高2021届高2018级高中物理大一轮复习资料三维设计课件教师用书第十一章交变电流 传感器

第1节 交变电流的产生及描述
一、交变电流、交变电流的图像 1.交变电流
大小和方向都随时间做周期性变化的电流。

2.正弦式交变电流的产生和图像
(1)产生:在匀强磁场里,线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

[注1]
[注2]
(2)图像:线圈从中性面位置开始计时,如图甲、乙、丙、丁所示。

二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1.周期和频率
(1)周期(T ):交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间,单位是秒(s),公式T ＝2πω。

(2)频率(f ):交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数。

单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系:T ＝1
f 。

2.交变电流的瞬时值、峰值和有效值
(1)瞬时值:交变电流某一时刻的值,是时间的函数。

[注3] (2)峰值:交变电流的电流或电压所能达到的最大值。

注意:线圈平面平行于磁场方向时电动势最大:E m ＝nBSω。

(3)有效值:让交流和直流通过相同阻值的电阻,如果它们在一个周期内产生的热量相等,
就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

E ＝E m 2,U ＝U m 2,I ＝I m
2。

[注4]
【注解释疑】
[注1] ①匀强磁场、②线圈转轴和磁场垂直、③匀速转动三个条件同时具备才产生正弦式交变电流。

[注2] 在磁场中与B 垂直的位置为中性面,Φ最大,I 感＝0,线圈转一周两次经过中性面,电流方向改变两次。

[注3] ①线圈从中性面开始转动:e ＝E m sin ωt 。

,②线圈从平行于磁场方向开始转动:e ＝E m cos ωt 。

[注4] 只有正（余）弦式交变电流的有效值和峰值之间是E ＝\f (E m ,\r (2))的关系,非正弦式交变电流一般不满足此关系。

【基础自测】
一、判断题
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,一定会产生正弦式交变电流。

(×)
(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时,产生的感应电动势也最大。

(×)
(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时,线圈中的感应电动势为零,电流方向发生改变。

(√)
(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。

(√) (5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。

(×) (6)交流电路中电压表、电流表的示数都是有效值。

(√) 二、选择题
1.[人教版选修3－2 P 34T 5改编]如图所示,单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,设磁感应强度为0.01 T,线圈边长AB 为20 cm,宽AD 为10 cm,转速n 为50 r/s,则线圈转动时感应电动势的最大值为( )
A.1×10－
2 V B.3.14×10－
2 V C.2×10－2 V
D.6.28×10－
2 V
解析:选D 感应电动势最大值E m ＝BSω＝BS ·2πn ＝6.28×10－2 V 。

2.[人教版选修3－2 P 34T 3改编]如图所示,KLMN 是一个竖直的矩形导线框,全部处于磁感应强度为B 的水平方向的匀强磁场中,线框面积为S ,MN 边水平,线框绕某竖直固定轴以角速度ω匀速转动。

在MN 边与磁场方向的夹角达到30°的时刻(图示位置),导线框中产生的瞬时电动势e 的大小和线框此时电流的方向分别为(已知线框按俯视的逆时
针方向转动)( )
A.1
2BS ω,电流方向为KNMLK B.
3
2
BS ω,电流方向为KNMLK C.1
2BS ω,电流方向为KLMNK D.
3
2
BS ω,电流方向为KLMNK 解析:选B MN 边与磁场方向成30°时,感应电动势为e ＝E m cos ωt ＝BSωcos 30°＝32
BS ω。

由右手定则可知电流方向为KNMLK 。

3.[沪科版选修3－2P 59T 4改编]如图为某正弦式交变
电流的图像,则该电流的瞬时值表达式为( ) A.i ＝102sin(100πt )A B.i ＝10sin(10πt )A C.i ＝202sin(50πt )A D.i ＝20sin(100πt )A
解析:选D 由题图可知T ＝0.02 s ,则ω＝2π
T ＝100π rad/s 。

当t ＝0.002 5 s 时,i ＝14.14 A ,
代入i ＝I m sin ωt 得I m ＝20 A 。

所以电流的瞬时值表达式为i ＝20sin(100πt )A 。

4.[鲁科版选修3－2P 61T 1]两只相同的电阻,分别通以正弦波形的交流电和方波形的交流电,两种交流电的最大值相等,且周期相等(如图甲、乙所示)。

在正弦波形交流电的一个
周期内,正弦波形的交流电在电阻上产生的焦耳热为Q1,其与方波形交流电在电阻上产生的焦耳热Q2之比Q1∶Q2等于()
A.1∶1
B.2∶1
C.1∶2
D.4∶3
解析:选C设两种交变电流的最大值为I m。

对于正弦波形电流,其有效值I1＝I m
2
,对于
方波形电流,其有效值I2＝I m。

根据焦耳定律Q＝I2RT,得Q1∶Q2＝I12∶I22＝1∶2。

考点一正弦式交变电流的产生和描述[基础自修类]
【题点全练】
1.[交变电流的产生及变化]
(多选)(2017·天津高考)在匀强磁场中,一个100匝的闭合矩形金属线
圈,绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动,穿过该线圈的磁通量随时间按图
示正弦规律变化。

设线圈总电阻为2 Ω,则()
A.t＝0时,线圈平面平行于磁感线
B.t＝1 s时,线圈中的电流改变方向
C.t＝1.5 s时,线圈中的感应电动势最大
D.一个周期内,线圈产生的热量为8π2 J
解析:选AD t＝0时,磁通量为零,磁感线与线圈平面平行,A正
确；当磁感线与线圈平面平行时,磁通量变化率最大,感应电动势最大,
画出感应电动势随时间变化的图像如图,由图可知,t＝1 s时,感应电流
没有改变方向,B错误；t＝1.5 s时,感应电动势为0,C错误；感应电动势最大值E m＝NBSω
＝NΦm 2π
T
＝100×0.04×
2π
2(V)＝4π(V),有效值E＝
2
2×4π(V)＝22π(V),Q＝
E2
R T＝8π
2
(J),D 正确。

2.[交变电流的瞬时值表达式的理解]
(2020·绵阳模拟)一只低压教学电源输出的交变电压为U ＝102sin 314t (V),以下说法正
确的是( )
A.这只电源可以使“10 V 2 W ”的灯泡正常发光
B.这只电源的交变电压的周期是314 s
C.这只电源在t ＝0.01 s 时电压达到最大值
D.“10 V 2 μF ”电容器可以接在这只电源上
解析:选A 交流电的峰值U m ＝10 2 V ,则有效值U ＝1022 V ＝10 V ,所以电源可以使
“10 V 2 W ”的灯泡正常发光,故A 项正确；ω＝100π,则T ＝2π
ω
＝0.02 s ,故B 项错误；t ＝
0.01 s 时,经过半个周期,电压为零,故C 项错误；当电容器的耐压值小于峰值,电容器被击穿,10 V 小于10 2 V ,则“10 V 2 μF ”电容器不能接在这只电源上,故D 项错误。

3.[交变电流图像的应用]
(多选)如图所示,图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像,当调整线圈转速后,所产生的正弦交流电的图像如图线b 所示。

以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )
A.在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B.线圈先后两次转速之比为3∶2
C.交流电a 的瞬时值表达式为u ＝10sin(5πt )V
D.交流电b 的最大值为
20
3
V 解析:选BCD 在题图中t ＝0时刻,感应电动势为零,穿过线圈的磁通量最大,A 错误；a 的周期为0.4 s ,b 的周期为0.6 s ,转速与周期成反比,所以转速之比为3∶2,B 正确；交流电的
瞬时值表达式为u ＝U m sin ωt ,所以a 的瞬时值表达式为u ＝10sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
2π0.4t V ＝10sin(5πt )V ,C 正
确；由U m ＝NBSω,可知角速度变为原来的23,则最大值变为原来的23,交流电b 的最大值为20
3
V ,D 正确。

4.[交变电流图像的应用]
(多选)电阻为1 Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动,线圈的电动势随时间变化的图像如图所示。

现把线圈与电阻为9 Ω的电热丝相连,则下列说法正确的是( )
A.线圈转动的角速度为31.4 rad/s
B.如果线圈转速提高一倍,则电流发生改变
C.电热丝两端的电压U ＝100 2 V
D.电热丝的发热功率P ＝1 800 W
解析:选BD 从题图可知T ＝0.02 s ,ω＝2π
T ＝314 rad/s ,故选项A 错误；其他条件不变,
如果线圈转速提高一倍,角速度ω变为原来的两倍,则电动势最大值E m ＝NBS ω变为原来的两倍,电压的有效值变为原来的两倍,根据欧姆定律可知电流发生改变,故选项B 正确；该交流电压的最大值为200 V ,所以有效值为100 2 V ,电热丝两端电压U ＝99＋1×100 2 V ＝90 2
V ,故选项C 错误；根据P ＝U 2
R 得P ＝（902）29
W ＝1 800 W ,选项D 正确。

【名师微点】
1.中性面与中性面的垂面的特征比较
备注
(1)线圈每经过中性面一次,电流方向改变一次。

线圈每转动一周(交流的一个周期),经过
两次中性面,电流的方向改变两次。

(2)线圈经过中性面的垂面时,感应电动势、感应电流是最大值。

线圈每转动一周,经过两次中性面的垂面。

2.求解交变电流瞬时值表达式的解题流程
考点二 有效值的理解与计算 [师生共研类]
交变电流有效值的求解三法 (1)结论法 利用E ＝
E m 2、U ＝U m 2、I ＝I m
2
计算,只适用于正(余)弦式交变电流。

特别提醒:上述关系对于正弦交变电流的一个周期波形、半个周期波形、两端是0和峰值的1
4
周期波形都成立。

(2)有效值定义法(非正弦式电流)
计算时要抓住“三同”:即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”,列式求解时注意时间至少取一个周期或为周期的整数倍。

(3)能量关系法
当有电能和其他形式的能转化时,可利用能的转化和守恒定律来求有效值。

[典例] (2018·全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q 方；若该电阻接到正弦交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q 正。

该电阻上电压的峰值均为u 0,周期均为T ,如图所示。

则Q 方∶Q 正等于( )
A.1∶2
B.2∶1
C.1∶2
D.2∶1
[解析] 由焦耳定律和有效值概念知,一个周期内产生热量Q 方＝u 02R ·T 2＋u 02R ·T 2＝u 02
R T ,Q
正＝U 有效2R T ＝⎝⎛⎭
⎫u 022
R T ＝12·u 02
R
T ,故Q 方∶Q 正＝2∶1。

[答案] D [延伸思考] [变式1]
1
2
周期的波形 家用电子调光灯的调光功能是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分来实现的,由截去部分的多少来调节电压,从而实现灯光的可调,比过去用变压器调压方便且体积小。

某电子调光灯经调整后电压波形如图所示,求灯泡两端电压的有效值。

解析:从u -t 图像看出,每个周期的前半周期是正弦图形,其有效值为U 1＝U m
2；后半周期
电压为零。

根据有效值的定义,U 2R T ＝⎝⎛⎭
⎫U m 22
R ×T 2＋0,解得U ＝U m
2。

答案:U m
2
[变式2] 峰值不对称的波形
电压u 随时间t 的变化情况如图所示,求电压的有效值。

解析:由有效值的定义式得:⎝⎛⎭
⎫15622
R
×T 2＋⎝⎛⎭
⎫31122
R ×T 2＝U 2
R
T ,解得:U ＝174 V 。

答案:174 V [变式3]
1
4
周期的波形 如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压,正弦交流电的每一个二分之一周期中,前面四分之一周期被截去。

现在电灯上电压的有效值为( )
A.U m
B.U m 2
C.U m 3
D.U m 2
解析:选D 从u -t 图像上看,每个1
4周期正弦波形的有效值U 1＝U m 2
,根据有效值的定义:
U 2R T ＝
⎝⎛⎭
⎫
U m 22
R ×T 4×2＋0,解得:U ＝U m
2
,D 正确。

[方法归纳]
若图像部分表示正弦(或余弦)式交变电流,其中的1
4(但必须是从零至最大值或从最大值
至零)和1
2周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m 2求
解。

考点三 交变电流“四值”的理解和应用[基础自修类]
【题点全练】
交变电流的“四值”是指峰值、瞬时值、有效值及平均值,由于其意义不同,适用范围各不相同,应用时要注意不要混淆。

1.[交变电流的有效值、平均值的应用]
(多选)(2019·天津高考)单匝闭合矩形线框电阻为R ,在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动,穿过线框的磁通量Φ与时间t 的关系图像如图所示。

下列说法正确的是( )
A.T
2时刻线框平面与中性面垂直 B.线框的感应电动势有效值为
2πΦm
T
C.线框转一周外力所做的功为2π2Φm 2
RT
D.从t ＝0到t ＝T
4
过程中线框的平均感应电动势为πΦm T
解析:选BC 中性面的特点是与磁场垂直,穿过的磁通量最大,磁通量变化率最小,则
T
2
时刻线框在中性面上,A错。

电动势最大值为E m＝Φmω＝Φm
2π
T
,对正弦交流电,E有＝E m
2
＝
2πΦm
T
,B对。

由功能关系知,线框转一周外力做的功等于产生的电能,W＝E电＝
E有2
R
·T＝
2π2Φm2
RT
,C对。

由法拉第电磁感应定律知,E＝
ΔΦ
Δt
＝
Φm
T
4
＝4Φm
T
,D错。

2.[交变电流“四值”的理解]
(2020·孝感模拟)一正弦交流电的电压随时间变化规律如图所示,则()
A.交流电的频率为50 Hz
B.交流电压的有效值为100 2 V
C.交流电压瞬时值表达式为u＝100sin 50πt(V)
D.此交流电压可以直接接耐压值为80 V的电容器
解析:选C由题图可知,T＝4×10－2 s,故f＝
1
T
＝25 Hz,故A项错误；由图像可知交流电
的最大值为100 V,因此其有效值为U＝100
2
V＝50 2 V,故B项错误；交流电的角速度ω＝2πf＝50πrad/s,所以其表达式为u＝100sin(50πt) V,故C项正确；电容器的耐压值为交流电的最大值,最大值100 V大于80 V,故不能直接接在此交流电上,故D项错误。

3.[交变电流“四值”的应用]
(多选)如图所示,N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀
强磁场中绕轴OO′匀速转动,线框面积为S,线框的电阻、电感均不计,外电
路接有电阻R、理想交流电流表Ⓐ和二极管D。

二极管D具有单向导电
性,即正向电阻为零,反向电阻无穷大。

下列说法正确的是()
A.交流电流表的示数I＝
ω
2R NBS
B.一个周期内通过R的电荷量q＝
2NBS
R
C.R两端电压的有效值U＝
ω
2
NBS
D.图示位置电流表的示数为0
解析:选AB二极管具有单向导电性,因此电路中只有正向电流,图像如图所示。

设回路中电流的有效值为I,由电流的热效应可知,1
2⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
NBωS
2R
2
RT＝I2RT,I＝
NBωS
2R
,A正确,D错误。

电阻R两端电压U＝IR＝
NBωS
2
,C错。

一个周期内通过R的电荷量q＝
NΔΦ
R
＝2NBS
R
,B正确。

【名师微点】
对交变电流“四值”的比较和理解
物理量表达式适用情况及说明
瞬时值
e＝E m sin ωt
u＝U m sin ωt
i＝I m sin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
最大值
(峰值)
E m＝nBSω
I m＝
E m
R＋r
讨论电容器的击穿电压
有效值
对正、余弦交流电
有:E＝
E m
2
U＝
U m
2
I＝
I m
2
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、
电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有
效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(4)电表的读数为有效值
平均值
E＝BL v
E＝n
ΔΦ
Δt
I＝
E
R＋r
计算通过电路截面的电荷量
“融会贯通”归纳好——产生正弦交流电的5种方式
正(余)弦交流电是一种最常见、最特殊而且应用广泛的交变电流,关于它的产生、描述及有关的变化规律是高考的一个热点。

探究其产生方法,由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦ
Δt ＝
nS ΔB Δt 及其推论E ＝BL v 可知,除了教材中介绍的由矩形线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动可产生正(余)弦电流外,还有如下四种方式:
1.导体棒在匀强磁场
中平动
导体棒在匀强磁场中匀速平动,但导体棒切割磁感线的有效长度按正
弦规律变化,则导体棒组成的闭合电路中就会产生正弦式交变电流。

如
T1。

2.导体棒在匀强磁场中振动
导体棒在匀强磁场中沿平行导轨平动切割磁感线时,棒的速度按正弦规律变化,则棒中会产生正弦交变电流。

如T2。

3.棒在不均匀磁场中平动
导体棒在磁场中匀速平动切割磁感线,在棒的平动方向上,磁场按照正弦规律变化,则棒中会产生正弦交变电流。

如T3。

4.线圈处于周期性变化的磁场中
闭合线圈垂直于匀强磁场,线圈静止不动,磁场按正弦规律做周期性变化,则线圈中会产生正弦交变电流。

如T4。

1.如图所示,闭合金属线框曲线部分恰好是半个周期的正弦曲线,直线部分长度为0.4 m,线框的电阻为1 Ω,若线框从虚线位置开始以2 m/s
的速度匀速进入足够大的匀强磁场(线框直线部分始终与磁场右边
界垂直),这个过程中线框释放出的焦耳热为 0.4 J,线框中电流随时间变化的关系式为( )
A.i ＝2sin 10πt (A)
B.i ＝2sin 10πt (A)
C.i ＝2sin 5πt (A)
D.i ＝2sin 5πt (A)
解析:选C 由题意知,线框有效切割的长度作正弦规律变化,则线框中产生正弦式电流,设该正弦式电流有效值为I ,由题意可得Q ＝I 2Rt ,其中t ＝l
v ＝0.2 s ,解得I ＝ 2 A ,所以该正弦
式交流电的最大值为I m ＝2I ＝2 A ,金属线框从图示位置到完全进入磁场为半个周期,故T ＝
2l
v ＝0.4 s ,ω＝2πT
＝5π rad/s ,所以正弦式交流电的表达式为i ＝2sin 5πt (A),C 正确。

2.如图甲所示是一种振动发电装置的示意图,一个半径r ＝0.10 m 、匝数n ＝20匝的线圈套在永久磁铁槽中,槽中磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右侧视图如图乙所示),线圈所在位置磁感应强度B 的大小均为B ＝0.60π T,线圈的电阻R 1＝0.50 Ω,它的引出线接有R 2
＝9.50 Ω的小电珠L,Ⓐ为理想交流电流表。

当线圈框架的P 端在外力作用下沿轴线做往复运动,便有电流通过电珠。

若线圈往复运动的规律如图丙所示(v 取向右为正),则下列判断正确的是( )
A.电流表的示数为0.24 A
B.0.01 s 时回路中的电流最大
C.回路中交流电的频率为50 Hz
D.0.015 s 时电珠L 中电流的方向为从D →L →C
解析:选C 由E ＝BL v 及v -t 图像可知,线圈往复运动所产生的感应电流为正弦式交流电,则E m ＝nB ×2πr v m ＝2.4 V ,电流的有效值I ＝
E m 2（R 1＋R 2）
＝0.24
2 A ,A 错；由图像可知
T ＝0.02 s ,f ＝50 Hz ,C 正确；t ＝0.01 s 时,v ＝0,所以I ＝0,B 错；t ＝0.015 s 时,由右手定则可知,电流方向C →L →D ,D 错。

3.如图所示,矩形裸导线框长边的长度为2L ,短边的长度为L ,在两个短边上均接有电阻R ,其余部分电阻不计,导线框一长边与x 轴重合,左端的坐标x ＝0,线框处在一垂直于线框平面的磁场中,磁感应强度满足关系式B ＝B 0sin
πx
2L。

一光滑导体棒AB 与短边平行且与长边接触良好,电阻也是R 。

开始时导体棒处于x ＝0处,之后在沿x 轴方向的力F 作用下做速度为v 的匀速运动。

求导体棒AB 从x ＝0到x ＝2L 的过程中力F 随时间t 的变化规律。

解析:在t 时刻AB 棒的坐标为x ＝v t ,感应电动势为e ＝BL v ＝B 0L v sin πx
2L ,
回路总电阻为R 总＝R ＋0.5R ＝1.5R ,
通过AB 的感应电流为i ＝e
R 总＝2B 0L v sin
πv t
2L 3R ,
因为AB 棒匀速运动,
所以F ＝F 安＝BiL ＝2B 02L 2v sin 2
πv t
2L 3R ⎝⎛⎭⎫0≤t ≤2L
v 。

答案:F ＝2B 02L 2v sin 2
πv t
2L 3R
⎝⎛⎭⎫0≤t ≤2L
v 4.边长为a 、匝数为n 的正方形导线框置于均匀分布的磁场区域内,磁感应强度的方向与线框平面垂直,如图甲所示,磁感应强度B 随时间按图乙所示的正弦规律变化。

设导线框横截面的面积为S ,电阻率为ρ,图像中所标物理量为已知量,求在时间t 内(t ≫T )线框中产生的热量。

解析:线圈中的磁通量按正弦规律变化,线框中感应电动势的最大值为E m ＝nB m a 2ω,其中ω＝2πT ,又知R ＝4na ρS ,线框中电流的最大值为I m ＝E m
R
,线框在时间t 内产生的热量为Q ＝
⎝⎛⎭⎫I m 22
Rt ,解以上各式得Q ＝n π2B m 2a 3
St 2ρT 2。

答案:n π2B m 2a 3St
2ρT 2
[反思领悟]
正弦交流电的产生的实质是产生了正弦式感应电动势,根据E ＝BL v ,可以分别在B 、L 、v 这三个物理量上做文章。

感兴趣的考生可以再重温一下e ＝E m sin ωt 和E m ＝nBSω的推导过程。

[课时跟踪检测]
[A 级——基础小题练熟练快]
1.(2019·临沂一模)如图所示,矩形线圈abcd 在匀强磁场中可以分别
绕垂直于磁场方向的轴P 1和P 2以相同的角速度匀速转动,当线圈平面转到与磁场方向平行时( )
A.线圈绕P 1转动时的电流等于绕P 2转动时的电流
B.线圈绕P 1转动时的电动势小于绕P 2转动时的电动势
C.线圈绕P 1和P 2转动时电流的方向相同,都是a →b →c →d →a
D.线圈绕P 1转动时dc 边受到的安培力大于绕P 2转动时dc 边受到的安培力
解析:选A 线圈绕垂直于磁场方向的轴转动产生交变电流,产生的电流、电动势及线圈各边所受安培力大小与转轴所在位置无关,故A 对,B 、D 错；图示时刻产生电流的方向为a →d →c →b →a ,故C 错。

2.(多选)(2020·衡水模拟)如图所示,线圈ABCD 匝数n ＝10,面积S ＝0.4 m 2,边界MN (与线圈的AB 边重合)右侧存在磁感应强度B ＝2
π T 的匀强磁
场,若线圈从图示位置开始绕AB 边以ω＝10π rad/s 的角速度匀速转动,则以下说法正确的是( )
A.线圈产生的是正弦交流电
B.线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为80 V
C.线圈转动1
60 s 时瞬时感应电动势为40 3 V
D.线圈产生的感应电动势的有效值为40 V
解析:选BD 线圈在有界匀强磁场中将产生正弦半波脉动电流,故A 错误；电动势最大值E m ＝nBSω＝80 V ,故B 正确；线圈转动1
60 s 、转过角度π6,瞬时感应电动势为e ＝E m sin π6＝
40 V ,故C 错误；在一个周期时间内,只有半个周期产生感应电动势,根据有效值的定义有
⎝⎛⎭⎫E m 2R 2
R ·T 2＝⎝⎛⎭
⎫E R 2
RT ,可得电动势有效值E ＝E m 2＝40 V ,故D 正确。

3.已知某电阻元件在正常工作时,通过它的电流按如图所示的规律变化,其中0～T
4时间
内为正弦交流电的一部分,将一个多用电表(已调至交变电流电流挡)与这个电阻元件串联,则多用电表的读数为( )
A.4 A
B.17 A
C.19 A
D.5 2 A
解析:选B 在0～T 4时间内,正弦交流电的有效值为8
2 A ；在T 4～T 2时间内,电流为0；在
T
2
～T 时间内,直流电的电流为3 2 A 。

根据交流电有效值的定义可得此交变电流的有效值I 产生的焦耳热与各段时间产生焦耳热的关系为I 2RT ＝
⎝⎛⎭
⎫822
R ×T 4＋(32)2R ×T 2,解得I ＝17
A ,选项
B 正确。

4.(2019·唐山模拟)图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中,绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′匀速转动,线圈的两端经集流环和电刷与R ＝10 Ω的电阻连接,与电阻R 并联的交流电压表为理想电表,示数是10 V 。

图乙是穿过矩形线圈磁通量Φ随时间t 变化的图像。

则下列说法正确的是( )
A.电阻R 的电功率为20 W
B.0.02 s 时R 两端的电压瞬时值为零
C.R 两端的电压随时间变化的规律是u ＝14.1cos 100πt (V)
D.通过R 的电流随时间变化的规律是i ＝cos 50πt (A)
解析:选C 电阻R 的电功率P ＝U 2
R ＝10 W ,A 项错误；0.02 s 时穿过线圈的磁通量变化
率最大,R 两端的电压瞬时值最大,B 项错误；R 两端的电压u 随时间t 变化的规律是u ＝14.1cos 100πt (V),通过R 的电流随时间变化的规律是i ＝1.41cos 100πt (A),C 项正确,D 项错误。

5.图甲所示电压按正弦规律变化,图乙所示电压是正弦交流电的一部分,则下列说法正确的是( )
A.图乙所示的电压也是正弦交流电压
B.图甲所示电压的瞬时值表达式为u ＝10sin(50πt )V
C.图乙所示电压的周期与图甲所示电压周期相同
D.图甲所示电压的有效值比图乙所示电压的有效值小
解析:选D 图乙所示电压只有一部分按正弦交流电压变化,整个不能称为正弦交流电压,选项A 错误；图甲所示电压的瞬时值表达式为u ＝10sin(100πt )V ,选项B 错误；图乙所示电压的周期为图甲所示电压周期的2倍,选项C 错误；图甲所示电压的有效值为5 2 V ,对图乙
由
⎝⎛⎭⎫
U m 22
R
·T 2＝U 2
R
T ,得电压的有效值为U ＝10 V ,因此选项D 正确。

6.(2020·福州质检)某交流电源电动势随时间变化的规律如图所示,现用该电源对标称值为“5 V 10 W ”的电动机供电,电源内阻不计,下列说法正确的是( )
A.电动机的内阻为2.5 Ω
B.电动机的发热功率为10 W
C.通过电动机的电流为2 A
D.通过电动机的电流为2 2 A
解析:选C 由题图知该电源电动势最大值E m ＝5 2 V ,则有效值E ＝5 V ,通过电动机的电流I ＝105 A ＝2 A ,电动机是非纯电阻元件,电动机内阻r <5
2
Ω＝2.5 Ω,电动机的发热功率P
热＝I 2
r <P 总＝10 W ,故
A 、
B 、D 三项错误,
C 项正确。

7.(多选)如图甲所示,标有“220 V40 W”的灯泡和标有“20 μF320 V”的电容器并联到交流电源上,为交流电压表,交流电源的输出电压如图乙所示,闭合开关。

下列判断正确的是()
A.t＝T
2时刻,的示数为零
B.灯泡恰好正常发光
C.电容器不可能被击穿
D.的示数保持110 2 V不变
解析:选BC的示数应是电压的有效值220 V,故选项A、D错误；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压,灯泡正常发光,选项B正确；电压的峰值U m＝220 2 V≈311 V,小于电容器的耐压值,故电容器不可能被击穿,选项C正确。

[B级——增分题目练通抓牢]
8.(多选)如图,M为半圆形导线框,圆心为O M；N是圆心角为直
角的扇形导线框,圆心为O N；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆
弧半径相等；过直线O M O N的水平面上方有一匀强磁场,磁场方向垂
直于纸面。

现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始,分别绕垂直于纸面、且过O M和O N 的轴,以相同的周期T逆时针匀速转动,则()
A.两导线框中均会产生正弦交流电
B.两导线框中感应电流的周期都等于T
C.在t＝T
8时,两导线框中产生的感应电动势相等
D.两导线框的电阻相等时,两导线框中感应电流的有效值也相等
解析:选BC两导线框匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变,选项A错误；
导线框的转动周期为T,则感应电流的周期也为T,选项B正确；在t＝T
8
时,切割磁感线的有效长度相同,两导线框中产生的感应电动势相等,选项C正确；M导线框中一直有感应电流,N
导线框中只有一半时间内有感应电流,所以两导线框的电阻相等时,感应电流的有效值不相等,选项D 错误。

9.某研究小组成员设计了一个如图所示的电路,已知纯电阻R 的阻值不随温度变化。

与R 并联的是一个理想的交流电压表,D 是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零,反向电阻为无穷大)。

在A 、B 间加一交流电压,瞬时值的表达式为u ＝202sin 100πt (V),则交流电压表示数为( )
A.10 V
B.20 V
C.15 V
D.14.1 V
解析:选D 二极管具有单向导电性,使得半个周期内R 通路,另半个周期内R 断路,在正半周内,交流电的有效值为20 V ,故一个周期内的电阻发热为Q ＝U 2R T ＝202R ·T
2,解得U ＝10 2
V ＝14.1 V ,选项D 正确。

10.如图所示,一半径为L 的导体圆环位于纸面内,O 为圆心。

环内两个圆心角为90°且关于O 中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小均为B 、方向相反且均与纸面垂直。

导体杆OM 可绕O 转动,M 端通过滑动触点与圆环良好接触,在圆心和圆环间连有电阻R ,
不计圆环和导体杆的电阻,当杆OM 以恒定角速度ω逆时针转动时,理想电流表A 的示数为( )
A.2BL 2ω
4R
B.BL 2ω4R
C.2BL 2ω2R
D.BL 2ω2R
解析:选A OM 切割磁感线产生的电动势E ＝BL 2ω
2,OM 切割磁感线时产生的感应电流
I ＝E R ,设电流的有效值为I 有效,则I 有效2RT ＝2I 2R ·1
4T ,解得I 有效＝2BL 2ω4R
,选项A 正确。

11.(多选)(2019·河北省张家口市期末)如图所示,处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中的矩形线框MNP Q ,以恒定的角速度ω绕对角线N Q 转动。

已知MN 长为l 1,NP 长为l 2,线框电阻为R 。

t ＝0时刻线框平面与纸面重合,下列说法正确的是( )
A.矩形线框产生的感应电动势有效值为
2
2Bl 1l 2
ω。