统计学主要计算公式
统计学常用公式
统计学常用公式统计学是一门研究数据收集、分析、解释和表达的科学。
在统计学中，有许多常用的公式被广泛应用于数据处理和推断分析。
本文将介绍一些统计学常用公式，并对其进行说明和用途解释。
一、描述统计学公式1. 平均值（Mean）平均值是一组数据的总和除以数据的个数，即：$\bar{X} = \frac{X_1 + X_2 + \cdots + X_n}{n}$其中，$\bar{X}$表示平均值，$X_i$表示第i个数据，n表示数据的个数。
2. 中位数（Median）中位数是将一组数据按照大小排列后，处于中间位置的数值。
当数据个数为奇数时，中位数即为排列后正中间的数；当数据个数为偶数时，中位数为排列后中间两个数的平均值。
3. 众数（Mode）众数是一组数据中出现频率最高的数值。
4. 标准差（Standard Deviation）标准差衡量数据的离散程度，其计算公式为：$SD = \sqrt{\frac{(X_1 -\bar{X})^2 + (X_2 -\bar{X})^2 + \cdots + (X_n -\bar{X})^2}{n-1}}$5. 方差（Variance）方差是标准差的平方，即：$Var = SD^2$6. 百分位数（Percentile）百分位数是指一组数据中某个特定百分比处的数值。
比如，第25百分位数是将一组数据从小到大排列后，处于前25%位置的数值。
二、概率与统计公式1. 随机变量期望（Expectation）随机变量期望是描述随机变量平均值的指标，也称为均值。
对于离散型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \sum_{i=1}^{n} X_i \cdot P(X_i)$对于连续型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x)dx$其中，$X_i$表示随机变量X的取值，$P(X_i)$表示对应取值的概率，$f(x)$表示X的概率密度函数。
统计学公式大全
3 i1 N3
峰度
(概念要点)
• 1. 数据分布扁平程度的测度 • 2. 峰度系数=3扁平程度适中 • 3. 偏态系数<3为扁平分布 • 4. 偏态系数>3为尖峰分布 • 5. 计算公式为
K Xi X 4 Fi
4 i1 N 4
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列 相对数序列 平均数序列
时期序列 时点序列
线性模型法
（a和b的最小二乘估计）
1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为
Ynab t tYa tb
t2
解得：b
ntY tY
nt 2 t2
a Y bt
2. 取时间序列的中间时期为原点时有 t=0，上
式可化简为
Y na tY bt 2
a Y
解得：
b
tY t2
增1% 长 绝对环 值 逐 比 ＝ 期 增 增 1长 0 长 0前 速 1量 期 0度 0水
甲企业增长1%绝对值＝500/100＝5万元 乙企业增长1%绝对值＝60/100＝0.6万元
时间序列的构成要素与模型
（要点）
1. 构成因素
– 长期趋势 (Secular trend ) – 季节变动 (Seasonal Fluctuation ) – 循环波动 (Cyclical Movement ) – 不规则波动 (Irregular Variations )
3. 平均数时间序列
– 一系列平均数按时间顺序排列而成
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时期序列
n
•
计算公 式：
Y Y1 Y2
Yn
Yi
i1
n
n
【例11.1】 根据表11.1中的国内生产总值 序列，计算各年度的平均国内生产总值
统计学公式汇总
统计学公式汇总统计学是研究数据收集、分析、解释和预测的一门学科。
在统计学中，有许多重要的公式被广泛应用于数据的处理和分析过程中。
本文将汇总一些常见的统计学公式，并简要介绍其应用场景和使用方法。
1. 均值（Mean）均值是统计学中最常用的概念之一，用于衡量一组数据的集中趋势。
对于一个样本集合，均值可以通过将所有观测值相加，然后除以样本容量来计算。
其数学公式如下：均值= ∑(观测值) / 样本容量2. 方差（Variance）方差是用于衡量一组数据的离散程度的指标。
方差越大，表示数据的离散程度越高；方差越小，表示数据的离散程度越低。
方差的计算公式如下：方差= ∑((观测值-均值)^2) / 样本容量3. 标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度，并且具有和原始数据相同的单位。
标准差的计算公式如下：标准差 = 方差的平方根4. 相关系数（Correlation Coefficient）相关系数用于衡量两组变量之间的线性关系强度和方向。
相关系数的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全的负相关，1表示完全的正相关，0表示无相关。
相关系数的计算公式如下：r = Cov(X,Y) / (σX * σY)5. 回归方程（Regression Equation）回归方程用于建立一个或多个自变量与因变量之间的线性关系。
回归方程的一般形式为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y表示因变量，X1、X2、...、Xn表示自变量，β0、β1、β2、...、βn表示回归系数，ε表示模型的误差项。
6. 样本容量和置信水平（Sample Size and Confidence Level）在统计学中，样本容量和置信水平是决定实验或调查结果可靠性的重要因素。
样本容量是指从总体中抽取的样本大小，而置信水平是指对总体参数的估计值的信任程度。
统计学主要计算公式
统计学主要计算公式统计学是研究数据收集、整理、分析、解释和呈现的科学。
在统计学中，有许多重要的计算公式被广泛应用于统计分析和推断，以下是一些常见的计算公式:1.平均值:平均值是一组数据的总和除以数据的数量。
公式:平均值=总和/数据数量2.中位数:中位数是一组有序数据中的中间值，将数据从小到大排列，若数据的数量为奇数，则中位数为中间的数值；若数据的数量为偶数，则中位数为中间两个数值的平均值。
3.众数:众数是一组数据中出现最频繁的值。
4.方差:方差是一组数据与其平均值的差的平方的平均值。
公式: 方差= (∑(xi-平均值)^2) / 数据数量5.标准差:标准差是方差的平方根，用于衡量一组数据的离散程度。
公式:标准差=√方差6.相关系数:用于衡量两个变量之间线性相关程度的统计量。
公式: r = Cov(X,Y) / (SD(X) * SD(Y))其中，Cov(X,Y)表示X和Y的协方差，SD(X)和SD(Y)分别表示X和Y的标准差。
7.正态分布概率密度函数:正态分布是统计学中最重要的分布之一，其概率密度函数可以描述随机变量的分布。
公式:f(x)=(1/(σ*√(2π)))*e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))其中，μ表示均值，σ表示标准差，e表示自然常数。
8.合并概率公式:用于计算多个事件同时发生的概率。
公式:P(A∩B)=P(A)*P(B，A)其中，P(A)表示A事件发生的概率，P(B，A)表示在A事件发生的条件下B事件发生的概率。
9.条件概率公式:用于计算在已知其中一事件发生的条件下另一事件发生的概率。
公式:P(A，B)=P(A∩B)/P(B)其中，P(A，B)表示在B事件发生的条件下A事件发生的概率。
10.抽样误差公式:用于计算样本估计值与总体参数之间的误差。
公式:误差=Z*(标准误差)其中，Z表示置信水平对应的标准正态分布的分位数，标准误差表示样本估计的标准差。
这些计算公式是统计学中非常重要的工具，用于帮助我们理解和解释数据的特征和关系。
统计学原理重要公式
一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxx加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf x m m x频数也称次数。
在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。
再如在3.14159265358979324中，…9‟出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7% 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。
频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。
而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。
在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。
频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。
掷硬币实验：在10次掷硬币中，有4次正面朝上，我们说这10次试验中…正面朝上‟的频数是4例题：我们经常掷硬币，在掷了一百次后，硬币有40次正面朝上，那么，硬币反面朝上的频数为____.解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有100-40=60（次）反面朝上，所以硬币反面朝上的频数为60.一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxxx 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数。
加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。
比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。
依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。
加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。
加权平均数 = 各组（变量值 × 次数）之和 / 各组次数之和 = ∑xf / ∑f加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf xm m x加权算术平均数以各组单位数f 为权数，加权调和平均数以各组标志总量m 为权数但计算内容和结果都是相同的。
统计学常用公式
公式一1. 众数【MODE 】（1） 未分组数据或单变量值分组数据众数的计算未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。
（2） 组距分组数据众数的计算对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。
下限公式： 1012M =L++i ∆⨯∆∆ 式中：0M 表示众数；L 表示众数的下线；1∆表示众数组次数与上一组次数之差；2∆表示众数组次数与下一组次数之差；i 表示众数组的组距。
上限公式： 2012M =U-+i ∆⨯∆∆ 式中：U 表示众数组的上限。
2．中位数【MEDIAN 】（1）未分组数据中中位数的计算根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。
设一组数据按从小到大排序后为12N X X X ，，…，，中位数e M ，为则有：e N+M =X1（）2当N 为奇数e N N +1221M =X +X 2⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭当N 为偶数（2）分组数据中位数的计算分组数据中位数的计算时，要先根据公式N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值：N=1m-1e m-S 2M =L+ii fd f ⨯∑式中：e M 表示中位数；L 表示中位数所在组的下限；m-1S 表示中位数所在组以下各组的累计次数；m f 表示中位数所在组的次数；d 表示中位数所在组的组距。
3．均值的计算【AVERAGE 】（1）未经分组均值的计算未经分组数据均值的计算公式为： 112n ++==nii x x x x x n n=∑… （2）分组数据均值计算分组数据均值的计算公式为： 11221121+++==+ki ik k i k kii x f x f x f x f x f f f f==+∑∑+4．几何平均数【GEOMEAN 】几何平均数是N 个变量值乘积的N 次方根，计算公式为：式中：G 表示几何平均数；∏表示连乘符号。
统计学公式
3
xi x 4 n(n 1) 3(n 1) 2 ( ) . s (n 1)(n 2)(n 3) (n 2)(n 3)
2
统计学公式
二、概率分布
一、度量事件发生的可能性：
1.事件 A 发生的概率： P ( A) 二、随机变量的概率分布：
统计学公式
一、用统计量描述数据
一、水平的度量：
x x2 x3 1.简单平均数: x 1 n
xn
X
i 1
n
i
n
.
k
M f M 2 f2 M k fk 2.加权平均数： x 1 1 f1 f 2 f k
M
i 1
i i
f
n
.（如果原始数据被分成 k 组，各
2
E2
.
四、假设检验
一、一个总体参数的检验
1.大样本的检验
(1)在大样本的情况下，样本均值的抽样分布近似服从正态分布，其抽样标准差为 /
2
n.
采用正态分布的检验统计量.设假设的总体均值为 0 ,当总体方差 已知时,总体均值检验 的统计量为： z
x 0
/ n
.
(2)当总体方差 未知时,可以采用样本方差 s 来代替,此时总体均值检验的统计量为：
组的组中值分别用 M1，M 2， ，M k 表示，各组的频数分别用 f1，f 2， ，f k 表示，则得到 样本平均数计算公式）
x n 1 2 3.中位数（ M e ） ： Me 1 x n x n 1 2 2 2
n
p ；
(1 )
统计学常用公式汇总
《统计学原理》常用公式汇总组距＝上限－下限组中值＝（上限+下限）÷2 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距111平均指标 1.简单算术平均数：2.加权算术平均数或iii.变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值2.标准差: 简单σ=；加权σ= 3.标准差系数:第五章抽样估计1.平均误差：重复抽样：不重复抽样：2.抽样极限误差3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析 1.相关系数2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ3.估计标准误：第八章指数分数一、综合指数的计算与分析(1)数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。
(-)此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
(2)质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。
（-）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
加权算术平均数指数=加权调和平均数指数=(3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析：=×绝对值变动分析：-= (-)×（-）第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。
公式为：b.若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。
公式为：(2)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数基本公式为：式中：代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数；代表分子数列的序时平均数；代表分母数列的序时平均数；逐期增长量之和累积增长量二. 平均增长量＝─────────＝─────────逐期增长量的个数逐期增长量的个数(1)计算平均发展速度的公式为：(2)平均增长速度的计算平均增长速度＝平均发展速度-１（100%）。
统计学公式大全
第1章随机事件及其概率第二章随机变量及其分布指数分布正态分布f (x)二0,x :: 0其中’0，则称随机变量X服从参数为’的指数分布。
X的分布函数为F(x)二1-e—'x0, x<0。
记住积分公式:■box n e」dx = n!设随机变量X的密度函数为1 . .2 --------------------------------- --------------------f（x）=^^^e 2口，—旳C X W+P,J2兀◎其中"、二0为常数，则称随机变量X服从参数为2 的正态分布或高斯（Gauss）分布，记为X〜N（.L,；-）。
f（x）具有如下性质:f（x）的图形是关于x i对称的；2°当x八I时，f（J —为最大值;^'2ncr的分布函数为dt1°若X〜N（1，JF（x）l2=x ?-e参数"、二=1时的正态分布称为标准正态分布，记为X ~ N（0,1）1其密度函数记为（【2二°",八::::，分布函数为1 x t2:：J（x）e. 2心:,J（x）是不可求积函数，其函数值，已编制成表可供查用。
口1①（-x）= 1-①（x）且①（0）=—2X A如果X 〜N （丄，二），贝V ~ N （0,1）。
F x 耳、（2dt。
第三章二维随机变量及其分布如果二维随机向量'(X ，Y )的所有可能取值为至多可列 个有序对(x,y )，则称匕为离散型随机量。
设.=(X ，Y )的所有可能取值为(x ,y j )(i, j =1,2，…)， 且事件｛ =(x i , y j )｝的概率为p j,,称P ｛(X,Y)=&,y j )｝二P j (i,j =1,2,)为.=(X ，Y )的分布律或称为 X 和Y 的联合分布律。
联合分布有时也用下面的概率分布表来表示：这里p j 具有下面两个性质:(1) p j > 0 (i,j=1,2,,); (2) 二二 p ij =1.i j(1 )联合 离散型 分布概率论与数理统计公式（全）2011-1-1若X1,X2, , X m X m+1, , %相互独立，h,g为连续函数，则: h（X1，X2, , X m）和g （X m+1, , X n）相互独立。
(整理)统计学计算公式
第4章）（公式计划实际总2-4%100⨯=∑∑XX K计划任务数为平均数时）（公式计划实际平3-4%100⨯=X X K（ⅰ）当计划任务数表现为提高率时）（公式计划提高百分数实际提高百分数4-4%10011⨯++=Kⅱ）当计划任务数表现为降低率时时间进度=）（公式全期时间截止到本期的累计时间7-4%100⨯8)-4(%100公式数计划期间计划规定累计数计划期间实际完成累计计划完成程度相对指标⨯=）（公式水平计划规定末期应达到的平计划末期实际达到的水计划完成程度相对指标9-4%100⨯=(%100公总体的全部数值总体中某一部分数值结构相对指标⨯=)11-4(公式总体中另一部分数值总体中某一部分数值比例相对指标=)12-4(公式单位）的同一指标数值同时期乙地区（部门或的某一指标数值甲地区（部门或单位）比较相对指标=%100⨯=计划任务数实际完成数计划完成程度相对指标5)-4( %100-11公式计划降低百分数实际降低百分数⨯-=K %100⨯=全期的计划任务数本期内累计实际完成数计划执行进度)13-4(公式联系的总量指标数值另一性质不同但有一定某一总量指标数值强度相对数=14)-4(%100公式该指标基期数值某指标报告期数值动态相对数⨯=对于分组数据，众数的求解公式为：df f f f f f M m m m m m m ⨯-+---≈+-+)()(U 1110上限公式： df f f f f f M m m m m m m ⨯-+---≈+-+)()(U 1110上限公式：对于分组的数值型数据，中位数按照下述公式求解：对于分组的数值型数据，四分位数按照下述公式求解：LLL L L d f S n L Q ⨯-+≈-14 u U U U U d f S nL Q ⨯-+≈-143（1）简单算数平均数 （2）加权算数平均数nxx ni i∑==1∑∑∑∑====⋅==ki ki iii ki iki ii ff x f fx x 1111各变量值与算术平均数的离差之和为零。
统计学常用公式总结
心理统计常用公式总结1 、组数 K（总体分布为正态）（ N 为数据个数， K 取近似整数）2 、算术平均数3 、中数4 、众数5 、加权平均数，其中 W i 为权数，其中为各小组的平均数， n i 为各小组人数6 、几何平均数，其中 n 为数据个数， X i 为数据的值7 、调和平均数8 、方差与标准差，其中9 、变异系数，其中 S 为标准差， M 为平均数10 、标准分数，其中 X 为原始数据，为平均数， S 为标准差11 、全距R＝最大数－最小数12 、平均差13 、四分差，其中 L b 为该四分点所在组的精确下限， F b 为该四分点所在组以下的累加次数，和为该四分点所在组的次数， i 为组距， N 为数据个数14 、积差相关基本公式：，其中N 为成对数据的数目， S x 、 S y 分别为 X 和 Y 的标准差变形：差法公式：用估计平均数计算：用相关表计算：15 、斯皮尔曼等级相关，其中 D 为各对偶等级之差直接用等级序数计算：，其中 R X 、 R Y 分别为二变量各等级数有相同等级时：16 、肯德尔等级相关有相同等级：17 、点二列相关，其中是两个二分变量对偶的连续变量的平均数， p 、 q 是二分变量各自所占的比率， p+q=1 ， S t 是连续变量的标准差18 、二列相关，其中 S T 与是连续变量的标准差与平均数， y 为 P 的正态曲线的高度19 、多系列相关，其中 P i 为每系列的次数比率， y 1 为每一名义变量下限的正态曲线高度，y h 为每一名义变量上线的正态曲线高度，为每一名义变量对偶的连续变量的平均数， S t 为连续变量的标准差20 、总体为正态，σ 2 已知：21 、总体为正态，σ 2 未知：22 、23 、24 、。
统计学常用计算公式
统计学常用计算公式
均值（Mean）
均值是一组数据的平均值，通过将所有数据求和并除以数据的个数来计算。
公式：$\bar{x} = \dfrac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$
其中，$\bar{x}$ 表示均值，$x_i$ 表示第 i 个数据，n 表示数据的个数。
中位数（Median）
中位数是一组数据中的中间值，即将数据按升序排列后，找到位于中间位置的数。
公式：
- 若数据个数为奇数：中位数为排序后的中间值。
- 若数据个数为偶数：中位数为排序后中间两个值的平均数。
众数（Mode）
众数是一组数据中出现次数最多的值。
标准差（___）
标准差是数据离均值的平均偏差，用来衡量数据的离散程度。
公式：$s = \sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n}}$
其中，$s$ 表示标准差，$x_i$ 表示第 i 个数据，$\bar{x}$ 表示均值，$n$ 表示数据的个数。
方差（Variance）
方差是数据离均值的平方平均偏差，是标准差的平方。
公式：$Var(x) = s^2$
其中，$Var(x)$ 表示方差，$s$ 表示标准差。
以上是统计学常用的计算公式。
在进行统计分析时，这些公式能够帮助我们计算和理解数据的特征和变化程度。
统计学公式汇总
统计学公式汇总（1）αβδμσνπρυt u F s（2）均数(mean)：式中表示样本均数，X1,X2，X n为各观察值.（3）几何均数（geometric mean, G）：式中G表示几何均数,X1，X2，X n为各观察值. （4）中位数（median, M）n为奇数时，n为偶数时，式中n为观察值的总个数.（5）百分位数式中Ｌ为Ｐx所在组段的下限，f x为其频数,i为其组距，为小于Ｌ各组段的累计频数.（6）四分位数（quartile, Q）第25百分位数P25，表示全部观察值中有25％（四分之一）的观察值比它小,为下四分位数，记作Q L；第75百分位数P75,表示全部观察值中有25%（四分之一）的观察值比它大，为上四分位数，记作Q U。
（7）四分位数间距等于上、下四分位数之差。
（8）总体方差（9）总体标准差（10）样本标准差（11）变异系数(coefficient of variation, CV）（12）样本均数的标准误理论值估计值式中σ为总体标准差，s为样本标准差，n为样本含量。
（13）样本率的标准误理论值估计值式中π为总体率，p为样本率，n为样本含量. （14）总体率的估计:正态分布法，（）式中p为样本均数，s为样本标准差，n为样本含量。
（15）总体均数的估计t分布法：（）式中为样本均数，s为样本标准差，n为样本含量，ν为自由度。
（16）总体均数的估计u分布法：总体标准差σ未知但较大时，() 式中为样本均数,s为样本标准差，n为样本含量。
总体标准差σ已知时,（）式中为样本均数，σ为总体标准差，n为样本含量. （17）样本均数与总体均数比较的t检验: 式中为样本均数,为欲比较的总体均数，s为样本标准差,n为样本含量，ν为自由度。
（18）样本均数与总体均数比较的u检验: 式中为样本均数，为欲比较的总体均数,s为样本标准差,n为样本含量。
（19）样本均数与总体均数比较的u检验：式中为样本均数,为欲比较的总体均数，σ为总体标准差，n为样本含量。
统计学计算公式大全
统计学计算公式大全统计学是数学中一个重要的分支，它利用分析数据，抽象出具有相似特征的概念，研究其变化规律、发展趋势，为决策提供重要的依据。
统计学涉及的范畴较广，涉及统计数据的收集、分析处理、描述抽象、模型建立、推理预测等数学计算技术，其中重要的组成部分就是计算公式，下面就是统计学计算公式大全。
一、抽样调查统计1、样本量的计算公式：n=N/ (1+N*e2/δ2)其中：n为样本量，N为总体量，e为期望的标准误差，δ为期望的置信度。
2、样本抽取a)取系统抽样公式:Pi=Di/n其中：Pi为抽取的概率，Di为分层抽样时的各层系统抽样量，n 为总体量。
b)层抽样公式:Di=ni/ni+N1+…+Nk其中：Di为分层抽样时的各层系统抽样量，ni为各层抽样量，N1+…+Nk为总体量。
3、数据分析a)差、方差、标准差极差X=Xmax-Xmin方差S2=G2S/(n-1)标准差S=根号[G2S/(n-1)]其中：Xmax，Xmin为所有样本数据的最大值和最小值，G1S和G2S分别为样本一阶矩和二阶矩，n为样本量。
b)值、中位数均值：X=G1S/n中位数：中位数=X((n+1)/2)其中：G1S为样本一阶矩，n为样本量。
c)分位数百分位数：Xp=(n+1)P/100其中：P为百分位数，n为样本量二、两个样本的比较1、大样本检验a) t检验t=X1-X2/S其中：X1，X2分别为样本1和样本2的均值，S为两个样本总体方差的平均值。
b) F检验F=S12/S22其中：S12，S22分别为样本1和样本2的方差。
2、小样本检验a) Z检验z=X1-X2/S其中：X1，X2分别为样本1和样本2的均值，S为样本1和样本2的总体标准差的平方根。
b)2检验χ2=∑[(Oi-Ei)2/Ei]其中：Oi，Ei分别为样本的实际频数和期望频数。
三、数据回归分析1、回归分析公式Y=a+bX其中：Y，X分别为回归变量，a，b分别为回归系数。
统计学计算公式范文
统计学计算公式范文统计学是一门研究数据收集、数据整理、数据分析和数据解释的科学。
它涵盖了许多数学和概率的知识，应用于各个领域，包括经济学、社会学、心理学等等。
在统计学中，有许多常用的计算公式，本文将会介绍一些常见的统计学计算公式。
一、描述统计学计算公式1.平均数平均数（Mean）是一组数据的算术平均值，计算公式为：Mean = (X1 + X2 + X3 + ... + Xn) / n2.中位数中位数（Median）是将数据按升序排列后，位于中间位置的值（如果数据个数为奇数），或位于中间两个位置的值的平均值（如果数据个数为偶数）。
计算公式为：Median = (X[(n+1)/2] + X[(n+1)/2+1]) / 2 （数据个数为偶数）Median = X[(n+1)/2] （数据个数为奇数）3.众数众数（Mode）是一组数据中出现次数最多的值。
计算公式为：找到出现次数最多的值即可。
4.方差方差（Variance）度量了一组数据的离散程度。
计算公式为：Variance = Σ((Xi - Mean)²) / (n-1)5.标准差标准差（Standard Deviation）是方差的平方根，用于衡量一组数据的离散程度。
计算公式为：Standard Deviation = √Variance二、概率论计算公式1.随机变量的期望随机变量的期望是衡量随机变量的平均值，计算公式为：E(X)=Σ(X*P(X))2.随机变量的方差随机变量的方差是衡量随机变量的离散程度，计算公式为：Var(X) = Σ(X² * P(X)) - [E(X)]²3.协方差协方差（Covariance）刻画了两个变量间的线性关系程度，计算公式为：Cov(X, Y) = Σ((Xi - Mean(X)) * (Yi - Mean(Y))) / (n-1)4.相关系数相关系数（Correlation Coefficient）度量了两个变量之间的线性关系强度和方向，计算公式为：Corr(X, Y) = Cov(X, Y) / (Standard Deviation(X) * Standard Deviation(Y))三、假设检验计算公式1.标准误差标准误差（Standard Error）衡量样本统计量与总体参数之间的差异。
初级统计学公式大全
初级统计学公式大全统计学是研究收集、整理、分析和解释数据的科学，广泛应用于各个领域。
以下是一些初级统计学中常用的公式，供参考：1. 均值（Mean）均值是统计数据的平均值，计算公式为：mean = (x1 + x2 + ... + xn) / n其中，xi为数据集中的每个观察值，n为数据集中的总观察数。
2. 中位数（Median）中位数是将数据集按照从小到大顺序排列后，位于中间位置的值，计算公式为：若n是奇数，中位数=第(n+1)/2个观察值若n是偶数，中位数=(第n/2个观察值+第(n/2+1)个观察值)/23. 众数（Mode）众数是数据集中出现频率最高的值，可能有多个众数。
4. 方差（Variance）方差是衡量数据集观察值与其均值差异的平均数，计算公式为：variance = (Σ(xi - mean)²) / (n-1)其中，xi为数据集中的每个观察值，mean为数据集的均值，n为数据集的总观察数。
5. 标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，用于衡量数据集观察值与均值的离散程度，计算公式为：std_deviation = sqrt(variance)6. 离散系数（Coefficient of Variation）离散系数是标准差与均值之比的绝对值，通过比较不同数据集的离散性，计算公式为：CV = (std_deviation / mean) × 100%7. 百分位数（Percentile）百分位数是将数据集按照从小到大顺序排列后，一些特定百分比位置的值。
8. 四分位数（Quartile）四分位数将数据集分割为四个等份，将数据集按照从小到大顺序排列后，计算公式为：Q1=第(n+1)/4个观察值Q2=中位数Q3=第3(n+1)/4个观察值9. 相关系数（Correlation Coefficient）相关系数度量两个变量之间线性关系的强度和方向，常用的是皮尔逊相关系数，计算公式为：correlation = (Σ((xi - mean_x) /std_deviation_x) × ((yi - mean_y) / std_deviation_y)) / (n - 1)其中，xi为第一个变量的观察值，mean_x为第一个变量的均值，std_deviation_x为第一个变量的标准差；yi为第二个变量的观察值，mean_y为第二个变量的均值，std_deviation_y为第二个变量的标准差。
统计学公式
（一）频数分布中变量数列相关公式1、全距=最大标志值－最小标志值2、组距=各组最大标志值（上限） －各组最小标志值（下限） =全距÷组数3、组数、组距确定的斯特杰斯经验公式：4、重合式(指相邻两组中，前一组的上限和后一组的下限数值重合)组距=上限－下限组中值=（上限＋下限）÷2 =下限＋组距/2=上限－组距/25、不重合式(指前一组的上限与后一组的下限，两值紧密相连而不相重复)组距=下组下限－本组下限=本组上限－前组上限 组中值=(本组下限＋下一组下限) ÷2 =本组下限＋组距/2 =下组下限－组距/2 6、闭口式分组的组中值求法：（二）综合指标相关公式<1>相对指标之计划完成相对数1.（分子分母位子不能换）超额完成（或未完成）绝对数=实际完成数－计划数 2 . 短期检查：(1)产量、产值增长百分数：1 3.3lg max min 1 3.3lg :max min n N R X X d n N n N d R X X =+-==+组数，：总体单位数，：组距，：全距：最大变量值，：最小变量值2下限上限下限或 2组的下限组的上限组中值-+=+=100%计划完成数实际完成数计划完成相对数⨯=%100%%100%%100⨯++=计划增长实际增长计划完成相对数(2)产品成本降低百分数3.中长期检查（1） 水平法（注意提前完成时的相关问题）（2）累计法4.执行进度检查<2>相对指标之结构相对数<3>相对指标之比例相对数<4>相对指标之比较相对数<5>相对指标之强度相对数（注意与平均数的区别）%100%%100%%100⨯--=计划规定降低实际降低计划完成相对数%100⨯=计划期末年应达水平计划期末年实达水平计划完成相对数100%=⨯计划期内各年累计完成数同期计划规定的累计数计划完成相对数%100⨯=本期计划数成数计划期内某月止累计完计划执行进度%100⨯=总体的数值总体某部分的数值结构相对数同一总体另一部分数值总体中某一部分数值比例相对数=%100)()(⨯=同一现象数值单位另一地区某一现象数值单位某地区比较相对数另一现象数值某一现象数值强度相对数=<6>相对指标之动态相对数<7>平均指标之算术平均数nx ∑=x （简单算术平均）∑∑=fxf x （加权算术平均）<8>平均指标之调和平均数（注意其应用条件）∑∑==xn nx H 111（简单调和平均）∑∑∑∑==fx f ff x H 111（加权调和平均）<9>平均指标之几何平均数（简单几何平均）（加权几何平均）<10>平均指标之众数 （1）上限公式（2 %100⨯=基期数值报告期数值动态相对数注：U 为众数所在组组距的上限，L 为众数所在组组距的下限，f 为众数所在组的次数，f-1 为众数所在组前一组次数， f+1 为众数所在组后一组次数，i 为组距。
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统计学主要计算公式（第三章）
统计学主要计算公式（第五章）
010220102001001111221012221
22((((1,1)(1,1)(H H Z Z H H H Z Z H H H Z Z H H H F n n F F n n H S F S ααααασσσσχσσσσσσσσσσσσσ-⎧≠≥⎪⎪>≥⎨⎪<≤⎪⎩≠--≤≤--22220022222002222002222224.方差检验(正态总体）
单总体：
：＝：拒绝双侧）(n-1)S =：＝：拒绝单侧）：＝：拒绝单侧）
两方差之比检验
：＝：拒绝=011112001111210(1,1)((1,1)(H H F F n n H H H F F n n H αασσσσσσσσ-⎧⎪⎪>≥--⎨⎪<≤--⎪⎩222222222222双侧）：＝：拒绝单侧）：＝：拒绝单侧）
统计学主要计算公式（第六章）
统计学主要计算公式（第七章）
统计学主要计算公式（第八章）
d L d U 2 4-d U 4-d L
d
01'201201101ˆˆˆˆˆˆˆ(1)(1)(1)t t t t t
t t t t y y b b t y y
b b t b t y ab b b y y a y a a a a -⎧⎪∆=+⎪⎪∆=++⎨⎪⎪=⎪⎩
=++++=+-=-+-t t-1t t-1t-2t-n
t+1t t 六、时间序列预测
一阶差分大致相同，趋势外推法模型测定二阶差分大致相同， （同回归模型）y 环比发展速度大体相同，y 自回归预测y （同回归模型）
y y y 移动平均n
指数平滑y ＝ay y y 201(1)(1)n a a a a ++-++-t-1t-2t-n-1
y y 统计学主要计算公式（第九章）。