福州大学固体物理期末试卷
福州大学固体物理期末试卷教学教材
四、基础题(共18分)
得分
评卷人
1.在简立方晶胞中，画出（120）、（1 2）晶面及[120]，[1 2]晶向。
2.写出体心立方晶胞的原子坐标，计算体心立方晶体的几何结构因子。
答：（000）、
3．用X光衍射对Al作结构分析时，测得从(111)面反射的波长为1.54Å反射角为=19.20，求面间距d111。
解：已知 (1)
(2)
由题意2＝101＝10代入（1）式
得
=
当q=0时
当q= 时
把2=101=10代入（2）式
得
当q=0时
解：由布拉格反射模型，认为入射角＝反射角
由布拉格公式2dsin=
d= 对主极大取n=1
d= =2.34(Å)
五、综合题(共24分)得分源自评卷人1、(12分) .限制在边长为 的正方形中的 个自由电子，电子的能量为
。
试求：
（1）能量 ～ 之间的状态数；
（2）此二维系统在绝对零度的费米能量；
（3）T≠0时，电子的平均能量和比热。
在绝对零度下，由下式
由此可得此二维系统在绝对零度的费米能量为
（3）电子的平均能量为
2（12分）设有一双子链最近邻原子间的力常数为和10，两种原子质量相等，且最近邻距离为a/2，求在q=0,q= 处的(q).并定性画出色散曲线。
mm 10mm
____________________________________________________
2.非谐效应：在研究晶格振动时，考虑非谐振势能项后，所产生的物理效应和现象。
3.内聚能：在绝对0度下将晶体分解为相距无限远的、静止的中性自由原子所需的能量。
固体物理期末试卷及参考解答B
课程编号： 课程名称： 固体物理试卷类型：、卷 卷 考试时间： 120 分钟 1．什么是晶面指数？什么是方向指数？它们有何联系？2．请写出布拉格衍射条件，并写出用波矢和倒格矢表示的衍射条件。
3. 为什么组成晶体的粒子（分子、原子或离子）间的相互作用力除吸引力还要有排斥力？排斥力的来源是什么？4．写出马德隆常数的定义，并计算一维符号交替变化的无限长离子线的马德隆常数。
5．什么叫声子？长光学支格波与长声学支格波的本质上有何区别？6．温度降到很低时。
爱因斯坦模型与实验结果的偏差增大，但此时，德拜模型却与实验结果符合的较好。
试解释其原因。
7. 自由电子模型的基态费米能和激发态费米能的物理意义是什么？费米能与那些因素有关？8．什么是弱周期场近似？按照弱周期场近似，禁带产生的原因是什么？9. 什么是本征载流子？什么是杂质导电？10．什么是紧束缚近似？按照紧束缚近似，禁带是如何产生的？二、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分） 1. 考虑一在球形区域内密度均匀的自由电子气体，电子系统相对于等量均匀正电荷背景有一小的整体位移，证明在这一位移下系统是稳定的，并给出这一小振动问题的特征频率。
2. 如将布拉维格子的格点位置在直角坐标系中用一组数),,(321n n n 表示，证明：对于面心立方格子，i n 的和为偶数。
3. 设一非简并半导体有抛物线型的导带极小，有效质量m m1.0=*，当导带电子具有k T 300=的平均速度时，计算其能量、动量、波矢和德布罗意波长。
4. 对于原子间距为a ，由N 个原子组成的一维单原子链，在德拜近似下，（1）计算晶格振动频谱；（2）证明低温极限下，比热正比于温度T 。
5. 对原子间距为a 的由同种原子构成的二维密堆积结构，（1）画出前三个布里渊区；（2）求出每原子有一个自由电子时的费米波矢；（3）给出第一布里渊区内接圆的半径；（4）求出内接圆为费米圆时每原子的平均自由电子数；（5）平均每原子有两个自由电子时，在简约布里渊区中画出费米圆的图形。
高校物理专业固体物理学期末考试试卷及答案
高校物理专业固体物理学期末考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列哪种材料是典型的固体？A. 水B. 空气C. 玻璃D. 油2. 表征物质导电性质的关键因素是：A. 导热系数B. 形变C. 导电子数D. 电阻率3. 相互作用力程远大于它的大小尺度的物质状态是：A. 液体B. 气体C. 等离子体D. 固体4. 根据原子内部粒子组织排列方式的不同，将固体分为晶体和非晶态，以下哪种属于非晶态？A. 钻石B. 石英C. 玻璃D. 铜5. 材料的抗拉强度指的是：A. 材料在拉伸过程中发生断裂的能力B. 材料的硬度C. 材料的耐磨性D. 材料的延展性（以下为第6题至第40题的选项省略）二、填空题（每题3分，共30分）1. 固体的最基本由原子、分子或离子组成的单位结构叫作_____________。
2. 点阵是固体晶体结构中原子、离子或分子的_____________组成的排列方式。
3. 若一堆物体在某种温度下开始熔化，则该温度即为该物质的_____________点。
4. 固体由于结构的紧密性，其密度通常较_____________。
5. 金属中导电电子为材料的_____________。
6. 非晶态材料的特点是_____________无规律的原子组织结构。
（以下为第7题至第30题的空格省略）三、问答题（共30分）1. 简述固体物理学研究的基本内容和意义。
解答：固体物理学研究的基本内容主要包括固体材料的结构、性质和应用等方面。
它通过研究固体的微观结构和宏观性质，探索物质内部的相互作用和运动规律，从而深入了解固体物质的特性和行为。
固体物理学的研究对于提高材料的功能和性能具有重要意义。
通过深入研究固体的结构和性质，我们可以开发出更好的材料，改善材料的导电、导热、机械强度等性能，为社会发展和工业生产提供重要支持。
同时，固体物理学的研究还能够为其他领域的科学研究提供基础和支撑，如电子学、光学、磁学等。
福州大学2014级大学物理下A期末试卷(带答案)
福州大学 2015～2016学年第 一 学期期末考试卷课程名称 大学物理（下） 考试日期 2016.1任课教师______________ 试卷编号_______考生姓名 学号 专业或类别题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 累分人 签名 题分 40 101010101010100 得分考生注意事项：1、本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
部分常数： 玻尔兹曼常数K J k /1038.123-⨯=, 气体普适常数R = 8.31 J/K.mol,普朗克常量 h = 6.63×10-34 J·s ，电子电量C ；e 191060.1-⨯=一、填空题（每空2分，共40分）1. 一理想卡诺机在温度为27℃和127℃两个热源之间运转。
若使该机正循环运转，如从高温热源吸收1200J 的热量，则将向低温热源放出热量______J ；2. 1mol 理想气体经绝热自由膨胀至体积增大一倍为止，即122V V =则在该过程中熵增=ΛS _____________J/k 。
3. 某理想气体的压强P=105 Pa ，方均根速率为400m/s ，则该气体的密度_____________kg/m 3。
4. AB 直导体长为L 以图示的速度运动，则导体中非静电性场强大小___________，方向为__________，感应电动势的大小为____________。
得分评卷人5.平行板电容器的电容C 为20.0μF，两板上的电压变化率为dU/dt=1.50×105V/s ，则电容器两平行板间的位移电流为___________A 。
6.长度为l ，横截面积为S 的密绕长直螺线管通过的电流为I ，管上单位长度绕有n 匝线圈，则管内的磁能密度w 为 =____________ ，自感系数L=___________。
7. 边长为a 的正方形的三个顶点上固定的三个点电荷如图所示。
固体物理练习(2007)
四、 基础题
得分 评卷人
1、 在简立方晶胞中，画出（331） 、 （1 1 2）晶面及[331]，[1 1 2]晶向。 2、 试证：在 0K 温度下含 N 个自由电子的三维气体的动能为 U 0 = 3、 试推导在 0K 下， 电子气的压力和体积的关系式 P = 和 ∈F 电子浓度之间的关系） 。
3 N ∈F 。 5
相同，都为 a，请问当温度很低时，比热与温度的函数关系又如何？
3、六角密堆积（hcp）结构的原胞基矢为 a, a, c，
（a）试证明：
c = a
8 3
（b）如果结点上为两价金属原子，a = 3 Å, 试计算材料的电子浓度 n = ? (cm-3or Å-3)
4、如果 Kr 晶体原子间的相互作用势能为
P 价轨道，原子的共价键数目满足 8-N 规则，这里的 N 指 可构成的共价键数为 。
8、晶体的主要结合类型有__________、 ____________、 ___________、 ___________ 和___________等五种。 9、一维周期场中电子的波函数ψk(x)应满足布洛赫定理，若晶格常数为 a，电子 的波函数为:ψk(x)=sin3лx/a 时，电子的波矢为 ; uk(x)=为 。
第 1 页 共 10 页
二、 填空(每题 4 分，共 20 分)
得分 评卷人
1、 晶体具有___________________________________________________宏观特征。 2、对二维晶格，如果晶体包含的原胞数为 N，每个原胞有 2 个原子，则晶体振动 时，拥有 光学模 个声学模 个分立的波矢 k，每个波矢对应的振动模 个。 个，其中
里渊区边界处，两个驻波：ψ
固体物理 期末测试题(杜文献)
固体物理 期末考试题2013年6月24号 8:30-11:30 @55011. 铜的密度为8.9 x 103 kg/m 3，电阻率为1.56 x 10-6 Ωcm ，原子量为63.5，原子密度为228.410⨯cm -3，341.05510-=⨯ J s ，电子质量为9.1 x 10-31 Kg ，电子电量为191.610-⨯C ，假设一个铜原子有一个价电子：（1）求绝对零度下铜自由电子气的费米能E f 。
若外加1.0 V/cm 直流电场，求自由电子平均漂移速度，弛豫时间和平均自由程；（2）分别导出一维、二维、三维铜金属中自由电子气的能态密度。
2. 碱金属Na 是体心立方结构，求：（1）配位数和堆积密度（假设以等体积硬球堆积），并写出其正格矢和倒格矢；（2）费米波矢，并根据第一布里渊区形状和体积试描述Na 费米面的形状；（3）利用紧束缚近似计算s 态原子能级对应的能带E s (k)。
3.考虑二维正方晶格：（1）在空晶格近似下，画出沿X 轴的前四个能带并指出每个能带的简并度；（2）假设晶体势场为22(,)4cos()cos()U x y U x y a aππ=- 其中U 是常数，用近自由电子近似的微扰论，近似求出布里渊区顶角(,)a aππ处的能隙。
4. 设有一维晶体的电子能带可写成 2271()(cos cos 2)88E k ka ka ma =-+ , 其中a 是晶格常数。
试求：（1） 能带的宽度： （2）电子在波矢k 的状态时的速度；（3） 能带底部和顶部电子的有效质量；（4） 若晶格常数a = 2.5 Å，当外加102 V/m 和107 V/m 电场时，试分别估计电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
5. 考虑一维单原子链的晶格振动，试推导出：（1）色散关系的表达式；（2）利用色散关系求出模式密度；（3）说明德拜近似下的模式密度和（2）中得到的模式密度有何不同。
6. 考虑一维晶格情形：（1）求一价正负离子等间距排列组成的一维晶格的马德隆常数；（2）利用扩散方程2/n t D n ∂∂=∇，证明在给定时刻t ，从原点出发的某粒子平均扩散距离和t 1/2成正比。
福州大学2015级大学物理下期末试卷(带答案)-下载后可直接打印
dU dt
1.5 105 V
s，
则两板间的位移电流为_____________A。 10. （2015 级和跟班重修同学选做）设红色光波长为 700nm，则一个红色光光子
的能量为__________eV,动量为____________kg•m/s，质量为____________kg。 10. （重修班同学选做）设氦气和氧气的分
8. 如图所示, 一段总长度为 S 的弯曲导线 ab, 以速度 v 在
垂直于 B 的均匀磁场中运动,
已知 ab = L，ab 与 v 的夹角为
θ ， 则 弯 曲 导 线 ab 上 的 感 应 电 动 势 ε 的 大 小 等 于
_____________________。
9.
平行板电容器的电容
C
为
20.0µF，两板间电压的变化率为
把答案填在前面的答题卡上！！！
部分常数： 玻尔兹曼常数 k 1.381023 J / K , 气体普适常数 R = 8.31 J/K .mol ,真 空 介 电 常 数 0 8.851012 F m1, 真 空 磁 导 率 0 =4 10-7N/A2 , 普 朗 克 常 数 h 6.631034 J S
于均匀的磁感应强度 B0=0.01T 的外磁场中，B0 方向平行 OA，则圆弧 AB 所受的磁力大小为______________N，线
圈所受磁力矩大小为_______________N·m 。
7. 尺寸如图所示的长导线中通有电流 I，图中圆心 O 处的
磁感应强度的大小为_______，方向_____________。
一．填空题（每空 2 分，共 40 分，第 10 题为选做题）
1. 设容器内盛有质量分别为 m1 和 m2 的两种不同的单原子理想气体，处于平衡态， 两种气体的内能均为 E，则这两种气体分子平均速率之比为 v1 : v2 = _________。 2. 质量均为 2g 的氦气和氢气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同。 设 氢 气 分 子 可 视 为 刚 性 分 子 ，（ 1 ） 氢 分 子 与 氦 分 子 的 平 均 平 动 动 能 之 比 H2 : He __________;（2）氢气和氦气的压强之比 PH2 : PHe _________;（3） 氢气和氦气的内能之比 EH2 : EHe __________。 3. 把一个均匀带电量为+Q 的球形肥皂泡由半径 r1 吹胀到半径 r2 ，在吹胀过程中 与肥皂泡同心，半径为 R(r1 R r2)的球形高斯面上任意一点场强大小由 _________变为___________。 4. 平行板真空电容器的电容为 C0，充电后两极板间的电势差为 U0，断开电源， 并在两极板间充满相对介电常数为 εr 的均匀电介质，此时的电容为 C=_________， 电场能量 We=______________。
福州大学固体物理期末试卷
…………………………（1）
这也就是能量在 ～ 之间的状态数，由电子的能量表达式可得
………………（2）
将（2）式代入（1）式，并考虑到每个状态可容纳2个自旋相反的电子，可得能量在 ～
之间的状态数为
（2）由（1）问可知，该系统的自由电子的状态密度为
2.非谐效应：在研究晶格振动时，考虑非谐振势能项后，所产生的物理效应和现象。
3.内聚能：在绝对0度下将晶体分解为相距无限远的、静止的中性自由原子所需的能量。
4.空穴：在第一布里渊区中，一个能带只有一个波矢态未被电子占据，它是一种准粒子。
5.U－过程：两个都具有负Kx的声子（或电子）之间相互碰撞后通过一个倒格矢变成一个具有正的Kx声子，即碰撞前后，运动方向相反的碰撞过程。
2.驰豫时间的物理意义是什么？它与哪些因素有关？
答：驰豫时间的物理意义是指电子在两次碰撞之间的平均自由时间，它的引入是用来描写晶格对电子漂移运动的阻碍能力的。驰豫时间的大小与温度、电子质量、电子浓度、电子所带电量及金属的电导率有关。
3.按近自由电子模型，晶体中的能隙是如何解释的？
答：对于在倒格矢 中垂面及其附近的波矢 ，即布里渊区界面附近的波矢 ，由于采用简并微扰计算，致使能级间产生排斥作用，从而使 函数在布里渊区界面处“断开”，即发生突变，从而产生了禁带。可以用下面的图来描述禁带形成的原因：
课程名称固体物理考试日期
考生姓名学号专业或类别
题号
一
二
三
四五Leabharlann 六七八总分
累分人签名
题分
100
得分
考生注意事项：1、本试卷共6页，请查看试卷中是否有缺页。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
福州大学2011级大学物理下期末试卷A(带答案)
福州大学2012～2013学年第一学期期末考试卷（A）今将一电量为+Q 的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能=___________________。
5 一个半径为R 的接地导体球，原来不带电。
今将一点电荷q 放在球外距球心距离为r 的地方，则导体球上的感应电荷总量=________，导体球内部的电场强度=___________。
6静电场对闭合回路的积分（环流）=_______________。
7 如图所示，边长为a 的正三角形导线中通有电流I ，则图中P 处的磁感应强度的大小为_________________，方向_________________。
8 如图所示，一半径为R ，通有电流I 的圆形回路，位于Oxy 平面内，圆心为O 。
一带正电荷为q 的粒子，以速度v沿z 轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O 点时，作用于圆形回路上的磁力的大小为_____________，作用在带电粒子上的磁力的大小为________________。
9 如图所示，在半径为R 的圆柱形区域内，磁感应强度保持均匀，并以dB/dt 的速率增加，则在离轴线a (a <R )的a 处的感生电场的大小Ea = ____ ；图中所示杆①和杆②的感应电势ε1= ；ε2= 。
10 原子从某一激发态跃迁到基态，发射光子的中心波长为λ，谱线宽度为∆λ。
根据不确定关系E h τ∆≈，原子在激发态上的寿命τ约为__________________。
波长为λ的光子的质量m=______________，静止质量m 0=_________________。
Ioxyzvq第8题图第7题图第9题图第3题图五、一半径为R的塑料圆盘均匀带电，电荷面密度为σ，圆盘绕通过圆盘中心且垂直于盘面的轴以角速度ω转动。
（1）求圆盘中心处的磁感应强度；（2）将该转动圆盘放在磁感应强度为B的磁场中，磁场方向和圆盘平面的法线垂直，求圆盘受到的磁力矩的大小。
福州大学大学物理(上)期末考卷B及解答
20XX 级大学物理(上)重考试卷2006.8一、填空题（每空2分，共40分）1.质点沿 x 轴做 直线运动，其速度 v = ( t 3+3t 2 + 2) (SI), 如果 t = 2s 时，质点位于4m 处 ,求 t = 3s 时该质点的位置x = ____41.25m_________，速度v =____56m/s____，加速度 a = ____45m/s 2____。
2. 一质点作斜抛运动，测得在轨道A 点处其速度与水平方向成45º角向上、大小为20m/s ，则质点在A 点处的切向加速度 a t =g 22，法向加速度a n =g 22。
3. 一列火车以10km/h 的速率向东行驶时，相对于地面竖直下落的雨滴在车窗上形成的雨迹偏离车窗竖直方向30°。
则雨滴相对于地面的速度为17.3km/h(4.81m/s) ，雨滴相对于火车的速度为__20km/h(5.56m/s)。
4. 一质量为m 的小球, 以速率v 0、与水平面夹角为60°的仰角作斜抛运动，不计空气阻力，小球从抛出点到最高点这一过程中所受合外力的冲量大小为230mv ，冲量的方向是竖直向下。
5. 一个质点在几个力同时作用下的位移为：Δr =4i -5j +6k (m)，其中一个恒力为F =-3i -5j +9k (N)，则这个力在该位移过程中所作的功为___67J__。
6. 飞轮的转动惯量为J ,在t=0时角速度为ω0,此后飞轮经历制动过程。
阻力矩M 的大小与角速度ω的平方成正比,比例系数K>0。
当ω=ω0 /3时,飞轮的角加速度β=_______Jk 920ω-_______________，从开始制动到ω=ω0/3所经过的时间t =_____02ωk J _____________。
7. 一个质点同时参与两个频率相同、振动方向相同的简谐振动； 它们的运动函数分别为1x = 4cos(2t+π/6)cm , 2x =3cos(2t －5π/6)cm ，合振动的振幅为A =__1cm__ , 合振动的初位相φ=___π/6__。
固体物理考试试题
固体物理考试试题一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、晶体具有规则的几何外形，其根本原因是（）A 晶体中原子的规则排列B 晶体内能最小C 晶体具有周期性D 以上都是2、下列哪种晶体结构不属于布拉菲晶格（）A 面心立方B 体心立方C 简单立方D 金刚石结构3、晶体的结合能是指（）A 把晶体拆散成单个原子所需要的能量B 把晶体拆散成单个分子所需要的能量C 把晶体变成气态所需要的能量D 以上都不对4、金属中电子的能量分布遵循（）A 麦克斯韦玻尔兹曼分布B 费米狄拉克分布C 玻尔兹曼分布D 以上都不是5、晶格振动的量子化能量单元称为（）A 光子B 声子C 电子D 以上都不是6、绝缘体和半导体的能带结构的主要区别在于（）A 禁带宽度不同B 导带中的电子数目不同C 价带中的电子数目不同D 以上都不是7、以下哪种材料属于半导体（）A 铜B 硅C 银D 铝8、晶体中的位错属于（）A 点缺陷B 线缺陷C 面缺陷D 体缺陷9、对于 X 射线衍射，布拉格方程为（）A 2d sinθ ＝nλB d sinθ ＝nλC 2d cosθ ＝nλD d cosθ ＝nλ10、超导体的基本特性是（）A 零电阻和完全抗磁性B 高电阻和完全抗磁性C 零电阻和部分抗磁性D 高电阻和部分抗磁性二、填空题（每题 2 分，共 20 分）1、晶体按对称性可分为个晶系，种布拉菲晶格。
2、晶体中的原子结合方式有、、、等。
3、能带理论中，满带不导电，而未满带中的能够导电。
4、晶格振动的频率具有分布规律。
5、固体比热的爱因斯坦模型和德拜模型的主要区别在于对的处理不同。
6、晶体中的扩散机制主要有、等。
7、铁磁性材料的磁化曲线具有、等特点。
8、半导体中的施主杂质能提供，受主杂质能提供。
9、热膨胀现象的微观本质是。
10、非晶态固体的短程有序，长程。
三、简答题（每题 8 分，共 40 分）1、简述晶体中原子间的相互作用与结合能的关系。
2、解释什么是费米面，以及它在金属物理中的意义。
固体物理期末复习题目及答案
第一章 晶体结构1、把等体积的硬球堆成下列结构，求球可能占据的最大体积和总体积之比。
（1）简立方 （2）体心立方 （3）面心立方（4）金刚石 解：（1）、简立方，晶胞内含有一个原子n=1，原子球半径为R ，立方晶格的顶点原子球相切，立方边长a=2R,体积为()32R ，所以 ()33344330.5262n R R K V R πππ⋅==== （2）、体心立方晶胞内含有2个原子n=2，原子球半径为R ，晶胞边长为a ，立方晶格的体对角线原子球相切，体对角线长为4个原子半径，所以43a R =3334423330.68843n R R K V R πππ⋅⨯====⎛⎫⎪⎝⎭（3）、面心立方晶胞内含有4个原子n=4，晶胞的面对角线原子球相切，面对角线长度为4个原子半径，立方体边长为a,所以42a R =3334442330.74642n R R K V R πππ⋅⨯====⎛⎫⎪⎝⎭(4)、金刚石在单位晶格中含有8个原子，碳原子最近邻长度2R 为体对角线14长，体对角线为83R a = 3334483330.341683n R R K V R πππ⋅⨯====⎛⎫⎪⎝⎭2、证明面心立方和体心立方互为倒格子。
09级微电子学专业《固体物理》期末考复习题目至诚 学院 信息工程 系 微电子学 专业 姓名： 陈长彬 学号： 2109918033、证明：倒格子原胞体积为()3*2cvvπ=，其中v c为正格子原胞的体积。
4、证明正格子晶面 与倒格矢正交。
5能写出任一晶列的密勒指数，也能反过来根据密勒指数画出晶列；能写出任一晶面的晶面指数，也能反过来根据晶面指数画出晶面。
见课件例题 以下作参考： 15.如图1.36所示，试求：（1） 晶列ED ，FD 和OF 的晶列指数；（2） 晶面AGK ,FGIH 和MNLK 的密勒指数； （3） 画出晶面（120），（131）。
密勒指数：以晶胞基矢定义的互质整数( )。
福州大学大一公共课专业大学物理试卷及答案3
福州大学20XX～20XX学年第二学期期末考试A卷11．自然光入射到空气和玻璃的分界面上，当入射角为060时，反射光为完全偏振光，则此玻璃的折射率为 。
12．要使强度为0I 的自然光通过两个偏振片后的光强为原来光强的83，则两偏振片偏振化方向的夹角应为 。
13．在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为1n 和2n 的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e ，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处,两束相干光的相位差ϕ∆= 。
14．用λ = 600nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第4个暗环(中央暗斑为第1个暗环)对应的空气膜厚度为 μm.15. 夫琅和费单缝衍射实验中, 波长为λ的单色光垂直入射在宽度a=5λ的单缝上，对应于衍射角为30°方向的缝处，波面可分成的半波带数目为_________。
16．波长为552nm 的单色光自空气垂直照射到表面覆盖一层M g F 2(n=1.38)的玻璃片(玻璃折射率为 1.5)上，如果要使透射光加强，则此薄膜的最小厚度必须是_________________。
二．计算题（每题10分，共60分）二. 一质点从p 点出发，以匀速率0.1m/s 沿顺时针方向做圆周运动（如图）。
圆周的半径为1m 。
求当它走过3/4圆周时的位移、路程、平均速度以及瞬时速度，并写出该质点的运动方程。
得分 评卷人三. 一质量均匀分布的圆盘，质量为M ，半径为R ，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为 )，圆盘可绕通过其中心O 的竖直固定光滑轴转动。
开始时，圆盘静止，一质量为m 的子弹以水平速度v 垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求：(1)子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度；(2)经过多少时间后，圆盘停止转动。
(圆盘绕通过O 的竖直轴的转动惯量为221MR ，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩。
)得分 评卷人六. 用两片平玻璃夹住一金属细丝形成空气劈尖，如图。
固体物理期末试卷及参考解答208-b (2)
课程编号： 课程名称： 固体物理试卷类型：卷 考试形式：开 考试时间： 120 分钟 一、简答题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．什么是晶面指数？什么是方向指数？它们有何联系？2．请写出布拉格衍射条件，并写出用波矢和倒格矢表示的衍射条件。
3. 为什么组成晶体的粒子（分子、原子或离子）间的相互作用力除吸引力还要有排斥力？排斥力的来源是什么？4．写出马德隆常数的定义，并计算一维符号交替变化的无限长离子线的马德隆常数。
5．什么叫声子？长光学支格波与长声学支格波的本质上有何区别？6．温度降到很低时。
爱因斯坦模型与实验结果的偏差增大，但此时，德拜模型却与实验结果符合的较好。
试解释其原因。
7. 自由电子模型的基态费米能和激发态费米能的物理意义是什么？费米能与那些因素有关？8．什么是弱周期场近似？按照弱周期场近似，禁带产生的原因是什么？9. 什么是本征载流子？什么是杂质导电？10．什么是紧束缚近似？按照紧束缚近似，禁带是如何产生的？二、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）1. 考虑一在球形区域内密度均匀的自由电子气体，电子系统相对于等量均匀正电荷背景有一小的整体位移，证明在这一位移下系统是稳定的，并给出这一小振动问题的特征频率。
2. 如将布拉维格子的格点位置在直角坐标系中用一组数),,(321n n n 表示，证明：对于面心立方格子，i n 的和为偶数。
3. 设一非简并半导体有抛物线型的导带极小，有效质量m m 1.0=*，当导带电子具有k T 300=的平均速度时，计算其能量、动量、波矢和德布罗意波长。
4. 对于原子间距为a ，由N 个原子组成的一维单原子链，在德拜近似下， （1）计算晶格振动频谱；（2）证明低温极限下，比热正比于温度T 。
5. 对原子间距为a 的由同种原子构成的二维密堆积结构， （1）画出前三个布里渊区；（2）求出每原子有一个自由电子时的费米波矢； （3）给出第一布里渊区内接圆的半径；（4）求出内接圆为费米圆时每原子的平均自由电子数；（5）平均每原子有两个自由电子时，在简约布里渊区中画出费米圆的图形。
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1. 布喇菲格子：把组成晶体的基元抽象为一个结点，由这些结点构成的点阵就 是布喇菲点阵，相应的格子称为布喇菲格子。
2. 非谐效应：在研究晶格振动时，考虑非谐振势能项后，所产生的物理效应和 现象。
3. 内聚能：在绝对 0 度下将晶体分解为相距无限远的、静止的中性自由原子所 需的能量。
4. 空穴：在第一布里渊区中，一个能带只有一个波矢态未被电子占据，它是一 种准粒子。
解：（1）K 空间中，在半径为 k 和 k dk 的两圆面之间所含的状态数为
dZ L2 2kdk L2 kdk
4 2
2
…………………………（1）
这也就是能量在 E ～ E dE 之间的状态数，由电子的能量表达式可得
kdk
2mE 2
2m 2
2
1 E
dE
m 2
dE
………………（2）
将（2）式代入（1）式，并考虑到每个状态可容纳 2 个自旋相反的电子，可得能量在 E ～
E
dE
之间的状态数为 dZ
2
mL2 2 2
dE
mL2 2
dE
（2）由（1）问可知，该系统的自由电子的状态密度为
(E) dZ mL2 dE 2
在绝对零度下，由下式
N
EF0
频率的分布函数 ()。但是对于具体的晶体来讲，() 的计算非常复杂。为此，
在爱因斯坦模型中，假设晶体中所有的原子都以相同的频率振动，而在德拜模型
中，则以连续介质的弹性波来代表格波以求出 () 的表达式。
2. 驰豫时间的物理意义是什么？它与哪些因素有关？
答：驰豫时间的物理意义是指电子在两次碰撞之间的平均自由时间，它的引入是 用来描写晶格对电子漂移运动的阻碍能力的。驰豫时间的大小与温度、电子质量、 电子浓度、电子所带电量及金属的电导率有关。 3.按近自由电子模型，晶体中的能隙是如何解释的？ 答：对于在倒格矢 K h 中垂面及其附近的波矢 k ，即布里渊区界面附近的波矢 k ，
d= n 2 sin
对主极大 取 n=1
d= 1.54 =2.34(Å ) 2 sin19.20
五、 综合题(共 24 分)
得分 评卷人
1、(12 分) .限制在边长为 L 的正方形中的 N 个自由电子，电子的能量为
E(kx , k y )
2 2m
(k
2 x
k
2 y
)
。
试求：
（1）能量 E ～ E dE 之间的状态数； （2）此二维系统在绝对零度的费米能量； （3）T≠0 时，电子的平均能量和比热。
N 2 2mL2
1 2
E
0 F
2（12 分）设有一双子链最近邻原子间的力常数为和 10，两种原子质量相等，
且最近邻距离为 a/2，求在 q=0,q= 处的(q).并定性画出色散曲线。 a
m m 10 m
m
____________________________________________________
a a
2
2
解：已知
2 A
1
2 m
1 m
(
12
2 2
212
c
os
qa)
1 2
(1)
2 0
1
2 m
1 m
(
12
2 2
212
c
os
a)
1 2
(2)
由题意
2＝101＝10
得
2 A
11 m
1 ( 2 m
100
20 2
福州大学 2008－2009 学年第一学期考试 卷
课程名称 固体物理 考生姓名
学号
考试日期 专业或类别
题号 一
二
三
四
五
六
七
八 总分 累 分 人
题分
签名
100
得分
考生注意事项：1、本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、 名词解释(每小题 4 分，共 20 分)
1 2
当 q=0 时
2 0
ห้องสมุดไป่ตู้
22
q0
m
q 时 a
2 0
q a
20 m
c
os
qa)
1 2
代入（1）式
=
11
(101
20
c
os
qa)
1 2
m
当 q=0 时
2 A
(1111) 0 q0 m
当
q=
时
a
2 A
2
q a
(11 9) m
m
把 2=101=10代入（2）式
得
2＝
0
m
11
(101
20 c osqa)
2、面心立方的配位数为_____12_______，根据密堆积计算面心立方的堆积率＝ 2 。
6
3、声子定义为晶格振动能量的最小量子能量，它是一种准粒子，具有能量 和 动量 ，是晶格振动与外界交换的能量和动量的形式。 。它满足普朗克分布
1 n= e / kT 1 。
4、按照晶体的结合方式，晶体可以分成_金属结合、原子（共价）结合、范德瓦 尔斯结合、离子结合、氢键___等 5 种。
( E )dE
0
mL EF0
2
0 2
dE
mL2 2
E
0 F
由此可得此二维系统在绝对零度的费米能量为
E
0 F
N 2 mL2
（3）电子的平均能量为
E0
1 N
EF0
E ( E )dE
0
1 N
mL EF0
2
0 2
EdE
1 N
mL2 2
1 ( N 2 )2 2 mL2
2. 写出体心立方晶胞的原子坐标， 计算体心立方晶体的几何结构因子。 答：（000）、（1 1 1 ）
222
3．用 X 光衍射对 Al 作结构分析时，测得从(111)面反射的波长为 1.54Å 反射角
为=19.20，求面间距 d111。 解：由布拉格反射模型，认为入射角＝反射角
由布拉格公式 2dsin=
三、简答题(每题 6 分，共 18 分)
得分 评卷人
1. 什么是晶格振动的 Einsten 模型和 Debye 模型？
答：晶体比热容的一般公式为
cV
(
E T
)V
m 0 kB (kBT
)2
e /(kBT ) ()d (e /(kBT ) 1)2
由上式可以看出，在用量子理论求晶体比热容时，问题的关键在于如何求角
由于采用简并微扰计算，致使能级间产生排斥作用，从而使 E(k) 函数在布里渊 区界面处“断开”，即发生突变，从而产生了禁带。可以用下面的图来描述禁带 形成的原因：
E(k)
Δ <0 D
A
Δ >0 B
C
O
k
图 在布里渊区界面附近禁带形成的物理示意图
四、基础题(共 18 分)
得分 评卷人
1. 在简立方晶胞中，画出（120）、（112）晶面及[120]，[112]晶向。
5. U－过程：两个都具有负 Kx 的声子（或电子）之间相互碰撞后通过一个倒 格矢变成一个具有正的 Kx 声子，即碰撞前后，运动方向相反的碰撞过程。
二、 填空(每题 5 分，共 20 分)
得分 评卷人
1、对于 NaCl 晶体，其初基元胞内原子数 2 ；初基元胞内自由度数 6 ； 格波支数 6 ; 声学波支数 3 ；光学波支数 3 。