高考向量精选练习题
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高考向量精选练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
向量的分解与向量的坐标运算
1.若向量),3(),5,2(),1,1(x c b a ===满足条件==⋅-x c b a 则,30)8( A .6 B .5
C .4
D .3 2.设向量(1,0)a =11
(,)22b =则下列结论中正确的是
A.||||a b =
B.22
a b ⋅=
C.a b -与b 垂直
D.//a b
3.已知向量(1,1),(2,),x ==a b 若a +b 与-4b 2a 平行则实数x 的值是( ) A .-2 B .0 C .1 D .2
4.已知向量(1,2)=a (2,3)=-b .若向量c 满足()//+c a b ()⊥+c a b 则c = ( )
A .77(,)93
B .77
(,)39--
C .77(,)39
D .77(,)93--
5.已知向量()2,1,10,||52a a b a b =⋅=+=则||b = A. 5 B. 10 C .5 D. 25
6.设a 、b 、c 是单位向量且a ·b =0则()()
a c
b
c -•-的最小值为 ( ) (A )2- (B )22- (C )1- (D)12- 7.已知平面向量(,1)a x =2(,)b x x =- 则向量+a b A .平行于x 轴
B .平行于第一、三象限的角平分线
C .平行于y 轴
D .平行于第二、四象限的角平分线 8.已知向量
(1,0),(0,1),(),a b c ka b k R d a b ===+∈=-如果//c d 那么
A .1k =且c 与d 同向
B .1k =且c 与d 反向
C .1k =-且c 与d 同向
D .1k =-且c 与d 反向
9.已知向量a b 、不共线c (R),ka b k =+∈d a b =-如果//d c 那么 () A .1k =且d c 与同向 B .1k =且d c 与反向 C .1k =-且d c 与同向 D .1k =-且d c 与反向
10.已知平面向量(11)(11)==-,,,a b 则向量13
22
-=a b ( )
A.(21)--, B.(21)-, C.(10)-,
D.(12)-,
11.已知向量(5,6)a =-(6,5)b =则a 与b (A )垂直
(B )不垂直也不平行 (C )平行且同向
(D )平行且反向
12.若向量a 、b 满足|a |=|b |=1a 与b 的夹角为60︒则a a +a b =
A .12
B .3
2
C. 312+ D .2
13.已知向量(1)(1)n n ==-,,,a b 若2-a b 与b 垂直则=a ( ) A .1
B .2
C .2
D .4
14.对于向量,,a b c 和实数λ下列命题中真命题是( ) A .若=0a b 则0a =或0b = B .若λ0a =则0λ=或=0a C .若22=a b 则=a b 或-a =b
D .若a b =a c 则b =c
15.对于向量a b c 、、和实数λ下列命题中真命题是
A.若·
000a b a b ===,则或 B.若则λ=0
或0a =
C.若22,a b a b a b ===-则或
D.若
·a b a c b c -==,则
16.已知向量(5,6)a =-(6,5)b =则a 与b A .垂直 B .不垂直也不平行
C .平行且同向
D .平行且反向
17.设ABC ∆的三个内角,,A B C 向量(3sin ,sin )A B =m (cos ,3cos )B A =n 若1cos()A B =++m n 则C =( ) A .
6
π
B .
3
π
C .
23
π
D .
56
π
18.已知O 是ABC △所在平面内一点D 为BC 边中点且20OA OB OC ++=那么( ) A.AO OD =
B.2AO OD =
C.3AO OD
=
D.2AO OD =
19.设,a b 是非零向量若函数()()()f x x x =+-a b a b 的图象是一条直线则 必有( ) A .⊥a b
B .∥a b
C .||||=a b
D .||||≠a b
20.设向量(1,0)a =,11
(,)22
b =,则下列结论中正确的是
A.||||a b =
B.22
a b ⋅=
C.//a b
D.a b -与b 垂直 二、填空题
21.已知向量a b 满足1a =2b = a 与b 的夹角为60°则a b -=
22.若平面向量a b 满足1=+b a b a +平行于x 轴)1,2(-=b 则=a . 23.在平面直角坐标系中正方形OABC 的对角线OB 的两端点分别为O(00)B(11)则
AB ·AC
= .
24.若向量,a b 满足||||1a b ==,a b 的夹角为60°则a a a b ⋅+⋅=______;
25.若等边ABC ∆的边长为23平面内一点M 满足12
63CM CB CA =+则
MA MB •=_________
26.ABC ∆的外接圆的圆心为O 两条边上的高的交点为H )(OC OB OA m OH ++=则实