混沌摆实验报告
混沌摆实验报告
初始状态
运动中篇二：混沌摆实验讲义
混沌摆实验
【实验目的】
⒈了解非线性系统混沌现象的形成过程；
⒉通过振荡周期的分岔与混沌现象的观察，加深对混沌现象的认识和理解⒊理解“蝴蝶效应”。
考虑一条单位长度的线段，线段上的一点用0和1之间的数x表示。逻辑斯蒂映射是x?kx(1?x)
其中k是0和4之间的常数。迭代这映射，我们得离散动力学系统
xn?1?kxn(1?xn)，n?0，1，2?
我们发现：①当k小于3时，无论初值是多少经过多次迭代,总能趋于一个稳定的不动点;②当k大于3时，随着k的增大出现分岔，迭代结果在两个不同数值之间交替出现，称之为周期2循环；k继续增大会出现4，8，16，32?周期倍化级联；③很快k在3.58左右就结束了周期倍增，迭代结果出现混沌,从而无周期可言。④在混沌状态下迭代结果对初值高度敏感，细微的初值差异会导致结果巨大区别，常把这种现象称之为“蝴蝶效应”。⑤迭代结果不会超出0～1的范围称为奇怪吸引子。
3.用两根竖直杆和一根水平杆交叉连接以增加稳定行。请见figure 3。4.安装第二个转动传感器到水平杆上。
5.系一小段绳子(几厘米)到底座的校平平螺杆上，再把第二根弹簧的一段系在这个绳子上。
6.切下一段长大约1.5m的绳子，在第二个转动传感器的中间的滑轮上绕两圈。见figure
4.将圆盘用螺丝固定在这个转动传感器上。
【实验原理】：能量最低原理指出：物体或系统的能量总是自然趋向最低状态。本实验中在低端的两根导轨间距小，锥体停在此处重心被抬高了；相反，在高端两根导轨较为分开，锥体在此处下陷，重心实际上降低了。实验现象仍然符合能量最低原理。
西南交大峨眉校区大学物理实验 混沌实验实验报告 (后期处理)
实验二：混沌波形发生实验
实验发生过程中，依次观察到的非线性电路的振荡周期分岔现象和混沌现象：
a.单周期分岔；
b.双周期分岔；
c.四周期分岔；
d.多周期分岔；
e.单吸引子；
f. 双吸引
子。
a.单周期分岔
b. 双周期分岔
c. 四周期分岔
d. 多周期分岔
e.单吸引子
f. 双吸引子
实验三：混沌电路的同步实验
图一图二
理论上，两路波形完全相等时，图片上的这条线将是一条45度的非常干净的直线。
45度表示两路波形的幅度基本一致，线的长度表达了波形的振幅，线的粗细代表两路波形的幅度和相位在细节上的差异。
故而这条线表达出了两路波形的同步程度。
由图一可以看出，这条线的45度角度并不明显，而且非常粗糙，可以判断在实验中两路波形并不完全相等，也就是说，两路波形的同步程度还有待提高。
经过调试，示波器上图片的直线形成了一条45度的非常干净的直线，如图二所示，即两路波形达到了同步状态。
大型混沌摆实验报告
一、实验目的1. 理解混沌现象的物理本质，掌握混沌摆实验的原理和方法。
2. 通过实验观察混沌摆的运动特性，验证混沌现象在物理系统中的存在。
3. 探讨混沌摆参数对系统混沌现象的影响，分析混沌摆的混沌动力学特性。
二、实验原理混沌摆是一种非线性物理系统，其运动规律具有确定性、随机性和不可预测性。
在实验中，我们通过改变摆长、摆锤质量和初始条件等参数，观察混沌摆的运动特性。
1. 混沌摆的数学模型设摆长为L，摆锤质量为m，初始条件为θ0、ω0，混沌摆的动力学方程为：m θ'' + c θ' + kθ = 0其中，θ为摆角，θ'为摆角速度，θ''为摆角加速度，c为阻尼系数，k为弹性系数。
2. 混沌现象的判据混沌现象的判据包括以下几个方面：（1）系统对初始条件的敏感依赖性：微小差异的初始条件会导致系统演化出截然不同的轨迹。
（2）系统演化过程中的周期分岔：系统从有序运动逐渐演化为混沌运动，经历周期运动、倍周期运动、混沌运动等阶段。
（3）奇异吸引子：混沌运动轨迹最终趋于一个复杂、非周期的几何结构，称为奇异吸引子。
三、实验装置与步骤1. 实验装置（1）混沌摆装置：包括摆杆、摆锤、支架等。
（2）数据采集系统：包括数据采集卡、传感器、计算机等。
（3）控制装置：包括控制器、电源等。
2. 实验步骤（1）搭建混沌摆实验装置，调整摆长、摆锤质量等参数。
（2）将传感器安装在摆锤上，用于测量摆角和摆角速度。
（3）启动数据采集系统，采集混沌摆的运动数据。
（4）对采集到的数据进行处理和分析，绘制混沌摆的运动轨迹、时域波形图等。
（5）分析混沌摆的混沌动力学特性，探讨混沌现象的产生原因。
四、实验结果与分析1. 混沌摆的运动轨迹通过实验，我们观察到混沌摆的运动轨迹呈现出复杂、非周期的特点，具有以下特征：（1）轨迹在相空间中呈现出分岔现象，逐渐演化为混沌运动。
（2）轨迹具有自相似性，即局部放大后，仍保持相似的几何结构。
学生混沌原理实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解混沌现象的基本特征。
2. 掌握混沌系统的基本理论和方法。
3. 通过实验验证混沌现象的存在。
4. 培养学生的科学实验能力和分析问题能力。
二、实验原理混沌现象是自然界、人类社会和科学技术中普遍存在的一种复杂现象。
混沌系统具有以下基本特征：对初始条件的敏感依赖性、长期行为的不可预测性、分岔和混沌吸引子等。
本实验通过计算机模拟混沌现象，验证混沌系统的基本特征。
三、实验设备与材料1. 计算机2. 混沌原理实验软件3. 数据记录表格四、实验步骤1. 打开混沌原理实验软件，选择合适的混沌模型（如洛伦兹系统、双摆系统等）。
2. 设置初始参数，如初始速度、初始位置等。
3. 运行实验，观察混沌现象的表现。
4. 记录实验数据，包括时间、初始参数、混沌现象等。
5. 分析实验数据，验证混沌现象的基本特征。
五、实验结果与分析1. 实验结果显示，混沌现象在洛伦兹系统中表现得尤为明显。
当系统参数达到一定范围时，系统表现出混沌行为，如分岔和混沌吸引子等。
2. 通过对实验数据的分析，得出以下结论：（1）混沌现象对初始条件具有敏感依赖性。
在实验中，当初始参数发生微小变化时，系统行为会发生显著变化，从而验证了混沌现象的敏感性。
（2）混沌现象具有长期行为的不可预测性。
在实验中，尽管系统参数保持不变，但随着时间的推移，系统行为逐渐变得复杂，最终进入混沌状态，验证了混沌现象的不可预测性。
（3）混沌现象存在分岔现象。
在实验中，当系统参数逐渐变化时，系统状态会经历从有序到混沌的过程，验证了混沌现象的分岔特性。
（4）混沌现象具有混沌吸引子。
在实验中，系统最终会收敛到一个稳定的混沌吸引子，验证了混沌现象的吸引子特性。
六、实验结论1. 混沌现象是自然界、人类社会和科学技术中普遍存在的一种复杂现象，具有对初始条件的敏感依赖性、长期行为的不可预测性、分岔和混沌吸引子等基本特征。
2. 通过实验验证了混沌现象的存在，有助于我们更好地理解混沌现象的本质。
混沌波形的实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解混沌现象的基本概念和特性。
2. 掌握混沌波形的产生机制。
3. 通过实验观察和分析混沌波形的动力学行为。
4. 研究混沌波形在不同参数条件下的变化规律。
二、实验原理混沌现象是自然界和工程领域中普遍存在的一种非线性动力学现象。
它表现为系统在确定性条件下呈现出复杂的、不可预测的行为。
混沌波形的产生通常与非线性动力学方程有关，其中典型的混沌系统包括洛伦茨系统、蔡氏电路等。
本实验采用蔡氏电路作为混沌波形的产生模型。
蔡氏电路由三个非线性元件（电阻、电容和运算放大器）和一个线性元件（电阻）组成。
通过改变电路中的电阻和电容值，可以调节电路的参数，从而产生混沌波形。
三、实验仪器与设备1. 蔡氏电路实验板2. 数字示波器3. 函数信号发生器4. 万用表5. 计算机及数据采集软件四、实验步骤1. 搭建蔡氏电路：根据实验板上的电路图，将电阻、电容和运算放大器等元件按照电路图连接好。
2. 调节电路参数：使用万用表测量电路中各个元件的参数值，并记录下来。
3. 输入信号：使用函数信号发生器输出正弦波信号，作为蔡氏电路的输入信号。
4. 观察混沌波形：打开数字示波器，观察电路输出端的混沌波形。
调整电路参数，观察混沌波形的变化规律。
5. 数据采集：使用数据采集软件，记录混沌波形的时域和频域特性。
6. 分析结果：对采集到的数据进行处理和分析，研究混沌波形的动力学行为。
五、实验结果与分析1. 混沌波形的产生：当电路参数满足一定条件时，蔡氏电路可以产生混沌波形。
混沌波形具有以下特点：- 复杂性：混沌波形呈现出复杂的非线性结构，难以用简单的数学公式描述。
- 敏感性：混沌波形对初始条件和参数变化非常敏感，微小变化可能导致完全不同的波形。
- 自相似性：混沌波形具有自相似结构，局部结构类似于整体。
2. 混沌波形的参数调节：通过调节电路参数，可以改变混沌波形的特性。
例如，改变电容值可以改变混沌波形的周期和频率；改变电阻值可以改变混沌波形的幅度和形状。
混沌摆 物质密度测定 水的白表面张力系数测定
3、水的表面张力系数的测定_____食品科学与工程 05 级
和晨蕾
该同学发明了特殊形状金属框， 在水的表面张力系数测量实验中， 可以把水膜拉到 10cm 以上，证明了现在各大学采用培养皿作此实验存在错误。 （全文附后） 4、 用 PASCO 仪器探究混沌摆的特性及电压、力臂、磁阻尼和初始条件对其运动的影响 ______生物科学专业 06 级 蒋玉祥 我们在 PASCO 创新实验室开展了双语教学，学生写出了高水平的英文研究报告，从影 响混沌摆的各个参数入手，详尽地分析了外部条件对混沌摆运动状态的影响。(全文附后)
=0.8758×0.0014≈0.0012ｇ/cm3 所以，ρ= p ±Ｓ( p )=（0.876±0.001）ｇ/cm3
根据公式（2）得：
p =ρ0 m1 /（ m3 - m2 ）=0.99771×4.5109/（7.2923-2.2681）
=
{(18.075 − 18.085) 2 + (18.054 − 18.085) 2 L + (18.150 − 18.085) 2 } / − 9 × 8
≈0.012mm 所以，d= d ±Ｓ( d )=(18.09±0.01)mm
h =(20.08+20.05+20.06+20.07+20.04)/5=20.06mm
A
Байду номын сангаас
ρ
0
的情形
3）如图（2.1）装好装置，测得一个值 m，
受力分析Îm=m1—
Î
f
A浮
/g
托架 Q 托盘 P 底座 （图 2.1）
f
A浮
/ g =m1—m
Îρ =
A
m ρ m −m
大学混沌实验报告
大学混沌实验报告大学混沌实验报告引言：大学生活是一个充满了各种可能性和挑战的阶段。
在这个阶段，我们面临着来自学业、社交和个人发展的各种压力和选择。
为了更好地了解大学生活中的混沌现象，我们进行了一项混沌实验，以探索混沌现象对大学生活的影响和应对策略。
实验设计：为了模拟大学生活中的混沌现象，我们选择了一个具有多个变量的实验场景。
我们邀请了一组志愿者参与实验，并将他们置于一个充满不确定性和挑战的环境中。
实验持续了一个学期，我们记录了志愿者在实验期间的种种体验和反应。
实验结果：在实验过程中，我们观察到了一系列混沌现象。
首先，志愿者们在面对学业压力时表现出了不同的应对策略。
有些人选择积极主动地面对挑战，主动寻求帮助和解决方案。
而另一些人则表现出了消极应对的态度，选择逃避和放弃。
这种差异性导致了志愿者们在学业上的成绩和表现上的差异。
其次，社交关系也是混沌现象的一个重要方面。
在实验中，我们观察到志愿者们之间的友谊和人际关系的发展过程中存在着不确定性和波动。
有时，一些志愿者之间的友谊会因为误解和冲突而受到影响，而另一些人则能够通过沟通和理解来解决问题。
这种不确定性和波动给志愿者们的情绪和心理健康带来了一定的影响。
最后，个人发展也是混沌现象的一个重要方面。
在实验中，我们观察到志愿者们在个人发展过程中面临着各种选择和困惑。
有些人在探索自己的兴趣和激情时表现得游刃有余，而另一些人则感到迷茫和无助。
这种不确定性和挑战性给志愿者们的未来规划和职业发展带来了一定的影响。
讨论与总结：通过这个混沌实验，我们深入了解了大学生活中的混沌现象对个人和社会的影响。
混沌现象不仅存在于大学生活中，也存在于我们的日常生活中。
在面对混沌现象时，我们需要具备一定的适应能力和解决问题的能力。
积极主动地面对挑战，寻求帮助和解决方案，是应对混沌现象的有效策略。
此外，建立良好的社交关系和培养健康的心理状态也是应对混沌现象的重要因素。
在大学生活中，我们应该充分认识到混沌现象的存在，并学会应对和处理。
混沌实验报告
混沌实验报告混沌实验报告引言：混沌，这个词充满了神秘和魅力，它是一种看似无序却又包含着某种规律的现象。
混沌理论的提出，为我们解开了一些自然界中看似混乱的现象背后隐藏的规律。
为了更好地了解混沌现象，我们进行了一系列混沌实验。
实验一：双摆实验我们首先进行了双摆实验，这是一种经典的混沌系统。
通过调整摆的初始条件，我们观察到了摆的运动呈现出了混沌现象。
在初始条件微小变化的情况下，摆的运动轨迹产生了巨大的差异。
这说明了混沌系统对初始条件的极端敏感性。
实验二：洛伦兹系统实验接下来，我们进行了洛伦兹系统实验。
洛伦兹系统是混沌理论的经典案例之一。
通过调整系统的参数，我们观察到了系统状态的变化。
当参数处于某个特定范围时，系统呈现出混沌状态。
这种混沌状态的特点是系统状态在相空间中呈现出复杂的轨迹，即“蝴蝶效应”。
实验三：分形实验分形是混沌理论的重要组成部分。
我们进行了一系列分形实验，包括分形图形的绘制和分形维度的计算。
通过这些实验，我们发现分形具有自相似性和无穷细节的特点。
无论是在自然界中的山脉、云朵，还是在人造的分形图形中，我们都能够看到这种无穷细节的美妙。
实验四：混沌与控制混沌现象的存在给控制系统设计带来了挑战，但同时也为我们提供了新的思路。
我们进行了一系列混沌与控制相关的实验，探索如何利用混沌现象来设计更有效的控制系统。
通过混沌系统的反馈和调节，我们成功地实现了对系统状态的控制。
结论：通过一系列混沌实验，我们深入了解了混沌现象的特点和规律。
混沌系统对初始条件的敏感性、复杂的轨迹和无穷细节的特点给我们带来了许多启示。
混沌现象不仅存在于自然界中，也可以在人工系统中得到应用。
混沌理论的研究对于我们认识世界的深入，以及在控制系统设计中的创新具有重要意义。
未来，我们将继续深入研究混沌现象，探索更多的应用领域，为科学和技术的发展做出贡献。
参考文献：1. Strogatz, S. H. (2014). Nonlinear dynamics and chaos: with applications to physics, biology, chemistry, and engineering. CRC press.2. Ott, E., Grebogi, C., & Yorke, J. A. (1990). Controlling chaos. Physical review letters, 64(11), 1196-1199.3. Mandelbrot, B. B. (1982). The fractal geometry of nature. WH freeman.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验原理：能量最低原理指出：物体或系统的能量总是自然趋向最低状 态。本实验中在低端的两根导轨间距小，锥体停在此处重心被抬高了；相反， 在高端两根导轨较为分开，锥体在此处下陷，重心实际上降低了。实验现象仍 然符合能量最低原理。
实验步骤：
1．将双锥体置于导轨的高端，双锥体并不下滚；
图2逻辑斯蒂映射的分岔图。k从2.8增大到4。
从图中可看出周期倍增导致混沌。混沌区突然又出现周期3，5，7?奇数及 其倍周期6，10，14?的循环，混沌产生有序，或秩序从混沌中来。
其实以上的这些特性适用于任何一个只有单峰的单位区间上的迭代，不是 个别例子特有的，具有一定的普适性。从而揭示了混沌现象涉及的领域比较广 泛。混沌是非线性系统中存在的一种普遍现象它也是非线性系统中所特有的一 种复杂状态。混沌是指确定论系统（给系统建立确定论的动力学方程组）中的 内在不确定行为。混沌现象对初值极为敏感使非线性系统的长期行为具有不可 预测性。
3.用两根竖直杆和一根水平杆交叉连接以增加稳定行。请见figure3。4.安 装第二个转动传感器到水平杆上。
5.系一小段绳子（几厘米）到底座的校平平螺杆上，再把第二根弹簧的一段系 在这个绳子上。
6.切下一段长大约1.5m的绳子，在第二个转动传感器的中间的滑轮上绕两 圈。见figure
4.将圆盘用螺丝固定在这个转动传感器上。
考虑一条单位长度的线段，线段上的一点用0和1之间的数x表示。逻辑
斯蒂映射是x?kx(1?x)
其中k是0和4之间的常数。迭代这映射，我们得离散动力学系统
xn?1?kxn（1?xn），n?0，1，2?
我们发现：①当k小于3时，无论初值是多少经过多次迭代，总能趋于一个 稳定的不动点；②当k大于3时，随着k的增大出现分岔，迭代结果在两个不同 数值之间交替出现，称之为周期2循环；k继续增大会出现4,8，16，32?周期 倍化级联；③很快k在3.58左右就结束了周期倍增，迭代结果出现混沌，从而无 周期可言。 ④ 在混沌状态下迭代结果对初值高度敏感，细微的初值差异会导致 结果巨大区别，常把这种现象称之为 蝴蝶效应”。⑤迭代结果不会超出0~1的 范围称为奇怪吸引子。
11.打开名为driven harm on ic的datastudio文件。
二、实验过程
1、打开计算机中的scienceworkshop界面，选取特殊分析函数中的平滑函
数“smooth（n,x）使得图表中的横坐标为 角度”纵坐标为 角速度”来记录物理 摆的角位移可速度的变化,即相空间轨迹。
2、缓慢调节磁阻尼系统,即小铜柱离轴的距离,可以依次观察到上述的混 沌特征图形（相图）：单吸引子、1周期、双吸引子、2周期、4,8,16,32周 期、,、5,7,9,11周期、,、3周期、6,10,14,18周期、,、12,20,28周期、,。如下面的图形所示：
号发生器施加一个电压给驱动器。但是，因为驱动电机可能在低电压下停顿， 为了能尽可能地得到最多的数据点，需要施加一个最小1v的直流补偿电压。
10.把固定圆盘的转动传感器的插头插入sw750接口通道1和通道2,其中 黄色插头插入通道1•把另一个转动传感器的插头插入sw750接口的通道3和通 道4,其中黄色的插入通道3.将功率放大器连接到通道a。
3．重复第2步操作，仔细观察双锥体上滚的情况。2、混沌摆
【实验目的】：通过摆的运动演示该力学系统的混沌性质。
【实验仪器】：混沌摆
【实验原理】：一个动力学系统如果描述他的运动状态的动力学方程是线 性的，只要初始条件给定，就可预见以后任意时刻的运动状态。我们的动力学 系统描述它的运动状态的动力学方程是非线性的，具有内在的随机性，它的运 动状态对初始条件具有很强的敏感性，系统运动的外观表现是随机的，是一种 貌似无规律的运动
【实验步骤】：手持轴柄给系统施一力矩，系统开始运动，运动情况复 杂，前一时间难于预言后一时刻的运动状态。重新启动，由于起始冲量矩总有 所不同，雇系统的运动情况差别很大、这反映了系统运动的混沌性质。
初始状态
运动中篇二：混沌摆实验讲义
混沌摆实验
【实验目的】
1.了解非线性系统混沌现象的形成过程；
2.通过振荡周期的分岔与混沌现象的观察，加深对混沌现象的认识和理解
7.然后将这段绳子的两端分别系在两根弹簧的一端，要保证弹簧在每一边有 大致相等的拉力，圆盘能够旋转180度，并且在旋转是两根弹簧的都不能碰到 转动传感器的滑轮。
8.安装磁阻附件到转动传感器的一侧，如figure4所示。调节磁阻上的螺
丝，让磁阻距离圆盘大约1cm。
9•安装figure5所示连接驱动器的电路。在实验中，通过sw750接口上的信
【实验内容及步骤】
一、设备安装：
1.如figure2将驱动器安装到底座上。将第一个转动传感器装到驱动器所在 的那根金属杆上。请见figure3中这个转动传感器的位置。
figure2:driver
2.旋转驱动器的转动臂，直到它垂直向下。系上一根绳子到转动臂上，将绳 子穿过在驱动器上部的绳引导装置。接着将绳子完全缠绕在转动传感器的大滑 轮上，将绳子的末端系在其中一根弹簧的一端，并让这一端靠近转动传感器。
如如图2所示，将具有阻尼效果的一个磁铁安置在铝盘上，旋转的铝盘产 生涡流电流，涡流电流产生磁场，磁场吸收铝盘上的磁铁的效应可看作铝盘所 受到的阻尼力。改变小铜柱离轴的距离以及强磁铁到铝盘的距离，可以改变铝 盘附近的磁场强度，近而可以改变物理摆的转动惯量以及小铜柱的力矩。因 此，小铜柱离轴的距离的不确定可以看作初始条件具有的微小的不确定。
篇一：大学物理演示实验报告
大学物理演示实验报告
1、锥体上滚
【实验目的】：
1．通过观察与思考双锥体沿斜面轨道上滚的现象，使学生加深了解在重力 场中物体总是以降低重心，趋于稳定的运动规律。
2．说明物体具有从势能高的位置向势能低的位置运动的趋势，同时说明物 体势能和动能的相互转换。
【实验仪器】：锥体上滚演示仪
【实验原理】：能量最低原理指出：物体或系统的能量总是自然趋向最低 状态。本实验中在低端的两根导轨间距小，锥体停在此处重心被抬高了；相 反，在高端两根导轨较为分开，锥体在此处下陷，重心实际上降低了。实验现 象仍然符合能量最低原理。
【实验步骤】：
1．将双锥体置于导轨的高端，双锥体并不下滚；
2．将双锥体置于导轨的低端，松手后双锥体向高端滚去；
2．将双锥体置于导轨的低端，松手后双锥体向高端滚去；
3．重复第2步操作，仔细观察双锥体上滚的情况。 注意事项：
1．不要将锥体搬离轨道。
2．锥体启动时位置要正，防止它滚动时摔下来造成变形或损坏
篇三：物理演示实验报告大学物理实验
院系名称：
专业班级
姓名：
学号：
年月日
实验一混沌摆
试验目的:
通过混沌摆的运动，演示力学系统的混沌性质 试验仪器
如图5-1所示，在一个t型的主摆的三个端点悬 挂着三个副摆。
试验原理 一个动力学系统，如果描述其运动状态的动力学 方程是线性的，则只要初始条件给定，就可预见以后 任意时刻该系统的运动状态。如果描述其运动状态的 动力学方程是非线性的，则以后的运动状态就有很大 的不确定性，其运动状态对初始条件具有很强的敏感 性，具有内在的随机性。本系统就是一个非线性系统， 一个很小的扰动，就会引起很大的差异，导致不可预 见的结果，这种现象称之为混沌。对初值的极端敏感 性，以及对结果的不可预测性是混沌的基本特征。
3、重复转动滚轮，拨动琴弦，观察弦上的波形。
注意事项：
1、滚轮转速不必太高。
2、拨动琴弦切勿用力过猛。
四锥体上滚
实验目的：
1．通过观察与思考双锥体沿斜面轨道上滚的现象，使学生加深了解在重力 场中物体总是以降低重心，趋于稳定的运动规律。
2．说明物体具有从势能高的位置向势能低的位置运动的趋势，同时说明物 体势能和动能的相互转换。
3.理解 蝴蝶效应”
【预习思考题】
1、什么是混沌现象？
2、何谓蝴蝶效应？
【实验器材】
ci-6538转动传感器、me-8750机械振荡器/驱动器、me-8735大型杆支座、
se-9442多用夹、se-9720直流电源、ci-6552a功率放大器
【实验原理】
1分岔与混沌理论
⑴逻辑斯蒂映射
为了认识混沌(chaos)现象，我们首先介绍逻辑斯蒂映射，即一维线段的 非线性映射，因为非线性微分方程的解通常可转化为非线性映射。
三声波可见实验
实验目的：借助视觉暂留演示声波。
实验仪器：声波可见演示仪。
实验原理：不同长度，不同张力的弦振动后形成的驻波基频、协频各不相 同，即合成波形各不相同。本装置产生的是横波，可借助滚轮中黑白相间的条 纹和人眼的视觉暂留作用将其显示出来。
实验步骤：
1、将整个装置竖直放稳，用手转动滚轮。
2、依次拨动四根琴弦，可观察到不同长度，不同张力的弦线上出现不同基 频与协频的驻波。
简单操作：打开电源，观察弧光产生。并观察现象。（注意弧光的产生、 移动、消失）。
实验现象：
两根电极之间的高电压使极间最狭窄处的电场极度强。巨大的电场力使空 气电离而形成气体离子导电，同时产生光和热。热空气带着电弧一起上升，就 象圣经中的雅各布（yacob以色列人的祖先）梦中见到的天梯。
注意事项：演示器工作一段时间后，进入保护状态，自动断电，稍等一段 时间，仪器恢复后可继续演示，
2.实验介绍
本实验的方法是利用机械振动器通过弹簧驱动物理摆（物理摆：物理学中的 最简单谐振模型之一）。目的是理解一个物理摆同时受到回复力、阻尼力和驱动 力时，它具有何种运动状态，即：速度与位置的关系。通过实验能够明白有驱 动有阻尼情形时，物理的混沌现象。
如图l所示，实验装置主要有下面几部分组成：铝盘、机械振荡驱动器、弦 和弹簧、磁阻尼系统。实验中，铝盘作为物理摆，将两个数字旋转运动传感器（ci一6538）连接到科学工作室（tn750）的数据采集器上，利用旋转运动传感器来记 录驱动力的角频率和铝盘的旋转角频率。