对流换热部分习题
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例十一：在电厂动力冷凝器中，主要冷凝介
质是水蒸汽，而在制冷剂的冷凝器中，冷凝 介质是氟利昂蒸气。在工程实际中，常常要 强化制冷设备中的凝结换热，而对电厂动力 设备一般无需强化。试从传热角度加以解释。
解：相变对流换热主要依靠潜热传递热量，
而氟利昂的汽化潜热只有水的约1/10，因此 电厂动力冷凝器中水蒸气的凝结表面换热系 数很大，凝结侧热阻不占主导地位。而制冷 设备中氟利昂蒸气的凝结表面传热系数较小， 主要热阻往往在凝结侧，因而其强化就有更 大现实意义。
Rem
由5-42b得：
Num 0.037 Re 871 Pr
5
ul 45 0.6 9.71105 5 105 6 27.8 10
4
1
3
1 6 0.8 0.037 9.7110 871 0.684 3 1260
x
4.64 x Re x
1 2
4.64 0.05
1
(1.33 105 )
6.37 104 m
2
3
如层流边界层内的速度分布为
u 3 y 1 y u 2 2
则边界层内的质量流量为
5 m udy u 1.194kg/s 0 8
例十二：试从沸腾过程分析，为什么用电加热器加 热时加热功率 q qmax 时易发生壁面被烧毁的现象， 而采用蒸气加热则不会？
解：用电加热时，加热方式是控制表面的热
流密度。而采用蒸气加热则是壁面温度可控 制的情形。由大容器饱和沸腾曲线可知，当 加热功率q超过qmax值时，工况将沿qmax虚线 跳至稳定膜态沸腾 q 线，使壁面温度 烧毁点 飞升，导致设备 烧毁。
什么叫临界热流密度?为什么当加热热流大于
临界热流密度时会出现沸腾危机?
(1)沸腾过程中，随着壁面过热度Δt的增大，存在 自然对流、核态沸腾、不稳定膜态沸腾和膜态沸 腾四个阶段，临界热流密度是从核态沸腾向膜态 沸腾转变过程中所对应的最大热流密度；(2)当加 热热流大于临界热流密度时，沸腾工况向膜态沸 腾过渡，加热面上有汽泡汇集形成汽膜，将壁面 与液体隔开，由于汽膜的热阻比液体大得多，使 换热系数迅速下降，传热恶化；(3)汽膜的存在使 壁温急剧升高，若为控制热流加热设备，如电加 热设备，则一旦加热热量大于临界热流密度，沸 腾工况从核态沸腾飞跃到稳定膜态沸腾，壁温飞 升到1000℃以上(水)，使设备烧毁。）
c
u
c
在层流边界层区域，由式5-30得
h
1 2
Nu 46.72W/ m2 C lc
1 3
Nu 0.664 Re Pr
0.664 5 10
层流时的对流传热系数是否总是小于湍流时 的对流传热系数?为什么?
在入口段边界层厚度从零开始增厚，
若采用短管，尽管处于层流工况，由于边界
层较薄，对流换热系数可以大于紊流状况。
定量计算
例一：15℃的水以3m/s的速度流过一平板，
试计算距平板前缘5cm处的边界层的质量流 量。 水 3mls u
max
4个不同的区域 1、单相自然对流区域。此时Δt<4℃。在加热表面上没有气泡产生。
2、核态沸腾区域。此时4℃<Δt<25℃，在加热表面上产生气泡，换热 温差小，且产生气泡的速度小于气泡脱离加热表面的速度，气泡的剧烈 扰动使表面传热系数和热流密度都急剧增大，汽化核心对换热起决定性 作用，一般工业应用都设计在这一范围。
3、过渡沸腾区域。此时25℃<Δt<200℃，加热表面上产生气泡的速度 快于气泡脱离表面速度，在加热表面上形成了不稳定汽膜，由于汽膜层 的热阻使该区域换热比核态沸腾强度要弱。 4、稳态膜态沸腾区域。此时Δt>200℃，在加热表面上形成稳定的汽膜 层，相变过程不是发生在壁面上，而是在汽液界面上，但由于蒸气的导 热系数远小于液体的导热系数，因此表面传热系数大大降低。而此时壁 面温度远高于液体饱和温度，因此须考虑汽膜内的辐射换热，所以换热 强度又能有所提高。
1 2
3.46 x Re x
1 2
例三：20kN/m2、5℃的空气以1.5m/s的速度
进入一个直径为2.5cm的圆管，试应用平板的 分析，计算从进口到流动充分发展的距离。
空气 u r r0 X=? D=2.5cm
1.5mls
5℃ 20kN/m2
解：在T＝5℃＝278°K时，空气的密度
p 2 104 0.2507kg/m3 RT 287 287
2
例四：在1个大气压下，温度为30℃的空气以
45m/s的速度掠过长为0.6m、壁温为250℃的 平板。试计算单位宽度的平板传给空气的总 热量、层流边界层区域的换热量和湍流边界 层区域的换热量。
解：在tm＝(tw+tf)/2=(250+30)/2=140℃时，空气的物性参数为：λ＝3.49*102W/(m.℃)；γ＝27.8*10-6m2/s;Pr=0.684。于是
2 2
2 2
2
2
2
2
2
2
例二：对管内强制对流换热，为何采用短管
和弯管可以强化流体的换热？
解：采用短管，主要是利用流体在管内换热
处于入口端边界层较薄，因而换热强的特点， 即所谓的‘入口效应’，从而强化换热。而 对于弯管，流体流经弯管时，由于离心力作 用，在横截面上产生二次环流，增强了扰动， 从而强化了换热。
q h th tc
例六：电影《泰坦尼克号》里，男主人公杰
克在海水里被冻死而女主人公罗丝却躺在筏 上而幸存下来。试从传热学的观点解释这一 现象。
解：杰克在海水里身体与海水间由于自然对
流交换热量，而罗丝在筏上其身体与空气之 间产生自然对流。在其他条件相同时，水的 自然对流强度要远大于空气，因此杰克身体 由于自然对流散失能量的速度比罗丝快得多。 因此杰克被冻死而罗丝却幸免于难。
流换热实验，到太空中是否仍然有效，为什 么？
解：该实验到太空中无法得到地面上的实验
结果。因为自然对流是由流体内部的温度差 从而引起密度差并在重力的作用下引起的。 在太空中实验装置将处于失重状态，因而无 法形成自然对流，所以无法得到预期的实验 结果。
例五：对有限空间的自然对流换热，有人经
过计算得出其Nu数为0.5。请利用所学过的传 热学知识判别这个结果的正确性。
绝热
th
tc
绝热
解：以如图所示的有限空间自然对流为例。如果方 腔内的空气没有对流，仅存在导热，则 t t
q
h c
此时当量的对流换热量可按下式计算
由于以上两式： h 1 即Nu＝1 即方腔内自然对流完全忽略时，依靠纯导热的Nu数 将等于1，即Nu数的最小值为1，不会小于1，所以 上述结果是不正确的。
例十：空气横掠管束时，沿流动方向管排数
越多，换热越强，而蒸气在水平管束外凝结 时，沿液膜流动方向管束排数越多，换热强 度降低。试对上述现象作出解释。
解：空气外掠管束时，沿流动方向管排数越
多，气流扰动增加，换热越强。而蒸气在管 束外凝结时，沿液膜流动方向排数越多，凝 结液膜越来越厚，凝结传热热阻越来越大， 因而换热强度降低。
1
将平板公式用于圆管，令δ＝d/2，则可求出入口段长度
u d 0.2507 1.5 0.0252 x 0.1464m 2 5 2 4.64 1.864 10 2 4.64
2
u x 4.64
例一：对流换热边界层微分方程组是否适用
于粘性很大的油和Pr数很小的液体金属？为 什么？
解：对于粘度很大的油类，Re数很低，速度边界 u 层厚度与x为同一数量级，因而动量微分方程中 x 与 u 为同一量级，不可忽略，且此时由于δx~x y 速度u和v为同一量级，y方向的动量微分方程不能 忽略。 对于液态金属，Pr很小，速度边界层厚度与温度边 界层厚度相比，速度边界层厚度远远小于温度边界 t 厚度，在边界层内 t t ，因而能量方程中 x 不 x y 可忽略。 因此，对流换热边界层微分方程组不适用于粘度大 的油和Pr数很小的液态金属。
空气的粘度系数
1.864 105 kg/(m s)
4.64 x Re 12 x
1
对于平板，由动量积分方程可以得到下述近似解
上式可以写作
u x 2 2 x Re x 4.64 4.64
例三：其他条件相同时，同一根管子横向冲
刷与纵向冲刷相比，哪个的表面传热系数大， 为什么？
解：横向冲刷时表面传热系数大。因为纵向
冲刷时相当于外凉平板的流动，热边界层较 厚，而横向冲刷时热边界层薄且存在由于边 界层分离而产生的漩涡，增加了流体的扰动， 因而换热强。
例四：在地球表面某实验室内设计的自然对
代入后可得
d d 1 u u udy u 2 dx 0 dx 6 u u y y 0 d 6 dx u
积分后得
12x 12 x 2 u Re x
2
12 x Re x
gsinφ（φ表示与水平轴的倾斜角，φ>0）。从而h减 小。
例九：为什么蒸气中含有不凝结气体会影响
凝结换热的强度？
解：不凝结气体的存在，一方面使凝结表面
附近蒸气的分压力降低，从而蒸气饱和温度 降低，使传热驱动力即温差减小；另一方面 凝结蒸气穿过不凝结气体层到达壁面依靠的 是扩散，从而增加了阻力。上述两个方面的 原因使不凝结气体存在大大降低了表面传热 系数，使换热量降低。所以实际冷凝器中要 尽量降低并排除不凝结气体。
ω
15℃
5cm
解：对于温度为15℃的水，其物性参数为： μ＝1.13*10-3kg/(m.s) ρ＝999.8kg/m3 当x=5cm时，对应的雷诺数为 u x 999.8 3 0.05 5 Re x 1.33 10 1.13 103 小于Rec＝5*105，故为层流流动，边界层厚度为：
例二：对于掠过平板的流动，应用线性速度分布
u y u
作为x的函数，试导出边界层厚度的表达式。
uω δ（x）
u
解：对于平板，边界层动量积分方程式
u d u u udy w dx 0 y y 0
将
u y u
例七：一帮情况下粘度大的流体其Pr数也较
大。由对流换热的实验关联式Nu=CRemPrn 可知（m>0,n>0），Pr数越大，Nu数也越大， 从而h也越大。即粘度大的流体其表面传热系 数也越高。这与经验得出的结论相反，为什 么？
解：粘度越高时，Pr数越大，但Re数越小。由
ud Nu C Re m Pr n C e n m
m n
一般情况下，对流换热m>n，即n-m<0，所以粘度 增加时，Nu数减少，即h减小。
例八：竖壁倾斜后其凝结换热表面传热系数
是增加还是减少，为什么？
解：竖壁倾斜后，使液膜顺壁面流动的力不再是重 力而是重力的一个分量，液膜流动变慢，液膜加厚， 从而热阻增加，表面传热系数减小。另外，从表面 1 3 2 grl中的 l 4g亦要换成 传热系数公式 h 1.13 l t t l s w
3.49 102 1260 h Nu 73.29W / m2 ℃ l 0.6
单位宽度的平板传给空气的总热量为
Q＝hF tw t f 73.29 1 0.6 250 30 9647W
临界雷诺数Rec=5*105，所以由层流边界层向湍流边界层过渡的临界长 度为 l Re 0.309m
例十一：在电厂动力冷凝器中，主要冷凝介
质是水蒸汽，而在制冷剂的冷凝器中，冷凝 介质是氟利昂蒸气。在工程实际中，常常要 强化制冷设备中的凝结换热，而对电厂动力 设备一般无需强化。试从传热角度加以解释。
解：相变对流换热主要依靠潜热传递热量，
而氟利昂的汽化潜热只有水的约1/10，因此 电厂动力冷凝器中水蒸气的凝结表面换热系 数很大，凝结侧热阻不占主导地位。而制冷 设备中氟利昂蒸气的凝结表面传热系数较小， 主要热阻往往在凝结侧，因而其强化就有更 大现实意义。
Rem
由5-42b得：
Num 0.037 Re 871 Pr
5
ul 45 0.6 9.71105 5 105 6 27.8 10
4
1
3
1 6 0.8 0.037 9.7110 871 0.684 3 1260
x
4.64 x Re x
1 2
4.64 0.05
1
(1.33 105 )
6.37 104 m
2
3
如层流边界层内的速度分布为
u 3 y 1 y u 2 2
则边界层内的质量流量为
5 m udy u 1.194kg/s 0 8
例十二：试从沸腾过程分析，为什么用电加热器加 热时加热功率 q qmax 时易发生壁面被烧毁的现象， 而采用蒸气加热则不会？
解：用电加热时，加热方式是控制表面的热
流密度。而采用蒸气加热则是壁面温度可控 制的情形。由大容器饱和沸腾曲线可知，当 加热功率q超过qmax值时，工况将沿qmax虚线 跳至稳定膜态沸腾 q 线，使壁面温度 烧毁点 飞升，导致设备 烧毁。
什么叫临界热流密度?为什么当加热热流大于
临界热流密度时会出现沸腾危机?
(1)沸腾过程中，随着壁面过热度Δt的增大，存在 自然对流、核态沸腾、不稳定膜态沸腾和膜态沸 腾四个阶段，临界热流密度是从核态沸腾向膜态 沸腾转变过程中所对应的最大热流密度；(2)当加 热热流大于临界热流密度时，沸腾工况向膜态沸 腾过渡，加热面上有汽泡汇集形成汽膜，将壁面 与液体隔开，由于汽膜的热阻比液体大得多，使 换热系数迅速下降，传热恶化；(3)汽膜的存在使 壁温急剧升高，若为控制热流加热设备，如电加 热设备，则一旦加热热量大于临界热流密度，沸 腾工况从核态沸腾飞跃到稳定膜态沸腾，壁温飞 升到1000℃以上(水)，使设备烧毁。）
c
u
c
在层流边界层区域，由式5-30得
h
1 2
Nu 46.72W/ m2 C lc
1 3
Nu 0.664 Re Pr
0.664 5 10
层流时的对流传热系数是否总是小于湍流时 的对流传热系数?为什么?
在入口段边界层厚度从零开始增厚，
若采用短管，尽管处于层流工况，由于边界
层较薄，对流换热系数可以大于紊流状况。
定量计算
例一：15℃的水以3m/s的速度流过一平板，
试计算距平板前缘5cm处的边界层的质量流 量。 水 3mls u
max
4个不同的区域 1、单相自然对流区域。此时Δt<4℃。在加热表面上没有气泡产生。
2、核态沸腾区域。此时4℃<Δt<25℃，在加热表面上产生气泡，换热 温差小，且产生气泡的速度小于气泡脱离加热表面的速度，气泡的剧烈 扰动使表面传热系数和热流密度都急剧增大，汽化核心对换热起决定性 作用，一般工业应用都设计在这一范围。
3、过渡沸腾区域。此时25℃<Δt<200℃，加热表面上产生气泡的速度 快于气泡脱离表面速度，在加热表面上形成了不稳定汽膜，由于汽膜层 的热阻使该区域换热比核态沸腾强度要弱。 4、稳态膜态沸腾区域。此时Δt>200℃，在加热表面上形成稳定的汽膜 层，相变过程不是发生在壁面上，而是在汽液界面上，但由于蒸气的导 热系数远小于液体的导热系数，因此表面传热系数大大降低。而此时壁 面温度远高于液体饱和温度，因此须考虑汽膜内的辐射换热，所以换热 强度又能有所提高。
1 2
3.46 x Re x
1 2
例三：20kN/m2、5℃的空气以1.5m/s的速度
进入一个直径为2.5cm的圆管，试应用平板的 分析，计算从进口到流动充分发展的距离。
空气 u r r0 X=? D=2.5cm
1.5mls
5℃ 20kN/m2
解：在T＝5℃＝278°K时，空气的密度
p 2 104 0.2507kg/m3 RT 287 287
2
例四：在1个大气压下，温度为30℃的空气以
45m/s的速度掠过长为0.6m、壁温为250℃的 平板。试计算单位宽度的平板传给空气的总 热量、层流边界层区域的换热量和湍流边界 层区域的换热量。
解：在tm＝(tw+tf)/2=(250+30)/2=140℃时，空气的物性参数为：λ＝3.49*102W/(m.℃)；γ＝27.8*10-6m2/s;Pr=0.684。于是
2 2
2 2
2
2
2
2
2
2
例二：对管内强制对流换热，为何采用短管
和弯管可以强化流体的换热？
解：采用短管，主要是利用流体在管内换热
处于入口端边界层较薄，因而换热强的特点， 即所谓的‘入口效应’，从而强化换热。而 对于弯管，流体流经弯管时，由于离心力作 用，在横截面上产生二次环流，增强了扰动， 从而强化了换热。
q h th tc
例六：电影《泰坦尼克号》里，男主人公杰
克在海水里被冻死而女主人公罗丝却躺在筏 上而幸存下来。试从传热学的观点解释这一 现象。
解：杰克在海水里身体与海水间由于自然对
流交换热量，而罗丝在筏上其身体与空气之 间产生自然对流。在其他条件相同时，水的 自然对流强度要远大于空气，因此杰克身体 由于自然对流散失能量的速度比罗丝快得多。 因此杰克被冻死而罗丝却幸免于难。
流换热实验，到太空中是否仍然有效，为什 么？
解：该实验到太空中无法得到地面上的实验
结果。因为自然对流是由流体内部的温度差 从而引起密度差并在重力的作用下引起的。 在太空中实验装置将处于失重状态，因而无 法形成自然对流，所以无法得到预期的实验 结果。
例五：对有限空间的自然对流换热，有人经
过计算得出其Nu数为0.5。请利用所学过的传 热学知识判别这个结果的正确性。
绝热
th
tc
绝热
解：以如图所示的有限空间自然对流为例。如果方 腔内的空气没有对流，仅存在导热，则 t t
q
h c
此时当量的对流换热量可按下式计算
由于以上两式： h 1 即Nu＝1 即方腔内自然对流完全忽略时，依靠纯导热的Nu数 将等于1，即Nu数的最小值为1，不会小于1，所以 上述结果是不正确的。
例十：空气横掠管束时，沿流动方向管排数
越多，换热越强，而蒸气在水平管束外凝结 时，沿液膜流动方向管束排数越多，换热强 度降低。试对上述现象作出解释。
解：空气外掠管束时，沿流动方向管排数越
多，气流扰动增加，换热越强。而蒸气在管 束外凝结时，沿液膜流动方向排数越多，凝 结液膜越来越厚，凝结传热热阻越来越大， 因而换热强度降低。
1
将平板公式用于圆管，令δ＝d/2，则可求出入口段长度
u d 0.2507 1.5 0.0252 x 0.1464m 2 5 2 4.64 1.864 10 2 4.64
2
u x 4.64
例一：对流换热边界层微分方程组是否适用
于粘性很大的油和Pr数很小的液体金属？为 什么？
解：对于粘度很大的油类，Re数很低，速度边界 u 层厚度与x为同一数量级，因而动量微分方程中 x 与 u 为同一量级，不可忽略，且此时由于δx~x y 速度u和v为同一量级，y方向的动量微分方程不能 忽略。 对于液态金属，Pr很小，速度边界层厚度与温度边 界层厚度相比，速度边界层厚度远远小于温度边界 t 厚度，在边界层内 t t ，因而能量方程中 x 不 x y 可忽略。 因此，对流换热边界层微分方程组不适用于粘度大 的油和Pr数很小的液态金属。
空气的粘度系数
1.864 105 kg/(m s)
4.64 x Re 12 x
1
对于平板，由动量积分方程可以得到下述近似解
上式可以写作
u x 2 2 x Re x 4.64 4.64
例三：其他条件相同时，同一根管子横向冲
刷与纵向冲刷相比，哪个的表面传热系数大， 为什么？
解：横向冲刷时表面传热系数大。因为纵向
冲刷时相当于外凉平板的流动，热边界层较 厚，而横向冲刷时热边界层薄且存在由于边 界层分离而产生的漩涡，增加了流体的扰动， 因而换热强。
例四：在地球表面某实验室内设计的自然对
代入后可得
d d 1 u u udy u 2 dx 0 dx 6 u u y y 0 d 6 dx u
积分后得
12x 12 x 2 u Re x
2
12 x Re x
gsinφ（φ表示与水平轴的倾斜角，φ>0）。从而h减 小。
例九：为什么蒸气中含有不凝结气体会影响
凝结换热的强度？
解：不凝结气体的存在，一方面使凝结表面
附近蒸气的分压力降低，从而蒸气饱和温度 降低，使传热驱动力即温差减小；另一方面 凝结蒸气穿过不凝结气体层到达壁面依靠的 是扩散，从而增加了阻力。上述两个方面的 原因使不凝结气体存在大大降低了表面传热 系数，使换热量降低。所以实际冷凝器中要 尽量降低并排除不凝结气体。
ω
15℃
5cm
解：对于温度为15℃的水，其物性参数为： μ＝1.13*10-3kg/(m.s) ρ＝999.8kg/m3 当x=5cm时，对应的雷诺数为 u x 999.8 3 0.05 5 Re x 1.33 10 1.13 103 小于Rec＝5*105，故为层流流动，边界层厚度为：
例二：对于掠过平板的流动，应用线性速度分布
u y u
作为x的函数，试导出边界层厚度的表达式。
uω δ（x）
u
解：对于平板，边界层动量积分方程式
u d u u udy w dx 0 y y 0
将
u y u
例七：一帮情况下粘度大的流体其Pr数也较
大。由对流换热的实验关联式Nu=CRemPrn 可知（m>0,n>0），Pr数越大，Nu数也越大， 从而h也越大。即粘度大的流体其表面传热系 数也越高。这与经验得出的结论相反，为什 么？
解：粘度越高时，Pr数越大，但Re数越小。由
ud Nu C Re m Pr n C e n m
m n
一般情况下，对流换热m>n，即n-m<0，所以粘度 增加时，Nu数减少，即h减小。
例八：竖壁倾斜后其凝结换热表面传热系数
是增加还是减少，为什么？
解：竖壁倾斜后，使液膜顺壁面流动的力不再是重 力而是重力的一个分量，液膜流动变慢，液膜加厚， 从而热阻增加，表面传热系数减小。另外，从表面 1 3 2 grl中的 l 4g亦要换成 传热系数公式 h 1.13 l t t l s w
3.49 102 1260 h Nu 73.29W / m2 ℃ l 0.6
单位宽度的平板传给空气的总热量为
Q＝hF tw t f 73.29 1 0.6 250 30 9647W
临界雷诺数Rec=5*105，所以由层流边界层向湍流边界层过渡的临界长 度为 l Re 0.309m