机械能守恒和圆周运动的结合2010—2011
什么是机械能守恒举例说明机械能守恒的应用
什么是机械能守恒举例说明机械能守恒的应用知识点：什么是机械能守恒以及机械能守恒的应用一、什么是机械能守恒机械能守恒是指在一个封闭的系统中，不受外力或外力做功可以忽略不计的情况下，系统的机械能（动能和势能的总和）保持不变。
这里的机械能包括动能和势能，其中动能是指物体由于运动而具有的能量，势能是指物体由于位置或状态而具有的能量。
二、机械能守恒的原理机械能守恒的原理可以概括为能量不能被创造或消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
在封闭的系统中，没有外力做功，系统的总机械能（动能和势能之和）保持恒定。
这意味着，如果一个物体在运动过程中没有外力作用，它的动能和势能之间的相互转化不会改变它们的总和。
三、机械能守恒的应用1.自由落体运动：在真空中，一个物体从高处自由下落，没有空气阻力作用。
在这种情况下，物体的势能逐渐转化为动能，但总机械能（势能加动能）保持不变。
2.抛体运动：在忽略空气阻力的情况下，抛出物体（如抛物线运动），物体的机械能同样保持不变。
在抛体运动中，物体的势能和动能会根据其位置和速度发生变化，但总机械能保持恒定。
3.理想弹性碰撞：在理想弹性碰撞中，两个物体碰撞后，它们的机械能（动能和势能之和）在碰撞前后保持不变。
这意味着碰撞过程中，动能可能从一个物体转移到另一个物体，但总机械能不会改变。
4.滑梯：一个孩子在滑梯上滑下时，势能转化为动能。
在没有外力作用（如摩擦力）的情况下，孩子的总机械能保持不变。
5.摆钟：摆钟的摆动过程中，势能和动能之间的相互转化使摆钟保持恒定的周期运动。
在没有外力作用（如摩擦力和空气阻力）的情况下，摆钟的机械能保持不变。
通过以上知识点的学习，我们可以更好地理解机械能守恒的概念及其在实际中的应用。
在解决相关问题时，要善于运用机械能守恒原理，分析物体在不同状态下的能量转化，从而得出正确答案。
习题及方法：1.习题：一个物体从地面上方以初速度v0竖直下落，不计空气阻力。
求物体落地时的速度大小。
例谈机械能守恒定律在解竖直圆周运动问题中的运用
例谈机械能守恒定律在解竖直圆周运动问题中的运用作者：梁超联来源：《中学教学参考·理科版》2011年第08期能量转化和守恒问题是自然界中最普遍、最基本，也是最重要的客观规律。
在用机械能守恒定律解决竖直面内的圆周运动问题时，既要掌握圆周运动的规律，更要正确理解机械能守恒的条件：其一，对某一物体来说，若只有重力做功，或其他外力做功的代数和为零，物体的机械能守恒；其二，对某一系统，在某一运动过程中，物体间只有动能和重力势能（或弹性势能）的相互转化，则系统机械能守恒。
因此在解题时，分析物体运动过程中的受力情况和做功情况以及动能关系是解题的关键。
竖直圆周运动中，物体所受的力是变力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。
对竖直圆周运动问题的解决，首先要对物理过程进行受力分析，做功分析，判断机械能是否守恒。
其次要根据机械能守恒列方程，其思路是（1）从守恒观点出发，初末状态机械能不变；（2）从能量转化观点看，动能（或势能）的减少量等于势能（或动能）的增加量，-；（3）从能量转移的观点看，系统中A的机械能的增加，等于B机械能的减少，-。
在竖直圆周运动中，往往已知状态是间接给出。
要运用圆周运动的特点，找出竖直圆周运动中的关键点，最高点和最低点。
同时注意关键词，如“恰好”，“刚好”等。
图1【例1】如图1，斜槽轨道下端与竖直圆轨道相接成过山车轨道的一部分，一质量为m的过山车从斜槽轨道A点静止下滑，运动到圆形轨道时恰好通过最高点C，轨道光滑，则（1）过山车在A点时离轨道低点至少多高？（2）过山车经轨道最低B时速度多大？对轨道压力多大？解析:过山车沿光滑轨道由A运动到C，受重力和支持力作用，支持力始终与运动方向垂直，不做功，只有重力做功，故机械能守恒。
取最低点B为参考面，设过山车过C点时的速度为，则有机机，C点速度未知。
因为过山车“恰好”能通过圆周运动的最高点，说明在最高点时只有重力提供向心力，车对轨道无压力，则有①②联立①②解得A点离最低点的高度（2）设最低点B的速度为，对轨道压力为，则小车受轨道的支持力和重力mg作用，由圆周运动规律得-③④联立解得，。
机械能守恒和圆周运动的结合
欢迎来到本次演讲！我们将探索机械能守恒与圆周运动的奇妙联系，以及在 这一领域内的一些令人惊叹的应用。
机械能守恒的定义
机械能守恒是指在一个闭合系统中，机械能（动能和势能之和）的总量保持不变。这个概念是我们理解圆周运 动的基础。
圆周运动的基本概念
圆周运动是物体绕着一个固定轨道做匀速运动，如行星绕太阳运动。这种运 动的特点是速度的大小不变，但方向不断改变。
机械能守恒和圆周运动的联系
在圆周运动中，机械能守恒的原理发挥了重要作用。它使我们能够更好地理 解和分析物体在圆周运动过程中的能量转换。
圆周运动中的重力势能和动能 的转换
在圆周运动中，重力势能可以转换为动能，反之亦然。这一转换过程是圆周 运动中能量守恒的关键。
机械能守恒在圆周运动中的应 用
通过理解机械能守恒的原理，我们可以解释许多圆周运动现象，如摩天轮的 运动和卫星绕地球的轨道。
圆周运动中的角速度和角加速 度
角速度是描述物体在圆周运动中旋转快慢的指标，而角加速度则是描述旋转 加速度的指标。它们与机械能守恒密切相关。
结论和要点
通过机械能守恒理论的运用，我们能够更好地理解和分析圆
机械能守恒
碰撞前 碰撞后
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r v1'
r v2'
16
3.7 碰撞 如果在两物体碰撞之后， 如果在两物体碰撞之后，由于非保守内力作功 将动能转化为其它形式的能量（如热能，光能）， 将动能转化为其它形式的能量（如热能，光能）， 它们的动能之和将减少，这类碰撞称作非弹性碰撞 非弹性碰撞。 它们的动能之和将减少，这类碰撞称作非弹性碰撞。 如果两物体作非弹性碰撞后以同一速度运动， 如果两物体作非弹性碰撞后以同一速度运动，这类 碰撞称作完全非弹性碰撞 完全非弹性碰撞。 碰撞称作完全非弹性碰撞。
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Wint,cons = −∆Ep Wint = Wint,n−cons − ∆Ep
2
3.6 功能原理 机械能守恒
1 1 2 2 Wext +Wint = ∑ mi vi − ∑ mi vio =∆Ek 2 2
Wext +Wint,n−cons − ∆Ep = ∆Ek
mmS 1 2 mv'3 −G =0 2 RS
v' = v'3 −vE
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12
3.6 功能原理 机械能守恒 抛体在脱离了地球的束缚后， 抛体在脱离了地球的束缚后，要再脱离太阳的束 缚，相对于地球参照系的速度不能小于
v' = v'3 −vE =
(
GmS 2 −1 RS
问题 如果两物体作完全非弹性碰撞， 如果两物体作完全非弹性碰撞，损失的 动能到哪去了? 动能到哪去了?
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3.7 碰撞 小球作完全弹性对心碰撞，取速度方向为 轴正向 轴正向， 小球作完全弹性对心碰撞，取速度方向为x轴正向， 沿x轴方向系统的动量和动能守恒 轴方向系统的动量和动能守恒
(完整版)机械能守恒定律练习题及其答案
机械能守恒定律专题练习姓名：分数：专项练习题第一类问题：双物体系统的机械能守恒问题例1. （2007·江苏南京）如图所示，A 物体用板托着，位于离地面处，轻质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连，绳子处于绷直状态，已知A 物体质量，B 物体质量，现将板抽走，A将拉动B上升，设A与地面碰后不反弹，B上升过程中不会碰到定滑轮，问：B 物体在上升过程中离地的最大高度为多大？（取）（例1）（例2）例2. 如图所示，质量分别为2m、m的两个物体A、B可视为质点，用轻质细线连接跨过光滑圆柱体，B着地A恰好与圆心等高，若无初速度地释放，则B上升的最大高度为多少？第二类问题：单一物体的机械能守恒问题例3. （2005年北京卷）是竖直平面内的四分之一圆弧形轨道，在下端B点与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径，不计各处摩擦，求：为R，小球的质量为m（1）小球运动到B点时的动能；（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时速度的大小和方向；（3）小球经过圆弧形轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大。
例4. （2007·南昌调考）如图所示，O点离地面高度为H，以O点为圆心，制作点等高的圆弧最高点滚下后水平抛出，试求：四分之一光滑圆弧轨道，小球从与O（1）小球落地点到O点的水平距离；（2）要使这一距离最大，R应满足何条件？最大距离为多少？第三类问题：机械能守恒与圆周运动的综合问题例5. 把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如图所示），摆长为l ，最大偏角为，小球运动到最低位置时的速度是多大？（例5）（例6）例6. （2005·沙市）如图所示，用一根长为L 的细绳，一端固定在天花板上的O点，另一端系一小球A ，在O 点的正下方钉一钉子B ，当质量为m 的小球由水平位置静止释放后，小球运动到最低点时，细线遇到钉子B ，小球开始以B 为圆心做圆周运动，恰能过B 点正上方C ，求OB 的距离。
机械能守恒二
人生最可爱的，是为人真诚------温洛基朔城区一中高一年级 物理 导学案(重)班级 姓名 学生使用时间2011年 月 日 第 周课时目标要求，重、难点应用机械能守恒定律分析圆周运动中的临界问题问题探究1.回忆运用向心力解决竖直面内圆周运动的解题思路2.结合机械能守恒解题的思路总结机械能和圆周运动结合题目的解题思路典例剖析如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R 。
一质量为m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
要求物块恰好能通过圆形轨道的最高点求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h应为多少？【拓展延伸】若要使该小球在最高点与轨道间的压力不能超过5mg （g 为重力加速度）。
则h 的取值范围如何 实战演练1．物体的质量为m ，沿光滑的弯曲轨道滑下，与弯曲轨道相接的圆轨道的半径为R ，要使物体沿光滑圆轨道到最高点的速度为gR 2，则物体应从离轨道最低处h＝的地方由静止滑下2．一内壁光滑的细圆钢管如图所示，一小钢球以某一初动能从A处正对着管口射人，欲使小钢球恰能到达C处及能从C处平抛恰好落回A处，在这两种情况下，小钢球的初动能的比值为。
3.如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.5m，轨道在C 处与水平地面相切。
在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0=5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平面上的D点。
求C、D间的距离s。
取重力加速度g=10m/s2。
4．如图所示，ABCD为固定在竖直面内的槽形轨道．其中BCD段为1／2圆周轨道，其半径为r=l.15m，B、D两点与圆心O等高．一质量为m=1.0kg的质点从A点由静止开始下滑，经B点时的速度大小为6m／s，经D点时的速度大小为4m／s，从D点飞离轨道后被接住，则质点经过轨道最低点C时的速度大小为多少？（g取10m／s2）人生最可爱的，是为人真诚------温洛基。
机械能守恒与圆周运动
机械能守恒与圆周运动1.(多选)如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数F N表示该处所受压力的大小．某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有()A．F N小于滑块重力 B．F N大于滑块重力C．F N越大表明h越大 D．F N越大表明h越小【答案】BC2.(多选)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是()A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2RD．小球能从细管A端水平抛出的最小高度H min ＝R 【答案】BC3.如图所示是离心轨道演示仪结构示意图．光滑弧形轨道下端与半径为R的光滑圆轨道相接，整个轨道位于竖直平面内．质量为m的小球从弧形轨道上的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开圆轨道．小球运动到圆轨道的最高点时，对轨道的压力恰好与它所受到的重力大小相等．重力加速度为g，不计空气阻力，求：(1)小球运动到圆轨道的最高点时速度的大小；(2)小球开始下滑的初始位置A点距水平面的竖直高度h.【答案】(1)(2)3R4.如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R＝0.5 m，平台与轨道的最高点等高，一质量m＝0.8 kg 的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2，试求：(1)小球从平台上的A点射出时的速度大小v0；(2)小球从平台上的射出点A到圆轨道入射点P之间的水平距离L；(3)小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小；(4)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力，并求出弹力的大小．【答案】(1)3 m/s(2)1.2 m (3)m/s(4)小球对外壁有弹力，大小为6.4 N15.素有“陆地冲浪”之称的滑板运动已深受广大青少年喜爱．如图所示是由足够长的斜直轨道，半径R1＝2 m的凹形圆弧轨道和半径R2＝3.6 m的凸形圆弧轨道三部分组成的模拟滑板组合轨道．这三部分轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内．其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上．一可视为质点，质量为m＝1 kg的滑板从斜直轨道上的P点无初速度滑下，经M点滑向N点，P点距水平面的高度h＝3.2 m，不计一切阻力，g取10 m/s2.求：(1)滑板滑至M点时的速度大小；(2)滑板滑至M点时，轨道对滑板的支持力大小；(3)若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，求滑板的下滑点P距水平面的高度．【答案】(1)8 m/s(2)42 N(3)5.4 m6.如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r＝0.4 m 的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看做重合的点．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放．(g取10 m/s2)(1)若要使小球经C点水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少多高？(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h.【答案】(1)0.2 m(2)0.1 m7.某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？(2)考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？【答案】(1)2.5R(2)3R28.如图所示，质量m＝2 kg的小球用长L＝1.05 m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H＝6.05 m的O点．现将细绳拉直至水平状态，自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球做平抛运动，落至水平地面上C点．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)细绳能承受的最大拉力的大小；(2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；(3)小球落地瞬间速度的大小．【答案】(1)60 N(2)1 s(3)11 m/s9.为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L＝2.0 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R＝0.2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB 段以外都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示．一个质量m＝1 kg的小物块以初速度v0＝5.0 m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度vC＝4.0 m/s.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；(2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功；(3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆轨道的半径应满足什么条件？【答案】(1)90 N(2)－16.5 J(3)R≤0.32 m310.如图所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r<<R.有一质量为m、半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管．(1)若要小球能从C端出来，初速度v0需多大？(2)在小球从C 端出来的瞬间，管壁对小球的压力为mg，那么小球的初速度v0应为多少？【答案】(1)v0≥2(2)或4。
机械能及其守恒定律
，合外力做功为零．的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？，则在两球向左下摆动时．下列说法正确的是：一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：①看力与位移之间夹角，或者看力与速度方向之间球的速度方向就是锐角；为钝角时，力对物体做负功，上例作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相等，一正一负．所以作用力与反作用力做功不这类力做功与物体的运动路径有关。
在上例中，滑动摩擦力是一个变力，方向在变化，可转化为恒力做功，同时滑动摩擦力做功要看物体运动的路程，这是摩擦力做功的特）由功率的定义；（4）由动能定理求解．的小球，开始时，细线被拉直，并处于水O A的过程中，，则心脏每跳动一次所需的时间是，心房、心室共同处于期，lmmHg＝133．322Pa）收缩一次输出血量平均为70ml，那依题意sinθ＝5/100。
汽车将加速上坡，速，如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具有的能． E k＝½mv2，其大小与参照系的选22只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能．若过程包含了几个运动性质不同的分过程．即可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待求出总功．计算时要把各力的功连同符号（正负）一同代入公式．W=Fscosα求出变力做的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在解决这类问题关键是分清哪一过A）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系与L、L二弹簧相连，仍守恒，即对于物体系统只有动能与势能的相互转化，而无机械能与其他形式转化（如系统无滑动摩擦和与弹簧相连，当A、与一质量为m=10kg的重物相连，，开始时让它们处于静止状态．不计绳6m/ s而动能定理揭示的是物体动能的变化跟并在半圆最高点D水平进入轨道,然物体在绳、杆、轨道约束的情况下在竖直平面内做圆周运动，往往伴随着动能，势能的相互转化，若机械能守恒，即可根据机械能守恒去求解物体在运动中经过某位里时的速度，再结合圆周运动、牛顿定律可求解相关的运动学、动力学的量．点由静止释放后到达最将该十mg0.5l=½mv2C5中在速度改变瞬间（B中绳的作用力与速度垂直，所以只改变了速度的方向而没有改变速度．由动量定理可知，沿半径方向绳的拉力，因此该情况就有能量损失，也就不可用机械能守恒O点下摆，当摆到或者从一个物体转移到另一个若物体最后静止在B点的左侧或中水面静止在同一高度上，水受到重力、器壁压力和两。
2010年全国高考物理试题万有引力定律部分归类赏析
2010年全国高考物理试题万有引力定律部分类赏析河南省卢氏县第一高级中学 徐建强来源 人教网万有引力定律常结合牛顿第二定律、匀速圆周运动规律和物理建模，考查学生应用知识综合分析天体运动的能力，为每年高考必考试题。
随着新课改的推进，试卷结构发生变化，该部分内容以选择题为主要考查题型，常以双星、地球同步卫星、当年航天大事为题材进行出题，难度中等。
以下对该部分试题涉及的知识结合2010年全国高考物理试题，进行归类分析。
一、根据万有引力定律分析天体、卫星的运动 思路引导天体、卫星的运动近似看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，即222224M m vG ma mm r mr rrTπω====，根据实际情况选择不同的关系式；同时利用星球表面物体所受万有引力近似等于物体重力的规律公式，2G M R g =，进行求解问题。
当卫星由于某种原因速度突变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力就不再提供向心力，卫星将变轨运行，可结合开普勒定律进行解题。
当v 增大时，卫星做离心运动，脱离原轨道，轨道半径增大，进入新轨道后，由v =知其运行速度减小，但重力势能、机械能均增加。
当v 减小时，卫星做向心运动，脱离原轨道，轨道半径变小，进入新轨道后，由v =但重力势能、机械能均减小。
（一）定轨运行特征量计算问题 1、（2010·全国2，21）已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍，若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为( )A ．6小时B ．12小时C ．24小时D ．36小时解析：对地球同步卫星有4πGR 3地ρ1m 3(7R 地)2＝m (2πT 1)2×7R 地，对某行星的同步卫星有4πGR 3行ρ2m 3(72×R 行)2＝m (2πT 2)2×72R 行，两式相比得T 1∶T 2＝ 8×ρ2ρ12∶1，那么行星的同步卫星周期为12小时，即该行星的自转周期约为12小时，B 项对，故答案：B点评：本题考查同步卫星的相关知识，对考生的运算能力要求较高．2、（2010·四川，17）a 是地球赤道上一幢建筑，b 是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106m 的卫星，c 是地球同步卫星，某一时刻b 、c 刚好位于a 的正上方(如图甲所示)，经48 h ，a 、b 、c 的大致位置是图乙中的(取地球半径R ＝6.4×106 m ，地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，π＝10)( )解析：对b 有G Mm (R ＋h )2＝m (2πT b )2(R ＋h )，而G MmR 2＝mg ，所以b 的运动周期T b ＝2π (R ＋h )3gR 2，即T b ＝2.0×104s ＝50.9 h ．故b 经48 h 转过的圈数为n ＝t T b ＝8.64圈．而c 的周期与地球的自转周期相同，即a 与c 都转过2圈，回到原处，所以答案应为B .点评：本题考查万有引力与人造地球卫星，意在考查考生对同步卫星运动特点的理解，并能正确利用卫星做圆周运动所需的向心力即卫星所受的万有引力解答卫星运动问题． 3、（2010·北京，16）一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )A ．(4π3Gρ)12B ．(34πGρ)12 C ．(πGρ)12 D ．(3πGρ)12解析：赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有G Mm R 2＝m 4π2T 2R 和ρ＝M43πR 3T ＝3πGρ，选项D 正确． 点评：本题意在考查考生运用万有引力定律和牛顿第二定律解决天体运动问题的能力．计算天体圆周运动时的周期，为密度计算的逆过程。
竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题
竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题
【变式训练】
小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另 一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内 做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球 飞行水平距离d后落地。如图所示。已知握绳的手离地面高 度为d，手与球之间的绳长为 d，重力加速度为g。忽略手 的运动半径和空气阻力。 （1）求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。
A、一定可以表示为v02/2g B、可能为R/3 C、可能为R D、可能为5R/3
竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题
【解析】
小球在运动过程中，机械能守恒，则有： 解得：h≤ R，根据竖直平面内的圆周运动知识可知小 球在上升到 R之前就做斜抛运动了，所以最大高度不可 能是 R，AD错误；由圆周运动的知识可知，小球在与 圆心高度等高或小于圆心高度时的速度是可以为零的 ，所以若v0≤ ，则有关小球能够上升到最大高度可以 为R，也可以为 R，BC正确。
完成圆周运动的条件不同：在绳（或沿圆轨道内侧运动）
的约束下，最高点速度v≥
度v ≥ 0．
竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题
【经典例题】
如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一 个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬时得到一个水平 初速v0，若 ，则有关小球能够上升到最大高度（距离底部） 的说法中正确的是：（ ）
知识点——竖直平面内圆 周运动与机械能守恒问 题
竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题
【处理竖直平面内圆周运动的方法】
如前所述，通常情况下，由于弹力对物体不做功，只有重
力（或其他力）对物体做功，因此，运用能量观点（动能
定理、机械能守恒定律）和牛顿运动定律相结合是解决此
机械能守恒定律与圆周运动的结合
v0 G
G 地面
还受其他外力
A
O
最低点所在的水平面
B
CC
最低点所在的水平面
创新微课
机械能守恒定律与圆周运动的结合
创新微课பைடு நூலகம்
【例题】如图所示，小球m从斜面上高H处自由下滑，后 进入半径为R的圆轨道，不计摩擦，则H为多少才能使 球m能运动到轨道顶端？
机械能守恒定律与圆周运动的结合
创新微课
对应练习
如图所示，一根长为L、不可伸长的细绳，一端固定 于O点，一端系一小球将绳拉到水平位置(拉直)然后由静 止释放小球，在O点正下方P点有一钉子，当细线碰到钉 子后绕P点做圆周运动，要使小球能在竖直面内完成完整 的圆周运动，OP至少为多长？
创新微课 现在开始
机械能守恒定律与 圆周运动的结合
机械能守恒定律与圆周运动的结合
只有重力做功的两种情况
仅受重力
G
G v0
v0 G
v0 G
G
v0
还受其他外力 TO
A NO
mg 指向圆心的拉力不做功
mg B
C
指向圆心的支持力不做功
创新微课
机械能守恒定律与圆周运动的结合
零势面的选择
仅受重力
G
v0 G
机械能守恒定律与圆周运动的结合
做功分析
小结
研究对象
创新微课
受力分析
判断守恒 机械能守恒
圆周运动 向心力来源
初末状态
建立模型
临界条件
同学，下节再见
2011年北京高考物理解析
2011年北京高考物理解析2011年北京物理高考是北京实施新课标后的第二年高考，在预测时大家都不会想到有太大的改变，但就是这种保守的预测，让人在得知今年考题后大跌眼镜相当意外。
从整体来说颠覆了了北京这几年自己物理试卷的特色，淡去了“平和、朴实”的北京风格，难度整体适中，并且可以说稳中有降，因为我们可以理解的是，在高考这么多年的发展下，学生对题目和知识的了解已经越来越透彻，考题难度的持平，其实就是意味着降低。
而另一方面来说，这种难度的下降是建立在题型改革和顺序大幅度变化的基础上的，这可能会让有些胸有成竹知己知彼的考生在一时间无所适从。
简单来说，选择题整体比较简单，变化出现在实验题和大题的题型分布上。
试题主要考察学生的基础能力，但又非常具有灵活性。
单项选择依旧是一个特点，渗透科学方法，比如控制变量、图象的方法，不是纯粹知识性的题目，而是题目中渗透着科学思考方法。
例如，第21题是关于量纲等价的问题，不再是复杂表达式的试探性代入。
考生要用数学知识和物理知识相结合才能求解。
【选择题点评】选择题部分一共是3题力学，2题电学，1题原子物理，1题光学，1题单位换算。
下面逐一做点评。
第13题是对原子物理中衰变的考察，β衰变直接对应电子，选择较为容易。
第14题是杨氏双缝干涉问题，考察条纹间距的影响参数，只要知道间距和波长的正相关关系，要增大条纹间距，直接选择使波长变长，从而可以确定把绿光变为红光。
第15题是万有引力的同步卫星问题，考生需要知道地球同步卫星的轨道只有1个，周期、加速度、角速度、线速度都是确定的，唯一可变的是卫星质量，那么也就能轻松作答了。
第16题是机械波，但是考法完全颠覆，不再考波动和振动图像，而是返璞归真考察概念，着重问及波在传播时频率的影响和变化因素。
第17题是动态电路问题，电路图没有新意，熟悉方法的考生可以快速使用“串反并同”的方法立刻解答。
第18题是力学传感器问题，用图像来描述问题，考察的是一个阻尼式变化过程中加速度最大值，也就是计算初始时的超重问题。
(完整版)平抛与圆周运动相结合专项训练卷
2013—2014学年度北京师范大学万宁附属中学平抛运动与圆周运动相结合训练卷考试范围:平抛 圆周 机械能；命题人:王占国;审题人：孙炜煜学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）6．如图所示，半径为R,内径很小的光滑半圆细管竖直放置，一质量为m 的小球A 以某一速度从下端管口进入，并以速度1v 通过最高点C 时与管壁之间的弹力大小为mg 6.0，另一质量也为m 小球B 以某一速度从下端管口进入,并以速度2v 通过最高点C 时与管壁之间的弹力大小为mg 3.0，且21v v >,210s m g =。
当A 、B 两球落地时，落地点与下端管口之间的水平距离B x 、A x 之比可能为（ )A.27=A B x x B 。
213=A B x x C 。
47=A B x x D 。
413=A B x x 【答案】CD 【解析】试题分析：若A 球通过最高点时，对细管是向下的压力，则B 也是向下的压力，则根据牛顿第二定律可得，'210.6v mg mg m R -=，解得：'10.4v gR =，'220.3v mg mg m R-=,解得'20.7v gR =不符合题意故对A 只能有：'210.6v mg mg m R+=解得:'1 1.6v gR =对B 有:'220.3v mg mg m R -=,解得'20.7v gR '220.3v mg mg m R+=解得'2 1.3v gR 通过C 点后，小球做平抛运动，所以水平位移x vt =,因为距离地面的高度相同，所以落地时间相同，故可得47=A B x x 或者413=A B x x 故选CD考点：考查了平抛运动点评:做本题的关键是知道小球在C 点的向心力来源，可根据21v v >判断7．如图所示，半径为R 的半圆形圆弧槽固定在水平面上，在圆弧槽的边缘A 点有一小球（可视为质点，图中未画出）,今让小球对着圆弧槽的圆心O 以初速度0v 作平抛运动，从抛出到击中槽面所用时间为gR (g为重力加速度）.则平抛的初速度可能是A ．gRv 2320-=B ．gRv 2320+=C ．0332v gR+=D ．gR v 2330-=【答案】AB【解析】试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．由竖直位移2122Rh gt ==，小球可能落在左半边也可能落在右半边，水平位移有两个值，由勾股定理可求出分别为00cos30,cos30R R R R -+，由水平方向匀速直线运动可求出两个水平速度分别为gRv 2320-=、gRv 2320+=AB 对。
高考物理一轮复习 专题22 应用力学两大观点分析平抛运动与圆周运动组合问题(测)(含解析)-人教版高
专题22 应用力学两大观点分析平抛运动与圆周运动组合问题【总分为：110分时间：90分钟】一、选择题(本大题共12小题，每一小题5分，共60分。
在每一小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
)1．如下列图，一小球从斜轨道的某高度处由静止滑下，然后沿竖直光滑圆轨道的内侧运动，圆轨道的半径为R，忽略一切摩擦阻力，如此如下说法正确的答案是：〔〕A、在轨道最低点，最高点，轨道对小球作用力的方向是一样的B、小球的初位置比圆轨道最低点高出2R时，小球能通过圆轨道的最高点C、小球的初位置比圆轨道最低点高出0.5R时，小球在运动过程中不脱离轨道D、小球的初位置只有比圆轨道最低点高出2.5R时，小球在运动过程中才能不脱离轨道【答案】C【解析】【名师点睛】明确最高点的临界速度，并注意小球在轨道内不超过R时也不会离开轨道，使小球能够通过圆轨道最高点，那么小球在最高点时应该是恰好是物体的重力作为物体的向心力，由向心力的公式可以求得此时的最小的速度，再由机械能守恒可以求得离最低点的高度h2．如图4所示，由半径为R的34光滑圆周和倾角为450的光滑斜面组成的轨道固定在竖直平面内，斜面和圆周之间由小圆弧平滑连接。
一小球恰能过最高点，并始终贴着轨内侧顺时针转动。
如此小球通过斜面的时间为〔重力加速度为g〕：〔〕A.2gRB. 2RgC. (222)Rg- D. (106)Rg-【答案】D【名师点睛】此题是牛顿第二定律与动能定理的综合应用问题；解决此题的关键是认识小球能圆内侧轨道做圆周运动时能过通过最高点的临界条件是v gR=从而得求小球滑上斜面时的速度，再根据运动学公式求出运动的时间。
3．“快乐向前冲〞节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，绳的悬挂点O距平台的竖直高度为H，绳长为L，不考虑空气阻力和绳的质量，如下说法正确的答案是：〔〕A．选手摆到最低点时所受绳子的拉力为mgB．选手摆到最低点时处于超重状态C ．选手摆到最低点时所受绳子的拉力大小大于选手对绳子的拉力大小D ．选手摆到最低点的运动过程中，其运动可分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向上的匀加速运动【答案】B【名师点睛】此题属于圆周运动与平抛运动的结合，对于这类问题注意列功能关系方程和向心力公式方程联合求解；解题时要明确物理过程，正确选择适宜的物理规律；此题是中等题，意在考查学生灵活运用规律解题的能力.4．如图质量为1kg 的滑块从半径为50cm 的半圆形轨道的边缘A 点滑向底端B ，此过程中，摩擦力做功为3J 。
竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题
小球在运动过程中，机械能守恒，则有： 解得：h≤ R，根据竖直平面内的圆周运动知识可知小 球在上升到 R之前就做斜抛运动了，所以最大高度不可 能是 R，AD错误；由圆周运动的知识可知，小球在与 圆心高度等高或小于圆心高度时的速度是可以为零的 ，所以若v0≤ ，则有关小球能够上升到最大高度可以 为R，也可以为 R，BC正确。
度v ≥ 0．
竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题
【经典例题】
如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一 个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬时得到一个水平 初速v0，若 ，则有关小球能够上升到最大高度（距离底部） 的说法中正确的是：（ ）
A、一定可以表示为v02/2g B、可能为R/3 C、可能为R D、可能为5R/3
竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题
【解析】
（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有竖
直方向：
，水平方向：
得：
由机械能守恒定律，有：
得： 。
【答案】
知识点竖直平面内圆周运动与机械能守恒问竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题处理竖直平面内圆周运动的方法如前所述通常情冴下由于弹力对物体丌做功只有重力或其他力对物体做功因此运用能量观点动能定理机械能守恒定律和牛顿运动定律相结合是解决此类问题的有效方法
知识点——竖直平面内圆 周运动与机械能守恒问 题
竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题
【答案】BC
竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题
【变式训练】
小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另 一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内 做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球 飞行水平距离d后落地。如图所示。已知握绳的手离地面高 度为d，手与球之间的绳长为 d，重力加速度为g。忽略手 的运动半径和空气阻力。 （1）求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。
高考物理专题1第4讲曲线运动常考的4个问题(选择题或计算题)教案
2013年高考物理二轮压轴突破教案：专题1第4讲曲线运动常考的4个问题(选择题或计算题)新课标全国卷三年(2010、 2011、 2012)高考物理试题分析算、在全国高考态势趋于稳定的情况下，高考试题的命制也将具有较强的规律性．分析三年(2010、2011、2012)高考试题，把握重点、难点、热点，了解知识点考查的频度、深度和广度，有利于我们研究高考命题规律，洞察2013高考命题趋势，使同学们在二轮复习中更加胸有成竹，有的放矢，快速高效．只要你一步一个脚印，一天一个台阶，跨入理想大学的大门将指日可待！知识互联网达人寄语——科学复习、事半功倍苹果改变了世界！●“第一个苹果诱惑了夏娃，第二个苹果砸醒了牛顿，第三个苹果激起了乔布斯”．我是一名中华学子，正在英国剑桥大学攻读物理博士学位，学成后立志报效祖国，为改变世界做出贡献！●二轮复习即冲刺复习，其任务是：“连线”、“织网”、“建模”、“规范”、“发散”，对高考常考问题个个击破．●“运动分析，受力分析”是破题法宝，千万要抓住、抓死、抓牢．希望你能出奇制胜，奋力夺冠，我们共同去寻求第四个“苹果”！第4讲曲线运动常考的4个问题(选择题或计算题)(说明：此处计算题见专题二功和能)主要题型：选择题难度档次：中档①以平抛运动、圆周运动为背景考查学生对基本运动形式的认识及理解、推理和分析能力；②综合万有引力、天体的运动的相关知识点，体现于题中各选项中，以简单分析，计算为主．高考热点1．运动的合成与分解2．平抛运动3．圆周运动4．万有引力定律与天体的运动综合知识●几何知识●功、能关系 ●超重、失重 ●时事背景材料、信息1．物体做曲线运动的条件当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________时，物体做曲线运动．合运动与分运动具有________、________ 和________．2．物体(或带电粒子)做平抛运动或类平抛运动的条件 (1)有初速度；(2)初速度与加速度的方向________． 3．物体做匀速圆周运动的条件合外力的方向与物体运动的方向________；绳固定物体能通过最高点的条件是________；杆固定物体能通过最高点的条件是________．物体做匀速圆周运动的向心力，即为物体所受________．4．描述圆周运动的几个物理量角速度ω、线速度v 和________，还有周期T 和频率f .其关系式为a ＝v 2r ＝________＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝(2πf )2r .特别提醒(1)平抛(类平抛)运动是匀变速曲线运动，物体所受合力为恒力；而圆周运动是变速运动，物体所受合力为变力．(2)平抛运动有两个重要的推论：①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍；②从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线交于水平位移的中点．5．万有引力定律及天体的运动(1)万有引力定律的表达式F ＝________． (2)天体的运动天体的运动看成是________运动，其所需要的向心力由________提供．其基本关系式为G Mm r 2＝m v 2r＝m ω2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝m (2πf )2r .在天体表面，忽略自转的情况下有G Mm R2＝mg .(3)卫星的绕行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系①由G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝________，则r 越大，v 越小．②由G Mm r2＝m ω2r ，得ω＝________，则r 越大，ω越小．③由G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝________，则r 越大，T 越大．(4)第一宇宙速度：近地卫星的线速度即第一宇宙速度，是卫星绕地球做圆周运动的________速度，也是发射卫星的________速度．状元微博名师点睛●处理曲线运动问题的基本思想——“化曲为直”竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系． ●对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题应用合成与分解的思想分析这两种运动，转折点的速度是解题的关键． ●利用万有引力定律解决天体运动的一般思路 1．一个模型天体的运动简化为质点的匀速圆周运动模型． 2．两组公式G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2·r ＝ma mg ＝GMm R2常考问题10 平抛运动规律的应用图4－1【例1】 (2012·课标全国卷，15)如图4－1所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )．A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大图4－2如图4－2所示，水平路面上匀速运动的小车支架上有三个完全相同的小球A 、B 、C ，当小车遇到障碍物D 时，立即停下来，三个小球同时从支架上抛出，落到水平面上．已知三小球的高度差相等，即h A －h B ＝h B －h C ，下列说法中正确的是( )．A ．三个小球落地时间差与车速无关B ．三个小球落地时的间隔距离L 1和L 2与车速无关C ．A 、B 小球落地的间隔距离L 1与车速成正比D ．三个小球落地时的间隔距离L 1＝L 2,思维模板 1．平抛运动或类平抛运动的研究方法——正交分解法． (1)沿初速度v 0方向上的匀速运动； (2)垂直v 0方向上的匀加速运动．2．平抛运动常分解的物理量 (1)速度v x ＝v 0 v y ＝gtv ＝ v 2x ＋v 2y(2)位移x ＝v 0t h ＝12gt 2 s ＝ x 2＋h 2常考问题11 圆周运动的动力学问题图4－3【例2】 (2012·北京西城区期末)如图4－3所示，半径为R 的光滑圆轨道竖直固定放置，小球m 在圆轨道内侧做圆周运动．对于半径R 不同的圆轨道，小球m 通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力．下列说法中正确的是( )．A ．半径R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越大B ．半径R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越小C ．半径R 越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大D ．半径R 越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小 名师支招——教你读题审题解析 本题考查机械能守恒定律以及圆周运动基本物理量的关系．小球恰好过最高点，小球与轨道间没有压力，小球的重力充当向心力，由牛顿第二定律可得：mg ＝m v 2R所以v ＝gR ，可得半径R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越大，A 正确，B 错误；设小球在最低点的速度为v 0，由机械能守恒定律可得：12mv 20＝mg (2R )＋12mv 2，其中v ＝gR 可解得v 0＝5gR ，由v 0＝ωR 得ω＝ 5gR，可知半径R 越大，小球通过轨道最低点的角速度越小，C 错误，D 正确．答案 AD图4－4如图4－4所示，小球能在水平光滑滑杆上滑动，滑杆连同支架可以绕竖直轴转动，球通过弹簧与转动轴相连．当系统以角速度ω1匀速转动时，球离轴距离为r 1＝8 cm.当系统角速度增加为ω2＝43ω1时，球离轴距离为r 2＝9 cm ，则此弹簧的自然长度l 0为( )．A ．8.5 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．1 cm思维模板●对圆周运动，应先分析物体是否做匀速圆周运动，若是，则 ①合力一定指向圆心②利用F 合＝mv 2r＝m ω2r 求解即可，若不是，需正交分解．●竖直面内的圆周运动可分为三种模型．①轻绳模型： 临界条件：mg ＝mv 2高R②轻杆模型 临界条件v 高＝0③外轨模型球在最高点时，若v < gR ，将沿轨道做圆周运动，若v ≥ gR ，将离开轨道做抛体运动．常考问题12 万有引力定律及天体的运动图4－5【例3】 (2012·广东卷，21)如图4－5所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )．A ．动能大B ．向心加速度大C ．运动周期长D ．角速度小解析 飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F 引＝F 向，所以GMm r 2＝ma 向＝mv 2r ＝4π2mr T 2＝mr ω2， 即a 向＝GM r 2，E k ＝12mv 2＝GMm2r，T ＝4π2r3GM，ω＝GM r 3(或用公式T ＝2πω求解)． 因为r 1<r 2，所以E k1>E k2，a 向1>a 向2，T 1<T 2，ω1>ω2，选项C 、D 正确． 答案 CD本题考查万有引力定律及其应用、向心力表达式及圆周运动各物理量间的关系，着重考查学生的理解能力和推理能力．图4－6(2012·安徽皖南八校联考)我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统在抗震救灾中发挥了巨大作用．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作星均绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径为r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置(如图4－6所示)．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R .不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是( )．A ．这两颗卫星的加速度大小相等，均为RgrB ．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2C ．卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间为πr3Rr gD ．卫星1中质量为m 的物体的动能为12mgr借题发挥“一、二、三”跑步解决天体问题●“一”理解一个定律——万有引力定律． ●“二”构建两大模型． (1)“天体”公转模型某天体绕中心天体做匀速圆周运动 ①万有引力提供向心力G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝ma n ＝mg ′(g ′表示轨道处的重力加速度)——可称为“天上公式”．②在地球表面：GMmR2＝mg .(g 表示地球表面的重力加速度)―→可称为“地面公式”，GM ＝gR 2也称为“黄金代换公式”．(2)“天体自转”模型绕通过自身中心的某一轴以一定的角速度匀速转动的天体称为“自转”天体． ●“三”个区别①中心天体和环绕天体的区别；②自转周期和公转周期的区别； ③星球半径和轨道半径的区别． 课堂笔记常考问题13 平抛运动与圆周运动的综合图4－7【例4】 (2012·福建卷，20)如图4－7所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小 s ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ.解析 (1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt 2，①在水平方向上有：s ＝v 0t ，② 由①②式解得v 0＝s g2H，③ 代入数据得v 0＝1 m/s.(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有：f m ＝m v 20R ，④f m ＝μN ＝μmg ，⑤由④⑤式得μ＝v 20gR，代入数据得μ＝0.2. 答案 (1)1 m/s (2)0.2本题考查平抛运动、匀速圆周运动及向心力等知识，旨在考查学生的推理能力及分析综合能力，难度适中．滑板运动是青少年喜爱的一项活动．如图4－8所示，滑板运动员以某一初速度从A 点水平离开h ＝0.8 m 高的平台，运动员(连同滑板)恰好能无碰撞的从B 点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后经C 点沿固定斜面向上运动至最高点D .圆弧轨道的半径为1 m ，B 、C 为圆弧的两端点，其连线水平，圆弧对应圆心角θ＝106°，斜面与圆弧相切于C 点．已知滑板与斜面间的动摩擦因数为μ＝13，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，运动员(连同滑板)质量为50 kg ，可视为质点．试求：图4－8(1)运动员(连同滑板)离开平台时的初速度v 0大小；(2)运动员(连同滑板)通过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小．阅卷感悟错因档案1．找不到临界状态． 2．不知道哪些力提供向心力． 3．找不到衔接两种运动的物理量． 应对策略审题能力是一种综合能力，它包括阅读、理解、分析、综合等多种能力．(1)审题时应注意抓好关键字、词、句．(如例4的关键词：“……物块恰好滑离转台开始做平抛运动”)(2)通过读题、审题应达到的目的是：课堂笔记信息聚焦1．“天”“神”对接我国在2011年9月29日21时16分，“天宫一号”顺利发射升空.2011年11月1日5时58分“神舟八号”顺利升空.2011年11月3日和14日“天宫一号”与“神舟八号”分别进行了两次自动交会对接.2012年6月16日18时37分，载有包括1名女航天员在内的3名航天员的“神舟九号”顺利发射，并成功实施与“天宫一号”的手控交会对接，标志着我国已全面掌握了空间交会对接技术．2．深空探测整个航天科学技术分为三大领域：卫星应用、载人航天和深空探测．我国在前两项上已经取得了很大成就，但在深空探测方面还处于起步阶段——从探月做起.2007年10月24日18时05分，“嫦娥一号”成功发射，圆满完成任务，后于2009年3月1日受控顺利撞月.2010年10月1日“嫦娥二号”又发射奔月，后续工程“嫦娥三号”“嫦娥四号”等计划也将陆续实施．对其他深空星球的探测将逐步展开．链接高考1．纵观近几年高考试题，以天体运动、人类航天为背景的题目，已经成为高考命题的热点．以“天宫一号”和“神舟八号”“神舟九号”的发射、交会对接和回收“嫦娥”等为背景的高考命题的会闪亮登场．2．此类题主要考查对万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动等知识的综合运用能力．【典例1】 2011年11月3日凌晨1时36分，“天宫一号”目标飞行器与“神舟八号”飞船顺利完成首次交会对接，揭开了中国航天的崭新阶段．假如“神舟八号”与“天宫一号”对接前所处的轨道如图4－9甲所示，图乙是它们在轨道上即将对接时的模拟图．当它们处于图甲所示的轨道运行时，下列说法正确的是( )．图4－9A．“神舟八号”的加速度比“天宫一号”的大B．“神舟八号”的运行速度比“天宫一号”的小C．“神舟八号”的运行周期比“天宫一号”的长D．“神舟八号”适度加速后有可能与“天宫一号”实现对接解析由万有引力提供向心力可知加速度a＝GMr2，对比轨道半径关系可知“神舟八号”的加速度比“天宫一号”的大，选项A正确；由运行速度v＝GMr可知，“神舟八号”的运行速度比“天宫一号”的大，选项B错误；由运行周期T＝4π2r3GM可知，“神舟八号”的运行周期比“天宫一号”的小，选项C错误；“神舟八号”适度加速后做离心运动有可能追上“天宫一号”实现对接，选项D正确．答案 AD【典例2】 为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国于2011年11月9日发射了第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时，周期分别为T 1和T 2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G .仅利用以上数据，可以计算出( )．A ．火星的密度和火星表面的重力加速度B ．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C ．火星的半径和“萤火一号”的质量D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力 解析 设火星的半径为R ，火星的质量为M ，由F 万＝F 向可得：GMm （R ＋h 1）2＝m (R ＋h 1)4π2T 21，GMm （R ＋h 2）2＝m (R ＋h 2)4π2T 22，联立可以求出火星的半径R 和火星的质量M ，由密度公式ρ＝M V ＝M 43πR3，可进一步求出火星的密度；由GMmR2＝mg ，可进一步求出火星表面的重力加速度，A 正确．由于不知道“萤火一号”的质量，所以不能求出火星对“萤火一号”的引力．答案 A1．(2012·山东理综卷，15)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.则v 1v 2等于( )．A.R 31R 32B. R 2R 1C.R 22R 21 D.R 2R 1图4－102．(2012·上海单科，12)如图4－10所示，斜面上a 、b 、c 三点等距，小球从a 点正上方O 点抛出，做初速为v 0的平抛运动．恰落在b 点．若小球初速变为v ，其落点位于c ，则( )．A ．v 0<v <2v 0B ．v ＝2v 0C ．2v 0<v <3v 0D ．v >3v 0图4－113．如图4－11所示，小船以大小为v 1、方向与上游河岸成θ的速度(在静水中的速度)从A 处过河经过t 时间，正好到达正对岸的B 处．现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B 处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种( )．A ．只要增大v 1大小，不必改变θ角B ．只要增大θ角，不必改变v 1大小C ．在增大v 1的同时，也必须适当增大θ角D ．在增大v 1的同时，也必须适当减小θ角4．2011年7月27日清晨，中国西昌卫星发射中心发射场周边雷电交加、暴雨如注，就在两次雷电间隙，“长征三号甲”点火腾空宛如一条火龙在暴雨雷电中直刺苍穹，将第九颗北斗导航卫星成功送入太空预定转移轨道，这是北斗导航系统组网的第四颗倾斜地球同步轨道卫星，如图4－12所示．下列关于这颗北斗导航卫星的说法中，正确的是( )．图4－12A ．卫星的发射速度大于7.9 km/sB ．卫星运行时的速度大于7.9 km/sC ．卫星离地面的高度为一定值D ．卫星运行的向心加速度大于地球表面的重力加速度5．(2012·课标全国卷，21)假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 ( )．A ．1－d RB ．1＋d RC.⎝ ⎛⎭⎪⎫R －d R 2D.【高考必备】1．不共线 等时性 独立性 等效性 2.垂直 3.垂直 v ≥ gL (L 为绳长) v >0 合外力 4.向心加速度a ω2r5．(1)G m 1m 2r 2(2)匀速圆周 万有引力 (3)① GM r②GMr 3③ 4π2r3GM(4)最大 最小【常考问题】【例1】 BD [根据平抛运动的规律h ＝12gt 2，得t ＝2hg，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为h b ＝h c >h a ，所以b 与c 的飞行时间相同，大于a 的飞行时间，因此选项A 错误、选项B 正确；又因为x a >x b ，而t a <t b ，所以a 的水平初速度比b 的大，选项C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b 的水平位移大于c ，而t b ＝t c ，所以v b >v c ，即b 的水平初速度比c 的大，选项D 正确．]预测1 AC [当小车遇到障碍物D 时，立即停下来的瞬间，小球做平抛运动，因此落地的时间取决于高度，与车速无关，A 项正确；平抛运动在水平方向做匀速直线运动，因此三个小球落地时的间隔距离L 1和L 2与车速有关，B 项错误；A 、B 小球落地的间隔距离L 1＝v 0⎝⎛⎭⎪⎫2h Ag－2h B g 可知，与车速成正比，C项正确、D 项错误．]预测2 B [设弹簧劲度系数为k ，小球以ω1转动时，弹簧拉力等于向心力，则k (r 1－l 0)＝mr 1ω21，小球以ω2转动时：k (r 2－l 0)＝mr 2ω22.联立解得：l 0＝7 cm.所以选项B 正确．]预测3 C [由G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r ＝ma 可得v ＝GMr， T ＝2πr 3GM ，a ＝GM r2，再由黄金代换GM ＝gR 2可得v ＝ gR 2r，T ＝2π r 3gR 2，a ＝gR 2r2，所以A 错；卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间t ＝T 6＝πr3Rrg，C 正确；卫星1中质量为m 的物体的动能E k ＝12mv 2＝12mg R2r，D 错；卫星1向后喷气，将做离心运动，所以B 错．] 预测4 解析 (1)运动员离开平台后做平抛运动， 从A 至B 在竖直方向有：v 2y ＝2gh ，在B 点有：v y ＝v 0tan θ2，解得：v 0＝3 m/s.(2)运动员在圆弧轨道上做圆周运动，设运动员在最低点的速度为v ，在最低点时有N －mg ＝m v 2R，根据机械能守恒定律有12mv 20＋mg [h ＋R (1－c os 53°)]＝12mv 2 由以上两式解得N ＝2 150 N. 答案 (1)3 m/s (2)2 150 N 【随堂演练】1．B [“天宫一号”运行时所需的向心力由万有引力提供，根据G Mm R 2＝mv 2R得线速度v ＝GMR，所以v 1v 2＝R 2R 1，故选项B 正确、选项A 、C 、D 错误．]2．A [如图所示，M 点和b 点在同一水平线上，M 点在c 点的正上方．根据平抛运动的规律，若v ＝2v 0，则小球落到M 点．可见以初速2v 0平抛小球不能落在c 点，只能落在c 点右边的斜面上，故只有选项A 正确．]3．C [只需保证v 1在水流方向的分量与水流速度相同，船就能到达B 点，要想过河时间更短，v 1垂直于河流方向的分速度要增大，结论是C.]4．AC [7.9 km/s 是地球的第一宇宙速度，是发射卫星的最小速度，以该速度发射的卫星绕地面附近做匀速圆周运动，因此发射地球同步卫星的速度要大于第一宇宙速度，选项A 正确、选项B 错误；该卫星为倾斜地球同步轨道卫星，离地面高度与同步卫星离地面高度相同，故卫星离地面的高度为一定值，选项C 正确；由GMmR ＋h 2＝ma 和G MmR2＝mg 可知卫星运行的向心加速度a 小于地球表面的重力加速度g ，选项D 错误．]5．A [设地球的密度为ρ，地球的质量为M ，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g ＝GM R2.地球质量可表示为M ＝43πR 3ρ.因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以(R －d )为半径的地球的质量为M ′＝43π(R －d )3ρ，解得M ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R －d R 3M ，则矿井底部处的重力加速度g ′＝GM ′R －d 2，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为g ′g ＝1－dR，选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．]。
动能定理、机械能守恒和圆周运动的结合
动能定理和圆周运动相结合（专题）例题1如图所示，小球用不可伸长的长为L的轻绳悬于O点,小球在最低点的速度必需为多大时,才能在竖直平面内做完整个圆周运动?变式训练1-1如图所示，质量为m的小球用不可伸长的细线悬于O点，细线长为L，在O点正下方P处有一钉子，将小球拉至与悬点等高的位置无初速释放，小球刚好绕P处的钉子作圆周运动。
那么钉子到悬点的距离OP等于多少？例题2课本80页第2题变式训练2-1如图所示，小球自斜面顶端A由静止滑下，在斜面底端B进入半径为R的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点C，已知A、B两点间高度差为3R，试求整个过程中摩擦力对小球所做的功。
例题3如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点。
求：⑴释放点距A点的竖直高度；⑵落点C与A点的水平距离。
变式训练3-1半径R=1m的1/4圆弧轨道下端与一水平轨道连接，水平轨道离地面高度h=1m，如图所示，有一质量m=1.0kg的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，经过水平轨迹末端B 时速度A C D BO为4m/s，滑块最终落在地面上，试求:(1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度多大？(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做功多少？例题4如图，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为R一个质量为m的物体放在A处，AB=2R，物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，当物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出，求水平力变式训练4-1如果在上题中，物体不是恰好过C点，而是在C点平抛，落地点D点距B点的水平位移为4R，求水平力。
变式训练4-2如图，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度。
专题三圆周运动_机械能守恒中的连接体问题
机械能守恒中的连接体问题【解题步骤】1.准确选择研究对象2.判定机械能是否守恒3.应用机械能守恒处理连接体问题例1：如图，在光滑的水平桌面上有一质量为M 的小车，小车与绳的一端相连，绳子的另一端通过光滑滑轮与一个质量为m 的砝码相连，砝码到地面的高度为h ，由静止释放砝码，则当其着地前的一瞬间（小车未离开桌子）小车的速度为多大？练习1、一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M 和m 的长方形物块，且M>m ,开始时用手握住M ，使系统处于如图示状态。
求（1）当M 由静止释放下落h 高时的速度（2）如果M 下降h 刚好触地，那么m 上升的总高度是多少？2、如图所示，一固定的三角形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。
一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A 和B 连接，A 的质量为4m ，B 的质量为m 。
开始时将B 按在地面上不动，然后放开手，让A 沿斜面下滑而B 上升。
物块A 与斜面间无摩擦。
设当A 沿斜面下滑S 距离后，细线突然断了。
求物块B 上升的最大高度H 。
3、如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m 1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为m 2的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，求当甲上升到圆柱最高点时甲的速度。
例2.长为L 质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬间,求绳子的速度？练习1、如图所示，一粗细均匀的U 形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A 密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h ，U 形管中液柱总长为4h ，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？2.如图所示，把小车放在光滑的水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，已知小车的质量为M ，小桶与沙子的总质量为m ，把小车从静止状态释放后，在小桶下落竖直高度为h 的过程中，若不计滑轮及空气的阻力，下列说法中正确的是 A ．绳拉车的力始终为mgB ．当M 远远大于m 时，才可以认为绳拉车的力为mgC ．小车获得的动能为mghD ．小车获得的动能为例题3.如图所示，质量分别为2m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ，直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴.AO 、BO 的长分别为2L和L .开始时直角尺的A O 部分处于水平位置而B 在O 的正下方.让该系统由静止开始自由转动，求：当A 到达最低点时，A 小球的速度大小v ；h匀速圆周运动一、物理量之间的转换例1、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：，，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为__________，角速度之比为__________，周期之比为__________。
机械能守恒定律及其应用PPT教学课件
• + m1 v2+ 1m(2v)2，
2
2
• 得 v 3g. L
5
• 再研究A球，初状态的机械能为mgL，
• 末状态的机械能为0+1 m(2v)26=mgL ， 可见机械能增加了.同2 理以B球为5研究对象，
初状态的机械能为mgL，末状态的机械能
为 mgL
1
4mgL
• 2 +2 mv2= 5 ,机械能减少了.这是由 于在下落的过程中，杆对小球的作用力并
n
的入射角小于临界角，不会发生全反射，故选项D错误.
二、薄膜干涉及其应用
1.用干涉法检查平面平整度 如图甲所示，两板之间形成一层空气膜，用单色光从上向下 照射，如果被检测平面是光滑的，得到的干涉图样必是等间 距的.如果被测表面某处凹下，则对应亮条纹(或暗条纹)提前 出现，如图乙中P条纹所示；如果某处凸起来，则对应条纹延 后出现，如图乙中Q所示.
机械能守恒，故运动员在B点的机械能EB 与运动员在A点的机械能相等，即：
EB
1 2
mv02
1 60 202 J 2
1.2 104 J
• 运用
机械能守恒在圆周运动中的
• 长为L的轻绳一端固定在O点，另一 端拴一个小球，把绳拉成水平伸直， 由静止释放小球，绳转过α角时，碰 到A点的固定长钉，小球将以A为圆心 继续在竖直平面内做圆周运动，如图 5-3-5所示，求若要使小球能经过最高
• 以整个杆为研究对象，在转动过程中， 对整体只有重力做功，总机械能守恒，
杆的力即使做功，对A、B球分别为等
大的正功和负功，相互抵消.最后再由
所得数据判断A、B两球机械能各自是
否守恒.
• 对于整体，以杆的最低点为零势能点. 设杆全长为L，经过竖直位置时， vA=2vB=2v,
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课题：学案班别：姓名：学号：一、知识回顾1、机械能守恒定律（1）守恒条件：只有和做功（2）表达式：EK1+Ep1=（3）解题步骤：习题1 （1）①、选取研究对象——物体系或物体。
②、根据研究对象经历的物理过程，进行分析、分析，判断机械能是否守恒。
③、恰当地选取，确定研究对象在过程的、状态时的。
④、根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
2、运用圆周运动向心力公式的技巧：（1）公式（请写出F向与v，ω，T三个物理量的关系式）：（2）解题技巧：习题1（2）公式左：做受力分析，寻找的来源。
公式右：根据题目出现的、、选择公式。
二、习题1、如图所示把一个质量为m的小球用细线悬挂起来，形成一个摆，摆长为L，最大偏角为θ，小球从静止释放，求：（1）小球运动到最低位置时的速度是多大；（2）小球运动到最低位置时绳子的拉力是多大。
2、如图所示，用长为L的轻绳，一端拴一个质量为m的小球，一端固定在O点，小球从最低点开始运动，若小球刚好能通过最高点，在竖直平面内做圆周运动，求：（1）小球通过最高点的向心力；（2）小球通过最高点的速度；（3）小球通过最低点的速度。
（4）小球通过最低点时受到绳子的拉力。
3、AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，在下端B与光滑水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始Array沿轨道下滑。
已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，求（1）小球运动到B点时的速度；（2）小球经过光滑圆弧轨道的B点和光滑水平轨道的C点时，所受轨道支持力F NB、F NC。
课题：机械能守恒和圆周运动的结合教学目标提高学生对机械能守恒和圆周运动向心力公式两个知识点的运用能力，学会将两个知识点有机地结合起来进行解题。
通过习题的实践，教师的引导，使学生学会如何将知识进行整合和迁移。
教材分析重点：机械能守恒定律，圆周运动向心力的来源。
难点：机械能守恒定律和圆周运动向心力两个知识点的综合运用。
教学过程前面我们学习了机械能守恒定律，那么机械能守恒的条件是什么？只有重力和弹簧弹力做功只有重力做功等同于物体仅受重力吗？只有重力做功可能出现几种情况？（课件）只有重力做功：①、物体仅受重力，只有重力做功——自由落体、抛体运动；②、物体除受重力外，还受其他外力的作用，但只有重力做功。
——摆球摆动的过程、小球冲上光滑圆环。
情况2中的摆球、小球冲光滑圆环物理模型属于圆周运动，而且它们指向圆心的力都有一个共同特点——不做功，只有重力做功，满足机械能守恒定律，因而在实际运用中常把这两个知识点糅合起来，对同学们进行考查，这就是我们今天要讲的内容——机械能守恒和圆周运动的结合。
首先，让我们一起来回顾一下机械能守恒和圆周运动的一些重要的知识点，完成学案知识回顾。
一、知识回顾1、机械能守恒定律（1）守恒条件：只有重力和弹簧弹力做功（2）表达式：2211k p k p E E E E +=+2222112121mv mgh mv mgh +=+ 注意：①、h ——相对于零势面的高度②、零势面的选取：（课件）一般选地面；为了解题方便，很多时候选物体运动的最低点，例如摆球、圆形轨道选最低点。
③、在图中明确定位初、末位置（可用A 、B 、C 点表示），列出对应状态下面的k p E E 和。
（3）解题步骤①、选取研究对象——物体系或物体。
②、根据研究对象经历的物理过程，进行受力分析、做功分析，判断机械能是否守恒。
③、恰当地选取参考平面（零势面），确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。
④、根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
通过习题1 （1）回顾机械能守恒的解题步骤。
2、运用圆周运动向心力公式的技巧：刚才有部分同学完成了习题1（1）后已经进入了第二问的解答，那么解答第二问时是否还是继续用机械能守恒定律？由于模型是圆周，所以要用到之前的圆周运动的公式，习题1（2）（定点A ）＋最低点的向心力由什么力提供？（拉力等于重力吗？）解答计算题时一定要对模型进行受力分析，还要有必要的文字表述（1）公式：r )Tπm(r m ωr v ＝m F 向2222==（2）解题技巧：公式左：受力分析，寻找向心力的来源；公式右；根据题目出现的v ，ω，T 选择公式实际上，真正与机械能守恒有关联的是公式1分析习题1的解答过程，知识运用：机械能守恒→圆周运动，通过习题1的解答过程，我们将曾经学到的圆周运动和机械能守恒定律这两个知识点的运用有机地结合起来。
下面我们通过习题2、3加深我们对这两个知识点的整合运用的认识。
待会请一些同学上台演示解答过程。
（投影），总结解题规律。
解题的时候一定要进行模型的分析、还要有必要的文字表述。
二、习题4、如图所示把一个质量为m 的小球用细线悬挂起来，形成一个摆，摆长为L ，最大偏角为θ，小球从静止释放，求：（1） 小球运动到最低位置时的速度是多大；（2） 小球运动到最低位置时绳子的拉力是多大。
解：（1）∵整个过程指向圆心绳拉力不做功，只有小球重力做功——机械能守恒和圆周运动的结合∴机械能守恒，以最低点（B ）为零势面小球离零势面高度为θcos L L h -=初状态——起始点A 点 0=A v末状态——最低点B 点221B mv mgh = )cos 1(22θ-==gL gh v Ba) 小球运动到最低点受重力mg ，绳子的拉力Tr v m mg ＝T F B 向B 2=- )cos 23(θ-=mg T② ① 公式左 公式右③2如图所示，用长为L 的轻绳，一端拴一个质量为m 的小球，一端固定在O 点，小球从最低点开始运动，若小球刚好能通过最高点，在竖直平面内做圆周运动，求：（1） 小球通过最高点的向心力；（2） 小球通过最高点的速度； （3） 小球通过最低点的速度。
（4） 小球通过最低点时受到绳子的拉力。
解： （1）∵小球恰能通过最高点（A 点）∴在最高点时小球只受重力最高点的向心力 ＝mg F 向A（2）根据 L v m mg F A 向2A == 求得 gL =A v（3）整个过程，小球在重力和绳的拉力作用下做圆周运动，指向圆心拉力不做功，只有重力做功。
——机械能守恒和圆周运动结合∴机械能守恒，以最低点（B ）点为零势面2221212B A mv mv L mg =+⨯ 5gL =v公式左 公式右（4）Lv m mg F 向2B B T =-= mg Lv m +=2B T mg 6T =3、AB 是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，在下端B 与光滑水平直轨道相切，如图所示，一小球自A 点起由静止开始沿轨道下滑。
已知圆轨道半径为R ，小球的质量为m ，求（1） 小球运动到B 点时的速度；（2） 小球经过光滑圆弧轨道的B 点和光滑水平轨道的C 点时，所受轨道支持力F NB 、F NC 。
解：（1）∵从A 下滑到B 的过程，轨道对小球指向圆心的支持力不做功，只有小球重力做功——机械能守恒和圆周运动结合∴机械能守恒，以BC 为零势面221B mv mgR = gR v B 2=（2） 从A 到B 小球做圆周运动R v m mg ＝F F B NB 向B 2=- mg RgR mmg F NB 32=+= 小球从B 到C 做匀速直线运动 mg F =三、小结机械能守恒和圆周运动的结合的解题技巧1、根据题意，确定研究对象，建立模型2、对研究对象进行受力分析，做功分析，判断机械能是否守恒，分析向心力的来源（由那些力提供）3、确定零势面，初、末状态的机械能（定点列出初、末状态的k p E E 和）4、根据机械能守恒和圆周运动的规律列方程联合求解小结：解题中易漏易错点四、知识迁移这节课我们介绍了如何将两个知识点有机地结合起来解答题目的方法，其实机械能守恒定律、圆周运动这些知识点还可以跟更多的其他类型的知识点整合在一起，例如平抛运动、牛顿第二运动定律。
今天的作业是练习卷的习题4、5，导学，同学们尝试一下自己能否独立地把上述的知识点糅合在一起，综合解题。
4一质量m =2Kg 的小球从光滑斜面上高h =3.5m 处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R =1m 的光滑圆环，如图所示，试求（g =10m/s 2）（1） 小球滑至圆环底部时对环的压力； （2） 小球滑至圆环顶点时对环的压力；（3） 小球至少应从多高处由静止滑下才能刚好越过圆环最高点．解： （1）∵从A 下滑到B 的过程，斜面对小球的支持力不做功，只有小球重力做功∴机械能守恒，以B 点所在的水平面为零势面初状态——起始点A 0=A v末状态——最低点B 221B mv mgh = gh v B 2=R v m mg ＝N F B B 向B 2=- )(160)15.321(102)21(2N R h mg R gh m mg N B =⨯+⨯⨯=+=+= （2）∵从A 到C 的过程，只有小球重力做功∴机械能守恒，以B 点所在的水平面为零势面初状态——起始点A 0=v末状态——圆环最高点C2212C mv R mg mgh +⨯= R v m mg ＝N F C C 向C 2=+ )(40)515.32(102)52(2N R h mg mg R v m N C C =-⨯⨯⨯=-=-= （3）刚好能越过最高点，小球在最高点只受重力根据 Rv m mg F 向2== 求得 gR =v2/212mv R mg mgh +⨯= )(5.215.25.2/m R h =⨯==5、如图所示，半径R ＝0.4m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平面相切于圆环的顶点A 。
一质量m ＝0.10kg 的小球以初速度v 0＝7.0m/s 在水平地面上向左做加速度的大小为3.0m/s 2的匀减速直线运动，运动4.0m 后，冲上竖直半圆环，求（g =10m/s 2）（1） 小球到达端点A 时的速度；（2） 小球是否能到达圆环的最高点B ；（3） 如果小球能够到达圆环的最高点，求小球通过B 点的速度和小球对B 点的压力；（4） 小球冲上竖半圆环，最后落在C 点，求A 、C 间的距离。
解：（1）∵小球在水平面做匀减速直线运动∴a ＝－3.0m/s 2as v v A 2202=- )/(54)3(272220s m as v v A =⨯-⨯+=+=（2）假设小球能冲上光滑圆环，根据机械能守恒定律2221221B A mv R mg mv +⨯= 代入数字可得s m v B /3= 设小球到达最高点B 的最小速度为最小B v ，此时小球重力充当向心力第 11 页 共 11 页 根据 R v m mg F B 向2最小== 求得 s m v B /2gR ==最小∵ 最小B B v v >∴ 小球能到达最高点B（3）s m v B /3= Rv m mg ＝N F B 向2=+ N mg R v m N B 25.12=-= 根据牛顿第三定律 N ’=N=1.25N方向：竖直向上（4））小球冲上半圆环从B 点以水平速度抛出，在重力的作用下，做平抛运动，最终落在C 点2212gt R h == )(4.0104.044s t R t =⨯== )(2.14.03m t v x B BC =⨯==。