2018~2019学年上海市宝山区九年级二模数学试卷及参考答案
上海市各区2018届中考二模数学分类汇编：几何证明专题(含答案)
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编几何证明专题宝山区、嘉定区23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点N 在CD 边的延长线上，且满足︒=∠90MAN ，联结MN 、AC ，MN 与边AD 交于点E . （1）求证；AN AM =；（2）如果NAD CAD ∠=∠2，求证：AE AC AM ⋅=2.23.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AD AB =，︒=∠=∠=∠=∠90BCD ADC B BAD ……1分 ∴︒=∠+∠90MAD MAB ∵︒=∠90MAN∴︒=∠+∠90MAD NAD ∴NAD MAB ∠=∠………1分 ∵︒=∠+∠180ADC ADN ∴︒=∠90ADN ……1分 ∴ADN B ∠=∠……………………1分 ∴△ABM ≌△ADN ………………………1分 ∴AN AM = ……………………………1分（2）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AC 平分BCD ∠和BAD ∠ ∴︒=∠=∠4521BCD BCA ，︒=∠=∠=∠4521BAD CAD BAC ……1分 ∵NAD CAD ∠=∠2 ∴︒=∠5.22NAD∵NAD MAB ∠=∠ ∴︒=∠5.22MAB ………1分 ∴︒=∠5.22MAC ∴︒=∠=∠5.22NAE MAC ∵AN AM =,︒=∠90MAN ∴︒=∠45ANE图6图6∴ANE ACM ∠=∠…………………1分 ∴△ACM ∽△ANE …………1分 ∴ANACAE AM =……1分 ∵AN AM =∴AE AC AM ⋅=2…………1分长宁区23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ，且AG GF BE AD =． （1）求证：AB //CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD // ∴BG DG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分） （2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分） ∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分） ∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分）ACDEF GB第23题图∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分）崇明区23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）如图，AM 是ABC △的中线，点D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）．DE AB ∥交BC 于点K ，CE AM ∥，联结AE ．（1）求证：AB CMEK CK=； （2）求证：BD AE =．23．（本题满分12分，每小题6分） （1）证明：∵DE AB ∥∴ ABC EKC =∠∠ ……………………………………………………1分∵CE AM ∥∴ AMB ECK =∠∠ ……………………………………………………1分∴ABM EKC △∽△ ……………………………………………………1分 ∴AB BMEK CK=………………………………………………………1分 ∵ AM 是△ABC 的中线∴BM CM = ………………………………………………………1分∴AB CMEK CK=………………………………………………………1分 （2）证明：∵CE AM ∥ ∴DE CMEK CK=………………………………………………………2分 （第23题图）ABK MCDE又∵AB CMEK CK=∴DE AB = ………………………………………………………2分 又∵DE AB ∥∴四边形ABDE 是平行四边形 …………………………………………1分 ∴BD AE = ………………………………………………………1分奉贤区23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD ，DC ∥AB ，对角线AC 平分∠BCD ， 点E 在边CB 的延长线上，EA ⊥AC ，垂足为点A ． （1）求证：B 是EC 的中点；（2）分别延长CD 、EA 相交于点F ，若EC DC AC ⋅=2，求证：FC AC AF AD ::=．黄浦区23．（本题满分12分）如图，点E 、F 分别为菱形ABCD 边AD 、CD 的中点. （1）求证：BE =BF ；（2）当△BEF 为等边三角形时，求证：∠D =2∠A .ACD E图7B23. 证：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠A=∠C，——————————————————（2分）又E、F是边的中点，∴AE=CF，——————————————————————————（1分）∴△ABE≌△CBF———————————————————————（2分）∴BE=BF. ——————————————————————————（1分）（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于点G、O. ——————————（1分）∵△BEF是等边三角形,∴EB=EF，又∵E、F是两边中点，∴AO=12AC=EF=BE.——————————————————————（1分）又△ABD中，BE、AO均为中线，则G为△ABD的重心，∴1133OG AO BE GE===,∴AG=BG，——————————————————————————（1分）又∠AGE=∠BGO，∴△AGE≌△BGO，——————————————————————（1分）∴AE=BO，则AD=BD，∴△ABD是等边三角形，———————————————————（1分）所以∠BAD=60°，则∠ADC=120°，即∠ADC=2∠BAD. —————————————————————（1分）金山区23．（本题满分12分，每小题6分）如图7，已知AD 是△ABC 的中线， M 是AD 的中点， 过A 点作AE ∥BC ，CM 的延 长线与AE 相交于点E ，与AB 相交于点F ． （1）求证：四边形AEBD 是平行四边形； （2）如果AC =3AF ，求证四边形AEBD 是矩形．23．证明：（1）∵AE //BC ，∴∠AEM =∠DCM ，∠EAM =∠CDM ，……………………（1分）又∵AM=DM ，∴△AME ≌△DMC ，∴AE ＝CD ，…………………………（1分） ∵BD=CD ，∴AE =BD ．……………………………………………………（1分） ∵AE ∥BD ，∴四边形AEBD 是平行四边形．……………………………（2分）（2）∵AE //BC ，∴AF AEFB BC=．…………………………………………………（1分） ∵AE=BD=CD ，∴12AF AE FB BC ==，∴AB=3AF ．……………………………（1分） ∵AC=3AF ，∴AB=AC ，…………………………………………………………（1分） 又∵AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，即∠ADB =90°．……………………（1分） ∴四边形AEBD 是矩形．……………………………………………………（1分）静安区23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） 已知：如图，在平行四边形ABCD 中， AC 、DB 交于点E ， 点F 在BC 的延长线上，联结EF 、DF ，且∠DEF =∠ADC ．EAFMD图7CC第23题图ABDE F（1）求证：DBABBF EF =； （2）如果DF AD BD ⋅=22，求证：平行四边形ABCD 是矩形．23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 证明：（1）∵平行四边形ABCD ，∴AD //BC ，AB //DC∴∠BAD +∠ADC =180°，……………………………………（1分） 又∵∠BEF +∠DEF =180°, ∴∠BAD +∠ADC =∠BEF +∠DEF ……（1分） ∵∠DEF =∠ADC ∴∠BAD =∠BEF ， …………………………（1分） ∵AB //DC ， ∴∠EBF =∠ADB …………………………（1分）∴△ADB ∽△EBF ∴DB ABBF EF = ………………………（2分） (2) ∵△ADB ∽△EBF ,∴BFBEBD AD =, ………………………（1分） 在平行四边形ABCD 中，BE =ED =BD 21∴221BD BE BD BF AD =⋅=⋅∴BF AD BD ⋅=22, ………………………………………（1分） 又∵DF AD BD ⋅=22∴DF BF =,△DBF 是等腰三角形 …………………………（1分） ∵DE BE =∴FE ⊥BD , 即∠DEF =90° …………………………（1分） ∴∠ADC =∠DEF =90° …………………………（1分） ∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………（1分）闵行区23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC =2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ，FG ∥AC ，联结DG ．（1）求证：BF BC AB BD ⋅=⋅； （2）求证：四边形ADGF 是菱形．AB第23题图DE FABEGCFD（第23题图）23．证明：（1）∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAC =2∠BAF =2∠EAC ．∵∠BAC =2∠C ，∴∠BAF =∠C =∠EAC ．…………………………（1分） 又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ．……………………………（1分） ∵∠ABF =∠C ，∠ABD =∠DBC ，∴ABF CBD ∆∆∽．…………………………………………………（1分） ∴AB BFBC BD=．………………………………………………………（1分） ∴BF BC AB BD ⋅=⋅．………………………………………………（1分） （2）∵FG ∥AC ，∴∠C =∠FGB ，∴∠FGB =∠FAB ．………………（1分）∵∠BAF =∠BGF ，∠ABD =∠GBD ，BF =BF ，∴ABF GBF ∆∆≌．∴AF =FG ，BA =BG ．…………………………（1分） ∵BA =BG ，∠ABD =∠GBD ，BD =BD ，∴ABD GBD ∆∆≌．∴∠BAD =∠BGD ．……………………………（1分） ∵∠BAD =2∠C ，∴∠BGD =2∠C ，∴∠GDC =∠C ，∴∠GDC =∠EAC ，∴AF ∥DG ．……………………………………（1分） 又∵FG ∥AC ，∴四边形ADGF 是平行四边形．……………………（1分） ∴AF =FG ．……………………………………………………………（1分） ∴四边形ADGF 是菱形．……………………………………………（1分）普陀区23．（本题满分12分）已知：如图9，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG EF =.（1）求证：四边形ABED 是菱形； （2）联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：212AE EF ED = .ABC DE FG图923．证明：（1）∵ AD ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形． ··························· （2分）∵FG ∥AD ，∴FG CFAD CA=． ·················································································· （1分） 同理EF CFAB CA = ． ··································································································· （1分） 得FG AD ＝EF AB∵FG EF =，∴AD AB =． ··················································································· （1分） ∴四边形ABED 是菱形． ························································································· （1分） （2）联结BD ，与AE 交于点H ．∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE =，BD ⊥AE ． ····································· （2分） 得90DHE ∠= ．同理90AFE ∠= ．∴DHE AFE ∠∠＝． ······························································································· （1分） 又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ． ··················································· （1分）∴EH DEEF AE =． ········································································································ （1分） ∴212AE EF ED = ． ······························································································ （1分） 青浦区23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点M ，点E 在边 BC 上，且DAE DCB ∠=∠，联结AE ，AE 与BD 交于点F ． （1）求证：2DM MF MB =⋅； （2）联结DE ，如果3BF FM =，求证：四边形ABED 是平行四边形.23．证明：（1）∵AD //BC ，∴∠=∠DAE AEB ， ····························································· （1分）∵∠=∠DCB DAE ，∴∠=∠DCB AEB ， ··········································· （1分）MFE DBA图7∴AE //DC ， ···································································································· （1分）∴=FM AMMD MC． ························································································· （1分） ∵AD //BC ，∴=AM DMMC MB， ····································································· （1分） ∴=FM DMMD MB， ························································································· （1分） 即2=⋅MD MF MB ．（2）设=FM a ，则=3BF a ，=4BM a ． ························································· （1分）由2=⋅MD MF MB ，得24=⋅MD a a ，∴2=MD a ， ································································································ （1分） ∴3==DF BF a ． ························································································ （1分） ∵AD //BC ，∴1==AF DFEF BF， ····································································· （1分） ∴=AF EF ， ································································································· （1分） ∴四边形ABED 是平行四边形. ······································································ （1分）松江区23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D =90°，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ， F 是AB 的中点，联结AE 、EF ，且AE ⊥BE ．求证：（1）四边形BCEF 是菱形；（2）2BE AE AD BC ⋅=⋅.23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分） 证明：(1) ∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE =∠CBE …………………………………………………1分 ∵AE ⊥BE(第23题图)FACD EB∴∠AEB =90°∵F 是AB 的中点 ∴12EF BF AB ==………………………………………………1分 ∴∠FEB =∠FBE …………………………………………………1分∴∠FEB =∠CBE …………………………………………………1分∴EF ∥BC …………………………………………………1分∵AB ∥CD∴四边形BCEF 是平行四边形…………………………1分∵EF BF =∴四边形BCEF 是菱形……………………………………1分(2) ∵四边形BCEF 是菱形,∴BC =BF ∵12BF AB = ∴AB =2BC ………………………………………………1分∵ AB ∥CD∴ ∠DEA =∠EAB∵ ∠D =∠AEB∴ △EDA ∽△AEB ………………………………………2分∴AD AE BE AB = …………………………………………1分 ∴ BE ·AE =AD ·AB∴ 2BE AE AD BC ⋅=⋅…………………………………1分徐汇区23. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB CD =，BD BC =，点E 在对角线BD 上，且DCE DBC ∠=∠.（1）求证：AD BE =；（2）延长CE 交AB 于点F ，如果CF AB ⊥，(第23题图)F A C D E⋅=⋅.求证：4EF FC DE BD杨浦区23、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD 于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN。
宝山二模数学初三试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a / 2 > b / 2D. a 2 < b 22. 下列各组数中，能构成等差数列的是（）A. 2, 4, 8, 16B. 1, 3, 5, 7C. 3, 6, 9, 12D. 5, 10, 15, 203. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 05. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = 2x - 1C. y = -x + 3D. y = x^36. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为α和β，则α + β的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列各式中，正确的是（）A. 3^2 = 9B. (-3)^2 = 9C. 3^2 = (-3)^2D. 3^2 = 3 38. 若x + y = 5，x - y = 1，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 下列图形中，属于正多边形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 等腰梯形10. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为______。
12. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向下，且顶点坐标为（1，-4），则a的值为______。
精品上海市各区2018届精品中考二模数学分类汇编：几何证明专题(含答案)
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编几何证明专题宝山区、嘉定区23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点N 在CD 边的延长线上，且满足︒=∠90MAN ，联结MN 、AC ，MN 与边AD 交于点E . （1）求证；AN AM =；（2）如果NAD CAD ∠=∠2，求证：AE AC AM ⋅=2.23.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AD AB =，︒=∠=∠=∠=∠90BCD ADC B BAD ……1分 ∴︒=∠+∠90MAD MAB ∵︒=∠90MAN∴︒=∠+∠90MAD NAD ∴NAD MAB ∠=∠………1分 ∵︒=∠+∠180ADC ADN ∴︒=∠90ADN ……1分 ∴ADN B ∠=∠……………………1分 ∴△ABM ≌△ADN ………………………1分 ∴AN AM = ……………………………1分（2）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AC 平分BCD ∠和BAD ∠∴︒=∠=∠4521BCD BCA ，︒=∠=∠=∠4521BAD CAD BAC ……1分 ∵NAD CAD ∠=∠2 ∴︒=∠5.22NAD∵NAD MAB ∠=∠ ∴︒=∠5.22MAB ………1分 ∴︒=∠5.22MAC ∴︒=∠=∠5.22NAE MAC ∵AN AM =,︒=∠90MAN ∴︒=∠45ANE∴ANE ACM ∠=∠…………………1分图6图6∴△ACM ∽△ANE …………1分 ∴ANACAE AM =……1分 ∵AN AM =∴AE AC AM ⋅=2…………1分长宁区23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ，且AG GF BE AD =． （1）求证：AB //CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD // ∴BG DG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分） （2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分） ∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分） ∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分）ACDEF GB第23题图崇明区23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）如图，AM 是ABC △的中线，点D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）．DE AB ∥交BC 于点K ，CE AM ∥，联结AE ． （1）求证：AB CMEK CK=； （2）求证：BD AE =．23．（本题满分12分，每小题6分） （1）证明：∵DE AB ∥∴ ABC EKC =∠∠ ……………………………………………………1分∵CE AM ∥∴ AMB ECK =∠∠ ……………………………………………………1分∴ABM EKC △∽△ ……………………………………………………1分 ∴AB BMEK CK=………………………………………………………1分 ∵ AM 是△ABC 的中线∴BM CM = ………………………………………………………1分∴AB CMEK CK=………………………………………………………1分 （2）证明：∵CE AM ∥∴DE CMEK CK =………………………………………………………2分 又∵AB CMEK CK=∴DE AB = ………………………………………………………2分 又∵DE AB ∥（第23题图）ABK MCDE∴四边形ABDE 是平行四边形 …………………………………………1分 ∴BD AE = ………………………………………………………1分奉贤区23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD ，DC ∥AB ，对角线AC 平分∠BCD ， 点E 在边CB 的延长线上，EA ⊥AC ，垂足为点A ． （1）求证：B 是EC 的中点；（2）分别延长CD 、EA 相交于点F ，若EC DC AC ⋅=2，求证：FC AC AF AD ::=．黄浦区23．（本题满分12分）如图，点E 、F 分别为菱形ABCD 边AD 、CD 的中点. （1）求证：BE =BF ；（2）当△BEF 为等边三角形时，求证：∠D =2∠A .23. 证：（1）∵四边形ABCD 为菱形，∴AB =BC =AD =CD ，∠A =∠C ，——————————————————（2分）ACD E图7B又E、F是边的中点，∴AE=CF，——————————————————————————（1分）∴△ABE≌△CBF———————————————————————（2分）∴BE=BF. ——————————————————————————（1分）（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于点G、O. ——————————（1分）∵△BEF是等边三角形,∴EB=EF，又∵E、F是两边中点，∴AO=12AC=EF=BE.——————————————————————（1分）又△ABD中，BE、AO均为中线，则G为△ABD的重心，∴1133OG AO BE GE===,∴AG=BG，——————————————————————————（1分）又∠AGE=∠BGO，∴△AGE≌△BGO，——————————————————————（1分）∴AE=BO，则AD=BD，∴△ABD是等边三角形，———————————————————（1分）所以∠BAD=60°，则∠ADC=120°，即∠ADC=2∠BAD. —————————————————————（1分）金山区23．（本题满分12分，每小题6分）如图7，已知AD是△ABC的中线，M是AD的中点，过A点作AE∥BC，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F．（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形．E AFM23．证明：（1）∵AE //BC ，∴∠AEM =∠DCM ，∠EAM =∠CDM ，……………………（1分）又∵AM=DM ，∴△AME ≌△DMC ，∴AE ＝CD ，…………………………（1分） ∵BD=CD ，∴AE =BD ．……………………………………………………（1分） ∵AE ∥BD ，∴四边形AEBD 是平行四边形．……………………………（2分）（2）∵AE //BC ，∴AF AEFB BC=．…………………………………………………（1分） ∵AE=BD=CD ，∴12AF AE FB BC ==，∴AB=3AF ．……………………………（1分） ∵AC=3AF ，∴AB=AC ，…………………………………………………………（1分） 又∵AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，即∠ADB =90°．……………………（1分） ∴四边形AEBD 是矩形．……………………………………………………（1分）静安区23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分） 已知：如图，在平行四边形ABCD 中， AC 、DB 交于点E ， 点F 在BC 的延长线上，联结EF 、DF ，且∠DEF =∠ADC ．（1）求证：DBABBF EF =； （2）如果DF AD BD ⋅=22，求证：平行四边形ABCD 是矩形．23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 证明：（1）∵平行四边形ABCD ，∴AD //BC ，AB //DC∴∠BAD +∠ADC =180°，……………………………………（1分） 又∵∠BEF +∠DEF =180°, ∴∠BAD +∠ADC =∠BEF +∠DEF ……（1分）C第23题图AB DEFA DE∵∠DEF =∠ADC ∴∠BAD =∠BEF ， …………………………（1分） ∵AB //DC ， ∴∠EBF =∠ADB …………………………（1分）∴△ADB ∽△EBF ∴DB ABBF EF = ………………………（2分） (2) ∵△ADB ∽△EBF ,∴BFBEBD AD =, ………………………（1分） 在平行四边形ABCD 中，BE =ED =BD 21∴221BD BE BD BF AD =⋅=⋅∴BF AD BD ⋅=22, ………………………………………（1分） 又∵DF AD BD ⋅=22∴DF BF =,△DBF 是等腰三角形 …………………………（1分） ∵DE BE =∴FE ⊥BD , 即∠DEF =90° …………………………（1分） ∴∠ADC =∠DEF =90° …………………………（1分） ∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………（1分）闵行区23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC =2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ，FG ∥AC ，联结DG ．（1）求证：BF BC AB BD ⋅=⋅； （2）求证：四边形ADGF 是菱形．23．证明：（1）∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAC =2∠BAF =2∠EAC ．∵∠BAC =2∠C ，∴∠BAF =∠C =∠EAC ．…………………………（1分） 又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ．……………………………（1分） ∵∠ABF =∠C ，∠ABD =∠DBC ，∴ABF CBD ∆∆∽．…………………………………………………（1分） ∴AB BFBC BD=．………………………………………………………（1分） ∴BF BC AB BD ⋅=⋅．………………………………………………（1分） （2）∵FG ∥AC ，∴∠C =∠FGB ，∴∠FGB =∠FAB ．………………（1分）ABEGCFD（第23题图）∵∠BAF =∠BGF ，∠ABD =∠GBD ，BF =BF ，∴ABF GBF ∆∆≌．∴AF =FG ，BA =BG ．…………………………（1分） ∵BA =BG ，∠ABD =∠GBD ，BD =BD ，∴ABD GBD ∆∆≌．∴∠BAD =∠BGD ．……………………………（1分） ∵∠BAD =2∠C ，∴∠BGD =2∠C ，∴∠GDC =∠C ，∴∠GDC =∠EAC ，∴AF ∥DG ．……………………………………（1分） 又∵FG ∥AC ，∴四边形ADGF 是平行四边形．……………………（1分） ∴AF =FG ．……………………………………………………………（1分） ∴四边形ADGF 是菱形．……………………………………………（1分）普陀区23．（本题满分12分）已知：如图9，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE 与对角线AC 交于点F ，FG ∥AD ，且FG EF =. （1）求证：四边形ABED 是菱形； （2）联结AE ，又知AC ⊥ED ，求证：212AE EF ED =.23．证明：（1）∵ AD ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形． ··························· （2分）∵FG ∥AD ，∴FG CFAD CA=． ·················································································· （1分） 同理EF CFAB CA = ． ··································································································· （1分） 得FG AD ＝EF AB∵FG EF =，∴AD AB =． ···················································································· （1分） ∴四边形ABED 是菱形． ························································································· （1分） （2）联结BD ，与AE 交于点H ．ABC DE FG图9∵四边形ABED 是菱形，∴12EH AE =，BD ⊥AE ． ····································· （2分） 得90DHE ∠= ．同理90AFE ∠=．∴DHE AFE ∠∠＝．································································································ （1分） 又∵AED ∠是公共角，∴△DHE ∽△AFE ． ··················································· （1分）∴EH DEEF AE =． ········································································································· （1分） ∴212AE EF ED =． ······························································································ （1分） 青浦区23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点M ，点E 在边 BC 上，且 DAE DCB ∠=∠，联结AE ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：2DM MF MB =⋅； （2）联结DE ，如果3BF FM =，求证：四边形ABED 是平行四边形.23．证明：（1）∵AD //BC ，∴∠=∠DAE AEB ， ····························································· （1分）∵∠=∠DCB DAE ，∴∠=∠DCB AEB ， ··········································· （1分） ∴AE //DC ， ···································································································· （1分）∴=FM AMMD MC．·························································································· （1分） ∵AD //BC ，∴=AM DMMC MB， ····································································· （1分） ∴=FM DMMD MB， ························································································· （1分） 即2=⋅MD MF MB ．（2）设=FM a ，则=3BF a ，=4BM a ． ························································· （1分）由2=⋅MD MF MB ，得24=⋅MD a a ，∴2=MD a ， ································································································ （1分） ∴3==DF BF a ． ························································································ （1分） ∵AD //BC ，∴1==AF DFEF BF， ····································································· （1分） MFE DCBA图7∴=AF EF ， ································································································· （1分） ∴四边形ABED 是平行四边形. ······································································ （1分）松江区23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D =90°，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ， F 是AB 的中点，联结AE 、EF ，且AE ⊥BE ．求证：（1）四边形BCEF 是菱形；（2）2BE AE AD BC ⋅=⋅.23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分） 证明：(1) ∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE =∠CBE …………………………………………………1分 ∵AE ⊥BE ∴∠AEB =90° ∵F 是AB 的中点 ∴12EF BF AB ==………………………………………………1分 ∴∠FEB =∠FBE …………………………………………………1分 ∴∠FEB =∠CBE …………………………………………………1分 ∴EF ∥BC …………………………………………………1分 ∵AB ∥CD∴四边形BCEF 是平行四边形…………………………1分 ∵EF BF =∴四边形BCEF 是菱形……………………………………1分(2) ∵四边形BCEF 是菱形, ∴BC =BF∵12BF AB =(第23题图)FACD E(第23题图)FACD EB∴AB =2BC ………………………………………………1分∵ AB ∥CD∴ ∠DEA =∠EAB∵ ∠D =∠AEB∴ △EDA ∽△AEB ………………………………………2分∴AD AE BE AB = …………………………………………1分 ∴ BE ·AE =AD ·AB∴ 2BE AE AD BC ⋅=⋅…………………………………1分徐汇区23. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB CD =，BD BC =，点E 在对角线BD 上，且DCE DBC ∠=∠.（1）求证：AD BE =；（2）延长CE 交AB 于点F ，如果CF AB ⊥，求证：4EF FC DE BD ⋅=⋅.杨浦区23、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G 的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN。
2019年上海市宝山区、嘉定区中考二模数学试题及答案
2019学年嘉定九年级第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲）（A ）23是分数； （B ）0是正整数； （C ）722是有理数；（D ）16是无理数. 2.抛物线2(1)4y x =-+与y 轴的交点坐标是（▲）（A ）（0，4）； （B ）（1，4）； （C ）（0，5）； （D ）（4，0）． 3.下列说法正确的是（▲）（A ）一组数据的平均数和中位数一定相等； （B ）一组数据的平均数和众数一定相等； （C ）一组数据的方差一定是正数；（D ）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据.4.今年春节期间，小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是%.254，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（▲）（A ）20003%)25.41(+元； （B ）20002+0003254⨯⨯%.元； （C ）20003254⨯⨯%.元； （D ）20003%)25.41(⨯+元． 5.如图1，已知向量a 、b 、c ，那么下列结论正确的是（▲）（A ）b c a =+； （B ）b c a =-； （C ）c b a -=+； （D ）c b a =+．6.已知⊙1O 的半径长为cm 2，⊙2O 的半径长为cm 4.将⊙1O 、⊙2O 放置在直线l 上（如图2），如果⊙1O 在直线l 上任意滚动，那么圆心距21O O 的长不可能是(▲) （A ）cm 1； （B ）cm 2； （C ）cm 6； （D ）cm 8.l图21O2Oa bc图1二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.化简：21-= ▲ ．8. 计算：=23)(a ▲ ．9. 计算：=÷3166 ▲ （结果表示为幂的形式）． 10.不等式组⎩⎨⎧>+≤-04201x ,x 的解集是 ▲ ．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和8个红球，它们除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ▲ ．（将计算结果化成最简分数） 12.如果关于x 的方程1)1(2+=-a x a 无解，那么实数a = ▲ ．13.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）呈反比例，其函数关系式为xy 100=.如果近似眼镜镜片的焦距250.x =米，那么近视眼镜的度数y 为 ▲ ． 14.方程x x -=+6的根是 ▲ ．15.手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下： 拥有座机数（部） 0 1 2 3 4 相应户数10141871该街道拥有多部电话（指1部以上,不含1部）的家庭大约有 ▲ 户.16.如果梯形两底的长分别为3和7，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为 ▲ ．17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x ，y ），若规定以下两种变换：①),(y x f =（2+x ，y ）．如)1,1(f =)1,3(；②),(y x g =),(y x --，如)2,2(g =)2,2(--. 按照以上变换有：))1,1((f g =)1,3(g =)1,3(--，那么))4,3((-g f 等于 ▲ ． 18.如图3，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，︒=∠90A ，cm AB 5=，cm BC 13=.以点B 为旋转中心，将BC 逆时针旋转︒90至BE ，BE 交CD 于F 点.如果点E 恰好落在射线AD 上，那么DF 的长为 ▲ cm .三、简答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）ACB D E图3FABC DE FMN图6计算：︒+︒︒-︒+-60sin 45tan 30sin 30cos 42730）（.20.（本题满分10分）解方程：12221=++-x x .21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图4，在ABC ΔRt 中，90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，且CA CD BC ⋅=2. （1）求证：CBD A ∠=∠；（2）当α=∠A ，2=BC 时，求AD 的长（用含α的锐角三角比表示）.22.（本题满分10分，每个小题各5分）某游泳池内现存水)(m 18903，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍.假设在换水时需要经历“排水——清洗——灌水”的过程，其中游泳池 内剩余的水量y （3m ）与换水时间．．．．t （h ）之间的 函数关系如图5所示.根据图像解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求灌水过程中的y （3m ）与换水时间．．．．t （h ）之间的函数关系式，写出函数的定义域.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，点E 是正方形ABCD 边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点F 在CD 边的延长线上，且满足BE DF =.联结EF ，点M 、N 分别是EF 与AC 、AD 的交点.（1）求AFE ∠的度数；ACBD图4(h)tO1890521 图5)(m 3y（2）求证：FCACCM CE =.24．（本题满分12分，每小题满分4分） 已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++=221经过点)0,3(-A 、)23,0(-C . （1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值；（3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ，当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知AP 是半圆O 的直径，点C 是半圆O 上的一个动点（不与点A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，将点O 的对称点记为1O ，射线1AO 交半圆O 于点B ，联结OC .（1）如图8，求证：AB ∥OC ；（2）如图9，当点B 与点1O 重合时，求证：CB AB =；（3）过点C 作射线1AO 的垂线，垂足为E ，联结OE 交AC 于F .当5=AO ，11=B O 时，求AFCF的值.AC（O 1）BOP AOPAB CO 1OP 图7 O xy1- 1-11参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.C ；2.C ；3.D ；4.B ；5.C ；6.A.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.12-；8.6a ；9.326；10.12≤<-x ；11.54；12.1=a ；13.400=y ；14.2-=x ；15.2600；16.2；17.（5，4-）；18.1235（或写成12112）. 三、简答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=23121234331+-⨯+- ……………………6分=32132331+-+- …………1分=13231-=+--. …………2+1分20．解：方程两边同时乘以)x )x 2(2+-（，得 4)2(222-=-++x x x …1+1+1+1分整理，得 0232=--x x . ……2分解这个整式方程，得 21731+=x ，21732-=x . ……2+1分 （若记错了求根公式，但出现了17，即根的判别式计算正确，可得1分）经检验知，21731+=x ，21732-=x 都是原方程的根. ……1分 所以，原方程的根是 21731+=x ，21732-=x . 21.解：（1）∵CA CD BC ⋅=2，∴BCCACD BC =. ……1分 ∵90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，∴BCD ACB ∠=∠. ……1分 ∴△ACB ∽△BCD . ∴CBD A ∠=∠. ……1+1分 说明：若没有写出“∵90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，∴BCD ACB ∠=∠”，但只要写出了BCD ACB ∠=∠，可得1分.（2）∵CBD A ∠=∠，α=∠A ，∴α=∠CBD .……………………………1分 在Rt △ACB 中，90ACB ∠=︒，2=BC ，α=∠A . ∵BCACA =∠cot ， ∴ααcot 2cot =⋅=BC AC . …………………………………………2分 在Rt △BCD 中，︒=∠90BCD ，α=∠CBD ，2=BC ， ∵BCCDCBD =∠tan ， ∴ααtan 2tan =⋅=BC CD . …………………………………………2分 ∴ ααtan 2cot 2-=-=CD AC AD . ……………………………1分 本题解题方法较多，请参照评分.如写成 ααtan 2tan 2-=AD ；4cos 4tan 22--=ααAD ； 4cos 44sin 422---=ααAD ；ααtan 24sin 42--=AD 等等，均正确.22.解（1）由图像可知，该游泳池5个小时排水)(m 18903， ……1分所以该游泳池排水的速度是37851890=÷（/h m 3）. ……1分由题意得该游泳池灌水的速度是18921378=⨯（/h m 3），……1分由此得灌水)(m 18903需要的时间是101891890=÷（h ） ……1分 所以清洗该游泳池所用的时间是610521=--（h ） ……1分（2）设灌水过程中的y （3m ）与换水时间t （h ）之间的函数关系式是b kt y +=（0≠k ）. 将（11，0），（21,1890）代入b kt y ++=，得⎩⎨⎧=+=+.b k ,b k 189021011 解得⎩⎨⎧-==.b ,k 2079189 ……1+2分所以灌水过程中的y （3m ）与时间t （h ）之间的函数关系式是2079189-=t y （2111≤<t ）. ……1+1分备注：学生若将定义域写成2111≤≤t ，亦视为正确，此处不是问题的本质. 23.解：（1）在正方形ABCD 中， ︒=∠=∠=∠90BAD ADC B ，AD AB =.……1分 ∵BE DF =，︒=∠=∠90ADF B ，AD AB =，∴△ABE ≌△ADF .……1分 ∴AF AE =，DAF BAE ∠=∠. ……………1+1分 ∴︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠90BAD BAE EAD DAF EAD EAF . ……1分 ∵AF AE =，∴AEF AFE ∠=∠. ∴︒=︒⨯=∠=∠459021AEF AFE . ……………1分 (2) 方法1：∵四边形ABCD 是正方形，∴︒=∠45ACD . ……………1分∵︒=∠45AEF ，∴ACF AEF ∠=∠. ……………1分 又∵FMC AME ∠=∠， ……………1分 ∴△ABE ∽△ADF ， ……………2分 ∴FCACCM CE =. ……………1分 方法2：∵四边形ABCD 是正方形，∴︒=∠=∠45ACD ACB . …………1分 ∵△ABE ≌△ADF ，∴AFD AEB ∠=∠. ……………1分∵CAE CAE ACB AEB ∠+︒=∠+∠=∠45， C F MC F M A F E A FD ∠+︒=∠+∠=∠45， ∴CFM CAE ∠=∠. ……………2分又∵ACD ACB ∠=∠，△ACE ∽△FCM . ……………1分∴FCACCM CE =. ……………1分 其他方法，请参照评分.24．解：（1）将)0,3(-A 、)23,0(-C 代入c bx x y ++=221，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+--.23,032)3(2c c b 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.c ,b 231 ………………2分 所以抛物线的表达式为23212-+=x x y . ………………1分 其顶点P 的坐标为（1-，2-）. ………………1分 （2）方法1：延长AP 交y 轴于G ，过 C 作AG CH ⊥，垂足是H . 设直线AP 的表达式为b kx y +=， 将),(A 03-、),(P 21--代入，得⎩⎨⎧-=+-=+-23b k b k ，解得⎩⎨⎧-=-=31b k . ∴3--=x y . 进而可得G （30-,）. ………1分 ∴OA OG =，︒=∠=∠45OAG G . 在Rt △CHG 中，42345sin =︒⋅==CG CH HG . ………1分 在Rt △AOG 中，2345cos =︒=OGAG ，∴429=-=HG AG AH . ∴31tan ==∠AH CH CAP .……1+1分 方法2：设a CH =，易得a CG 2=，a OG 22=，a AG 4=，a AH 3=， 31tan ==∠AH CH CAP . 方法3：联结OP ，利用两种不同的方式分别表示四边形APCO 的面积：49+=+=∆∆∆APC AOC APC APCO S S S S 四边形；415433=+=+=∆∆POC APO APCO S S S 四边形； ∴23=∆APC S ，然后求523=AC 、22=AP ， 利用面积求AC 边上的高552=h ，求1010sin =∠CAP ，进而求31tan =∠CAP .（3）设)2321,(2-+t t t Q ， …………1分由Q 在第四象限，得t t =，2321232122+--=-+t t t t . 联结OQ ，易得 AOQ QOC AOC QAC S S S S ∆∆∆∆-+=. ∵4923321=-⨯-⨯=∆AOC S ，t t S QOC 432321=⨯-⨯=∆， ………1分 492343232132122+--=-+⨯-⨯=∆t t t t S QOA …………1分 ∴t t t t t S QAC 4943)492343(434922+=+---+=∆. …………1分 25.解：（1）∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，∴AC O OAC 1∠=∠. ………1分 在⊙O 中，∵OC OA =，∴C OAC ∠=∠. …………1分 ∴C AC O ∠=∠1. ∴1AO ∥OC ，即AB ∥OC . …………1+1分 （2）方法1：联结OB . ………1分 ∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，AC 1OO ⊥， ………1分 由点1O 与点B 重合，易得AC OB ⊥. ………1分 ∵点O 是圆心，AC OB ⊥，∴CB AB = ………2分方法2：∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，∴1AO AO =，1CO CO = ………1+1分由点1O 与点B 重合，易得 AB AO =,CO CB = …………1分 ∵OC OA =，∴CB AB =. ∴ CB AB = ………1+1分 方法3：证平行四边形1AOCO 是菱形. (3) 过点O 作AB OH ⊥，垂足为H .∵AB OH ⊥，AB CE ⊥，∴OH ∥CE ，又∵AB ∥OC ，∴5==OC HE .……1分当点1O 在线段AB 上（如图），6111=+=+=B O AO B O AO AB ，又∵ AB OH ⊥，∴321==AB AH . ∴835=+=+=AH EH AE ……1分∵AB ∥OC , ∴85==AE OC AF CF ……1分当点1O 在线段AB 的延长线上，类似可求75==AE OC AF CF . …2分。
上海市宝山区中考数学二模试卷-(解析版)
第1页/共13页2019年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题1. 下列说法中，正确的是( )A. 0是正整数B. 1是素数C. √22是分数 D. 227是有理数2. 关于x 的方程x 2−xx −2=0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定3. 将直线x =2x 向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 下列说法正确的是( )A. 一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据B. 一组数据的平均数和中位数一定不相等C. 一组数据的众数可以有几个D. 一组数据的方差一定大于这组数据的标准差 5. 对角线互相平分且相等的四边形一定是( )A. 等腰梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6. 已知圆x 1的半径长为6cm ，圆x 2的半径长为4cm ，圆心距x 1x 2=3xx ，那么圆x 1与圆x 2的位置关系是( ) A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 二、填空题7. √4=______．8. 一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为______米. 9. 因式分解：x 2−4x =______．10. 不等式组{3x +6>0x−1≤0的解集为______．11. 在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是______． 12. 方程√x +3=2的解是x =______．13. 近视眼镜的度数x (度)与镜片焦距x (米)呈反比例，其函数关系式为x =120x.如果近似眼镜镜片的焦距14. x =0.3米，那么近视眼镜的度数y 为______． 15. 数据1、2、3、3、6的方差是______．16. 在△xxx 中，点D 是边BC 的中点，xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗ ，xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗ ，那么xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______(用x ⃗⃗⃗ 、x⃗⃗⃗ 表示)． 17. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，DF ：xx =2：√5，xx ⊥xx ，那么tan xxxx =______． 18.19. 20.21.如图，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么xxxx 度数为______度.22. 23.24.25.如图，在△xxx中，xx=xx=5，xx=6，点D在边AB上，且xxxx=90∘.如果△xxx绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点x1，那么线段xx1的长为______．26.27.三、解答题28.先化简，再求值：2xx2−4+x+1x+2−32−x，其中x=2+√3．29.30.31.32.33.34.35.36.解方程组：{4x2−4xx+x2=1x+2x=337.38.39.40.41.42.43.44.如图，在梯形ABCD中，xx//xx，xxxx=90∘，xx=xx．45.(1)如果xxxx−xxxx=10∘，求xx的度数；46.(2)若xx=10，cot xx=13，求梯形ABCD的面积．47.48.49.50.51.52.53.54.有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC 为x，建立直角坐标xOy．55.(1)求该抛物线的表达式；56.(2)如果水面BC上升3米(即xx=3)至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长．57.如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点(不与B、C重合)，点N在CD边的延长线上，且满足xxxx=90∘，联结MN、AC，N与边AD交于点E．58.(1)求证；xx=xx；59.(2)如果xxxx=2xxxx，求证：xx2=xx⋅xx．60.61.62.63.64.65.66.67.已知平面直角坐标系xxx(如图)，直线x=x+x的经过点x(−4，0)和点x(x，3)．68.(1)求m、n的值；69.(2)如果抛物线x=x2+xx+x经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求sin xxxx的值；70.(3)设点Q在直线x=x+x上，且在第一象限内，直线x=x+x与y轴的交点为点D，如果xxxx=xxxx，求点Q的坐标．⌢上，xx=10，xx=71.在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧xx12，xx//xx，联结AB．72.(1)如图1，求证：AB平分xxxx；73.(2)点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△xxx是直角三角形，请你在如图2中画出点M的位置并求CM的长；74.(3)如图3，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，△xxx的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．75.答案和解析【答案】1. D2. A3. B4. C5. B6. C7. 28. 4.19×10−69. x(x−4)10. −2<x≤111. 1312. 113. 40014. 2.815. 1(x⃗⃗⃗ +x⃗⃗⃗ )216. 2第3页/共13页17. 120 18. 422519. 解：原式=2x(x +2)(x −2)+(x +1)(x −2)(x +2)(x −2)+3(x +2)(x +2)(x −2)=2x +x 2−x −2+3x +6(x +2)(x −2)=x 2+4x +4(x +2)(x −2) =(x +2)2(x +2)(x −2)=x +2x −2，当x =2+√3时， 原式=√3+2+√3−2=√3√3=4√3+33．20. 解：{4x 2−4xx +x 2=1 x x +2x =3 x由x 得(2x −x )2=1，所以2x −x =1x ，2x −x =−1x 由xx 、xx 联立，得方程组：{2x −x =1x +2x =3，{2x −x =−1x +2x =3解方程组{2x −x =1x +2x =3得，{x =1x =1解方程组{2x −x =−1x +2x =3得，{x =15x =75． 所以原方程组的解为：{x 1=1x 1=1，{x 2=15x 2=7521. 解：(1)在△xxx 中，xx =90∘，则xxxx +xxxx =90∘， 又xxxx −xxxx =10∘， ∴xxxx =40∘， ∵xx //xx ，∴xxxx =xxxx =40∘， 又∵xx =xx ，∴xx =xxxx =12×(180∘−40∘)=70∘； (2)作xx ⊥xx ，垂足为H ，在xx △xxx 中，cot xx =13，令xx =x ，xx =3x ，则在xx△xxx中，xx2=xx2+xx2，即102=(10−x)2+(3x)2，解得：x=2则xx=3x=6，xx=xx=10−x=8，∴梯形ABCD的面积=12(xx+xx)×xx=12×(10+8)×6=54，22. 解：(1)设抛物线解析式为：x=xx2+x，由题意可得图象经过(5，0)，(0，4)，则{25x+4=0x=4，解得：x=−425，故抛物线解析为：x=−425x2+4；(2)由题意可得：x=3时，3=−425x2+4解得：x=±52，故EF=5，答：水面宽度EF的长为5m．23. 证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴xx=xx，xxxx=90∘，又xxxx=90∘，∴xxxx=xxxx，在△xxx和△xxx中，{xx=xxxx=90∘xx=xxxxxx=xxxx，∴△xxx≌△xxx，∴xx=xx；(2)四边形ABCD是正方形，∴xxxx=45∘，∵xxxx=2xxxx，xxxx=xxxx，∴xxxx=45∘，∴xxxx=xxxx，又xxxx=xxxx=45∘，∴△xxx∽△xxx，∴xxxx =xxxx，∴xx⋅xx=xx⋅xx，∴xx2=xx⋅xx．第5页/共13页24. 解：(1)把x (−4，0)代入直线x =x +x中得：−4+x =0， x =4，∴x =x +4，把x (x ，3)代入x =x +4中得：x +4=3，x =−1，(2)把x (−4，0)和点x (−1，3)代入x =x 2+xx +x 中得：{1−x +x =316−4x +x =0，解得：{x =8x =6，∴x =x 2+6x +8=(x +3)2−1， ∴x (−3，−1)，易得直线PB 的解析式为：x =2x +5， 当x =0时，x =−52，∴x (−52，0)，过B 作xx ⊥x 轴于M ，过G 作xx ⊥xx 于H ，由勾股定理得：xx =√xx 2+xx 2=√32+(52−1)2=3√52，x △xxx =12xx ⋅xx =12xx ⋅xx ，12×(4−52)×3=12×3√2xx ， ∴xx =3√24，xx △xxx 中，sin xxxx =xx xx=3√243√52=√1010； (3)设x (x ，x +4)，∵xxxx =xxxx ，xxxx =xxxx ， ∴△xxx ∽△xxx ， ∴xxxx =xxxx ， ∴xx 2=xx ⋅xx ，∴12+32=√12+12⋅√(x +1)2+(x +4−3)2， 10=√2⋅√2(x +1)， x =4， ∴x (4，8)．25. 解：(1)∵xx、OB是⊙x的半径，∴xx=xx，∴xxxx=xx，∵xx//xx，∴xx=xxxx，∴xxxx=xxxx，∴xx平分xxxx；(2)由题意知，xxxx不是直角，所以△xxx是直角三角形只有以下两种情况：xxxx=90∘和xxxx=90∘，x当xxxx=90∘，点M的位置如图1，过点O作xx⊥xx，垂足为点H，∵xx经过圆心，xx=12，∴xx=xx=1xx=6，2在xx△xxx中，∵xx=10，∴xx=√xx2−xx2=8，∵xx//xx，xxxx=90∘，∴xxxx=180∘−xxxx=90∘，∴xxxx=xxxx=xxxx=90∘，∴四边形OBMH是矩形，∴xx=xx=8、xx=xx=10，∴xx=xx−xx=4；x当xxxx=90∘，点M的位置如图2，第7页/共13页由x可知，xx=√xx2+xx2=8√5、cos xxxx=xxxx =8√5=2√55，在xx△xxx中，cos xxxx=xxxx =2√55，∴xx=20，则xx=xx−xx=8，综上所述，CM的长为4或8；(3)如图3，过点O作xx⊥xx于点G，由(1)知sin xxxx=sin xxxx，由(2)可得sin xxxx=√55，∵xx=10，∴xx=2√5，∵xx//xx，∴xxxx =xxxx，又xx=8√5−xx、xx=12−x、xx=10，∴85−xx =1012−x，∴xx=80√522−x，∴x=12×xx×xx=12×80√522−x×2√5=40022−x(0≤x<12)．【解析】1. 解：x.0不是正整数，故本选项错误；B.1是正整数，故本选项错误；C.√22是无理数，故本选项错误；D.227是有理数，正确；故选：D．根据实数的分类，即可解答．本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类．2. 解：△=(−x)2−4×1×(−2)=x2+8，∵x2≥0，∴x2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算△=(−x)2−4×1×(−2)=x2+8，由于x2为非负数，则x2+8>0，即△>0，根据一元二次方程xx2+xx+x=0(x≠0)的根的判别式△=x2−4xx的意义即可判断方程根的情况．此题考查了根的判别式，一元二次方程xx2+xx+x=0(x≠0)的根与△=x2−4xx 有如下关系：x当△>0时，方程有两个不相等的实数根；x当△=0时，方程有两个相等的实数根；x当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．3. 解：x>0，x=0函数图象过第一，三象限，将直线x=2x向下平移2个单位，所得直线的x=2>0，x<0，函数图象过第一，三、四象限；故选：B．上下平移时只需让b的值加减即可．本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质.x值的变化为上加下减．4. 解：A、一组数据的中位数不一定等于该组数据中的某个数据，故本选项错误；B、一组数据的平均数和众数不一定相等，故本选项错误；C、一组数据的众数可以有几个，这种说法是正确的，故本选项正确．D、一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项错误；故选：C．根据中位数、众数、平均数和方差的概念对各选项进行判断，选出正确答案即可．本题考查了中位数、众数、平均数和方差等知识点，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念．5. 解：对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形，故选：B．根据矩形的判定解答即可．此题考查矩形的判定，关键是根据对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形解答．6. 解：因为6−4=2，6+4=10，圆心距为3cm，所以，2<x<8，根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交．故选：C．求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系.根据两圆的位置关系得到其数量关系．设两圆的半径分别为R和r，且x≥x，圆心距为d：外离，则x>x+x；外切，则x=x+x；相交，则x−x<x<x+x；内切，则x=x−x；内含，则x<x−x．考查了圆与圆的位置关系，本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解．7. 解：∵22=4，∴√4=2．故答案为：2如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．8. 解：0.00000419=4.19×10−6，第9页/共13页故答案为：4.19×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为x×10−x，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为x×10−x，其中1≤|x|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9. 解：x2−4x=x(x−4)．故答案为：x(x−4)．直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10. 解：解不等式x−1≤0，得：x≤1，解不等式3x+6>0，得：x>−2，∴不等式组的解集为：−2<x≤1，故答案为：−2<x≤1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11. 解：∵布袋中共有15个球，其中黄球有5个，∴从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是515=13，故答案为：13．根据概率的求法，找准两点：x全部情况的总数；x符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率x(x)=xx．12. 解：两边平方得，x+3=4，移项得：x=1．当x=1时，x+3>0．故本题答案为：x=1．把方程两边平方去根号后求解．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．13. 解：把x=0.3代入120x，x=400，故答案为：400．把x=0.3代入x=120x，即可算出y的值．此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．14. 解：这组数据的平均数是：(1+2+3+3+6)÷5=3，则方差x2=15[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(3−3)2+(6−3)2]=2.8；故答案为：2.8．根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．第11页/共13页本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x x 的平均数为x ，则方差x 2=1x[(x 1−x )2+(x 2−x )2+⋯+(x x −x )2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15. 解：延长AD 到E ，使得xx =xx ，连接BE ．∵xx =xx ，xxxx =xxxx ，xx =xx ， ∴△xxx ≌△xxx ，∴xx =xx ，xx =xxxx ， ∴xx //xx ， ∴xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗ ， ∴xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗ +x ⃗⃗⃗ ， ∴xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(x ⃗⃗⃗ +x⃗⃗⃗ )， 故答案为xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(x ⃗⃗⃗ +x ⃗⃗⃗ ). 延长AD 到E ，使得xx =xx ，连接xx .首先证明xx =xx ，xx //xx ，利用三角形法则求出xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即可解决问题； 本题考查平面向量、全等三角形的判定和性质、平行线的判定、三角形法则等知识，解题的关键是学会倍长中线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 16. 解：∵xx ⊥xx ， ∴xxxx =90∘，设xx =2x ，xx =√5x ，由勾股定理得：xx =x ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴xxxx =90∘，∴xxxx +xxxx =90∘，xxxx +xxxx =90∘， ∴xxxx =xxxx ，∴tan xxxx =tan xxxx =xxxx =2x x=2，故答案为：2．根据矩形的性质求出xxxx =90∘，根据垂直得出xxxx =90∘，设xx =2x ，xx =√5x ，由勾股定理得出xx =x ，求出xxxx =xxxx ，解直角三角形求出即可． 本题考查了解直角三角形、矩形的性质和勾股定理，能求出xxxx =xxxx 是解此题的关键．17. 解：∵弦AC 与半径OB 互相平分， ∴xx =xx ，∵xx=xx，∴△xxx是等边三角形，∴xxxx=60∘，∴xxxx=120∘，故答案为120．首先根据垂径定理得到xx=xx，结合等边三角形的性质即可求出xxxx的度数．本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△xxx是等边三角形，此题难度不大．18. 解：如图，作xx⊥xx于E．∵xx=xx=5，xx=6，∴xx=xx=12xx=3，∴xx=√xx2−xx2=4．∵x△xxx=12xx⋅xx=12xx⋅xx，∴xx=xx⋅xxxx =6×45=245，∴xx=√xx2−xx2=75．∵△xxx绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点x1，∴xx=xx1，xxxx=xxxx1，∵xx=xx，∴△xxx∽△xxx1，∴xxxx1=xxxx，∴6xx1=575，∴xx1=4225．故答案为4225．作xx⊥xx于x.根据等腰三角形三线合一的性质得出xx=xx=12xx=3，利用勾股定理求出xx=4.根据三角形的面积得出xx=xx⋅xxxx =245，那么xx=√xx2−xx2=75.再根据旋转的性质可知xx=xx1，xxxx=xxxx1，那么△xxx∽△xxx1，利用相似三角形的性质可求出xx1．本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明△xxx∽△xxx1．19. 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20. 把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方程组，求解即可．本题考查了二元二次方程组的解法，解决本题亦可变形方程组中的x式，代入x式得一元二次方程求解．21. (1)在△xxx中，xx=90∘，xxxx−xxxx=10∘，可求xxxx，由xx//xx得xxxx=xxxx，由xx=xx可求xx；(2)作xx⊥xx，垂足为H，在xx△xxx中，cot xx=13，令xx=x，xx=3x，xx= 10，xx=10−x，利用勾股定理求x，可得xx=3x=6，xx=xx=10−x=8，用梯形面积公式计算．本题考查了梯形中角的计算、面积的计算问题，体现了梯形问题转化为三角形问题解决的思想．22. (1)直接假设出二次函数解析式进而得出答案；(2)根据题意得出x=3进而求出x的值，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．23. (1)根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△xxx≌△xxx，根据全等三角形的性质证明；(2)证明△xxx∽△xxx，根据相似三角形的性质证明．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24. (1)分别将A、B两点的坐标代入直线x=x+x中可得：m、n的值；(2)先利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方成顶点式，求点P的坐标，作辅助线构建直角△xxx，根据三角函数的定义可得结论；(3)设x(x，x+4)，证明△xxx∽△xxx，列比例式xxxx =xxxx，可得方程，解方程可得结论．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的应用，三角函数的应用，三角形相似的判定和性质，数形结合思想和方程思想的运用是解题的关键．25. (1)由xx=xx知xxxx=xx，根据xx//xx知xx=xxxx，据此可得xxxx=xxxx，即可得证；(2)xxxxx=90∘时，作xx⊥xx可得xx=xx=12xx=6，由勾股定理求得xx= xx=8，根据矩形OBMH知xx=xx=10，由xx=xx−xx可得答案；xxxxx=90∘时，由x可知xx=8√5、cos xxxx=xxxx =2√55，在xx△xxx中根据cos xxxx=xx xx =2√55可得xx=20，继而得出答案；(3)作xx⊥xx，由(1)知sin xxxx=sin xxxx，从而sin xxxx=√55，结合xx=10求得xx=2√5，根据xx//xx知xxxx =xxxx，即85−xx=1012−x，据此求得xx=80√522−x，利用x=12×xx×xx可得答案．本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、平行线的性质、矩形的判定与性质及解直角三角形的能力．第13页/共13页。
精品上海市各区2018届精品中考二模数学分类汇编：计算题专题(含答案)
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编计算题专题宝山区、嘉定区19．（本题满分10分） 先化简，再求值：x x x x x --+++-2321422，其中32+=x .19.解：原式2321)2)(2(2-+++++-=x x x x x x …………2分 )2)(2()2(3)2)(1(2+-++-++=x x x x x x ………………………1分 )2)(2(442+-++=x x x x …………………………………………2分 )2)(2()2(2+-+=x x x ………………………2分 22-+=x x …………………………………………1分 把32+=x 代入22-+x x 得： 原式232232-+++=………………1分 1334+=………………………………1分 长宁区19．（本题满分10分） 先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) =2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分) =2)1(2+x (1分) 当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分) 崇明区19．（本题满分10分）12022)9( 3.14)π-+--19．（本题满分10分）解：原式731=+-+-……………………………………………………8分9= …………………………………………………………………2分 奉贤区19．（本题满分10分） 计算：1212)33(8231)12(--+++-．19、3-黄浦区19．（本题满分10分）计算：())102322220183++--.19．解：原式()13-—————————————————————（6分）=13-————————————————————————（2分）=4—————————————————————————————（2分） 金山区 计算：21o o 21tan 452sin 60122-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．19．解：原式=124-+……………………………………………（8分）14+……………………………………………（1分）=5．………………………………………………………（1分）静安区19．（本题满分10分）计算：102018)30(sin )3(32)45cot (18---+-+-+ π． 19．（本题满分10分） 计算：102018)30(sin )3(32)45cot (18---+-+-+ π． 解：原式=12018)21(1)23()1(23--+-+-+ …………………（5分） =2123123-+-++ …………………………（3分）=322+ …………………………………（2分）闵行区19．（本题满分10分） 120183(1)2cos 45+8---o．19．解：原式112+……………………………………（2分+2分+2分+2分）2=．……………………………………………………………………（2分）普陀区19．（本题满分10分）先化简，再求值：42442222---++÷+x x x x x x x ，其中2x =-. 19．解：原式()()22+22(2)22x x x x x x x -=-+-+ ················································· （3分） 122x x x =-++ ····································································· （2分） 12x x -=+. ··············································································· （1分）当2x =-时，原式=······················································· （1分）= ···························································· （1分）青浦区19．(本题满分10分)计算：1012152(3)2-+--+（）．20．(本题满分10分)先化简，再求值：25+3222x x x x ⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭（），其中x =19．解：原式212-+． ································································ （8分）=1．20．解：原式=()2245223--+⨯++x x x x ， ····························································· （5分） =()()()233223+-+⨯++x x x x x ， ························································ （1分） =33-+x x . ·················································································· （1分）当=x 2. 松江区19．（本题满分10分）计算：031-+ 19．（本题满分10分）计算：031-解：原式=11)-2分）=2+2分徐汇区19. 101()( 3.14)|4|2π---+.杨浦区19、（本题满分10分） 先化简，再求值：。
2019年上海宝山区中考数学二模试卷-(解析版)
2019年上海宝山区中考数学二模试卷-（解析版）一、选择题1. 下列说法中，正确的是( )A. 0是正整数B. 1是素数C. √22是分数 D. 227是有理数2. 关于x 的方程x 2−mx −2=0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定3. 将直线y =2x 向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是( )4. 下列说法正确的是( )A. 一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据B. 一组数据的平均数和中位数一定不相等C. 一组数据的众数可以有几个D. 一组数据的方差一定大于这组数据的标准差 5. 对角线互相平分且相等的四边形一定是( )A. 等腰梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6. 已知圆O 1的半径长为6cm ，圆O 2的半径长为4cm ，圆心距O 1O 2=3cm ，那么圆O 1与圆O 2的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切二、填空题7. √4=______．8. 一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为______米. 9. 因式分解：x 2−4x =______． 10. 不等式组{3x +6>0x−1≤0的解集为______．11. 在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是______． 12. 方程√x +3=2的解是x =______．13. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)呈反比例，其函数关系式为y =120x.如果近似眼镜镜片的焦距x =0.3米，那么近视眼镜的度数y 为______． 14. 数据1、2、3、3、6的方差是______．15. 在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______(用a ⃗ 、b ⃗ 表示)．16. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，DF ：DE =2：√5，EF ⊥BD ，那么tan∠ADB =______．17.如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为______度.18.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在边AB上，且∠BDC=90∘.如果△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点D1，那么线段DD1的长为______．三、解答题19.先化简，再求值：2xx2−4+x+1x+2−32−x，其中x=2+√3．20.解方程组：{4x2−4xy+y2=1x+2y=321.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90∘，AC=AD．(1)如果∠BAC−∠BCA=10∘，求∠D的度数；(2)若AC=10，cot∠D=13，求梯形ABCD的面积．22.有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC为x，建立直角坐标xOy．(1)求该抛物线的表达式；(2)如果水面BC上升3米(即OA=3)至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长．23.如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点(不与B、C重合)，点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN=90∘，联结MN、AC，N与边AD交于点E．(1)求证；AM=AN；(2)如果∠CAD=2∠NAD，求证：AM2=AC⋅AE．24.在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB⌢上，OA=10，AC=12，AC//OB，联结AB．(1)如图1，求证：AB平分∠OAC；(2)点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△AMB是直角三角形，请你在如图2中画出点M的位置并求CM的长；(3)如图3，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．1. D2. A3. B4. C5. B6. C7. 28. 4.19×10−69. x(x−4)10. −2<x≤111. 1312. 113. 40014. 2.815. 12(a⃗+b⃗ )16. 217. 12018. 422519. 解：原式=2x(x+2)(x−2)+(x+1)(x−2)(x+2)(x−2)+3(x+2)(x+2)(x−2)=2x+x2−x−2+3x+6(x+2)(x−2)=x2+4x+4(x+2)(x−2)=(x +2)2(x +2)(x −2)=x+2x−2，当x =2+√3时， 原式=2+√3+22+√3−2=4+√3√3=4√3+33． 20. 解：{4x 2−4xy +y 2=1 ②x+2y=3 ①由②得(2x −y)2=1，所以2x −y =1③，2x −y =−1④ 由①③、①④联立，得方程组： {2x −y =1x+2y=3，{2x −y =−1x+2y=3解方程组{2x −y =1x+2y=3得，{y =1x=1解方程组{2x −y =−1x+2y=3得，{x =15y =75．所以原方程组的解为：{y 1=1x 1=1，{x 2=15y 2=7521. 解：(1)在△ABC 中，∠B =90∘，则∠BAC +∠BCA =90∘， 又∠BAC −∠BCA =10∘， ∴∠BCA =40∘， ∵AD//BC ，∴∠CAD =∠BCA =40∘， 又∵AC =AD ，∴∠D =∠ACD =12×(180∘−40∘)=70∘； (2)作CH ⊥AD ，垂足为H ，在Rt △CDH 中，cot∠D =13，令DH =x ，CH =3x ， 则在Rt △ACH 中，AC 2=AH 2+CH 2， 即102=(10−x)2+(3x)2， 解得：x =2则CH =3x =6，BC =AH =10−x =8，∴梯形ABCD 的面积=12(BC +AD)×CH =12×(10+8)×6=54，22. 解：(1)设抛物线解析式为：y =ax 2+c ，由题意可得图象经过(5,0)，(0,4)， 则{25a +4=0c=4，解得：a =−425，故抛物线解析为：y =−425x 2+4；(2)由题意可得：y =3时，3=−425x 2+4 解得：x =±52， 故EF =5，答：水面宽度EF 的长为5m ．23. 证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =AD ，∠BAD =90∘，又∠MAN =90∘， ∴∠BAM =∠DAN ， 在△BAM 和△DAN 中， {∠B =∠ADN =90∘AB =AD ∠BAM =∠DAN， ∴△BAM≌△DAN ， ∴AM =AN ；(2)四边形ABCD 是正方形， ∴∠CAD =45∘，∵∠CAD =2∠NAD ，∠BAM =∠DAN ， ∴∠MAC =45∘，∴∠MAC =∠EAN ，又∠ACM =∠ANE =45∘， ∴△AMC∽△AEN ， ∴AM AE=AC AN，∴AN ⋅AM =AC ⋅AE ，∴AM 2=AC ⋅AE ．24. 解：(1)把A(−4,0)代入直线y =x +m 中得：−4+m =0， m =4，∴y =x +4，把B(n,3)代入y =x +4中得：n +4=3，n =−1，(2)把A(−4,0)和点B(−1,3)代入y =x 2+bx +c 中得：{1−b +c =316−4b+c=0，解得：{c =8b=6， ∴y =x 2+6x +8=(x +3)2−1， ∴P(−3,−1)，易得直线PB 的解析式为：y =2x +5， 当y =0时，x =−52， ∴G(−52,0)，过B作BM⊥x轴于M，过G作GH⊥AB于H，由勾股定理得：BG=√BQ2+GQ2=√32+(52−1)2=3√52，S△ABG=12AG⋅BM=12AB⋅GH，1 2×(4−52)×3=12×3√2GH，∴GH=3√24，Rt△GHB中，sin∠ABP=GHBG =3√243√52=√1010；(3)设Q(x,x+4)，∵∠BOD=∠AQO，∠OBD=∠QBO，∴△BDO∽△BOQ，∴BDBO =BOBQ，∴BO2=BD⋅BQ，∴12+32=√12+12⋅√(x+1)2+(x+4−3)2，10=√2⋅√2(x+1)，x=4，∴Q(4,8)．25. 解：(1)∵OA、OB是⊙O的半径，∴AO=BO，∴∠OAB=∠B，∵OB//AC，∴∠B=∠CAB，∴∠OAB=∠CAB，∴AB平分∠OAC；(2)由题意知，∠BAM不是直角，所以△AMB是直角三角形只有以下两种情况：∠AMB=90∘和∠ABM=90∘，①当∠AMB=90∘，点M的位置如图1，过点O作OH⊥AC，垂足为点H，∵OH经过圆心，AC=12，∴AH=HC=12AC=6，在Rt△AHO中，∵OA=10，∴OH=√OA2−AH2=8，∵AC//OB，∠AMB=90∘，∴∠OBM=180∘−∠AMB=90∘，∴∠OHC=∠AMB=∠OBM=90∘，∴四边形OBMH是矩形，∴BM=OH=8、OB=HM=10，∴CM=HM−HC=4；②当∠ABM=90∘，点M的位置如图2，由①可知，AB=√AM2+BM2=8√5、cos∠CAB=AMAB =8√5=2√55，在Rt△ABM中，cos∠CAB=ABAM =2√55，∴AM=20，则CM=AM−AC=8，综上所述，CM的长为4或8；(3)如图3，过点O作OG⊥AB于点G，由(1)知sin∠OAG=sin∠CAB，由(2)可得sin∠CAB=√55，∵OA=10，∴OG=2√5，∵AC//OB，∴BEAE =OBAD，又AE=8√5−BE、AD=12−x、OB=10，∴8√5−BE =1012−x，∴BE=80√522−x，∴y=12×BE×OG=12×80√522−x×2√5=40022−x(0≤x<12)．【解析】1. 解：A.0不是正整数，故本选项错误；B.1是正整数，故本选项错误；C.√22是无理数，故本选项错误；D.227是有理数，正确；故选：D．根据实数的分类，即可解答．本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类．2. 解：△=(−m)2−4×1×(−2)=m2+8，∵m2≥0，∴m2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算△=(−m)2−4×1×(−2)=m2+8，由于m2为非负数，则m2+8>0，即△>0，根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac的意义即可判断方程根的情况．此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．5. 解：对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形，故选：B．根据矩形的判定解答即可．此题考查矩形的判定，关键是根据对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形解答．6. 解：因为6−4=2，6+4=10，圆心距为3cm，所以，2<d<8，根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交．故选：C．求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系.根据两圆的位置关系得到其数量关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d>R+r；外切，则d=R+r；相交，则R−r<d<R+r；内切，则d=R−r；内含，则d<R−r．考查了圆与圆的位置关系，本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解．19. 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21. (1)在△ABC中，∠B=90∘，∠BAC−∠BCA=10∘，可求∠BCA，由AD//BC得∠CAD=∠BCA，由AC=AD可求∠D；(2)作CH⊥AD，垂足为H，在Rt△CDH中，cot∠D=13，令DH=x，CH=3x，AC=10，AH=10−x，利用勾股定理求x，可得CH=3x=6，BC=AH=10−x=8，用梯形面积公式计算．本题考查了梯形中角的计算、面积的计算问题，体现了梯形问题转化为三角形问题解决的思想．23. (1)根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△BAM≌△DAN，根据全等三角形的性质证明；(2)证明△AMC∽△AEN，根据相似三角形的性质证明．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24. (1)分别将A、B两点的坐标代入直线y=x+m中可得：m、n的值；(2)先利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方成顶点式，求点P的坐标，作辅助线构建直角△GHB，根据三角函数的定义可得结论；(3)设Q(x,x+4)，证明△BDO∽△BOQ，列比例式BDBO =BOBQ，可得方程，解方程可得结论．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的应用，三角函数的应用，三角形相似的判定和性质，数形结合思想和方程思想的运用是解题的关键．。
2018年上海市宝山区中考数学二模试卷含答案解析
B. 外切
C. 相交
D. 内切
一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为______米.
2 因式分解：������ ‒ 4������ = ______�� + 6 > 0的解集为______．
∘
24. 已知平面直角坐标系������������������(如图)，直线������ = ������ + ������的经过点������( ‒ 4,0)和点������(������,3)． (1)求 m、n 的值； (2)如果抛物线������ = ������2 + ������������ + ������经过点 A、B，该抛物线的顶点为点 P，求 ������������������∠������������������的值； (3)设点 Q 在直线������ = ������ + ������上，且在第一象限内，直线������ = ������ + ������与 y 轴的交点为 点 D，如果∠������������������ = ∠������������������，求点 Q 的坐标．
⃗ =⃗ ⃗ =⃗ ⃗ = ⃗ ⃗ 15. 在 △ ������������������中，点 D 是边 BC 的中点，������������ ������，������������ ������，那么������������ ______(用������、������表示
120 . ������ 如果近
)． 16. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，点 F 在对角线 BD 上， DF：������������ = 2： 5，������������ ⊥ ������������，那么������������������∠������������������ = ______．
上海市宝山区、嘉定区2019年中考二模(期中)数学试题
上海市宝山区（嘉定区）2019年中考二模数学（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列计算正确的是 （ ▲ ）．（A ）422a a a =+； （B ）236a a a =÷； （C ）32a a a =⋅； （D ）532)(a a =．2．如果b a <，0<c ，那么下列不等式成立的是（ ▲ ）．(A) c b c a +<+； (B) c b c a +-<+-； (C) bc ac <； (D) cbc a <． 3．一次函数1-=x y 的图像不．经过（ ▲ ）． （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 4．在研究反比例函数图像与性质时，由于计算粗心，小明误认为（2-，3）、（2，3-）、（2-，3-）、（3，2-）、（23-，4）五个点在同一个反比例函数的图像上，后来经检查发现其中有一个点不在，这个点是（ ▲ ）．(A)（2，3-）； (B) （2-，3）； (C)（2-，3-）； (D) （23-，4）． 5．如图1，在编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x 轴对称的两个三角形是（ ▲ ）．（A ）①和②； （B ）②和③； （C ）①和③； （D ）②和④． 6．下列命题中，假．命题是（ ▲ ）. （A ）如果一个点到圆心的距离大于这个圆的半径那么这个点在圆外；（B ）如果一个圆的圆心到一条直线的距离小于它的半径，那么这条直线与这个圆有两个交点（C ）边数相同的正多边形都是相似图形；（D ）正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算：=+-))(2(b a b a ▲ ．(图1)8．计算：111x x -=+ ▲ ． 9．如果关于x 的方程290x kx ++=（k 为常数）有两个相等的实数根，则k = ▲ ．10．已知函数6)(+=x x f ，若a a f =)(，则a = ▲ ．11．已知一个二次函数的图像在y 轴左侧部分是上升的，在y 轴右侧部分是下降的，又经过点A （1，1）．那么这个二次函数的解析式可以是 ▲ （写出符合要求的一个解析式即可）．12．在一个不透明的袋子中装有2个白球，n 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是54，则n 的值等于 ▲ ． 13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弦长为 ▲ ．14．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝5，DB ＝10，那么ADE S ∆:ABC S ∆的值为 ▲ ．15．已知△ABC 中，∠A =90°，∠B=θ，AC=b ，则AB = ▲ (用b 和θ的三角比表示)．16．已知G 是△ABC 的重心，设=，=，那么= ▲ （用、表示）． 17．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径比⊙O 2的2倍还大1，又O 1O 2=7，那么⊙O 2的半径长为 ▲ ．18．如图2，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（4，2），若四边形OABC 为菱形，则点C 的坐标为 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：13123622127)3(-++⨯+-+--）（．20．（本题满分10分）解方程组：22229024x y x xy y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩ ②①21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图3，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =13，CD =4点E 在边AB 上，DE ∥BC ．（1）若CB CE =，且3tan =∠B ，求ADE ∆的面积；（2）若∠DEC =∠A ，求边BC 的长度．B(图3)(图2)22．（本题满分10分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分3分)已知⊙1O 、⊙2O 外切于点T ，经过点T 的任一直线分别与⊙1O 、⊙2O 交于点A 、B ， （1）若⊙1O 、⊙2O 是等圆（如图4），求证AT =BT ；（2）若⊙1O 、⊙2O 的半径分别为R 、r （如图5），试写出线段AT 、BT 与R 、r 之间始终存23．（本题满分12分，每小题满分各3分）结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数．．，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图6，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：(1) 本次随机抽样调查的样本容量是 ▲ ；(2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；(3) 若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b 比a 大15，试求出a 、b 的值； (4) 如果把满足q x p ≤≤的x 的取值范围记为[p ，q ]，表1中a 的取值范围是 ▲ ． （A ）[69.5，79.5] （B ）[65，74] （C ）[66.5，75.5] （D ）[66，75]成绩范围 60<x 8060<≤x80≥x成绩等第 不合格合格 优良 人数 40 平均成绩 57ab表1：抽样分析分类统计表抽样分析频率分布直方图(图6) )24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图7，平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，将线段AB 绕点A 逆时针方向旋转90°，点B 落在点C 处，直线BC 与x 轴的交于点D ． （1）试求出点D 的坐标；（2）试求经过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E 的坐标；（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点F ，使得以点A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似．25．（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分）已知△ABC 中，︒=∠90ACB （如图8），点P 到ACB ∠两边的距离相等，且PA =PB ． （1）先用尺规作出符合要求的点P （保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP 的形状，并说明理由；（2）设m PA =，n PC =，试用m 、n 的代数式表示ABC ∆的周长和面积；（3）设CP 与AB 交于点D ，试探索当边AC 、BC 的长度变化时，BCCDAC CD +的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．(图7)（图）8 （备用图）2019学年第二学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、C ； 2、A ； 3、B ； 4、C ； 5、B ； 6、D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、222b ab a --； 8、)1(1+x x ； 9、6±=k ； 10、3=a ；11、22+-=x y 【答案不唯一，如322+-=x y 等】； 12、8； 13、2；14、91； 15、θcot ⋅=b AB 【答案不唯一，θtan b AB =等等价形式均可】；16、)(31b a+； 17、2或6； 18、（2,23，）.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：13123622127)3(-++⨯+-+--）（ 231321231+++-+-= ………………………………5分23321231-++-+-=………………………………2分333-= ………………………………3分20．解：方程①可变形为 0)3)(3(=-+y x y x .得03=+y x 或03=-y x . ………………………1分方程②可变形为 4)(2=-y x . 两边开平方，得2=-y x 或 2-=-y x . ……………………1分因此，原方程组可化为四个二元一次方程组：⎩⎨⎧=-=+;2,03y x y x ⎩⎨⎧-=-=+;2,03y x y x ⎩⎨⎧=-=-;2,03y x y x ⎩⎨⎧-=-=-.2,03y x y x …………………4分 分别解这四个方程组，得原方程组的解是3,21;2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=;21,23y x ⎩⎨⎧==;1,3y x ⎩⎨⎧-=-=.1,3y x ………………4分21．解：（1）分别过点C 、D 作AB CF ⊥、AB DG ⊥，交AB 于点F 、G （如图3）.∵AB ∥CD∴CF DG =. ………1分 ∵AB ∥CD ，DE ∥BC ， ∴CD BE =. ∵AB =13，CD =4，∴9413=-=-=BE AB AE . ………1分 ∵CB CE =，BE CF ⊥，∴242121=⨯==BE BF . ………1分 在Rt △BCF 中，由3tan =∠B ，2=BF 得=∠B tan =BFCF3，即32=CF ，6=CF . ………1分 ∴6==CF DG .∴27692121=⨯⨯=⋅=∆DG AE S ADE . ………1分（2）∵AB ∥CD ，∴DEA CDE ∠=∠. ………1分又∵∠DEC =∠A ，∴△CDE ∽△DEA . ………1分 ∴EADEDE CD =. ………1分 ∵9=AE ，CD =4，∴94DEDE =. ∴362=DE ,6=DE （负值已舍）. ………1分 ∵AB ∥CD ，DE ∥BC ，∴6==DE BC . ………1分22．（1）证明：联结1O 2O .∵⊙1O 、⊙2O 外切于点T ，∴点T 在1O 2O 上. …1分过1O 、2O 分别作AT C O ⊥1、BT D O ⊥2，垂足为C 、D （如图4）， ∴ C O 1∥D O 2. …1分∴ TO T O DT CT21=. …1分∵⊙1O 、⊙2O 是等圆，∴T O T O 21=. …1分 ∴121==TO T O DT CT ，∴DT CT =. …1分 在⊙1O 中，∵AB C O ⊥1，∴AT CT AC 21==. 同理 BT DT BD 21==. … 1分(图3)∴BT AT 2121=，即BT AT =. … 1分（2）解：线段AT 、BT 与R 、r 之间始终存在的数量关系是=BTAT r R. … 3分 23．解：(1) 80 ； … 3分 (2) 成绩位于79.5~89.5的频率为25.015.03.02.01.01=+++-）（. … 1分所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为24015.025.0600=+⨯）（（人） … 2分(3) 本次随机抽样分析成绩不合格的人数为81.080=⨯（人），成绩优良的人数为324.080=⨯（人）， … 1分依据题意，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++⨯.15,5.76803240857b a ba ……1分 解得 ⎩⎨⎧==.87,72b a ……1分(4) D ． ……3分 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 解：（1）点C 的坐标为（2，1）. ……1分 设直线BC 的表达式为y mx n =+.易得3,2 1.n m n =⎧⎨+=⎩ 解得3,1.m n =⎧⎨=-⎩……2分 所以直线BC 的表达式为3+-=x y . 当0=y 时，30+-=x ，3=x .所以点D 的坐标为（3，0）. ……1分 （2）设经过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式为c bx ax y ++=2（0≠a ） ……1分易得 ⎪⎩⎪⎨⎧=++==++.039,3,324c b a c c b a ……1分解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=.3,2,1c b a ……1分因此，所求的抛物线的表达式为322++-=x x y .(图7)其顶点E 坐标为 (1，4). ……1分（3）点F 在322++-=x x y 的对称轴(即直线1=x )上，所以设点F 的坐标为（1，m ）. 由题意可得 AC AB =，︒=∠90BAC ，∴ ︒=∠45ACB , ︒=∠-︒=∠135180ACB ACD .所以若以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似，AEF ∆必有一个角的度数为︒135，由此可得点F 必定在点E 的上方，︒=∠=∠135ACD AEF ， 4-=m EF ……1分所以当CD EA CA EF =或EACD CA EF =时，以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似. ……1分 由点D （3，0）、C （2，1）、A （2，3）、E (1，4)易得213=-=AC ，2=CD ，2=AE .∴2224=-m 或2224=-m . 解得 6=m 或5=m . 故符合题意的点F 有两个，其坐标为（1,5）或（1,6）. ……2分 25.（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分） 解：（1）依题意，点P 既在ACB ∠的平分线上，又在线段AB 的垂直平分线上.如图8—1，作ACB ∠的平分线CP ，作线段AB 的垂直平分线PM ，CP 与PM 的 交点即为所求的P 点。
最新2018年宝山嘉定初三数学二模试卷参考答案与评分标准
2018年宝山嘉定初三数学二模试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲）（A ）0是正整数； （B ）1是素数； （C ）22是分数； （D ）722是有理数. 2.关于x 的方程022=--mx x 根的情况是（▲）（A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根； （C ）没有实数根； （D ）无法确定．3. 将直线x y 2=向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（▲）（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 4. 下列说法正确的是（▲）（A ）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据；（B ）一组数据的平均数和中位数一定不相等； （C ）一组数据的众数可以有几个；（D ）一组数据的方差一定大于这组数据的标准差. 5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（▲）（A ）等腰梯形； （B ）矩形； （C ）菱形； （D ）正方形． 6.已知圆1O 的半径长为cm 6，圆2O 的半径长为cm 4，圆心距cm O O 321=，那么圆1O 与圆2O 的位置关系是(▲)（A ）外离； （B ）外切； （C ）相交； （D ）内切. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：=4 ▲ ．8.一种细菌的半径是00000419.0米，用科学记数法把它表示为 ▲ 米． 9. 因式分解：=-x x 42▲ ．10.不等式组⎩⎨⎧>+≤-063,01x x 的解集是 ▲ ．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ▲ ． 12.方程23=+x 的根是 ▲ ．13.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）呈反比例，其函数关系式为xy 120=.如果近似眼镜镜片的焦距3.0=x 米，那么近视眼镜的度数y 为 ▲ ． 14.数据1、2、3、3、6的方差是 ▲ ．15.在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，=，=，那么= ▲ （用、表示）． 16.如图1，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，5:2:=DE DF ，BD EF ⊥，那么=∠ADB tan ▲ ．17.如图2，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么AOC ∠度数为 ▲ 度．18.如图3，在△ABC 中，5==AC AB ，6=BC ，点D 在边AB 上，且︒=∠90BDC .如果△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点1D ，那么线段1DD 的长为 ▲ .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：xx x x x --+++-2321422，其中32+=x .图2 ABCD图3图120.（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=+-=+.144,3222y xy x y x21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90BAD ，AD AC =. （1）如果BAC ∠︒=∠-10BCA ，求D ∠的度数； （2）若10=AC ，31cot =∠D ，求梯形ABCD 的面积.22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC 的宽为10米，拱桥的最高点D 到水面BC 的距离DO 为4米，点O 是BC 的中点，如图5，以点O 为原点，直线BC 为x 轴，建立直角坐标系xOy .（1）求该抛物线的表达式；（2）如果水面BC 上升3米（即3=OA ）至水面EF ，点E 在点F 的左侧， 求水面宽度EF 的长.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点N 在边CD 的延长线上，且满足︒=∠90MAN ，联结MN 、AC ，MN 与边AD 交于点E . （1）求证；AN AM =；（2）如果NAD CAD ∠=∠2，求证：AE AC AM ⋅=2.图6图4DCB A24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 已知平面直角坐标系xOy （如图7），直线m x y +=的经过点)0,4(-A 和点)3,(n B . （1）求m 、n 的值；（2）如果抛物线c bx x y ++=2经过点A 、B ，该抛物线的顶点为点P ，求ABP ∠sin 的值； （3）设点Q 在直线m x y +=上，且在第一象限内，直线m x y +=与y 轴的交点为点D ，如果DOB AQO ∠=∠，求点Q 的坐标.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧AB 上，10=OA ，12=AC ，AC ∥OB ， 联结AB .（1）如图8，求证：AB 平分OAC ∠；（2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图9中画出 点M 的位置并求CM 的长；（3）如图10，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦AB 交于点E ，设点D 与点C 的 距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.图7图8图102018年宝山嘉定初三数学二模试卷参考答案与评分标准一、1. D ；2. A ；3.B ；4. C ；5. B ；6. C .二、7.2；8.61019.4-⨯；9.)4(-x x ；10.12≤<-x ；11.31；12.1=x ；13.400； 14.514；15.2121+；16.2；17.︒120；18.2542. 三、19.解：原式2321)2)(2(2-+++++-=x x x x x x …………2分)2)(2()2(3)2)(1(2+-++-++=x x x x x x ………………………1分)2)(2(442+-++=x x x x …………………………………………2分)2)(2()2(2+-+=x x x ………………………2分22-+=x x …………………………………………1分把32+=x 代入22-+x x 得： 原式232232-+++=………………1分1334+=………………………………1分 20. ⎩⎨⎧=+-=+.144,3222y xy x y x ②① 解：由②得：1)2(2=-y x ……………………2分即：12=-y x 或12-=-y x …………………2分所以原方程组可化为两个二元一次方程组：⎩⎨⎧=-=+;12,32y x y x⎩⎨⎧-=-=+;12,32y x y x ………………2分 分别解这两个方程组，得原方程组的解是⎩⎨⎧==;1,111y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.57,5122y x …………4分. 21.解：（1）∵AD ∥BC∴CAD BCA ∠=∠ …………………1分∵BAC ∠︒=∠-10BCA∴BAC ∠︒=∠-10CAD …………………1分 ∵︒=∠90BAD∴BAC ∠︒=∠+90CAD∴︒=∠40CAD …………………1分 ∵AD AC =∴D ACD ∠=∠ …………………1分 ∵︒=∠+∠+∠180CAD D ACD∴︒=∠70D …………………1分图4 D C B A H(2) 过点C 作AD CH ⊥,垂足为点H ，在Rt △CHD 中，31cot =∠D ∴31cot ==∠CH HD D …………………………1分 设x HD =,则x CH 3=，∵AD AC =,10=AC ∴x AH -=10在Rt △CHA 中，222AC CH AH =+ ∴22210)3()10(=+-x x ∴2=x ，0=x （舍去）∴2=HD …………1分 ∴6=HC ，8=AH ，10=AD ………………1分 ∵︒=∠=∠90CHD BAD ∴AB ∥CH∵AD ∥BC ∴四边形ABCH 是平行四边形 ∴8==AH BC ………1分∴梯形ABCD 的面积546)810(21)(21=⨯+=⨯+=CH BC AD S ………1分22.解：（1）根据题意：该抛物线的表达式为：b ax y +=2………………1分 ∵该抛物线最高点D 在y 轴上，4=DO ，∴点D 的坐标为)4,0(………1分∵10=BC ,点O 是BC 的中点 ∴点B 的坐标为)0,5(- ∴254-=a ，4=b …2分∴抛物线的表达式为：42542+-=x y …………………1分（2）根据题意可知点E 、点F 在抛物线42542+-=x y 上，EF ∥BC ……1分∵3=OA ∴点E 、点F 的横坐标都是3，…1分∴点E 坐标为)3,25(-……………1分 ， 点F 坐标为)3,25(……1分∴5=EF （米）……………1分 答水面宽度EF 的长为5米. 23.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AD AB =，︒=∠=∠=∠=∠90BCD ADC B BAD ……1分 ∴︒=∠+∠90MAD MAB ∵︒=∠90MAN∴︒=∠+∠90MAD NAD ∴NAD MAB ∠=∠………1分 ∵︒=∠+∠180ADC ADN ∴︒=∠90ADN ……1分 ∴ADN B ∠=∠……………………1分∴△ABM ≌△ADN ………………………1分 ∴AN AM = ……………………………1分（2）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AC 平分BCD ∠和BAD ∠∴︒=∠=∠4521BCD BCA ，︒=∠=∠=∠4521BAD CAD BAC ……1分∵NAD CAD ∠=∠2 ∴︒=∠5.22NAD∵NAD MAB ∠=∠ ∴︒=∠5.22MAB ………1分 ∴︒=∠5.22MAC ∴︒=∠=∠5.22NAE MAC ∵AN AM =,︒=∠90MAN ∴︒=∠45ANE∴ANE ACM ∠=∠…………………1分∴△ACM ∽△ANE …………1分∴AN ACAE AM =……1分 ∵AN AM =∴AE AC AM ⋅=2…………1分24.解：（1） ∵直线m x y +=的经过点)0,4(-A图6∴04=+-m ……………………1分∴4=m ………………………………1分 ∵直线m x y +=的经过点)3,(n B ∴34=+n ……………………1分∴1-=n …………………………………………1分（2）由可知点B 的坐标为)3,1(-∵抛物线c bx x y ++=2经过点A 、B ∴⎩⎨⎧=+-=+-310416c b c b∴6=b ， 8=c∴抛物线c bx x y ++=2的表达式为862++=x x y …………………1分∴抛物线862++=x x y 的顶点坐标为)1,3(--P ……………1分∴23=AB ,2=AP ,52=PB∴222PB BP AB =+∴︒=∠90PAB ……………………………………1分∴PB AP ABP =∠sin ∴1010sin =∠ABP …………………………………………1分（3）过点Q 作x QH ⊥轴，垂足为点H ，则QH ∥y 轴 ∵DOB AQO ∠=∠,QBO OBD ∠=∠∴△OBD ∽△QBO ∴OBDBQB OB =……………1分 ∵直线4+=x y 与y 轴的交点为点D ∴点D 的坐标为)4,0(,4=OD又10=OB ，2=DB∴25=QB ，24=DQ ……………1分∵23=AB∴28=AQ ,24=DQ ∵QH ∥y 轴 ∴AQADQH OD = ∴28244=QH ∴8=QH ……………………………………1分 即点Q 的纵坐标是8又点Q 在直线4+=x y 上点Q 的坐标为)8,4(……………1分25.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分∴B OAB ∠=∠…………1分∵AC ∥OB∴B BAC ∠=∠…………1分 ∴BAC OAB ∠=∠∴AB 平分OAC ∠…………1分(2)解：由题意可知BAM ∠不是直角，所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况: ︒=∠90AMB 和︒=∠90ABM① 当︒=∠90AMB ，点M 的位置如图9-1……………1分 过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 21== ∵12=AC ∴6==HC AH在Rt △AHO 中，222OA HO AH =+∵10=OA ∴8=OH∵AC ∥OB ∴︒=∠+∠180OBM AMB∵︒=∠90AMB ∴︒=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形∴10==HM OB∴4=-=HC HM CM ……………2分②当︒=∠90ABM ，点M 的位置如图9-2由①可知58=AB ，552cos =∠CAB 在Rt △ABM 中，552cos ==∠AM AB CAB ∴20=AM 8=-=AC AM CM ……………2分综上所述，CM 的长为4或8.说明：只要画出一种情况点M 的位置就给1分，两个点都画正确也给1分. （3）过点O 作AB OG ⊥,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CAB OAG ∠=∠sin sin由（2）可得：55sin =∠CAB∵10=OA ∴52=OG ……………1分∵AC ∥OB ∴ADOBAE BE =……………1分 又BE AE -=58,x AD -=12,10=OB ∴xBE BE -=-121058 ∴x BE -=22580 ……………1分 ∴52225802121⨯-⨯=⨯⨯=x OG BE y ∴xy -=22400……………1分自变量x 的取值范围为120<≤x ……………1分初二上册人教版政治的知识 1《思想品德》八年级(上)知识整理图10第一课爱在屋檐下一．我知我家1．家庭关系的建立（1）家庭的含义家庭是由婚姻关系、血缘关系或收养关系而结合成的亲属生活组织。
┃附加五套中考模拟卷┃2018-2019学年上海市嘉定区宝山区中考数学二模试卷
2019年上海市嘉定区宝山区中考数学二模试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b23．某地气象局预报称：明天A地区降水概率为80%，这句话指的是（）A．明天A地区80%的时间都下雨B．明天A地区的降雨量是同期的80%C．明天A地区80%的地方都下雨D．明天A地区下雨的可能性是80%A．82 B．91 C．11 D．565．如果点K、L、M、N分别是四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA的中点，且四边形KLMN是菱形，那么下列选项正确的是（）A．AB⊥BC B．AC⊥BD C．AB=BC D．AC=BD6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果，那么的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．据统计，今年上海“樱花节”活动期间顾村公园入园赏樱人数约312万人次，用科学记数法可表示为______人次．8．因式分解：2a2﹣8=______．9．不等式组的解集是______．10．如果在组成反比例函数图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，那么k的取值范围是______．11．如果函数y=f（x）的图象沿x轴的正方向平移1个单位后与抛物线y=x2﹣2x+3重合，那么函数y=f（x）的解析式是______．12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选______同学．14．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边AB、BC的中点，如果、，那么向量=______（结果用、表示）．15．以点A、B、C为圆心的圆分别记作⊙A、⊙B、⊙C，其中⊙A的半径长为1，⊙B的半径长为2，⊙C的半径长为3，如果这三个圆两两外切，那么cosB的值是______．16．如图，如果在大厦AB所在的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，然后向大厦方向前进40米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），此时测得大厦顶端A的仰角为45°，那么大厦AB的高度为______米（保留根号）．17．对于实数m、n，定义一种运算“*”为：m*n=mn+n．如果关于x的方程x*（a*x）=有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是______．18．如图，点D在边长为6的等边△ABC的边AC上，且AD=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°，若此时点A和点D的对应点分别记作点E和点F，联结BF交边AC与点G，那么tan∠AEG=______．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．化简求值：（）÷，其中x=．20．解方程：．21．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点M、N；②联结MN，直线MN交△ABC的边AC与点D，联结BD．如果此时测得∠A=34°，BC=CD．求∠ABC与∠C的度数．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣4，2）向x轴作垂线，垂足为B，联结AO得到△AOB，过边AO中点C的反比例函数的图象与边AB交于点D．求：（1）反比例函数的解析式；（2）求直线CD与x轴的交点坐标．23．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，若∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE与BF相交于H，BF 与AD的延长线相交于G．求证：（1）CD=BH；（2）AB是AG和HE的比例中项．24．在平面直角坐标系xOy（如图）中，经过点A（﹣1，0）的抛物线y=﹣x2+bx+3与y轴交于点C，点B与点A、点D与点C分别关于该抛物线的对称轴对称．（1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；（2）如果点E是抛物线上一动点，过E作EF平行于x轴交直线AD于点F，且F在E的右边，过点E作EG⊥AD 与点G，设E的横坐标为m，△EFG的周长为l，试用m表示l；（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，如果以点A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标．25．如图，⊙O与过点O的⊙P交于AB，D是⊙P的劣弧OB上一点，射线OD交⊙O于点E，交AB延长线于点C．如果AB=24，tan∠AOP=．（1）求⊙P的半径长；（2）当△AOC为直角三角形时，求线段OD的长；（3）设线段OD的长度为x，线段CE的长度为y，求y与x之间的函数关系式及其定义域．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•=1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．【解答】解：﹣2的倒数是﹣，故选C．2．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，即可解答．【解答】解：A.2a﹣a=a，故错误；B．a2+a2=2a2，故错误；C．a2•a3=a5，正确；D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；故选：C．3．某地气象局预报称：明天A地区降水概率为80%，这句话指的是（）A．明天A地区80%的时间都下雨B．明天A地区的降雨量是同期的80%C．明天A地区80%的地方都下雨D．明天A地区下雨的可能性是80%【考点】概率的意义．【分析】降水概率就是降水的可能性，根据概率的意义即可作出判断．【解答】解：“明天A地区降水概率为80%”是指明天A地区下雨的可能性是80%．且明天下雨的可能性较大，故A、B、C都错误，只有D正确；故选：D．A．82 B．91 C．11 D．56【考点】众数．【分析】利用众数的定义直接回答即可．【解答】解：∵考91的人数最多，∴众数为91分，故选：B．5．如果点K、L、M、N分别是四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA的中点，且四边形KLMN是菱形，那么下列选项正确的是（）A．AB⊥BC B．AC⊥BD C．AB=BC D．AC=BD【考点】中点四边形．【分析】由E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，得出KL，MN是中位线，再得出四条边相等，根据四条边都相等的四边形是菱形．【解答】解：∵点K、L、M、N分别是四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA，∴KL∥AC，KL=AC，MN∥BD，MN=BD，∵四边形EFGH为菱形，∴AC=BD，故选：D．6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果，那么的值是（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据对称的性质得到△BFE≌△DFE，得到DE=BE．根据已知条件得到∠DEB=90°，设AD=1，BC=4，过A 作AG⊥BC于G，根据矩形的性质得到GE=AD=1，根据全等三角形的性质得到BG=EC=1.5，根据勾股定理得到AB=CD==5，通过△BDC∽△DEF，得到，求出BF=，于是得到结论．【解答】解：∵EF是点B、D的对称轴，∴△BFE≌△DFE，∴DE=BE．∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°，∴∠BDE=∠DBE=45°．∴∠DEB=90°，∴DE⊥BC．在等腰梯形ABCD中，∵，∴设AD=1，BC=4，过A作AG⊥BC于G，∴四边形AGED是矩形．∴GE=AD=1，∵Rt△ABG≌Rt△DCE，∴BG=EC=1.5，∴AG=DE=BE=2.5∴AB=CD==5，∵∠ABC=∠C=∠FDE，∵∠CDE+∠C=90°，∴∠FDE+∠CDE=90°∴∠FDB+∠BDC+∠FDB=∠FDB+∠DFE=90°，∴∠BDC=∠DFE，∵∠DEF=∠DBC=45°，∴△BDC∽△DEF，∴，∴DF=，∴BF=，∴AF=AB﹣BF=，∴=．故选B．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．据统计，今年上海“樱花节”活动期间顾村公园入园赏樱人数约312万人次，用科学记数法可表示为3.12×106人次．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将908万用科学记数法表示为3.12×106，故答案为：3.12×106．8．因式分解：2a2﹣8= 2（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．9．不等式组的解集是1＜x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出两个不等式的解集，然后再求出两个解集的公共部分．【解答】解：解不等式x+1＜3得，x＜2；解不等式2x﹣1＞1得，x＞1；则不等式组的解集为1＜x＜2．故答案为1＜x＜2．10．如果在组成反比例函数图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，那么k的取值范围是k＞1 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的增减性列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，解得k＞1．故答案为：k＞1．11．如果函数y=f（x）的图象沿x轴的正方向平移1个单位后与抛物线y=x2﹣2x+3重合，那么函数y=f（x）的解析式是y=x2+2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】把y=x2﹣2x+3沿x轴负方向平移1个单位后得到要求的抛物线．【解答】解：根据题意，y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，沿x轴负方向平移1个单位，得到y=x2+2．故答案为y=x2+2．12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故答案为：乙．13．方程的解是x=﹣1 ．【考点】无理方程．【分析】根据方程可知等号左边的x+1≤0，等号右边根号里面的x+1≥0，联立不等式组，即可解答本题．【解答】解：∵，∴，解得，x=﹣1，故答案为：x=﹣1．14．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边AB、BC的中点，如果、，那么向量= +（结果用、表示）．【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，然后连接AC，由三角形法则，即可求得，然后由点M、N分别是边AB、BC 的中点，根据三角形中位线的性质，求得答案．【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴==，∵，∴=+=+，∵点M、N分别是边AB、BC的中点，∴==+．故答案为：+．15．以点A、B、C为圆心的圆分别记作⊙A、⊙B、⊙C，其中⊙A的半径长为1，⊙B的半径长为2，⊙C的半径长为3，如果这三个圆两两外切，那么cosB的值是．【考点】相切两圆的性质．【分析】由已知条件得出△ABC的三边长，由勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，∠A=90°，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵⊙A的半径长为1，⊙B的半径长为2，⊙C的半径长为3，且这三个圆两两外切，∴AB=1+2=3，AC=3+1=4，BC=3+2=5，∵AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠A=90°，∴cosB==．故答案为：．16．如图，如果在大厦AB所在的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，然后向大厦方向前进40米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），此时测得大厦顶端A的仰角为45°，那么大厦AB的高度为20+20 米（保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先设AB=x；根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，应利用其公共边BA 构造等量关系，解三角形可求得DB、CB的数值，再根据CD=BC﹣BD=40，进而可求出答案．【解答】解：设AB=x，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=40，∴DB=x，AC=2x，∴BC==x，∴∵CD=BC﹣BD=40，x﹣x=40，∴x=20（+1），故答案为：20+20．17．对于实数m、n，定义一种运算“*”为：m*n=mn+n．如果关于x的方程x*（a*x）=有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是0 ．【考点】根的判别式．【分析】由于定义一种运算“*”为：m*n=mn+n，所以关于x的方程x*（a*x）=变为（a+1）x2+（a+1）x+=0，而此方程有两个相等的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a的关系式，即可解决问题．【解答】解：由x*（a*x）=﹣，得（a+1）x2+（a+1）x+=0，依题意有a+1≠0，△=（a+1）2﹣（a+1）=0，解得，a=0，或a=﹣1（舍去）．故答案为：0．18．如图，点D在边长为6的等边△ABC的边AC上，且AD=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°，若此时点A和点D的对应点分别记作点E和点F，联结BF交边AC与点G，那么tan∠AEG= ．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】作GM⊥AE于M，则∠AMG=90°，由等边三角形的性质得出AB=BC=AC=6，∠BAC=∠ABC=60°，由旋转的性质得出△AEC≌△ABC，EF=AD=2，因此AE=CE=AB=6，∠EAC=∠ACE=60°，CF=CE﹣EF=4，得出AB∥CF，证出△ABG∽△CFG，得出对应边成比例=，求出AG，再求出AM，得出GM、ME，即可得出结果．【解答】解：如图所示：作GM⊥AE于M，则∠AMG=90°，∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴AB=BC=AC=6，∠BAC=∠ABC=60°，由旋转的性质得：△AEC≌△ABC，EF=AD=2，∴AE=CE=AB=6，∠EAC=∠ACE=60°，CF=CE﹣EF=4，∴AB∥CF，∴△ABG∽△CFG，∴==，∴AG=AC=3.6，∵∠AGM=90°﹣60°=30°，∴AM=AG=1，∴GM=AM=，ME=AE﹣AM=，∴tan∠AEG===；故答案为：．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．化简求值：（）÷，其中x=．【考点】二次根式的化简求值．【分析】括号内通分，化除法为乘法进行化简，然后代入求值．【解答】解：原式=×=．将x=代入，得原式==．20．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】方程两边乘以x（2x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同时乘以x（2x﹣1），得（2x﹣1）2﹣3x2+2x（2x﹣1）=0，整理后，得5x2﹣6x+1=0，解得：x1=1，x2=，经检验：x1=1，x2=是原方程的根，则原方程的根是x1=1，x2=．21．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点M、N；②联结MN，直线MN交△ABC的边AC与点D，联结BD．如果此时测得∠A=34°，BC=CD．求∠ABC与∠C的度数．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分AB，则DA=DB，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得∠CDB=68°，再由CB=CD得到∠CBD=∠CDB=68°，所以∠ABC=∠DBA+∠CBD=102°，然后利用三角形内角和定理计算∠C的度数．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，则DA=DB，∴∠DBA=∠A=34°，∴∠CDB=∠DBA+∠A=68°，∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=68°，∴∠ABC=∠DBA+∠CBD=34°+68°=102°，∠C=180°﹣68°﹣68°=44°．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣4，2）向x轴作垂线，垂足为B，联结AO得到△AOB，过边AO中点C的反比例函数的图象与边AB交于点D．求：（1）反比例函数的解析式；（2）求直线CD与x轴的交点坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】（1）由A点的坐标结合中点的坐标公式可得出点C的坐标，将点C的坐标代入到反比例函数解析式即可求出k值，从而得出反比例函数的解析式；（2）令x=﹣4，找出D点的坐标，由待定系数法求出直线CD的函数解析式，再令y=0，解关于x的一元一次方程即可得出直线CD与x轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵点C为线段AO的中点，∴C点的坐标为（﹣2，1），将点C（﹣2，1）代入到反比例函数中得：1=，解得：k=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）令x=﹣4，则y=﹣=．即点D的坐标为（﹣4，）．设直线CD的解析式为y=ax+b，由点C、D在直线CD的图象上可知：，解得：．∴直线CD的解析式为y=x+．令y=0，则有x+=0，解得：x=﹣6．∴直线CD与x轴的交点坐标为（﹣6，0）．23．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，若∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE与BF相交于H，BF 与AD的延长线相交于G．求证：（1）CD=BH；（2）AB是AG和HE的比例中项．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据已知利用AAS判定△BEH≌△DEC，从而得到BH=DC；（2）根据两组角对应相等的两个三角形相似得到△BEH∽△GBA，相似三角形的对应边成比例所以BH•AB=EH•AG，由于BH=DC=AB所以推出了AB2=GA•HE．【解答】证明：（1）∵在▱ABCD中，DE⊥BC，∠DBC=45°，∴∠DEC=∠BEH=90°，DE=BE，∵∠EBH+∠BHE=90°，∠DHF+∠CDE=90°，∴∠EBH=∠EDC，在△BEH与△DEC中，，∴△BEH≌△DEC．∴BH=DC；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AG∥BC，∠A=∠C=∠BHE，AB=CD，∴∠G=∠HBE，∴△BEH∽△GBA，∴BH•AB=EH•AG，∵BH=DC=AB，∴AB2=GA•HE．24．在平面直角坐标系xOy（如图）中，经过点A（﹣1，0）的抛物线y=﹣x2+bx+3与y轴交于点C，点B与点A、点D与点C分别关于该抛物线的对称轴对称．（1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；（2）如果点E是抛物线上一动点，过E作EF平行于x轴交直线AD于点F，且F在E的右边，过点E作EG⊥AD 与点G，设E的横坐标为m，△EFG的周长为l，试用m表示l；（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，如果以点A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A（﹣1，0）代入抛物线的解析式可求得b的值，然后可得到抛物线的解析式，从而可求得抛物线的对称轴，再依据对称性可求得D（2，3），B（3，0），最后依据待定系数法求得AD的解析式可求得直线AD与x轴正方向的夹角；（2）设E（m，﹣m2+2m+3），则F（﹣m2+2m+2，﹣m2+2m+3），EF=﹣m2+m+2．然后证明△EFG为等腰直角三角形，从而得到EF=（1+）EF，于是可求得l与m的关系式；（3）先利用配方法求得点M的坐标，然后根据①AM为矩形的对角线时，②当AM为矩形的一边时两种情况求解即可．【解答】解：（1）∵将点A（﹣1，0）代入抛物线的解析式得：﹣1﹣b+3=0，解得：b=2，∴y=﹣x2+2x+3．∴抛物线的对称轴为直线x=1．令x=0得：y=3，则C（0，3）．∵点B与点A、点D与点C分别关于该抛物线的对称轴对称，∴D（2，3），B（3，0）．设直线AD的解析式为y=kx+b．∵将A（﹣1，0）、D（2，3）代入得：，解得：k=1，b=1，∴直线AD的解析式为y=x+1．∴直线AD与x轴正方向的夹角为45°．（2）如图1所示：设E（m，﹣m2+2m+3），则F（﹣m2+2m+2，﹣m2+2m+3），EF=﹣m2+2m+2﹣m=﹣m2+m+2．∵∠EGF=90°，∠EFG=45°，∴△EFG为等腰直角三角形．∴l=EF+FG+EG=EF+EF+EF=（1+）EF=（1+）（﹣m2+m+2）=﹣（）m2+（+1）m+2+2．（3）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4）．①AM为矩形的对角线时，如图2所示：∵由矩形的性质可知：N为AM的中点，A（﹣1，0），M（1，4），∴N（0，2）．∵由两点间的距离公式可知：MN==．∴NQ1=NQ2=，∴Q1（0，2+），Q2（0，2﹣）．②当AM为矩形的一边时，如图3所示：过Q3作Q3E⊥y轴，垂直为E，过Q4作Q4F⊥y轴，垂足为F．∵在△ANO中，AO=1，ON=2，∴tan∠ANO=，∴tan∠MNP4=，∴P4M MN=，NP4=MN=．∴P4Q3=．∴P4E=P4Q3=1，EQ3=P4Q3=2．∵OE=OP4﹣P4E=4.5﹣1=3.5，∴Q3的坐标为（2，3.5）．∵点Q3与Q4关于点N对称，∴Q4（﹣2，）．综上所述，点Q的坐标为（0，2+），或（0，2﹣）或（2，3.5）或（﹣2，）．25．如图，⊙O与过点O的⊙P交于AB，D是⊙P的劣弧OB上一点，射线OD交⊙O于点E，交AB延长线于点C．如果AB=24，tan∠AOP=．（1）求⊙P的半径长；（2）当△AOC为直角三角形时，求线段OD的长；（3）设线段OD的长度为x，线段CE的长度为y，求y与x之间的函数关系式及其定义域．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先设OP的延长线交AB于点H，连接AP，由垂径定理可求得AH的长，然后由三角函数，求得OH 的长，再设⊙P的半径为r，由在Rt△AHP中，AH2+PH2=AP2，即可求得答案；（2）首先过点P作PG⊥OD于点G，求得OA的长，易证得△PGO∽△OHA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案；（3）首先过点H作HI⊥OC于点I，可得PG∥HI，然后由平行线分线段成比例定理，求得OI，再由△OHI∽△OCH，求得答案．【解答】解：（1）设OP的延长线交AB于点H，连接AP，∵AH=AB=×24=12，tan∠AOP=，∴OH==18，设⊙P的半径为r，在Rt△AHP中，AH2+PH2=AP2，∴（18﹣r）2+122=r2，解得：r=13，答：⊙P的半径长为13；（2）过点P作PG⊥OD于点G，则OA===6，∵∠AOC=90°，∴∠POG+∠AOH=90°，∵∠AOH+∠OAH=90°，∴∠POG=∠OAH，∴△PGO∽△OHA，∴，即=，解得：OD=4；（3）如图2，过点H作HI⊥OC于点I，则OE=OA=6，∴PG∥HI，∴，即，∴OI=x，∵∠O是公共角，∠OUH=∠OHC=90°，∴△OHI∽△OCH，∴，∴，∴y=﹣6（0＜x＜6）．120 150 210 250 510 180销售件数AB CDE O中考数学模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2018年上海市宝山区中考数学二模试卷-(解析版)
第 1 页2019年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题1. 下列说法中，正确的是( )A. 0是正整数B. 1是素数C. √22是分数 D. 227是有理数2. 关于x 的方程x 2−mx −2=0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定3. 将直线y =2x 向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 下列说法正确的是( )A. 一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据B. 一组数据的平均数和中位数一定不相等C. 一组数据的众数可以有几个D. 一组数据的方差一定大于这组数据的标准差 5. 对角线互相平分且相等的四边形一定是( )A. 等腰梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6. 已知圆O 1的半径长为6cm ，圆O 2的半径长为4cm ，圆心距O 1O 2=3cm ，那么圆O 1与圆O 2的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切二、填空题7. √4=______．8. 一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为______米. 9. 因式分解：x 2−4x =______． 10. 不等式组{3x +6>0x−1≤0的解集为______．11. 在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是______． 12. 方程√x +3=2的解是x =______．13. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)呈反比例，其函数关系式为y =120x.如果近似眼镜镜片的焦距x =0.3米，那么近视眼镜的度数y 为______． 14. 数据1、2、3、3、6的方差是______．15. 在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______(用a ⃗ 、b ⃗ 表示)．16.如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，DF ：DE =2：√5，EF ⊥BD ，那么tan∠ADB =______．17.如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为______度.18.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在边AB上，且∠BDC=90∘.如果△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点D1，那么线段DD1的长为______．三、解答题19.先化简，再求值：2xx2−4+x+1x+2−32−x，其中x=2+√3．20.解方程组：{4x2−4xy+y2=1x+2y=321.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90∘，AC=AD．(1)如果∠BAC−∠BCA=10∘，求∠D的度数；(2)若AC=10，cot∠D=13，求梯形ABCD的面积．22.有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC为x，建立直角坐标xOy．(1)求该抛物线的表达式；(2)如果水面BC上升3米(即OA=3)至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长．23.如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点(不与B、C重合)，点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN=90∘，联结MN、AC，N与边AD交于点E．(1)求证；AM=AN；(2)如果∠CAD=2∠NAD，求证：AM2=AC⋅AE．24.已知平面直角坐标系xOy(如图)，直线y=x+m的经过点A(−4,0)和点B(n,3)．(1)求m、n的值；(2)如果抛物线y=x2+bx+c经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求sin∠ABP的值；(3)设点Q在直线y=x+m上，且在第一象限内，直线y=x+m与y轴的交点为点D，如果∠AQO=∠DOB，求点Q的坐标．25.在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB⌢上，OA=10，AC=12，AC//OB，联结AB．(1)如图1，求证：AB平分∠OAC；(2)点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△AMB是直角三角形，请你在如图2中画出点M的位置并求CM的长；(3)如图3，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．答案和解析【答案】1. D2. A3. B4. C5. B6. C7. 28. 4.19×10−69. x(x−4)10. −2<x≤111. 1312. 113. 40014. 2.8(a⃗+b⃗ )15. 1216. 2第 3 页17. 120 18. 422519. 解：原式=2x(x+2)(x−2)+(x+1)(x−2)(x+2)(x−2)+3(x+2)(x+2)(x−2)=2x +x 2−x −2+3x +6(x +2)(x −2) =x 2+4x +4(x +2)(x −2) =(x +2)2(x +2)(x −2)=x+2x−2，当x =2+√3时， 原式=√3+22+√3−2=√3√3=4√3+33． 20. 解：{4x 2−4xy +y 2=1 ②x+2y=3 ①由②得(2x −y)2=1，所以2x −y =1③，2x −y =−1④ 由①③、①④联立，得方程组： {2x −y =1x+2y=3，{2x −y =−1x+2y=3解方程组{2x −y =1x+2y=3得，{y =1x=1解方程组{2x −y =−1x+2y=3得，{x =15y =75．所以原方程组的解为：{y 1=1x 1=1，{x 2=15y 2=7521. 解：(1)在△ABC 中，∠B =90∘，则∠BAC +∠BCA =90∘， 又∠BAC −∠BCA =10∘， ∴∠BCA =40∘， ∵AD//BC ，∴∠CAD =∠BCA =40∘， 又∵AC =AD ，∴∠D =∠ACD =12×(180∘−40∘)=70∘； (2)作CH ⊥AD ，垂足为H ，在Rt △CDH 中，cot∠D =13，令DH =x ，CH =3x ， 则在Rt △ACH 中，AC 2=AH 2+CH 2，即102=(10−x)2+(3x)2，解得：x=2则CH=3x=6，BC=AH=10−x=8，∴梯形ABCD的面积=12(BC+AD)×CH=12×(10+8)×6=54，22. 解：(1)设抛物线解析式为：y=ax2+c，由题意可得图象经过(5,0)，(0,4)，则{25a+4=0c=4，解得：a=−425，故抛物线解析为：y=−425x2+4；(2)由题意可得：y=3时，3=−425x2+4解得：x=±52，故EF=5，答：水面宽度EF的长为5m．23. 证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90∘，又∠MAN=90∘，∴∠BAM=∠DAN，在△BAM和△DAN中，{∠B=∠ADN=90∘AB=AD∠BAM=∠DAN，∴△BAM≌△DAN，∴AM=AN；(2)四边形ABCD是正方形，∴∠CAD=45∘，∵∠CAD=2∠NAD，∠BAM=∠DAN，∴∠MAC=45∘，∴∠MAC=∠EAN，又∠ACM=∠ANE=45∘，∴△AMC∽△AEN，∴AMAE =ACAN，∴AN⋅AM=AC⋅AE，∴AM2=AC⋅AE．24. 解：(1)把A(−4,0)代入直线y=x+m中得：−4+m=0，m=4，∴y=x+4，把B(n,3)代入y=x+4中得：n+4=3，n=−1，(2)把A(−4,0)和点B(−1,3)代入y=x2+bx+c中得：第 5 页{1−b +c =316−4b+c=0，解得：{c =8b=6， ∴y =x 2+6x +8=(x +3)2−1， ∴P(−3,−1)，易得直线PB 的解析式为：y =2x +5， 当y =0时，x =−52， ∴G(−52,0)，过B 作BM ⊥x 轴于M ，过G 作GH ⊥AB 于H ， 由勾股定理得：BG =√BQ 2+GQ 2=√32+(52−1)2=3√52， S △ABG =12AG ⋅BM =12AB ⋅GH ，12×(4−52)×3=12×3√2GH ， ∴GH =3√24， Rt △GHB 中，sin∠ABP =GH BG=3√243√52=√1010； (3)设Q(x,x +4)，∵∠BOD =∠AQO ，∠OBD =∠QBO ， ∴△BDO∽△BOQ ， ∴BDBO =BOBQ ， ∴BO 2=BD ⋅BQ ，∴12+32=√12+12⋅√(x +1)2+(x +4−3)2， 10=√2⋅√2(x +1)， x =4， ∴Q(4,8)．25. 解：(1)∵OA 、OB 是⊙O 的半径， ∴AO =BO ， ∴∠OAB =∠B ， ∵OB//AC ， ∴∠B =∠CAB ， ∴∠OAB =∠CAB ， ∴AB 平分∠OAC ；(2)由题意知，∠BAM 不是直角，所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况：∠AMB =90∘和∠ABM =90∘， ①当∠AMB =90∘，点M 的位置如图1，第 7 页过点O 作OH ⊥AC ，垂足为点H ， ∵OH 经过圆心，AC =12， ∴AH =HC =12AC =6，在Rt △AHO 中，∵OA =10， ∴OH =√OA 2−AH 2=8， ∵AC//OB ，∠AMB =90∘，∴∠OBM =180∘−∠AMB =90∘， ∴∠OHC =∠AMB =∠OBM =90∘， ∴四边形OBMH 是矩形，∴BM =OH =8、OB =HM =10， ∴CM =HM −HC =4；②当∠ABM =90∘，点M 的位置如图2，由①可知，AB =√AM 2+BM 2=8√5、cos∠CAB =AM AB=8√5=2√55，在Rt △ABM 中，cos∠CAB =ABAM=2√55， ∴AM =20，则CM =AM −AC =8，综上所述，CM 的长为4或8；(3)如图3，过点O 作OG ⊥AB 于点G ，由(1)知sin∠OAG=sin∠CAB，由(2)可得sin∠CAB=√55，∵OA=10，∴OG=2√5，∵AC//OB，∴BEAE =OBAD，又AE=8√5−BE、AD=12−x、OB=10，∴8√5−BE =1012−x，∴BE=80√522−x，∴y=12×BE×OG=12×80√522−x×2√5=40022−x(0≤x<12)．【解析】1. 解：A.0不是正整数，故本选项错误；B.1是正整数，故本选项错误；C.√22是无理数，故本选项错误；D.227是有理数，正确；故选：D．根据实数的分类，即可解答．本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类．2. 解：△=(−m)2−4×1×(−2)=m2+8，∵m2≥0，∴m2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算△=(−m)2−4×1×(−2)=m2+8，由于m2为非负数，则m2+8>0，即△>0，根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac的意义即可判断方程根的情况．此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．3. 解：k>0，b=0函数图象过第一，三象限，将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的k=2>0，b<0，函数图象过第一，三、四象限；故选：B．上下平移时只需让b的值加减即可．本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质.b值的变化为上加下减．4. 解：A、一组数据的中位数不一定等于该组数据中的某个数据，故本选项错误；B、一组数据的平均数和众数不一定相等，故本选项错误；C、一组数据的众数可以有几个，这种说法是正确的，故本选项正确．D、一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项错误；故选：C．根据中位数、众数、平均数和方差的概念对各选项进行判断，选出正确答案即可．本题考查了中位数、众数、平均数和方差等知识点，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念．5. 解：对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形，故选：B．根据矩形的判定解答即可．此题考查矩形的判定，关键是根据对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形解答．6. 解：因为6−4=2，6+4=10，圆心距为3cm，所以，2<d<8，根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交．故选：C．求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系.根据两圆的位置关系得到其数量关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d>R+r；外切，则d=R+r；相交，则R−r<d<R+r；内切，则d=R−r；内含，则d<R−r．考查了圆与圆的位置关系，本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解．7. 解：∵22=4，∴√4=2．故答案为：2如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．8. 解：0.00000419=4.19×10−6，故答案为：4.19×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9. 解：x2−4x=x(x−4)．故答案为：x(x−4)．直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10. 解：解不等式x−1≤0，得：x≤1，解不等式3x+6>0，得：x>−2，第 9 页∴不等式组的解集为：−2<x≤1，故答案为：−2<x≤1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11. 解：∵布袋中共有15个球，其中黄球有5个，∴从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是515=13，故答案为：13．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．12. 解：两边平方得，x+3=4，移项得：x=1．当x=1时，x+3>0．故本题答案为：x=1．把方程两边平方去根号后求解．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．13. 解：把x=0.3代入120x，y=400，故答案为：400．把x=0.3代入y=120x，即可算出y的值．此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．14. 解：这组数据的平均数是：(1+2+3+3+6)÷5=3，则方差S2=15[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(3−3)2+(6−3)2]=2.8；故答案为：2.8．根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15. 解：延长AD到E，使得DE=AD，连接BE．∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，CD=DB，∴△ADC≌△EDB，∴AC=BE，∠C=∠EBD，第 11 页 ∴BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +b ⃗ ，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(a ⃗ +b ⃗ )， 故答案为AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(a ⃗ +b ⃗ ). 延长AD 到E ，使得DE =AD ，连接BE.首先证明AC =BE ，AC//BE ，利用三角形法则求出AE ⃗⃗⃗⃗⃗ 即可解决问题；本题考查平面向量、全等三角形的判定和性质、平行线的判定、三角形法则等知识，解题的关键是学会倍长中线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16. 解：∵EF ⊥BD ，∴∠DFE =90∘，设DF =2x ，DE =√5x ，由勾股定理得：EF =x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC =90∘，∴∠ADB +∠CDB =90∘，∠CDB +∠DEF =90∘，∴∠ADB =∠DEF ，∴tan∠ADB =tan∠DEF =DF EF =2xx =2，故答案为：2．根据矩形的性质求出∠ADC =90∘，根据垂直得出∠DFE =90∘，设DF =2x ，DE =√5x ，由勾股定理得出EF =x ，求出∠ADB =∠DEF ，解直角三角形求出即可．本题考查了解直角三角形、矩形的性质和勾股定理，能求出∠ADB =∠DEF 是解此题的关键．17. 解：∵弦AC 与半径OB 互相平分，∴OA =AB ，∵OA =OC ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB =60∘，∴∠AOC =120∘，故答案为120．首先根据垂径定理得到OA =AB ，结合等边三角形的性质即可求出∠AOC 的度数． 本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB 是等边三角形，此题难度不大．18. 解：如图，作AE ⊥BC 于E ．∵AB =AC =5，BC =6，∴BE =EC =12BC =3，∴AE =√AB 2−BE 2=4．∵S △ABC =12AB ⋅CD =12BC ⋅AE ，∴CD =BC⋅AEAB =6×45=245，∴AD =√AC 2−CD 2=75．∵△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点D 1，∴AD =AD 1，∠CAD =∠BAD 1，∴△ABC∽△ADD1，∴BCDD1=ABAD，∴6DD1=575，∴DD1=4225．故答案为4225．作AE⊥BC于E.根据等腰三角形三线合一的性质得出BE=EC=12BC=3，利用勾股定理求出AE=4.根据三角形的面积得出CD=BC⋅AEAB =245，那么AD=√AC2−CD2=75.再根据旋转的性质可知AD=AD1，∠CAD=∠BAD1，那么△ABC∽△ADD1，利用相似三角形的性质可求出DD1．本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ABC∽△ADD1．19. 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20. 把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方程组，求解即可．本题考查了二元二次方程组的解法，解决本题亦可变形方程组中的①式，代入②式得一元二次方程求解．21. (1)在△ABC中，∠B=90∘，∠BAC−∠BCA=10∘，可求∠BCA，由AD//BC得∠CAD=∠BCA，由AC=AD可求∠D；(2)作CH⊥AD，垂足为H，在Rt△CDH中，cot∠D=13，令DH=x，CH=3x，AC=10，AH=10−x，利用勾股定理求x，可得CH=3x=6，BC=AH=10−x=8，用梯形面积公式计算．本题考查了梯形中角的计算、面积的计算问题，体现了梯形问题转化为三角形问题解决的思想．22. (1)直接假设出二次函数解析式进而得出答案；(2)根据题意得出y=3进而求出x的值，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．23. (1)根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△BAM≌△DAN，根据全等三角形的性质证明；(2)证明△AMC∽△AEN，根据相似三角形的性质证明．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24. (1)分别将A、B两点的坐标代入直线y=x+m中可得：m、n的值；(2)先利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方成顶点式，求点P的坐标，作辅助线构建直角△GHB，根据三角函数的定义可得结论；(3)设Q(x,x+4)，证明△BDO∽△BOQ，列比例式BDBO =BOBQ，可得方程，解方程可得结论．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的应用，三角函数的应用，三角形相似的判定和性质，数形结合思想和方程思想的运用是解题的关键．25. (1)由AO=BO知∠OAB=∠B，根据OB//AC知∠B=∠CAB，据此可得∠OAB=∠CAB，即可得证；(2)①∠AMB=90∘时，作OH⊥AC可得AH=HC=12AC=6，由勾股定理求得OH= BM=8，根据矩形OBMH知HM=OB=10，由CM=HM−HC可得答案；②∠ABM=90∘时，由①可知AB=8√5、cos∠CAB=AMAB =2√55，在Rt△ABM中根据cos∠CAB=ABAM=2√55可得AM=20，继而得出答案；(3)作OG⊥AB，由(1)知sin∠OAG=sin∠CAB，从而sin∠CAB=√55，结合OA=10求得OG=2√5，根据AC//OB知BEAE =OBAD，即8√5−BE=1012−x，据此求得BE=80√522−x，利用y=12×BE×OG可得答案．本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、平行线的性质、矩形的判定与性质及解直角三角形的能力．第 13 页。
{3套试卷汇总}2018-2019上海市宝山区中考二模数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC 的面积为1,则△BCD 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】∵∠ACD=∠B ，∠A=∠A ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴12AC AD AB AC ==， ∴2ACDABC S AD SAC ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴2112ABCS ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴S △ABC =4，∴S △BCD = S △ABC - S △ACD =4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.2．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【详解】A ．不是轴对称图形，故本选项错误；B ．是轴对称图形，故本选项正确；C ．不是轴对称图形，故本选项错误；D ．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．3．一元二次方程mx 2+mx ﹣12＝0有两个相等实数根，则m 的值为（ ）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．2【答案】C【解析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m 的值．【详解】∵一元二次方程mx1+mx﹣12＝0有两个相等实数根，∴△＝m1﹣4m×（﹣12）＝m1+1m＝0，解得：m＝0或m＝﹣1，经检验m＝0不合题意，则m＝﹣1．故选C．【点睛】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．4．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a•a2＝a2【答案】C【解析】解:选项A，原式=24a；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D，原式=3a故选C5．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（）A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝8【答案】D【解析】根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D．【详解】A、若这5次成绩的中位数为8，则x为任意实数，故本选项错误；B、若这5次成绩的众数是8，则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；C、如果x=8，则平均数为15（8+9+7+8+8）=8，方差为15[3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误；D、若这5次成绩的平均成绩是8，则15（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差()()()()22221232...nx x x x x x x xSn-+-+-++-=，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】由数轴上的点A、B 分别与实数﹣1，1对应，即可求得AB=2，再根据半径相等得到BC=2，由此即求得点C对应的实数．【详解】∵数轴上的点A，B 分别与实数﹣1，1 对应，∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，∴BC=AB=2，∴与点C 对应的实数是：1+2=3.故选B．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键．7．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）A．120元B．125元C．135元D．140元【答案】B【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选B ．考点：一元一次方程的应用．8．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-【答案】B 【解析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【详解】解：不等式kx+b ＞m x 的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2， 故选B ．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．9．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x 2＋23x 的顶点为A 点，且与x 轴的正半轴交于点B ，P 点为该抛物线对称轴上一点，则OP ＋12AP 的最小值为（ ）.A ．3B ．23C ．32214+D ．323+ 【答案】A 【解析】连接AO,AB,PB,作PH ⊥OA 于H,BC ⊥AO 于C,解方程得到－x 2＋23x=0得到点B,再利用配方法得到点A ，得到OA 的长度，判断△AOB 为等边三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH=12AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.【详解】连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如图当y=0时－x2＋23x=0，得x1=0,x2=23,所以B（23,0），由于y=－x2＋23x=-(x-3)2+3,所以A（3,3）,所以AB=AO=23,AO=AB=OB，所以三角形AOB为等边三角形，∠OAP=30°得到PH= 12AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OP＋12AP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而BC=3AB=3，所以最小值为3.故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键. 10．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】D【解析】解：连接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选：D二、填空题（本题包括8个小题）11．已知23-是一元二次方程240x x c-+=的一个根，则方程的另一个根是________．【答案】23+【解析】通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将2-3代入计算即可． 【详解】设方程的另一根为x 1， 又∵x=2-3，由根与系数关系，得x 1+2-3=4，解得x 1=2+3．故答案为：23+【点睛】解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解．12．对于实数p q ，，我们用符号min{}p q ，表示p q ，两数中较小的数，如min{1,2}1=.因此，{}min 2,3--= ________；若{}22min (1)1x x -=，，则x ＝________．【答案】3- 2或-1．【解析】①∵－2>－3,∴min{－2，－3}=－3;②∵min{(x−1)2,x 2}=1，∴当x>0.5时,(x−1)2=1，∴x−1=±1，∴x−1=1，x−1=−1，解得：x 1=2,x 2=0(不合题意,舍去)，当x ⩽0.5时,x 2=1，解得：x 1=1(不合题意,舍去),x 2=−1，13．如图，AE 是正八边形ABCDEFGH 的一条对角线，则∠BAE= °．【答案】67.1【解析】试题分析：∵图中是正八边形，∴各内角度数和=（8﹣2）×180°=1080°，∴∠HAB=1080°÷8=131°，∴∠BAE=131°÷2=67.1°．故答案为67.1．考点：多边形的内角14．已知圆锥的底面半径为40cm ， 母线长为90cm ， 则它的侧面展开图的圆心角为_______．【答案】160︒．【解析】圆锥的底面半径为40cm ，则底面圆的周长是80πcm ，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇形弧长是80πcm ，母线长为90cm 即侧面展开图的扇形的半径长是90cm ．根据弧长公式即可计算．【详解】根据弧长的公式l=180n r π得到： 80π=•90180n π， 解得n=160度．侧面展开图的圆心角为160度．故答案为160°．15．如图，数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，若原点O 是线段AC 上的任意一点，那么a+b-2c= ______ ．【答案】1【解析】∵点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，∴由中点公式得：c=2a b +， ∴a+b=2c ，∴a+b-2c=1．故答案为1．16．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm .【答案】2【解析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度． ∵圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，∴AB=2dm ，BC=BC′=2dm ，∴AC 2=22+22=8，∴AC=22dm ． ∴这圈金属丝的周长最小为2AC=42dm ．故答案为：42dm【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．17．计算：25＝____．【答案】1【解析】根据算术平方根的定义进行化简25，再根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵12=21，∴25=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，先把25化简是解题的关键．18．规定用符号[]m 表示一个实数m 的整数部分，例如：203⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[]3.143=．按此规定，101⎡⎤+⎣⎦的值为________．【答案】4【解析】根据规定，取101+的整数部分即可.【详解】∵103<<4，∴104<+1<5∴整数部分为4.【点睛】本题考查无理数的估值，熟记方法是关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x ，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y ，以此确定点M 的坐标（x ，y ）．请你用画树状图或列表的方法，写出点M 所有可能的坐标；求点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的概率．【答案】（1）树状图见解析，则点M 所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）.【解析】试题分析：（1）画出树状图，可求得所有等可能的结果；（2）由点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）树状图如下图：则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．考点：列表法或树状图法求概率.20．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．求证：△AED≌△EBC；当AB=6时，求CD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）CD =3【解析】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA 判断出△AED≌△EBC；（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.详解:（1）证明：∵AD∥EC∴∠A=∠BEC∵E是AB中点，∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED≌△EBC（2）解：∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD ∥EC∴四边形AECD 是平行四边形∴CD=AE∵AB=6∴CD= 12AB=3 点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.21．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，AC 、BD 相交于点O ，点E 在AO 上，且OE=OC ．求证：∠1=∠2；连结BE 、DE ，判断四边形BCDE 的形状，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BCDE 是菱形，理由见解析.【解析】（1）证明△ADC ≌△ABC 后利用全等三角形的对应角相等证得结论.（2）首先判定四边形BCDE 是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可．【详解】解：（1）证明：∵在△ADC 和△ABC 中，∴△ADC ≌△ABC （SSS ）.∴∠1=∠2.（2）四边形BCDE 是菱形，理由如下：如答图，∵∠1=∠2，DC=BC ，∴AC 垂直平分BD.∵OE=OC ，∴四边形DEBC 是平行四边形.∵AC ⊥BD ，∴四边形DEBC 是菱形．【点睛】考点：1.全等三角形的判定和性质；2. 线段垂直平分线的性质；3.菱形的判定．22．已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥1，由此即可证出：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=5、x 1x 2=6-p 2-p ，结合x 12+x 22-x 1x 2=3p 2+1，即可求出p 值． 详解：（1）证明：原方程可变形为x 2-5x+6-p 2-p=1．∵△=（-5）2-4（6-p 2-p ）=25-24+4p 2+4p=4p 2+4p+1=（2p+1）2≥1，∴无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x 1、x 2，∴x 1+x 2=5，x 1x 2=6-p 2-p ．又∵x 12+x 22-x 1x 2=3p 2+1，∴（x 1+x 2）2-3x 1x 2=3p 2+1，∴52-3（6-p 2-p ）=3p 2+1，∴25-18+3p 2+3p=3p 2+1，∴3p=-6，∴p=-2．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥1时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x 12+x 22-x 1x 2=3p 2+1，求出p 值．23．水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W （L ）与滴水时间t （h ）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？图 ① 图②【答案】（1）0.3 L ；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【解析】（1）根据点()0,0.3的实际意义可得；（2）设W 与t 之间的函数关系式为W kt b =+，待定系数法求解可得，计算出24t =时W 的值，再减去容器内原有的水量即可.【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.（2）由图象可知W 与t 之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为W ＝kt ＋0.3.又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4.故W与t之间的函数关系式为W＝0.4t＋0.3.当t＝24时，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.24．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．求一次函数和反比例函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜1．【解析】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）先求出直线y=﹣x﹣1与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）y=﹣x﹣1中，令y=0，则x=﹣1，即直线y=﹣x﹣1与x轴交于点C（﹣1，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．25．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．【答案】4小时.【解析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A 地道B 的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x 小时，则走普通公路需2x 小时，根据题意得：60048045,2x x += 解得x ＝4经检验，x ＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．26．先化简2211a a a a ⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 【答案】-1【解析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a 的取值范围. 【详解】解：2211a a a a⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ (1)(1)12a a a a a ---=•- 1(1)12a a a a a -+-=•- 2a =， 当2a =-时，原式212-==-． 【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞2【答案】D 【解析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x =的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键．2．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 【答案】C【解析】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A 正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B 正确；C 中，因为2大于0，所以该函数在x ＞0时，y 随x 的增大而减小，所以C 错误；D 中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化3．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n 个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．50 【答案】A【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n. 详解：根据题意得:.n 0430n =+ , 计算得出:n=20,故选A.点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C 左视图与俯视图都是，故选C.5．不等式组123122x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是( ) A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】C【解析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．【详解】解不等式1-2x ＜3，得：x ＞-1，解不等式12x +≤2，得：x≤3， 则不等式组的解集为-1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出一元一次不等式组的解集.6．若x﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（）A．1 B．4 C．8 D．﹣16【答案】B【解析】先把原式化为2x÷22y×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【详解】原式＝2x÷22y×23，＝2x﹣2y+3，＝22，＝1．故选：B．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键．7．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0【答案】A【解析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】B【解析】分析：直接利用2＜3，进而得出答案．详解：∵2＜3，∴3+1＜4，故选B．的取值范围是解题关键．9．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109【答案】A【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】39000000000=3.9×1．故选A．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．10．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（）A．a＝32b B．a＝2b C．a＝52b D．a＝3b【答案】B【解析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．【详解】由图形可知，S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，∵S2＝2S1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故选B．【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．二、填空题（本题包括8个小题）11．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)． 【答案】2(21)1n n x x -+ 【解析】试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：n y =2(21)1n n x x -+. 考点：规律题.12．关于x 的方程1101ax x +-=-有增根，则a =______. 【答案】-1 【解析】根据分式方程11ax x +-－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案为-1.点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.13．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．【答案】1【解析】设正多边形的边数为n ，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n ，由题意得，()2180n n -︒=144°， 解得n=1．故答案为1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．14．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解， 则a 的取值范围是 ________.【答案】2a≥-【解析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【详解】3122x ax x->⎧⎨->-⎩①②，解①得：x＞a+3，解②得：x＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥-2．故答案是：a≥-2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤.．15．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:按上规律推断，S与n的关系是________________________________．【答案】S=1n-1【解析】观察可得，n=2时，S=1；n=3时，S=1+（3-2）×1=12；n=4时，S=1+（4-2）×1=18；…；所以，S与n的关系是：S=1+（n-2）×1=1n-1．故答案为S=1n-1．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．16．因式分解：2312x-=____________.【答案】3（x-2）（x+2）【解析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】原式=3（x2﹣4）=3（x-2）（x+2）．故答案为3（x-2）（x+2）．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．17．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．【答案】270【解析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．【详解】解析：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案为：270度.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．18．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是____________．【答案】15°【解析】分析：根据等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，根据中垂线的性质得出∠ABD的度数，最后求出∠DBC的度数．详解：∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=(180°－50°)=65°，∵MN为AB的中垂线，∴∠ABD=∠BAC=50°，∴∠DBC=65°－50°=15°．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理，属于中等难度的题型．理解中垂线的性质是解决这个问题的关键．4三、解答题（本题包括8个小题）19．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环； （2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】（1）8， 6和9；（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小【解析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；（3）根据方差公式进行求解即可．【详解】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8； 在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9； 故答案为8，6和9；（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8， 则甲的方差是：15[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4， 乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8， 则甲的方差是：15[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8， 所以甲的成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小． 故答案为变小． 【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s 2来表示，计算公式是：s 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．20．先化简22211111x x x x x x -+-⎛⎫÷-+ ⎪-+⎝⎭，x x 的值代入求值． 【答案】1x -,x=-2时,原式=12。
宝山区二模初三数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. 3/42. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 2 = 5x - 1B. 2(x - 3) = 2x - 6C. (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1D. (2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 93. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 圆5. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = x^2D. y = 2x + 3二、填空题（每题4分，共16分）6. 若a + b = 5，a - b = 1，则ab的值为______。
7. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，其两根之积为______。
8. 在等腰三角形ABC中，底边BC的长度为8cm，腰AB的长度为10cm，则顶角A的度数为______。
9. 若函数y = kx + b（k≠0）的图像过点（2，3），则k的值为______。
10. 下列数列中，第10项为______。
1，3，7，13，21，31，…三、解答题（共64分）11. （12分）已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求其两根之和。
12. （12分）已知正方形的边长为4cm，求其对角线的长度。
13. （12分）已知函数y = 2x - 3，求其图像与x轴、y轴的交点坐标。
14. （12分）已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，求第10项an的值。
15. （12分）在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（-2，1），C（-1，-3）构成一个三角形ABC，求三角形ABC的面积。
2019年上海中考二模真题数学宝山区参考答案
2018学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考一、选择题1.C2.C3.A4.B5.D6.B 二、填空题7. 3a 8.)1)(1(-+a a a 9.49- 10.11≤-x π 11.1=x 12.9113.1500 14.xy 2=15.外切 16.12 17.6 18.2或3（答一个即可） 三、解答题19.22)3(30cot 21)2019(21π-+︒+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=332114-++-+π ……………8分3)32(2+=--+=ππ ……………2分（其中主要得分点为：负指数、零指数、特殊角三角比、二次根式性质等） 20.2)2(216+=-+x x ……………3分01032=-+x x ……………3分 51-=x , 22=x ……………2分经检验5-=x 是原方程的解，2=x 是增根（舍去） ……………2分 ∴原方程的解是5-=x（其中主要得分点为：去分母、因式分解、化简、解方程、检验） 21. （1）∵如图DFGH 为顶点在△ABD 边长的正方形∴ADAFBD GF =……………3分 将AD =12，GF=DF =4代入得：BD =6， ……………2分 （2）∵BC =11，BD =6，∴CD=5 ……………1分 在直角△ADC 中，222DC AD AC +=, ∴AC=13 ……………1分 ∵E 是边AC 的中点，∴ED=EC ……………1分 ∴∠EDC=∠ACD ……………1分∴135cos cos =∠=∠ACD EDC ……………1分 （其中主要得分点为：相似性质、比例式、解方程、勾股定理、直角与等腰△性质、三角比） 22.（1）选择银卡消费时，y 与x 之间的函数关系式为：15010+=x y ……………2分 选择普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式为：x y 20= ………………2分 （2）根据题意，分别求出A （0,150）、B （15,300）、C （45,600） ………………3分 ∴当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算。
2019上海数学初三二模宝山
2018学年第二学期期中考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1． 32400000用科学记数法表示为（▲） A ．0.324×108B ．32.4×106C ．3.24×107D ．324×1082．如果关于x 的一元一次方程x ﹣m +2＝0的解是负数，那么则m 的取值范围是（▲） A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤23．将抛物线y =x 2﹣2x +3向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（▲） A ．422+-=x x y B ．y=222+-x x C ．y =332+-x xD ．y =32+-x x4．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别是S 甲2、S 乙2，如果 S 甲2＞S 乙2，那么两个队中队员的身高较整齐的是（▲）A ．甲队B ．乙队C ．两队一样整齐D ．不能确定5．23==，而且b 和a 的方向相反，那么下列结论中正确的是（▲）A ．23=B ．32=C ．23-=D ．32-= 6．下列四个命题中，错误的是 （▲）A. 所有的正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B. 所有的正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C. 所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D. 所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算=÷36a a ▲． 8．分解因式：a 3﹣a ＝▲．9．已知关于x 的方程x 2+3x ﹣m ＝0有两个相等的实数根，那么m 的值为▲．10．不等式组1011x x +>⎧⎨-⎩≤的解集是▲．11．方程的解为▲.12．不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，两次取的小球都是红球的概率为▲． 13．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小 组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前 四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05， 由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为 ▲ 人．14．图像经过点A （1,2）的反比例函数的解析式是▲．15．如果圆O 的半径为3，圆P 的半径为2，且OP=5，那么圆O 和圆P 的位置关系是▲． 16. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于O ，过点O 的线段EF 与AD ，BC 分别交于E ，F ，若AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长为▲．17. 各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮第13题图0.010.02 0.03 0.04体重（千克）4312=+-x克(G.Pick ，1859～1942年)证明了格点多边形的面积公式：S ＝a ＋12b －1，其中a 表示多边表内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是▲．18．如图，点M 的坐标为(3,2)，动点P 从点O 出发，沿y 轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x ＋b 也随之移动，如果点M 关于l 的对称点落在坐标轴上，设点P 的移动时间为t ，那么t 的值可以是▲．第16题图 第17题图 第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：202)3(30cot 21)2019(21π-+︒+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-．20．（本题满分10分）解方程：214162++-x x =22-+x x21．（本题满分10分，第(1)、第(2)小题满分各5分）如图已知：△ABC 中，AD是边BC上的高、E 是边AC的中点，BC=11，AD=12，DFGH 为边长为4的正方形，其中点F、G、H分别在AD、AB、BC上．（1）求BD的长度；（2）求cos∠EDC的值．第21题图22．（本题满分10分，第(1)小题满分4分、第(2)小题满分6分）某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；② 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10 元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设打乒乓x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请根据函数图像，写出选择哪种消费方式更合算.OCDBA600x y第22题图23．（本题满分12分，第(1)、第(2)小题满分各6分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，联结AP 并延长AP 交CD 于F 点， （1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）如果P A=PC ，联结BP ，求证：②APB ≅②EPC ．第23题图24．（本题满分12分，第(1)、第(2)、第(3)小题满分各4分） 如图，已知对称轴为直线1x =-的抛物线32++=bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A .（1）求点B 的坐标及此抛物线的表达式；（2）点D 为y 轴上一点，若直线BD 和直线BC 的夹角为15º，求线段CD的长度；x=-上的一个动点，第24题图（3）设点P为抛物线的对称轴1∆为直角三角形时，求点P的坐标.当BPC25．（本题满分14分，第(1)、第(2)小题满分各4分,第(3)小题满分6分）如图已知：AB是圆O的直径，AB=10，点C为圆O上异于点A、B的一点，点M为弦BC的中点．（1）如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；（2）如果AM⊥OC于点E，求∠ABC的正弦值；（3）如果AB：BC=5：4，D为BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，与射线BO 交于圆内点F，请完成下列探究．探究一：设BD=x，FO=y，求y关于x的函数解析式及其定义域．探究二：如果点D 在以O 为圆心，OF 为半径的圆上，写出此时BD 的长度．第25题图2018学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考一、选择题1.C2.C3.A4.B5.D6.B 二、填空题7. 3a 8.)1)(1(-+a a a 9.49-10.11≤-x π 11.1=x 12.9113.1500 14.xy 2=15.外切 16.12 17.6 18.2或3（答一个即可） 三、解答题19.22)3(30cot 21)2019(21π-+︒+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=332114-++-+π ……………8分3)32(2+=--+=ππ ……………2分（其中主要得分点为：负指数、零指数、特殊角三角比、二次根式性质等）20. 2)2(216+=-+x x ……………3分 01032=-+x x ……………3分 51-=x , 22=x ……………2分经检验5-=x 是原方程的解，2=x 是增根（舍去） ……………2分 ②原方程的解是5-=x（其中主要得分点为：去分母、因式分解、化简、解方程、检验）21. （1）②如图DFGH 为顶点在△ABD 边长的正方形②ADAFBD GF =……………3分 将AD =12，GF=DF =4代入得：BD =6， ……………2分 （2）②BC =11，BD =6，②CD=5 ……………1分在直角△ADC 中，222DC AD AC +=, ②AC=13 ……………1分 ②E 是边AC 的中点，②ED=EC ……………1分 ②∠EDC=∠ACD ……………1分②135cos cos =∠=∠ACD EDC ……………1分 （其中主要得分点为：相似性质、比例式、解方程、勾股定理、直角与等腰△性质、三角比） 22.（1）选择银卡消费时，y 与x 之间的函数关系式为：15010+=x y ……………2分 选择普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式为：x y 20= ………………2分 （2）根据题意，分别求出A （0,150）、B （15,300）、C （45,600） ………………3分②当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算。
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2018~2019学年上海市宝山区九年级二模数学试卷（时间：100分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 32400000用科学记数法表示为（ ） （A ）80.32410⨯； （B ）632.410⨯； （C ）73.2410⨯； （D ）83.2410⨯． 2. 如果关于x 的一元一次方程20x m -+=的解是负数，那么则m 的取值范围是（ ）（A ）2m ≥；（B ）2m >；（C ）2m <；（D ）2m ≤．3. 将抛物线223y x x =-+向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（ ）（A ）224y x x =-+； （B ）222y x x =-+； （C ）233y x x =-+；（D ）23y x x =-+．4. 现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别是2S 甲、2S 乙，如果22S S >甲乙，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ）（A ）甲队； （B ）乙队； （C ）两队一样整齐； （D ）不能确定．5. 已知3,2a b ==r r，而且b r 和a r 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ）（A ）32a b =r r ； （B ）23a b =r r ； （C ）32a b =-r r ； （D ）23a b =-r r． 6. 下列四个命题中，错误的是（ ）（A ） 所有的正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴； （B ） 所有的正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心； （C ）所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角； （D ）所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算63a a ÷=_________． 8. 分解因式：3a a -=_________．9. 已知关于x 的方程230x x m +-=有两个相等的实数根，那么m 的值为_________． 10. 不等式组1011x x +>⎧⎨-⎩≤的解集是_________．11. 方程2134x -+=的解为_________． 12. 不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，两次取的小球都是红球的概率为_____． 13. 为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05， 由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为_________人．14. 图像经过点(1,2)A 的反比例函数的解析式是_________．15. 如果圆O 的半径为3，圆P 的半径为2，且5OP =，那么圆O 和圆P 的位置关系是______． 16. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，过点O 的线段EF 与AD 、BC 分别交于E 、F ，若4AB =，5BC =， 1.5OE =，那么四边形EFCD 的周长为_________． 17. 各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克（G.Pick ，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式：112S a b =+-，其中a 表示多边表内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是_________．第16题图 第17题图18. 如图，点M 的坐标为(3,2)，动点P 从点O 出发，沿y 轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y x b =-+也随之移动，如果点M 关于l 的对称点落在坐标轴上，设点P 的移动时间为t ，那么t 的值可以是_________．第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）计算：2011(2019)22cot 30-⎛⎫+--+ ⎪+︒⎝⎭20. （本题满分10分）解方程：21612422x x x x ++=-+-．21. （本题满分10分，第（1）、第（2）小题满分各5分）如图已知：ABC △中，AD 是边BC 上的高、E 是边AC 的中点，11BC =，12AD =，DFGH 为边长为4的正方形，其中点F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 上．（1）求BD 的长度； （2）求cos EDC ∠的值．22.（本题满分10分，第（1）小题满分4分、第（2）小题满分6分）某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；② 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10 元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设打乒乓x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请根据函数图像，写出选择哪种消费方式更合算．23.（本题满分12分，第（1）、第（2）小题满分各6分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P 处，折痕为EC，联结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）如果PA PE△．△≌EPC，联结BP，求证：APB24. （本题满分12分，第（1）、第（2）、第（3）小题满分各4分）如图，已知对称轴为直线1x =-的抛物线23y ax bx =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A .（1）求点B 的坐标及此抛物线的表达式；（2）点D 为y 轴上一点，若直线BD 和直线BC 的夹角为15︒，求线段CD 的长度； （3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，当BPC △为直角三角形时，求点P 的坐标.25.（本题满分14分，第（1）、第（2）小题满分各4分，第（3）小题满分6分）如图已知：AB是圆O的直径，10AB=，点C为圆O上异于点A、B的一点，点M为弦BC的中点．（1）如果AM交OC于点E，求:OE CE的值；（2）如果AM OC∠的正弦值；⊥于点E，求ABC（3）如果:5:4⊥，交OC于点H，与射AB BC=，D为BC上一动点，过D作DF OC线BO交于圆内点F，请完成下列探究．探究一：设BD x=，求y关于x的函数解析式及其定义域．=，FO y探究二：如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度．2018~2019学年上海市宝山区九年级二模数学试卷参考答案一、选择题二、填空题三、解答题19. 解：2011(2019)22cot 30-⎛⎫+--+ ⎪+︒⎝⎭=413π+--..........................................................................................................8分2(2ππ=+-=+分（其中主要得分点为：负指数、零指数、特殊角三角比、二次根式性质等）20. 解：2162(2)x x +-=+.......................................................................................................3分 23100x x +-=(5)(3)0x x +-=...................................................................................................................3分 15x =-，22x =....................................................................................................................2分经检验5x =-是原方程的解，2x =是增根（舍去）......................................................2分 ②原方程的解是5x =-（其中主要得分点为：去分母、因式分解、化简、解方程、检验）21. 解：（1）②如图DFGH 为顶点在ABD △边长的正方形②GF AFBD AD=.........................................................................................................................3分 将12AD =，4GF DF ==代入得：6BD =，.................................................................2分 （2）②BC=11，BD=6，②CD=5......................................................................................1分在直角ADC △中，222AC AD DC =+，②13AC =............................................................................................................................1分 ②E 是边AC 的中点，②ED EC =..........................................................................................................................1分 ②EDC ACD ∠=∠...............................................................................................................1分②5cos cos 13EDC ACD ∠=∠=............................................................................................1分 （其中主要得分点为：相似性质、比例式、解方程、勾股定理、直角与等腰②性质、三角比）22. 解：（1）选择银卡消费时，y 与x 之间的函数关系式为：10150y x =+.....................2分选择普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式为：20y x =..........................................2分 根据题意，分别求出(0,150)A 、(15,300)B 、(45,600)C ...............................................3分 ②当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算…..3分（其中主要得分点为：函数解析式、读函数图像解决实际问题、数学语言表述、不重不漏分类原则）23. 解：（1）证明：由折叠得到EC 垂直平分BP ，..............................................................1分设EC 与BP 交于Q ，②BQ EQ =..........................................................................................................................1分 ②E 为AB 的中点，②AE EB =，.......................................................................................................................1分 ②EQ 为ABP △的中位线，②AF ②EC ，.....................................................................................................................2分 ②AE②FC ，②四边形AECF 为平行四边形；.......................................................................................1分 （2）②AF ②EC ，②90APB EQB ∠=∠=︒...................................................................1分 由翻折性质90EPC EBC ∠=∠=︒，PEC BEC ∠=∠........................................................1分 ②E 为直角APB △斜边AB 的中点，且AP EP =，②AEP △为等边三角形，60BAP AEP ∠=∠=︒，......................................................1+1分 18060602CEP CEB ︒-︒∠=∠==︒.......................................................................................1分 在ABP △和EPC △中，BAP CEP ∠=∠，APB EPC ∠=∠，AP EP =②ABP △②EPC △（AAS ）．...........................................................................................1分24. 解：（1）依题意得：1203ba abc c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解之得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，.............................................3分②抛物线的解析式为223y x x =--+．..........................................................................1分 （2）②对称轴为1x =-，且抛物线经过(1,0)A ，②(3,0)B -②直线BC 的解析式为3y x =+. 45CBA ∠=︒..........................................................1分 ②直线BD 和直线BC 的夹角为15︒， ②30DBA ∠=︒或60DBA ∠=︒.........................1分 在BOD △，tan DO BO DBO =⋅∠，3BO =....................................................................1分②DO =②3CD =或3..............................................................1分（3）设(1,)P t -，又(3,0)B -，(0,3)C ，②218BC =，2222(13)4PB t t =-++=+，2222(1)(3)610PC t t t =-+-=-+，②若点B 为直角顶点，则222BC PB PC +=即：22184610t t t ++=-+解之得：2t =-， ②若点C 为直角顶点，则222BC PC PB +=即：22186104t t t +-+=+解之得：4t =， ②若点P 为直角顶点，则222PB PC BC +=即：22461018t t t ++-+=解之得：1t =，2t =. ................................................................................................4分 综上所述P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或(-或(-.25. 解：点O 作ON //BC 交AM 于点N ，.............................................................................1分AB 是圆O 的直径，12ON AO BM AB ==..................................................................................1分 点M 为弦BC 的中点12ON ON CM BM ==..............................................................................1分:1:2OE CE =......................................................................................................................1分（2）点M 为弦BC 的中点OM BC ⊥..............................................................................1分AM OC ⊥于点E ，OME MCE ∠=∠，OME △②MCE △...........................................1分2ME OE CE =⋅ 设OE x =，则2CE x =，ME =...............................................1分在直角MCE △中，CM ，sin ECM ∠分sin ABC ∠ 过点D 作DL BO ⊥于点L ，10AB =，:5:4AB BC =，8BC =， ……………1分设BD x =，则8CD x =-，58BL DL x ==，4(8)5CH x =-，4755OH CO CH x =-=-OH FO LD FL =，475555588x y x y x -=+-....................................................................................1分20357x y -=（其中7742x <<）...............................................................................1+1分 以O 为圆心，OF 为半径的圆经过D OC 垂直平分DF ，FO OL =，558y x =-.....................................................................1分20355578x x -=-， 11219x =........................................................................................1分此时11219BD =．。