最佳旅游线路-数学建模
数学建模最佳旅游路线地选择模型
数学建模最佳旅游路线地选择模型引言：旅游是人们休闲娱乐、增长见闻的重要方式之一。
然而，选择旅游目的地时常常会面临如何评估不同地点之间的优劣以及如何确定最佳的旅游路线的问题。
为了解决这一难题，我们可以借助数学建模的方法，通过建立旅游路线地选择模型，帮助人们在众多选项中找到最佳的旅游路线。
一、问题描述：我们面临的问题是，在给定的旅游目的地中选择最佳的旅游路线。
假设旅游目的地共有n个，分别用D1、D2、…、Dn表示。
我们需要确定从起始地（称为S）到达终点地（称为E）的最佳路线。
二、模型建立：在建立模型之前，我们需要确定几个关键因素：1.每个旅游目的地之间的距离：我们可以通过地理或交通工具的信息来获取旅游目的地之间的距离。
2.每个旅游目的地的景点质量：我们可以通过用户评价、专家评分等手段来评估每个旅游目的地的景点质量。
3.旅游者的偏好：不同的旅游者对景点的偏好可能存在差异，例如有的人喜欢自然景观，有的人偏好历史文化。
我们可以通过问卷调查等方式了解旅游者的偏好。
基于以上因素，我们可以建立如下的旅游路线地选择模型：1.建立旅游目的地之间的距离矩阵：假设共有n个旅游目的地，则可以建立一个n×n的距离矩阵D，其中D(i,j)表示第i个旅游目的地到第j个旅游目的地的距离。
2.建立旅游目的地的景点质量评分向量：假设共有n个旅游目的地，则可以建立一个n维向量Q，其中Q(i)表示第i个旅游目的地的景点质量评分。
3.建立旅游者的偏好向量：假设共有m个旅游者，则可以建立一个m维向量P，其中P(i)表示第i个旅游者的偏好。
4.确定最佳路线：通过综合考虑旅游目的地之间的距离、景点质量和旅游者的偏好，可以使用数学模型（如线性规划、多目标规划等）来确定最佳路线。
具体的模型则需要根据实际情况进行调整和选择。
三、模型求解：根据建立的数学模型，我们可以通过求解最佳路线问题来得到旅游的最佳路线。
具体的求解方法可以有多种：1.基于算法的求解：可以利用优化算法（如遗传算法、模拟退火算法等）来求解最佳路线问题。
数学建模旅游线路的优化设计
数学建模旅游线路的优化设计随着旅游业的发展，人们对旅游线路的要求也越来越高。
如何设计一条优质的旅游线路，不仅要考虑景点的选择和游览时间的安排，还要考虑到交通方式的选择和时间成本等因素。
因此，数学建模成为了优化旅游线路设计的重要工具。
我们需要确定旅游线路中的景点选择。
景点的数量和类型对旅游线路的吸引力和游客体验有着重要的影响。
在选择景点时，需要考虑到游客的兴趣爱好和时间成本。
以北京为例，旅游线路中可以选择故宫、天安门、长城等著名景点，但是这些景点的游览时间较长，如果将其全部纳入旅游线路，游客的时间成本就会很高，容易影响旅游体验。
因此，我们可以利用数学建模的方法，根据游客的兴趣爱好和时间限制，选择适合的景点组合，从而设计出更加优质的旅游线路。
我们需要考虑交通方式的选择。
交通方式的不同会对旅游线路的时间成本和费用产生影响。
比如说，旅游线路中选择了多个景点，但是它们之间的距离较远，如果选择步行或者自驾车，时间成本就会很高，影响旅游的体验。
因此，我们可以利用数学建模的方法，根据景点之间的距离和交通工具的速度，选择最优的交通方式，从而减少时间成本。
我们需要考虑旅游线路的时间安排。
时间安排的不同会对旅游线路的体验产生影响。
比如说，旅游线路中安排了太多的景点，但是时间安排不当，导致游客感到疲惫，影响旅游的体验。
因此，我们可以利用数学建模的方法，根据景点的游览时间和游客的时间限制，设计出最优的时间安排，从而使旅游线路更加轻松愉悦。
数学建模成为了优化旅游线路设计的重要工具。
通过选择适合的景点组合、最优的交通方式和最优的时间安排，可以设计出更加优质的旅游线路，提高旅游体验和旅游业的发展水平。
2023年研究生数学建模竞赛题
全国硕士数学建模竞赛F题旅游路线规划问题旅游活动正在成为全球经济发展旳重要动力之一，它加速国际资金流转和信息、技术管理旳传播，发明高效率消费行为模式、需求和价值等。
伴随我国国民经济旳迅速发展，人们生活水平得到很大提高，越来越多旳人积极参与有益于身心健康旳旅游活动。
附件1提供了国家旅游局公布旳201个5A级景区名单，一位自驾游爱好者拟按此景区名单制定旅游计划。
该旅游爱好者每年有不超过30天旳外出旅游时间，每年外出旅游旳次数不超过4次，每次旅游旳时间不超过15天；基于个人旅游偏好确定了在每个5A级景区至少旳游览时间（见附件1）。
基于安全考虑，行车时间限定于每天7:00至19:00之间，每天开车时间不超过8小时；在每天旳行程安排上，若安排全天游览则开车时间控制在3小时内，安排半天景点游览，开车时间控制在5小时内；在高速公路上旳行车平均速度为90公里/小时，在一般公路上旳行车平均速度为40公里/小时。
该旅游爱好者计划在每一种省会都市至少停留24小时，以安排专门时间去游览都市特色建筑和体验当地风土人情（不安排景区浏览）。
景区开放时间统一为8:00至18:00。
请考虑下面问题：（一）在行车线路旳设计上采用高速优先旳方略，即先通过高速公路到达与景区邻近旳都市，再自驾到景区。
附件1给出了各景区到相邻都市旳道路和行车时间参照信息，附件2给出了国家高速公路有关信息，附件3给出了若干省会都市之间高速公路路网有关信息。
请设计合适旳措施，建立数学模型，以该旅游爱好者旳常住地在西安市为例，规划设计旅游线路，试确定游遍201个5A级景区至少需要几年？给出每一次旅游旳详细行程（每一天旳出发地、行车时间、行车里程、游览景区；若有必要，其他更详细体现请另列附件）。
（二）伴随多种旅游服务业旳发展，出行方式还可以考虑乘坐高铁或飞机到达与景区相邻旳省会都市，而后采用租车旳方式自驾到景区游览（租车费用300元/天，油费和高速过路费另计，租车和还车需在同一都市）。
B题-最佳旅游路线设计
2011年第八届苏北数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为：2795参赛组别：本科参赛队员(签名) ：队员1：队员2：队员3：2011年第八届苏北数学建模联赛编号专用页参赛队伍的参赛号码：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2011年第八届苏北数学建模联赛题目旅游线路的优化设计摘要随着我国全面建设小康社会的推进，人民的生活质量不断提高，旅行游览活动作为一种新型的高级社会消费形式逐步受到人们的亲睐。
旅游作为一种经济活动，游客如何在时间和费用有限的情况下最大程度的享受旅游的乐趣显得尤其重要。
本文从实际情况出发，建立了离散型目标优化模型和动态规划模型，对模型进行了全方面的论述，并针对本题不同的要求设计出相应的旅游行程表。
建模过程中，首先用科学分析的方法，确定主要因素并对其作数学抽象，再针对各因素综合运用多种数学方法进行分析求解。
第一，我们用主要目标法建立了“离散型单目标优化模型”，并分别确定了五个问题的目标函数以及约束条件；第二，我们将旅游景点看作地图中的点，利用图论中著名的哈密顿回路问题和顺序递推的方法建立了“动态优化模型”；第三，通过查询数据，并利用数理统计的方法求解模型中的参数，从而得出一个与实际接近的完整数学模型。
求解问题过程中，首先把路途时间（路费）、景点停留时间（门票）、住宿时间（住宿费用）和其它时间（其它费用）综合考虑，借鉴历史上著名的货郎担问题的解法巧妙的将路程优化问题转化旅游时间和旅游费用的优化问题，在利用“Floyd算法”时分别将旅游时间和旅游费用作为权成功解决问题一与问题二。
数学建模论文-旅游线路的优化设计
数学建模论文-旅游线路的优化设计一、问题重述随着人们的生活不断提高，旅游已成为提高人们生活质量的重要活动。
江苏徐州有一位旅游爱好者打算在今年的五月一日早上8点之后出发，到全国一些著名景点旅游，由于跟团旅游会受到若干限制，他(她)打算自己作为背包客出游。
他预最后回到徐州。
选了十个省市旅游景点，如附表1(见附录I)所示。
假设(A)城际交通出行可以乘火车(含高铁)、长途汽车或飞机(不允许包车或包机)，并且车票或机票可预订到。
(B)市内交通出行可乘公交车(含专线大巴、小巴)、地铁或出租车。
(C)旅游费用以网上公布为准，具体包括交通费、住宿费、景点门票(第一门票)。
晚上20:00至次日早晨7:00之间，如果在某地停留超过6小时，必须住宿，住宿费用不超过200元/天。
吃饭等其它费用60元/天。
(D)假设景点的开放时间为8:00至18:00。
问题:根据以上要求，针对如下的几种情况，为该旅游爱好者设计详细的行程表，该行程表应包括具体的交通信息(车次、航班号、起止时间、票价等)、宾馆地点和名称，门票费用，信息。
在景点的停留时间等(1) 如果时间不限，游客将十个景点全游览完，至少需要多少旅游费用,请建立相关数学模型并设计旅游行程表。
(2) 如果旅游费用不限，游客将十个景点全游览完，至少需要多少时间,请建立相关数学模型并设计旅游行程表。
(3) 如果这位游客准备2000元旅游费用，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅游行程表。
(4) 如果这位游客只有5天的时间，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅游行程表。
(5) 如果这位游客只有5天的时间和2000元的旅游费用，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅游行程表。
二、问题假设1、忽略乘坐出租车时经过收费路段所交的费用;2、在每个城市中停留时，难免会遇到等车、堵车等延时情况，在此问题中我们不做考虑;3、所有旅馆都未客满，并且忽略从旅馆到火车站或景点的时间;4、列车车次和飞机航班没有晚点等情况发生;5、列车和飞机的票足够，没有买不到票的情况发生;6、景点的开放，列车和航班的运营不受天气的影响;7、绘图时，经线和纬线近似平行分布;8、将城市和路径的关系转化为图论问题;9、在时间的认识上，我们把当天的8点至次日的8点作为一天。
数学建模最佳旅游路线的选择模型优选资料
数学建模最佳旅游路线的选择模型优选资料在当今社会，旅游已经成为人们生活中不可或缺的一部分。
无论是为了放松身心、领略不同的风土人情，还是为了增长见识、丰富人生阅历，人们都热衷于踏上旅程。
然而，如何在众多的旅游景点中选择出一条最佳的旅游路线，成为了许多旅行者面临的难题。
这时候，数学建模就能够发挥出其强大的作用，为我们提供科学合理的决策依据。
数学建模是一种通过数学语言和方法来描述和解决实际问题的手段。
在旅游路线选择的问题上，数学建模可以帮助我们综合考虑各种因素，如景点的吸引力、交通便利性、旅行时间和费用等，从而找到最优的解决方案。
接下来，我们将介绍几种常见的用于选择最佳旅游路线的数学建模方法。
一、图论模型图论是数学的一个重要分支，它可以很好地应用于旅游路线的规划。
我们可以将旅游景点看作图中的节点，景点之间的道路看作图中的边，边的权重可以表示距离、时间或费用等。
通过图论中的算法，如最短路径算法（Dijkstra 算法、FloydWarshall 算法等），我们可以找到从起点到终点的最短路径，或者在一定限制条件下（如时间或费用预算）的最优路径。
例如，如果我们想要在有限的时间内游览尽可能多的景点，就可以使用最短时间路径算法来规划路线。
假设我们有 5 个景点 A、B、C、D、E，它们之间的距离和所需时间如下表所示：｜起点｜终点｜距离（km）｜时间（h）｜｜：：｜：：｜：：｜：：｜｜ A ｜ B ｜ 50 ｜ 1 ｜｜ A ｜ C ｜ 80 ｜ 15 ｜｜ A ｜ D ｜ 120 ｜ 2 ｜｜ A ｜ E ｜ 100 ｜ 15 ｜｜ B ｜ C ｜ 60 ｜ 1 ｜｜ B ｜ D ｜ 90 ｜ 15 ｜｜ B ｜ E ｜ 70 ｜ 1 ｜｜ C ｜ D ｜ 70 ｜ 1 ｜｜ C ｜ E ｜ 50 ｜ 05 ｜｜ D ｜ E ｜ 80 ｜ 1 ｜如果我们的时间限制为 5 小时，从景点 A 出发，那么通过 Dijkstra 算法可以计算出最优的游览路线为 A B E C D，总时间为 45 小时。
运用数学模型优化旅游线路设计
运用数学模型优化旅游线路设计数学模型可以被运用来优化旅游线路的设计。
通常情况下，旅游线路的设计需要综合考虑多个因素，如景点的距离、游客的时间限制、预算以及个人的旅游偏好等。
通过建立一个数学模型，我们可以将这些因素结合在一起，并通过优化算法找到最佳的旅游线路。
我们需要定义一个数学模型来表示旅游线路的设计问题。
假设有n个景点，我们可以使用一个n×n的矩阵来表示每个景点之间的距离。
我们还可以定义一个n维向量来表示每个景点的游玩时间，并设定一个总的游玩时间限制。
我们还可以考虑每个景点的门票价格，并设置一个总的预算限制。
接下来，我们需要定义一个目标函数来衡量旅游线路的优劣。
这个目标函数可以是景点之间的距离总和，因为我们通常希望将旅游时间最小化。
如果我们希望在预算和时间限制下尽可能多地游玩景点，我们可以考虑将目标函数定义为游玩的景点数量。
然后，我们可以使用优化算法来找到使目标函数最小化（或最大化）的旅游线路。
一种常用的优化算法是遗传算法，它模拟了进化过程中的遗传变异和选择。
使用遗传算法，我们可以生成一个初始的旅游线路，然后通过交叉和变异操作来生成新的旅游线路，最终选择最优的旅游线路。
在进行优化算法之前，我们还可以考虑引入一些约束条件。
我们可能希望在每个景点停留的时间不能超过一定的上限，或者我们可能希望将一些特定的景点包含在旅游线路中。
我们可以使用计算机编程语言来实现这个数学模型，并通过输入适当的数据来运行优化算法。
在算法运行完之后，我们可以得到一个最佳的旅游线路，并将其输出为可视化的地图或详细的行程计划。
2020年(旅游行业)最佳旅游线路数学建模
（旅游行业）最佳旅游线路数学建模最佳旅游路线设计摘要本文主要研究最佳旅游路线的设计问题。
在满足相关约束条件的情况下，花最少的钱游览尽可能多的景点是我们追求的目标。
基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的旅游路线。
第一问给定时间约束，要求为主办方设计合适的旅游路线。
我们建立了一个最优规划模型，在给定游览景点个数的情况下以人均总费用最小为目标。
再引入0—1变量表示是否游览某个景点，从而推出交通费用和景点花费的函数表达式，给出相应的约束条件，使用lingo编程对模型求解。
推荐方案：成都→都江堰→青城山→丹巴→乐山→成都，人均费用为949元（此处不考虑旅游人数对游览费用的影响）。
第二问放松时间约束，要求代表们游遍所有的景点，该问题也就成了典型的货郎担（TSP）问题。
同样使用第一问的模型，改变时间约束，使用lingo编程得到最佳旅游路线为：成都→乐山→峨眉→海螺沟→康定→丹巴→四姑娘山→青城山→都江堰→九寨沟→黄龙→成都，人均费用为3243元。
第三问要求在第一问的基础上充分考虑代表们的旅游意向，建立模型求解。
通过对附件一数据的观察，我们使用综合评判的方法，巧妙地将代表们的意愿转化为对相应旅游景点的权重，再对第一问的模型稍加修改，编程求出对应不同景点数的最佳路线。
推荐路线：成都→乐山→都江堰→青城山→丹巴→成都，人均费用为927元。
对于第四问，由于参观景点的人数越多每人承担的费用越少，因此我们要考虑的是尽量使得两组代表在共同旅游的时间内在相同的景点游览。
正是基于此，我们建立模型求解。
推荐路线：第一组：成都→乐山→丹巴→都江堰→青城山→成都第二组：成都→都江堰→青城山→峨眉→乐山→成都，两组在都江堰会合并且共同游览了都江堰和青城山，人均费用为971元。
第五问中，首先我们修改了不合理数据，并用SPSS软件对缺省数据进行了时间序列预测。
其次我们合理定义了阴雨天气带来的损失，以人均总花费最小和阴雨天气带来的损失最小为目标，建立加权双目标规划模型。
最佳旅游线路-数学建模
最佳旅游路线设计摘要本文主要研究最佳旅游路线的设计问题。
在满足相关约束条件的情况下，花最少的钱游览尽可能多的景点是我们追求的目标。
基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的旅游路线。
第一问给定时间约束，要求为主办方设计合适的旅游路线。
我们建立了一个最优规划模型，在给定游览景点个数的情况下以人均总费用最小为目标。
再引入0—1变量表示是否游览某个景点，从而推出交通费用和景点花费的函数表达式，给出相应的约束条件，使用lingo编程对模型求解。
推荐方案：成都→都江堰→青城山→丹巴→乐山→成都，人均费用为949元（此处不考虑旅游人数对游览费用的影响）。
第二问放松时间约束，要求代表们游遍所有的景点，该问题也就成了典型的货郎担（TSP）问题。
同样使用第一问的模型，改变时间约束，使用lingo编程得到最佳旅游路线为：成都→乐山→峨眉→海螺沟→康定→丹巴→四姑娘山→青城山→都江堰→九寨沟→黄龙→成都，人均费用为3243元。
第三问要求在第一问的基础上充分考虑代表们的旅游意向，建立模型求解。
通过对附件一数据的观察，我们使用综合评判的方法，巧妙地将代表们的意愿转化为对相应旅游景点的权重，再对第一问的模型稍加修改，编程求出对应不同景点数的最佳路线。
推荐路线：成都→乐山→都江堰→青城山→丹巴→成都，人均费用为927元。
对于第四问，由于参观景点的人数越多每人承担的费用越少，因此我们要考虑的是尽量使得两组代表在共同旅游的时间内在相同的景点游览。
正是基于此，我们建立模型求解。
推荐路线：第一组：成都→乐山→丹巴→都江堰→青城山→成都第二组：成都→都江堰→青城山→峨眉→乐山→成都，两组在都江堰会合并且共同游览了都江堰和青城山，人均费用为971元。
第五问中，首先我们修改了不合理数据，并用SPSS软件对缺省数据进行了时间序列预测。
其次我们合理定义了阴雨天气带来的损失，以人均总花费最小和阴雨天气带来的损失最小为目标，建立加权双目标规划模型。
数学建模论文：最佳旅游路线
数学建模论文
最佳旅游路线设计
摘要
为了提出合适的旅游线路，从实际情况出发考虑，本文建立了合适的线路 选择模型，并给出了一些结果。
问题一为既考虑旅游消费，又考虑旅游的景点数的旅游线路选择问题。本 文对去各景点间的路费、景点门票、在景点内每天的平均消费加以考虑，建立了 0 1规划模型。对于多目标模型，我们采用适当的拟合将多目标转化为单目标。 并使用 lingo 软件编程得出最优旅游线路及合适的旅游时间为: 二号线：成都→ 乐山→峨嵋，最合适的旅游时间均为 1 天；三号线：成都→四姑娘山→丹巴，最 合适的旅游时间均为 1 天；四号线：成都→都江堰→青城山，最合适的旅游时间 为都江堰 2 天，青城山 1 天；五号线：成都→康定, 最合适的旅游时间为 1 天。 并对最优线路给出了详细的评价。
n ——10 天中的总消费（单位：元）
tij ——在第 i 条线路第 j 个景点观赏的总时间（单位：天） 模型二中：
xij ——路线决策变量（ 0 1变量） mij —— i 景点到 j 景点间的路费（单位：元） L ——总路费（单位：元）
模型三中：
si ——去第 i 条线路的满意度 ri0 ——去第 i 条线路的满意度上限 ri1 ——去第 i 条线路的满意度下限 k ——整个旅游过程中的满意度之和
通过数学建模设计四川11名景最佳旅游路线
某 旅 游 团 组 织 参 观 四 川 省 境 内 的 著 名 自 然 和 人 文 景 观 ， 步设想有 如下线路可供选择 ： 初 号线 ： 都一 九寨沟 、 龙． 成 黄
一
４ ３ Ｏ ４ ０ ２ ０ １ ３ ０ ８ ４ ８ ７ ０ ２ Ｏ ５ ３ ０
０ ４ ０ ４Ｏ ２Ｏ ２ Ｏ ３ Ｏ ２ ２ １ ３ ４ Ｏ ３ ０
７ ０
２ ．每 个 景 点 的旅 游 天 数 为 ２天 ， 初 步 设 想 的 每 条 路 则
线 的旅 游 周 期 为 ４天 ．
六 、 型 的建 立 与 求 解 模
３ ．每 个 景 点 的 同定 消 费 为 １ ０元 ． ０
问题 ： 比照 Ｔ Ｐ巡 回旅 行 商 问 题 ， 立 Ｔ Ｐ模 型 ， 用 Ｓ 建 Ｓ 利
三 、 号 Ｍｎ ｘ ．
目标 函 数 ＝所 选 择 两 城 市 之 间 的 距 离 求 和 取 最 小 ．
Ｉｌ １ １
问题 符 号 说 明 ：
Ⅳ 各 地 方 ．ｖ 一 成 都 ， 一 九 寨 沟 ， 黄 龙 ，ｖ一 乐 ： ， Ⅳ Ⅳ一 ，４
数 学 学 习与 研 究 ２ １ ． ７ Ｏ Ｏ １
四 姑 ２ ５ ５Ｏ ４ ０ ３ ０ ４ ０ Ｏ ｌ０ １０ ２ Ｏ ３ ０ ５ ５ ５ ６ ８ ２ １ ９ ０ ０ ２ ０
二号线 ： 都一乐 山 、 眉山． 成 峨 号 线 ： 都 一 四姑 娘 山 、 巴． 成 丹 四号 线 ： 都 一 都 江 堰 、 城 山． 成 青
娘山
丹 巴 ３ Ｏ ５ ０ ６ ６ ５ ５７ ４ ０ ４１ １ Ｏ Ｏ ３ Ｏ ３１ ｌ ０ １ ０ ０ ７ ０ １ ｌ Ｏ ９ ４
都 江 堰 ７ ４ Ｏ ５ ２ ０ ２ ０ １ Ｏ ３ Ｏ ０ ０ ８ ３ ０ ０ ３ ９ １ 青 城 山 ８ ４ ０ ６ ２ ０ ２ ０ ２ Ｏ ３ ０ １ ０ ９ ３ Ｏ １ ４ Ｏ １ ５
最佳旅游线路地数学模型
【摘要】本文通过对自驾游某某的几个旅游景点，求出了最优旅游线路的数学模型，为旅游者设计旅游线路提供有一定价值的参考。
首先，本文对所求问题做出合理假设，然后运用“分枝定界法〞建立并寻找最优旅游线路的图论模型使问题简单明了，并充分利用线性规划建立模型，得出了最优的线路设计，最后提出该模型的算法与求解过程。
【关键字】分枝定界法 Floyd〔弗劳德〕算法哈密顿圈旅游线路一、问题重述某某是我国的旅游大省，拥有丰富的旅游资源，吸引了大批的省外游客，旅游业正在成为某某的支柱产业。
随着越来越多的人选择到某某旅游，旅行社也推出了各种不同类型的旅行路线，使得公众的面临多条线路的选择问题。
某一个从没有到过某某的人准备在假期带家人到某某旅游，预计从某某出发，并最终返回某某，且旅行者采取自驾游的旅行方式。
二、符号说明1、i v ，j v ：加权图的顶点即某某各旅游景点；2、D ：各景点间的距离构成的矩阵；3、i D ：各景点间的距离构成的矩阵中每一行减去该行的最小的元素与每一列减去该列的最小元素后所构成的矩阵；4、),(j i v v ：加权图的边，即权，表示两景点间的距离；5、),(j i v v d ：为任意两顶点i v 与顶点j v 在图中最短路径长度ij j i d v v d ),(。
三、模型假设1、假设旅游者在各景点的逗留时间、花费等都一样；2、旅游者最终要返回某某，假设某某是旅游者要去的一个旅游景点；3、假设旅游者所经过的公路是同一等级公路，在汽车恒速与单位路程所耗油量一样的条件下，各景点的路程与时间与耗油量成正比，即在较短时间与较低耗油量内，旅游较多景点，为此我们制定一条路线使得路程最短，这样就能使旅游者花费时间最短而耗油量又最低得情况下旅游一样的景点。
四、模型建立与求解1、根据旅游者采取的是自驾游的旅行方式，我们可以得到某某省局部旅游景点的交通路线中〔自驾游可以自选路线，每两个旅游景点间都有可行路程〕每两景如下图是某某省旅游景点地图：图1 某某省旅游景点图由上面的地图可画出所给旅游景点的路线图如下：图2 每两景点之间的旅游线路图由表1和图1可得到加权无向图图2如下：图3252、“分枝定界法〞模型：用n 阶矩阵D 中的各个元素来表示各个景点之间的距离，且各个景点之间的距离是没有方向的，那么n 阶矩阵D 是对称型矩阵,D 中的所有元素减去该行的最小非零元素，得到新的矩阵 1D ，再抽取矩阵1D 每列的最小非零元素，并令矩阵1D 各列的所有元素减去该列的最小非零元素，得到新的矩阵2D ，这样得到矩阵是每行每列都至少有一个零元素存在。
旅游路线设计数学建模
旅游路线设计数学建模随着人们生活水平的提高和旅游意识的增强，旅游行业已经成为现代服务业的重要组成部分。
为了迎合消费者的需求，旅游公司需要设计各种各样的旅游线路。
然而，如何设计出最优的旅游路线呢？这就需要运用数学建模的方法来解决。
旅游路线设计的目的是为了让游客在有限的时间内尽可能多地游览景点。
因此，我们需要确定一个合适的旅游路线，使游客能够尽可能地看到更多的景点。
这就需要采用图论中的最短路径算法，将各个景点之间的距离用有向图表示，然后通过计算最短路径，得出游客最优的旅游路线。
为了让游客在旅游过程中更加愉悦，我们需要考虑游客的舒适度。
这就需要考虑游客的出行时间、出行方式、住宿条件等因素。
对于出行时间，我们可以通过数学模型来计算出游客在每个景点的逗留时间，以及整个旅游过程的时间。
对于出行方式，我们可以根据游客的需求和路线的实际情况，选择合适的交通工具，如汽车、火车、飞机等。
对于住宿条件，我们可以根据游客的经济实力和旅游路线上的酒店条件，选择合适的住宿方式。
为了保证旅游路线的可行性，我们还需要考虑一些实际问题。
如何保证游客的安全？如何避免旅游行程的不可预测性？如何保证旅游行程的顺利进行？针对这些问题，我们可以通过数学建模来解决。
例如，我们可以通过概率论和统计学来计算不同出行方式的安全性，从而选择更加安全的交通工具；我们可以通过风险分析和应急预案来应对突发情况，保证旅游行程的安全和顺利进行。
旅游路线设计数学建模是一种针对旅游行业的优化方法，可以通过科学的数学计算和建模技术，为游客提供更加优质的旅游服务。
在未来，随着旅游行业的不断发展和技术的更新，数学建模的方法也将会不断改进和完善，为旅游行业的发展提供更加有力的支持。
数学模型分析：最佳旅游路线设计与对比
最佳旅游路线设计与对比1背景资料随着暑假的来临，越来越多的人会带着家人孩子一起外出旅游，不同的家庭消费、时间、人员都各不相同，我们就以我们所在的地区—重庆，为具体的研究对象，讨论出不同情况的家庭对旅游的相关需求，假设设立重庆、四川是个景点作为旅游景点，作为暑假旅游的全部景点。
重庆市地图如下所示：图1 重庆市地图四川省地图如图所示：图2 四川省地图从重庆市出发选择合适的路线旅游每一个城市一次，使路费最少，其本质是一个TSP 商旅问题。
我们可以对已有的TSP商旅模型进行修改，通过编程将所有路线所需费用列举出来，找出最经济的路线。
关于TSP旅行商问题旅行商问题（Traveling Saleman Problem TSP）是VRP 的特例，由于Gaery[1]已证明TSP问题是NP难题，因此，VRP也属于NP难题。
旅行商问题（TSP）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，简称为TSP问题，是最基本的路线问题，该问题是在寻求单一旅行者由起点出发，通过所有给定的需求点之后，最后再回到原点的最小路径成本。
最早的旅行商问题的数学规划是由Dantzig（1959）等人提出。
TSP问题在物流中的描述是对应一个物流配送公司，欲将n个客户的订货沿最短路线全部送到。
如何确定最短路线。
TSP问题最简单的求解方法是枚举法。
它的解是多维的、多局部极值的、趋于无穷大的复杂解的空间，搜索空间是n个点的所有排列的集合，大小为（n-1）。
可以形象地把解空间看成是一个无穷大的丘陵地带，各山峰或山谷的高度即是问题的极值。
求解TSP，则是在此不能穷尽的丘陵地带中攀登以达到山顶或谷底的过程。
图3 TSP问题模型图TSP旅行商问题常见算法：枚举法，蚁群算法，模拟退火柴法，TSP问题是一个组合优化问题。
该问题可以被证明具有NP计算复杂性。
因此，任何能使该问题的求解得以简化的方法，都将受到高度的评价和关注。
旅行推销员问题是数图论中最著名的问题之一，即“已给一个n个点的完全图，每条边都有一个长度，求总长度最短的经过每个顶点正好一次的封闭回路”。
数学建模旅游线路的优化设计
数学建模旅游线路的优化设计
数学建模可以用来优化旅游线路的设计，使得旅游流程更加顺畅、经济实惠和有趣。
首先，可以利用网络优化算法来计算出最优的旅游线路，以最小化旅游所需时间和费用。
这里的网络可以是城市之间的交通网络，也可以是景点之间的连接网络。
可以利用最短路径算法、最小生成树算法、最大流算法等来求解最优线路。
其次，可以利用约束条件来限制旅游线路的选择。
例如，景点的开放时间、车辆的最大承载量、旅游成本等等都可以作为约束条件。
可以将这些条件转化为数学模型，并通过线性规划、整数规划等方法求解最优策略。
最后，可以利用统计学和机器学习方法来分析旅游者的偏好和行为，优化旅游线路的设计。
例如，可以分析旅游者历史访问记录，利用聚类分析方法找出旅游者的偏好和习惯，并针对不同类型的旅游者设计不同的旅游线路。
综上所述，数学建模可以帮助设计出高效、舒适、合理的旅游线路，提高旅游体验和满意度。
主要旅游景点 数学建模
主要旅游景点1. 滇中旅游线路——昆明旅游、玉溪、楚雄度假休闲之旅；2. 滇西北旅游线路——大理旅游、丽江旅游、迪庆、怒江迪庆生态文化之旅；3. 滇东南旅游线路——昆明旅游、红河、文山、曲靖喀斯特奇观及中越边境之旅；4. 滇西旅游线路——保山、德宏中缅边境异国风情及地热火山之旅；5. 滇西南旅游线路——西双版纳旅游、思茅、临沧热带雨林及跨国之旅；6. 滇东北旅游线路——曲靖、昭通探寻古滇文化与川滇跨省之旅。
票价昆明----------楚雄州汽车：45（2小时）城际列车：36（2小时30分）火车：20 楚雄----------大理市汽车：60 城际列车：44（3小时）大理----------丽江市汽车：38 城际列车：40（1小时46分）大理----------保山市汽车：26昆明----------丽江市汽车：180 飞机票：330（40分钟）丽江----------香格里拉汽车：58（3小时）昆明----------曲靖市汽车：27 城际列车：25昆明----------玉溪市汽车：25昆明---------迪庆州汽车：169昆明-----------西双版纳机票：530路程昆明----------楚雄州160公里楚雄----------大理市210公里大理----------丽江市183公里（4小时）丽江---------香格里拉173公里（4小时20分）香格里拉----怒江536公里（10小时50分）怒江----------德宏289公里(5小时30分)大理---------保山市194公里保山---------德宏市150公里昆明---------西双版纳542公里（9小时）权值票价图：•昆明景点石林，民族村，九乡风景区，金殿，大观公园，世界园艺博览园，腾冲火山国家公园，西山森林公园，岩泉风景区• 红河景点建水燕子洞，朱家花园，弥勒白龙洞，焕文公园，元阳，建水古城，弥勒湖泉生态园，元阳梯田，红河学院，元阳风光• 大理景点崇圣寺三塔，南诏风情岛，新华民族村，天镜阁，洱海公园，漾濞石门关，剑川满贤林景区，弥度县东山森林公园，大理古城，苍山• 丽江景点昆明市曲靖市昭通市玉溪市文山 市西双版纳楚雄市大理市丽江市迪庆藏族自治州 临沧市保山市怒江傈傈族自治州德宏傣族景颇族自治州27 4425 38325819726 11090玉龙雪山，丽江古城，束河古镇，玉水寨，文笔山景区，文海，泸沽湖，四方街，白水河•迪庆景点梅里雪山，硕都湖，霞给藏族文化村旅游景，天生桥温泉，纳帕海，民族服饰旅游展演中心，中甸藏经阁景点，博物馆，中甸，香格里拉•曲靖景点陆良彩色沙林，罗平多依河，珠江源，罗平，沾益海峰湿地，罗平油菜花海，九龙瀑布，南盘江，曲靖师范学院，爨宝子碑•楚雄景点武定狮子山，元谋土林旅游景区，太阳历公园，永仁方山景区，牟定化佛山，彝人古镇，元谋人遗址，紫溪山森林公园，禄丰恐龙博物馆，盘龙寺••西双版纳景点原始森林公园，傣族园，热带花卉园，中科院热带植物园，野象谷，勐景来旅游景区，民族风情园，曼听公园，猴山景区，打洛独树成林•怒江景点六库，三江并流，怒江大峡谷，丙中洛，贡山，三江并流风景区，秋那桶，怒江，碧罗雪山，兰坪罗古箐•保山景点腾冲热海国家重点风景...，腾冲和顺景区，龙陵邦腊掌度假区，腾冲叠水河景区，北庙湖公园，太保公园，冲云峰山景区，和顺侨乡，北海湿地，腾冲景区•昭通景点大关黄连河，水富县西部大峡谷温泉...，大山包，盐津豆沙关，观斗山石雕，僰[bó]人悬棺，盐津火车站，昭通机场，孟孝琚碑，彝良火车站•玉溪景点汇龙生态园，映月潭修闲文化中心通海秀山历史文化公园，通海秀山公园，华宁象鼻温泉度假村，易门龙泉森林公园，抚仙湖，红塔山，李家山青铜器，聂耳故居•思茅景点梅子湖公园，小黑江森林公园，墨江北回归线标志园，澜沧江，哀劳山，梅子湖，思茅机场，白塔，迁糯佛寺•临沧景点沧源崖画，云县漫湾百里长湖景区，西门公园，五老山国家森林公园，凤庆凤山公园，茶文化风景园，沧源佤山，临沧机场，广允缅寺•德宏景点瑞丽市莫里热带雨林景...，潞西市勐巴娜西珍奇园，南甸宣抚司署，瑞丽旅游淘宝场，潞西市勐巴娜西大花园，盈江凯棒亚湖景区，瑞丽，三仙洞，瑞丽姐勒佛塔•文山景点邱北普者黑风景区，砚山浴仙湖，富宁驮娘江景区，西华公园，麻栗坡烈士陵园，普者黑，麻栗坡老山，官寨。
新课标高中数学人教A版选择性必修第一二三册数学建模〖数学建模-最佳云南旅游路线设计〗
最佳云南旅游路线设计摘要：本文主要研究最佳旅游路线的设计问题．在满足相关约束条件的情况下，花最少的钱游览尽可能多的景点是我们追求的目标．基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的旅游路线．第一问给定时间约束，要求为设计合适的旅游路线．我们建立了一个最优规划模型，在给定游览景点个数的情况下以人均总费用最小为目标．再引入0—1变量表示是否游览某个景点，从而推出交通费用和景点花费的函数表达式，给出相应的约束条件，使用ingo 编程对模型求解．推荐方案：第二问放松时间约束，要求游客们游遍所有的景点，该问题也就成了典型的货郎担（TS50km/h i j i j i j c i t i i c i ij t i j ij c i j ⎩⎨⎧=01ij r 其他个景点个景点到达第游客直接从第j i m 1m 2m m 1m 2m ij c i j ij r i j ∑∑==⨯=71711i j ij ij c r m i c i ij r i j ()∑∑==+⨯7171i j j i ij c c r ()∑∑==+⨯⨯=7171221i j j i ij c c r m m 1m 2m ∑∑==⨯7171i j ijijc r()∑∑==+⨯⨯717121i j j i ij c c r ij t i j ∑∑==⨯7171i j ijijtr i t i()∑∑==+⨯⨯717121i j j i ij t t r ∑∑==⨯7171i j ijijtr ()∑∑==+⨯⨯717121i j j i ij t t r ≤∑∑==7171i j ij r n n ∑∑===7171i j ijn rn=∑iijr1≤∑jijri j 1=i 11=∑=i ijr1=j 11=∑=j ij r =∑iijr1≤∑jijri j11=∑=i ijr11=∑=j ijri 2≥j 1==ji ij r r 0=⨯ji ij r r i j m 1m 2m ∑∑==⨯7171i j ijijc r()∑∑==+⨯⨯717121i j j i ij c c r ∑∑==⨯7171i j ijijtr ()∑∑==+⨯⨯717121i j j i ij t t r ≤∑∑===7171i j ijn rn=∑iijr1≤∑jijri j11=∑=i ijr11=∑=j ij r 0=⨯ji ij r r i j ij d i j v v 50km/h m h ij d ij t ij d v ij t ij c ij d m ij c i j ij d ij t ij c i i（其中数字1，2，……，7；分别表示昆明玉溪思茅西双版纳大理丽江香格里拉）对于上述结果，我们的推荐为：路线一：路线二： 路线三：52 问题二521 目标函数的确立：此问与第一问大同小异，不同的是游客要完成所有景点的旅游，而目标函数是求最少的交通费．由第一问结论可知，交通费用为：∑∑==⨯=71711i j ij ij c r m因此，该问题的目标函数为：Min ∑∑==⨯=71711i j ij ij c r m522 约束条件： ①时间约束该问与上一问相比，放宽了对时间的要求，不妨可以假定限制的时间为一个月（360个小时），同上一问可得：∑∑==⨯7171i j ij ij t r ()∑∑==+⨯⨯717121i j j i ij t t r ≤360 ②旅游景点数约束由题目要求可知，因为游客时间充裕，因此他们打算游览完全部7个景点．由第一问知道∑∑==7171i j ij r 表示游客游览的景点总数，因此该约束为：∑∑===71717i j ijri ，j =1，2，……，7③0——1变量约束根据假设，整个旅游路线是环形，即最终游客要回到昆明，因此我们可以把整个路线看做一个Hamiton （哈密尔顿）圈，这样该问题就归结为货郎担（TSiton 圈中的每个点来说，只允许有一条边进入，同样，也只允许有一条边出去．用公式表示即为：1=∑iijr1=∑jijr（i ，j =1，2， (7)同样，当i ，2≥j 时，根据题意不可能出现1==ji ij r r ，即不可能出现游客在两地间往返旅游，因为这样显然不满足游览景点尽量多的原则．因此我们可得约束：0=⨯ji ij r r （i ，j =2，3，……，7） 523模型建立：综上所述，我们可以得到总的模型为：Min ∑∑==⨯=71711i j ij ij c r m约束条件：∑∑==⨯7171i j ij ij t r ()∑∑==+⨯⨯717121i j j i ij t t r ≤360 ∑∑===71717i j ijr（i ，j =1，2， (7)1=∑iijr1=∑jijr（i ，j =1，2， (7)0=⨯ji ij r r （i ，j =2，3， (7)524 模型求解与结果分析：根据模型，使用Lingo编程，得出结果为：六模型的评价、改进及推广61．模型的评价1．本文思路清晰，模型恰当，得出的方案合理；2．本文成功的使用了0—1变量，使模型的建立和编程得以顺利进行；3．在第二问中采用了TC[]77⨯ij t[]77⨯ij c in=@umingdian：@umingdiani：ri，*cci，05*cic；!目标函数：表示计划游玩的景点数目为n时的最小费用；@foringdiani：ri，i=0；!约束条件：表示各景点到自身没有路线相连的约束条件；@foringdiani|i#ge#2：@foringdian|#ge#2：ri，r，i=iri，－n－2*1－ri，n－3*r，i；@foringdiani|i#gt#1：i1n－2*ri，1；。
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最佳旅游路线设计摘要本文主要研究最佳旅游路线的设计问题。
在满足相关约束条件的情况下，花最少的钱游览尽可能多的景点是我们追求的目标。
基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的旅游路线。
第一问给定时间约束，要求为主办方设计合适的旅游路线。
我们建立了一个最优规划模型，在给定游览景点个数的情况下以人均总费用最小为目标。
再引入0—1变量表示是否游览某个景点，从而推出交通费用和景点花费的函数表达式，给出相应的约束条件，使用lingo编程对模型求解。
推荐方案：→都江堰→青城山→丹巴→→，人均费用为949元（此处不考虑旅游人数对游览费用的影响）。
第二问放松时间约束，要求代表们游遍所有的景点，该问题也就成了典型的货郎担（TSP）问题。
同样使用第一问的模型，改变时间约束，使用lingo编程得到最佳旅游路线为：→→峨眉→海螺沟→→丹巴→四姑娘山→青城山→都江堰→九寨沟→黄龙→，人均费用为3243元。
第三问要求在第一问的基础上充分考虑代表们的旅游意向，建立模型求解。
通过对附件一数据的观察，我们使用综合评判的方法，巧妙地将代表们的意愿转化为对相应旅游景点的权重，再对第一问的模型稍加修改，编程求出对应不同景点数的最佳路线。
推荐路线：→→都江堰→青城山→丹巴→，人均费用为927元。
对于第四问，由于参观景点的人数越多每人承担的费用越少，因此我们要考虑的是尽量使得两组代表在共同旅游的时间在相同的景点游览。
正是基于此，我们建立模型求解。
推荐路线：第一组：→→丹巴→都江堰→青城山→第二组：→都江堰→青城山→峨眉→→，两组在都江堰会合并且共同游览了都江堰和青城山，人均费用为971元。
第五问中，首先我们修改了不合理数据，并用SPSS软件对缺省数据进行了时间序列预测。
其次我们合理定义了阴雨天气带来的损失，以人均总花费最小和阴雨天气带来的损失最小为目标，建立加权双目标规划模型。
推荐路线：→→青城山→都江堰→→，相应人均消费987元，阴雨天气带来的损失为1.6。
本文思路清晰，模型恰当，结果合理.由于附件所给数据的繁杂，给数据的整理带来了很多麻烦，故我们利用Excel排序，SPSS预测，这样给处理数据带来了不少的方便。
本文成功地对0—1变量进行了使用和约束，简化了模型建立难度，并且可方便地利用数学软件进行求解。
此外，本文建立的模型具有很强普适性，便于推广。
关键词：最佳路线TCP问题综合评判景点个数最小费用1 问题重述今年暑假，西南交通大学数学系要召开“××学术会议”，届时来自国外的许多著名学者都会相聚。
在会议结束后，主办方希望能安排这些远道而来的贵宾参观省境的著名自然和人文景观，初步设想有如下线路可供选择：一号线：→九寨沟、黄龙；二号线：→、峨嵋；三号线：→四姑娘山、丹巴；四号线：→都江堰、青城山；五号线：→海螺沟、；每条线路中的景点可以全部参观，也可以参观其中之一。
不仅如此，一起参观景点的人数越多，每人承担的费用也会越小。
结合上述要求，请你回答下列问题：一、请你们为主办方设计合适的旅游路线，使会议代表在会议结束后的10天时间花最少的钱游尽可能多的地方。
二、如果有一些会议代表的时间非常充裕（比如一个月），他们打算将上述旅游景点全部参观完毕后才离开，请你们为他们设计合适的旅游路线，使在境的交通费用尽量地节省。
三、主办方在会议开始前对所有参会的100位代表旅游意向进行了调查，调查数据见附件1所示。
充分考虑这些代表的意愿，请你们为主办方设计代表们合适的旅游路线，使他们在会议结束后的10天时间花最少的钱游尽可能多的地方。
四、由于会议安排原因，附件1中的后50位代表要拖后四天时间才能去旅游观光（每人旅游总时间保持不变）。
请在问题三基础上考虑时间滞后因素，为主办方设计合适的旅游路线，使代表们在10天的时间里花最少的钱游尽可能多的地方。
五、在旅游过程中最担心出现阴雨天气，这种气候环境是最不适合旅游的。
因此，在出发前，主办方询问了省气象局这五条旅游线路降雨的概率，具体数据见附件2。
请在问题三的基础上增加气候因素，为主办方设计合适的旅游路线，使代表们在10天的时间里花最少的钱游尽可能多的地方，同时因阴雨天气而带来的旅游不便损失降为最低。
2 问题分析2.1问题背景的理解：根据对题目的理解我们可以知道，旅游的总费用包括交通费用和在景点游览时的费用，而在确定了要游览的景点的个数后，所以我们的目标就是在满足所有约束条件的情况下，求出成本的最小值。
2.2问题一和问题二的分析：问题一要求我们为主办方设计合适的旅游路线，使会议代表在会议结束后的10天时间花最少的钱游尽可能多的地方。
在这里我们的做法是在满足相应的约束条件下，先确定游览的景点数，然后计算出在这种情况下的最小花费。
这样最终会得出几种最佳方案，而组织方可以根据自己的实际情况进行选择。
问题二实质上是在问题一的基础上改变了时间约束，即代表们要游览所有的景点，我们完全可以使用与问题一同样的方法进行求解。
2.3问题三的分析：问题三要求我们在问题一的基础上充分考虑代表们对各个景点的意愿来设计最佳旅游路线，而代表们的意愿由附件1给出。
对于意愿，我们的做法是将其转化为相应的权重，然后乘以相应的旅游景点的花费，再利用问题一的模型得出几种最佳方案供主办方选择。
2.4问题四和问题五的分析：问题四将100名代表平均分成了两组，而第二组则晚了四天出发。
由于题目中告诉我们参观景点的人数越多，每人承担的费用越少，因此我们应该考虑使两组同时在外旅游是尽量在同一景点游览，来减少旅游总费用。
基于此思想建立模型求解即可。
问题五在问题三的基础上考虑了天气的因素，因为阴雨会给代表们带来一定的损失，因此该问又增加了一个使损失最小的目标。
我们在定义这个损失后，对总费用和损失两个目标分别加权，以最小为目标求出相应的方案即可。
3 模型假设1.所给的5条路线每条路线中的景点可以全部参观，也可以参观其一；2.参观景点的人数越多，每人承担的费用越少；3.数学系使用旅游大巴安排代表们往返于各个旅游景点，其交通费用、在景点的花费、在景点的逗留时间参照当地客运公司及旅行社的数据；4.代表们所乘坐的旅游大巴平均时速为50km/h，平均费用为0.3元/km；5.一个景点直接到达另外一个景点是指，途中经过的其他景点只是一个转站地，而并不进行游览；6.在限定的时间，代表们最终要返回，并且假设是代表们肯定要去的一个旅游景点；7.假设参观景点的人数每增加一人，每个代表在景点的费用就减少原价的1‰；8.代表们在途中和游览景点的时间为12小时，而另外12小时为休息、用餐及其他琐事时间。
4 符号说明i,j——第i个或者第j个景点，i，j=1，2， (11)分别表示、九寨沟、黄龙、、峨嵋、四姑娘山、丹巴、都江堰、青城山、海螺沟、；c——每个会议代表的旅游总花费；t——每个会议代表在第i个景点的逗留时间；ic——每个会议代表在i个景点的总消费；it——从第i个景点到第j个景点路途中所需时间；ijc——从第i个景点到第j个景点所需的交通费用；ij⎩⎨⎧=01ij r其他个景点个景点到达第代表们直接从第j i5 模型建立及求解5.1 问题一：5.1.1 目标函数的确立： 经过对题目分析，我们可以知道本题所要实现的目标是，使会议代表在10天时间花最少的钱游览尽可能多的地方。
显然，花费最少和游览的景点尽量多是该问题的两个目标。
因此，我们的做法是在满足相应的约束条件下，先确定游览的景点数，然后计算出在这种情况下的最小花费。
这样最终会得出几种旅游路线，而组织方可以根据自己的实际情况进行选择。
游览的总费用由2部分组成，分别为交通总费用和在旅游景点的花费。
我们定义：m ——每个代表的旅游总花费；1m ——每个代表的交通总费用；2m ——每个代表的旅游景点的花费； 从而得到目标函数： Min m ＝1m ＋2m （1）交通总花费因为ij c 表示从第i 个景点到第j 个景点所需的交通费用，而ij r 是判断代表们是否从第i 个景点直接到第j 个景点的0—1变量，因此我们可以很容易的得到交通总费用为：∑∑==⨯=1111111i j ij ij c r m（2）旅游景点的花费因为i c 表示会议代表们在i 个景点的总消费，ij r 也可以表示出代表们是否到达过第i 个和第j 个景点，而整个旅游路线又是一个环形，因此()∑∑==+⨯111111i j jiijc c r 实际上将代表们在所到景点的花费计算了两遍，从而我们可得旅游景点的花费为：()∑∑==+⨯⨯=111111221i j j i ij c c r m从而我们可以得到目标函数为：Min m ＝1m ＋2m＝∑∑==⨯111111i j ij ij c r +()∑∑==+⨯⨯11111121i j j i ij c c r5.1.2 约束条件：①时间约束由题目可知，代表们在川的旅游时间应该不多于10天(120小时)，而这些时间包括在路途中的时间和在旅游景点逗留的时间。
因为ij t 表示从第i 个景点到第j 个景点路途中所需时间，所以路途中所需总时间为∑∑==⨯111111i j ij ij t r ；i t 表示会议代表们在第i 个景点的逗留时间，故代表们在旅游景点的总逗留时间为()∑∑==+⨯⨯11111121i j j i ij t t r 。
因此，总的时间约束为：∑∑==⨯111111i j ij ij t r +()∑∑==+⨯⨯11111121i j j i ij t t r ≤120 ②旅游景点数约束根据假设，整个旅游路线是环形，即最终代表们要回到，因此∑∑==111111i j ijr 即表示代表们旅游的景点数，这里我们假定要旅游的景点数为n （n =2，3，……，11）。
因此旅游景点数约束为：∑∑===111111i j ijn r（n =2，3， (11)③0——1变量约束我们可以把所有的景点连成一个圈，而把每一个景点看做圈上一个点。
对于每个点来说，只允许最多一条边进入，同样只允许最多一条边出来，并且只要有一条边进入就要有一条边出去。
因此可得约束：=∑iij r 1≤∑jij r （i ，j =1，2， (11)当1=i 时，因为是出发点，所以11=∑=i ij r ；1=j 时，因为代表们最终要回到，所以11=∑=j ij r 。
综合以上可知，=∑iijr1≤∑jijr（i ，j =1，2， (11)11=∑=i ijr11=∑=j ij r同样，当i ，2≥j 时，根据题意不可能出现1==ji ij r r ，即不可能出现游客在两地间往返旅游，因为这样显然不满足游览景点尽量多的原则。
因此我们可得约束：0=⨯ji ij r r （i ，j =2，3， (11)5.1.3模型建立：综上所述，我们可以得到总的模型为：Min m ＝1m ＋2m＝∑∑==⨯111111i j ij ij c r +()∑∑==+⨯⨯11111121i j j i ij c c r约束条件：∑∑==⨯111111i j ij ij t r +()∑∑==+⨯⨯11111121i j j i ij t t r ≤120 ∑∑===111111i j ijn r（n =2，3， (11)=∑i ijr1≤∑jijr（i ，j =1，2， (11)11=∑=i ijr11=∑=j ij r0=⨯ji ij r r （i ，j =2，3， (11)5.1.4 模型求解与结果分析： 在这里我们引入以下符号：ij d ——第i 个景点和第j 个景点之间的路程；v ——代表们所乘坐的旅游大巴的平均时速，v =50km/h ； m ——代表们所乘坐的旅游大巴的平均费用，h =0.3元/h ；通过上网查询资料，我们可以得到ij d 的具体值，根据公式ij t =ij d /v 可得到相应的ij t ，同样根据公式ij c =ij d ×m 可以得到相应的ij c （i ，j =1，2，……，11）。