选修1-1知识点总结复习及练习第三章

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选修1－1选修1-2知识点总结复习
第三部分 导数及其应用
1、函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率：
()()
2121
f x f x x x --
2、导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作x
x f x x f x f y x x x ∆-∆+='='
→∆=)()(lim
)(000
00
；．
3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()
y f x =在点
()()
00,x f x P 处的切
线的斜率．
4、常见函数的导数公式：
①'
C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；
⑤a a a x x ln )('=；⑥x
x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '
=
；⑧x
x 1)(ln '
= 5、导数运算法则：
()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦
； ()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '
''⋅=+⎡⎤⎣⎦；
()3()()()()()()
()()()2
0f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦
．
6、在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增； 若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．
7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：
()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．
8、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：
()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；
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()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最
大值，最小的一个是最小值．
9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。

《选修1-1》第三章 导数及其应用
一、选择题
1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000
()()
lim
h f x h f x h h
→+--的值为
（ ） A ．'0()f x
B ．'02()f x
C ．'02()f x -
D ．0
2．一个物体的运动方程为2
1t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A ．7米/秒
B ．6米/秒
C ．5米/秒
D ．8米/秒 3．函数3y x x =+的递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞
C ．),(+∞-∞
D ．),1(+∞
4．3
2
()32f x ax x =++,若'
(1)4f -=,则a 的值等于（ ）
A ．
319 B ．316 C ．313 D ．3
10
5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充要条件
D ．必要非充分条件 6．函数344
+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ） A ．72 B ．36
C ．12
D ．0
二、填空题
1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________； 2．曲线x x y 43
-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________；
3．函数sin x
y x
=
的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；
5．函数552
3--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。

三、解答题
1．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3
2
35y x x =+-相切的直线方程。

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2．求函数()()()y x a x b x c =---的导数。

3．求函数543()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。

4．已知函数2
3bx ax y +=，当1x =时，有极大值3； （1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值。