晶体结构空间群表
晶体结构空间群表之欧阳史创编
时间：2021.02.10 创作：欧阳史Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups晶系(Crystal system)点群(Point group)空间群(Space group) 国际符号(HM)圣佛利斯符号(Schfl.)三斜晶系1 C1P1Ci P单斜晶系2 P2 P21 C2m Pm Pc Cm Cc2/m P2/m P21/m C2/m P2/c P21/C C2/c欧阳史创编2021..02.10正交晶系222 P222 P2221 P21212 P212121 C2221 C222 F222 I222 I212121 mm2Pmm2 Pmc21 Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pna21Pnn2 Cmm2 Cmc21 Ccc2 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2Fdd2 Imm2 Iba2 Ima2mmmPmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca PbamPccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm CmcaCmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam IbcaImma四方晶系4 P4 P41 P42P43 I4 I41P I4/m P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a422P422 P4212 P4122 P41212 P4222 P42212 P4322 P43212 I422I41224mmP4mm P4bm P42cm P42nm P4cc P4nc P42mc P42bc I4mmI4cm I41md I41cd2m P 2m P2c P 21m P21c P m2 P c2 P b2 P n2 I m2欧阳史创编2021..02.10I c2 I 2m I 2d4/mmm P4/mmm P4/mcc P4/nbm P4/nnc P4/mbm P4/mnc P4/nmm P4/ncc P42/mmc P42/mcm P42/nbc P42/nnm P42/mbc P42/mnm P42/nmc P42/ncm I4/mmm I4/mcm I41/amd I41/acd三方晶系3 P3 P31P32R3P R32 P312 P321 P3112 P3121 P3212 P3221 R32 3m P3m1 P31m P3c1 P31c R3m R3cm P1m P 1c P m1 P c1 R m R c六方晶系6 P6 P61P65P62P64P63P6/m P6/m P63/m622 P622 P6122 P6522 P6222 P6422 P6322 6mm P6mm P6cc P63cm P63mcm2P m2 P c2 P 2m P2c6/mmm P6/mmm P6/mcc P63/mcm P63/mmc欧阳史创编2021..02.10立方晶系23 P23 F23 I23 P213 I213m Pm3 Pn3 Fm3 Fd3 Im3 Pa3 Ia3432 P432 P4232 F432 F4132 I432 P4332 P4132 I41323m P 3m F 3m I3m P3n F3c I 3dm mPm m Pn n Pm n Pn m Fm m Fm c Fd m Fd c Im mIa d1P 12P 13P 24P 215 C 2 6P m7P c8 C m9 C c10P 2/m11P21/m12 C 2/m13P 2/c14P 21/c15 C 2/c16P 22 217P 2 2 2118P 2121 219P 21 212120 C 2 2 2121C 22 222 F 2 2 223I 2 2224I 21 21 2125P m m 226P mc 2127P c c 228P ma 229P c a 2130P n c 231P m 32P b a 233P n a 34P n n 235 C m m 2欧阳史创编2021..02.10n 212136C mc 2137 C c c 238A mm 239 A b m 240 A m a 241A ba 242 F m m 243F d d244I m m 245I b a 246I ma 247P m mm48P n nn49P c c m50P b a n51P mm a52P n n a53P mn a54P c c a55P b a m56P c cn57P b c m58P n nm59P m m n60P b c n61P b ca62P n m a63C mc m64 C m c a65 C m m m66C cc m67 C m m a68C c ca69 F m m m70 F d d d71I mm m72I b a m73I b ca74I m m a75P 476P 4177P 4278P 4379I 480I 4181P 482I 483P 84P 42/m85P 4/n欧阳史创编2021..02.104/m86P42/n87I 4/m88I41/a89P 4 2 290P 4 21 291P 412 292P 41 21293P 422 294P 42 21 295P 43 2 296P 4321 297I 4 2 298I 412 299P 4 m m100P 4 b m101P 42c m102P 42 nm103P 4 cc104P 4 n c105P 42 m c106P 42b c107I 4 m m108I 4 cm109I 41 m d110I 41 c d111P 42 m112P 4 2 c113P 421 m114P 4 21 c115P 4 m 2116P 4 c2117P 4 b 2118P 4 n2119I 4 m 2120I 4 c 2121I 4 2m122I 4 2 d123P4/mm m124P 4/m c c125P 4/n b m126P 127P 4/m b 12P 129P 4/n m m130P 4/n c c欧阳史创编2021..02.104/n n c m84/mn c131P42/m mc132P 42/mc m133P42/nb c134P 42/n nm135P 42/m b c136P42/m nm137P 42/nm c138P42/nc m139I 4/m m m140I 4/m c m141I41/am d142I 41/a cd143P 3144P 31145P 32146R 3147P 3148R 3149P 3 1 2150P 3 2 1151P 311 2152P 31 2 1153P 321 2154P 32 2 1155R 3 2156P 3m 1157P 3 1 m158P 3 c1159P 3 1 c160R 3 m161R 3 162P 3 1 m16P 3 1 164P 3 m 1165P 3 c 1欧阳史创编2021..02.10c3c166R 3m167R 3 c168P 6169P 61170P 65171P 62172P 64173P 63174P 6175P 6/m176P63/m177P 6 2 2178P 612 2179P 65 2 2180P 62 2 2181P 642 2182P 63 2 2183P 6m m184P 6 c c185P 63 c m186P 63m c187P 6 m 2188P 6 c2189P 6 2 m190P 6 2 c191P6/mm m192P 6/m cc193P63/mc m194P 63/m mc195P 2 3196F 23197I 2 3198P 213199I 21 3200P m 3201P n3202 F m 3203F d 3204I m 3205P a 3欧阳史创编2021..02.10欧阳史创编 2021..02.10206 I a 3 207 P 4 3 2 208P 42 3 2 209 F 4 3 2 210 F 41 3 2 211 I 4 3 2 212 P 43 3 2 213 P 41 3 2 214 I 41 3 2 215 P 4 3 m 216 F 4 3 m 217 I 4 3 m 218 P 4 3 n 219 F 4 3 c 220 I 4 3 d 221 P m 3 m 222 P n 3 n 223 P m 3 n 224 P n 3 m 225 F m 3 m 226 F m 3 c227 F d 3 m228 F d 3 c229 I m 3 m230 I a 3 d。
晶体结构空间群表之欧阳德创编
时间：2021.03.07 创作：欧阳德Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups晶系(Crystal system)点群(Point group)空间群(Space group) 国际符号(HM)圣佛利斯符号(Schfl.)三斜晶系1 C1P1C i P单斜2 P2 P21 C2m P m P c C m C c欧阳德创编 2021.03.07晶系2/m P2/m P21/m C2/m P2/c P21/C C2/c正交晶系222 P222 P2221 P21212 P212121 C2221 C222 F222 I222 I212121 mm2Pmm2 Pmc21 Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pna21Pnn2 Cmm2 Cmc21 Ccc2 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2Fdd2 Imm2 Iba2 Ima2mmmPmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca PbamPccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm CmcaCmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam IbcaImma四方晶系4 P4 P41 P42P43 I4 I41P I4/m P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a422P422 P4212 P4122 P41212 P4222 P42212 P4322 P43212 I422I41224mmP4mm P4bm P42cm P42nm P4cc P4nc P42mc P42bc I4mmI4cm I41md I41cd欧阳德创编 2021.03.072m P 2m P2cP21mP21c P m2 P c2 P b2 P n2Im2 I c2 I 2mI2d4/mmm P4/mmm P4/mcc P4/nbm P4/nnc P4/mbm P4/mnc P4/nmm P4/ncc P42/mmc P42/mcm P42/nbc P42/nnm P42/mbc P42/mnm P42/nmc P42/ncm I4/mmm I4/mcm I41/amd I41/acd三方晶系3 P3 P31P32R3P R32 P312 P321 P3112 P3121 P3212 P3221 R32 3m P3m1 P31m P3c1 P31c R3m R3cm P1m P 1c P m1 P c1 R m R c六方晶系6 P6 P61P65P62P64P63P6/m P6/m P63/m622 P622 P6122 P6522 P6222 P6422 P6322欧阳德创编 2021.03.076mm P6mm P6cc P63cm P63mcm2P m2 P c2 P2mP2c6/mmm P6/mmm P6/mcc P63/mcm P63/mmc立方晶系23 P23 F23 I23 P213 I213m Pm3 Pn3 Fm3 Fd3 Im3 Pa3 Ia3432 P432 P4232 F432 F4132 I432 P4332 P4132 I41323m P 3m F 3m I3m P3n F3cI3dm mPm m Pn n Pm n Pn m Fm m Fm c Fd mFdcIm mIa d1P 12P -13P 24P 215 C 26P m7P c8 C m9 C c10P 2/m11P21/m12 C 2/m13P2/c14P 21/c15 C 2/c16P 22 217P 2 2 2118P 2121 219P 21 212120 C 2 2 21欧阳德创编 2021.03.0721C 22 222 F 2 2 223I 22 224I 21212125P m m 226P mc 2127P c c 228P ma 229P c a2130P n c 231P mn 2132P b a 233P na 2134P n n 235 C m m 236C mc 2137 C c c 238A mm 239A b m240 A m a 241A ba 242 F m m 243F dd 244I m m245I b a 246I ma 247P m m m48P nn n49P c cm50P b a n51P mm a52P n n a53P mn a54P c c a55P b a m56P cc n57P b c m58P nn m59P m mn60P b c n61P bc a62P n m a63C mc m64C m ca65 C m m m66C cc m67 C m m a68C cc a69F m mm70 F d d d71I mm m72I b a m73I b ca74I m ma75P 4欧阳德创编 2021.03.0776P 4177P 4278P 4379I 480I 4181P -482I -483P4/m84P 42/m85P 4/n86P42/n87I 4/m88I41/a89P 4 2 290P 4 21 291P 412 292P 41 21 293P 422 294P 42 21295P 43 2 296P 4321 297I 4 2 298I 412 299P 4 mm100P 4 b m101P 42c m102P 42 n m103P 4c c104P 4 n c105P 42 m c106P 42b c107I 4 m m108I 4 cm109I 41md110I 41 c d111P -42 m112P -4 2 c113P -421m114P -4 21c115P -4 m 2116P -4c 2117P -4 b 2118P -4n 2119I -4 m2120I -4 c 2121I -42 m122I -4 2 d123P4/mm m124P 4/mc c125P 4/n b m126P 127P 4/m b m128P 129P 4/n 130P 4/n c c欧阳德创编 2021.03.074/n n c 4/mn cm m131P42/m mc132P 42/m cm133P42/nb c134P 42/nn m135P 42/m b c136P42/m nm137P 42/n m c138P42/nc m139I 4/mm m140I 4/m c m141I41/am d142I 41/a c d143P 3144P 31145P 32146R 3147P -3148R -3149P 3 1 2150P 3 2 1151P 311 2152P 31 2 1153P 321 2154P 3221155R 3 2156P 3m 1157P 3 1 m158P 3c 1159P 3 1 c160R 3 m161R 3c162P -3 1 m163P -31 c164P -3 m1165P -3 c 1166R -3m167R -3 c168P 6169P 61170P 65欧阳德创编 2021.03.07171P 62172P 64173P 63174P -6175P 6/m176P63/m177P 6 2 2178P 612 2179P 6522180P 62 2 2181P 642 2182P 63 2 2183P 6m m184P 6 c c185P 63 c m186P 63m c187P -6 m 2188P -6c 2189P -6 2m190P -6 2 c191P6/mm m192P 6/m c c193P63/m cm194P 63/mm c195P 2 3196F 23197I 2 3198P 213199I 21 3200P m -3201P n-3202 F m -3203F d-3204I m -3205P a -3206I a -3207P 4 3 2208P 423 2209 F 4 3 2210 F 41 3 2211I 43 2212P 43 3 2213P 413 2214I 41 3 2215P -4 3 m216F -43 m217I -4 3 m218P -43 n219F -4 3c220I -4 3 d欧阳德创编 2021.03.07欧阳德创编 2021.03.07221 P m -3m 222 P n -3 n 223P m -3 n 224 P n -3 m 225 F m -3 m 226F m -3 c227 F d -3 m228F d -3 c229I m -3 m230 I a -3 d。
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晶体结构空间群表优秀文档(可以直接使用，可编辑实用优质文档，欢迎下载）Symbols of the 230 Crystallographic Space Groups晶系(Crystal system)点群(Point group)空间群(Space group) 国际符号(HM)圣佛利斯符号(Schfl.)三斜晶系1 C1P1C i P单斜晶系2 P2 P21 C2m P m P c C m C c2/m P2/m P21/m C2/m P2/c P21/C C2/c正交晶系222 P222 P2221 P21212 P212121 C2221 C222 F222 I222 I212121 mm2Pmm2 Pmc21 Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pna21Pnn2 Cmm2 Cmc21 Ccc2 Amm2 Abm2 Ama2 Aba2 Fmm2Fdd2 Imm2 Iba2 Ima2mmm Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmca Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca Imma四方晶系4 P4 P41 P42P43 I4 I41P I4/m P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a422P422 P4212 P4122 P41212 P4222 P42212 P4322 P43212 I422I41224mmP4mm P4bm P42cm P42nm P4cc P4nc P42mc P42bc I4mmI4cm I41md I41cd2mP 2m P2c P 21m P21c Pm2 Pc2 Pb2 Pn2 I m2Ic2 I 2m I 2d4/mmmP4/mmm P4/mcc P4/nbm P4/nnc P4/mbm P4/mnc P4/nmm P4/ncc P42/mmcP42/mcm P42/nbc P42/nnm P42/mbc P42/mnm P42/nmc P42/ncm I4/mmm I4/mcmI41/amd I41/acd三方晶系3 P3 P31P32R3P R32 P312 P321 P3112 P3121 P3212 P3221 R32 3m P3m1 P31m P3c1 P31c R3m R3cm P1m P 1c Pm1 Pc1 R m R c六方晶系6 P6 P61P65P62P64P63P6/m P6/m P63/m622 P622 P6122 P6522 P6222 P6422 P6322 6mm P6mm P6cc P63cm P63mcm2P m2 P c2 P 2m P2c6/mmm P6/mmm P6/mcc P63/mcm P63/mmc立方23 P23 F23 I23 P213 I213m Pm3 Pn3 Fm3 Fd3 Im3 Pa3 Ia3晶系432 P432 P4232 F432 F4132 I432 P4332 P4132 I4132 3m P 3m F 3m I3m P3n F3c I 3dPm m Pn n Pmn Pn m Fm m Fm c Fd m Fd c Imm m mIa d1P 12P -13P 24P 215 C 26P m7P c8 C m9 C c10P 2/m11P 21/m12 C 2/m13P 2/c14P 21/c15 C 2/c16P 2 2 217P 2 2 2118P 21 21 219P 21 21 2120 C 2 2 2121 C 2 2 222 F 2 2 223I 2 2 224I 21 21 2125P m m 226P m c 2127P c c 228P m a 229P c a 2130P n c 231P m n 2132P b a 233P n a 2134P n n 235 C m m 236 C m c 2137 C c c 238 A m m 239 A b m 240 A m a 241 A b a 242 F m m 243 F d d 244I m m 245I b a 2 46I m a 247P m m m48P n n n49P c c m50P b a n 51P m m a52P n n a53P m n a54P c c a55P b a m 56P c c n57P b c m58P n n m59P m m n60P b c n 61P b c a62P n m a63 C m c m64 C m c a65 C m m m 66 C c c m67 C m m a68 C c c a69 F m m m70 F d d d 71I m m m72I b a m73I b c a74I m m a75P 476P 4177P 4278P 4379I 480I 4181P -482I -483P 4/m84P 42/m85P 4/n86P 42/n87I 4/m88I 41/a89P 4 2 290P 4 21 2 91P 41 2 292P 41 21 293P 42 2 294P 42 21 295P 43 2 2 96P 43 21 297I 4 2 298I 41 2 299P 4 m m100P 4 b m 101P 42 c m102P 42 n m103P 4 c c104P 4 n c105P 42 m c 106P 42 b c107I 4 m m108I 4 c m109I 41 m d110I 41 c d 111P -4 2 m112P -4 2 c113P -4 21 m114P -4 21 c115P -4 m 2116P -4 c 2117P -4 b 2118P -4 n 2119I -4 m 2120I -4 c 2 121I -4 2 m122I -4 2 d123P 4/m m m124P 4/m c c125P 4/n b m 126P 4/n n c127P 4/m b m128P 4/m n c129P 4/n m m130P 4/n c c 131P 42/m m c132P 42/m c m133P 42/n b c134P 42/n n m135P 42/m b c 136P 42/m n m137P 42/n m c138P 42/n c m139I 4/m m m140I 4/m c m 141I 41/a m d142I 41/a c d143P 3144P 31145P 32146R 3147P -3148R -3149P 3 1 2150P 3 2 1 151P 31 1 2152P 31 2 1153P 32 1 2154P 32 2 1155R 3 2 156P 3 m 1157P 3 1 m158P 3 c 1159P 3 1 c160R 3 m 161R 3 c162P -3 1 m163P -3 1 c164P -3 m 1165P -3 c 1 166R -3 m167R -3 c168P 6169P 61170P 65171P 62172P 64173P 63174P -6175P 6/m 176P 63/m177P 6 2 2178P 61 2 2179P 65 2 2180P 62 2 2 181P 64 2 2182P 63 2 2183P 6 m m184P 6 c c185P 63 c m 186P 63 m c187P -6 m 2188P -6 c 2189P -6 2 m190P -6 2 c191P 6/m m m192P 6/m c c193P 63/m c m194P 63/m m c195P 2 3 196 F 2 3197I 2 3198P 21 3199I 21 3200P m -3 201P n -3202 F m -3203 F d -3204I m -3205P a -3 206I a -3207P 4 3 2208P 42 3 2209 F 4 3 2210 F 41 3 2 211I 4 3 2212P 43 3 2213P 41 3 2214I 41 3 2215P -4 3 m 216 F -4 3 m217I -4 3 m218P -4 3 n219 F -4 3 c220I -4 3 d 221P m -3 m222P n -3 n223P m -3 n224P n -3 m225 F m -3 m 226 F m -3 c227 F d -3 m228 F d -3 c229I m -3 m230I a -3 d现代大跨度空间钢结构施工技术第1 页共7 页鲍广鉴1 李国荣1 王宏1 罗军1曾强2陈柏全2（1深圳建升和钢结构建筑安装公司、广东深圳重庆大学土木系，重庆摘要:本文详细介绍了大跨度钢结构施工技的研究与应用.重点探讨了滑移施工技术,非对称整体提升技术，特殊焊接技术等方面的问题，并以具体工程实例加以说明.关键词:大跨度空间施工技术,铸钢节点、滑移施工技术，整体提升施工技术Long-spaSpatial Steel Structure Construction TechnologyBAO guangjian1 Li guorong1 WANG hong1 LUO jun1 ZENG qiang2CHEN jianshenghe Steel Structure Construction Co.Ltd. of Chongqing Abstract：In this article the author presented the research and application of long—span spatial steelstructure construction. Furthermore, the writer discussed the crucial technology on sliding global lifting technology, special welding technology and gave the typical example oflong—span spatial steel structure construction。
晶体对称性与空间群表
晶体对称性与空间群表表3.1.七个晶系三斜 triclinic a≠b ≠c; α≠β≠γ单斜 monoclinic a≠ b≠ c; α = γ = 90º,β≠ 90º正交 orthorhombic a≠b≠c; α= β = γ = 90º四方 tetragonal a = b≠c; α = β = γ = 90º六方 hexagonal a = b≠c;α = β = 90º, γ = 120º三方 trigonal a = b = c; α=β= γ≠ 90º立方 cubic a = b = c; α= β= γ= 90º注释：表中“≠”仅指不需要等于。
表3.2.七个晶系的特征对称元素晶系特征对称元素三斜无单斜一个二次对称轴或对称面正交三个互相垂直的二次对称轴或两个互相垂直的对称面四方有一个四次对称轴六方有一个六次对称轴三方有一个三次对称轴立方四个立方体对角线上有三次轴注：对称轴包括旋转、螺旋轴；对称面包括镜面和滑移面。
cP cFcI图3.5.14种Bravais晶格。
aP = 三斜（triclinic）, mP = 简单单斜（monoclinic primitive）, mC = 底心单斜（monoclinic C-centered），oP = 简单正交（orthorombic primitive），oC = C 底心正交（orthorombic C-centered，取轴方法不同，可以相当于A心底），oI = 体心正交（orthorombic body-centered），oF = 面心正交（orthorombic face-centered），tP = 简单四方（tetragonal primitive），tI = 体心四方（tetragonal body-centered），hP = 简单三方或六方（trigonal or hexagonal primitive），hR = 菱面体、按六方取晶胞（Rhombohedral hexagonal setting），cP = 简单立方（cubic primitive），cI = 体心立方（cubic body-centered），cF = 面心立方（cubic face-centered）。
晶体结构空间群点群
(二)点群、单形及空间群点群：晶体可能存在的对称类型。
通过宏观对称要素在一点上组合运用而得到。
只能有32种对称类型，称32种点群表1- 3 32种点群及所属晶系*2/m表示其对称面与二次轴相垂直，/表示垂直的意思。
其余类推同一晶系晶体可为不同点群的原因：阵点上原子组合情况不同。
如错误！未找到引用源。
，对称性降低，平行于六面体面的对称面不存在，4次对称轴也不存在。
理想晶体的形态―单形和聚形：单形：由对称要素联系起来的一组同形等大晶面的组合。
32种对称型总共可以导出47种单形，如错误！书签自引用无效。
，错误！书签自引用无效。
，错误！书签自引用无效。
所示聚形：属于同一晶类的两个或两个以上的单形聚合而成的几何多面体。
大量的晶体形态是由属于同一晶类的单形聚合而成的封闭一定空间的几何多面体，如单形四方柱与平行双面形成了四方柱体的真实晶体形态空间群：描述晶体中原子通过宏观和微观对称要素组合的所有可能方式。
属于同一点群的晶体可因其微观对称要素的不同而分属不同的空间群，空间群有230种，见教材中表1- 4国际通用的空间群符号及其所代表的意义为：P：代表原始格子以及六方底心格子（六方底心格子为三方晶系和六方晶系所共有）。
F：代表面心格子。
I：代表体心格子。
C：代表（001）底心格子（即与z轴相交的平行六面体两个面中心与八个角顶有相当的构造单位配布）。
A：代表（100）底心格子（即与x轴相交的平行六面体两个面中心与八个角顶有相当的构造单位配布）。
R：代表三方原始格子。
其它符号：意义与前述相同表1- 4 晶体的空间群、点群、晶系、晶族一览表续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4续表1- 4/k/174/stu/content/1.1.3.2.htm。