天津市耀华中学2021届高三新高考立体几何专题讲座ppt下载
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《高中数学立体几何》课件
立体几何在数学、工程、建筑等领域 有着广泛的应用，是理解和描述现实 世界空间关系的重要工具。
立体几何的重要性
01
02
03
培养空间思维能力
学习立体几何有助于培养 学生的空间想象力和逻辑 思维能力，提高解决实际 问题的能力。
数学学科基础
立体几何是数学学科体系 中的重要组成部分，对于 理解数学概念、掌握数学 方法具有重要意义。
《高中数学立体几何》ppt课 件
目 录
• 立体几何简介 • 立体几何基础知识 • 立体图形的性质与分类 • 立体几何的应用 • 解题技巧与思路 • 立体几何的未来发展
01
立体几何简介
什么是立体几何
立体几何是研究三维空间中图形和物 体性质的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量关系。
角度的计算
角度是描述两条射线或线段之间夹角 的大小的量。在立体几何中，角度可 以通过使用三角函数或几何定理来计 算。
距离的计算
距离是描述两点之间或一点到一条线 段之间的最短路径的大小的量。在立 体几何中，距离可以通过使用勾股定 理或几何定理来计算。
03
立体图形的性质与分类
立体图形的性质
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间特性。
近现代发展
随着数学和科学技术的不断进步， 立体几何逐渐与代数学、分析学等 学科交叉融合，形成了更加丰富和 深入的研究领域。
02
立体几何基础知识
点、线、面的基本性质
点的基本性质
面的基本性质
Байду номын сангаас
点是几何学中最基本的元素，没有大 小和形状。在空间中，点的唯一特征 是它的位置。
面是由无数条线组成的，它只有面积 而没有厚度。面的形状和位置由其上 的点和其上的线的分布决定。
立体几何的重要性
01
02
03
培养空间思维能力
学习立体几何有助于培养 学生的空间想象力和逻辑 思维能力，提高解决实际 问题的能力。
数学学科基础
立体几何是数学学科体系 中的重要组成部分，对于 理解数学概念、掌握数学 方法具有重要意义。
《高中数学立体几何》ppt课 件
目 录
• 立体几何简介 • 立体几何基础知识 • 立体图形的性质与分类 • 立体几何的应用 • 解题技巧与思路 • 立体几何的未来发展
01
立体几何简介
什么是立体几何
立体几何是研究三维空间中图形和物 体性质的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量关系。
角度的计算
角度是描述两条射线或线段之间夹角 的大小的量。在立体几何中，角度可 以通过使用三角函数或几何定理来计 算。
距离的计算
距离是描述两点之间或一点到一条线 段之间的最短路径的大小的量。在立 体几何中，距离可以通过使用勾股定 理或几何定理来计算。
03
立体图形的性质与分类
立体图形的性质
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间特性。
近现代发展
随着数学和科学技术的不断进步， 立体几何逐渐与代数学、分析学等 学科交叉融合，形成了更加丰富和 深入的研究领域。
02
立体几何基础知识
点、线、面的基本性质
点的基本性质
面的基本性质
Байду номын сангаас
点是几何学中最基本的元素，没有大 小和形状。在空间中，点的唯一特征 是它的位置。
面是由无数条线组成的，它只有面积 而没有厚度。面的形状和位置由其上 的点和其上的线的分布决定。
最新-2021年高考数学理一轮复习课件 第七章 立体几何 第1讲 课件 精品
第七章 立体几何
知识点
考纲下载
1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，
并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结 空间几何 构． 体的结构 2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、 及三视图 棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图 和直观图 所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直
角度三 由空间几何体的部分视图画出剩余部分视图 3.(2016·高考天津卷)将一个长方体沿相邻三个面的 对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视 图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为( B )
[解析] 由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图①，故 其侧(左)视图为图②.
空间几何体的直观图 [典例引领] 如图，矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个 平面图形的直观图，其中 O′A′＝6 cm， O′C′＝2 cm，则原图形是( C ) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四边形
3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可 以是( B )
[解析] 根据选项 A、B、C、D 中的直观图，画出其三视图， 只有 B 项正确．
4.教材习题改编 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体 为___四__的__简__单__组__合__体_____．
向量的数量积判断向量的共线与垂直．
第七章 立体几何
知识点
考纲下载
1.理解直线的方向向量与平面的法向量．
2．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、
平面与平面的垂直、平行关系． 立体几何
3．能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的 中的向量
一些定理(包括三垂线定理)． 方法
4．能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、
1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这 个几何体一定是( C ) A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆柱、圆锥、球的组合体 [解析] 当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形 和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
知识点
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1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，
并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结 空间几何 构． 体的结构 2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、 及三视图 棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图 和直观图 所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直
角度三 由空间几何体的部分视图画出剩余部分视图 3.(2016·高考天津卷)将一个长方体沿相邻三个面的 对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视 图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为( B )
[解析] 由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图①，故 其侧(左)视图为图②.
空间几何体的直观图 [典例引领] 如图，矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个 平面图形的直观图，其中 O′A′＝6 cm， O′C′＝2 cm，则原图形是( C ) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四边形
3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可 以是( B )
[解析] 根据选项 A、B、C、D 中的直观图，画出其三视图， 只有 B 项正确．
4.教材习题改编 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体 为___四__的__简__单__组__合__体_____．
向量的数量积判断向量的共线与垂直．
第七章 立体几何
知识点
考纲下载
1.理解直线的方向向量与平面的法向量．
2．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、
平面与平面的垂直、平行关系． 立体几何
3．能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的 中的向量
一些定理(包括三垂线定理)． 方法
4．能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、
1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这 个几何体一定是( C ) A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆柱、圆锥、球的组合体 [解析] 当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形 和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
2021版新高考数学一轮复习课件：第7章 立体几何(共7个课时)
• [解析] (1)认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的 形状两方面去分析，故A、C错误，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作 说明，故B错误，平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相 平行，故D错误，故选A、B、C、D．
• (2)①中这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥，①错；②中这 条腰若不是垂直于两底的腰，则得到的不是圆台，②错；圆柱、圆锥、 圆台的底面都是圆面，③错误；④中如果用不平行于圆锥底面的平面 截圆锥，则得到的不是圆锥和圆台，④错；只有球满足任意截面都是 圆面，⑤正确．
考点突破 • 互动探究
考点一 空间几何体的结构特征——自主练透
例 1 (1)(多选题)给出下列四个命题，其中错．误．命．题．是( ABCD ) A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 D．若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
A．2 17 C．3
B．2 5 D．2
[解析] 先画出圆柱的直观图，根据题中的三视图可知，点 M，N 的位置如图① 所示．
圆柱的侧面展开图及 M，N 的位置(N 为 OP 的四等分点)如图②所示，连接 MN， 则图中 MN 即为 M 到 N 的最短路径． |ON|＝14×16＝4，|OM|＝2， ∴|MN|＝ |OM|2＋|ON|2＝ 22＋42＝2 5．
结构 其余各面都是__四__边__形____．
其余各面都是有一个
特征 ②每相邻两个四边形的公共边都 公共顶点的__三__角__形___
互相_____平__行_
的多面体
面的平面去截棱锥， __截___面__和___底__面__之 间的部分
侧棱
__平__行__且__相__等____
2021届高考数学一轮复习专题六立体几何(第2课时)课件
32π
A. 3
B. 3
C.16π
D.32π
解析：如图 6-32，设球心到底面圆心的距离为 x，则球的 半径 r＝3－x.
图 6-32 由勾股定理得 x2＋3＝(3－x)2，解得 x＝1，故球的半径 r＝ 2，V 球＝43πr3＝323π.故选 B. 答案：B
(12)(2018 年新课标Ⅲ)设 A，B，C，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为 9 3，则 三棱锥 D-ABC 体积的最大值为( )
三棱锥 P-ABC 的外接球 O 就是正方体的外接球， 外接球的半径 r＝ 26，体积为43πr3＝43π 263＝43π×6 8 6＝
6π. 答案：D
(11)(2018 年福建福州模拟)已知圆锥的高为 3，它的底面半
径为 3.若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这
个球的体积等于( )
8π
2 34，AD＝BC＝2 41，则四面体 A-BCD 外接球的表面积为
()
A.50π
B.100π
C.200π
D.300π
解析：对棱相等，构造长方体，四面体 A-BCD 的六条棱分 别是长方体六个面的对角线，
设长方体三条棱长分别为 a，b，c，有aa22＋ ＋bc22＝＝113060，， c2＋b2＝164，
故它的高为 OP＝ IE2－OI2＝ 16－4＝2 3，
值32，此时球的体积为43πR3＝43π323＝92π.故选 B.
答案：B
(5)已知 A，B 是球 O 的球面上两点，∠AOB＝90°，C 为该
球面上的动点，若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36，则球 O
的表面积为( )
A.36π
第8讲 立体几何 第三课时 讲练课件(共86张PPT) 2021届高考(理科)数学二轮复习
第9页
【分析】 (1)要证线线垂直，可先证线面垂直．
(2)建立空间直角坐标系，假设BBCP ＝λ(0≤λ≤1)，计算平面
DBB1
的一个法向量
n，以及D→P，然后根据
sinθ＝
→ |n·DP|
→
＝
33，
|n|·|DP|
计算可得 λ.
【解析】 (1)证明：在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，A1C1⊥ C1C，平面 CC1D⊥平面 ACC1A1，平面 CC1D∩平面 ACC1A1＝ CC1，A1C1⊂平面 ACC1A1，所以 A1C1⊥平面 CC1D，
(2)把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱 锥，从而把问题转化到我们熟悉的几何体中去解决．
第23页
押题二 二面角 典例 4 (2020·百校联考冲刺金卷)如图，四棱 锥 P－ABCD 中，PA＝AD＝2，AB＝BC＝CD＝1， BC∥AD，∠PAD＝90°，∠PBA 为锐角，平面 PBA⊥平面 PBD. (1)证明：PA⊥平面 ABCD； (2)求平面 PCD 与平面 PAB 所成的锐二面角的余弦值．
第三课时 立体几何大题
01 第三课时
第1页
立体几何大题处于解答题第 2 或第 3 题的位置，属于得分题． 立体几何常见的类型主要有：①考查线线、线面、面面关系 的证明，此类题目常以解答题的第一问出现；②计算空间的角和 距离，此类题目常以解答题的第二问出现． 常见几何体为柱、锥、台等或者它们的组合体．
(1)证明：BD⊥CF； (2)若∠EAC＝60°，求异面直线 AE 与 DF 所成角的余弦值．
第4页
【分析】 (1)证明 BD⊥平面 ACFE，再利用线面垂直的定 义，即可得到线线垂直；
(2)证明直线 GM，GA，GB 两两垂直，分别以 GA，GB， GM 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系 G－xyz，求得A→E＝ － 23，0，32，D→F＝－32 3，1，32，再利用向量的夹角公式计算， 即可得到答案．
【分析】 (1)要证线线垂直，可先证线面垂直．
(2)建立空间直角坐标系，假设BBCP ＝λ(0≤λ≤1)，计算平面
DBB1
的一个法向量
n，以及D→P，然后根据
sinθ＝
→ |n·DP|
→
＝
33，
|n|·|DP|
计算可得 λ.
【解析】 (1)证明：在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，A1C1⊥ C1C，平面 CC1D⊥平面 ACC1A1，平面 CC1D∩平面 ACC1A1＝ CC1，A1C1⊂平面 ACC1A1，所以 A1C1⊥平面 CC1D，
(2)把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱 锥，从而把问题转化到我们熟悉的几何体中去解决．
第23页
押题二 二面角 典例 4 (2020·百校联考冲刺金卷)如图，四棱 锥 P－ABCD 中，PA＝AD＝2，AB＝BC＝CD＝1， BC∥AD，∠PAD＝90°，∠PBA 为锐角，平面 PBA⊥平面 PBD. (1)证明：PA⊥平面 ABCD； (2)求平面 PCD 与平面 PAB 所成的锐二面角的余弦值．
第三课时 立体几何大题
01 第三课时
第1页
立体几何大题处于解答题第 2 或第 3 题的位置，属于得分题． 立体几何常见的类型主要有：①考查线线、线面、面面关系 的证明，此类题目常以解答题的第一问出现；②计算空间的角和 距离，此类题目常以解答题的第二问出现． 常见几何体为柱、锥、台等或者它们的组合体．
(1)证明：BD⊥CF； (2)若∠EAC＝60°，求异面直线 AE 与 DF 所成角的余弦值．
第4页
【分析】 (1)证明 BD⊥平面 ACFE，再利用线面垂直的定 义，即可得到线线垂直；
(2)证明直线 GM，GA，GB 两两垂直，分别以 GA，GB， GM 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系 G－xyz，求得A→E＝ － 23，0，32，D→F＝－32 3，1，32，再利用向量的夹角公式计算， 即可得到答案．
2021高考数学一轮复习统考第8章立体几何第2讲空间几何体的表面积和体积课件北师大版
[即时训练] 1.(2019·山东潍坊模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A．20π C．28π
B．24π D．32π
答案
解析 由三视图可知该几何体为组合体，上半部分为 圆柱，下半部分为圆锥，圆柱的底面半径为1，高为2，圆 锥的底面半径为3，高为4，则该几何体的表面积S＝π×32 ＋π×3×5＋2π×1×2＝28π.故选C.
锥体 (棱锥和圆锥)
S表面积＝S侧＋S底
台体 (棱台和圆台)
S表面积＝S侧＋ S上＋S下
球
S＝ 07 ___4_π_r_2______
体积
V＝ 05 __S_h___ 1
V＝ 06 3Sh V＝13(S上＋S下＋
S上S下)h V＝ 08 43πr3
1．与体积有关的几个结论 (1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差． (2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等． 2．几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为a，球的半径为R， ①若球为正方体的外接球，则2R＝ 3a； ②若球为正方体的内切球，则2R＝a； ③若球与正方体的各棱相切，则2R＝ 2a.
解析
2．(2019·河北承德模拟)某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正 方形的边长为1，则该几何体的表面积为( )
A．8＋4 2＋2 5 C．6＋2 2＋2 5
B．6＋4 2＋4 5 D．8＋2 2＋2 5
答案
解析 由三视图可知，该几何体为放在正方体内的 四棱锥E－ABCD，如图，正方体的棱长为2，该四棱锥 底面为正方形，面积为4，前后两个侧面为等腰三角 形，面积分别为2 2 ，2，左右两个侧面为直角三角形， 面积都为 5，可得这个几何体的表面积为6＋2 2＋2 5，故选C.
2021年高考数学(文理通用)一轮总复习(课件)学科素养培优系列(四)立体几何 (共59张PPT)
E(0,0,0),B(0,2a,0),C ( a , 0,,A3(2a )a,2a,0), 22
E B 0 ,2 a ,0 ,B C (a , 2 a ,3 a ),A B 2 a ,0 ,0 .
……………………2 ………2 ………………………6分
设平面BEC的法向量为m=(x1,y1,z1).
【谋定思路而后动】 第一步:常规证明“思路清” 第(1)问,证明面面垂直,只要采用面面垂直的判定定理 即可迎刃而解.
第二步:空间向量“显奇功” 第(2)问,求平面与平面夹角,可利用空间几何图形的特 征,建立空间直角坐标系,利用空间向量求解.
【规范解答不失分】 (1)因为ABEF为正方形, 所以AF⊥EF. 因为∠AFD=90°, 所以AF⊥DF. 因为DF∩EF=F, 所以AF⊥平面EFDC,………………………………2分
………………8分 m mE BB C00,,即2a2axy1120a,y123az10,
令x1= 3 ,则
m=( ,0,-1).
y1 z1
0
, 1,
3
设平面ABC的法向量为n=(x2,y2,z2),
令nnyB A 2C =B00,， ,则即2a2axx22n2=0a.y(20…, …23,4…az)2.…10,0分
学科素养培优系列(四) 立体几何
类型一 线面位置关系与面面夹角的大小问题 【典例1】(12分)(2016·全国卷Ⅰ)如图,在以 A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方 形,AF=2FD,∠AFD=90°,且平面ADF和平面AEF夹角与平 面BCE和平面BEF夹角都是60°.
(1)证明:平面ABEF⊥平面EFDC. (2)求平面EBC与平面ABC夹角的余弦值.
立体几何专题讲座 耀华中学 王洪亮
/ / l , l l , l ,
/ /,
/ /,
l ,a l a
, I m,l ,l m l
线⊥线
线⊥面
面⊥面
m, n , m I n O,l m,l n l l ,l
（Ⅱ）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.
A1
C1
F
B1
A
E
C
B
立体几何中的向量方法——典型案例
例 (浙江)如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC, ∠ABC=90°,∠BAC=30°,A1A=A1C=AC，E,F分别是AC，A1B1的中点. （Ⅰ）证明：EF⊥BC；
D1 P
C1 B1
D A
D C
A B
C B
基本几何图形——知识框架
• 正方体与正四面体
基本几何图形——知识框架
• 正方体与正八面体
基本几何图形——知识框架
• 正方体与正八面体
基本几何图形——知识框架
• 基本图形 • 棱锥、棱柱 • 长方体、正方体 • 圆柱、圆锥、球
基本几何图形——知识框架
a // b,
a //, I l, a a // l
// , a a //
// ,
b // c 线//线
线//面
面//面 //
a // c
a // b,b , a a //
a,b , a I b O, a //,b // // //
立体几何中的向量方法——知识框架
• 证明线面关系
设两个平面α，β的法向量 分别为m，n，平面α，β外的 两条直线l，c的方向向量分别 为a，b，则
高考数学一轮复习 第六讲 立体几何课件
四、利用空间向量解决立体几何问题 1.抓住两个关键的向量:直线的方向向量与平面的法向量. 2.掌握向量的运算:线性运算与数量积运算. 3.正确进行转化,即将所求角转化为向量的夹角,将所求距离转化 为向量的模. 4.用向量法求异面直线所成角的一般步骤 (1)选择三条两两垂直的直线建立空间直角坐标系; (2)确定异面直线上两个点的坐标,从而确定异面直线的方向向量; (3)利用向量的夹角公式求出向量夹角的余弦值; (4)两异面直线所成角的余弦值等于两向量夹角余弦值的绝对值.
二、球与其他几何体的外接与内切 1.空间几何体与球接、切问题的求解方法 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时,一般先过球心及接、切 点作截面,把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题,再利用 平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解. (2)若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段PA,PB,PC两两互相垂 直,且PA=a,PB=b,PC=c,一般把有关元素“补形”成一个球的内接长 方体,利用4R2=a2+b2+c2求解.
一、几何体的结构特征 1.三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图.注意观察方向,能看到的部分用 实线表示,不能看到的部分用虚线表示. (2)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球 的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为 直观图. (3)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的视图, 还原、推测直观图的可能形状,再推测剩下部分视图的可能形状. 当然若为选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出的部分视图是 否符合.
2.几个与球有关的切、接常用结论 (1)已知正方体的棱长为a,球的半径为R,则 ①若球为正方体的外接球,则2R= 3 a; ②若球为正方体的内切球,则2R=a; ③若球与正方体的各棱相切,则2R= 2 a. (2)若长方体的同一顶点处的三条棱长分别为a,b,c,外接球的半径 为R,则2R= ������2 + ������2 + ������2 .
人教版高中数学高考一轮复习--高考中的立体几何(课件 共47张PPT)
∴CA,CB,CC1两两垂直.
以点C为坐标原点, , , 1 分别为x轴、y轴、z轴正方向,建立空间直
角坐标系,如图所示,
则 C(0,0,0),C1(0,0,2),A1(2 3,0,4),E(0,2,4λ).
设平面 A1EC1 的法向量为 n1=(x1,y1,z1),
1 ·1 1 = 0,
3.用向量方法证明面面平行或垂直的方法:α∥β⇔e1∥e2⇔存在实数λ,使
2 ⊥ ,
e2=λe1(e1≠0);α⊥β⇔e1⊥e2⇔e1·e2=0;α∥β⇔
其中α,β为不重合的
2 ⊥ .
两个平面,e1,e2为α,β的法向量,A,B,C为α内不共线的三个点.
例2 如图,CC1⊥平面ABC,平面ABB1A1⊥平面ABC,四边形ABB1A1为正
2
2 2
2 2 2
设平面 PDC 的法向量为 n=(x,y,z),=(-1,0,1), =(-1,1,1),
- + = 0,
· = 0,
则
即
取 n=(1,0,1).
- + + = 0,
· = 0,
1 1
∵n· = 2 − 2=0,∴ ⊥n.
又 EF⊄平面 DCP,∴EF∥平面 DCP.
2 31 + 21 = 0,
则
即
21 + (4-2)1 = 0,
1 ·1 = 0,
3
令 z1=1,则 x1=- ,y1=1-2λ,
3
3
可取 n1= - 3 ,1-2,1 .
设平面 A1EC 的法向量为 n2=(x2,y2,z2),
2 ·1 = 0,
2 32 + 42 = 0,
第8讲 立体几何 第一课时 讲练课件(共70张PPT) 2021届高考(理科)数学二轮复习
第14页
二、常用方法结论 1．三视图问题的解题策略 (1)由三视图还原直观图的方法： ①还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体． ②注意图中实、虚线，实际分别是原几何体中的可视线与被 遮挡线． ③想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和 几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几 何体．
第8页
②夹在两个平行平面之间的平行线段相等． ③经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． ④两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段对应成比 例． ⑤如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互 相平行．
第9页
8．判定直线与平面垂直的常用方法 (1)利用线面垂直的定义：若一条直线垂直于平面内任意一条 直线，则这条直线垂直于该平面． (2)利用线面垂直的判定定理：若一条直线与平面内两条相交 直线都垂直，则这条直线与平面垂直． (3)用线面垂直的性质：若两平行线中的一条垂直于平面，则 另一条也垂直于这个平面．
第21页
5．求二面角的常用方法 (1)传统方法： 定义法：如图，cosθ＝APBB. 三垂线法：点 P 到平面 α 的距离 PA＝d，点 P 到 交线 l 的距离 PB＝d1，则 sinθ＝dd1. 关键：求出点 P 到平面 α 的距离 d.
第22页
(2)空间向量法： 二面角的范围：θ∈[0，π]．
第29页
(3)(2020·九江市第一次统一考试)已知一个几何体的三视图 如图所示，则该几何体的表面积为( C )
A.π2＋ 3 C.32π＋ 3
B．π＋ 3 D．3π＋ 3
第30页
【解析】 由三视图知，该几何体是一个底面 半径为 1，高为 3的半圆锥(如图)，其正面为圆锥 的轴截面，形状为等边三角形，该截面三角形的面 积为12×2× 3＝ 3；侧面展开图为扇形，该扇形的弧长为12×2 π×1＝π，半径为 （ 3）2＋12＝2，其面积为12×π×2＝π；底 面为半圆，其面积为12×π×12＝π2.则该几何体的表面积为32π＋ 3. 故选 C.
二、常用方法结论 1．三视图问题的解题策略 (1)由三视图还原直观图的方法： ①还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体． ②注意图中实、虚线，实际分别是原几何体中的可视线与被 遮挡线． ③想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和 几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几 何体．
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②夹在两个平行平面之间的平行线段相等． ③经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． ④两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段对应成比 例． ⑤如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互 相平行．
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8．判定直线与平面垂直的常用方法 (1)利用线面垂直的定义：若一条直线垂直于平面内任意一条 直线，则这条直线垂直于该平面． (2)利用线面垂直的判定定理：若一条直线与平面内两条相交 直线都垂直，则这条直线与平面垂直． (3)用线面垂直的性质：若两平行线中的一条垂直于平面，则 另一条也垂直于这个平面．
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5．求二面角的常用方法 (1)传统方法： 定义法：如图，cosθ＝APBB. 三垂线法：点 P 到平面 α 的距离 PA＝d，点 P 到 交线 l 的距离 PB＝d1，则 sinθ＝dd1. 关键：求出点 P 到平面 α 的距离 d.
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(2)空间向量法： 二面角的范围：θ∈[0，π]．
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(3)(2020·九江市第一次统一考试)已知一个几何体的三视图 如图所示，则该几何体的表面积为( C )
A.π2＋ 3 C.32π＋ 3
B．π＋ 3 D．3π＋ 3
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【解析】 由三视图知，该几何体是一个底面 半径为 1，高为 3的半圆锥(如图)，其正面为圆锥 的轴截面，形状为等边三角形，该截面三角形的面 积为12×2× 3＝ 3；侧面展开图为扇形，该扇形的弧长为12×2 π×1＝π，半径为 （ 3）2＋12＝2，其面积为12×π×2＝π；底 面为半圆，其面积为12×π×12＝π2.则该几何体的表面积为32π＋ 3. 故选 C.
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直线、平面位置关系——知识框架
β
α
a
线//面
// , a a //
面//面
a,b , a b P, a / /,b / / / /
直线、平面位置关系——知识框架
线//线
a ,b a / /b
线⊥面
直线、平面位置关系——知识框架
l
α
a
l ,a l a
线⊥线
线⊥面
基本几何图形——知识框架
• 二面角基本图形
βK O
l
P
α H
m
n
β
α
基本几何图形——知识框架
• 线面垂直基本图形
P
A
A
C
P
C
B
B
基本几何图形——知识框架
• 基本图形 • 棱锥、棱柱 • 长方体、正方体 • 圆柱、圆锥、球
基本几何图形——知识框架
• 棱锥
P
P
D
D
C
C
O
O
H
A
B
A
B
基本几何图形——知识框架
D A
C B
直线、平面位置关系——典型案例
例 (全国Ⅲ)如图，点N为正方形ABCD的中
心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面
ABCD，M是线段ED的中点，则 ( B )
E
A．BM=EN，且直线BM，EN 是相交直线
B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线 M
C．BM=EN，且直线BM，EN 是异面直线 H C
// , a a //
// ,
b // c 线//线
线//面
面//面 //
a // c
a // b,b , a a //
a,b , a b O, a //,b // // //
a // b, bc ca
a // b,
a , a b b a // b
/ /, a, b a / /b
a,b ,l, m , a b O,l m O ', a / /l,b / /m / /
a / /b,
a //, l, a a // l
// , a a //
/ / ,
b / /c 线//线
线//面
面//面 / /
βb α
a
βb α
a
直线、平面位置关系——典型案例
例 (北京) 已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出 下列三个论断：
①l⊥m； ②m∥α； ③l⊥α．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结
论，写出一个正确的命题：__________．
D1
C1
若l⊥m，m∥α，则l⊥α.
A1
B1
若l⊥m，l⊥α，则m∥α. 若m∥α，l⊥α，则l⊥m.
a / /c
a // b,b , a a //
a,b , a b P, a / /,b / / / / / /
a / /b, bc ca
a / /b,
a , a b b a // b
/ / l , l l , l ,
/ /,
/ /,
l ,a l a
, m,l ,l m l
线⊥线
线⊥面
面⊥面
m, n , m n O,l m,l n l l ,l
直线、平面位置关系——知识框架
a / /, b, a a / /b
线//线
线//面
a // b,b , a a //
m, n , m n O,l m,l n l
O
直线、平面位置关系——知识框架
α l
β
m
, m,l ,l m l 线⊥面
l ,l
面⊥面
l
直线、平面位置关系——知识框架
线//线
/ /, a, b a / /b
面//面
直线、平面位置关系——典型案例
// l , l l , l ,
// ,
// ,
l ,a l a
, m,l ,l m l
线⊥线
线⊥面
面⊥面
m, n , m n O,l m,l n l l ,l
直线、平面位置关系——知识框架
新高考立体几何专题讲座
立体几何
• 直线、平面位置关系 • 基本几何图形 • 立体几何中的向量方法
立体几何
• 直线、平面位置关系 • 基本几何图形 • 立体几何中的向量方法
直线、平面位置关系——学习任务
能够运用图形的概念描述图形的基本关系和基本结果. 能够证明简单的几何命题(平行、垂直的性质定理)， 并会进行简单应用.
B
D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线 D
N A
立体几何
• 直线、平面位置关系 • 基本几何图形 • 立体几何中的向量方法
基本几何图形——学习任务
能够通过直观图理解空间图形. 掌握基本空间图形及其简单组合体的概念和基本 特征,解决简单的实际问题.
基本几何图形——知识框架
• 基本图形 • 棱锥、棱柱 • 长方体、正方体 • 圆柱、圆锥、球
D1 P
C1 B1
D A
D C
A B
C B
基本几何图形——知识框架
• 正方体与正四面体
基本几何图形——知识框架
直线、平面位置关系——知识框架
线//线
线//面
面//面
线⊥线
线⊥面
面⊥面
直线、, m m // l
a,b ,l, m , a b O,l m O ', a // l,b // m //
a // b,
a //, l, a a // l
• 棱柱
A1
C1 B1
A
C
B
基本几何图形——知识框架
• 基本图形 • 棱锥、棱柱 • 长方体、正方体 • 圆柱、圆锥、球
• 长方体
D1 A1
D A
基本几何图形——知识框架
D1 A1
C1
D
B1
A
D1
C
A1
B
D
A
C1 B1
C B
C1 B1
C B
基本几何图形——知识框架
• 正方体
D1
A1
C1
B1
A1
例 (浙江)已知平面α，直线m，n满足 m ，
n ，则“m∥n”是“m∥α”的 ( A )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
m
α
n
m
β
α
n
直线、平面位置关系——典型案例
例 (山东)已知直线a，b分别在两个不同的平面α， β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交” 的( A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件