高2021届高2018级高中物理大一轮复习资料三维设计课件教师用书第十一章交变电流 传感器

第1节 交变电流的产生及描述一、交变电流、交变电流的图像 1.交变电流大小和方向都随时间做周期性变化的电流。

2.正弦式交变电流的产生和图像(1)产生:在匀强磁场里,线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

[注1][注2](2)图像:线圈从中性面位置开始计时,如图甲、乙、丙、丁所示。

二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1.周期和频率(1)周期(T ):交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间,单位是秒(s),公式T ＝2πω。

(2)频率(f ):交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数。

单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系:T ＝1f 。

2.交变电流的瞬时值、峰值和有效值(1)瞬时值:交变电流某一时刻的值,是时间的函数。

[注3] (2)峰值:交变电流的电流或电压所能达到的最大值。

注意:线圈平面平行于磁场方向时电动势最大:E m ＝nBSω。

(3)有效值:让交流和直流通过相同阻值的电阻,如果它们在一个周期内产生的热量相等,就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

E ＝E m 2,U ＝U m 2,I ＝I m2。

[注4]【注解释疑】[注1] ①匀强磁场、②线圈转轴和磁场垂直、③匀速转动三个条件同时具备才产生正弦式交变电流。

[注2] 在磁场中与B 垂直的位置为中性面,Φ最大,I 感＝0,线圈转一周两次经过中性面,电流方向改变两次。

[注3] ①线圈从中性面开始转动:e ＝E m sin ωt 。

,②线圈从平行于磁场方向开始转动:e ＝E m cos ωt 。

[注4] 只有正（余）弦式交变电流的有效值和峰值之间是E ＝\f (E m ,\r (2))的关系,非正弦式交变电流一般不满足此关系。

【基础自测】一、判断题(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,一定会产生正弦式交变电流。

(×)(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时,产生的感应电动势也最大。

(×)(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时,线圈中的感应电动势为零,电流方向发生改变。

(√)(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。

(√) (5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。

(×) (6)交流电路中电压表、电流表的示数都是有效值。

(√) 二、选择题1.[人教版选修3－2 P 34T 5改编]如图所示,单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,设磁感应强度为0.01 T,线圈边长AB 为20 cm,宽AD 为10 cm,转速n 为50 r/s,则线圈转动时感应电动势的最大值为( )A.1×10－2 V B.3.14×10－2 V C.2×10－2 VD.6.28×10－2 V解析:选D 感应电动势最大值E m ＝BSω＝BS ·2πn ＝6.28×10－2 V 。

2.[人教版选修3－2 P 34T 3改编]如图所示,KLMN 是一个竖直的矩形导线框,全部处于磁感应强度为B 的水平方向的匀强磁场中,线框面积为S ,MN 边水平,线框绕某竖直固定轴以角速度ω匀速转动。

在MN 边与磁场方向的夹角达到30°的时刻(图示位置),导线框中产生的瞬时电动势e 的大小和线框此时电流的方向分别为(已知线框按俯视的逆时针方向转动)( )A.12BS ω,电流方向为KNMLK B.32BS ω,电流方向为KNMLK C.12BS ω,电流方向为KLMNK D.32BS ω,电流方向为KLMNK 解析:选B MN 边与磁场方向成30°时,感应电动势为e ＝E m cos ωt ＝BSωcos 30°＝32BS ω。

由右手定则可知电流方向为KNMLK 。

3.[沪科版选修3－2P 59T 4改编]如图为某正弦式交变电流的图像,则该电流的瞬时值表达式为( ) A.i ＝102sin(100πt )A B.i ＝10sin(10πt )A C.i ＝202sin(50πt )A D.i ＝20sin(100πt )A解析:选D 由题图可知T ＝0.02 s ,则ω＝2πT ＝100π rad/s 。

当t ＝0.002 5 s 时,i ＝14.14 A ,代入i ＝I m sin ωt 得I m ＝20 A 。

所以电流的瞬时值表达式为i ＝20sin(100πt )A 。

4.[鲁科版选修3－2P 61T 1]两只相同的电阻,分别通以正弦波形的交流电和方波形的交流电,两种交流电的最大值相等,且周期相等(如图甲、乙所示)。

在正弦波形交流电的一个周期内,正弦波形的交流电在电阻上产生的焦耳热为Q1,其与方波形交流电在电阻上产生的焦耳热Q2之比Q1∶Q2等于()A.1∶1B.2∶1C.1∶2D.4∶3解析:选C设两种交变电流的最大值为I m。

对于正弦波形电流,其有效值I1＝I m2,对于方波形电流,其有效值I2＝I m。

根据焦耳定律Q＝I2RT,得Q1∶Q2＝I12∶I22＝1∶2。

考点一正弦式交变电流的产生和描述[基础自修类]【题点全练】1.[交变电流的产生及变化](多选)(2017·天津高考)在匀强磁场中,一个100匝的闭合矩形金属线圈,绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动,穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。

设线圈总电阻为2 Ω,则()A.t＝0时,线圈平面平行于磁感线B.t＝1 s时,线圈中的电流改变方向C.t＝1.5 s时,线圈中的感应电动势最大D.一个周期内,线圈产生的热量为8π2 J解析:选AD t＝0时,磁通量为零,磁感线与线圈平面平行,A正确；当磁感线与线圈平面平行时,磁通量变化率最大,感应电动势最大,画出感应电动势随时间变化的图像如图,由图可知,t＝1 s时,感应电流没有改变方向,B错误；t＝1.5 s时,感应电动势为0,C错误；感应电动势最大值E m＝NBSω＝NΦm 2πT＝100×0.04×2π2(V)＝4π(V),有效值E＝22×4π(V)＝22π(V),Q＝E2R T＝8π2(J),D 正确。

2.[交变电流的瞬时值表达式的理解](2020·绵阳模拟)一只低压教学电源输出的交变电压为U ＝102sin 314t (V),以下说法正确的是( )A.这只电源可以使“10 V 2 W ”的灯泡正常发光B.这只电源的交变电压的周期是314 sC.这只电源在t ＝0.01 s 时电压达到最大值D.“10 V 2 μF ”电容器可以接在这只电源上解析:选A 交流电的峰值U m ＝10 2 V ,则有效值U ＝1022 V ＝10 V ,所以电源可以使“10 V 2 W ”的灯泡正常发光,故A 项正确；ω＝100π,则T ＝2πω＝0.02 s ,故B 项错误；t ＝0.01 s 时,经过半个周期,电压为零,故C 项错误；当电容器的耐压值小于峰值,电容器被击穿,10 V 小于10 2 V ,则“10 V 2 μF ”电容器不能接在这只电源上,故D 项错误。

3.[交变电流图像的应用](多选)如图所示,图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像,当调整线圈转速后,所产生的正弦交流电的图像如图线b 所示。

以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )A.在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B.线圈先后两次转速之比为3∶2C.交流电a 的瞬时值表达式为u ＝10sin(5πt )VD.交流电b 的最大值为203V 解析:选BCD 在题图中t ＝0时刻,感应电动势为零,穿过线圈的磁通量最大,A 错误；a 的周期为0.4 s ,b 的周期为0.6 s ,转速与周期成反比,所以转速之比为3∶2,B 正确；交流电的瞬时值表达式为u ＝U m sin ωt ,所以a 的瞬时值表达式为u ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π0.4t V ＝10sin(5πt )V ,C 正确；由U m ＝NBSω,可知角速度变为原来的23,则最大值变为原来的23,交流电b 的最大值为203V ,D 正确。

4.[交变电流图像的应用](多选)电阻为1 Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动,线圈的电动势随时间变化的图像如图所示。

现把线圈与电阻为9 Ω的电热丝相连,则下列说法正确的是( )A.线圈转动的角速度为31.4 rad/sB.如果线圈转速提高一倍,则电流发生改变C.电热丝两端的电压U ＝100 2 VD.电热丝的发热功率P ＝1 800 W解析:选BD 从题图可知T ＝0.02 s ,ω＝2πT ＝314 rad/s ,故选项A 错误；其他条件不变,如果线圈转速提高一倍,角速度ω变为原来的两倍,则电动势最大值E m ＝NBS ω变为原来的两倍,电压的有效值变为原来的两倍,根据欧姆定律可知电流发生改变,故选项B 正确；该交流电压的最大值为200 V ,所以有效值为100 2 V ,电热丝两端电压U ＝99＋1×100 2 V ＝90 2V ,故选项C 错误；根据P ＝U 2R 得P ＝（902）29W ＝1 800 W ,选项D 正确。

【名师微点】1.中性面与中性面的垂面的特征比较备注(1)线圈每经过中性面一次,电流方向改变一次。

线圈每转动一周(交流的一个周期),经过两次中性面,电流的方向改变两次。

(2)线圈经过中性面的垂面时,感应电动势、感应电流是最大值。

线圈每转动一周,经过两次中性面的垂面。

2.求解交变电流瞬时值表达式的解题流程考点二 有效值的理解与计算 [师生共研类]交变电流有效值的求解三法 (1)结论法 利用E ＝E m 2、U ＝U m 2、I ＝I m2计算,只适用于正(余)弦式交变电流。

特别提醒:上述关系对于正弦交变电流的一个周期波形、半个周期波形、两端是0和峰值的14周期波形都成立。

(2)有效值定义法(非正弦式电流)计算时要抓住“三同”:即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”,列式求解时注意时间至少取一个周期或为周期的整数倍。

(3)能量关系法当有电能和其他形式的能转化时,可利用能的转化和守恒定律来求有效值。

[典例] (2018·全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q 方；若该电阻接到正弦交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q 正。

该电阻上电压的峰值均为u 0,周期均为T ,如图所示。

则Q 方∶Q 正等于( )A.1∶2B.2∶1C.1∶2D.2∶1[解析] 由焦耳定律和有效值概念知,一个周期内产生热量Q 方＝u 02R ·T 2＋u 02R ·T 2＝u 02R T ,Q正＝U 有效2R T ＝⎝⎛⎭⎫u 022R T ＝12·u 02RT ,故Q 方∶Q 正＝2∶1。