北师大版七年级上册数学知识点梳理

第一章丰富的图形世界

1．立体图形

(1)柱体

①圆柱：两个底面是大小相等的圆面，侧面是一个曲面．

①棱柱：棱柱的底面是多边形，侧面是平行四边形.

(2)锥体

①圆锥：由两个面围成，有一个顶点，底面是圆形，侧面是曲面．

①棱锥：底面是多边形，侧面是三角形.

(3)球体：只有一个曲面．

2．图形的构成

点动成线，线动成面，面动成体.

3．棱柱

(1)棱柱的有关概念：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，其中相邻两个侧面的交线叫做侧棱.

(2)棱柱的特征：①棱柱的所有侧棱长都相等；①棱柱的两个底面形状相同，都是多边形；①棱柱的侧面都是平行四边形.

(3)棱柱的分类：根据底面多边形的边数，棱柱可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、…，它们的底面分别是三角形、四边形、五边形、…

(4)棱柱各元素之间的关系：n棱柱的底面是n 边形，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有(n+2) 个面，n 个侧面．

4．正方体的展开图

正方体的展开图有如下的11种情形：

5．从三个方向看图形的形状

(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．

6．多边形

从n边形的一个顶点出发，有(n－3)条对角线，将n边形分成了(n－2) 个三角形．

第二章有理数及其运算

1．有理数

正整数

整数

零

(1)有理数：负整数

正分数

分数负分数

正整数

正有理数正分数

(2)有理数

零

负整数

负有理数

负分数

2．数轴

(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴；

(2)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，零用原点表示，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示．

3．相反数

(1)概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0 .

(2)几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，并且与原点的距离相等.

4．绝对值

(1)概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值；

(2)绝对值的求法：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0 .

5．有理数的加法

(1)法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0 ，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0 相加，仍得这个数．

(2)运算律：①交换律：a ＋b ＝b ＋a ；①结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c) .

6．有理数的减法

(1)法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 ；

(2)字母表示：a －b ＝a ＋(－b)

7．有理数的乘法

(1)法则：两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相乘 ；任何数与0相乘仍得0 ；

(2)推广：几个不为0的有理数相乘，积的符号由 负因数 的个数决定，当负因数 有奇数个时，积为 负 ，当 负因数 有偶数个时，积为正 ；

(3)倒数：乘积为 1 的两个有理数互为倒数，如－2与2

1-； (4)运算律：①交换律：a·b ＝ b·a ；①结合律：(a·b )·c ＝ a·(b·c) ；①乘法对加法的分配律：a(b ＋c )＝ ab+ac .

8．有理数的除法

(1)法则一：两数相除，同号得正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相除 ；0除以任何不等于0的数都得0 ；

(2)法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数 .

9．有理数的乘方

(1)意义：一般地，求n 个相同因数a 的 乘积 的运算叫做乘方；即a×a×…×a n 个＝a n ，其中乘方的结果叫做 幂 ，a 叫做 底数 ，n 叫做 指数 ；

(2)乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是 正数 ，负数的奇数次幂是 负数 ，负数的偶数次幂是 正数 .

10．有理数的混合运算的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里面的.

11．科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1 ≤a＜10 ，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．

第三章整式及其加减

1．代数式

用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫做代数式．关于代数式，要注意把握两点：一是单独的一个数或字母也是代数式；二是只要不含有等号或不等号的式子就是代数式．

2．代数式书写格式

(1)数与字母相乘，应将数写在前面；

(2)数与字母相乘、字母与字母相乘，“×”应写作“·”或者省略不写；如a×10应写作10·a 或者10a ，m×n应写作m·n或mn ；

(3)有除法运算时，要写成分数的形式，如6÷(y－3)应写成6

y－3.

3．求代数式的值的步骤

第一步，用数值代替代数式里的字母，简称代入；第二步，按照代数式指明的运算计算出结果，简称计算.

4．代数式的项和各项的系数

代数式10x－5y有两项，10x 与－5y ，每一项前面的数字因数叫做这一项的系数，10x的系数是10 ，－5y的系数是-5 ；代数式6a2－2a－7有三项，6a2、－2a 与－7 ，6a2的系数是6 ，－2a的系数是－2 ，－7是常数项．