四边形中的折叠问题--孙福荣

A
F
D
∴∠ACF＝∠FAC ∴△AFC为等腰三角形
方法二：
B C
E D Rt EFA DFC AFE CFD AE CD
（2）若AD=4, AB=3, 求AF的长 和△AFC的面积.
解：设FC x, 则AF FC x
E
故FD 4 x
【2】将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线 AC上.若矩形ABCD中,AD=4,AB=3 直接说出下列线段的长度：
①AC= ②AF= ③EF=
， ， 。
A F
D
B
E
C
【3】将矩形纸片ABCD沿对角线AC折 叠猜想重叠部分是什么图形，并验 证你的猜想。
方法一：
E
由折叠知
∠ACF＝∠BCA 又 AD ∥ BC ∠FAC＝∠BCA
1、理解折叠问题的实质，熟练发现
相等的线段和相等的角。
2、能按照题目指令正确操作，并能
利用已有知识作出正确的推理论证。
☞透过现象看本质:
A
A D E F E
对应的边相等 对应的角相等
D
B
F C
折纸的 实质
轴对称
全等
[1]如图，将一长方形纸片按如图方式折 叠，BC，BD为折痕， 则∠CBD的度数为（ ） A、60° B、75 ° C、90 ° D、95 °
2 RtDFC中： 4 x） x 2 32 （
A
F
D
25 解得：x 8 25 即AFC的腰长为 8
B
1 C 方法一：直接 利用 S = AF CD 求解 AFC 2
方法二：S ADC S AFC 1 1 AD CD, S DFC DF CD 2 2 S ADC S DFC
A M D
E
N
F
B
P
C
（图3）
A
M
D
E
N
F
B
G
P
C
折15°、30°、60°、120°、150°的角都可以用此法
达芬奇发现当人的 腿长与身高的比接 近0.618时，人的身 材看起来最美。 科学家发现当外界 温度与人体温度的 比接近0.618时，人 体感觉最舒服。
希腊巴特 农神庙
宽 2 5 1 0.618 长 2 5 1
第一步：在矩形的一端折出一个
正方形MNCB,把纸片展开 (如图1） B M
N
C
（图1）
第二步：对折正方形MNCB，
得到折痕AF,把纸片展开 (如图2)
M F B
N
A
C
（图2）
第三步：折出矩形FACB的对角线AB,
把纸片展开 (如图3) M
F B
N
A
CFra Baidu bibliotek
（图3）
第四步：折叠梯形MNAB，得到点D，
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重 合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；
A D
E
F
B
C
（图1）
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF 上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同 时得到（折出）线段BN（如图2）
A M D
E
N
F
B
C
（图2）
第三步：以MN为折痕折叠，交BC于点P， 把纸片展开，得到△BMP。（如图3）
使AB和AD相等,把纸片展开 (如图4) M F B
N
A
C
D
（图4）
宽 长
M
2 5 1
F
B
5 1 0.618 2
E
N
A
C
D
1、折叠的实质是轴对称，由轴对称
可以得到全等图形，从而得到相等 的线段和相等的角，这是我们解决 折纸问题的出发点。 2、很多折纸问题需要我们动手操作， 才能得出正确结论，所以阅读能力 和动手能力也很重要。