2018高考全国卷1理科数学试题及答案(word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项:

1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号•回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

题目要求的.）

3•某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍•实现翻番•为更好地了解该地区农村

则下面结论中不正确的是（ ）

A •新农村建设后，种植收入减少

B •新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C ・新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D •新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

、选择题（本题共 12小题, 每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

1

•设 z

1

2i ,

2•已知集合

x|x 2 x

C . x | x

U x|x

x|x w 1 U x|x >

2

的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例•得到如下饼图:

10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分

别为直角三角形 ABC 的斜边BC ,直角边AB , AC , △ ABC 的三边所 围成的区域记为I, 黑色部分记为H,其余部分记为川，在整个图形中 随机取一点，此点取自I, n,川的概率分别记为 小,p 2, p 3，则（

）

A . P 1 P 2

B . 口 P 3

C . P 2 P 3

D .

2

11. 已知双曲线C : — y 2 1 , O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交

3 点分别为M , N .若△ OMN 为直角三角形，则 MN | （ ）

A . 3

B . 3

C . 2 3

D . 4

2

4 •记S n 为等差数列

的前n 项和. 若3S 3

S

2

S

4

, a 2

,

A .

12

10

C . 10

D . 12

5.设函数

x 3

1 x 2

ax .

为奇函数，则曲线

在点0, 0处的切线方程为

2x

C . y 2x

6 .在△ ABC 中,

AD 为BC 边上的中线,

E 为AD 的中点，则 uur

EB

3 uuu A . - AB

4 3 uu u C .二 AB 4

1 uiir -AC 4 1 uuu

AC 4 1 uuu B . - AB 4 1 uuu D . - AB 4

3 UULT

3

AC 4

3UHT

-AC 4 7.某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如右图所示，圆柱表面上的点

M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 则在此圆柱侧面上, 从 M 到N 的路径中, 最短路径的长度为（

A . 2 17 C .

8.设抛物线 C :

4x 的焦点为F ，过点

luuu iuur FM FN

C .

9.已知函数f

e x , x w 0 ln x , x 0

0,

2

且斜率为 的直线与C 交于M , N 两点,

3

x a ，若g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（

C . 1 ,

D . 1,

)

12 •已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积

的最大值为（）

32

A. 12

B.二

C.

434

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

x 2y 2w 0

13 .若x , y满足约束条件x y 1> 0 ，则z 3x2y的最大值为

y w 0

14 •记S n为数列a n的前n项和•若S n 2a. 1，则

15•从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 _____________ 种.（用数字填写答案）

16 .已知函数f x 2sin x sin 2x ,贝U f x的最小值是_____________

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第考生

17~21题为必考题，每个试题

都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）

（一）必考题：共60分。

17. （12 分）

在平面四边形ABCD 中，/ ADC 90，/ A 45 , AB 2 , BD 5 .

⑴求cos/ ADB ;

⑵若DC 2 2，求BC .

18. （12 分）

如图，四边形ABCD为正方形，E , F分别为AD , BC的中

点，以DF为折痕把△ DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF

丄BF .

⑴证明：平面PEF丄平面ABFD ;

⑵求DP与平面ABFD所成角的正弦值.

19. （12 分）

2

设椭圆C: - y2 1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A , B两点，点M的坐标为2 , 0

2

⑴当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；

⑵设O为坐标原点，证明： / OMA / OMB .