概率密度函数与分布函数的Matlab作图
MATLAB绘制威布尔分布曲线
MATLAB 绘制威布尔分布曲线威布尔分布概率密度函数：1(/)(,,)()a a x m a x f x m a e m m--=威布尔分布概率分布函数： ()()1amx F x e -=-其中m>0,是尺度参数也叫比例参数，a>0是形状参数。
X 是随机变量，是未知参数，表示时间延滞。
图1：设定尺度参数m 值为1，取五个形状参数a ，自变量x代码如下：m=[1 1 1 1 1,2];a=[0.5 1 1.5 2.5 5,5];x=linspace(0,5);linecolor=['r','b','g','k','y'];for n=1:5y1=m(n)*a(n)*((m(n)*x).^(a(n)-1)).*(exp(-(m(n)*x).^a(n)));y=1-exp(-(m(n)*x).^a(n));subplot(1,2,2)title('图1：概率分布函数');plot(x,y);hold on;subplot(1,2,1)type=linecolor(n);title('图1：概率密度函数');plot(x,y1,type);hold on;legend('m=1,a=0.5','m=1,a=1','m=1,a=1.5','m=1,a=2.5','m=1,a=5'); end图2：设定形状参数a值为2，取五个尺度参数m，自变量x代码如下：m=[0.5 0.75 1 1.5 1.75,2];a=[2 2 2 2 2.5];x=linspace(0,5);linecolor=['r','y','b','g','k'];for n=1:5y1=m(n)*a(n)*((m(n)*x).^(a(n)-1)).*(exp(-(m(n)*x).^a(n)));y=1-exp(-(m(n)*x).^a(n));subplot(1,2,2)title('图2：概率分布函数');plot(x,y);hold on;subplot(1,2,1)type=linecolor(n);title('图2：概率密度函数');plot(x,y1,type);hold on;legend('m=0.5,a=2','m=0.75,a=2','m=1,a=2','m=1.5,a=2','m=1.75,a=2'); end图3：设定尺度参数m值为1，自变量为x，a的三维概率分布图代码如下：m=1;[x,a]=meshgrid(0:0.05:4,0:0.05:5);fx=m.*a.*(m.*x).^(a-1).*(exp(-(m.*x).^a));Fx=1-exp(-(m.*x).^a);subplot(1,2,1)mesh(x,a,fx);title('图3：m=1,a,x三维概率密度分布');subplot(1,2,2)mesh(x,a,Fx);title('图3：m=1,a,x三维概率分布图');图4：设定形状参数a值为2，自变量为x，m的三维概率分布图代码如下：a=2;[x,m]=meshgrid(0:0.05:5,0:0.05:2);fx=m.*a.*(m.*x).^(a-1).*(exp(-(m.*x).^a)); Fx=1-exp(-(m.*x).^a);subplot(1,2,1)mesh(x,m,fx);title('图4：a=2,m,三维概率密度分布'); subplot(1,2,2)mesh(x,m,Fx);title('图4：a=2,m,x三维概率分布图');。
Matlab中常用的概率分布函数操作
Matlab中常用的概率分布函数操作引言：在数据分析和统计建模中，概率分布函数（Probability Distribution Function，简称PDF）是一种描述随机变量的分布情况的数学函数。
在Matlab的统计工具箱中，提供了大量常用的概率分布函数的函数接口，便于用户进行数据分析和建模。
一、正态分布（Normal Distribution）的操作正态分布是一种常见的连续概率分布，常用于描述自然界和社会现象中的许多现象。
Matlab提供了针对正态分布的函数，可以进行随机数生成、概率密度函数的计算、累积概率分布函数的计算等操作。
1. 随机数生成使用randn函数可以生成符合正态分布的随机数。
例如，生成一个均值为0、标准差为1的随机数向量，可以使用以下代码：```matlabx = randn(100, 1);```2. 概率密度函数（Probability Density Function，简称PDF）的计算通过normpdf函数可以计算正态分布的概率密度函数。
例如，计算均值为0、标准差为1的正态分布在x=1处的概率密度，可以使用以下代码：```matlabp = normpdf(1, 0, 1);```3. 累积概率分布函数（Cumulative Distribution Function，简称CDF）的计算使用normcdf函数可以计算正态分布的累积概率分布函数。
例如，计算均值为0、标准差为1的正态分布在x=1处的累积概率，可以使用以下代码：```matlabp = normcdf(1, 0, 1);```二、指数分布（Exponential Distribution）的操作指数分布是一种描述事件发生时间间隔的概率分布，常用于可靠性分析、排队论等领域。
Matlab提供了针对指数分布的函数，可以进行随机数生成、概率密度函数的计算、累积概率分布函数的计算等操作。
1. 随机数生成使用exprnd函数可以生成符合指数分布的随机数。
matlab 概率密度分布
Matlab概率密度分布1. 简介概率密度分布是描述随机变量的概率分布的函数。
在统计学和概率论中，概率密度函数（Probability Density Function，PDF）是一个连续随机变量在某个确定的取值点上的取值概率。
MATLAB作为一种强大的数值计算和数据可视化工具，提供了丰富的函数和工具箱，可以方便地进行概率密度分布的计算和可视化。
本文将介绍如何使用MATLAB进行概率密度分布的计算和可视化。
首先，我们将介绍如何定义和计算连续随机变量的概率密度函数。
然后，我们将介绍如何使用MATLAB中的函数进行常见概率密度分布（如正态分布、指数分布、均匀分布等）的计算和可视化。
最后，我们将讨论如何进行多个随机变量之间的联合概率密度分布计算。
2. 连续随机变量的概率密度函数连续随机变量X的概率密度函数f(x)定义为：f(x)=limΔx→0P(x<X<x+Δx)Δx其中P(a < X < b)表示X落在区间(a, b)内的概率。
在MATLAB中，我们可以使用pdf函数来计算连续随机变量的概率密度函数。
该函数的语法如下：y = pdf(pd, x)其中，pd是一个概率分布对象，可以通过makedist函数创建，x是要计算概率密度函数的点的向量。
函数返回结果为对应点上的概率密度值。
例如，我们可以使用以下代码计算标准正态分布（mean=0, std=1）在x=0处的概率密度值：pd = makedist('Normal');y = pdf(pd, 0);3. 常见概率密度分布3.1 正态分布正态分布（Normal Distribution）是一种常见的连续概率分布，也称为高斯分布。
它具有钟形曲线的特征，均值和标准差决定了曲线的位置和形状。
在MATLAB中，我们可以使用normpdf函数来计算正态分布的概率密度函数。
该函数的语法如下：y = normpdf(x, mu, sigma)其中，x是要计算概率密度函数的点的向量，mu是正态分布的均值参数，sigma是正态分布的标准差参数。
matlab中计算边缘分布函数
在MATLAB中，您可以使用内置函数pdf来计算边缘分布函数。
该函数可以计算多种分布的概率密度函数，包括正态分布、指数分布、泊松分布等。
以下是一个示例代码，演示如何计算正态分布的边缘分布函数：
matlab
mu = 0; // 均值
sigma = 1; // 标准差
x = -3*sigma:0.1:3*sigma; // 定义x的范围
y = normpdf(x, mu, sigma); // 计算正态分布的概率密度函数
plot(x, y); // 绘制概率密度函数图像
在上面的代码中，normpdf函数用于计算正态分布的概率密度函数，mu和sigma参数分别表示均值和标准差。
x是定义在指定范围内的自变量，y是对应的概率密度函数值。
最后，使用plot函数绘制概率密度函数图像。
matlab 正态分布概率计算
正态分布是概率论和统计学中非常重要的分布之一。
在实际的科学研究和工程应用中，经常需要对正态分布进行概率计算。
Matlab作为一种功能强大的科学计算软件，提供了丰富的工具和函数用于正态分布的概率计算。
本文将介绍在Matlab中进行正态分布概率计算的方法和步骤。
一、正态分布概率密度函数正态分布的概率密度函数是$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^{2}}{2\sigma^2}}$$其中，$\mu$是均值，$\sigma$是标准差。
二、Matlab中生成正态分布随机数在Matlab中，可以使用`randn`函数生成符合标准正态分布（均值为0，标准差为1）的随机数，也可以使用`normrnd`函数生成符合指定均值和标准差的正态分布随机数。
生成均值为2，标准差为3的100个正态分布随机数的代码如下：```matlabdata = normrnd(2, 3, 100, 1);```三、Matlab中计算正态分布的累积概率在Matlab中，可以使用`normcdf`函数计算正态分布的累积概率。
计算正态分布随机变量小于2的概率的代码如下：```matlabp = normcdf(2, 0, 1);```这将得到随机变量小于2的概率，即标准正态分布的累积概率。
四、Matlab中计算正态分布的百分位点在Matlab中，可以使用`norminv`函数计算正态分布的百分位点。
计算标准正态分布上侧5分位点的代码如下：```matlabx = norminv(0.95, 0, 1);```这将得到标准正态分布上侧5分位点的值。
五、Matlab中绘制正态分布概率密度函数图和累积概率图在Matlab中，可以使用`normpdf`函数绘制正态分布的概率密度函数图，使用`normcdf`函数绘制正态分布的累积概率图。
绘制均值为1，标准差为2的正态分布的概率密度函数图和累积概率图的代码如下：```matlabx = -5:0.1:7;y_pdf = normpdf(x, 1, 2);y_cdf = normcdf(x, 1, 2);figure;subplot(2,1,1);plot(x, y_pdf);title('Normal Distribution Probability Density Function'); xlabel('x');ylabel('Probability Density');subplot(2,1,2);plot(x, y_cdf);title('Normal Distribution Cumulative Probability Function'); xlabel('x');ylabel('Cumulative Probability');```六、总结本文介绍了在Matlab中进行正态分布概率计算的方法和步骤，包括生成正态分布随机数、计算正态分布的累积概率、计算正态分布的百分位点、绘制正态分布概率密度函数图和累积概率图等内容。
matlab中二维高斯分布的概率密度函数
matlab中二维高斯分布的概率密度函数摘要：一、引言- 介绍MATLAB软件- 介绍二维高斯分布的概率密度函数二、MATLAB中二维高斯分布的表示- 二维高斯分布的数学表达式- 在MATLAB中的表示方法三、二维高斯分布的概率密度函数- 概率密度函数的定义- 二维高斯分布的概率密度函数表达式- 计算概率密度函数的方法四、MATLAB中计算二维高斯分布的概率密度函数- 使用MATLAB内置函数计算概率密度函数- 自定义MATLAB脚本计算概率密度函数五、结论- 总结二维高斯分布的概率密度函数在MATLAB中的计算方法- 展望进一步的应用场景正文：一、引言MATLAB是一款广泛应用于科学计算和工程设计的软件，提供了丰富的数学函数和绘图工具。
在统计学中，二维高斯分布（也称为正态分布）是一种重要的连续分布，具有广泛的应用。
了解MATLAB中二维高斯分布的概率密度函数对于研究和应用该分布具有重要意义。
二、MATLAB中二维高斯分布的表示在MATLAB中，二维高斯分布通常用一个二维列向量表示，其中包含两个随机变量。
例如，一个二维高斯分布可以表示为：G = mvn([x, y], [mean(x), mean(y)], [var(x), var(y)]);其中，mean(x)和mean(y)分别表示x和y的均值，var(x)和var(y)分别表示x和y的方差。
三、二维高斯分布的概率密度函数在概率论中，概率密度函数（PDF）是一个非负函数，用于描述连续型随机变量在某个取值范围内的取值概率密度。
对于二维高斯分布，其概率密度函数可以表示为：pdf(G, x, y) = (1 / (2 * pi * sqrt(det(var(G)))) * exp(-(x - mean(G, 1))^2 / 2 * var(G, 1)) * exp(-(y - mean(G, 2))^2 / 2 * var(G, 2)));其中，mean(G, 1)和mean(G, 2)分别表示G的x和y分量的均值，var(G, 1)和var(G, 2)分别表示G的x和y分量的方差。
matlab画分布函数和概率密度函数作者
matlab画分布函数和概率密度函数作者：独闲居士Matlab工具箱命令汇总学习2008-07-01 11:37 阅读62 评论1 字号：大大中中小小Ⅰ.1 统计工具箱函数表Ⅰ-1 概率密度函数函数名对应分布的概率密度函数betapdf贝塔分布的概率密度函数binopdf二项分布的概率密度函数chi2pdf卡方分布的概率密度函数exppdf指数分布的概率密度函数fpdff分布的概率密度函数gampdf伽玛分布的概率密度函数geopdf几何分布的概率密度函数hygepdf超几何分布的概率密度函数normpdf正态（高斯）分布的概率密度函数lognpdf对数正态分布的概率密度函数nbinpdf负二项分布的概率密度函数ncfpdf非中心f分布的概率密度函数nctpdf非中心t分布的概率密度函数ncx2pdf非中心卡方分布的概率密度函数poisspdf泊松分布的概率密度函数raylpdf雷利分布的概率密度函数tpdf学生氏t分布的概率密度函数unidpdf离散均匀分布的概率密度函数unifpdf连续均匀分布的概率密度函数weibpdf威布尔分布的概率密度函数表Ⅰ-2 累加分布函数函数名对应分布的累加函数betacdf贝塔分布的累加函数binocdf二项分布的累加函数chi2cdf卡方分布的累加函数expcdf指数分布的累加函数fcdff分布的累加函数gamcdf伽玛分布的累加函数geocdf几何分布的累加函数hygecdf超几何分布的累加函数logncdf对数正态分布的累加函数nbincdf负二项分布的累加函数ncfcdf非中心f分布的累加函数nctcdf非中心t分布的累加函数ncx2cdf非中心卡方分布的累加函数normcdf正态（高斯）分布的累加函数poisscdf泊松分布的累加函数raylcdf雷利分布的累加函数tcdf学生氏t分布的累加函数unidcdf离散均匀分布的累加函数unifcdf连续均匀分布的累加函数weibcdf威布尔分布的累加函数表Ⅰ-3 累加分布函数的逆函数函数名对应分布的累加分布函数逆函数betainv贝塔分布的累加分布函数逆函数binoinv二项分布的累加分布函数逆函数chi2inv卡方分布的累加分布函数逆函数expinv指数分布的累加分布函数逆函数finvf分布的累加分布函数逆函数gaminv伽玛分布的累加分布函数逆函数geoinv几何分布的累加分布函数逆函数hygeinv超几何分布的累加分布函数逆函数logninv对数正态分布的累加分布函数逆函数nbininv负二项分布的累加分布函数逆函数ncfinv非中心f分布的累加分布函数逆函数nctinv非中心t分布的累加分布函数逆函数ncx2inv非中心卡方分布的累加分布函数逆函数icdfnorminv正态（高斯）分布的累加分布函数逆函数poissinv泊松分布的累加分布函数逆函数raylinv雷利分布的累加分布函数逆函数tinv学生氏t分布的累加分布函数逆函数离散均匀分布的累加分布函数逆函数unifinv连续均匀分布的累加分布函数逆函数weibinv威布尔分布的累加分布函数逆函数表Ⅰ-4 随机数生成器函数函数对应分布的随机数生成器betarnd贝塔分布的随机数生成器binornd二项分布的随机数生成器chi2rnd卡方分布的随机数生成器exprnd指数分布的随机数生成器frndf分布的随机数生成器gamrnd伽玛分布的随机数生成器geornd几何分布的随机数生成器hygernd超几何分布的随机数生成器lognrnd对数正态分布的随机数生成器nbinrnd负二项分布的随机数生成器ncfrnd非中心f分布的随机数生成器nctrnd非中心t分布的随机数生成器ncx2rnd非中心卡方分布的随机数生成器normrnd正态（高斯）分布的随机数生成器poissrnd泊松分布的随机数生成器raylrnd瑞利分布的随机数生成器trnd学生氏t分布的随机数生成器离散均匀分布的随机数生成器unifrnd连续均匀分布的随机数生成器weibrnd威布尔分布的随机数生成器表Ⅰ-5 分布函数的统计量函数函数名对应分布的统计量betastat贝塔分布函数的统计量binostat二项分布函数的统计量chi2stat卡方分布函数的统计量expstat指数分布函数的统计量fstatf分布函数的统计量gamstat伽玛分布函数的统计量geostat几何分布函数的统计量hygestat超几何分布函数的统计量lognstat对数正态分布函数的统计量nbinstat负二项分布函数的统计量ncfstat非中心f分布函数的统计量nctstat非中心t分布函数的统计量ncx2stat非中心卡方分布函数的统计量normstat正态（高斯）分布函数的统计量poisstat泊松分布函数的统计量续表函数名对应分布的统计量raylstattstat学生氏t分布函数的统计量unidstat离散均匀分布函数的统计量unifstat连续均匀分布函数的统计量weibstat威布尔分布函数的统计量表Ⅰ-6 参数估计函数函数名对应分布的参数估计betafit贝塔分布的参数估计betalike贝塔对数似然函数的参数估计binofit二项分布的参数估计expfit指数分布的参数估计gamfit伽玛分布的参数估计gamlike伽玛似然函数的参数估计mle极大似然估计的参数估计normlike正态对数似然函数的参数估计normfit正态分布的参数估计poissfit泊松分布的参数估计unifit均匀分布的参数估计weibfit威布尔分布的参数估计weiblike威布尔对数似然函数的参数估计表Ⅰ-7 统计量描述函数函数描述bootstrapcorrcoef相关系数cov协方差crosstab列联表geomean几何均值grpstats分组统计量harmmean调和均值iqr内四分极值kurtosis峰度mad中值绝对差mean均值median中值moment样本模量nanmax包含缺失值的样本的最大值续表函数描述Nanmean包含缺失值的样本的均值nanmedian包含缺失值的样本的中值nanmin包含缺失值的样本的最小值nanstd包含缺失值的样本的标准差nansum包含缺失值的样本的和prctile百分位数range极值偏度std标准差tabulate频数表trimmean截尾均值var方差表Ⅰ-8 统计图形函数函数描述boxplot箱形图cdfplot指数累加分布函数图errorbar误差条图fsurfht函数的交互等值线图gline画线gname交互标注图中的点gplotmatrix散点图矩阵gscatter由第三个变量分组的两个变量的散点图lsline在散点图中添加最小二乘拟合线normplot正态概率图pareto帕累托图qqplotQ-Q图rcoplot残差个案次序图refcurve参考多项式曲线refline参考线数据网格的交互等值线图weibplot威布尔图表Ⅰ-9 统计过程控制函数函数描述capable性能指标capaplot性能图ewmaplot指数加权移动平均图续表函数描述histfit添加正态曲线的直方图normspec在指定的区间上绘正态密度schartS图xbarplotx条图表Ⅰ-10 聚类分析函数函数描述cluster根据linkage函数的输出创建聚类clusterdata根据给定数据创建聚类cophenetCophenet相关系数dendrogram创建冰柱图inconsistent聚类树的不连续值linkage系统聚类信息pdist观测量之间的配对距离squareform距离平方矩阵zscoreZ分数表Ⅰ-11 线性模型函数函数描述anova1单因子方差分析anova2双因子方差分析anovan多因子方差分析aoctool协方差分析交互工具dummyvar拟变量编码friedmanFriedman检验glmfit一般线性模型拟合kruskalwallisKruskalwallis检验leverage中心化杠杆值lscov已知协方差矩阵的最小二乘估计manova1单因素多元方差分析manovacluster多元聚类并用冰柱图表示multcompare多元比较多项式评价及误差区间估计polyfit最小二乘多项式拟合polyval多项式函数的预测值polyconf残差个案次序图regress多元线性回归regstats回归统计量诊断续表函数描述Ridge岭回归rstool多维响应面可视化robustfit稳健回归模型拟合stepwise逐步回归x2fx用于设计矩阵的因子设置矩阵表Ⅰ-12 非线性回归函数函数描述nlinfit非线性最小二乘数据拟合（牛顿法）nlintool非线性模型拟合的交互式图形工具nlparci参数的置信区间nlpredci预测值的置信区间nnls非负最小二乘表Ⅰ-13 试验设计函数函数描述cordexchD-优化设计（列交换算法）daugment递增D-优化设计dcovary固定协方差的D-优化设计ff2n二水平完全析因设计fracfact二水平部分析因设计fullfact混合水平的完全析因设计hadamardHadamard矩阵（正交数组）rowexchD-优化设计（行交换算法）表Ⅰ-14 主成分分析函数函数描述barttestBarttest检验pcacov源于协方差矩阵的主成分pcares源于主成分的方差princomp根据原始数据进行主成分分析表Ⅰ-15 多元统计函数函数描述classify聚类分析mahal马氏距离manova1单因素多元方差分析manovacluster多元聚类分析表Ⅰ-16 假设检验函数函数描述ranksum秩和检验signrank符号秩检验signtest符号检验ttest单样本t检验ttest2双样本t检验ztestz检验表Ⅰ-17 分布检验函数描述jbtest正态性的Jarque-Bera检验kstest单样本Kolmogorov-Smirnov检验kstest2双样本Kolmogorov-Smirnov检验lillietest正态性的Lilliefors检验表Ⅰ-18 非参数函数函数描述friedmanFriedman检验kruskalwallisKruskalwallis检验ranksum秩和检验signrank符号秩检验signtest符号检验表Ⅰ-19 文件输入输出函数函数描述caseread读取个案名casewrite写个案名到文件tblread以表格形式读数据tblwrite以表格形式写数据到文件tdfread从表格间隔形式的文件中读取文本或数值数据表Ⅰ-20 演示函数函数描述aoctool协方差分析的交互式图形工具探察概率分布函数的GUI工具glmdemo一般线性模型演示randtool随机数生成工具polytool多项式拟合工具rsmdemo响应拟合工具robustdemo稳健回归拟合工具Ⅰ.2 优化工具箱函数表Ⅰ-21 最小化函数表函数描述fgoalattain多目标达到问题fminbnd有边界的标量非线性最小化fmincon有约束的非线性最小化fminimax最大最小化fminsearch, fminunc无约束非线性最小化fseminf半无限问题linprog线性课题quadprog二次课题表Ⅰ-22 方程求解函数表函数描述线性方程求解fsolve非线性方程求解fzero标量非线性方程求解表Ⅰ-23 最小二乘函数表函数描述线性最小二乘lsqlin有约束线性最小二乘lsqcurvefit非线性曲线拟合lsqnonlin非线性最小二乘lsqnonneg非负线性最小二乘表Ⅰ-24 实用函数表函数描述optimset设置参数optimget获取参数表Ⅰ-25 大型方法的演示函数表函数描述circustent马戏团帐篷问题—二次课题molecule用无约束非线性最小化进行分子组成求解optdeblur用有边界线性最小二乘法进行图形处理表Ⅰ-26 中型方法的演示函数表函数描述bandemo香蕉函数的最小化dfildemo过滤器设计的有限精度goaldemo目标达到举例optdemo演示过程菜单tutdemo教程演示Ⅰ.3 样条工具箱函数表Ⅰ-27 三次样条函数函数描述csapi插值生成三次样条函数csape生成给定约束条件下的三次样条函数csaps平滑生成三次样条函数cscvn生成一条内插参数的三次样条曲线getcurve动态生成三次样条曲线表Ⅰ-28 分段多项式样条函数函数描述pplst显示关于生成分段多项式样条曲线的M文件ppmak生成分段多项式样条函数ppual计算在给定点处的分段多项式样条函数值表Ⅰ-29 B样条函数函数描述splst显示生成B样条函数的M文件spmak生成B样条函数spcrv生成均匀划分的B样条函数spapi插值生成B样条函数spap2用最小二乘法拟合生成B样条函数spaps对生成的B样条曲线进行光滑处理生成B样条函数的配置矩阵表Ⅰ-30 有理样条函数函数描述rpmak生成有理样条函数rsmak生成有理样条函数表Ⅰ-31 操作样条函数函数描述fnval计算在给定点处的样条函数值fmbrk返回样条函数的某一部分（如断点或系数等）fncmb对样条函数进行算术运算fn2fm把一种形式的样条函数转化成另一种形式的样条函数fnder求样条函数的微分(即求导数)fndir求样条函数的方向导数fnint求样条函数的积分fnjmp在间断点处求函数值fnplt画样条曲线图fnrfn在样条曲线中插入断点。
概率论与数理统计MATLAB上机实验报告
《概率论与数理统计》MATLAB上机实验实验报告一、实验目的1、熟悉matlab的操作。
了解用matlab解决概率相关问题的方法。
2、增强动手能力，通过完成实验内容增强自己动手能力。
二、实验内容1、列出常见分布的概率密度及分布函数的命令，并操作。
概率密度函数分布函数(累积分布函数) 正态分布normpdf(x,mu,sigma) cd f(‘Normal’,x, mu,sigma);均匀分布（连续）unifpdf(x,a,b) cdf(‘Uniform’,x,a,b);均匀分布（离散）unidpdf(x,n) cdf(‘Discrete Uniform’,x,n);指数分布exppdf(x,a) cdf(‘Exponential’,x,a);几何分布geopdf(x,p) cdf(‘Geometric’,x,p);二项分布binopdf(x,n,p) cdf(‘Binomial’,x,n,p);泊松分布poisspdf(x,n) cdf(‘Poisson’,x,n);2、掷硬币150次，其中正面出现的概率为0.5，这150次中正面出现的次数记为X(1) 试计算X=45的概率和X≤45 的概率；(2) 绘制分布函数图形和概率分布律图形。
答:(1)P(x=45)=pd =3.0945e-07P(x<=45)=cd =5.2943e-07(2)3、用Matlab软件生成服从二项分布的随机数，并验证泊松定理。
用matlab依次生成(n=300,p=0.5),(n=3000,p=0.05),(n=30000,p=0.005)的二项分布随机数，以及参数λ=150的泊松分布，并作出图线如下。
由此可以见得，随着n的增大，二项分布与泊松分布的概率密度函数几乎重合。
因此当n足够大时，可以认为泊松分布与二项分布一致。
4、 设22221),(y x e y x f +−=π是一个二维随机变量的联合概率密度函数，画出这一函数的联合概率密度图像。
MATLAB各种概率分布画图
0.8000
pci =
0.5634
0.9427
常用分布的参数估计函数
表4-7参数估计函数表
函数名
调用形式
函数说明
binofit
PHAT= binofit(X, N)
[PHAT, PCI] = binofit(X,N)
[PHAT, PCI]= binofit (X, N, ALPHA)
二项分布的概率的最大似然估计
mean: 0.0565 %平均值
median: 0.1032 %中间值
std: 0.7559 %样本标准差
图4-10
4.6.3最小二乘拟合直线
函数lsline
格式lsline %最小二乘拟合直线
h = lsline %h为直线的句柄
例4-51
>> X = [2 3.4 5.6 8 11 12.3 13.8 16 18.8 19.9]';
9.7652 9.6288
10.5258 10.4766
sigmaci =
1.6745 1.8663
2.2155 2.4693
说明muci，sigmaci中各列分别为原随机数据各列估计值的置信区间，置信度为95%。
例4-63分别使用金球和铂球测定引力常数
（1）用金球测定观察值为：6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672
betafit
PHAT =betafit (X)
[PHAT, PCI]= betafit (X, ALPHA)
返回β分布参数a和b的最大似然估计
泊球测定的μ估计值为6.6640，置信区间为[6.6611，6.6669]；
σ的估计值为0.0030，置信区间为[0.0019，0.0071]。
实验一常见分布的概率密度、分布函数生成
实验一：常见分布的概率密度、分布函数生成实验目的：会利用 Matlab 软件计算离散型随机变量的概率、连续型随机变量概率密度值,以及产生离散型随机变量的概率分布(即分布律)。
利用 Matlab 软件计算分布函数值, 或计算形如事件{X≤x}的概率。
求上α分位点以及分布函数的反函数值。
实验分析：本次实验主要需要运用matlab，掌握常见分布的分布律和概率密度的产生命令，如binopdf，normpdf等，常见分布的分布分布函数命令，如binocdf，normcdf等。
常见分布的分布分布函数反函数命令，如binoinv，norminv等实验过程：1. 事件 A 在每次试验中发生的概率是 0.3（1）在 10 次试验中 A 恰好发生 6 次的概率实验程序>> binopdf(6,10,0.3)运行结果为：ans =0.0368（2）生成事件A发生次数的概率分布实验程序>> binopdf(0:10,10,0.3)运行结果为：ans =Columns 1 through 90.0282 0.1211 0.2335 0.2668 0.2001 0.1029 0.0368 0.0090 0.0014Columns 10 through 110.0001 0.0000（3）在 10 次试验中 A 至少发生 6 次的概率实验程序>> binocdf(6,10,0.3)运行结果为：ans =0.9894（4）设事件A发生次数为X，且X的分布函数为F(x)，求F(6.1)；又已知F（x）=0.345，求x实验程序>> binocdf(6.1,10,0.3)运行结果为：ans =0.98942．设随机变量 X服从参数是 3 的泊松分布（1）概率 P{X=6}实验程序>> poisscdf(6,3)运行结果为：ans =0.0504（2）X的分布律前七项实验程序>> poisscdf(0:6,3)运行结果为：ans =0.0498 0.1494 0.2240 0.2240 0.1680 0.1008 0.0504 （3）设X的分布函数为F(x)，求F(6.1)；又已知F（x）=0.345，求x实验程序>> poisscdf(6.1,3)运行结果为ans =0.9665>> poissinv(0.345,3)运行结果为：ans =23．设随机变量 X服从区间[2, 6]上的均匀分布（1））X=4 时的概率密度值实验程序>> unifpdf(4,2,6)运行结果为：ans =0.2500（2）P{X≤5}实验程序>> unifcdf(5,2,6)运行结果为：ans =0.7500（3）若P{X≤x}=0.345，求x实验程序>> unifinv(0.345,2,6)运行结果为：ans =3.38004．设随机变量 X 服从参数是 6 的指数分布（1）X=0，1，2，3，4，5，6 时的概率密度值实验程序>> exppdf(0:6,6)运行结果为：ans =0.1667 0.1411 0.1194 0.1011 0.0856 0.0724 0.0613（2）P{X≤5}实验程序>> expcdf(5,6)运行结果为：ans =0.5654(3)若P{X≤x}=0.345，求x实验程序>> expinv(0.345,6)运行结果为：ans =2.53875．设随机变量 X 服从均值是 6，标准差是2 的正态分布(1)X=3，4，5，6，7，8，9 时的概率密度值实验程序>> normpdf(3:9,6,2)运行结果为：ans =0.0648 0.1210 0.1760 0.1995 0.1760 0.1210 0.0648（2）X=3，4，5，6，7，8，9 时的分布函数值实验程序>> normcdf(3:9,6,2)运行结果为：ans =0.0668 0.1587 0.3085 0.5000 0.6915 0.8413 0.9332 (3) 若P{X≤x}=0.345，求x 实验程序>> norminv(0.345,6,2)运行结果为：ans =5.2023(4)求标准正态分布的上0.05分为点实验程序>> norminv(0.95,0,1)运行结果为：ans =1.6449实验二：随机数的生成实验目的：通过本次实验，了解Matlab在概率与数理统计领域的应用，学会用matlab掌握常见分布的随机数产生的有关命令，掌握利用随机数进行随机模拟的方法。
matlab均匀分布函数
matlab均匀分布函数
Matlab中的均匀分布函数是一种概率分布函数，用来描述连续随机变量在一个区间内出现的概率均等的情况。
在Matlab中，我们可以使用"unifpdf"和"unifcdf"函数来计算均匀分布的概率密度和概率累计分布函数。
1. 均匀分布概率密度函数
均匀分布概率密度函数(uniform probability density function)，也称为矩形分布函数，是一种简单的概率分布，它的概率密度在[0,1]区间内均等。
在Matlab中，均匀分布概率密度函数可以表示为：
f(x;a,b)=[1/(b-a)](x<=b)(x>=a)
其中，a和b分别为均匀分布的下限和上限，x表示变量，f(x;a,b)表示在[a,b]区间内x出现的概率密度。
3. 均匀分布生成随机数
在Matlab中，我们可以使用"unifrnd"函数生成均匀分布的随机数。
该函数的语法为：
R = unifrnd(a, b, m, n)
其中，a和b表示均匀分布的下限和上限，m和n表示生成矩阵的行数和列数，R表示生成的随机数矩阵。
4. 均匀分布期望和方差
其中，a和b分别表示均匀分布的下限和上限，M表示均匀分布的期望，V表示均匀分布的方差。
总之，均匀分布函数是数学中非常重要的概率分布函数之一，在科学研究和数据处理中有着广泛的应用。
在Matlab中，我们可以使用均匀分布函数及相关函数对均匀分布进行计算和研究，帮助我们更好地理解和应用这一概率分布。
MATLAB绘制威布尔分布曲线
MATLAB 绘制威布尔分布曲线威布尔分布概率密度函数：1(/)(,,)()a a x m a x f x m a e m m--=威布尔分布概率分布函数： ()()1amx F x e -=-其中m>0,是尺度参数也叫比例参数，a>0是形状参数。
X 是随机变量，是未知参数，表示时间延滞。
图1：设定尺度参数m 值为1，取五个形状参数a ，自变量x 代码如下：m=[1 1 1 1 1,2];a=[0.5 1 1.5 2.5 5,5];x=linspace(0,5);linecolor=['r','b','g','k','y'];for n=1:5y1=m(n)*a(n)*((m(n)*x).^(a(n)-1)).*(exp(-(m(n)*x).^a(n))); y=1-exp(-(m(n)*x).^a(n));subplot(1,2,2)title('图1：概率分布函数');plot(x,y);hold on;subplot(1,2,1)type=linecolor(n);title('图1：概率密度函数');plot(x,y1,type);hold on;legend('m=1,a=0.5','m=1,a=1','m=1,a=1.5','m=1,a=2.5','m=1,a=5'); end图2：设定形状参数a 值为2，取五个尺度参数m ，自变量x 代码如下：m=[0.5 0.75 1 1.5 1.75,2];a=[2 2 2 2 2.5];x=linspace(0,5);linecolor=['r','y','b','g','k'];for n=1:5y1=m(n)*a(n)*((m(n)*x).^(a(n)-1)).*(exp(-(m(n)*x).^a(n)));y=1-exp(-(m(n)*x).^a(n));subplot(1,2,2)title('图2：概率分布函数');plot(x,y);hold on;subplot(1,2,1)type=linecolor(n);title('图2：概率密度函数');plot(x,y1,type);hold on;legend('m=0.5,a=2','m=0.75,a=2','m=1,a=2','m=1.5,a=2','m=1.75,a=2'); end图3：设定尺度参数m值为1，自变量为x，a的三维概率分布图代码如下：m=1;[x,a]=meshgrid(0:0.05:4,0:0.05:5);fx=m.*a.*(m.*x).^(a-1).*(exp(-(m.*x).^a));Fx=1-exp(-(m.*x).^a);subplot(1,2,1)mesh(x,a,fx);title('图3：m=1,a,x三维概率密度分布');subplot(1,2,2)mesh(x,a,Fx);title('图3：m=1,a,x三维概率分布图');图4：设定形状参数a值为2，自变量为x，m的三维概率分布图代码如下：a=2;[x,m]=meshgrid(0:0.05:5,0:0.05:2);fx=m.*a.*(m.*x).^(a-1).*(exp(-(m.*x).^a));Fx=1-exp(-(m.*x).^a);subplot(1,2,1)mesh(x,m,fx);title('图4：a=2,m,三维概率密度分布');subplot(1,2,2)mesh(x,m,Fx);title('图4：a=2,m,x三维概率分布图');。
Matlab在概率论中的部分开发与应用
２０ 年 １ ０ ６ ２月
浙江纺织服装职业技术学院学报
第４ 期第 １９页 ０
Ｍａ ａ ｔ ｂ在概率论 中的部分开发与应用 ｌ
马维聪
摘 要 ：本文介绍 了利用 Ｍ ｔａ ７ ０ Ｇ Ｉ 面编程功能，二次开发可视化程序对概率论 中的密度 函数和分布函 ａｌｂ． 的 Ｕ 界 数 进行数值计算和图像模拟 。
态分布、离散型均匀分布、负二项式分布、非中
心 Ｆ分布、非中心 Ｔ分布、非中心卡方分布、瑞 利分布、威布尔分布、二项分布、几何分布、超 几何分布和泊松分布） ，在日常生活、生产 中有 重要的作用 ，并且作为计算机辅助教学软件，在 教学中可 以帮助学生更好地理解学习中的问题。 １开发设计思路
ａ ｅ ｈ ｄｅ． ｅ ： ｘ ｓ（ａ ｌ ａ ｓ） ｎ ｓ ｘ １
ｐｏ ｘ ｙ ’ ’ ｌｔ（， ＇ｒ ） ．；
进行计算的具体 函数。 ②处是在进行计算时所需 要输入的相关参数 ③处是进行随机变量的累积 概率值（ 分布函数值） 计算时输入的相应数据。 ④ 处是在选择分布 函数类型和输入相关参数后， 再 选择相应的按钮进行运算和作图。 ⑤处是对所选 定的函数进行相关参数的解释 。 ⑦处是密度 ⑨、 函数和分布函数的作图区。⑧处是运算结果 １ 设 计原 理 － ３ １①处利用选 择语句结构 ｓ ｉｈ ａｅ ＞ ｗｔ …ｃｓ… ｃ ｅｄ对选定的函数类型进行②处参数标签ｖ ｉｅ ｎ， ｉｂ ｓｌ
维普资讯
第 ４期第 １０页 １
马维聪： ｔ ｂ在概率论中的部分开发与应用 Ｍａ ａ ｌ
２０ ０ ６年 １ ２月
１ ． 面组成 ２界
选 择分布
．
密度 数 函
分 数 布函
④
① 碉
Matlab中有关正态分布的函数
>>p2=normcdf(10,3,2)-normcdf(-4,3,2) p2 = 0.9995
>>p3=1-[normcdf(2,3,2)-normcdf(-2,3,2)] p3 = 0.6853
>>p4=1-normcdf(3,3,2) p4 = 0.5000
(2)由 P{X > c} = P{X < c}得， P{X > c} = P{X < c}=0.5，所以 >>c=norminv(0.5, 3, 2)
例 2 产生 12（3 行 4 列）个均值为 2，标准差为 0.3 的正态分布随机 数。 >> y=random('norm',2,0.3,3,4) %或者 y =normrnd(2,0.3,3,4)
y= 2.3567 2.0524 1.8235 2.0342 1.9887 1.9440 2.6550 2.3200 2.0982 2.2177 1.9591 2.0178
二、概率密度函数 f(x)：计算正态分布的概率密度函数在 x 处的值。
1.通用函数：pdf('norm',x,mu,sigma)
2.专用函数：normpdf(x,mu,sigma)
正态分布的概率密度函数： f (x) =
1
e-
(
x-u) 2s 2
2
,-¥
<
x
<
¥
2p s
例 3 计算正态分布 N（0，1）的随机变量 X 在点 0.6578 的密度函数 值。 解 ：>> pdf('norm',0.6578,0,1) %或者 normpdf(0.6578,0,1)
用matlab计算各种概率分布
ttest(x,m,alpha)
假设检验函数。此函数对样本数据 x 进行显著性水平为 alpha 的 t 假设检验，以检验正态分布样本 x（标准差未知） 的均值是否为 m。
Matlab相关命令介绍
normplot(x)
统计绘图函数，进行正态分布检验。研究表明：如果数据 是来自一个正态分布，则该线为一直线形态；如果它是来自 其他分布，则为曲线形态。
Matlab相关命令介绍
pdf 概率密度函数
y=pdf(name,x,A) 返回由 name 指定的单参数分布的概率密度，x为样本数据 y=pdf(name,x,A,B) 或 y=pdf(name,x,A,B,C) 返回由 name 指定的双参数或三参数分布的概率密度 name 用来指定分布类型，其取值可以是： 'beta'、'bino'、'chi2'、'exp'、'ev'、'f' 、 'gam'、'gev'、'gp'、'geo'、'hyge'、'logn'、 'nbin'、'ncf'、'nct'、'ncx2'、'norm'、 'poiss'、'rayl'、't'、'unif'、'unid'、'wbl'。
∞
k (=
1, 2, )
其右端项是几何级数 几何分布。
k −1 pq 的一般项，于是人们称它为 ∑ k =1
例： p=0.5 时的几何分布密度函数图
MATLAB各种概率分布画图
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，通力根1保过据护管生高线产中敷工资设艺料技高试术中卷0资不配料仅置试可技卷以术要解是求决指，吊机对顶组电层在气配进设置行备不继进规电行范保空高护载中高与资中带料资负试料荷卷试下问卷高题总中2体2资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况1卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可1都关能可于地以管缩正路小常高故工中障作资高；料中对试资于卷料继连试电接卷保管破护口坏进处范行理围整高，核中或对资者定料对值试某，卷些审弯异核扁常与度高校固中对定资图盒料纸位试，置卷编.工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术写5、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高、调动敷中电试作设资气高，技料课中并3术试、件资且中卷管中料拒包试路调试绝含验敷试卷动线方设技作槽案技术，、以术来管及避架系免等统不多启必项动要方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽 纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
Matlab概率统计
k=1:100;
e=1+1./k-0.996.^k;
plot(k,e)
从图上可知，最小值在10到20之间取得
21/75
列出10到20之间E(X)的值
k=10:20;
e=1+1./k-0.996.^k;
结果如下： 0.3453 0.2198 0.1393 0.1250 0.1246 0.1247 0.1270 0.2016
设某高校有n个人需要验血检查血中是否含有某种病毒若每个人单独化验需n次若把k个人的血清混合在一起化验若结果是阴性不含某种病毒只需化验一次若结果是阳性则只需对这k个人血清单独化验这k个人总共化验了k1次假设每个人含有该病毒的概率为p且这n个人是否含有该病毒是独立的设x是每个人需要化验的次数x的可能取值只有两种情况或k1k且有一个人的血清化验次数为30显然当q固定时就是要求的最理想的每组混合血清数即化验次数最少的每组的理想人数但以上式子很难求最小值点我们不妨计算出k取不同数值的化验次数就不难观察出理想的每组人数
例 3 画出正态分布 N (0,1) 和 N (0,22 ) 的概率密度函数图形.
在MATLAB中输入以下命令： x=-6:0.01:6; y=normpdf(x); z=normpdf(x,0,2); plot(x,y,x,z)
11/75
2．概率分布：P=normcdf(x,mu,sigma)
例4：某人进行射击,假设每次射击的命中率为0.02, 独立射击400次,试求至少击中两次的概率. 解：设击中的次数为X，由题意 X~b(400, 0.02) ,要求
14/75
4．均值与方差：[m,v]=normstat(mu,sigma)
例8 求正态分布N(3,52)的均值与方差. 命令为：[m,v]=normstat(3,5) 结果为：m=3,v=25
MATLAB各种概率分布画图
boxplot(X,notch,'sym') %sym表示图形符号，默认值为“+”。
boxplot(X,notch,'sym',vert) %当vert=0时，生成水平盒图，vert=1时，生成竖直盒图（默认值vert=1）。
例4-56
>>y = [3.2 2.6 3.1 3.4 2.4 2.9 3.0 3.3 3.2 2.1 2.6]';
>>plot(y,'+')
>>refline(0,3)
图4-15
4.6.8在当前图形中加入一条多项式曲线
函数refcurve
格式h = refcurve(p) %在图中加入一条多项式曲线，h为曲线的环柄，p为多项式系数向量，p=[p1,p2, p3,…,pn]，其中p1为最高幂项系数。
0.0026
0.0081
MU =
6.6640
SIGMA =
0.0030
MUCI =
6.6611
6.6669
SIGMACI =
0.0019
0.0071
由上可知，金球测定的μ估计值为6.6782，置信区间为[6.6750，6.6813]；
σ的估计值为0.0039，置信区间为[0.0026，0.0081]。
4.6统计作图
4.6.1正整数的频率表
命令正整数的频率表
函数tabulate
格式table = tabulate(X) %X为正整数构成的向量，返回3列：第1列中包含X的值第2列为这些值的个数，第3列为这些值的频率。
分布函数与概率密度函数的可视化展示方法
分布函数与概率密度函数的可视化展示方法统计学中，分布函数和概率密度函数是描述随机变量的重要工具。
分布函数描述了随机变量取某个值的概率，而概率密度函数则描述了随机变量在某个值附近的概率密度。
为了更加直观地理解分布函数和概率密度函数，本文将介绍一些可视化展示方法。
1. 直方图（Histogram）直方图是一种常见的展示概率密度函数的方法。
它将一段值域划分为若干个区间，并统计各个区间内的观测次数或频率。
通过绘制柱形图，可以直观地观察到随机变量在不同取值区间上的概率密度。
例如，假设我们有一组身高数据，我们可以将身高值划分为一系列区间，然后计算每个区间内的数据频率。
最后，用柱形图表示各个区间的频率，从而展示出身高的概率密度。
2. 累积分布函数图（Cumulative Distribution Function, CDF）累积分布函数是描述分布函数的一种方法，它表示随机变量小于或等于某个特定值的概率。
CDF图同时展示了分布函数和概率密度函数的信息，并给出了随机变量取某个值的概率。
在绘制CDF图时，首先需要排序观测值。
然后，对于每个值，计算小于或等于该值的所有观测值的比例，并将结果绘制成曲线图。
通过观察CDF图的形状，可以更好地理解随机变量的分布情况。
3. 箱线图（Box plot）箱线图是一种展示概率密度函数和分布函数信息的常用方法。
它通过5个关键数据点（最小值、上四分位数、中位数、下四分位数和最大值）来描述数据的分布情况。
箱线图的绘制过程如下：首先，绘制一条线表示箱子的边界，箱子的上边界和下边界分别对应上四分位数和下四分位数。
然后，再绘制一条线表示中位数。
最后，通过延伸两条线表示最小值和最大值，形成一个箱子的形状。
通过观察箱线图，可以直观地了解到数据的分布情况、异常值以及数据的集中程度。
4. 核密度估计图（Kernel Density Estimation, KDE）核密度估计图是一种通过拟合概率密度函数来展示数据分布情况的方法。