四川省成都市树德中学高 2019 级高二上期 10 月阶段性测试(数学理)

四川省成都市树德中学高 2019 级高二上期 10 月阶段性测试(数学理)

高二 数学

考试时间：120分钟

学校:___________班级:___________姓名:___________学号:___________

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.圆心为点C(4,7),并且截直线3x-4y+1=0所得的弦长为8的圆的方程( )

A.B.C.D.(x −7+(y −4=25)2)2

(x −4+(y −7=25)2)2

(x −7+(y −4=5)2)2

(x −4+(y −7=5

)2)22.曲线与曲线的( )

A.长轴长相等

B.短轴长相等

C.焦距相等

D.离心率相等

+=1x 216y 29+=k (k >0)x 216y 2

93.已知圆与圆有3条公切线,则m=( )

A.-1

B.1或

C.

D.-1或:(x −m +(y −2=4O 1)2)2:(x +2+(y +2m =9O 2)2)2−17

5−175175

4.已知椭圆C:的左、右焦点分别为,若以为直径的圆与椭圆C相切,则椭圆C

的长轴长是( )

A.B.2

C.4

D.+=1x 2a 2

y 22,F 1F 2F 1F 222‾

√23‾√5.M为圆C:上的动点,则点M到双曲线渐近线的距离的最小值为( )A.B.C.D.(x −2+=1)2y 2−

=1x 2y 233√2−1

3‾√3‾

√+1

3‾√

6.已知双曲线的左、右焦点分别为,过点作X轴的垂

线,与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P,线段的中点M到原点的距离为,则此双曲线的渐近线方程( )

A.y=±2x

B.C.y=±4x

D.−=1(a >0,b >0)x

2a 2y 2b 2(−c ,0),(c ,0)F 1F 2F 2PF 2c 2‾√y =±x 12y =±x 14

7.已知椭圆的右焦点为F,离心率,过点F的直线l交椭圆于AB两点,若AB中点为(1,1),则直线l的斜率为( )

A.2

B.-2

C.D.+=1(a >b >0)x 2a 2y 2

b 22

√2−1212

8.已知椭圆C:的左右焦点分别为,以为圆心的圆与椭圆C在第一象限的交点为P,若直线与该圆相切,则直线的斜率为( )

A.B.C.D.+4=4x 2y 2,F 1F 2F 2P F 1P F 13−22‾

√12

3√3−1

2‾√9.已知O为坐标原点,过双曲线的左焦点F作一条直线,与圆O:相切于点T,与双曲线右支交于点P,M为线段FP的中点,若该双曲线的离心率为,则=( )

A.B.C.D.2

−=1(a >0,b >0)x 2a 2

y 2b 2+=x 2y 2a 23‾√|MF |−|OM |

|TF |2

√42√22‾

√10.设为椭圆的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P,Q两点,当四边形的面积最大时,的值等于( )A.0

B.2

C.4

D.-2

,F 1F 2+=1x 2

4y 2P Q F 1F 2·PF →PF 2→11.已知点到直线x+3y+2=0与直线x+y+3=0的距离相等,且,则的最大值是( )M (,)x 0y 0≥3+1y 0x 0y

0x 0

A.B.1

C.D.1191312

12.椭圆与双曲线有共同的焦点,且在第一

象限内相交于点P,椭圆与双曲线的离心率分别为.若,则的最小值是( )A.B.C.D.+=1(a >b >0)

x

2a 2y 2b 2−=1(m >0,n >0)x 2m 2y 2n 2,F 1F 2,e 1e 2∠P =F 1F 2π3

·e 1e 212

2

√23√232二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13.椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过的直线交椭圆于A, B 两点,的周长为8,则该椭圆的短轴长为 .

+=1(a >b >0)x 2a 2y 2

b 2,F 1F 21

2F 2△ABF 114.已知P为直线l:x+3y-12=0上一点,过P作圆的切线,则切线长最短时的切线

方程为 .

C :(x −2+=1)2y 215.在平面直角坐标系xOy中,已知圆,圆,动点P在直线

上(b<0),过P分别作圆O,的切线,切点分别为A,B,若满足PB=2PA的点P有且只有一个,则实数b的值为 .

O :+=1x 2y 2:(x +4+=4O 1)2y 2l :x −2y +b =02‾√O 116.在等腰梯形ABCD中,AB//CD,且|AB|=2,|AD|=1,|CD|=2x,其中x∈(0,1),以A,B为焦点且过点D的双曲

线的离心率为,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为,若对任意 x∈(0,1),不等式恒成立,则t的最大值是 .

e 1e 2t <+e 1e 2三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知点M(3,3),圆C:.

(1).求过点M且与圆C相切的直线方程;

(2).若直线ax-y+4=0(a∈R)与圆C相交于A,B两点,且弦AB的长为,求实数a的值.

(x −1+(y −2=4)2)223‾√18.已知△ABC的三个顶点的坐标为A(1,1),B(3,2),C(5,4).

(1).求边AB上的高所在直线的方程;

(2).若直线l与AC平行,且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,求直线l与两条坐标轴围成的三角形

的周长.

19.已知椭圆C:过点,且离心率。

(1).求椭圆方程;

(2).若直线l:与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点G ,求线段MN的长度。

+=1(a >b >0)x 2a 2y 2

b 2(1,)32e =12y =x +m 12(,0)18