九年级数学教育周报答案
第三届时代数学报数学文化节(九年级)第二轮试题及答案
时代数学报第三届数学文化节第二轮活动“能力素质挑战”书面问题解答（九年级）（2008年1月6日 上午9：00～11：00）亲爱的读者，欢迎参加时代数学报第三届数学文化节！在第一轮“基础知识闯关”活动中，你已经感受到扑面而来的数学文化气息，以你良好的基础，完全有信心从容地接受第二轮活动的“能力素质挑战”！这里，重要的不是为了胜人一筹，而是由此更上一层楼。
进一步明白学好数学需要多方面的知识和素养，同时再一次展现你的灵性和潜能，品味数学文化的美丽芬芳和博大精深，简单些吧，写成一个公式：广泛阅读＋深入思考＋仔细品味＝享受数学再简单些吧，写成一个“数学公式”：G ＋S ＋Z ＝X 。
Let’s go!（注：满分150分，除第6题10分，第12题10分，第15题9分外每题7分，选择题只有一个正确答案） 数学之史1、36军官问题 在数学文化节第一轮活动中，我们以探讨一个趣题的方式纪念了数学大师欧拉诞辰300周年。
著名数学家拉普拉斯说过：“读读欧拉，他是我们所有人的导师。
”是啊！欧拉在数学上的贡献实在太多了，即使在初等数学中也到处可见他的身影。
我们再来看看欧拉研究过的“36军官问题”：从6支部队中各选出6名不同军衔的军官，将这36名军官排成一个6行6列的方阵，要求每行每列的6个军官分别来自不同的部队，并具有不同的军衔。
用大写字母A ，B ，C ，D ，E ，F 分别表示6支不同的部队，用小写字母a ，b ，c ，d ，e ，f 分别表示6种不同的军衔，于是问题转化为：在6×6的方格阵中，每个方格分别填入一个大写字母和一个小写字母，使每行和每列中的大小写字母只能各出现一次（通常称这种方阵为欧拉方阵或正交拉丁方）。
欧拉搅尽脑汁，也没能排出符合要求的6×6方阵，他猜想并不存在这样的6×6方阵。
100多年以后，才有人证明了欧拉的这个猜想是正确的。
于是欧拉继而探究了其他情形，例如，他分别作出了3×3，4×4，5×5正交拉丁方，并证明了当n 除以4的余数不等于2时，n ×n 正交拉丁方是存在的。
学习方法报九年级数学周刊
学习方法报九年级数学周刊课堂学习检测一、填空题1．在大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的______总是会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件A的______．2．在一篇英文短文中，共使用了6000个英文字母(含重复使用)，其中“正”共使用了900次，则字母“正”在这篇短文中的使用频率是______．3．下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．抛掷结果5次50次300次800次3200次6000次9999次出现正面的频数1 31 135 408 1580 2980 5006出现正面的频率20％62％45％51％49.4％49.7％50.1％(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______；(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到______次反面，反面出现的频率是______；(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是______．二、选择题4．某个事件发生的概率是，这意味着( )．A．在两次重复实验中该事件必有一次发生B．在一次实验中没有发生，下次肯定发生C．在一次实验中已经发生，下次肯定不发生D．每次实验中事件发生的可能性是50％5．在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品．从中任抽一件是次品的概率为( )．A．0.05 B．0.5 C．0.95 D．95三、解答题6．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n 8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少?综合、运用、诊断7．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率一定等于；③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是______(填序号)．8．某市元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，印制彩票3000万张(每张彩票2元)．在这些彩票中，设置了如下的奖项：奖金/万元50 15 8 4 …数量/个20 20 20 180 …如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上(包括8万元)大奖的概率是______ 9．下列说法中正确的是( )．A．抛一枚均匀的硬币，出现正面、反面的机会不能确定B．抛一枚均匀的硬币，出现正面的机会比较大C．抛一枚均匀的硬币，出现反面的机会比较大D．抛一枚均匀的硬币，出现正面与反面的机会相等10．从不透明的口袋中摸出红球的概率为，若袋中红球有3个，则袋中共有球( )．A．5个B．8个C．10个D．15个11．柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是( )．A．B．C．D．12．某储蓄卡上的密码是一组四位数字号码，每一位上的数字可在0～9这10个数字中选取．某人未记准储蓄卡密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时，如果随意地按一下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率有多少?13．某地区近5年出生婴儿性别的调查表如下：出生年份出生数共计n＝m1＋m2 出生频率男孩m1 女孩m2 男孩P1 女孩P21996 52807 49473 1022801997 51365 47733 990981998 49698 46758 964561999 49654 46218 958722000 48243 45223 934665年共计251767 235405 487172完成该地区近5年出生婴儿性别的调查表，并分别求出出生男孩和女孩概率的近似值．(精确到0.001)14．小明在课堂做摸牌实验，从两张数字分别为1，2的牌(除数字外都相同)中任意摸出一张，共实验10次，恰好都摸到1，小明高兴地说：“我摸到数字为1的牌的概率为100％”，你同意他的结论吗?若不同意，你将怎样纠正他的结论．拓广、探究、思考15．小刚做掷硬币的游戏，得到结论：掷均匀的硬币两次，会出现三种情况：两正，一正一反，两反，所以出现一正一反的概率是．他的结论对吗?说说你的理由．16．袋子中装有3个白球和2个红球，共5个球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，则：(1)摸到白球的概率等于______；(2)摸到红球的概率等于______；(3)摸到绿球的概率等于______；(4)摸到白球或红球的概率等于______；(5)摸到红球的机会______于摸到白球的机会(填“大”或“小”)．测试3 用列举法求概率(一)学习要求会通过列举法分析随机事件可能出现的结果，求出“结果发生的可能性相等”的随机事件的概率．课堂学习检测一、填空题1．一个袋中装有10个红球、3个黄球，每个球只有颜色不同，现在任意摸出一个球，摸到______球的可能性较大．2．掷一枚均匀正方体骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则有：(1)P(掷出的数字是1)＝______；(2)P(掷出的数字大于4)＝______．3．某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个转盘的相应区域上(如图所示)，转盘可以自由转动，参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品．则获得钢笔的概率为______，获得______的概率大．4．一副扑克牌有54张，任意从中抽一张．(1)抽到大王的概率为______；(2)抽到A的概率为______；(3)抽到红桃的概率为______；(4)抽到红牌的概率为______；(红桃或方块)(5)抽到红牌或黑牌的概率为______．二、选择题5．一道选择题共有4个答案，其中有且只有一个是正确的，有一位同学随意地选了一个答案，那么他选对的概率为( )．A．1 B．C．D．6．掷一枚均匀的正方体骰子，骰子6个面分别标有数字1，1，2，2，3，3，则“3”朝上的概率为( )．A．B．C．D．7．一个口袋共有50个球，其中白球20个，红球20个，蓝球10个，则摸到不是白球的概率是( )．A．B．C．D．三、解答题8．有10张卡片，每张卡片分别写有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中任意摸取一张卡片，问摸到2的倍数的卡片的概率是多少?3的倍数呢?5的倍数呢?9．小李新买了一部手机，并设置了六位数的开机密码(每位数码都是0～9这10个数字中的一个)，第二天小李忘记了密码中间的两个数字，他一次就能打开手机的概率是多少?综合、运用、诊断一、填空题10．袋中有3个红球，2个白球，现从袋中任意摸出1球，摸出白球的概率是______．11．有纯黑、纯白的袜子各一双，小明在黑暗中穿袜子，左脚穿黑袜子，右脚穿白袜子的概率为______．12．有7条线段，长度分别为2，4，6，8，10，12，14，从中任取三条，能构成三角形的概率是______．二、选择题13．一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是( )．A．B．C．D．14．从6名同学中选出4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率是( )．A．B．C．D．15．柜子里有两双不同的鞋，取出两只刚好配一双鞋的概率是( )．A．B．C．D．16．设袋中有4个乒乓球，一个涂白色，一个涂红色，一个涂蓝、白两色，另一个涂白、红、蓝三色，今从袋中随机地取出一球．①取到的球上涂有白色的概率为；②取到的球上涂有红色的概率为③取到的球上涂有蓝色的概率为④取到的球上涂有红色、蓝色的概率为以上四个命题中正确的有( )．A．4个B．3个C．2个D．1个三、解答题17．随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天．(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法?(2)其中甲排在乙之前的排法有多少种?(3)甲排在乙之前的概率是多少?18．甲、乙、丙三人参加科技知识竞赛，已知这三人分别获得了一、二、三等奖．在不知谁获一等奖、谁获二等奖、谁获三等奖的情况下，“小灵通”凭猜测事先写下了获奖证书，则“小灵通”写对获奖名次的概率是多少?拓广、探究、思考19．有两组相同的牌，每组4张，它们的牌面数字分别是1，2，3，4，那么从每组中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少?两张牌的牌面数字之和等于几的概率最小?20．用24个球设计一个摸球游戏，使得：(1)摸到红球的概率是摸到白球的概率是摸到黄球的概率是(2)摸到白球的概率是摸到红球和黄球的概率都是。
2008年数学周报试题及答案
中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2008年全国初中数学竞赛试题参考答案答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答.2．解答书写时不要超过装订线.3．草稿纸不上交.一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分）424424的值为（满足），则．1．已知实数y?3?y，y???3y，x424xxx 1?137?13（C）（D）5 （A）7 （B）22 A）【答】（22y，，由已知条件得因为0≥解：0?x13?3?1???3113?1?1?4412??4?42???y?，，2284x24224227．所以??y6?3?3?y???y?422xxx22?2(?)?(?)?3?022?2222为根的一元二次方另解：由已知得：，以，显然y,?y??xx?22xx?22?3y?(y0)??222220??t?3t程为，所以3?y? (??)?)?y??1,(22xx42242222y?＝故?2?][(??(?1)2??(?3)?7)?yy?()?422xxx2．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先2?mx?ny?x的图象与m后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为，n，则二次函数x轴有两个不同交点的概率是（）．54171 （A）（B）（C）（D）923612．C）【答】（ . 由题意知，即可以得到36个二次函数解：基本事件总数有6×6＝3622.＞0，即＝4＞mn?4mn?17. 对. 故17通过枚举知，满足条件的有?Pnm，36个点6个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这3．有两个同心圆，大圆周上有4 ．)可以确定的不同直线最少有(条）12 （D （C）10条 6 （A）条（B）8条）（B【答】，两两连线DC，个不同的点A，B，解：如图，大圆周上有4中，至少有一FE，可以确定6条不同的直线；小圆周上的两个点，CB，BD的交点，则它与A，个不是四边形ABCD的对角线AC与的两两连线．从而这DC，A，B，D的连线中，至少有两条不同于条．个点可以确定的直线不少于86 3题）（第条直线．个点如图所示放置时，恰好可以确定8当这6 8条．所以，满足条件的6个点可以确定的直线最少有内作正△．以为一边在圆4．已知是半径为1的圆的一条弦，且O?1OAB?aABAB，则的延长线交圆于点A的一点，且，，点为圆上不同于点ODCDB?ABABC?OaED）．的长为（AE35a D）a1 （C（A））（（B）22（B）【答】?设，则OA，OB．解：如图，连接OE，?D??．EAC?120????ECA?4题）（第11????又因为，2180?????ABO?ABD??60???12022≌所以，于是．1?AE?ACE△OA△ABO AFAB为半径，以点B为圆心，另解：如图，作直径EF，连结FO上，，则点＝BC＝BDA，C，D都在⊙B ，因为作⊙BAB ECD11??60?30??EDA??CBA???F由22AB1??30??AE?EFsim?F2?sim所以3，4，，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续，．将512 ．）三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（．5种（D）种（C）4种（A）2种（B）3 D）【答】（5的一个满足要求的排列．，4，是1，2，3解：设aa，，a，a，a51432，不能有连续的两个都是偶数，否则，这两个之后都是偶数，首先，对于a，a，a，a4123与已知条件矛盾．是奇数，这说明一个偶数后面一定要是奇数，则≤3）是偶数，又如果（1≤i aaa2ii?1i?接两个或两个以上的奇数，除非接的这个奇数是最后一个数．种情形满足条件：所以只能是：偶，奇，奇，偶，奇，有如下5a，a，a，a，a54213；1，4，3；2，5，，，，1，34，5；2，3，5，41 2 ．，1，3，25；4，54，3，1，2，30分）6二、填空题（共5小题，每小题分，满分1的方程x*”为：．若关于．对于实数u，v，定义一种运算“6??a?x)x?(vu?v?uv?4．有两个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值范围是【答】，或．1a?0?a?112，解：由，得0?1)x??(a?1)x??(a?x?(a?x)44，01?a??依题意有?2，?0(?a?1)??(a?1)?，或．解得，1a??a?0分钟从迎路公交车，每隔36分钟从背后驶过一辆187．小王沿街匀速行走，发现每隔路公交车总站每隔路公交车行驶速度相同，而且1818路公交车．假设每辆18面驶来一辆分钟．固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是．【答】4y x分，同向行驶的相邻两车/路公交车的速度是米米/分，小王行走的速度是解：设18s的间距为米．①．每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车，则s6xy??6②．分钟从迎面驶来一辆18路公交车，则3每隔sy3x?3?s4?，所以由①，②可得．xs?4x分钟．418即路公交车总站发车间隔的时间是题）8（第BC的中点，，点M是．如图，在△中，AB=7，AC=118ABC FC的长为AD是∠BAC 的平分线，MF∥AD，则．9．【答】AB，则MN∥如图，设点N是AC的中点，连接MN解：．又，所以MFN????BAD?MF//AD?DAC?FMN，1．所以?FNAB?MN2 8题答案）（第119．因此?NC?AB?AC?FC?FN E22交BA的延长线为E，延长MF另解：如图，过点C作AD的平行线交N.于点AE N则ACE??DAC???E??BAD A F CENF//CEAE?AC?11FN是等腰梯形，，所以四边形所以.又11B911)??BE?(7CF?EN??C即MD22，分别与DE∥BC的内切圆圆心CA＝9，过△ABCI作．△9ABC中，AB＝7，BC＝8，．，则AB，AC相交于点D，EDE的长为16【答】．3 r，b，c，内切圆I的半径为解：如图，设△ABC的三边长为a，h，则BC边上的高为a11，r?c)?ahS?(a?b ABCa△22（第9题答案）ar?．所以cah?b?a r?hDE a?，，所以它们对应线段成比例，因此因为△ADE∽△ABC BCh a rh?)?ca(bar a)a?(?1??a?DE?(1a)?，所以c?b?ahhc?b?a aa619?（7?）8?DE?．故37?9?812?4?3?5?125另解：＝cb?a?125S25?122?p5?r?△ABC???35h所以（这里，）a2128a r?h25DE35?a，得ADE∽△ABC，由△???3BCh a216即?DE??BC3322的所有正整数解为．关于x，y的方程．10)?y?208(xx?y x?48，x?160，??【答】??y?32，y?32.??解：因为208是4的倍数，偶数的平方数除以4所得的余数为0，奇数的平方数除以4所得的余数为1，所以x，y都是偶数．设，则b?2?2a,yx22，)?b?104(aa?b同上可知，a，b都是偶数．设，则d?22c,ba?22，)d?52(cc??d所以，c，d都是偶数．设，则t2s,d?c?222?26(st?ts)?，22213)??((s?13)t，＝于是132?其中s，t都是偶数．所以22222213)13??(s(?13)t?2?．≤11?1315?2?213?s13)?(t为337，329，进而，313，289，257所以，故只能，可能为1，3，57，9s?6，s?20，??2s?1313)t?(＝7．于是，从而＝289是??t?4；t?4，??，x?16，0x?48??因此??，y?32.y?32?? 2222?104)21632,y?210421632?(?104)y104)x(??(??则有因为另解：又y正整数，所以43?y?1．22令21632by?104|,则a???a|x?104|,b?|95，6，因为任何完全平方数的个位数为：1，4，2222 6和6；的个位数只能是1和由1或知ba,21632a??b229的个位数字可以为1当或和的个位数是11时，则ba,ba,22的十位数字为但个位数为1和9的数的平方数的十位数字为偶数，与3矛盾。
初中数学试题60
中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2009年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．已知非零实数a ，b 满足 2242(3)42a b a b a -+++-+=，则a b +等于（ ）．（A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）2【答】C ．解：由题设知a ≥3，所以，题设的等式为22(3)0b a b ++-=，于是32a b ==-，，从而a b +＝1．2．如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于（ ）．（A ）512+ （B ）512- （C ）1 （D ）2 【答】A ．解：因为△BOC ∽ △ABC ，所以BO BC AB AC=，即 11a a a =+， 所以， 210a a --=．由0a >，解得152a +=． 3．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先 后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x ，y的方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩， 只有正数解的概率为（ ）． （A ）121 （B ）92 （C ）185 （D ）3613 （第2题）【答】D ．解：当20a b -=时，方程组无解．当02≠-b a 时，方程组的解为62,223.2b x a b a y a b -⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩由已知，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-->--,0232,0226b a a b a b 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>>-,3,23,02b a b a 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<-.3,23,02b a b a 由a ，b 的实际意义为1，2，3，4，5，6，可得2345612a b =⎧⎨=⎩，，，，，，，共有 5×2＝10种情况；或1456a b =⎧⎨=⎩，，，，共3种情况． 又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求的概率为3613． 4．如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒. 动点P 从点 B 出发，沿梯形的边由B →C →D →A 运动. 设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y . 把y 看作x 的函数，函数的图像如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）．（A ）10 （B ）16 （C ）18 （D ）32【答】B ． 解：根据图像可得BC ＝4，CD ＝5，DA ＝5，进而求得AB ＝8，故S △ABC ＝12×8×4＝16. 5．关于x ，y 的方程22229x xy y ++=的整数解（x ，y ）的组数为（ ）．（A ）2组 （B ）3组 （C ）4组 （D ）无穷多组【答】C ．解：可将原方程视为关于x 的二次方程，将其变形为（第4题）图1图222(229)0x yx y ++-=．由于该方程有整数根，则判别式∆≥0，且是完全平方数．由 2224(229)7116y y y ∆=--=-+≥0， 解得 2y ≤11616.577≈．于是 2y0 1 4 9 16 ∆ 116 109 88 53 4显然，只有216y =时，4∆=是完全平方数，符合要求．当4y =时，原方程为2430x x ++=，此时121,3x x =-=-；当y ＝－4时，原方程为2430x x -+=，此时341,3x x ==．所以，原方程的整数解为111,4;x y =-⎧⎨=⎩ 223,4;x y =-⎧⎨=⎩ 331,4;x y =⎧⎨=-⎩ 443,4.x y =⎧⎨=-⎩ 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km ．【答】3750．解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ,则安装在前轮的轮胎每行驶1 km 磨损量为5000k ,安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为3000k .又设一对新轮胎交换位置前走了x km ，交换位置后走了y km .分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有,50003000,50003000kx ky k ky kx k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 两式相加，得 ()()250003000k x y k x y k +++=，则 237501150003000x y +==+．7．已知线段AB 的中点为C ，以点A 为圆心，AB 的长为半径作圆，在线段AB 的延长线上取点D ，使得BD ＝AC ；再以点D 为圆心，DA 的长为半径作圆，与⊙A 分别相交于F ，G 两点，连接FG 交AB 于点H ，则AH AB的值为 ． 解：如图，延长AD 与⊙D 交于点E ，连接AF ，EF ． 由题设知13AC AD =，13AB AE =，在△FHA 和△EF A 中， 90EFA FHA ∠=∠=︒，FAH EAF ∠=∠所以 Rt △FHA ∽Rt △EF A ， AH AF AF AE=. 而AF AB =，所以AH AB 13=. 8．已知12345a a a a a ，，，，是满足条件123459a a a a a ++++=的五个不同的整数，若b 是关于x 的方程()()()()()123452009x a x a x a x a x a -----=的整数根，则b 的值为 ．【答】 10．解：因为()()()()()123452009b a b a b a b a b a -----=，且12345a a a a a ，，，，是五个不同的整数，所有12345b a b a b a b a b a -----，，，，也是五个不同的整数．又因为()()2009117741=⨯-⨯⨯-⨯，所以1234541b a b a b a b a b a -+-+-+-+-=．由123459a a a a a ++++=，可得10b =．9．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 为ACB ∠的平分线．若AC ＝15，BC ＝20，CD ＝12，则CE 的长等于 ． 【答】6027． （第7题）解：如图，由勾股定理知AD ＝9，BD ＝16，所以AB ＝AD ＋BD ＝25 ． 故由勾股定理逆定理知△ACB 为直角三角形，且90ACB ∠=︒．作EF ⊥BC ，垂足为F ．设EF ＝x ，由1452ECF ACB ∠=∠=︒，得CF ＝x ，于是BF ＝20－x ．由于EF ∥AC ，所以E F B F A C B C=， 即 201520x x -=， 解得607x =．所以60227CE x ==． 10．10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．【答】2-．解：设报3的人心里想的数是x ，则报5的人心里想的数应是8x -．于是报7的人心里想的数是 12(8)4x x --=+，报9的人心里想的数是 16(4)12x x -+=-，报1的人心里想的数是 20(12)8x x --=+，报3的人心里想的数是4(8)4x x -+=--．所以4x x =--，解得2x =-．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．已知抛物线2y x =与动直线c x t y --=)12(有公共点),(11y x ，),(22y x ，且3222221-+=+t t x x .（1）求实数t 的取值范围；（2）当t 为何值时，c 取到最小值，并求出c 的最小值.解：（1）联立2y x =与c x t y --=)12(，消去y 得二次方程（第9题）（第10题）2(21)0x t x c --+= ①有实数根1x ，2x ，则121221,x x t x x c +=-=．所以 2221212121[()()]2c x x x x x x ==+-+ =221[(21)(23)]2t t t --+-＝21(364)2t t -+． ② ………………5分把②式代入方程①得221(21)(364)02x t x t t --+-+=． ③ ………………10分t 的取值应满足2221223t t x x +-=+≥0， ④ 且使方程③有实数根，即22(21)2(364)t t t ∆=---+＝2287t t -+-≥0， ⑤解不等式④得 t ≤-3或t ≥1，解不等式⑤得 222-≤t ≤222+. 所以，t 的取值范围为222-≤t ≤222+. ⑥ ………………15分(2) 由②式知22131(364)(1)222c t t t =-+=-+. 由于231(1)22c t =-+在222-≤t ≤222+时是递增的，所以，当222t =- 时,2min 3211162(21)2224c -=--+=. ………………20分 12．已知正整数a 满足3192191a +，且2009a <，求满足条件的所有可能的正整数a 的和．解：由3192191a +可得31921a -．619232=⨯，且()[]311(1)1(1)(1)(1)a a a a a a a a -=-++=-++-．………………5分因为()11a a ++是奇数，所以6321a -等价于621a -，又因为3(1)(1)a a a -+，所以331a -等价于31a -．因此有1921a -，于是可得1921a k =+．………………15分又02009a <<，所以0110k = ，，，．因此，满足条件的所有可能的正整数a 的和为11＋192（1＋2＋…＋10）＝10571． ………………20分13．如图，给定锐角三角形ABC ，BC CA <，AD ，BE 是它的两条高，过点C 作△ABC 的外接圆的切线l ，过点D ，E 分别作l 的垂线，垂足分别为F ，G ．试比较线段DF 和EG 的大小，并证明你的结论．解法1：结论是DF EG =．下面给出证明． ………………5分 因为FCD EAB ∠=∠，所以Rt △FCD ∽ Rt △EAB ．于是可得CD DF BE AB=⋅． 同理可得 CE EG AD AB =⋅．………………10分又因为tan AD BE ACB CD CE∠==，所以有BE CD AD CE ⋅=⋅，于是可得 DF EG =．………………20分解法2：结论是DF EG =．下面给出证明．……………… 5分（第13A 题）连接DE ，因为90ADB AEB ∠=∠=︒，所以A ，B ，D ，E 四点共圆，故CED ABC ∠=∠． ………………10分又l 是⊙O 的过点C 的切线，所以ACG ABC ∠=∠． ………………15分 所以，CED ACG ∠=∠，于是DE ∥FG ，故DF ＝EG ．………………20分14．n 个正整数12n a a a ，，，满足如下条件：1212009n a a a =<<<= ； 且12n a a a ，，，中任意n －1个不同的数的算术平均数都是正整数．求n 的最大值．解：设12n a a a ，，，中去掉i a 后剩下的n －1个数的算术平均数为正整数i b ，12i n = ，，，．即 12()1n i i a a a a b n +++-=- ． 于是，对于任意的1≤i j <≤n ，都有1j ii j a a b b n --=-，从而 1()j i n a a --． ………………5分 由于 11200811n n a a b b n n --==--是正整数，故 312251n -⨯． ………………10分 由于 ()()()112211n n n n n a a a a a a a ----=-+-++-≥()()()2111(1)n n n n -+-++-=- ，所以，2(1)n -≤2008，于是n ≤45.结合312251n -⨯，所以，n ≤9． ………………15分另一方面，令123801,811,821a a a =⨯+=⨯+=⨯+，…，8871a =⨯+，982511a =⨯+，则这9个数满足题设要求．综上所述，n 的最大值为9. ………………20分北京高一一对一家教数学 - 高一上门辅导数学（第13A 题）北京高一一对一家教数学- 高一上门辅导老师NO.1:性格开朗，善于沟通，性情随和，特别善于和青少年沟通，有责任心，喜欢挑战自我~数学家教特擅长。
九年级数学学习周报答案
九年级数学学习周报答案解答题1. （2001上海市10分）如图，已知抛物线y＝2x2－4x＋m与x轴交于不同的两点A、B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点．（1）求实数m的取值范围；（2）求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；（3）若直线分别交x轴、y轴于点E、F，问△BDC与△EOF是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．【答案】解：（1）令y=0，则有2x2－4x＋m=0，依题意有，△=16－8 m＞0，∴m＜2。
又∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，∴m＞0.因此实数m的取值范围为0＜m＜2。
（2）∵，∴C（1，m－2）。
令y=0，2x2－4x＋m =0，则（由（1）知）。
∴AB＝。
（3）在中令y=0，得x＝，∴E（，0）。
令x=0，得y＝1，∴F（0，1）。
∴OE= ，OF=1。
由（2）可得BD= ， CD=2－m。
当OE=BD时，，解得m =1。
此时OF=DC=1。
又∵∠EOF=∠CDB=90°，∴△BDC≌△EOF（SAS）。
∴两三角形有可能全等。
【考点】二次函数综合题，一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，二次函数的性质和应用，全等三角形的判定。
【分析】（1）由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，因此对应的一元二次方程的根的判别式△＞0，求解即可。
（2）直接根据顶点式得到顶点坐标和与x轴的交点坐标，再求AB的长度。
（3）要求判定△BDC与△EOF是否有可能全都，即指探索全都的可能性，本题已有∠CDE=∠EOF=90°，BD与OE或OF都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可。
2. （2001上海市12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC 于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．【答案】解：（1）∵ABCD是梯形，AD∥BC，AB=DC。
数学周报杯全国初中数学竞赛试题及参考答案
中国教育学会中学数学教学专业委员会“?数学周报?杯〞2021年全国初中数学竞赛试题答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答.2．解答书写时不要超过装订线.3．草稿纸不上交.一、选择题〔共5小题，每题6分，总分值30分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分〕1．实数x y ，满足 42424233y y x x -=+=，，那么的值为〔 〕． 〔A 〕7 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕52．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，假设两个正面朝上的编号分别为m ，n ，那么二次函数2y x mx n =++的图象及x 轴有两个不同交点的概率是〔 〕．〔A 〕512 〔B 〕49 〔C 〕1736 〔D 〕123．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，那么这6个点可确定的不同直线最少有( )．〔A 〕6条 〔B 〕 8条 〔C 〕10条 〔D 〕12条4．AB 是半径为1的圆O 的一条弦，且1AB a =<．以AB 为一边在圆O 内作正△ABC ，点D 为圆O 上不同于点A 的一点，且DB AB a ==，DC 的延长线交圆O 于点E ，那么AE 的长为〔 〕．〔A 〕2a 〔B 〕1 〔C 〕2〔D 〕a 5．将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之与都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有〔 〕．〔A 〕2种 〔B 〕3种 〔C 〕4种 〔D 〕5种二、填空题〔共5小题，每题6分，总分值30分〕6．对于实数u ，v ，定义一种运算“*〞为：u v uv v *=+．假设关于x 的方程有两个不同的实数根，那么满足条件的实数a 的取值范围是 ．7．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度一样，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是分钟．8．如图，在△ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD 是∠BAC的平分线，MF∥AD，那么FC的长为．9．△ABC中，AB＝7，BC＝8，CA＝9，过△ABC的内切圆圆心I作DE∥BC，分别及AB，AC相交于点D，E，那么DE的长为．10．关于x，y的方程22208()+=-的所有正整数解x y x y为．三、解答题〔共4题，每题15分，总分值60分〕11.在直角坐标系xOy中，一次函数b=0kxy+（）的图象及xk≠轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得△OAB的面积值等于3OA OB++．（1）用b表示k；（2）求△ABC面积的最小值．12.是否存在质数p，q，使得关于x的一元二次方程有有理数根？13.如图，△ABC的三边长BC a CA b AB c，，都是整，，，a b c===数，且a b，的最大公约数为2．点G与点I分别为△ABC的重心与内心，且90∠=︒．求△ABC的周长．GIC〔第13题〕14.从1，2，…，9中任取n个数，其中一定可以找到假设干个数〔至少一个，也可以是全部〕，它们的与能被10整除，求n 的最小值．中国教育学会中学数学教学专业委员会“?数学周报?杯〞2021年全国初中数学竞赛试题参考答案答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答.2．解答书写时不要超过装订线.3．草稿纸不上交.一、选择题〔共5小题，每题6分，总分值30分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分〕1．实数x y ，满足 42424233y y x x -=+=，，那么的值为〔 〕． 〔A 〕7 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕5【答】〔A 〕解：因为20x >，2y ≥0，由条件得所以7．2．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，假设两个正面朝上的编号分别为m ，n ，那么二次函数2y x mx n =++的图象及x 轴有两个不同交点的概率是〔 〕．〔A 〕512 〔B 〕49 〔C 〕1736 〔D 〕12【答】〔C 〕解：根本领件总数有6×6＝36，即可以得到36个二次函数. 由题意知∆＝24m n -＞0，即2m ＞4n .通过枚举知，满足条件的m n ，有17对. 故.3．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，那么这6个点可以确定的不同直线最少有( )．〔A 〕6条 〔B 〕 8条 〔C 〕10条 〔D 〕12条【答】〔B 〕解：如图，大圆周上有4个不同的点A ，B ，C ，D ，两两连线可以确定6条不同的直线；小圆周上的两个点E ，F 中，至少有一个不是四边形ABCD 的对角线AC 及BD 的交点，那么它及A ，B ，C ，D 的连线中，至少有两条不同于A ，B ，C ，D 的两两连线．从而这6个点可以确定的直线不少于8条．当这6个点如下图放置时，恰好可以确定8条直线．所以，满足条件的6个点可以确定的直线最少有8条．4．AB 是半径为1的圆O 的一条弦，且1AB a =<．以AB 为一边在圆O 内作正△ABC ，点D 为圆O 上不同于点A 的一点，且DB AB a ==，DC 的延长线交圆O 于点E ，那么AE 的长为〔 〕． 〔A 〕52a 〔B 〕1 〔C 〕32〔D 〕a 【答】〔B 〕解：如图，连接OE ，OA ，OB ． 设D α∠=，那么又因为所以ACE △≌ABO △，于是1AE OA ==． 5．将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之与都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有〔 〕．〔A 〕2种 〔B 〕3种 〔C 〕4种 〔D 〕5种【答】〔D 〕解：设12345a a a a a ，，，，是1，2，3，4，5的一个满足要求的排列． 首先，对于1234a a a a ，，，，不能有连续的两个都是偶数，否那么，这两个之后都是偶数，及条件矛盾．又如果i a 〔1≤i ≤3〕是偶数，1i a +是奇数，那么2i a +是奇数，这说明一个偶数后面一定要接两个或两个以上的奇数，除非接的这个奇数〔第4题〕是最后一个数．所以12345a a a a a ，，，，只能是：偶，奇，奇，偶，奇，有如下5种情形满足条件：2，1，3，4，5； 2，3，5，4，1； 2，5，1，4，3；4，3，1，2，5； 4，5，3，2，1．二、填空题〔共5小题，每题6分，总分值30分〕6．对于实数u ，v ，定义一种运算“*〞为：u v uv v *=+．假设关于x 的方程有两个不同的实数根，那么满足条件的实数a 的取值范围是 ．【答】0a >，或1a <-．解：由，得依题意有 210(1)(1)0a a a +≠⎧⎨∆=+-+>⎩，，解得，0a >，或1a <-．7．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度一样，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 分钟．【答】4．解：设18路公交车的速度是x 米/分，小王行走的速度是y 米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s 米．每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车，那么每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，那么由①，②可得 x s 4=，所以 ．即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟．8．如图，在△ABC 中，AB =7，AC =11，点M 是BC 的中点， AD 是∠BAC 的平分线，MF ∥AD ，那么FC 的长为 ．【答】9．解：如图，设点N 是AC 的中点，连接MN ，那么MN ∥AB ．又//MF AD ，所以 FMN BAD DAC MFN ∠=∠=∠=∠，所以 ． 因此 1122FC FN NC AB AC =+=+=9． 9．△ABC 中，AB ＝7，BC ＝8，CA ＝9，过△ABC 的内切圆圆心I 作DE ∥BC ，分别及AB ，AC 相交于点D ，E ，那么DE 的长为 ．【答】163． 解：如图，设△ABC 的三边长为a ，b ，c ，内切圆I 的半径为r ，BC 边上的高为a h ，那么所以 ．因为△ADE ∽△ABC ，所以它们对应线段成比例，因此，所以 (1)(1)a a a h r r a DE a a a h h a b c -=⋅=-=-++ 〔第8题〕 〔第8题答案〕 〔第8题答案图〕 〔第9题答案〕故．10．关于x，y的方程22208()+=-的所有正整数解x y x y为．【答】解：因为208是4的倍数，偶数的平方数除以4所得的余数为0，奇数的平方数除以4所得的余数为1，所以x，y都是偶数．设2,2==，那么x a y b同上可知，a，b都是偶数．设2,2==，那么a cb d所以，c，d都是偶数．设2,2==，那么c sd t于是22-++＝2s t(13)(13)⨯，213其中s，t都是偶数．所以所以13s-可能为1，3，5，7，9，进而2t+为337，329，(13)313，289，257，故只能是2(13)t+＝289，从而13s-＝7．于是因此三、解答题〔共4题，每题15分，总分值60分〕11．在直角坐标系xOy中，一次函数b=0kxy+（）的图象及xk≠轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得△OAB的面积值等于3++．OA OB（3）用b表示k；（4）求△OAB面积的最小值．解：〔1〕令0=x，得0，；令0=y，得．=>y b b所以A，B两点的坐标分别为，于是，△OAB的面积为由题意，有解得 ，2b >．……………… 5分〔2〕由〔1〕知 当且仅当时，有S =102+=b ，1-=k 时，不等式中的等号成立．所以，△OAB 面积的最小值为1027+．……………… 15分12．是否存在质数p ，q ，使得关于x 的一元二次方程 有有理数根？解：设方程有有理数根，那么判别式为平方数．令 其中n 是一个非负整数．那么……………… 5分由于1≤q n -≤q +n ，且q n -及q n +同奇偶，故同为偶数．因此，有如下几种可能情形：消去n ，解得22251222222p p p q p q q q p q =+=+===+， ， ， ， ． ……………… 10分对于第1，3种情形，2p =，从而q ＝5；对于第2，5种情形，2p =，从而q ＝4〔不合题意，舍去〕；对于第4种情形，q 是合数〔不合题意，舍去〕．又当2p =，q ＝5时，方程为22520x x -+=，它的根为，它们都是有理数．综上所述，存在满足题设的质数．……………… 15分13．如图，△ABC 的三边长BC a CA b AB c ===，，，a b c ，，都是整数，且a b ，的最大公约数为2．点G 与点I 分别为△ABC 的重心与内心，且90GIC ∠=︒．求△ABC 的周长． 解：如图，延长GI ，及边BC CA ，分别交于点P Q ，．设重心G 在边BC CA ，上的投影分别为E F ，，△ABC 的内切圆的半径为r ，BC CA ，边上的高的长分别为a b h h ，，易知CP ＝CQ ，由可得 ()123a b r GE GF h h =+=+， 即 222123ABC ABC ABC S S S a b c a b ⎛⎫⨯=⨯+ ⎪++⎝⎭△△△， 从而可得 ．……………… 10分因为△ABC 的重心G 与内心I 不重合，所以，△ABC 不是正三角形，且b a ≠，否那么，2a b ==，可得2c =，矛盾．不妨假设a b >，由于()2a b =，，设()1111221a a b b a b ===，，，，于是有为整数，所以有11()12a b +，即()24a b +．于是只有1410a b ==，时，可得11c =，满足条件．因此有35a b c ++=．所以，△ABC 的周长为35．……………… 15分〔第13题〕〔第13题答案〕14．从1，2，…，9中任取n 个数，其中一定可以找到假设干个数〔至少一个，也可以是全部〕，它们的与能被10整除，求n 的最小值．解：当n ＝4时，数1，3，5，8中没有假设干个数的与能被10整除．……………… 5分当n ＝5时，设125a a a ，，，是1，2，…，9中的5个不同的数．假设其中任意假设干个数，它们的与都不能被10整除，那么125a a a ，，，中不可能同时出现1与9；2与8；3与7；4与6．于是125a a a ，，，中必定有一个数是5．假设125a a a ，，，中含1，那么不含9．于是不含4〔4＋1＋5＝10〕，故含6；于是不含3〔3＋6＋1＝10〕，故含7；于是不含2〔2＋1＋7＝10〕，故含8．但是5＋7＋8＝20是10的倍数，矛盾．假设125a a a ，，，中含9，那么不含1．于是不含6〔6＋9＋5＝20〕，故含4；于是不含7〔7＋4＋9＝20〕，故含3；于是不含8〔8＋9＋3＝10〕，故含2．但是5＋3＋2＝10是10的倍数，矛盾．综上所述，n 的最小值为5．……………… 15分。
九年级数学周报人教版答案
九年级数学周报人教版答案一、选择题1. （2001江苏常州2分）已知等式，则x的值是【】A．1 B.2 C.3 D.1或3【答案】A。
【考点】解分式方程，二次根式的性质和化简。
【分析】由等式可知x-2≠0，按照x-2＞0，x-2＜0分类，将等式化简，解一元二次方程即可：∵x－2≠0，∴①当x－2＞0时，原等式整理得1+（x－2）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在。
②当x－2＜0，即x＜2时，原等式整理得：－1+（x－2）2=0，则x－2=1或x－2=－1，解得x=3或x=1。
而x＜2，所以，只有x=1符合条件。
故选A。
2. （江苏省常州市2002年2分）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比是【】A. B. C. 3:2:1 D.1:2:3【答案】B。
【考点】正多边形和圆，【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得：设圆的半径是r，则多边形的半径是r。
则内接正三角形的边长是2rsin60°= r，内接正方形的边长是2rsin45°= r，正六边形的边长是r，∴半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为。
故选B。
3. （江苏省常州市2003年2分）已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为，高为，则关于的函数图象大致是【】【答案】【考点】反比例函数的应用。
【分析】根据题意有：，化简可得，故与之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义与应大于0，其图象在第一象限。
故选B。
4. （江苏省常州市2004年2分）当五个数从小到大排列后，其中位数为4。
如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数可能的最大的和是【】（A）21 （B）22 （C）23 （D）24【答案】A。
【考点】众数，中位数。
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个。
中学生学习报数学九年级下册华师大版第18期答案
中学生学习报数学九年级下册华师大版第18期答案1、把200千米的水引到城市中来，这个任务交给了甲，乙两个施工队，工期50天，甲，乙两队合作了30天后，乙队因另有任务需离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙队回来，为了保证工期，甲队速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成。
问：甲乙两队原计划各修多少千米？解：设甲乙原来的速度每天各修a千米，b千米根据题意（a+b）×50=200（1）10×（a+0.6）+40a+30b+10×（b+0.4）=200（2）化简a+b=4（3）a+0.6+4a+3b+b+0.4=205a+4b=19(4)(4)-(3)×4a=19-4×4=3千米b=4-3=1千米甲每天修3千米，乙每天修1千米甲原计划修3×50=150千米乙原计划修1×50=50千米2、小华买了4支自动铅笔和2支钢笔,共付14元;小兰买了同样的1支自动铅笔和2支钢笔,共付11元。
求自动笔的单价，和钢笔的单价。
解：设自动铅笔X元一支钢笔Y元一支4X+2Y=14X+2Y=11解得X=1Y=5则自动铅笔单价1元钢笔单价5元3、据统计2009年某地区建筑商出售商品房后的利润率为25%。
（1）2009年该地区一套总售价为60万元的商品房，成本是多少？（2）2010年第一季度，该地区商品房每平方米价格上涨了2a元，每平方米成本仅上涨了a元，这样60万元所能购买的商品房的面积比2009年减少了20平方米，建筑商的利润率达到三分之一，求2010年该地区建筑商出售的商品房每平方米的利润。
解：（1）成本=60/（1+25%）=48万元（2）设2010年60万元购买b平方米2010年的商品房成本=60/（1+1/3）=45万60/b-2a=60/（b+20）（1）45/b-a=48/（b+20）（2）（2）×2-（1）30/b=36/（b+20）5b+100=6bb=100平方米2010年每平方米的房价=600000/100=6000元利润=6000-6000/（1+1/3)=1500元4、某商店电器柜第一季度按原定价（成本+利润）出售A种电器若干件，平均每件获得百分之25的利润。
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九年级数学教育周报答案解答题1. （2012四川成都6分）解不等式组：【答案】解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x≥1，∴不等式组的解集是1≤x＜2。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
2. （2012四川乐山9分）解不等式组，并求出它的整数解的和．【答案】解：，解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣4。
在同一数轴上表示不等式①②的解集，得∴这个不等式组的解集是﹣4≤x＜3，它的整数解为－4，－3，－2，－1，0，1，2。
∴这个不等式组的整数解的和是－4－3－2－1＋0＋1＋2=－7。
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解。
【分析】分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集，在其解集范围内找出x的整数值，求出其和即可。
3. （2012四川乐山10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5（1﹣x）2=3.2．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．∵降价的百分率不可能大于1，∴x2=1.8不符合题意，舍去。
符合题目要求的是x1=0.2=20%。
答：平均每次下调的百分率是20%。
（2）小华选择方案一购买更优惠。
理由是：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）。
∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠。
【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。
【分析】（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可。
（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果。
4. （2012四川乐山10分）已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+6x=4m﹣3有实数根．（1）求m的取值范围；（2）设方程的两实根分别为x1与x2，求代数式x1•x2﹣x12﹣x22的最大值．【答案】解：（1）由（x﹣m）2+6x=4m﹣3，得x2+（6﹣2m）x+m2﹣4m+3=0，∴△=b2﹣4ac=（6﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣4m+3）=﹣8m+24。
∵方程有实数根，∴﹣8m+24≥0，解得m≤3。
∴m的取值范围是m≤3。
（2）∵方程的两实根分别为x1与x2，由根与系数的关系，得∴x1+x2=2m﹣6，x1•x2= m2﹣4 m＋3。
∴x1•x2﹣x12﹣x22=3 x1•x2﹣（x1+x2）2=3（m2﹣4m+3）﹣（2m﹣6）2=﹣m2+12m﹣27 =﹣（m﹣6）2+9。
∵m≤3，且当m＜6时，﹣（m﹣6）2+9的值随m的增大而增大，∴当m=3时，x1•x2﹣x12﹣x22的值最大，最大值为﹣（3﹣6）2+9=0。
∴x1•x2﹣x12﹣x22的最大值是0。
【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，二次函数的性质。
【分析】（1）将原方程转化为关于x的一元二次方程，由于方程有实数根，故根的判别式大于0，据此列不等式解答即可；（2）将x1•x2﹣x12﹣x22化为两根之积与两根之和的形式，将含m的代数式代入，利用二次函数的最值求解即可。
6. （2012四川广安6分）解方程：．【答案】解：方程两边同乘以3（3x﹣1），得：2（3x﹣1）+3x=1，解得x= 。
检验：当x= 时，3（3x﹣1）=0，即x= 不是原方程的解。
∴原方程无解。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是3（3x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
7. （2012四川广安8分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。
【分析】（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案。
（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可。
（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用。
8. （2012四川内江9分）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？造型花卉甲乙A 80 40B 50 70【答案】解：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（60－x）个，则有，解得37≤x≤40，∵x为正整数，∴x=37或38或39或40。
∴符合题意的搭配方案有4种：第一方案：A种造型37个，B种造型23个；第二种方案：A种造型38个，B种造型22个；第三种方案：A种造型39个，B种造型21个．第四种方案：A种造型40个，B种造型20个。
（2）设A、B两种园艺造型分别为x，（50－x）个时的成本为z元，则：。
∵－500＜0，∴成本z随着x的增大而减小。
∴当x=40时，成本最低。
最低成本为70000。
答：选择第四种方案成本最低，最低位70000元。
【考点】一元一次不等式组和一次函数的应用。
【分析】（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（60－x）个，根据“4200盆甲种花卉”“3090盆乙种花卉”列不等式求解，取整数值即可。
（2）列出成本z关于A种造型个数x的函数关系式，根据一次函数的增减性求出答案。
9. （2012四川内江12分）如果方程的两个根是，那么请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于的方程求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知满足,求；（3）已知满足求正数的最小值。
【答案】解：（1）设关于的方程的两根为，则有：，且由已知所求方程的两根为∴，。
∴所求方程为，即。
（2）∵满足，∴是方程的两根。
∴。
∴。
（3）∵且∴。
∴是一元二次方程的两个根，代简，得。
又∵此方程必有实数根，∴此方程的，即，。
又∵∴。
∴。
∴正数的最小值为4。
．【考点】一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，代数式化简。
【分析】（1）设方程的两根为，得出，，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案。
（2）根据满足，得出是一元二次方程的两个根，由，即可求出的值。
（3）根据，得出，是一元二次方程的两个根，再根据，即可求出c的最小值。
10. （2012四川广元8分）某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走。
（1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？【答案】解：（1）∵1200m3的生活垃圾，每天运量xm3，∴共需时间天运走，即y与x之间的函数关系式为。
（2）5辆拖拉机每天能运5×12m3=60 m3，则y=1200÷60=20，即需要20天运完。
（3）假设需要增加n辆，根据题意：8×60+6×12（n+5）≥1200，解得n≥5。
答：至少需要增加5辆。
【考点】反比例函数和一元一次不等式的的应用。
【分析】（1）根据每天能运xm3，所需时间为y天的积就是1200m3，即可写出函数关系式。
（2）把x=12×5=60代入，即可求得天数。
（3）算出8天以后剩余的数量，然后计算出6天运完所需的拖拉机数，即可求解。
11. （2012四川广元9分）某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售。
由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售。
（1）求平均每次下调的百分比；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力。
请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【答案】解：（1）设平均每次下调的百分比为x，则有，，∵1－x>0，∴1－x =0.9，x =0.1=10%。
答：平均每次下调10%。
（2）先下调5%，再下调15%，这样最后单价为7000元×(1－5%)×(1－15%）=5652.5元∴销售经理的方案对购房者更优惠一些。
【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。
【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用原每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可。
（2）求出先下调5%，再下调15%，是原来价格的百分率，与开发商的方案比较，即可求解。
12. （2012四川德阳11分）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务.⑴如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房A种板材（m2）B种板材（m2）安置人数甲型108 61 12乙型156 51 10问这400间板房最多能安置多少灾民？【答案】解：（1）设x人生产A种板材，根据题意得；解得，x=120。