BP神经网络学习及算法
BP神经网络详解-最好的版本课件(1)
月份 1
销量 月份 销量
2056 7
1873
2
2395 8
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3
2600 9
1900
4
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1500
5
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6
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1556
BP神经网络学习算法的MATLAB实现
➢%以每三个月的销售量经归一化处理后作为输入
P=[0.5152
0.8173 1.0000 ;
0.8173
计算误差函数对输出层的各神经元的偏导
数
。 o ( k )
p
e e yio w ho y io w ho
(
yio(k) h who
whohoh(k)bo)
who
hoh(k)
e
yio
(12oq1(do(k)yoo(k)))2 yio
(do(k)yoo(k))yoo(k)
(do(k)yoo(k))f(yio(k)) o(k)
1.0000 0.7308;
1.0000
0.7308 0.1390;
0.7308
0.1390 0.1087;
0.1390
0.1087 0.3520;
0.1087
0.3520 0.0000;]';
➢%以第四个月的销售量归一化处理后作为目标向量
T=[0.7308 0.1390 0.1087 0.3520 0.0000 0.3761];
BP神经网络模型
三层BP网络
输入层 x1
x2
隐含层
输出层
-
y1
z1
1
T1
y2
z2
-
2
BP神经网络算法步骤
BP神经网络算法步骤
<br>一、概述
BP神经网络（Back Propagation Neural Network，BPNN）是一种经
典的人工神经网络，其发展始于上世纪80年代。
BP神经网络的原理是按
照误差反向传播算法，以及前馈神经网络的模型，利用反向传播方法来调
整网络各层的权值。
由于其具有自动学习和非线性特性，BP神经网络被
广泛应用在很多和人工智能、计算智能紧密相关的诸如计算机视觉、自然
语言处理、语音识别等领域。
<br>二、BP神经网络的结构
BP神经网络经常使用的是一种多层前馈结构，它可以由输入层，若
干隐藏层，以及输出层三部分组成。
其中，输入层是输入信号的正向传输
路径，将输入信号正向传送至隐藏层，在隐藏层中神经元以其中一种复杂
模式对输入信号进行处理，并将其正向传送至输出层，在输出层中将获得
的输出信号和设定的模式进行比较，以获得预期的输出结果。
<br>三、BP神经网络的学习过程
BP神经网络的学习过程包括正向传播和反向传播两个阶段。
其中，
正向传播是指从输入层到隐藏层和输出层，利用现有的训练数据，根据神
经网络结构，计算出网络每一层上各结点的的激活值，从而得到输出结果。
正向传播的过程是完全可以确定的。
BP神经网络算法原理
隐藏层节点数
合理选择隐藏层节点数 可以提高像识别、语音识别、自然语言处理等领域有广泛应用，并且不断发展和完善。
隐含层
通过多层神经元的计算和传 递信息，提取输入数据的特 征。
输出层
输出神经元将经过计算后的 结果作为最终预测或分类的 结果。
前向传播算法
前向传播是从输入层到输出层的信息流传递过程，各层神经元依次计算并传 递信息，最终得到预测结果。
反向传播算法
反向传播是通过计算输出误差对权值和偏置进行更新，以最小化输出与实际值之间的误差。
权值更新与训练过程
1
初始化权值
随机初始化权值和偏置，开始训练过程。
2
前向传播计算
通过前向传播算法计算输出结果。
3
反向传播更新
根据误差计算反向传播梯度并更新权值和偏置。
优化技巧与常见问题
学习率
学习率的选择会影响算 法的收敛速度和稳定性。
过拟合
过拟合问题可能导致训 练集表现良好但测试集 表现不佳，需要采取正 则化等方法进行处理。
BP神经网络算法原理
BP神经网络算法是一种基于误差反向传播原理的机器学习算法，用于解决复 杂的非线性问题。
BP神经网络算法的基本思想
BP神经网络通过输入层、隐含层和输出层构成，利用前向传播和反向传播的 机制不断调整权值以减小输出与真实值之间的误差。
BP神经网络的结构
输入层
负责接收外部输入数据的层 级。
BP神经网络算法程序
BP神经网络算法程序一、BP神经网络算法原理BP神经网络算法包括输入层、隐藏层和输出层三个层次。
每个层次的神经元节点与下一层次的神经元节点之间存在权重系数。
神经元节点通过输入信号经过激活函数的处理得到输出信号，并将输出信号传递给下一层次的神经元节点。
反向传播过程中，首先根据误差评估结果计算输出层的误差信号，再根据该误差信号分别计算隐藏层和输入层的误差信号。
然后根据误差信号的计算结果，逐层更新网络的权重系数。
二、BP神经网络算法步骤1.初始化网络权重：随机初始化网络各层次之间的权重系数。
2.设置学习率和最大迭代次数。
3.迭代训练网络：重复以下步骤直到满足停止条件为止。
a)根据当前样本的输入信号，通过前向传播算法计算输出结果。
c)根据误差信号，通过反向传播算法更新网络的权重系数。
4.测试网络：使用独立的测试数据集，通过前向传播算法计算网络的输出结果，评估网络的泛化能力。
三、BP神经网络算法示例程序下面给出一个简单的使用Python编写的BP神经网络算法示例程序。
```pythonimport numpy as npclass BPNeuralNetwork:def __init__(self, input_dim, hidden_dim, output_dim): self.input_dim = input_dimself.hidden_dim = hidden_dimself.output_dim = output_dimself.W1 = np.random.randn(input_dim, hidden_dim)self.W2 = np.random.randn(hidden_dim, output_dim)def sigmoid(self, x):return 1 / (1 + np.exp(-x))def sigmoid_derivative(self, x):return x * (1 - x)def forward_propagation(self, X):self.z2 = np.dot(X, self.W1)self.a2 = self.sigmoid(self.z2)self.z3 = np.dot(self.a2, self.W2)self.y_hat = self.sigmoid(self.z3)return self.y_hatdef backward_propagation(self, X, y, lr):self.loss = y - self.y_hatdelta3 = self.loss * self.sigmoid_derivative(self.y_hat) dW2 = np.dot(self.a2.T, delta3)delta2 = np.dot(delta3, self.W2.T) *self.sigmoid_derivative(self.a2)dW1 = np.dot(X.T, delta2)self.W2 += lr * dW2self.W1 += lr * dW1def train(self, X, y, lr=0.1, epochs=1000):for i in range(epochs):y_hat = self.forward_propagation(X)self.backward_propagation(X, y, lr)def predict(self, X):return np.round(self.forward_propagation(X))#示例用法X = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])y = np.array([[0], [1], [1], [0]])nn = BPNeuralNetwork(2, 2, 1)print("预测结果：")print(nn.predict(X))```以上是一个简单的BP神经网络算法示例程序，用于训练一个XOR逻辑门的分类模型。
BP神经网络算法
1
目
录
一、BP神经网络算法概述
二、BP神经网络算法原理
三、BP神经网络算法特点及改进
2
一．BP神经网络算法概述
BP神经网络（Back-Propagation Neural Network），即误差
后向传播神经网络，是一种按误差逆向传播算法训练的多层前馈网
络，是目前应用最广泛的网络模型之一。
11
二．BP神经网络算法原理
图5 Tan-Sigmoid函数在（-4,4）范围内的函数曲线
12
二．BP神经网络算法原理
激活函数性质：
① 非线性
② 可导性：神经网络的优化是基于梯度的，求解梯度需要确保函
数可导。
③ 单调性：激活函数是单调的，否则不能保证神经网络抽象的优
化问题转化为凸优化问题。
④ 输出范围有限：激活函数的输出值范围有限时，基于梯度的方
= 1
=1
7
,
= 1,2,3 … , q
二．BP神经网络算法原理
输出层节点的输出为：
j = 2 ,
= 1,2,3. . . ,
=1
至此，BP网络完成了n维空间向量对m维空间的近似映射。
图2 三层神经网络的拓扑结构
8
二．BP神经网络算法原理
BP神经网络是多层前馈型神经网络中的一种，属于人工神经网
络的一类，理论可以对任何一种非线性输入输出关系进行模仿，因
此 被 广 泛 应 用 在 分 类 识 别 （ classification ） 、 回 归
（regression）、压缩（compression）、逼近（fitting）等领域。
在工程应用中，大约80%的神经网络模型都选择采用BP神经网
bp神经网络算法原理
bp神经网络算法原理BP神经网络算法（Backpropagation algorithm）是一种监督学习的神经网络算法，其目的是通过调整神经网络的权重和偏置来实现误差的最小化。
BP神经网络算法基于梯度下降和链式法则，在网络的前向传播和反向传播过程中进行参数的更新。
在前向传播过程中，输入样本通过网络的各个神经元计算，直到达到输出层。
每个神经元都会对上一层的输入进行加权求和，并经过一个非线性激活函数得到输出。
前向传播的结果即为网络的输出。
在反向传播过程中，首先需要计算网络的输出误差。
误差是实际输出与期望输出的差异。
然后，从输出层开始，沿着网络的反方向，通过链式法则计算每个神经元的误差贡献，并将误差从输出层反向传播到输入层。
每个神经元根据自身的误差贡献，对权重和偏置进行调整。
这一过程可以看作是通过梯度下降来调整网络参数，以最小化误差。
具体而言，对于每个样本，BP神经网络算法通过以下步骤来更新网络的参数：1. 前向传播：将输入样本通过网络，计算得到网络的输出。
2. 计算误差：将网络的输出与期望输出进行比较，计算得到输出误差。
3. 反向传播：从输出层开始，根据链式法则计算每个神经元的误差贡献，并将误差沿着网络反向传播到输入层。
4. 参数更新：根据每个神经元的误差贡献，使用梯度下降方法更新神经元的权重和偏置。
5. 重复以上步骤，直到达到预设的训练停止条件，例如达到最大迭代次数或误差小于某个阈值。
总的来说，BP神经网络算法通过计算输出误差和通过反向传播调整网络参数的方式，实现对神经网络的训练。
通过不断迭代优化网络的权重和偏置，使得网络能够更准确地进行分类、回归等任务。
机器学习-BP(back propagation)神经网络介绍
BP神经网络BP神经网络，也称为反向传播神经网络（Backpropagation Neural Network），是一种常见的人工神经网络类型，用于机器学习和深度学习任务。
它是一种监督学习算法，用于解决分类和回归问题。
以下是BP神经网络的基本概念和工作原理：神经元（Neurons）：BP神经网络由多个神经元组成，通常分为三层：输入层、隐藏层和输出层。
输入层接收外部数据，隐藏层用于中间计算，输出层产生网络的最终输出。
权重（Weights）：每个连接两个神经元的边都有一个权重，表示连接的强度。
这些权重是网络的参数，需要通过训练来调整，以便网络能够正确地进行预测。
激活函数（Activation Function）：每个神经元都有一个激活函数，用于计算神经元的输出。
常见的激活函数包括Sigmoid、ReLU（Rectified Linear Unit）和tanh（双曲正切）等。
前向传播（Forward Propagation）：在训练过程中，输入数据从输入层传递到输出层的过程称为前向传播。
数据经过一系列线性和非线性变换，最终产生网络的预测输出。
反向传播（Backpropagation）：反向传播是BP神经网络的核心。
它用于计算网络预测的误差，并根据误差调整网络中的权重。
这个过程分为以下几个步骤：1.计算预测输出与实际标签之间的误差。
2.将误差反向传播回隐藏层和输入层，计算它们的误差贡献。
3.根据误差贡献来更新权重，通常使用梯度下降法或其变种来进行权重更新。
训练（Training）：训练是通过多次迭代前向传播和反向传播来完成的过程。
目标是通过调整权重来减小网络的误差，使其能够正确地进行预测。
超参数（Hyperparameters）：BP神经网络中有一些需要人工设置的参数，如学习率、隐藏层的数量和神经元数量等。
这些参数的选择对网络的性能和训练速度具有重要影响。
BP神经网络在各种应用中都得到了广泛的使用，包括图像分类、语音识别、自然语言处理等领域。
BP学习算法范文
BP学习算法范文BP神经网络（Back Propagation）是一种常见的人工神经网络，通过反向传播算法对网络权值进行调整，从而实现对输入样本的学习和模式识别。
下面将详细介绍BP神经网络的学习算法。
首先，BP神经网络是一种多层前馈网络，由输入层、隐含层和输出层构成。
输入层接收外部的输入信号，隐含层进行信息的加工和处理，输出层将处理结果输出。
每一层都由若干个神经元组成，相邻层之间的神经元互相连接，通过连接权值进行信息传递。
BP神经网络的学习过程主要包括前向传播和反向传播两个阶段。
首先是前向传播，通过将输入样本从输入层传递至输出层，计算网络的输出结果。
计算的过程是从输入层开始，逐层按照前一层的输出结果和连接权值计算当前层的输出结果。
具体计算步骤如下：1.初始化网络参数：包括连接权值和阈值。
2.将输入样本传递至输入层，计算输入层的输出结果。
3.依次计算每一层的输出结果，直至输出层。
计算方法为将上一层的输出结果与连接权值相乘，再经过激活函数得到当前层的输出结果。
4.网络输出层的输出结果即为网络对输入样本的预测结果。
然后是反向传播，通过对网络输出结果与实际样本进行比较，计算损失函数，然后将误差通过反向传播从输出层向输入层进行调整，更新网络参数。
具体计算步骤如下：1.计算损失函数：通过比较网络输出结果与实际样本之间的差异，计算网络的损失函数。
2.反向传播误差：根据损失函数，将误差从输出层向隐含层和输入层进行反向传播。
具体过程为按照输出层的误差，通过连接权值将误差分配至相应的神经元上。
3.更新网络参数：根据反向传播得到的误差，通过学习率和连接权值的调整准则更新网络参数。
具体过程为根据误差计算相应的梯度，并按照梯度下降法更新连接权值和阈值。
4.重复以上步骤，直至达到预定的停止条件（如达到最大迭代次数或误差小于设定阈值）。
最后，需要注意的是，在BP神经网络的学习过程中，需要选择合适的激活函数、学习率和停止条件，以及初始化连接权值和阈值的方法，这些都会对学习算法的性能产生影响。
BP神经网络算法步骤
BP神经网络算法步骤
1.初始化神经网络参数
-设置网络的输入层、隐藏层和输出层的神经元数目。
-初始化权重和偏置参数，通常使用随机小值进行初始化。
2.前向传播计算输出
-将输入样本数据传入输入层神经元。
-根据权重和偏置参数，计算隐藏层和输出层神经元的输出。
- 使用激活函数（如Sigmoid函数）将输出映射到0到1之间。
3.计算误差
4.反向传播更新权重和偏置
-根据误差函数的值，逆向计算梯度，并将梯度传播回网络中。
-使用链式法则计算隐藏层和输出层的梯度。
-根据梯度和学习率参数，更新权重和偏置值。
5.重复迭代训练
-重复执行2-4步，直到网络输出误差满足预定的停止条件。
-在每次迭代中，使用不同的训练样本对网络进行训练，以提高泛化性能。
-可以设置训练轮数和学习率等参数来控制训练过程。
6.测试和应用网络
-使用测试集或新样本对训练好的网络进行测试。
-将测试样本输入网络，获取网络的输出结果。
-根据输出结果进行分类、回归等任务，评估网络的性能。
7.对网络进行优化
-根据网络在训练和测试中的性能，调整网络的结构和参数。
-可以增加隐藏层的数目，改变激活函数，调整学习率等参数，以提高网络的性能。
以上是BP神经网络算法的基本步骤。
在实际应用中，还可以对算法进行改进和扩展，如引入正则化技术、批量更新权重等。
同时，数据的预处理和特征选择也对网络的性能有着重要的影响。
在使用BP神经网络算法时，需要根据实际问题对网络参数和训练策略进行适当调整，以获得更好的结果。
(完整版)bp神经网络算法
BP 神经网络算法 三层BP 神经网络如图：设网络的输入模式为Tn x x x x ),...,(21=，隐含层有h 个单元，隐含层的输出为Th y y y y ),...,(21=，输出层有m 个单元，他们的输出为Tm z z z z ),...,(21=，目标输出为Tm t t t t ),...,,(21=设隐含层到输出层的传递函数为f ，输出层的传递函数为g于是：)()(1∑∑===-=ni i ij ni iij j x w f xw f y θ：隐含层第j 个神经元的输出；其中1,00=-=x w j θ)(0∑==hj j jk k y w g z ：输出层第k 个神经元的输出此时网络输出与目标输出的误差为∑=-=m k k k z t 12)(21ε，显然，它是jk ij w w 和的函数。
下面的步骤就是想办法调整权值，使ε减小。
由高等数学的知识知道：负梯度方向是函数值减小最快的方向因此，可以设定一个步长η，每次沿负梯度方向调整η个单位，即每次权值的调整为：pqpq w w ∂∂-=∆εη，η在神经网络中称为学习速率 可以证明：按这个方法调整，误差会逐渐减小。
隐含层，隐含层输出向量传递函数输入层，输入向量BP 神经网络（反向传播）的调整顺序为： 1）先调整隐含层到输出层的权值 设k v 为输出层第k 个神经元的输入∑==hj j jkk y wv 0-------复合函数偏导公式若取x e x f x g -+==11)()(，则)1()111(11)1()('2k k v v v v k z z ee e e u g kk k k -=+-+=+=---- 于是隐含层到输出层的权值调整迭代公式为： 2）从输入层到隐含层的权值调整迭代公式为： 其中j u 为隐含层第j 个神经元的输入：∑==ni i ijj x wu 0注意：隐含层第j 个神经元与输出层的各个神经元都有连接，即jy ∂∂ε涉及所有的权值ij w ，因此∑∑==--=∂∂∂∂∂-∂=∂∂m k jk k k k j k k k m k k k k j w u f z t y u u z z z t y 002)(')()(ε于是：因此从输入层到隐含层的权值调整迭代为公式为： 例：下表给出了某地区公路运力的历史统计数据，请建立相应的预测模型，并对给出的2010和2011年的数据，预测相应的公路客运量和货运量。
BP神经网络算法步骤
BP神经网络算法步骤1.初始化网络参数：首先，需要确定网络的架构，包括输入层、输出层和隐藏层的数量和节点数。
然后，通过随机选取初始权重和阈值来初始化网络参数，这些参数将用于每个节点的计算。
2.前向传播计算：对于每个输入样本，将其输入到网络中，通过计算每个节点的输出来实现前向传播。
每个节点的输入是上一层节点的输出，通过加权求和并使用激活函数得到节点的输出。
3.计算误差：对于每个输出节点，将其输出与实际的目标值进行比较，得到误差。
通常使用均方误差函数来计算误差。
4.反向传播调整权重：根据误差大小来调整网络的权重和阈值。
先从输出层开始计算误差梯度，并根据梯度下降算法调整输出层的权重和阈值。
然后，逐层向前计算误差梯度并调整隐藏层的权重和阈值，直到达到输入层。
5.更新参数：根据反向传播计算得到的梯度更新网络的参数。
通常使用梯度下降法来更新权重和阈值。
梯度下降法根据每个参数的梯度进行参数更新，以使误差最小化。
6.重复迭代：通过多次重复迭代步骤2到步骤5，持续调整网络参数，使得网络能够逐渐学习和逼近目标函数。
每次迭代都会计算新的误差和梯度，并根据梯度下降法更新参数。
7.终止条件：迭代过程应设置一个终止条件，通常是达到一定的最大迭代次数或者误差的变化小到一定程度时停止。
8.测试网络性能：使用测试数据集对训练好的网络进行性能评估。
将测试数据输入网络中，通过前向传播计算输出结果，并与实际结果进行比较，计算准确率或其他性能指标。
以上就是BP神经网络算法的基本步骤。
这个算法能够通过不断的反向传播和参数更新，使得网络能够学习和逼近非线性函数，是一种非常常用的神经网络算法。
BP神经网络 百度百科
BP神经⽹络 百度百科 在⼈⼯神经⽹络发展历史中，很长⼀段时间⾥没有找到隐层的连接权值调整问题的有效算法。
直到误差反向传播算法（BP 算法）的提出，成功地解决了求解⾮线性连续函数的多层前馈神经⽹络权重调整问题。
BP (Back Propagation)神经⽹络，即误差反传误差反向传播算法的学习过程，由信息的正向传播和误差的反向传播两个过程组成。
输⼊层各神经元负责接收来⾃外界的输⼊信息，并传递给中间层各神经元；中间层是内部信息处理层，负责信息变换，根据信息变化能⼒的需求，中间层可以设计为单隐层或者多隐层结构；最后⼀个隐层传递到输出层各神经元的信息，经进⼀步处理后，完成⼀次学习的正向传播处理过程，由输出层向外界输出信息处理结果。
当实际输出与期望输出不符时，进⼊误差的反向传播阶段。
误差通过输出层，按误差梯度下降的⽅式修正各层权值，向隐层、输⼊层逐层反传。
周⽽复始的信息正向传播和误差反向传播过程，是各层权值不断调整的过程，也是神经⽹络学习训练的过程，此过程⼀直进⾏到⽹络输出的误差减少到可以接受的程度，或者预先设定的学习次数为⽌。
BP神经⽹络模型BP⽹络模型包括其输⼊输出模型、作⽤函数模型、误差计算模型和⾃学习模型。
（1）节点输出模型 隐节点输出模型：Oj=f(∑Wij×Xi-qj) (1) 输出节点输出模型：Yk=f(∑Tjk×Oj-qk) (2) f-⾮线形作⽤函数；q -神经单元阈值。
图1 典型BP⽹络结构模型 （2）作⽤函数模型 作⽤函数是反映下层输⼊对上层节点刺激脉冲强度的函数⼜称刺激函数，⼀般取为(0,1)内连续取值Sigmoid函数：f(x)=1/(1+e) （3） （3）误差计算模型 误差计算模型是反映神经⽹络期望输出与计算输出之间误差⼤⼩的函数： Ep=1/2×∑(tpi-Opi) (4) tpi- i节点的期望输出值；Opi-i节点计算输出值。
（4）⾃学习模型 神经⽹络的学习过程，即连接下层节点和上层节点之间的权重拒阵Wij的设定和误差修正过程。
bp算法的设计与实现
bp算法的设计与实现一、BP算法的概述BP算法，全称为反向传播算法，是一种常用的人工神经网络学习算法。
其主要思想是通过不断地调整神经元之间的权重和阈值，使得网络输出与期望输出之间的误差最小化。
BP算法的核心在于误差反向传播，即将输出层的误差逐层向前传播至输入层，从而实现对权值和阈值的更新。
二、BP算法的设计1. 神经网络结构设计BP算法需要先确定神经网络的结构，包括输入层、隐藏层和输出层。
其中输入层负责接收外部输入数据，隐藏层通过变换将输入数据映射到高维空间中，并进行特征提取和抽象表示。
输出层则将隐藏层处理后的结果映射回原始空间中，并得出最终结果。
2. 激活函数设计激活函数用于计算神经元输出值，在BP算法中起到了非常重要的作用。
常见的激活函数有sigmoid函数、ReLU函数等。
其中sigmoid函数具有平滑性和可导性等优点，在训练过程中更加稳定。
3. 误差计算方法设计误差计算方法是决定BP算法效果好坏的关键因素之一。
常见的误差计算方法有均方误差法、交叉熵误差法等。
其中均方误差法是最常用的一种方法，其计算公式为：E = 1/2*(y - t)^2，其中y为网络输出值，t为期望输出值。
4. 权重和阈值调整方法设计权重和阈值调整方法是BP算法的核心所在。
常见的调整方法有梯度下降法、动量法、RMSprop等。
其中梯度下降法是最基础的一种方法，其核心思想是通过不断地迭代来更新权重和阈值。
三、BP算法的实现1. 数据预处理在使用BP算法进行训练前，需要对输入数据进行预处理。
常见的预处理方式包括归一化、标准化等。
2. 神经网络初始化神经网络初始化需要设置初始权重和阈值，并将其赋给神经元。
初始权重和阈值可以随机生成或者根据经验设置。
3. 前向传播前向传播过程中，输入数据从输入层开始逐层传递至输出层，并通过激活函数计算出每个神经元的输出值。
4. 反向传播反向传播过程中，先计算出输出层误差，并逐层向前传播至输入层。
BP神经网络与BP网络设计
BP神经网络与BP网络设计
图像处理教研室
第14页
2. 输入量提取与表示
(1)文字符号输入
一 、训练样本集准备
XC=(111100111)T XI=(111100111)T XT=(111100111)T
BP神经网络与BP网络设计
图像处理教研室
第15页
（2）曲线输入
x(t) xn
一 、训练样本集准备
(2)“n-1”表示法 假如用n-1个全为0输出向量表示某个类别，则能够节约一个输
出节点。比如，用000、001、010和100也可表示优、良、中、差4 个类别。
(3)数值表示法
对于渐进式分类，能够将语言值转化为二值之间数值表示。数 值选择要注意保持由小到大渐进关系，并要依据实际意义拉开距离。
BP神经网络与BP网络设计
BP神经网络与BP网络设计
图像处理教研室
第17页
3. 输出量表示
一 、训练样本集准备
(1)“n中取1”表示法
“n中取1”是令输出向量分量数等于类别数，输入样本被判 为哪一类，对应输出分量取1，其余 n-1 个分量全取0。比如，用 0001、0010、0100和1000可分别表示优、良、中、差4个类别。
2
xmin
xi
xi xmid
1 2
( xmax
xmin
)
其中，xmid代表数据改变范围中间值。
BP神经网络与BP网络设计
图像处理教研室
第21页
三、网络训练与测试
三、网络训练与测试
网络性能好坏主要看其是否含有很好泛化能力， 对泛化能力测试不能用训练集数据进行，而要用训练集 以外测试数据来进行检验。
输出量:代表系统要实现功效目标
BP网络学习
综述：BP（Back Propagation）神经网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络。
BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。
它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。
BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hidden layer)和输出层(output layer)。
在人工神经网络发展历史中，很长一段时间里没有找到隐层的连接权值调整问题的有效算法。
直到误差反向传播算法（BP算法）的提出，成功地解决了求解非线性连续函数的多层前馈神经网络权重调整问题。
当实际输出与期望输出不符时，进入误差的反向传播阶段。
误差计算模型是反映神经网络期望输出与计算输出之间误差大小的函数：出现历史：一、简单神经网络最简单的神经网络结构，也即MP模型的结构：单层感知器简单，但它只能分析线性问题。
二、多层感知器所谓多层感知器，就是在输入层和输出层之间加入隐层，以形成能够将样本正确分类的凸域。
随着隐层层数的增多，凸域将可以形成任意的形状，因此可以解决任何复杂的分类问题。
实际上，Kolmogorov理论指出：双隐层感知器就足以解决任何复杂的分类问题。
多层感知器确实是非常理想的分类器，但问题也随之而来：隐层的权值训练问题---对于各隐层的节点来说，它们并不存在期望输出，所以也无法通过感知器的学习规则来训练多层感知器。
三、BP神经网络的诞生David 以及James 研究小组发表的《并行分布式处理》。
对具有非线性连续变换函数的多层感知器的误差反向传播(Error Back Propagation)算法进行了详尽的分析。
Error Back Propagation算法的简称就是BP算法，以BP算法实现的多层感知器网络就是BP网络。
所以，BP网络本质上并不是一个新的网络，而是使用BP学习算法的多层感知器网络。
BP 神经网络
二、BP神经网络的结构
BP神经网络采用误差反向传播算法 （Back-Propagation Algorithm）进 行学习。在BP网络中，数据从输入 层经隐含层逐层向后传播，训练网络 权值时，则沿着减少误差的方向，从 输出层经过中间各层逐层向前修正网 络的连接权值。
达数万次迭代。根据网络的大小，训练过程可能需要主机时间几个到几十个小
时。 (2)需大量训练数据：人工神经网络在很大程度上取决于训练时关于问题的输
入-输出数据，若只有少量输入-输出数据，一般不考虑使用人工神经网络。
(3)不能保证最佳结果：反向传播是调整网络的一个富有创造性的方法，但它 并不能保证网络能恰当地工作。训练可能导致网络发生偏离，使之在一些操作 区域内结果准确，而在其他区域则不准确。此外，在训练过程中，有可能偶尔 陷入“局部最小”。
够在训练过程中自动调节步长。
当误差以减小的方式趋于目标时，说明正方向是正确的，可以增加学习率； 当误差增加超过一定范围时，说明前一步修正进行的不正确，应减小步长，并 撤销前一步修正过程。
六、BP神经网络的优化
3.数据的归一化处理 BP神经网络在训练前对数据进行归一化处理，隐含层的数量通常不宜过多， 虽然将数据映射到更小的数据区间，有效提高学习速度。
2 1 m （3）网络关于第p个样本的误差： Ep d pj Ypj 2 j 1
（4） 网络关于整个样本集的误差：
E Ep
p
三、BP神经网络的学习算法 2.误差传播分析：
Ⅰ 输出层权的调整 ANp wpq ∆wpq 第L-1层 wpq= wpq+∆wpq 反向传播时，把误差信号按照原来正向传播的通路反向传回，并对每个神 经元的权数进行修改，以望误差信号趋向最小。 权值调整量=学习率*局部梯度*上一层信号输出 第L层 ANq
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BP神经网络学习及算法
1.前向传播：
在BP神经网络中，前向传播用于将输入数据从输入层传递到输出层，其中包括两个主要步骤：输入层到隐藏层的传播和隐藏层到输出层的传播。
(1)输入层到隐藏层的传播：
首先，输入数据通过输入层的神经元进行传递。
每个输入层神经元都
与隐藏层神经元连接，并且每个连接都有一个对应的权值。
输入数据乘以
对应的权值，并通过激活函数进行处理，得到隐藏层神经元的输出。
(2)隐藏层到输出层的传播：
隐藏层的输出被传递到输出层的神经元。
同样，每个隐藏层神经元与
输出层神经元连接，并有对应的权值。
隐藏层输出乘以对应的权值，并通
过激活函数处理，得到输出层神经元的输出。
2.反向传播：
在前向传播后，可以计算出网络的输出值。
接下来，需要计算输出和
期望输出之间的误差，并将误差通过反向传播的方式传递回隐藏层和输入层，以更新权值。
(1)计算误差：
使用误差函数（通常为均方差函数）计算网络输出与期望输出之间的
误差。
误差函数的具体形式根据问题的特点而定。
(2)反向传播误差：
从输出层开始，将误差通过反向传播的方式传递回隐藏层和输入层。
首先，计算输出层神经元的误差，然后将误差按照权值比例分配给连接到该神经元的隐藏层神经元，并计算隐藏层神经元的误差。
依此类推，直到计算出输入层神经元的误差。
(3)更新权值：
利用误差和学习率来更新网络中的权值。
通过梯度下降法，沿着误差最速下降的方向对权值和阈值进行更新。
权值的更新公式为：Δwij = ηδjxi，其中η为学习率，δj为神经元的误差，xi为连接该神经元的输入。
以上就是BP神经网络的学习算法。
在实际应用中，还需要考虑一些其他的优化方法和技巧，比如动量法、自适应学习率和正则化等，以提高网络的性能和稳定性。
此外，BP神经网络也存在一些问题，比如容易陷入局部极小值、收敛速度慢等，这些问题需要根据实际情况进行调优和改进。