北师大版七年级上册数学知识点梳理

第一章丰富的图形世界1．立体图形(1)柱体①圆柱：两个底面是大小相等的圆面，侧面是一个曲面．①棱柱：棱柱的底面是多边形，侧面是平行四边形.(2)锥体①圆锥：由两个面围成，有一个顶点，底面是圆形，侧面是曲面．①棱锥：底面是多边形，侧面是三角形.(3)球体：只有一个曲面．2．图形的构成点动成线，线动成面，面动成体.3．棱柱(1)棱柱的有关概念：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，其中相邻两个侧面的交线叫做侧棱.(2)棱柱的特征：①棱柱的所有侧棱长都相等；①棱柱的两个底面形状相同，都是多边形；①棱柱的侧面都是平行四边形.(3)棱柱的分类：根据底面多边形的边数，棱柱可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、…，它们的底面分别是三角形、四边形、五边形、…(4)棱柱各元素之间的关系：n棱柱的底面是n 边形，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有(n+2) 个面，n 个侧面．4．正方体的展开图正方体的展开图有如下的11种情形：5．从三个方向看图形的形状(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．6．多边形从n边形的一个顶点出发，有(n－3)条对角线，将n边形分成了(n－2) 个三角形．第二章有理数及其运算1．有理数正整数整数零(1)有理数：负整数正分数分数负分数正整数正有理数正分数(2)有理数零负整数负有理数负分数2．数轴(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴；(2)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，零用原点表示，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示．3．相反数(1)概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0 .(2)几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，并且与原点的距离相等.4．绝对值(1)概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值；(2)绝对值的求法：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0 .5．有理数的加法(1)法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0 ，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0 相加，仍得这个数．(2)运算律：①交换律：a ＋b ＝b ＋a ；①结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c) .6．有理数的减法(1)法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 ；(2)字母表示：a －b ＝a ＋(－b)7．有理数的乘法(1)法则：两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相乘 ；任何数与0相乘仍得0 ；(2)推广：几个不为0的有理数相乘，积的符号由 负因数 的个数决定，当负因数 有奇数个时，积为 负 ，当 负因数 有偶数个时，积为正 ；(3)倒数：乘积为 1 的两个有理数互为倒数，如－2与21-； (4)运算律：①交换律：a·b ＝ b·a ；①结合律：(a·b )·c ＝ a·(b·c) ；①乘法对加法的分配律：a(b ＋c )＝ ab+ac .8．有理数的除法(1)法则一：两数相除，同号得正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相除 ；0除以任何不等于0的数都得0 ；(2)法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数 .9．有理数的乘方(1)意义：一般地，求n 个相同因数a 的 乘积 的运算叫做乘方；即a×a×…×a n 个＝a n ，其中乘方的结果叫做 幂 ，a 叫做 底数 ，n 叫做 指数 ；(2)乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是 正数 ，负数的奇数次幂是 负数 ，负数的偶数次幂是 正数 .10．有理数的混合运算的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里面的.11．科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1 ≤a＜10 ，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．第三章整式及其加减1．代数式用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫做代数式．关于代数式，要注意把握两点：一是单独的一个数或字母也是代数式；二是只要不含有等号或不等号的式子就是代数式．2．代数式书写格式(1)数与字母相乘，应将数写在前面；(2)数与字母相乘、字母与字母相乘，“×”应写作“·”或者省略不写；如a×10应写作10·a 或者10a ，m×n应写作m·n或mn ；(3)有除法运算时，要写成分数的形式，如6÷(y－3)应写成6y－3.3．求代数式的值的步骤第一步，用数值代替代数式里的字母，简称代入；第二步，按照代数式指明的运算计算出结果，简称计算.4．代数式的项和各项的系数代数式10x－5y有两项，10x 与－5y ，每一项前面的数字因数叫做这一项的系数，10x的系数是10 ，－5y的系数是-5 ；代数式6a2－2a－7有三项，6a2、－2a 与－7 ，6a2的系数是6 ，－2a的系数是－2 ，－7是常数项．5．同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．6．合并同类项(1)法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；(2)步骤：第一步，找出同类项；第二步，利用法则，把同类项的系数加在一起，字母和字母的指数不变；第三步，利用有理数的加法法则计算出各项系数的和，写出合并后的结果．7．去括号法则(1)括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；(2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.第三章基本平面图形1．直线、射线、线段经过两点有且只有一条直线．3．线段的基本性质两点之间，线段最短．4．两点之间的距离两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．距离是指线段的长度，是一个数值，而不是指线段本身．5．比较两条线段长短的方法(1)叠合法：把它们放在同一条直线上比较；(2)度量法：用刻度尺量出两条线段的长度进行比较．6．线段的中点若点M把线段AB分成相等的两条线段AM、BM，则点M叫做线段AB的中点．这时有AM＝BM ＝12AB，AB＝2AM＝2BM.7．角(1)概念：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线叫做角的边；从动态观点看，角是一条射线绕端点从起始位置旋转到终止位置所组成的图形．(2)表示方法：①三个大写英文字母表示，中间的字母表示顶点，其他两个字母分别表示两条边上的任意一点；①用一个数字或小写希腊字母表示；①用一个大写英文字母表示，前提是以这个点为顶点的角只有一个．(3)单位及换算：把周角平均分成360份，每一份就是1°的角，1°的160就是1′，1′的160就是1″，即1°＝60′ ,1′＝60″ .(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时，这个角叫做直角；大于0°角小于直角的角叫做锐角；大于直角而小于平角的角叫做钝角.8．角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．第五章一元一次方程1．方程的有关概念(1)方程：含有未知数的等式叫做方程；(2)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；(3)一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1 ，这样的方程叫做一元一次方程．2．解方程(1)等式的基本性质：①等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式；①等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．(2)移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．(3)解一元一次方程的步骤：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①未知数的系数化为1.3．主要的几种等量关系(1)数字之间的规律；(2)形积变化问题：几何体或几何图形变化前后的体积不变、面积不变、周长不变等；(3)利润＝售价－进价＝进价×利润率；(4)相遇问题：行程之和＝距离；追及问题：行程之差＝距离；(5)本金＋本金×利率×期数＝本息和.第六章数据的收集与整理1．扇形统计图利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小．2．扇形统计图的作用一是利用扇形统计图中的数据，可以知道谁占的比重大，谁占的比重小，各部分之间的大小关系和差距，帮助我们做出正确、合理的决策；二是知道总体的具体数量时，可以求出各部分的数量，知道某一部分的具体数量时，也可以求出总体的数量．3．扇形统计图中各个扇形的圆心角的度数扇形统计图中各个扇形的圆心角的度数＝360°×该部分占总体的百分比．4．制作扇形统计图的方法(1)计算各部分占总体的百分比；(2)计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；(3)画出扇形统计图，标上百分比.5．三种常见的统计图条形统计图、折线统计图、扇形统计图．6．三种统计图的特点(1)条形统计图：能清楚地表示出各部分的具体数目；(2)折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况；(3)扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．。