圆的方程经典题目带答案

圆的方程经典题目

题型一、圆的方程

1．求满足下列条件的圆的方程

（1）过点A(5,2)和B(3,-2)，且圆心在直线

32-=x y 上;（2）圆心在835=-y x 上，且与两坐

标轴相切;（3）过ABC ∆的三个顶点)5,5()2,2()5,1(C B A 、、---;（4）与y 轴相切，圆心在直线

03=-y x 上，且直线 x y =截圆所得弦长为72

；（5）过原点，与直线1:=x

l 相切，与圆

1)2()1(:22=-+-y x C 相外切；（6）以C(1,1)为圆心，截直线2-=x y 所得弦长为22;（7）

过直线042:=++y x l 和圆0142:2

2

=+-++y x y x C 的交点，且面积最小的圆的方程. （8）已知圆满足①截

y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为1:3③圆心到直线

02:=-y x l 的距离为52.0，求该圆的方程. （9）求经过)3,1()2,4(-B A 两点且在两坐标轴上的

四个截距之和是2的圆的方程

2、已知方程0916)41(2)3(24222=++-++-+m y m x m y x 表示一个圆（1）求实数m 的取值范围

（2）求该圆半径r 的取值范围（3）求面积最大的圆的方程（4）求圆心的轨迹方程 题型二、点与圆的位置关系:

题型三、直线与圆的位置关系

1. 已知圆252

2

=+y x , 求下列相应值

（1）过)4,3(-的切线方程（2）过)7,5(的切线方程、切线长；切点弦方程、切点弦长 （3）以)2,1(为中点的弦的方程 （4）过)2,1(的弦的中点轨迹方程 （5）斜率为3的弦的中点的轨迹方程

2. 已知圆 062

2

=+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于Q P 、两点，O 为坐标原点，

若OQ OP ⊥，求实数m 的值．

3、已知直线b x y l +=:与曲线21:x y C -=有两个公共点，求b 的取值范围

4、一束光线通过点)18,25(M 射到x 轴上，被反射到圆25)7(:2

2

=-+y x C 上.求： （1）通过圆心的反射线方程，（2）在x 轴上反射点A 的活动范围.

5、圆03422

2

=-+++y x y x 上到直线0=++m y x 的距离为2的点的个数情况 题型四、圆与圆的位置关系

已知两圆01010:2

2

1=--+y x y x O 和04026:2

2

2=--++y x y x O

（1）判断两圆的位置关系 （2）求它们的公共弦所在的方程 （3）求公共弦长 （4）求公共弦为直径的圆的方程． 题型五、最值问题

思路1：几何意义 思路2：参数方程 思路3、换元法 思路4、函数思想 1. 实数y x ,满足012462

2=+--+y x y x

（1）求x

y 的最小值 （2）求2

2y x ++32-y 的最值；（3）求y x 2-的最值（4）|143|-+y x 的最值

2. 圆25)2()1(:2

2

=-+-y x C 与)(047)1()12(:R m m y m x m l ∈=--+++．（1）证明：不论m 取什么实数直线l 与圆C 恒相交（2）求直线l 被圆C 截得最短弦长及此时的直线方程

3、平面上有A （1,0），B （-1,0）两点，已知圆的方程为()()2

2

2342x y -+-=.⑴在圆上求一点1

P 使△AB 1P 面积最大并求出此面积;⑵求使2

2

AP BP +取得最小值时的点P 的坐标.

4、已知P 是0843:=++y x l 上的动点，PB PA ,是圆01222

2

=+--+y x y x 的两条切线，

A 、

B 是切点，

C 是圆心，那么四边形PACB 的面积的最小值为

5、已知圆的方程为0862

2=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为_________

6、已知圆的方程为0862

2=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的互相垂直的弦分别为

AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为_________