最新指对幂函数复习提纲

指对幂函数复习提纲

一、基础知识：

1、幂：（1）n

a 叫做a 的n 次幂。 （2）运算公式：（1）m

n

m n

a a a

+=g （2）()

n

m mn a

a = （3）

m

m n

n a a a

-= （4）()m

m m

ab a b = （5）()010a a =≠ （6）()1

0n

n a a a

-=≠ （7

）1n

a =

（8

）

m m

n

a =

=（9

{

a a =当n 为奇数

当n 为偶数

2、指数和指数函数的定义及性质（P91）

3、对数和对数函数的定义及性质（P95和P103） （1

（2）常用对数和自然对数 （3）运算公式

①对数恒等式：log a y

a

y =②积商幂的对数：()log log log a a a MN M N =+；

log a

M

N

=log log a a M N -；log log n a a M n M =③换底公式：log log log a b a N N b =

4、反函数：（1）定义；（2）求反函数的步骤：①先求出x ②x 与y 互换③写出定义域（即原函数的值域）；（3）原函数与反函数的图像关于y =x 对称,原函数过（a,b ）,反函数过(b,a)

5、幂函数：定义及性质P108-P109

注：指、对数函数的增减性取决于底数a ，而幂函数的增减性取决于指数α

6、函数的应用：P112-113(注意例1和例3的取对数解指数方程的方法，例3的复利计算)

二、专题练习

1、下列函数一定是指数函数的是 （ ） Ａ、1

2+=x y B 、3x y = C 、x y -=3 D 、x

y 23⋅=

2、若函数x

a a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且

3、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）

A ．3

x y -=

B ．3

-=x

y

C ．3

2x y =

D ．13

-=x y

4、指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是

A ．log c a =b

B ．log c b =a

C ．log a b =c

D ．log b a =c

1、若210,5100==b

a

，则b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3

2、若0≠xy ，那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 （ ）

A 、0,0>>y x

B 、0,0<>y x

C 、0,0>

D 、0,0<

,则

=+b

a 1

1_________. 5、若3log 41x =，则44x

x

-+= 。

6、求log 2．56．25+lg

100

1

+ln e +3log 122+的值． 7、已知ab >0，下面四个等式中，正确命题的个数为 ①lg （ab ）=lg a +lg b ②lg

b a =lg a －lg b ③b

a

b a lg )lg(212= ④lg （ab ）=10log 1ab

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

8、已知x =2+1，则lo g 4（x 3－x －6）等于

A ．

23 B ．4

5

C ．0

D ．

21

9、已知m >0时10x =lg （10m ）+lg m

1

，则x 的值为

A ．2

B ．1

C ．0

D ．－1 10、若log a b ·log 3a =5，则b 等于 A ．a 3 B ．a 5 C ．35 D ．53

11、满足等式lg （x －1）+lg （x －2）=lg2的x 集合为______________。

12已知1,2222

>=+-x x x

，则 22x x --的值为 。

13、已知log 2a m =，log 3a n =，则2m n

a

+= 。

14、已知4()42x x f x =+，则123100

()()()()101101101101

f f f f +++⋅⋅⋅+= 。

15、化简：当0a >

= 。

16、计算下列各式：（1）)3

2()32(28)7

8(5.13

236

425.00

3

1--⨯+⨯+-⨯-= （2）5lg 20lg )2(lg 2

⨯+=

（Ⅰ）定义域、值域

1、函数4

3)21(-

-=x y 的定义域为 。

2、函数1241

++=+x x

y 的值域是______________.

3、若

y

x

x 25

552

=⋅,则y 的最小值为__________.

4、函数 |

1|21-⎪

⎭

⎫

⎝⎛=x y 的定义域 ，值域

5、已知函数3234+⋅-=x

x

y 的值域为[7，43]，则 x 的取值范围 6、若0442=-+y x , 5424+⋅-=y

x

z ， 则z 的取值范围 7、若函数log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是

8、若关于x 的方程3

3

5-+=

a a x 有负根，则实数a 的取值范围是_____________. 9、函数y =)12(log 2

1-x 的定义域为

10、f （x ）=)12(log 12+-x a 在（－2

1

，0）上恒有f （x ）>0，则a 的取值范围_______． 11、当0>x 时，函数x

a y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是________. 12、(21)log (3)x y x -=-的定义域为 。

13、已知2

2()log ()

f x x ax a =--在(,1-∞上是减函数，则a 的取值范围

14、已知212

()log (2)f x x ax =-+的值域为R ，则a 的取值范围

15、函数(

)

13

2

y log x 6x 18=-+的值域是___________

（Ⅱ）奇偶性和单调性

1、函数x

y -=1)2

1(的单调递增区间是

2、判断函数的奇偶性：（1）()f x =11

212

x +-；

（2）2()lg(f x x x =⋅；

3、 函数y =lg （

x

+12

－1）的图象关于 A ．x 轴对称 B ．y 轴对称C ．原点对称 D ．直线y =x 对称

4、函数f （x ）=|lg x |，则f （

41），f （3

1），f （2）的大小关系是__________ 5

（ ）

A

B

C D

6、 函数R x x x y ∈=|,|，满足

（ ）

A ．奇函数是减函数

B ．偶函数又是增函数

C ．奇函数又是增函数

D ．偶函数又是减函数

7、函数()x x e a

f x a e

=

+（a >0）在R 上是偶函数，则a 的值为 8、若函数2(1)log a y x -=在(0,)+∞上是减函数，则a ∈ 。