八年级数学上册 第13章 轴对称 13.3 等腰三角形课时练 (新版)新人教版

13.3 等腰三角形

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一、选择题

1. 等腰三角形的一个角是80°,则它的顶角的度数是()

A. 80°

B. 80°或20°

C. 80°或50°

D. 20°

2. 等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为()

A. 12

B. 15

C. 12或15

D. 18

3.

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别是△ABC,△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形共有()

A. 5个

B. 4个

C. 3个

D. 2个

4. 已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P

1与P关于OB对称,P

2

与P关于OA对称,则P

1

,O,P

2

三点所构成的三角形是()

A. 直角三角形

B. 钝角三角形

C. 等腰三角形

D. 等边三角形

5. 在△ABC中,∠ABC=∠ACB=75°,AB=2,则△ABC的面积是()

A. 2

B. 1

C. 1.5

D. 0.5

6. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为()

A. 20°或100°

B. 120°

C. 20°或120°

D. 36°

7. 如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为()

A. 7

B. 14

C. 17

D. 20

8. 如图,在等腰△ABC中,∠BAC=120°,若EM和FN分别垂直平分AB和AC,垂足分别为E,F,M,N都在BC边上,且EM=FN=2,则BC的长度为()

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

9. 如图所示,在△ABC中,点D在AC上,且AB=AD,∠ABC=∠C+30°,则∠CBD等于()

A. 15°

B. 18°

C. 20°

D. 22.5°

10. 如图所示,已知△ABC与△CDE均是等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC,FG,则下列结

论:①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④∠BOC=∠EOC.其中正确的结论个数为()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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二、填空题

11. 如图,在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为.

12. 若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm,则它的周长为_________cm.

13. 等腰三角形ABC的周长为32,且AB=AC,AD⊥BC于D,△ACD的周长为24,那么AD的长为.

14. 如图2,在△ABC中,AB＝AC,∠B＝40°,则∠A＝________.

15. 如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=CE,则

∠BCD+∠CBE= °.

16. 如图,在等边三角形ABC中,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD,连接DE,则

DE= .

17. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(0,),点C在坐标平面内.若以A,B,C为顶点构成的三角形是等腰三角形,且底角为30°,则满足条件的点C共有个.

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三、证明题

ABC BDE均为等边三角形,点E在线段AD上.求证:BD+CD=AD.

19. 如图,在△ABC中,BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于点F,交BC于点E.

求证:△DBE是等腰三角形.

20. 已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形.求证:

(1)△AEF ≌△CDE ;

(2)△ABC 为等边三角形.

21. 如图所示,在梯形ABCD 中,DC ∥AB ,AD=BC ,BD 平分∠ABC ,∠A=60°,过点D 作DE ⊥AB ,过点C 作CF ⊥BD ,垂足分别为点E ,F ,连接EF ,求证:△DEF 为等边三角形.

参考答案

1. 【答案】B 【解析】由题意知,有两种情况,①当80°角是顶角时,两底角为50°,三角形的顶角为80°,②当80°角是底角时,则顶角为180°-80°×2=20°.综上所述,该等腰三角形的顶角度数为80°或20°.

2. 【答案】B 【解析】由题意可知分两种情况,①当3为为底边时,则两腰长均为6,可构成三角形,且周长为15;

②当3为腰时,则底边为6,因为3+3=6,故

不能构成三角形.故选B .

3. 【答案】A 【解析】由题意,可得

∠ABC=∠ACB=∠CED=∠CDE=72°,∠ABD=∠DBC=∠BCE=∠DCE=36°,∴等腰三角形有:△ABC ,△DAB ,△BDC ,△EBC ,△CDE 共5个.

4. 【答案】D 【解析】连接OP ,由对称的性质可

知, OP 1=OP=OP 2,∠P 1OP 2=2∠AOB=60°,∴△OP 1P 2是等边三角形.

5. 【答案】B 【解析】如图,过点B 作BD ⊥AC 于点D ,

∵∠ABC=∠ACB=75°,

∴∠A=180°-75°-75°=30°,又∵AB=2=AC ,

∴在Rt△ABD 中,BD=AB=1,

∴S △ABC =×AC×BD=×2×1=1.

6. 【答案】C 【解析】设两内角的度数为x ,4x.

当等腰三角形的顶角为x 时,x+4x+4x=180°,x=20°;

当等腰三角形的顶角为4x 时,4x+x+x=180°,x=30°,4x=120°.

因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°.故选C .

7. 【答案】C 【解析】由题意可知MN 是AB 的垂直平分线,

∴AD=BD.∵△ADC 的周长为10,

∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10.

又∵AB=7,

∴△ABC 的周长为AC+BC+AB=10+7=17.

8. 【答案】D 【解析】由等腰三角形ABC 中∠BAC=120°得∠B=∠C=30°.又∵EM 和FN 分别垂直平分AB 和AC ,∴AM=BM=2EM=4,AN=CN=2FN=4.又

∠AMN=∠B+∠BAM=2∠B=60°,∴△AMN 为等边三角形,则

AM=MN=AN=4,BC=BM+MN+NC=12.故选D.