人教版初一数学立方根
人教版七年级数学下册《立方根PPT课件》
(3)3 0.000004 0.02
(4)3 343 7
例2、求下列各式的值：
（1）3 64
（2）3 125
（3） 3 2 10 27
(4)3 27 64
(5)3 - 64 16 (6)3 (5)3 (5)2 3 5 3 (
5) 2
解：（1） 3 64 4
6.1（3）立方根
你 16的平方根是____4__
还 记 -16的平方根是_没_有__平__方__根 得 吗 0的平方根是___0_____
一个正数有正负两个平方根,它们互为 相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
问题：一个棱长3cm的正方体模型（如 图），它的体积是多少？你是怎么知道的？
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模
(5) 3 216 6 (6)3 4 27 3 125 5
(7) 3 9 3 9
27 27 3
课堂练习2：
2.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
（3） 3 x 2 （4） 3 x 2 4
解: (1)x 3 343
2.填空：
(1) (__-_5__)3 125, 3 125 __-_5__
(2) (__54___)3
64 , 3
64
4
__5 ___
125
125
3.求下列各数的立方根：
（1）1，（2）-1 ，（3） -0.000008 （4）343
解: (1)3 1 1 (2)3 1 1
零
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x (1)
8 27
人教版七年级数学下册 (立方根)课件教学
新知讲解
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并
把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公 理.
直线公理：两点确定一条直线.
线段公理：两点之间，线段最短. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
新知讲解
有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做
知识点1：立方根的概念及性质 问题：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图）， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为 x cm，则 x3 = 27
这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 33 = 27
所以 x = 3. 正方体的棱长为 3 cm.
回忆：同学们能类比平方根的概念，平方根的性 质，给出立方根的概念吗？
第六章 实数
6.2 立方根
人教版七年级（下）
新知一览
算术平方根
实数
平方根 立方根 实数
用计算器求算术平方根 及其大小比较 平方根
实数的概念及分类 实数的性质及运算
二阶魔方由几个小立方体构成___8___ 三阶魔方由几个小立方体构成___2_7__ 四阶魔方由几个小立方体构成__6_4___
如果一个魔方由 27 个小立方体构成， 它应该是几阶魔方？
1. 算一算：
(1)
3
- 3 27 =__-__3___，
64
4 ____5____；
125
(2) 0.125 的立方根是__0__.5____；
(3) - 3 1 ____1____， 3 103 ___1_0____ .
2. 比较 3，4，3 50 的大小. 解：33 = 27，43 = 64.
【新】人教版七年级数学下册第六章《立方根(一) 》公开课课件.ppt
a3
表示a的立方根或a的三次方根
a4
表示a的四次方根
例1求下列各数的立方根：看看正数、0和负数的
立方根各有什么特点? (1)8；(2)0.125；(3)0
；(4) -8 ；(5)
8 27
.
分析:求一个数的立方根,可以通过立方运算来求.
解 (1)∵23=8,∴8的立方根是2，即 3 8 2
思考：除2以外，还有什么数的立方等于8?
P170
2、负数的立方根是一个负数
3、0的立方根是0
4、如果a≥0,则 3 a3 a 探究:
∵ 3 8 2 3 8 2 ∴ 3 83 8
∵ 3 27 3 3 27 3∴ 3 273 27
求下列各数的值，并找规律。 P171
3 2 3 2 3 (2) 3 -2
3 (3) 3 -3 3 4 3 4 3 0 3 0
类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？
立方根的表示方法：
数a的立方根 3 a用 表示
1.立方根的概念. 一般地，如果一个数的立方等于a，这个
数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
数a的立方根用符号“3 a ”表示,读作“三次根号a
其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
（3） 3 x 2 （4） 3 x 2 4
解: (1)x 3 343
∴x＝7 （3）x＝23
(2)x13 125 ∴x-1＝5
X=6 （4） X-2＝43
∴x＝8
∴X＝66
小结：
1、平方根的定义：如果
1、立方根的定义：如果
人教版初一数学下册立方根课件
讲授新课
一 立方根 一、立方根的概念
通过上节课的学习，我们知道： 平方根 一般地，如果有一个数的平方等于a，那么 的概念 这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.
即：若x2=a，则x是a的一个平方根（二次方根）
你能类比以上思路给立方根下个定义么？
立方根 的概念
一般地，如果有一个数的立方等于a，那么 这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根.
2=
五、开立方的性质 观察下面的运算，请你找出其中的规律
3 1 __1__, 3 1000 __10__, 3 0.001 _0_.1__。
规律是： ①被开方数每扩大 1000 倍，其结果就扩大 10 倍； ②被开方数每缩小 1000 倍，其结果就缩小 10 倍.
反之也成立.
用你发现的规律填空：
4
(1)
- 3 27 =___-_3___
,
3 64
____5____,
125
(2) 0.125的立方根是___0_._5______,
(3) - 3 1 ___1______ , 3 103 ___1_0____ .
3.求下列式中x的值.
(1)x3=0.008;
(2)(x-1)3=27.
学习目标
1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立 方根;
2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数 的立方根的近似值．（重点、难点）
导入新课
观察与思考
如图，一个体积是64cm3的正方体的棱长 是多少？
这是已知一个数的立
方，求这个数的问题
？
由于43=64,因此体积为64cm3 的正方体，它的棱长是4cm.
例2 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
新人教版七年级数学下册《立方根》ppt教学课件
联系 都与相应的乘方运算互为逆运算；0的平方根与立方根都为0
基础过关
1．填空：(1)1 的平方根是___±__1___，立方根是____1____； (2)64 的平方根是___±__8___，立方根是____4____； (3) 64 的立方根是____2____．
2．填空：(1)体积为8的正方体的棱长是____2____；
解：(1)两边同除以 16，得 x3＝18 . 开立方，得 x＝12 .
(2)移项，得x3＝64. 开立方，得x＝4.
训练 3.解方程：
(1)12 x3＋5＝1； (2)(x＋1)3＝27.
解：(1)移项、合并同类项，得12 x3＝－4. 两边同乘 2，得 x3＝－8. 开立方，得 x＝－2.
(2)开立方，得x＋1＝3.解得x＝2.
知识点3 立方根的实际应用 例4 一个长方体的长是9 cm，宽是2 cm，高是4 cm，而另一个正 方体的体积是它的3倍，求这个正方体的棱长．
解：因为 V 长方体＝9×2×4＝72(cm3)， 所以 V 正方体＝3V 长方体＝3×72＝216(cm3). 所以3 216 ＝6(cm). 答：这个正方体的棱长为 6 cm.
解：长方体容器的体积为 8×4×2＝64(cm3). 由题意可知 V 长方体＝V 正方体＝64 cm3， 所以3 64 ＝4(cm). 答：此正方体容器的棱长为 4 cm.
能力提升
6．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的
____3____倍．
7．比较下列各数的大小：
3 (1) 6
课堂总结
本节课我们主要学习了哪些 内容？你有什么收获？大胆地说 说自己的体会、感受或想法。
教师寄语
我们一生中要认识许多人，组建许多 集体，在集体生活中，我们要学会理解和 宽容，关爱和担当，才能被赋予更大的责 任，从而拥有更多发展的机会，更好的参 与社会、国家的建设，让我们与集体共同 成长！
人教版初一数学 6.2 立方根PPT课件
2.七彩作业.
第六章
实数
6.2 立方根
学习目标
1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方
根,建立符号意识.
2.理解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数
的立方根,提升运算能力.
3.经历用计算器探索数学规律的过程,发展推理能力.
学习重难点
学习重点：立方根的概念及求法.
学习难点：立方根与平方根的区别与联系.
有一个,是正数
0
负数
0
无
0
有一个,是负数
探究新知
学生活动四【一起探究】
完成下面的填空:
3
(1)因为 −8=
3
(2)因为 −27=
(3)因为
3
-2
3
,- 8=
-3
3
-2
,- 27=
3
,所以 −8
-3
3
=
,所以 −27
3
- 8.
=
3
- 27.
1
1 3
3
1
1
1 = 3 1
−
= 5 ,= 5 ,所以 −
.
125
125
125
125
探究新知
思考: 3 −a与- 3 a有何关系?
解： 3 −a=- 3 a.
探究新知
学生活动五【一起探究】
利用计算器探究被开方数的小数点与立方根的小数点之间的变
化规律.
(1)利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?
你能说说其中的道理吗?
…
…
3
0.000 216
3
(4) −8=-2;(5)
人教版七年级数学课件-立方根
3
-a
3
a
9
例:求下列各式的值
(1) 3 64
(2) 3 125
(3) 3 27 64
解: (1) 3 64 =4
(2) 3 125 = 3 125 =-5
(3) 3
27 64
=3
27 64
=-
3 4
歸納:
求一個負數的立方根,可以先求出這個負數絕 對值的立方根,然後再取它的相反數.
10
探究3 先填寫下表,再回答問題:
6.2 立 方 根
1
你 16的平方根是____4__
還
記 得
-16的平方根是_沒_有__平__方__根
嗎 0的平方根是___0_____
一個正數有正負兩個平方根,它們互為 相反數;零的平方根是零,負數沒有平方根.
2
問題：要做一個體積為27cm3的正方體模
型（如圖），它的棱長要取多少？你是怎麼知
道的？
平方根是它本身的數呢? 只有0
8
引伸探究2
因為 3 8 = -2 , 3 8 = -2 所以 3 8 = 3 8
因為 3 27 = -3 , 3 27 = -3
所以 3 27 = 3 27
互為相反數的數的 立方根也互為相反
猜一猜:
數
你能從上述問題中總結出互為相反數的兩個數a與
-a的立方根的關係嗎?
設正方體的棱長為X㎝,則
x3 27
這就是要求一個數,使它的立方等於27.
因為
33 27
所以 X=3. 正方體的棱長為3㎝
思考：(1)什麼數的立方等於-8？ -2
(2)如果問題中正方體的體積為5cm3，正方 體的邊長又該是多少？
3
6.4 立方根 人教版数学七年级下册知识讲解
专题6.4 立方根（知识讲解）【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.特别说明：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.特别说明：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质特别说明：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.【典型例题】类型一、立方根➽➼概念的理解➻➸平方根✬✬立方根1．已知的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，则和分别是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用算术平方根和平方根，立方根的性质，可得到的值，由此可得到与和与的关系解：∵的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，∴，∴．故选：C．【点拨】本题考查了算术平方根和平方根，立方根的性质，得出与和与的关系是解题的关键．举一反三：【变式1】下列说法正确的是（）A．的立方根是B．的平方根是C．一定有平方根D．表示的算术平方根【答案】C【分析】根据平方根，立方根，算术平方根的概念解答即可解：A、64的立方根是，故本选项不合题意；B、的平方根是，故本选项不合题意；C、因为，所以一定有平方根，故本选项符合题意；D、的算术平方根是，故本选项不合题意；故选：C【点拨】本题考查了平方根，立方根以及算术平方根，熟记相关定义是解答本题的关键．【变式2】下列说法中，不正确的是（ ）A．是的平方根B．的平方根和立方根都是C．负数没有立方根D．的算术平方根和立方根都是它本身【答案】C【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可一一判定．解：A. ，是的平方根，故该选项正确，不符合题意；B.的平方根和立方根都是，故该选项正确，不符合题意；C. 负数有立方根，故该选项不正确，符合题意；D.的算术平方根和立方根都是它本身，故该选项正确，不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，若一个数的平方等于，则这个数叫做a的平方根，其中正的平方根叫做a的算术平方根，0的算术平方根为0；若一个数的立方等于，则这个数叫做a的立方根．类型二、立方根➽➼求一个数的立（平）方根✬✬已知立（平）方根求原数2．求下列各式中x的值：(1) ；(2) ．【答案】(1)或5 (2)【分析】（1）利用平方根的性质解答，即可求解；（2）利用立方根的性质解答，即可求解．（1）解：∴，即，解得：或5；（2）解：，∴，解得：．【点拨】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．举一反三：【变式1】求下列各式中的x的值．(1) (2)【答案】(1)或(2)【分析】（1）利用平方根解方程；（2）利用立方根解方程．（1）解：∵，∴，∵，∴，解得：或；（2）解：∵，∴，∵，∴，解得：．【点拨】本题考查利用平方根和立方根解方程．熟练掌握平方根和立方根的概念，是解题的关键．【变式2】求下列各式中的值：【答案】（1）x=4；（2）【分析】（1）根据立方根的定义解答；（2）根据平方根定义解答．解：（1）x+2=6，x=4；（2）．【点拨】此题考查了利用立方根定义及平方根定义解方程，正确求一个数的立方根及平方根是解题的关键．类型三、立方根➽➼平方根✬✬立方根➽➼综合应用3．已知a是2的平方根，b是（﹣13）2的平方根，c的立方根是﹣3，d的算术平方根是，回答下列问题．(1) 分别求出a，b，c，d的值；(2) d的另外一个平方根落在图中的 ．（填“段①”“段②”“段③”“段④”）【答案】(1) a=±，b=±13；c=-27，d=2 (2)段②【分析】（1）根据平方根和立方根的知识可求得此题结果；（2）先求得d的另外一个平方根为，再比较出它在数轴中所在的位置．解：（1）∵（±）2==，（±13）2=（13）2，（3）3=27，（）2=2，∴±是的平方根，±13是（13）2的平方根，27的立方根是3，2的算术平方根是，∴，b=±13，c=27，d=2；（2）解：∵2的平方根是±，而，∴d的另外一个平方根落在图中的“段②”，故答案为：“段②”．【点拨】此题考查了运用平方根和立方根解决问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．举一反三：【变式1】已知正数的两个平方根分别是和，的立方根为-2．(1) 计算：_________；_________；_________；(2) 求的算术平方根．【答案】(1)1；-1；25 (2)1【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数以及立方根的定义进行求解即可；（2）先求出，然后根据算术平方根的定义求解即可．(1)解：∵正数的两个平方根分别是和，的立方根为-2，∴，∴，∴，故答案为：1；-1；25；(2)解：∵，∴，∴的算术平方根为1．【点拨】本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根，熟知三者的定义是解题的关键．【变式2】己知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根，(1) 求a，b，c的值(2) 求的平方根．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可；（2）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可．（1）解：∵，∴，∴；∵，∴，∵，∴；∵，∴；（2）把：代入得：，∵，∴的平方根是：．【点拨】本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数的平方是，叫做的平方根；算术平方根：一个非负数的平方是，叫做的算术平方根；立方根：一个数的立方是，叫做的立方根，是解题的关键．类型四、立方根➽➼生产生活中的应用4．在一个长、宽、高分别为8，4，2的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．【答案】4cm【分析】根据长方体的体积计算可得结论；根据正方体的体积等于棱长的立方进行开立方计算可得结论．解：由于装满水的长方体容器中的水，全部倒入正方体容器中，恰好倒满，所以它们的体积相等，而长方体容器的体积，所以正方体容器的体积为64，所以此正方体容器的棱长为．【点拨】本题主要考查了立方根的概念的运用以及应用，解决本题的关键是熟练掌握立方根的应用．举一反三：【变式1】一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的边长及其表面积．【答案】边长，表面积【分析】根据题意知大正方体的体积为，则其边长为体积的立方根，可求得表面积．解：正方体的体积为：，即正方体的边长为：，则正方体的表面积为：，答：边长，体积．【点拨】本题主要考查了有理数的乘法运算以及立方根的知识，掌握正方体的体积公式和表面积公式是解答本题的关键．【变式2】李叔叔将8个正方体魔方，放入到一个容积为的正方体纸箱中，恰好填满．求这个魔方的棱长．【答案】【分析】先算出1个魔方的体积，然后根据体积公式算出魔方的棱长即可．解：1个魔方的体积为：．则这个魔方的棱长为．答：这个魔方的棱长为．【点拨】本题主要考查了立方根的实际应用，解题的关键是熟练掌握正方体的体积公式，准确进行计算．类型五、立方根➽➼能力拓展5．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7；③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是；④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：(1) = ；(2) 若，则；(3) 已知，且与互为相反数，求的值．【答案】(1)(2)3 (3)，；，；，【分析】（1）根据题目中给定的方法进行求解即可；（2）根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可；（3）根据立方根的性质，立方根是本身的数为，进行分类讨论，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可．（1）解：因为，，所以是两位数，因为；猜想的个位数字是9，接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是；最后再依据“负数的立方根是负数”得到；（2）解：∵，∴和互为相反数，∴，∴；故答案为：3．（3）解：，即，∴或1或解得：或3或1∵与互为相反数，即，∴，即，∴时，；当时，；当时，．【点拨】本题考查求一个负数的立方根，以及互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．熟练掌握题目中给定的立方根的计算方法是解题的关键．举一反三：【变式1】观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：，，，，，(1) 已知，求的值；(2) 已知，，求的值；(3) 根据上述探究方法，尝试解决问题：已知，，用含的代数式表示．【答案】(1) (2) (3)【分析】（1）根据算术平方根的规律，根号内扩大100倍，结果扩大10倍，将式子变形即可求解；（2）根据算术平方根规律，根号内扩大100倍，结果扩大10倍，将式子变形即可求解；（3）根据立方根的规律，根号内扩大1000倍，结果扩大10倍，将式子变形即可求解；解：（1），．（2），．．（3），．．，即．【点拨】本题主要考查算术平方根、立方根、二次根式的乘法运算，熟练掌握算术平方根、平方根的定义以及二次根式的乘法运算法则是解决本题的关键．【变式2】类比平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果，那么x叫做a的四次方根；②如果，那么x叫做a的五次方根；请根据以上两个定义并结合有关数学知识回答问题：(1) 81的四次方根为____________；-32的五次方根为____________；(2) 若有意义，则a的取值范围是____________；(3) 解方程：①；②．【答案】(1)；(2)(3)①；②【分析】（1）利用题中四次方根的定义、五次方根的定义求解；（2）根据四次方根的意义求解；（3）分别利用四次方根和五次方根的定义求解．（1）解：81的四次方根为；的五次方根为；故答案为：；；（2）解：若有意义，则，解得．故的取值范围为；故答案为：；（3）解：①，所以；②，，所以．【点拨】本题考查了方根的定义，关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．。
最新人教版七年级下册数学《立方根》学习笔记整理
最新人教版七年级下册数学《立方根》学
习笔记整理
立方根是数学中的一个重要概念，它与立方数密切相关。
立方
根是指一个数的立方等于该数的算术平方的数。
以下是关于立方根
的研究笔记整理。
一、立方根的定义
立方根是一个数的算术平方的数。
记作∛x，读作“x的立方根”。
二、立方根的性质
1. 正数的立方根是正数。
2. 零的立方根是零。
3. 负数没有实数的立方根。
4. 两个正数的积的立方根等于它们的立方根的积。
5. 两个正数的商的立方根等于它们的立方根的商。
6. 一个正数的立方根的立方等于这个正数。
三、求解立方根的方法
1. 利用估算法求解立方根。
通过估算的方法可以近似地求得一个数的立方根。
2. 利用开方法求解立方根。
也可以使用开方法的变形公式求解立方根。
四、立方根的应用
立方根在实际生活中有很多应用。
例如：
1. 几何学中，立方根可以用于计算立方体的边长或体积等。
2. 英语中，可以通过对词根进行立方根运算，来推测一些单词的意思。
3. 物理学中，立方根可以应用于计算物体的密度等。
以上是关于立方根的学习笔记整理。
希望这些内容对你有所帮助，如果有任何问题，请随时咨询。
最新人教版七年级下册数学《立方根》知识点总结
最新人教版七年级下册数学《立方根》知
识点总结
1. 立方根的概念
立方根是指一个数的立方为给定数的平方根。
例如，数a的立方根记作∛a，满足公式∛a ×∛a ×∛a = a。
2. 求立方根的方法
- 近似法：根据数的大小和取值范围，可以使用近似法来求立方根。
例如，可以通过试探法或通过表格查找近似值。
- 简化运算法：根据立方根的运算规律，可以进行一些数学运算来求得完全精确的立方根。
例如，可以使用平摊法、因数分解法或二分法等。
3. 立方根的性质
- 正数的立方根是一个实数，且大于等于0。
- 负数的立方根是一个复数，其中一个解为实数，另外两个解为共轭虚数。
- 0的立方根为0。
4. 立方根的应用
- 立方根在几何学中常用于计算体积。
例如，通过求立方的边长可以求得立方的体积。
- 立方根也广泛应用于科学领域，例如计算物体的密度、电磁学中的场强等。
总结：立方根是数学中的一个重要概念，用于求解一个数的立方。
通过近似法或简化运算法可以求得立方根。
立方根常用于计算几何体的体积以及科学研究等领域。
【新】人教版七年级数学下册第六章《立方根》精品课件3.ppt
根指数 3 a x
注意
被开方数 立方根
根指数是3 时，绝对不能省略不写．
结论
每个数a都只有一个立方根，记“ 3 a ”，读作“三次根 号a”．
立方根的性质：
1．正数的立方根是一个正数；
2．负数的立方根是一个负数；
3．0的立方根是0；
3 a 3 a
4．对于任何数a都有
3a a
3 3a a
求一个负数的立方根的一般方法：
例1：判断下列说法是否正确：
（1）6是216的立方根；√ （2）±3是27的立方根；× （3）－1.5是－3.375的立方根；√ （4）(－8)3的立方根是－8． ×
例2：求下列各式的值：
（1） 3125；（2） 31331； （3） 3 64；（4） 3 216．
解（：1） 3 1 2 5 5 ； （ 2 ） 3 1 3 3 1 1 1； （ 3 ） 3 6 4 - 4 ； （ 4 ） 3 2 1 6 6 ．
想一想
xcm
教学目标
知识与能力
1．了解立方根的概念，会用根号表示一 个数的立方根； 2．能用立方运算求某些数的立方根，了 解开立方与立方互为逆运算； 3．了解立方根的性质； 4．区分立方根与平方根的不同； 5．会用计算器求任意数的立方根．
过程与方法
1．通过用计算器求立方根，提高运算能力； 2．在学了平方根的基础上，能用类比的方法 学习立方根的有关知识，领会类比思想．
新课导入
旧知回 顾
正数a的平方根是： a ．
正数a的算术平方根是： a ．
正数有两个平方根，它们互为相反数. 0的平方根是0；负数没有平方根．
一个边长为3cm的正方体的体积 是27cm3，那么一个体积是27cm3 的正方体，它的边长是3cm．如 果一个体积是125cm3的正方体， 它的边长又是多少呢？ 设它的边长是xcm，则 x3=125． 因为53=125，所以x=5， 所以体积是125cm3的正方体 的边长是5cm．
人教版七年级下册数学第六章6.2立方根
性质
3 a = 3 a
被开方数的小数点每向左或向右移动3位时， 立方根的小数点就相应的向左或向右移动1位.
（ a a 0）
获取新知
知识点一：立方根的概念
问题1：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图）， 它的棱长要取多少？
解：设它的棱长为 x cm,根据题意得
x3=27，那么x=3
2.根据上面的研究过程填表：
x3
1
8
64
27
-27
8
x
你能类比平方根的概念，给出立方根的概念吗？
获取新知
知识点一：立方根的概念
从上面表格中你发现什么?
总结：被开方数的小数点每 向左（或向右）移动3位时， 立方根的小数点就相应的向 左（或向右）移动1位.
课堂检测
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1) 8 的立方根是 2 x
27
3
(2) 25的平方根是5
x
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是 2 x
(5) 0的平方根和立方根都是0 √
1 3
即3 1 1 27 3
（4）∵ (0.4)3 0.064 3 0.064 0.4
（5）∵03 =0 3 0 0
课堂检测
3.比较3，4，3 50的大小。
解： 3 3 27， 4 3 64 3 27 3 50 3 64 所以3 3 50 4
课堂检测
4. 比较下列各组数的大小.
课堂检测
2. 求下列各数的立方根。
(1) 27 (2)-27 (3) 1
(4)-0.064
(5) 0
27
解： (1)∵ 33 27 ∴27的立方根是3， 即 3 27 3
人教版七年级数学课件《立方根》
=
3
3
27
27 ___
=
.
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.求下列各式的值：
(1)
3
64 ；
解：(1)
3
(2)
3
125 ；
64 = 4； (2) 125 =-5；
3
(3)
3
27
64 .
3
27
(3)
=- .
4
64
3
针对练习
人教版数学七年级下册
求下列各式的值：
(1) 3 1000 ；
3
6.137=1.8308，
.
613.7=_________，②若
3
=0.18308，
达标检测
人教版数学七年级下册
11.已知 − 5的平方根是±4，2 − 1的立方是−27，求 − 4的算
术平方根．
解：∵ − 5的平方根是±4，
∴ − 5 = ±4
2
= 16，
解得 = 21，
人教版数学七年级下册
例5.对于结论：当 + = 0时．3 + 3 = 0也成立．若将a看成
3 的立方根，b看成 3 的立方根．由此得出结论：“如果两数的立
方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”
(1)举一个具体的例子进行验证；
(2)若 3 7 − 和 3 2 − 5互为相反数，且 − 3的平方根是它本身，求 + 的
3
46.42
100000≈_______.
典例解析
人教版数学七年级下册
例2.比较下列各组数的大小.
（1） 9 与2.5;
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若 38 3.362, x 33.62,
3 3
则x ______; 0.038 _____
3
1.求下列各数的平方根和算术平方根.
14 4 2 (1).1.21; (2).2 ; (3).( ) ; (4). 49 25 7
37 (1).0.216; (2).1 64
3.求下列各式的值.
• • • • • •
判断题： 4的平方根是2（ ） 1的立方根是1（ ） -0.125的立方根是-0.25( ) -6 是216的立方根（ ） 8的立方根的平方根是2( )
知识准备
(1)( a ) a
3 3
（2）、非负数a,b当a3<b3时
ab
探究 50到底有多大 ？
3
( 50 ) 50
6.若y 2 x 3 3 2 x 2, 则2 x y ______
7.若m适合关系式 3x 5 y 2 m 2 x 3 y m x 199 y 199 x y , 试确定的值
8.若数m的平方根是 5a 1和a 19, 求m的值 9.若5a 1和a 19是数m的平方根 , 求m的值
10 、已知 a 3, 4a 2b 4, 求a b的值 .
； / 股票指标
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音如何，约略听到点风声，似乎跟井有关，恐怕不是什么正路好事，老太太没发话，便不敢多谈，静了静，明秀一根、一根的抚过戎琴 弦，笑道：“五弟，宝音姑娘若在这里，必定也劝你从开初便小心些，后头可省多少麻烦。”苏含萩立即点头，叫过青翘训道：“少爷 年轻不知事，你也不知吗？料你向来行事是端正细致的，这才派你到少爷屋里服侍，再过几个月官中算总帐了，要紧时候，这么大马虎 眼你也不提点着！”嘴又快又甜的大丫头这时候也不敢快语、也不敢笑了，低头承训：“姑奶奶教训得是！”明秀恰在此时发出一个轻 轻的诧异声，欢快道：“哎哟，我想到这琴怎么弹了！”众人注意力都被她吸引过来，她取来明蕙手中那竹棍，去刮拨那琴弦。呀！原 来这弦比中原的琴弦硬朗很多，手指拨上去，发音闷闷的，用硬竹棍拨，便立时的激越清昂起来，音势宏大，竟比琵琶还壮丽些。明秀 即兴取琴谱之乐章，在戎琴上奏了一段，便是苏小横在窗边听得的隐隐乐声了。这段奏完，众人皆喝彩不已，明秀丢下竹棍，摇头笑道： “这戎器，响成这样！太失体统。”明柯忙道：“闻说戎境植被丰富、地势崎岖、房屋低陋，他们习惯露天生活，大概因此，乐器什么 的都要响亮些吧！你想，朋友见面，动不动一个在高山上、一个在低谷里，弹个琴给对方听，轻了怎么听得见！”明蕙“吃”的笑出声 来，以帕子掩住了嘴。苏含萩似笑非笑睇着明柯。明柯暗道不好，勾着头住了嘴，苏含萩却过来，抚摩他的肩膀，上下看看，叹了一声： “你这猴儿。你这猴儿！偏是这些事上有聪明。我问你，你买琴的所在，是不是恪思阁？”这是锦城最负盛名的戎商铺。明柯脸上泛起 佩服之色，垂手道：“是。”苏含萩又道：“那个阁里，据我所知，还从没卖过假货。阁主放话说，一个真正的商人，从真货上能赚到 的钱，绝对比在假货上能赚到的多。是不是这样？”第十八章暗度戎琴成新赏（4）明柯眼里，已经有“士逢知己”的笑意：“姑姑知 道得真多。”苏含萩便道：“你信他，所以就问都不多问。因你知道，这几年，连锦城眼力最辣、盘货最多的几个老爷叔们都盛赞他们 信誉，你再小心，也不可能越过那几位爷叔去。若真千万分之一机会，证明了他们拿假货空手套白狼，爷叔们都上当了。那恪思阁商誉 上的损失，比你买一件古董的损失还大。你前思后想清楚，既不必、也无谓跟他们斗眼力，所以索性懒一点，是么？”她滔滔分析完了， 明柯腰杆骄傲的越挺越直，直得无可再直了，苏含萩猛的在他额角上戳一指头，把他打回原型：“可我宁愿你有时候别那么懒！憨一点 儿勤一点儿呢！怕什么？你可知道真正学成大学问、成就大事的，都是有点憨劲儿的人！”明柯悚然一惊，颇有点儿悲伤的应道： “是！”苏含萩
(1). 132 122 ; (2) (3) (27) ; 35 (3) 1 27
3
2.求下列各数的立方根.
4.已知 a, b, c满足 1 1 2 a b 2b c (c ) 0. 2 2 求a (b c)的值.
5.在有理数范围内 , a 2 1 2 的值为(___) ( A).无法确定; ( B).3 (C ).2; ( D).原式无意义.
3 3
33 2763 46.656
逼 近 法
3.6 50 3.7
3 3
3.73 50.653
3.683 49.836
3.693 50.243409
3.68 50 3.69
3
50 3.68403149
……
（无限不循环小数）
知识回顾 1.若x3=a,那么( D )
A.X是a的平方根; B.a是x的立方根;
C.X是a的三次幂; D.x是a的立方根.
B 2.(m n) 的立方根是 (______) A.n m; B.m n C. (m n); D.(m n)
3 2
3.说出下列各数的立方根 . 4 0;125;343;0.064;1;1;3 ;216 . 8