九年级数学教育周报答案

九年级数学教育周报答案

解答题

1. （2012四川成都6分）解不等式组：

【答案】解：，

解不等式①得，x＜2，

解不等式②得，x≥1，

∴不等式组的解集是1≤x＜2。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。2. （2012四川乐山9分）解不等式组，并求出它的整数解的和．

【答案】解：，

解不等式①，得x＜3，

解不等式②，得x≥﹣4。

在同一数轴上表示不等式①②的解集，得

∴这个不等式组的解集是﹣4≤x＜3，它的整数解为－4，－3，－2，－1，0，1，2。

∴这个不等式组的整数解的和是－4－3－2－1＋0＋1＋2=－7。

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解。

【分析】分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集，在其解集范围内找出x的整数值，求出其和即可。

3. （2012四川乐山10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金200元．

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．

【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，

由题意，得5（1﹣x）2=3.2．

解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．

∵降价的百分率不可能大于1，∴x2=1.8不符合题意，舍去。

符合题目要求的是x1=0.2=20%。

答：平均每次下调的百分率是20%。

（2）小华选择方案一购买更优惠。理由是：

方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），

方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）。

∵14400＜15000，

∴小华选择方案一购买更优惠。

【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。

【分析】（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可。

（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果。

4. （2012四川乐山10分）已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+6x=4m﹣3有实数根．（1）求m的取值范围；

（2）设方程的两实根分别为x1与x2，求代数式x1•x2﹣x12﹣x22的最大值．

【答案】解：（1）由（x﹣m）2+6x=4m﹣3，得x2+（6﹣2m）x+m2﹣4m+3=0，∴△=b2﹣4ac=（6﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣4m+3）=﹣8m+24。

∵方程有实数根，∴﹣8m+24≥0，解得m≤3。

∴m的取值范围是m≤3。

（2）∵方程的两实根分别为x1与x2，由根与系数的关系，得

∴x1+x2=2m﹣6，x1•x2= m2﹣4 m＋3。

∴x1•x2﹣x12﹣x22=3 x1•x2﹣（x1+x2）2=3（m2﹣4m+3）﹣（2m﹣6）2=﹣m2+12m﹣27 =﹣（m﹣6）2+9。

∵m≤3，且当m＜6时，﹣（m﹣6）2+9的值随m的增大而增大，

∴当m=3时，x1•x2﹣x12﹣x22的值最大，最大值为﹣（3﹣6）2+9=0。

∴x1•x2﹣x12﹣x22的最大值是0。

【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，二次函数的性质。

【分析】（1）将原方程转化为关于x的一元二次方程，由于方程有实数根，故根的判别式大于0，据此列不等式解答即可；

（2）将x1•x2﹣x12﹣x22化为两根之积与两根之和的形式，将含m的代数式代入，利用二次函数的最值求解即可。

6. （2012四川广安6分）解方程：．

【答案】解：方程两边同乘以3（3x﹣1），得：2（3x﹣1）+3x=1，

解得x= 。

检验：当x= 时，3（3x﹣1）=0，即x= 不是原方程的解。

∴原方程无解。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是3（3x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。

7. （2012四川广安8分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．

（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？

（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？

（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？

【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。

【分析】（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案。

（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可。

（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与