形的内部，故此选项错误．故选：B．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．已知三角形的两边长分别为2 和7，根据在三角形中任意两边之和> 第三边，任意两边之差< 第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．【解答】解：由三角形三边关系定理得7−2 < x < 7 + 2，即5 < x < 9．因此，本题的第三边应满足5 < x < 9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9 都不符合不等式5 < x < 9，只有6 符合不等式，故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形内角和等于180°计算即可．【解答】解：设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，则x + 2x + 3x = 180°，解得，x = 30°，则3x = 90°，∴ 这个三角形一定是直角三角形．故选B．9.【答案】17【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3 和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：(1)若3 为腰长，7 为底边长，由于3 + 3 < 7，则三角形不存在；(2)若7 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7 + 7 + 3 = 17．故答案为17．10.【答案】64°【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形的高以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角平分线的定义和直角三角形的性质求解．由角平分线的定义可得，∠FAD = ∠BAE = 26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE是对顶角，故可求得∠BFE的度数．【解答】解：∵ AE是角平分线，∠BAE = 26°，∴ ∠FAD = ∠BAE = 26°，∵ DB是△ ABC的高，∴ ∠AFD = 90°−∠FAD = 90°−26° = 64°，∴ ∠BFE = ∠AFD =64°．故答案为64°．11.【答案】10【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．依据AE 是△ ABC的边BC 上的中线，可得CE = BE，再根据AE = AE，△ ACE的周长比△ AEB的周长多2cm，即可得到AC 的长．【解答】解：∵ AE是△ ABC的边BC 上的中线，∴ CE = BE，又∵ AE = AE，△ ACE的周长比△ AEB的周长多2cm，∴ AC−AB = 2cm，即AC−8 = 2cm，a + 1 < 7 + 3 ∴ AC = 10cm ， 故答案为 10．12. 【答案】4【解析】【分析】先根据 D 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点，得出△ ADE 的面积等于 △ ABC 的面积的四分之一，再根据S △ ADE = 1，得到S △ ABC = 4.本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 【解答】解： ∵ D 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点，∴△ ADC 的面积等于 △ ABC 的面积的一半， △ ADE 的面积等于 △ ACD 的面积的一半， ∴△ ADE 的面积等于 △ ABC 的面积的四分之一， 又∵ S △ ADE = 1， ∴ S △ ABC = 4． 故答案为 4．13.【答案】3 < a < 9【解析】解：由题意，得{a + 1 > 7−3，解得：3 < a < 9， 故答案为：3 < a < 9．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．本题考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键．14. 【答案】5【解析】【分析】本题综合考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．常常利用两边和大于第三边来判断能否构成三角形，先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解． 【解答】解： ∵ 等腰△ ABC 的两边长为 2 和 5，根据等腰三角形两腰相等的性质可知第三边可能是 2 或 5 ∵ 2 + 2 < 5∴ 2，2，5 不能构成三角形，舍去 ∵ 5 + 2 > 5∴ 2，5，5 能构成三角形故第三边长为5．2故答案为5．15.【答案】14°【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ ADC中，可求得∠DAC的度数，AE 是角平分线，有∠EAC =1∠BAC，故∠EAD = ∠EAC−∠DAC．【解答】解：∵ 在△ ABC中，AE 是∠BAC的平分线，且∠B = 42°，∠C = 70°，∴ ∠BAE = ∠EAC = 1(180°−∠B−∠C) = 1(180°−42°−70°) = 34°．2 2在△ ACD中，∠ADC = 90°，∠C = 70°，∴ ∠DAC = 90°−70° = 20°，∠EAD = ∠EAC−∠DAC = 34°−20° =14°．故答案是14°．16.【答案】8【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出x 的值后根据三角形三边关系进行验证．设腰长为x，得出方程(2x + x)−(5 + x) = 3或(5 + x)−(2x + x) = 3，求出x 后根据三角形三边关系进行验证即可．【解答】解：设腰长为2x，一腰的中线为y，则(2x + x)−(5 + x) = 3或(5 + x)−(2x + x) = 3，解得：x = 4，x = 1，∴ 2x = 8或2，①三角形ABC 三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC 三边是2、2、5，2 + 2 < 5，不符合三角形三边关系定理；故答案为8．17.【答案】解：∵ a、b、c 是三角形三边长，∴ b + c−a > 0，b−c−a < 0，c−a−b < 0，a−b + c > 0，∴ |b + c−a| + |b−c−a| + |c−a−b|−|a−b + c|，= b + c−a−b + c + a−c + a + b−a + b−c22= 2b．【解析】本题主要利用三角形的三边关系和绝对值的性质求解，利用三边关系判断出正负情况是去掉绝对值符号的关键．根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断出正负情况，再根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值符号，然后再进行整式的加减．18.【答案】解：∵ ∠B = 42°，∠C = 70°，∴ ∠BAC = 180°−∠B−∠C = 68°，∵ AE是角平分线，∴ ∠EAC = 1∠BAC = 34°．∵ AD是高，∠C = 70°，∴ ∠DAC = 90°−∠C = 20°，∴ ∠DAE = ∠EAC−∠DAC = 34°−20° = 14°，∠AEC = 90°−14° = 76°．【解析】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理．由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ ADC 中，可求得∠DAC的度数，AE 是角平分线，有∠EAC =1∠BAC，故∠DAE = ∠EAC−∠DAC．19.【答案】解：(1)如图所示：CD 即为所求；(2)如图所示：BE 即为所求；(3)如图所示：AF 即为所求．【解析】本题考查了三角形的中线，角平分线和高，掌握中线，角平分线和高线的作法是解题关键．(1)作AB 的垂直平分线交AB 于D，连接CD 即是AB 边上的中线；(2)按照作一个角的平分线的作法来做即可；(3)延长BC，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作AF⊥ BC．20.【答案】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为x cm，y cm，2y = 3 y = 7 { {1 x + 2x = 9 1x + 2x = 6 依题意得 1 2x + y = 6 或 1 ，2x + y = 9 解得{x = 6或{x = 4，故这个等腰三角形的腰长为 6 cm ，底边长为 3 cm ，或腰长为 4 cm ，底边长为 7 cm ．【解析】本题主要考查等腰三角形的性质、中线的概念、二元一次方程组的应用、三角形三边关系等知识点，难易程度适中，是一类典型的等腰三角形内容的训练题．解答的关键是要学会运用代数知识解答几何计算问题，并要注意应用三角形三边关系判断方程组的解是否适合题意．设腰长为 x ，底边长为 y ，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为 6cm 或 9cm 两部分，列方程解得即可．21.【答案】解：(1) ∵ ∠A = 40°，∠B = 80°， ∴ ∠ACB = 60°，∵ CE 是∠ACB 的平分线，∴ ∠ECB = 1∠ACB = 30°， ∵ CD 是 AB 边上的高，∴ ∠BDC = 90°，∴ ∠BCD = 90°−∠B = 10°，∴ ∠DCE = ∠ECB−∠BCD = 30°−10° = 20°；(2) ∵ ∠A = α，∠B = β，∴ ∠ACB = 180°−α−β，∵ CE 是∠ACB 的平分线∴ ∠ECB = 1∠ACB = 1(180°−α−β)，2 2∵ CD 是 AB 边上的高，∴ ∠BDC = 90°，∴ ∠BCD = 90°−∠B = 90°−β，∴ ∠DCE = ∠ECB−∠BCD = 1β− 1α. 2 2【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的高线和角平分线的概念，解题时注意：根据∠DCE = ∠ECB−∠BCD 这一关系式进行计算是解决问题的关键．(1)根据三角形内角和定理，求得∠ACB的度数，再根据CD 是∠ACB的角平分线，CE 是AB 边上的高，求得∠ECB与∠BCD的度数，最后根据∠DCE = ∠ECB−∠BCD进行计算即可；(2)根据三角形内角和定理，求得∠ACB的度数，再根据CD 是∠ACB的角平分线，CE 是AB 边上的高，求得∠ECB与∠BCD的度数，最后根据∠DCE = ∠ECB−∠BCD进行计算即可．22.【答案】(1) ∵ BE为△ ABC的角平分线，∴ ∠CBE = ∠EBA = 32°，∵ ∠AEB = ∠CBE + ∠C，∴ ∠C = 70°−32° = 38°，∵ AD为△ ABC的高，∴ ∠ADC = 90°，∴ ∠CAD = 90°−∠C = 52°；(2)58°或20°．【解析】(1)见答案；(2)当∠EFC = 90°时，∠BEF = 90°−∠CBE = 58°，当∠FEC = 90°时，∠BEF = 90°70° = 20°，故答案为：58°或20°．(1)根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；(2)分∠EFC = 90°和∠FEC = 90°两种情况解答即可．本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．。
七年级下册数学第四章三角形课时作业
2.如图，点 ， ， ， 在同一条直线上， ， ，AD=BF.
〔1〕试说明DE∥BC；
〔2〕假设AF=13，BD=5，求AB的长.
3.小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：如图，AB=CD，BC=AD，∠A与∠C相等吗？请说明理由.小明用量角器测了一下，发现∠A=∠C，但是不能说明理由，你能帮助他吗？
2．如图， 中， 是 的重心，连接 并延长，交 于点 ．假设 ，则
A．3B．3.5C．4D．4.5
3．如图， ， ， 是 的三条中线，以下结论正确的是
A． B． C． D．
4．如图，在 中，∠A=50°，∠C=72°，BD是 的一条角平分线，则∠ABD的度数为〔〕
A． B． C． D．
5.如图， 是 的中线， 的周长为 ， 比 长 ，则 的周长为.
〔3〕如果右图中 和 为任意角，其他条件不变，试写出 与 、 之间数量关系．〔直接写出结论〕
认识三角形第4课时
一、根底性作业〔必做题〕
1.如图，在 中， 边上的高线是
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
2.以下说法错误的选项是
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段
B．三角形的三条中线一定交于同一点
2.如图， 中， ⊥BC，角平分线 交 于点 ，假设 ， ， 则 的度数为.
3．：如左图，线段 、 相交于点 ，连接 、 ，如右图，在左图的条件下， 和 的平分线 和 相交于点 ，并且与 、 分别相交于 、 ．试解答以下问题；
〔2〕在右图中，假设 ， ，试求 的度数；〔写出解答过程〕
3.观察图形规律：
1②③
〔1〕图①中一共有个三角形，图②中共有个三角形，图③中共有个三角形．
7.4认识三角形(1)
所有内角都是锐角的三角形———— 锐角三角形
有一个内角是直角的三角形———— 直角三角形
有一个内角是钝角的三角形———— 钝角三角形
①
②
③
④
⑤ 锐角三角形
③ ⑤
⑥ 直角三角形 ① ④ ⑥
⑦ 钝角三角形 ② ⑦
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
每组共有四根电线，2cm、4cm、 8cm、11cm,试着摆一个三角形，看谁 先摆好.
为什么 呢？
三角形的任意两边之和大于第三边.
A
c
b
B
a
C
两点之间线段最短.
你知 道为 什么 吗？
三角形的任意两边之差小于第三边.
A
任意 两边之和大于第三边.
b
a
B
任意 两边之差小于第三边.
C
c
你是如何 理解的？
1、三条线段的长度分别为：
（1）3、8、10 （2）5、2、7
（3）5、5、11 （4）13、12、20
A
B
C
D
A
三角形ABC
b
c
记作：△ABC
三角形的顶点： A、B、C
C
B
a
三角形的内角:∠A 、 ∠B 、 ∠C
三角形的边：AB、AC、BC
c
b
a
观察后来写一写
•
若将房屋顶的框架图抽象成一个几何 图形，标出字母，请聪明的你尽可能 多的表示这些三角形.
A F B
G
C
D
E
知识再现:
（b c a b c
2. 有3、5、7、10四根木条，要摆出 一个三角形，有（B）种摆法。
数学北师大版七年级下册认识三角形(一)课后作业.认识三角形(一)课后作业
1、认识三角形（第1课时）
元谋县老城中学刘玉杨
1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
⑦
⑥
⑤
④
③
②
①
锐角三角形直角三角形钝角三角形
2、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30 °，∠B＝（）
3、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（）度．
4、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（）
5、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（）．
想一想
一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？
实际问题
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一
灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从
A点行驶到B点时，∠ACB
的度数是多少？当轮船行
驶到距离灯塔最近点时呢？。
苏科版七年级下册7.4课堂学案及作业 (1)认识三角形(无答案)-word文档资料
初一数学学案及作业（7.4认识三角形1）班级_____________姓名__________ 1. 三角形的概念：_______________________________练习：如图是用三根细棍组成的图形，其中符合三角形概念的图形是（）A B C D2. 请你表示出图中的三角形。
锐角三角形：_______________直角三角形：________________钝角三角形：______________4. 准备5根木棒长分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm，任意取出3根首尾相接搭三角练习：三条线段的长度分别为：（1）3、8、10 （2）5、2、7（3）5、5、11 （4）13、12、20，能组成三角形的有（）组。
A、1B、2C、3D、4【课堂练习】1. 有两根长度分别为4㎝和7㎝的木棒,（1）第三边在什么范围内?（2）用长度为2 ㎝的木棒能与它们组成三角形吗?为什么? 用长度为11㎝的木棒呢? （3）如果第三边是奇数,那么第三边可能是哪几个数?（4）如果周长是奇数,那么第三边可能是哪几个数?2. 有3、5、7、10的四根彩色线形木条，要摆出一个三角形，有（）种摆法。
A、1B、2C、3D、43. 若等腰△ABC周长为26，AB=6 ,求它的腰长.4. （思考）现有三根长度分别为m,m+1,m+2的木棒（m>1);试判断这三根木棒是否能拼成三角形？【巩固练习】1．以下是由四位同学描述三角形的四种不同的说法，正确的是( ) A．由三个角组成的图形叫三角形B．由三条线段组成的图形叫三角形C．由三条直线组成的图形叫三角形D．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形2．三根木条的长度如图，能组成三角形的是( )3．如图，A、B、C、D四点可以构成______个三角形，请写出这些三角形：____________ ________________________．4．如图，填空：(1)点D在△ABC内，写出图中所有的三角形：______________________；(2)线段BC是△______和△______的边；(3)△ABD的3个内角是__________________，三条边是________________．5．如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是______；在△ACD中，∠C所对的边是______；在△ABD中，边AD所对的角是______；在△ACD 中，边AD所对的角是______．6．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边的长是( ) A．8 B．7 C．4 D．3【课后作业】1．按三角形内角的大小把三角形分为三类，即：_____。
苏科版七年级下册数学7.4认识三角形(1)课外作业.docx
『基础过关』1．下列三角形中是等腰三角形的是_______________________.①②③④⑤⑥2．若等腰⊿ ABC周长为26，AB=6 ,则它的腰长____________.3．若5条线段长分别为1cm，2cm，3cm,4cm，5cm，则以其中3条线段为边长可以构成三角形的个数是。
4．如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中∠C所对的边是，在△ACD中∠C所对的边是，在△ABD中边AD所对的角是，在△ACD中边AD所对的角是。
5．有3、5、7、10的四根彩色线形木条，要摆出一个三角形，有（）种摆法。
A． 1 B． 2 C． 3 D ．4『能力训练』6．平面有5个点，每3个点都不在同一条直线上，以其中任意3点组成的三角形共有（）A． 3个 B． 5个 C． 8个 D． 10个7．如果三条线段的比是（1）1：3：4 （2）1：2：3 （3）1：4：6 （4）3：3：6（5）6：6：10 （6）3：4：5 其中可构成三角形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个8．小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别连接），还需在下列4根木棒中选取（）A．4cm长的木棒 B．5cm长的木棒 C．20cm 长的木棒 D．25cm长的木棒9．(1)任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：a=______;b=_______;c=______（2）计算并比较：a+b____c； b+c____a； c+a____b；a-b____c； b-c____a； c-a____b.(3)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？10．在△ABC中,三边长分别为a,b,c,且都是整数且b＞a＞c,b=5,则满足条件的三角形的个数为（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个『综合应用』11．已知三角形三条边的长度是三个连续的自然数，且周长为18，求三条边。
苏教版七年级数学下册 认识三角形
图中共有几个三角形？请分别把它 们表示出来，并指出它们是锐角三角 形，直角三角形还是钝角三角形。
准备5根木棒长分别为3cm，4cm， 5cm，6cm，9cm， 任意取出3根首尾相接搭三角形， 完成表格：
选择的长度
1 2 3 4 5 6
能否搭出三角形 能 不能
7
8 9 2 10
A地
C地
B地
AB+AC>BC AC+BC>AB AB+BC>AC
A
B
C
D
三角形的表示方法： 记作：△ABC
三角形的顶点：A、B、C
三角形的内角:∠A 、 ∠B 、 ∠C 三角形的边：AB、AC、BC
c B a
A
b C
c
b
a
说一说：
• （1）图中有 个三角形；这几个三角形分 别表示为： △ACD、 △BCD 、△ABC. • （2）在ΔABC中，∠A的对边是 BC ；∠B的 对边是 AC；∠ACB的对边是 AB. 边a分别是 哪些三角形的一条边 △ABC 、 △BCD ，边b分别 是哪些三角形的一条边△ACD 、 △ABC ， 边AB C 所对的角是 ∠ACB .
•
3、若等腰三角形的两边长分别是４，6 则三角形的周长是___________ 4、有长度分别为２cm、 3cm、 4cm和 5cm 的４根小木棒，任取其中３根，你可 以搭出几种不同的三角形？
解:可以搭出3种不同的三角形. ２cm、 3cm、 4cm ２cm、 4cm、 5cm 3cm、 4cm 、 5cm
例2一个等腰三角形的两边分别为2 和5，求这个三角形的周长。
解：若腰长等于2，则三边长为2、2、5， 因为2+2=4﹤5，所以不能构成三角形。
7.4认识三角形(五大题型)(解析版)
7.4认识三角形分层练习考查题型一三角形的概念与分类1．三角形是指( )A．由三条线段所组成的封闭图形B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形【详解】解：三角形是指由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形．故本题选：C．2．如图所示的图形中，三角形的个数是( )A．3个B．4个C．5个D．6个D，ABC【详解】解：由图可知：三角形有：ABED，D，DECD，ADCD，AEC共有5个．故本题选：C．3．等腰三角形有一个角是80°，则这个等腰三角形是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【详解】解：分两种情况：①当80°的角是底角时，则顶角度数为18080220°-°´=°，\三角形是锐角三角形；②当80°的角是顶角时，则顶角为80°，\三角形是锐角三角形．故本题选：A．4．下列说法正确的是( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．③④C．①②③④D．①②④【详解】解：①等腰三角形一定不一定是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，故①错误；②三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，故②错误；③等腰三角形至少有两边相等，有两条边相等的三角形是等腰三角形，故③正确；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故④正确；综上，正确的有③④．故本题选：B．考查题型二三角形的三边关系1．以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是( )A．2，2，4B．1，2，3C．3，4，5D．3，4，8\不能构成三角形；Q，A+=【详解】解：224\不能构成三角形；+=123Q，B-<，C\能构成三角形；Q，435+>345\不能构成三角形．Q，D348+<故本题答案为：C．2．已知一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别等于4cm和9cm，则第三边的长可能是( )A．4cm B．6cm C．9cm D．13cm【详解】解：设第三边长为x cm，则由三角形三边关系定理得：9494<<，x-<<+，即513xQ一个三角形的周长为偶数，\=或9或11，选项中只有9cm符合题意．7x故本题选：C．3．已知ABC D 的三边长分别为a ，b ，c ，且a b c <<，以下列各式的值为边长，其中不一定能形成三角形的是( )A ．1a +，1b +，1c +B ．2a ，2b ，2c C ．2a ，2b ，2c D ．||1a b -+，||1b c -+，||1c a -+【详解】解：A 、a b c +>Q ，111a b c \+++>+，\以1a +、1b +、1c +为边长能组成三角形；B 、a b c +>Q ，222a b c \+>，\以2a 、2b 、2c 为边长能组成三角形；C 、设2a =，3b =，4c =，24a \=，29b =，216c =，222a b c \+<，\以2a ，2b ，2c 为边长不一定能组成三角形；D 、a b c <<Q ，||11a b b a \-+=-+，||11b c c b -+=-+，||11c a c a -+=-+，||1||12a b b c c a \-++-+=-+，||1||1||1a b b c c a \-++-+>-+，\以||1a b -+，||1b c -+、||1c a -+为边长能组成三角形．故本题选：C ．4．某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解．小峰说：“存在这样的三角形，它的三条高之比可以为1:1:2，1:2:3，2:3:4，3:4:5”老师说有一个三角形是不存在的，你认为不存在的三角形是( )A ．1:1:2B ．1:2:3C ．2:3:4D ．3:4:5【详解】解：假设存在这样的三角形，对于A 选项，由等积法可得：此三角形三边比为2:2:1，\存在这样的三角形；对于B 选项，同理可得：三边比为6:3:2，这与三角形三边关系相矛盾，\不存在这样的三角形；对于C选项，同理可得：三边比为6:4:3，\存在这样的三角形；对于D选项，同理可得：三边比为20:15:12，\存在这样的三角形．故本题选：B．考查题型三三角形的稳定性1．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是( )A．两点之间线段最短B．垂线段最短C．两定确定一条直线D．三角形的稳定性【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故本题选：D．2．如所示图形中具有稳定性的是( )A．B．C．D．【详解】解：所有图形里，只有三角形具有稳定性．故本题选：B．考查题型四三角形的角平分线、中线和高1．下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )A ．B ．C ．D ．【详解】解：ABC D 中AC 边上的高即为过点B 作AC 的垂线段，四个选项中只有D 符合题意．故本题选：D ．2．下列说法正确的是( )A ．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外B ．三角形的角平分线是射线C ．三角形的三条中线交于一点D ．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形【详解】解：A 、直角三角形的三条高线的交点是三角形的直角顶点，在三角形上，故错误；B 、三角形的角平分线是线段，故错误；C 、正确；D 、三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，故错误．故本题选：C ．3．如图，在ABC D 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是( )A ．BF CF =B ．90C CAD Ð+Ð=°C ．BAF CAF Ð=ÐD ．2ABC ABFS S D D =【详解】解：AF Q 是ABC D 的中线，BF CF \=，A 说法正确；AD Q 是高，90ADC \Ð=°，90C CAD \Ð+Ð=°，B 说法正确；AE Q 是角平分线，BAE CAE \Ð=Ð，而BAF Ð与CAF Ð不一定相等，C 说法错误；BF CF =Q ，2ABC ABF S S D D \=，D 说法正确．故本题选：C ．4．在ABC D 中，7AC =，BC 边上的中线AD 把ABC D 分成周长差为5的两个三角形，则AB 的长为( )A ．2B ．19C ．2或19D ．2或12【详解】解：AD Q 为BC 边的中线，BD CD \=，①当ABD D 的周长大时，ABD D 与ADC D 的周长差()()AB AD BD AC AD CD AB AC =++-++=-，ABD D Q 与ADC D 的周长差为5，7AC =，75AB \-=，解得：12AB =；②当ADC D 的周长大时，ADC D 与ABD D 的周长差()()AC AD CD AB AD BD AC AB =++-++=-，ABD D Q 与ADC D 的周长差为5，7AC =，75AB \-=，解得：2AB =；综上，2AB =或12．故本题选：D ．考查题型五 三角形的面积问题【三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形】1．如图，CD 是ABC D 的中线，点E 和点F 分别是CD 和AE 的中点，若BEF D 的面积为32，则ABC D 的面积为( )A ．6B ．4C ．3D ．2【详解】解：F Q 是AE 的中点，2．如图，ABCD的面积为12，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，则阴影部分的面积为( )A．2B．3C．4D．6【详解】解：如图，连接BE，Q是CE的中点，F【等面积法】3．如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6，点C、D、E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为S阴影．（1）试用含a的代数式表示S阴影；（2）当12a=时，比较S阴影与BFGD面积的大小．4．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．（1）如图1，在Rt ABC D 中，90ACB Ð=°，3BC =，4AC =，5AB =，CD AB ^，则CD 长为 ；（2）如图2，在ABC D 中，4AB =，2BC =，则ABC D 的高CD 与AE 的比是 ；（3）如图3，在ABC D 中，90()C A ABC Ð=°Ð<Ð，点D ，P 分别在边AB ，AC 上，且BP AP =，DE BP ^，DF AP ^，垂足分别为点E ，F ．若5BC =，求DE DF +的值．5．如图，ABC D 中，90C Ð=°，9AC =，12BC =，15AB =，若动点P 从点C 开始，按C A B C®®®的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒．（1）当t= 秒时，CP把ABCD的面积分成相等的两部分；（2）当4D和BPCD的面积之比是 ；D分成的APCt=秒时，CP把ABC（3）当t为多少秒时，BPCD的面积为18．1．周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有 个．【详解】解：设三角形三边为a 、b 、c ，且a b c <<，30a b c ++=Q ，a b c +>，1015c \<<，c Q 为整数，c \为11，12，13，14，Q ①当c 为14时，有5个三角形，分别是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，10，6；14，9，7；②当c 为13时，有4个三角形，分别是：13，12，5；13，11，6；13，10，7；13，9，8；③当c 为12时，有2个三角形，分别是：12，11，7；12，10，8；④当c 为11时，有1个三角形，分别是：11，10，9．故本题答案为：12个．2．如图，在ABC D 中，延长CA 至点F ，使得AF CA =，延长AB 至点D ，使得2BD AB =，延长BC 至点E ，使得3CE CB =，连接EF 、FD 、DE ，若36DEF S D =，则ABC S D 为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【详解】解：如图，连接AE ，CD ，设ABC D 的面积为m ，2BD AB =Q ，BCD \D 的面积为2m ，ACD D 的面积为3m ，AC AF =Q ，ADF \D 的面积ACD =D 的面积3m =，3EC BC =Q ，ECA \D 的面积3m =，EDC D 的面积6m =，AC AF =Q ，AEF \D 的面积EAC =D 的面积3m =，DEF \D 的面积263331836m m m m m m m =+++++==，2m \=，ABC \D 的面积为2．故本题选：A ．3．如图所示，已知长方形ABCD 长为10，宽为6，E 在CD 上，F 在AD 上，其中三块空白面积分别为4、8、3，那么阴影部分的面积为多少？【详解】解：如图，设四个阴影三角形面积分别为①、②、③、④，中间四边形面积为⑤，Q AFB D 的面积与FDC D 的面积和等于FBC D 的面积，\4+③8++①3+=②+⑤+④，整理得：⑤=①+③(834)+++一②一④（1），Q ADE D 的面积与EBC D 的面积和等于AEB D 的面积，\48++②3++④=①+⑤+③，整理得：⑤=②+④(843)+++-①-③（2），（1）+（2）式得：⑤+⑤(843)2=++´，解得：⑤84315=++=，\阴影面积610(483=´-+++⑤)610(48315)=´-+++30=，答：阴影部分的面积为30．4．如图，在ABCBD DC=，ADAE EB=，点D是BC边上的点，且:1:2 D中，点E是AB边上的点，且:2:3与CE相交于点F，若四边形BDFE的面积是16，则ABCD的面积为 ．故本题答案为：60．5．如图，在Rt ABCD中，90AÐ=°，点P从点A开始以2/cm s的速度沿A B C®®的方向移动，点Q从点C开始以1/cm s的速度沿C A B®®的方向移动．若16AB cm=，12AC cm=，20BC cm=，已知点P，Q同时出发，设运动时间为t秒．（1）如图①，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，QA AP=；（2）如图②，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，QABD的面积等于ABCD面积的14；（3）当点P到达点C时，P、Q两点都停止运动，当t为何值时，AQ BP=．。
数学：7.4 认识三角形同步练习(苏科版七年级下)
数学：7.4 认识三角形同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、选择题1．现有两根铁条，它们的长分别是30cm和50cm，如果要做成一个三角形铁架，那么在下列四根铁条中应选取（）A．20cm的铁条；B．30cm的铁条；C．80cm的铁条；D．90cm的铁条．2．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A．5㎝、10㎝、15㎝； B．5㎝、10㎝、20㎝；C．10㎝、15㎝、20㎝； D．5㎝、20㎝、25㎝．3．已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）Ａ．6个；Ｂ．5个；Ｃ．4个；Ｄ．3个．4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形的形状是（）Ａ．锐角三角形；Ｂ．直角三角形；Ｃ．钝角三角形；Ｄ．等腰三角形．5.三角形的角平分线是（）Ａ．射线；Ｂ．直线；Ｃ．线段；Ｄ．线段或射线．二、填空题6.等腰三角形的两条边长分别为3cm和4cm，则这个等腰三角形的周长为cm．7.等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则第三边长为cm．8.一木工师傅有两根长分别为80cm、150cm的木条，要找第三根木条，将它们钉成一个三角形，现有70cm、105cm、200cm、300cm四根木条，他可以选择长为__ __的木条．9.已知，如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线，高线，且AB＝5cm，AC＝3cm；则△ABD和△ADC的周长之差等于cm；△ABD与△ACD的面积关系是．10.用一根长为15cm的细铁丝围成一个三角形，其三边的长（单位：cm）分别为整数a、b、c，且a>b>c，（1）请写出一组符合上述条件的a、b、c的值；（2）a最大可取，c最小可取．三、解答题11.过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB为一边可以画出个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出个三角形．.12．已知：如图△ABC．试作△ABC的：①中线AD；②角平分线BE；③高CH．AB D E第9题图C第11题图ACB第12题图13.已知三角形ABC 的最长边为8，且三条边的比为2：3：4，求这个三角形的周长．【能力提升】14.有一块三角形优良品种试验土地，现引进四个良种进行对比实验，将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择．（可画图说明）15.如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20层(n=20)时,需要多少根火柴?参考答案1.B ；2.C ；3.D ；4.B ；5.C ；第14题图 n=3n=2n=1 第15题图6.10或11；7.9；8. 105cm、200cm；9.2，相等； 10.答案不唯一，如2、6、7，7，2．11.3，3． 12.提示：钝角三角形的高在三角形的外部． 13.18．14.方法不唯一，可根据“三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分”进行方案设计．15.60．。
七年级数学 7.4 认识三角形(1)作业
D C B A 7.4 认识三角形（1）感受·理解1．（1）如图1，点D 在△ABC 中，写出图中所有三角形： ；（2）如图1，线段BC 是△ 和△ 的边；（3）如图1，△ABD 的3个内角是 ，三条边是 。
2．如图2，D 是△ABC 的边BC 上的一点，则在△ABC 中∠C 所对的边是 ，在△ACD 中∠C 所对的边是 ，在△ABD 中边AD 所对的角是 ，在在△ACD 中边AD 所对的角是 。
图1 图2 图33，图中有 个三角形，其中， 是锐角三角形， 是直角三角形， 是钝角三角形。
4．小李有2根木棒，长度分别为10cm 和15cm ，要组成一个三角形（木棒的首尾分别连接），还需在下列4根木棒中选取 （ ）A ．4cm 长的木棒 B.5cm 长的木棒C.20cm 长的木棒D.25cm 长的木棒5．已知三条线段a ＞b ＞c ＞0,则它们能组成三角形的条件是 （ ）A ．a=b+c B. a+c ＞b C. b-c ＞a D. a ＜b+c6. 平面有5个点，每3个点都不在同一条直线上，以其中任意3点组成的三角形共有（ ）A ．3个 B. 5个 C. 8个 D. 10个7．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是 （ ）A ．1，2，3 B.2，2，1 C.1，3，1 D. 2，2，58．判断：（1）有三条线段a,b,c,若a+b ＞c ，则三条线段一定能组成一个三角形。
（ ）（2）三角形按边相等关系分为等腰三角形和等边三角形。
（ ）（3）钝角三角形有两条高在三角形内部; （ ）（4）三角形三条高至多有两条不在三角形内部;（ ）（5）三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部; （ ）（6）钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部. （ ）9.已知等腰三角形的周长为14cm ，底边与腰的比为3：2，求各边长。
D C B AE D C B A思考·运用10．已知三角形三条边的长度是三个连续的自然数，且周长为18，求三条边。
7.4认识三角形(1)
答案：1略
2（1）能（2）不能（3）不能（4）能
3略
4△ABC△ADC AD AB
5 3㎝或5㎝
观察P23的几副图，
使学生初步感受三
角形的存在
作业
P28/1，2，3
板书设计
1三角形的定义：
2三角形的各组成部分4实验室
3三角形的分类
教学后记
表格
在教师的引导下让学生自己归纳总结，最后教师在此基础上补充完
整得到：
三角形任意两边之和大于第三边
例如在△ABC中，根据两点之间线段最短，我们有
点A到点B，C的距离之和要大于线段BC的长
即AB+AC〉BC
素材A：
1.在练习本上画出：
（1）等腰锐角三角形；
（2）等腰直角三角形；
（3）等腰钝角三角形.
2下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
边BC称为∠A所对的边，或顶点A所对的边，因此边BC也可以
表示为a
那么边AB，AC呢？
3三角形的分类
1）按角分
2）按边分
4实验室
问：是不是任意三条线段都能够组成三角形？
答：不是
现在我们就来看一看三条线段满足什么条件才能组成一个三角形
请学生在课前准备好五条长度分别为3㎝、4㎝、5㎝、6㎝、9㎝
的绳子，现任：三角形任意两边的交点
如右所示：点A、B、C均为三角形的顶点
通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个
三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系
如上图中，此三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△BAC等等
内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角
例如△ABC中，∠A，∠B，∠C都是三角形的内角
2021-2022学年苏科新版 七年级数学下7.4认识三角形课时作业同步练习最新试题含答案解析
2022年01月08日7.4认识三角形一．选择题（共10小题）1．（2021•南京）下列长度的三条线段与长度为5的线段首尾依次相连能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2 2．（2021秋•宜兴市校级月考）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．垂线段最短3．（2020秋•建湖县期末）已知线段AB＝9cm，AC＝5cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为4cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为3cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④4．（2021春•金坛区期末）若一个三角形的两边长分别是3cm，6cm，则它的第三边的长可以是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 5．（2021春•盐城期末）下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、3、6D．2、3、7 6．（2021春•工业园区期末）已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．（2021春•苏州期末）如果一个三角形两边长为2cm和5cm，则第三边长可能为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．8cm8．（2021春•工业园区校级月考）如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝18，则S△ADF﹣S△BEF＝（）A．2B．3C．4D．59．（2021春•常州期末）如图，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD＝3CD，BE、AD交于点F，若△ABC的面积为20，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（）A．B．5C．4D．310．（2021春•常熟市期中）如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（）A．3B．C．D．6二．填空题（共9小题）11．（2021秋•新兴县期中）如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则阴影部分的面积为．12．（2021春•盐都区月考）如图，BD是△ABC的中线，若△ABC的面积是20，则△BCD 的面积是．13．（2021春•江阴市校级月考）如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为．14．（2021春•亭湖区校级月考）如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为60cm2，则△BEF的面积为cm2．15．（2021秋•鼓楼区校级月考）如图，图（1）为一个长方体，AD＝AB＝8，AE＝5，M为所在棱的中点，图（2）为图（1）的表面展开图，则图（2）中△ABM的面积为cm2．16．（2021秋•东台市月考）在锐角△ABC中，两边a＝3，b＝4则第三边c的取值范围．17．（2021春•金坛区期末）如图，在△ABC中，D是AB中点，E是BC边上一点，且BE ＝4EC，CD与AE交于点F，连接BF．若△BEF的面积是4，则△ABC的面积是．18．（2021春•工业园区期末）如图，已知△ABC中，AD＝2CD，AE＝BE，BD、CE相交于点O．若△ABC的面积为30，则四边形ADOE的面积为．19．（2021春•南京月考）现有长为100cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每小段的长度为不小于1cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，则n的最大值为．三．解答题（共4小题）20．（2021春•重庆期末）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB ＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．21．（2020秋•婺城区校级期末）操作与探究探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA、若△ACD的面积为S1，则S1＝（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE、若△DEC的面积为S2，则S2＝（用含a的代数式表示）；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）、若阴影部分的面积为S3，则S3＝（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．22．（2020春•张家港市期末）如图，已知∠BDC+∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B．（1）求证：ED∥BC；（2）若D，E，F分别是AB，AC，CD边上的中点，四边形ADFE的面积为6．①求△ABC的面积；②若G是BC边上一点，CG＝2BG，求△FCG的面积．23．（2020春•姑苏区期中）【数学经验】三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．【经验发展】面积比和线段比的联系：如图1，M为△ABC的AB上一点，且BM＝2AM，若△ABC的面积为a，若△CBM的面积为S，则S＝（用含a的代数式表示）．【结论应用】如图2，已知△CDE的面积为1，，，求△ABC的面积．【迁移应用】如图3，在△ABC中，M是AB的三等分点（AM＝AB），N是BC的中点，若△ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积为．2022年01月08日7.4认识三角形参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2021•南京）下列长度的三条线段与长度为5的线段首尾依次相连能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2【解答】解：A、∵1+1+1＝3＜5，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；B、∵1+1+5＝7＜8，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；C、∵1+2+2＝5，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；D、∵2+2+2＝6＞5，∴此三条线段与长度为5的线段能组成四边形，故符合题意；故选：D．2．（2021秋•宜兴市校级月考）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．垂线段最短【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：C．3．（2020秋•建湖县期末）已知线段AB＝9cm，AC＝5cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为4cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为3cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④【解答】解：∵线段AB＝9cm，AC＝5cm，∴如图1，当A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB﹣AC＝9﹣5＝4（cm），故①正确；如图2，当A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB+AC＝9+5＝14（cm），故②正确；如图3，当A，B，C不在一条直线上，9﹣5＜BC＜9+5，故线段BC不可能为3cm，可能为9cm，故③，④正确．故选：D．4．（2021春•金坛区期末）若一个三角形的两边长分别是3cm，6cm，则它的第三边的长可以是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故选：B．5．（2021春•盐城期末）下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、3、6D．2、3、7【解答】解：A、1+2＝3，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意；B、2+3＞4，满足三边关系定理，故正确，符合题意；C、3+3＝6，不满足三边关系定理，故错误，不符合题意；D、2+3＜7，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意．故选：B．6．（2021春•工业园区期末）已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【解答】解：设第三边的长为xcm，则5﹣1＜x＜1+5，即4＜x＜6．故选：C．7．（2021春•苏州期末）如果一个三角形两边长为2cm和5cm，则第三边长可能为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．8cm【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，所以只有4cm合适，故选：C．8．（2021春•工业园区校级月考）如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D 是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝18，则S△ADF﹣S△BEF＝（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵EC＝2BE，∴S△AEC＝S△ABC＝＝12，∵点D为AC中点，∴S△BCD＝S△ABC＝＝9，∴S△AEC﹣S△BCD＝3，即S△ADF+S四边形CEFD﹣（S△BEF+S四边形CEFD）＝3，∴S△ADF﹣S△BEF＝3．故选：B．9．（2021春•常州期末）如图，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD＝3CD，BE、AD交于点F，若△ABC的面积为20，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（）A．B．5C．4D．3【解答】解：∵S△ABC＝BC•h BC＝AC•h AC＝20，∴S△ABC＝（BD+CD）•h BC＝（AE+CE）•h AC＝20，∵AE＝CE＝AC，S△AEB＝AE•h AC，S△BCE＝EC•h AC，∴S△AEB＝S△CEB＝S△ABC＝×20＝10，即S△AEF+S△ABF＝10①，同理：∵BD＝3CD，BD+CD＝BC，∴BD＝BC，S△ABD＝BD•h BC，∴S△ABD＝S△ABC＝×20＝15，即S△BDF+S△ABF＝15②，②﹣①得：S△BDF﹣S AEF＝（S△BDF+S△ABF）﹣（S△AEF+S△ABF）＝15﹣10＝5，故选：B．10．（2021春•常熟市期中）如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（）A．3B．C．D．6【解答】解：∵S△ABC＝BC•h BC＝AC•h AC＝18，∴S△ABC＝（BD+CD）•h BC＝（AE+CE）•h AC＝18，∵AE＝CE＝AC，S△AEB＝AE•h AC，S△BCE＝EC•h AC，∴S△AEB＝S△CEB＝S△ABC＝×18＝9，即S△AEF+S△ABF＝9①，同理：∵BD＝2CD，BD+CD＝BC，∴BD＝BC，S△ABD＝BD•h BC，∴S△ABD＝S△ABC＝×18＝12，即S△BDF+S△ABF＝12②，①﹣②得：S△BDF﹣S AEF＝（S△BDF+S△ABF）﹣（S△AEF+S△ABF）＝12﹣9＝3，故选：A．二．填空题（共9小题）11．（2021秋•新兴县期中）如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则阴影部分的面积为4cm²．【解答】解：∵点D是BC的中点，且S△ABC＝16cm2∴AD是△ABC的中线，则S△ABD＝S△ACD＝＝8（cm2），∵点E是AD的中点，∴BE是△ABD的中线，则S△BED＝＝4（cm2），CE是△ACD的中线，则S△CED＝＝4（cm2）；∵点F是CE的中点，∴BF是△EBC的中线，则S△BEF＝＝＝×（4+4）＝4（cm2），故答案为：4cm2．12．（2021春•盐都区月考）如图，BD是△ABC的中线，若△ABC的面积是20，则△BCD 的面积是10．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴S△ABD＝S△BCD，∵△ABC的面积是20，S△ABC＝S△BCD+S△ABD，∴△BCD的面积＝S△ABC＝×20＝10．故答案为：10．13．（2021春•江阴市校级月考）如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为4．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ADE＝S△ABD，S△EDC＝S△CAE＝S△ACD，∴S△ABE＝S△ABC，S△CDE＝S△ABC，∴S△ABE+S△CDE＝S△ABC+S△ABC＝S△ABC＝＝4，故答案为：4．14．（2021春•亭湖区校级月考）如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为60cm2，则△BEF的面积为15cm2．【解答】解：∵点E、F分别是线段AD、CE的中点，∴S△BED＝S△ABD，S△CED＝S△ADC．∴S△BED+S△CED＝S△ABD+S△ADC＝S△ABC＝＝30cm2．即S△BEC＝30cm2．又因为F是线段CE的中点，∴S△BEF＝S△BEC＝＝15cm2．故答案为：15．15．（2021秋•鼓楼区校级月考）如图，图（1）为一个长方体，AD＝AB＝8，AE＝5，M为所在棱的中点，图（2）为图（1）的表面展开图，则图（2）中△ABM的面积为52cm2．【解答】解：如图，BC＝AD＝AB＝8，AE＝5，由矩形的性质，得MN＝BE＝AB+AE＝13，△BCM的面积＝＝＝52，故答案为：52．16．（2021秋•东台市月考）在锐角△ABC中，两边a＝3，b＝4则第三边c的取值范围＜c＜5．【解答】解：①∵当∠C是最大角时，有∠C＜90°，∴c＜，∴c＜5，②当∠B是最大角时，有∠B＜90°，∴b2＜a2+c2，∴16＜9+c2，∴c＞，∴第三边c的取值范围：＜c＜5．故答案为：＜c＜5．17．（2021春•金坛区期末）如图，在△ABC中，D是AB中点，E是BC边上一点，且BE ＝4EC，CD与AE交于点F，连接BF．若△BEF的面积是4，则△ABC的面积是30．【解答】解：∵BE＝4EC，S△BEF＝4，∴S△CEF＝S△BEF＝1，∴S△BCF＝S△BEF+S△CEF＝4+1＝5，∵D是AB中点，∴AD＝DB，∴S△ADF＝S△BDF，S△ADC＝S△BDC，∴S△ADC﹣S△ADF＝S△BDC﹣S△BDF，∴S△ACF＝S△BCF＝5，∴S△ACE＝S△ACF+S△CEF＝5+1＝6，∵BE＝4EC，∴S△ABE＝4S△ACE＝24，∴S△ABC＝S△ABE+S△ACE＝24+6＝30，故答案为：30．18．（2021春•工业园区期末）如图，已知△ABC中，AD＝2CD，AE＝BE，BD、CE相交于点O．若△ABC的面积为30，则四边形ADOE的面积为12.5．【解答】解：连接AO，∵△ABC的面积为30，AE＝BE，∴S△ACE＝S△BEC＝S△ABC＝×30＝15，S△AOE＝S△BOE，∵AD＝2CD，∴S△ABD＝S△ABC＝×30＝20，S△AOD＝2S△ODC，设S△COD＝x，S△AOE＝a，∴S△BOE＝a，S△AOD＝2x，∴，解得：，∴四边形ADOE的面积＝S△AOE+S△AOD＝a+2x＝7.5+5＝12.5．故答案为：12.5．19．（2021春•南京月考）现有长为100cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每小段的长度为不小于1cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，则n的最大值为9．【解答】解：因为n段之和为定值100cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能的小．又由于每段的长度不小于1cm，且任意3段都不能拼成三角形，因此这些小段的长度只可能分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，1+1+2+3+5+8+13+21+46＝100，所以n的最大值为9．故答案为9．三．解答题（共4小题）20．（2021春•重庆期末）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB ＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴AB•AC＝BC•AD，∴AD＝＝＝4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；（2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，∴S△ABC＝AB•AC＝×6×8＝24（cm2）．又∵AE是边BC的中线，∴BE＝EC，∴BE•AD＝EC•AD，即S△ABE＝S△AEC，∴S△ABE＝S△ABC＝12（cm2）．∴△ABE的面积是12cm2．方法二：因为BE＝BC＝5，由（1）知AD＝4.8，所以S△ABE＝BE•AD＝×5×4.8＝12（cm2）．∴△ABE的面积是12cm2．（3）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．21．（2020秋•婺城区校级期末）操作与探究探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA、若△ACD的面积为S1，则S1＝a（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE、若△DEC的面积为S2，则S2＝2a（用含a的代数式表示）；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）、若阴影部分的面积为S3，则S3＝6a（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍．【解答】解：（1）∵CD＝BC，△ABC的面积为a，△ABC与△ACD的高相等，∴S1＝S△ABC＝a；（2）分别过A、E作AG⊥BD，EF⊥BD，G、F为垂足，则AG∥EF，∵A为CE的中点，∴AG＝EF，∵BC＝CD，∴S2＝2S1＝2a；（3）∵△BDF的边长BD是△ABC边长BC的2倍，两三角形的两边互为另一三角形两边的延长线，∴S△BDF＝2S△ABC，∵△ABC面积为a，∴S△BDF＝2a．同理可得，S△ECD＝2a，S△AEF＝2a，∴S3＝S△BDF+S△ECD+S△AEF＝2a+2a+2a＝6a．∵S3＝S△BDF+S△ECD+S△AEF＝6a，∴S△EDF＝S3+S△ABC＝6a+a＝7a，∴＝＝7，∴扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍．22．（2020春•张家港市期末）如图，已知∠BDC+∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B．（1）求证：ED∥BC；（2）若D，E，F分别是AB，AC，CD边上的中点，四边形ADFE的面积为6．①求△ABC的面积；②若G是BC边上一点，CG＝2BG，求△FCG的面积．【解答】解：（1）如图，∵∠BDC+∠EFC＝180°，∠EFD+∠EFC＝180°，∴∠BDC＝∠EFD，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，又∵∠B＝∠DEF，∴∠B＝∠ADE，∴ED∥BC；（2）设△CEF的面积为a，∵F是CD的中点，∴S△DEF＝a，∴S△CDE＝2a，同理，S△ADC＝4a，S△ABC＝8a，∴S四边形ADFE＝3a，∵四边形ADFE的面积为6．∴3a＝6，即a＝2，∴S△ABC＝8a＝16；（3）如图，连接DG，∵CG＝2BG，∴S△DCG＝2S△DBG，∴，∵F是CD的中点，∴．23．（2020春•姑苏区期中）【数学经验】三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．【经验发展】面积比和线段比的联系：如图1，M为△ABC的AB上一点，且BM＝2AM，若△ABC的面积为a，若△CBM的面积为S，则S＝a（用含a的代数式表示）．【结论应用】如图2，已知△CDE的面积为1，，，求△ABC的面积．【迁移应用】如图3，在△ABC中，M是AB的三等分点（AM＝AB），N是BC的中点，若△ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积为．【解答】解：【经验发展】∵M为△ABC的AB上一点，且BM＝2AM，∴S＝a，故答案为a；【结论应用】连接BD，∵△CDE的面积为1，，∴S△BDC＝3S△DEC＝3，∵，∴S△ABC＝4S△BDC＝12；【迁移应用】连接BD，设S△ADM＝a，∵M是AB的三等分点（AM＝AB），∴S△ABD＝3a，S△BDM＝2a，∵N是BC的中点，∴S△ABN＝S△ACN，S△BDN＝S△CDN，∴S△ADC＝S△ADB＝3a，∴S△ACM＝4a，∵AM＝AB，∴S△CBM＝2S△ACM＝8a，∴S△CDB＝6a，S△ABC＝12a，∴S△BDN＝3a，∴S四边形BMDN＝5a，∴S四边形BMDN＝S△ABC＝×1＝，故答案为．第21页（共21页）。
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D C B A 7.4 认识三角形（1）
感受·理解
1．（1）如图1，点D 在△ABC 中，写出图中所有三角形： ；
（2）如图1，线段BC 是△ 和△ 的边；
（3）如图1，△ABD 的3个内角是 ，三条边是 。
2．如图2，D 是△ABC 的边BC 上的一点，则在△ABC 中∠C 所对的边是 ，在△ACD 中∠C 所对的边是 ，在△ABD 中边AD 所对的角是 ，在在△ACD 中边AD 所对的角是 。
图1 图2 图3
3，图中有 个三角形，其中， 是锐角三角形， 是直角三角形， 是钝角三角形。
4．小李有2根木棒，长度分别为10cm 和15cm ，要组成一个三角形（木棒的首尾分别连接），还需在下列4根木棒中选取 （ ）
A ．4cm 长的木棒 B.5cm 长的木棒
C.20cm 长的木棒
D.25cm 长的木棒
5．已知三条线段a ＞b ＞c ＞0,则它们能组成三角形的条件是 （ ）
A ．a=b+c B. a+c ＞b C. b-c ＞a D. a ＜b+c
6. 平面有5个点，每3个点都不在同一条直线上，以其中任意3点组成的三角形共有（ ）
A ．3个 B. 5个 C. 8个 D. 10个
7．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是 （ ）
A ．1，2，3 B.2，2，1 C.1，3，1 D. 2，2，5
8．判断：
（1）有三条线段a,b,c,若a+b ＞c ，则三条线段一定能组成一个三角形。
（ ）
（2）三角形按边相等关系分为等腰三角形和等边三角形。
（ ）
（3）钝角三角形有两条高在三角形内部; （ ）
（4）三角形三条高至多有两条不在三角形内部;（ ）
（5）三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部; （ ）
（6）钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部. （ ）
9.已知等腰三角形的周长为14cm ，底边与腰的比为3：2，求各边长。
D C B A
E D C B A
思考·运用
10．已知三角形三条边的长度是三个连续的自然数，且周长为18，求三条边。
11．等腰三角形的两边长分别为4和6，求这个等腰三角形的周长。
12．一木工师傅有两根70，100长的木条，他要选择第三根木条，将它们钉成三角形木架，则第三根木条取值范围，木架周长的取值范围。
13．若5条线段长分别为1cm，2cm，3cm,4cm，5cm，则以其中3条线段为边长可以构成三角形的个数是。
14．在△ABC中，三边长分别为a,b,c，且都是整数且b＞a＞c, b=5，则满足条件的三角形的个数为（）
A．2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
探究·拓展
15．已知三角形的两边长分别为5cm和2cm。
（1）如果这个三角形的第三边是偶数，求它的第三边的长以及它的周长；
（2）如果这个三角形的周长为偶数，求它的第三边的长以及它的周长；
（3）如果这个三角形的周长为奇数，求它的第三边的长以及它的周长。