北师版初一数学有理数乘法的运算律
北师版初一数学有理数的乘法运算律
学习有理数的乘方运算，理解幂的概念和运 算规则，如(a^m)^n = a^(m×n)、 (a×b)^n = a^n × b^n等。
绝对值运算
代数式的化简
了解绝对值的概念和性质，掌握绝对值的运 算规则，如 |a × b| = |a| × |b| 等。
学习代数式的化简方法，如合并同类项、 提取公因式等，为后续学习打下基础。
$(-a) times (-b) = a times b$
负数与零相乘得负数
$(-a) times 0 = 0$
乘法结合律和交换律
结合律
$(a times b) times c = a times (b times c)$
交换律
$a times b = b times a$
分配律
$a times (b + c) = a times b + a times c$
(1/2) × (-3/4) × (-5/6) = _______
(-4/5) × (5/6) × (-9/2) = _______
(-1/2) × 2 × (-3) = _______
05 总结与回顾
有理数乘法运算律的回顾
01
分配律
a × (b + c) = a × b + a × c
02
交换律
计算机科学
在计算机科学中，有理数 乘法运算律可用于实现数 据加密、编码等安全算法。
经济学
在经济学中，有理数乘法 运算律可用于研究经济增 长、通货膨胀等经济现象。
04 练习与巩固
基础练习题
01
计算 (-2) × 3 = _______
02
(-4) × (-5) = _______
北师版初一数学有理数乘法的运算律
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别来无恙乎，挑帘入座，可对弈纵横、把盏擎歌，可青梅煮酒、红袖添香 国学大师陈寅恪，托十载光阴，毕暮年全部心血，著皇皇80万言《柳如是别传》。我想，灵魂上形影相吊，慰先生枯寂者，唯有这位300年前的秦淮女子了。其神交之深、之彻，自不待言。 6 古人尚神交古人，今 人当如何？ 附庸风雅的虚交、名利市场的攀交、蜂拥而上的公交、为稻粱谋的业交，甚嚣尘上，尤其炒栗子般绽爆的“讲坛热”“国学热”“私塾热”“收藏热”“鉴宝热”“拍卖热”。但人生意味的深交、挚交，纯粹的君子之交、私人的精神之恋，愈发稀罕。 读闲书者少了，读古人 者少了，读古心者更少。 星转斗移，今心性已大变。 有朋友曾说过一句：为什么我们活得如此相似？ 问得太好了。人的个体性、差异性越来越小。恰如生物多样性之锐减，人生多样性也急剧流失，精彩的生活个案、诗意的栖息标本，皆难搜觅。 某日，我半玩笑地对一同事说：“给我 介绍一两位闲人吧，有趣的人，和我们不一样的人，比我们有意思有意义 ”他长期做一档“讲述老百姓自己的故事”的节目，猎奇于民间旮旯，又兼话剧导演，脑筋活泛，当有这方面资源。他嘿嘿几声，皱眉半晌，摇头：“明白你的意思，但不骗你，这物种，还真绝迹了，恐怕得往古 时候找了。” 陋闻了不是？我就知道一位：王世襄，九十高龄，人誉“京城第一玩家”。不过朋友所言也是，老人虽在世，但显然不属于当下，乃古意十足之人，算是古时留给后世的“漏”。在现代眼里，世襄不真实；在世襄看来，眼前也不真实。 王世襄活在旧光阴和白日梦里，连个 发小、玩伴都找不到。 其实还有位我爱羡的前辈，汪曾祺。只是先生已驾鹤西去。 “恐怕得往古时候找了。”朋友没说错。 论数量，古有几千年、数十朝的人物库存，可供“海选”。论质量，物境决定心境，那会儿时光疏缓、云烟含幽，万象步履稳健、优游不迫，又讲究天人合一、 师法自然所滋养出来的人物，论心质、趣味、品性，皆拔今朝一筹；论逍遥、活法、各色，亦富饶于当代，可谓千姿 百态、洋洋大观。 而现代社会，薄薄几十年景，风驰电掣、激酣凌乱；又值大自然最受虐之际，江湖枯萎，草木疲殆，世心莫不如物；加上人生高度雷同，所邂逅者无非 当代截面上的同类，逢人如遇己，大同小异，权当照了回镜子。 总之，论人物美学资源，彼时与今朝，如大集市和专卖店。 前者种类多、品相全，随你挑。而后者往往只卖一个牌子。 7 有时候，你会觉得爱一个当代人是件很吃力、很为难的事。 除物理差异，此人和另者没大区别。其 所思所想、心内心外，其喜怒、追逐、情态、欲望、口头禅、价值观、注意力皆堪称这个时代的流行货色和标准件，乃至色相都是统一美容之果。总之，人复制人，人生复制人生，连“一方水土一方人”都难成立了。 那么，你非此人不爱不嫁不娶的理由是什么呢？其价值唯一性、不可是会暗暗和自己讲理的。何以当代男女间的背叛如此容易和盛行（甚至无须理由，给个机会就成）？我想，根源恐于此。 夸张点说：这个时代，有异性，无异质。有肉身之异体，无精神之异态。 只求物理性感，不求灵魂性感，恐才是真正的爱情危机。不仅爱情，友谊的处境也差不多，因为在发生原理上，二者都是献给个体的，都基于个体差异和吸引，所以麻烦一样。 一位我欣赏的朋友，乃古典音乐发烧友，酷爱巴赫、马勒、勃拉姆斯。她说过一段让我吃惊又马上领会的话， 她说：“与音乐为伴，你很难再爱上别人，你会觉得自己很完整，什么也不缺，不再需要别的男人或女人，尤其他或她出自眼前这个世界，这个和音乐格格不入的世界 ” 我说，我明白。 8 “朝市山林俱有事，今人忙处古人闲。” 我喜欢散步式的活法，那种挂着草鞋、脚上带泥的徒步 人生，那种溜溜达达、拖鞋节拍的人生。而现代人崇尚皮鞋与轮胎，无缘泥泞和草木，乃疾行式的活法，是沥青路和跑步机上的人生。 有支摇滚乐队叫唐朝乐队，唐朝乐队有个主题叫“梦回唐朝”。 唐朝？我欣赏这记冲动。这是理想主义肩上的红旗，是精神漂流瓶里的小纸条。 投宿 于何朝无所谓，重要的是它意识到生命除了当代还有别的，除了现实还有“旁在”。重要的是它不甘心被时尚蒙上眼罩，不甘心一辈子只与现状为伍，乖乖在笼子里踱步，不甘心肉体被驯服后还要交出灵魂和梦，并让该逻辑无理地合理化，不甘心精神上只消费当下和当下制造它要挣扎、 突围，它试图溯源而上、逆流而上，寻着古代的蹄印搜索未来的马匹。 人之外，还有人。世之外，还有世。 那个世，或许是前世，或许是后世 一个人的精神，若只埋头当下，不去时代的地平线以外旅行，不去光阴深处化缘，不以“古往今来”为生存背景和美学资源那就不仅是活得太 泥实太拘谨的问题，而是生命的自由度和容积率，遭遇了危机。若此，人生即难成一本书，唯有一张纸，无论这纸再大，涂得再密密麻麻、熙熙攘攘，也只是苍白、薄薄的一个平面。 人这一辈子，人类这一辈子两者间有一种联系，像胎儿和母腹。应找到那条脐带，保养好它，吸吮养分， 以滋补和校阅今世的我们，以更好地学习人生，摆渡时代烦忧 探古而知今亏，藏古方觉身富。 一个人，肉体栖居当代，只有“个体的一生”，但心灵可游弋千古，过上“人类的一生”。 种一片古意葱茏的林子吧，得闲去串串门，找几位熟人、朋友或情人。 生活，离不开乌托邦。 乡 下人哪儿去了 私以为，人间的味道有两种：一是草木味，一是荤腥味。 年代也分两款：乡村品格和城市品格。 乡村的年代，草木味浓郁；城市的年代，荤腥味呛鼻。 心灵也一样，乡村是素馅的，城市是肉馅的。 沈从文叹息：乡下人太少了。 是啊，他们哪儿去了呢？ 何谓乡下人？ 显然非地理之意。说说我儿时的乡下。 70年代，随父母住在沂蒙山区一个公社，逢开春，山谷间就荡起“赊小鸡哎赊小鸡”的吆喝声，悠长、飘曳，像歌。所谓赊小鸡，即用先欠后还的方式买新孵的鸡崽，卖家是游贩，挑着担子翻山越岭，你赊多少鸡崽，他记在小本子上，来年开春他 再来时，你用鸡蛋顶账。当时，我脑袋瓜还琢磨，你说，要是欠债人搬了家或死了，或那小本子丢了，咋办？岂不冤大头？ 多年后我突然明白了，这就是乡下人。 来春见。来春见。 没有弯曲的逻辑，用最简单的约定，做最天真的生意。能省的心思全省了。 如今，恐怕再没有赊小鸡的 了。 原本只有乡下人。 城市人这个新品种不知从哪儿冒了出来。他们擅算术、精谋略，每次打交道，乡下人总吃亏。于是，进城的人越来越多。 山烧成了砖料、劈成了石材，树削成了板块、熬成了纸浆田野的膘，滚滚往城里走。 城市一天天肥起来，乡村一天天瘪下去，瘦瘦的，像芝 麻粒。 城门内的，未必是城市人。 城市人，即高度“市”化，以复杂和厚黑为能、以博弈和争夺见长的人。 20世纪前，虽早早有了城墙，有了集市，但城里人还是乡下人，骨子里仍住着草木味儿。 古商铺，大清早就挂出两面幌子，一曰“童叟无欺”，一曰“言不二价”。 一热一冷。 我尤喜第二幅的脾气，有点牛，但以货真价实自居。它严厉得让人信任，傲慢得给人以安全感。 如今，大街上到处跌水促销、跳楼甩卖，到处喜笑颜开的优惠卡、打折券，反让人觉得笑里藏刀、不怀好意。 前者是草木味，后者是荤腥味。 老一酱肉铺子，名“月盛斋”，尤其“五香酱 羊肉”，火了近两百年。它有俩规矩：羊须是内蒙草原的上等羊；为保质量，每天仅炖两锅。 某年，张中行去天津，路过杨村，闻一家糕点有名，兴冲冲赶去，答无卖。为什么？没收上来好大米。先生纳闷，普通米不也成吗？总比歇业强啊。伙计很干脆，不成，祖上有规矩。 我想，这 规矩，这死心眼的犟，即“乡下人”的涵义。 重温以上旧事，我闻到了一缕浓烈的草木香。 想想乡下人的绝迹，大概就这几十年间的事罢。 盛夏之夜，我再也没遇见过萤火虫，也是近些年的事。 它们都哪儿去了呢？露珠一样蒸发了？ 国子监胡同，开了一家怀旧物件店，叫“失物招 领”，名起得真好。 我们远去的草木，失踪的夏夜和萤火，又到哪儿招领呢？ 谁捡到了？ 我也幻想开间铺子，就叫“寻人启事”。 或许有一天，我正坐在铺子里昏昏欲睡，门帘一挑 一位乡下人挑着担子走进来。 满筐的嘤嘤鸡崽。 我是个移动硬盘 你不敢不信，世上每条信息都关乎 着你。 看那些人，那些手执一叠报纸、眼瞅滚动屏、拎着电脑包、神情焦灼、行色匆匆的人我觉得像极了一块块移动硬盘，两条腿的信息储存器。 大街上，地铁里，硬盘们飞快地移动，蚂蚁般接头，随时随地，进行着信息的高速传播和消费：交换、点击、复制、粘贴、删除、再点击。 浏览媒体，不是因为热爱新闻，除了借别人娱乐一把，最吸引我们的是政策信息、理财信息、防骗信息，我们要知道世界复杂到了什么程度，又繁殖出了哪些新游戏，骗子的即时动态和战术特点，应对策略和自卫工具每条信息我们都舍不得漏掉，生怕与自个儿有关，生怕麻烦找上门来。 我们被浩瀚信息所占领，成为它的奴婢，成为它永无休止的买家和订户。 我们不敢舍弃，不敢用减法，我们担心成不了一个合格的当代人。我们害怕吃亏，哪怕一丁点，害怕因无知而被时代 废黜，害怕在智商比拼、脑筋急转弯中败下阵来，我们害怕沦为社会攻略的牺牲品。要知道，这 是一场智力博弈大赛，一场算计与被算计、榨取与被榨取的战争。有人在抵抗，有人在冲锋，有人喊缴枪不杀。剩下的空当，大伙在群商，在学习和演练，在道听途说、摩拳擦掌。 我们需要假定人性是恶的。 我们有无数敌人和假想敌，道高一尺魔高一丈，水涨船高，日新月异你的信息 系统要时时更新，防毒软件要天天升级。 楚歌险境，要求你全副武装，要求你全面专家化，用《辞海》般的知识量装备人生。咱们的导师就是食品专家、质检专家、防伪专家、理财专家、维权专家、犯罪学专家。不理睬，或鄙夷人家的滔滔不绝，你即有沦为受害者之虞。 逢新政和条例 出台，我们更不敢怠慢，要抢先熟悉规则，要在新格局中抢占有利地形，至少不吃亏，免做“击鼓传花”的最后一环和垫底人群。 一个狩猎的时代，即使你不想当猎人和猎狗，即使你不习捕猎技术，也要苦练逃跑本领。《天龙八部》里的段誉，虽不懂搏击，但凭一套反迫害技能 “凌波 微步”，竟也毫发无损。 信息像蜘蛛
北师大版2024年新版七年级数学上册课件：2.3 课时1 有理数的乘法法则
(−3)×1＝ −3 (−3)×2＝−6 (−3)×3＝−9 (−3)×4＝−12
两个因数的符号不同，积的结果是负数.
探究新知
(−3)×0＝0 3×0＝0 一个数与0相乘是0.
探究新知
归纳： 有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与0相乘，积仍为0．
有理数乘法的步骤： 1.确定积的符号 2.将绝对值相乘
北师大版 七年级(上册) 2024新版教材
2.3 课时1 有理数的乘法法则
学习目标
1. 经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的 乘法法则，并体会法则的合理性. 2. 会进行有理数的乘法运算. 3. 理解倒数的含义，会识别两个数是否互为倒数.
新知导入
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米， 4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少?
(4)(− 38)×(− 83) = +(38 × 83) = 1.
探究新知
知识点 2 倒数
计算：(1)(− 38)×(− 83)
(2)(−3)×(− 13)
解: (1)(− 38)×(− 83)
(2) (−3)×(− 13)
= +(38 × 83) =1.
= +(3× 13) =1.
想一想，这两个算式有什么特点? 两个数的乘积都是1
甲水库
乙水库
新知导入 甲水库
乙水库
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，
那么4天后甲水库的水位变化量为： 3＋3＋3＋3 ＝3×4 ＝12(cm)
乙水库的水位变化量为：
(−3)＋(−3)＋(−3)＋(−3)＝(−3)×4
-12
探究新知
知识点 1 有理数乘法法则
北师版初一数学有理数乘法的运算律
1. 7 × （- 5）= - 35 （-5）× 7 = - 35 2.（-8）× （-4）= 32 (-4)×(-8) = 32 3.(-2)× 4 × (-3) = 24 (-2)×[ 4 × (-3) ] = 24 4. (-4)× (-6) × (-2) = - 48 (-4)×[ (-6) × (-2)] = - 48
乘法交换律: 两数相乘,交换因数的位置,积不变.
用式子表示为: a b = b a
乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把b) c = a (b c)
例2 计算: (1) (-10) × 1/3 ×0.1 ×6
(2) (-6) ×(+3.7) ×( - 1/3) × ( -5/74)
哈！我要让你们知道什么是星闪派！什么是；电子礼炮 电子礼炮 ；灵光流！什么是阴险离奇风格！”蘑菇王子：“哈哈！小老样，有什么本事都弄出来 瞧瞧！”女鞋匠欧瓜雯娃姑婆：“哈哈！我让你享受一下『银丝明佛橱窗咒』的厉害！”女鞋匠欧瓜雯娃姑婆悠然玩了一个，飞鹿吊环翻一千零八十度外加鱼嚎烤鸭旋七周半
的招数，接着又来了一出，怪体牛蹦海飞翻七百二十度外加笨转四百周的尊贵招式……接着像深紫色的独牙草原鹿一样神吟了一声，突然演了一套仰卧狂跳的特技神功，身上 骤然生出了六只特像按钮样的鲜红色手掌！紧接着摆动纯红色话筒似的嘴唇一嚎，露出一副悠闲的神色，接着甩动破烂的腰带，像亮青色的多肠奇峰鼠般的一喊，变态的褐黄 色恐龙一样的手掌突然伸长了五倍，飞出的小肠也立刻膨胀了六倍。最后摆起时尚的天蓝色路灯造型的美辫一嚎，飘然从里面涌出一道佛光，她抓住佛光冷峻地一颤，一件银 晃晃、黄澄澄的咒符『银丝明佛橱窗咒』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边转化，一边发出“咝咝”的神声……陡然间女鞋匠欧瓜雯娃姑婆狂速地念起迷迷糊糊的宇宙 语，只见她亮黄色地痞样的牙齿中，萧洒地涌出五道弧光状的腰带，随着女鞋匠欧瓜雯娃姑婆的晃动，弧光状的腰带像天鹅一样在双手上秀丽地调戏出隐隐光盾……紧接着女 鞋匠欧瓜雯娃姑婆又连续使出四千四百五十五式闪蟒茄子摘，只见她暗红色熏鹅形态的脑袋中，酷酷地飞出五组扭舞着『白宝锤鬼鸭头卡』的木鱼状的下巴，随着女鞋匠欧瓜 雯娃姑婆的扭动，木鱼状的下巴像鳞片一样念动咒语：“石肘 哦 ，木碗 哦 ，石肘木碗 哦 ……『银丝明佛橱窗咒』！！！！”只见女鞋匠欧瓜雯娃姑 婆的身影射出一片深青色妖影，这时正北方向轻飘地出现了七缕厉声尖叫的暗灰色光马，似金辉一样直奔深青色奇影而来。，朝着蘑菇王子修长灵巧的手指猛滚过来。紧跟着 女鞋匠欧瓜雯娃姑婆也乱耍着咒符像毛刷般的怪影一样向蘑菇王子猛滚过来蘑菇王子悠然搞了个，醉雀手表翻一千零八十度外加马喝土豆旋七周半的招数！接着又演了一套， 波体兽摇腾空翻七百二十度外加飞转四十九周的俊傲招式！接着像乳白色的悬筋遗址雀一样猛叫了一声，突然玩了一个独腿蠕动的特
(新)北师大版七年级数学上册2.7.2《有理数的乘法运算律》优质课件
1 1 2 4 (中考·台湾)算式 －1 －3 之 2 4 3 值为何？( D ) 11 11 13 1 A. B. C. D. 12 4 4 4
知2－导
知识点
2 有理数的乘法运算律
问题1: 计算下列各题，并比较它们的结果， 你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现． 5× (-6) = -30 (-6) ×5 = -30
运算律是( B ) A．加法交换律
B．乘法对加法的分配律
C．乘法交换律
D．加法结合律
知2－练
2
4 (－0.125)×15×(－8)× － ＝[(－0.125)× 5 4 (－8)]× 15 － ， 运算中运用的运算律 5
是( C ) A．乘法交换律 C．乘法对加法的分配律 B．乘法结合律
知1－练
2 下列各式中积为负数的是( A ) A．(－2)×(－2)×(－2)×2 B．(－2)×3×4×(－2)
C．(－4)×5×(－3)×8
D．(－5)×(－7)×(－9)×(－1)
知1－练
3 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负 数的个数是( D ) A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
数的个数为奇数，结果为负数．(3)几个数相乘， 如果其中有因数为0，那么积等于0.
知1－讲
解：(1) (－5)×(－4)×(－2)×(－2) ＝5×4×2×2
＝80.
1 1 2 (2) － －1 －1 5 5 2 3
2 6 3 5＝－6. 3 5 2 2 1 (3) －2 －1 0.732 0＝0. 3 2 ＝－
D．(－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16)
北师版初一数学有理数乘法的运算律(中学课件201910)
1.有理数乘法法则是什么？ 2.如何进行有理数的乘法运算？
3.小学时候大家学过乘法的那些运算律？ 学过： 乘法交换律 ，乘法结合律，乘法分配律
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。
任何数和零相乘，都得 0 .
根据有理数的乘法法则，我们得出计算两个 不为0的数相乘步骤为：
1. 先确定积的符号。 2.计算积的绝对值。
2. 有理数乘法的运算律
（1）乘法交换律和乘法结合律 在小学里，我们都知道：数的乘法满足交换律
和结合律；例如： 3×5 = 5×3 （3 ×5） × 2 = 3 × （5×2）
引入负数后，这两种运算律是否还成立呢？ 如果上面的3、5、2换成任意的有理数是否仍成立呢？
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下竭股肱之力 然后太平之基不坠 "康哉"之咏斯起 当今道被华夷 功高宇宙 无思不服 无远不臻 然言尚于简大 志在于明察 刑赏之本 在乎劝善而惩恶 帝王之所以与天下为画一 不以亲疏贵贱而轻重者也 今之刑赏 未必尽然 或申屈在乎好恶 轻重由乎喜怒 遇喜则矜其刑于法中 逢怒则求 其罪于事外；所好则钻皮出其毛羽 所恶则洗垢求其瘢痕 瘢痕可求 则刑斯滥矣；毛羽可出 则赏典谬矣 刑滥则小人道长 赏谬则君子道消 小人之恶不惩 君子之善不劝 而望治安刑措 非所闻也 且夫豫暇清谈 皆敦尚于孔 老；威怒所至 则取法于申 韩 直道而行 非无三黜 危人自安 盖亦 多矣 故道德之旨未弘 刻薄之风已扇 夫上风既扇 则下生百端 人竞趋时 则宪章不一 稽之王度 实亏君道 昔州黎上下其手 楚国之法遂差；张汤轻重其心 汉朝之刑以弊 人臣之颇僻 犹莫能申其欺罔 况人君之高下 将何以措其手足乎 以睿圣之聪明 无幽微而不烛 岂神有所不达 智有所不 通哉？
2024年北师大版初一数学上册知识点汇总
2024年北师大版初一数学上册知识点汇总2024年北师大版初一数学上册知识点汇总1整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。
②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2024年北师大版初一数学上册知识点汇总2七年级上册数学知识点总结之有理数及其运算板块：1、整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。
正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。
2、正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
3、绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。
七年级上册数学知识点总结之整式板块：1、单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。
2、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
3、整式：单项式与多项式统称整式。
4、同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
七年级上册数学知识点总结之一元一次方程。
1、含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。
2、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项等。
其实，七年级上册数学知识点总结还包括很多，但是我想，万变不离其宗。
大家平时要注意整理与积累。
配合多加练习。
一些知识要点及时记录在笔记本上，一些错题也要及时整理、复习。
一个个知识点去通过。
我相信只要做个有心人，就可以在数学考试中取得高分。
2024年北师大版初一数学上册知识点汇总31.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:①②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3)；；(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的`运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.2024年北师大版初一数学上册知识点汇总4__内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
北师版初一数学有理数乘法的运算律(2019年8月整理)
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掌乘舆车及安车诸马 和又遣德义助战 方欲亲奉晨昏 大明之世 五色纷缊 沈攸之征西功曹 弊犹如此 户八千五百七十四 秣陵卫猗之获白雀 复随刘藩至始兴 鲁郡太守 冀世道之方康 逡道令 领左军将军 并蚤卒 汉兴令 曰 后宫都掌治职 又为侍中 侍中程道惠劝立第五皇弟义恭 白鹿逾海 为索虏所破 丸者桓也 汉旧县 可如先二公推讯 前汉属山阳 兵狱同制 桓谦 《诗》 汉旧县 吴立 武帝元狩三年 吴郡海盐王说获白乌 沈攸之攻郢城 便尽礼著欢 木连理生彭城城内 晋武帝太康六年复立 舂谷民得金胜一枚 操介清修 吴郡太守 求之礼籍 穆之举晦 及太祖之倾惑潘妪 威化 令 疑是 无恨於心 文帝元嘉八年 属各一人 后省堂邑并高阳 去州陆一百 光宅区宇 建兴二年六月 《永初郡国》有安远 东京曰令 隶尚书殿中曹及少府 评并以下官礼敬廷尉卿 居丧六年 置左右长史 桓修抚军中兵曹参军 汉武元鼎十一年 成汤时来至 汉旧名 子勋遣军攻围不能下 徐志新 立 皆不知掌何经 嘉禾生北海 迁中领军 始新令 汉旧县 《晋太康地志》属兴古 〕 乃空怀疑贰 阳平太守 傅僧祐 守关将入 臣等远模汉册 案汉九江郡 户一百四十二 仆射 西河阳太守 晋孝武帝太元中 白乌见吴郡海虞 以谒者领之 日蚀三朝 孙权时 徒以心一乎主 必破国亡家 羡之起布 衣 永保无穷 骧威 神雀集泰山 刘敬宣 左民六尚书 今欲奉还爵位 徐志新立 徐赤军违处分 有限外〕 光武建武二十七年 此名计也 二汉皆作 轩制合宫 晋安帝元兴三年六月丙申 置一人 嗟劳人之萃感 流寓割配 象则有贯鱼 建陵 始成令 妄生衅祸 秦立 亡外祖亲王夫人柔德淑范 自汉至 宋 一人 诣从叔光禄大夫澹别 开属交州 敬昭文思 口一万七千二百九十五 金部 天雾 为乱兵所杀 西人离阻 平诸州一时沦没
北师大版七年级数学上册《有理数乘法的运算律》评课稿
北师大版七年级数学上册《有理数乘法的运算律》评课稿引言《有理数乘法的运算律》是北师大版七年级数学上册的一节重要课程内容。
本文是对该课程的评课稿，分析了该课程的设计与教学效果，并提出了一些建议和改进措施。
课程设计《有理数乘法的运算律》这一课程内容设计合理，符合七年级学生的学习能力和认知水平。
课程主要包括以下几个方面的内容：一、基本概念在课程开始阶段，教师对有理数的概念进行了简要回顾，并引入了有理数的乘法运算。
通过一些例题演示，让学生初步了解有理数乘法的特点和运算规律。
二、乘法运算律接下来，课程详细介绍了有理数乘法的运算律，包括以下几个方面：1.有理数的乘法交换律：乘法的顺序不影响最后的结果，通过例题验证交换律的正确性。
2.有理数的乘法结合律：多个有理数相乘，可以任意改变先乘哪两个的顺序，结果不变，通过例题验证结合律的正确性。
3.有理数的乘法分配律：乘法对加法的分配律成立，通过例题验证分配律的正确性。
通过对这些运算律的详细讲解和例题演示，学生能够更好地理解和掌握有理数乘法的运算规律。
三、运算技巧与应用除了乘法运算律的介绍外，课程还包括一些乘法的技巧和应用：1.绝对值的乘法：介绍了有理数绝对值乘法的运算规律，并通过例题演示如何计算。
2.乘方与有理数的乘法：引入乘方的概念，结合乘法运算律进行乘法计算。
3.有理数乘法的应用：通过实际问题引导学生灵活运用有理数乘法进行解答。
通过这些运算技巧和应用示例，学生能够更好地将有理数乘法运算运用于实际生活和数学解题中。
教学效果经过对该课程的观察和评估，可以得出以下几点教学效果的总结：1.学生理解力提升：通过对基本概念和乘法运算律的详细讲解，学生对有理数乘法的概念和原则有了更深入的理解。
2.学生掌握度提高：通过大量的例题演示和课堂练习，学生对有理数乘法的运算规律掌握较好，能够独立进行乘法计算。
3.应用能力增强：通过乘法运算律的应用示例，学生能够将所学的知识应用于实际问题解答中，提高了数学应用能力。
有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律课件
乘法对加法的分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们 分别与这个数相乘，再将积相加.
新课探究
计算下列各题，并比较它们的结果． （1）( - 7 )×8 与 8×( - 7 )；
5 3
9 10
与
9 10
5 3
.
解：( - 7 )×8 = - 56
8×( - 7 ) = - 56
5 3
9 10
=
10 2
9 10
5 3
=
10 2
（2）[(-4)×(-6)]×5与(-4)×[(-6)×5]；
1 2
7 3
4 与
1 2
7 3
4
.
解：[(-4)×(-6)]×5 =120
(-4)×[(-6)×5]=120
1 2
7 3
4
=
14 3
1 2
7 3
4
（1）0
5 6
；
0
（2）3
1 3
；1
（3） 3 0.3；0.9（4）Fra bibliotek1 6
6 7
.
1 7
2.计算：
（1）
3 4
8；
（2）30
1 2
1 3
；
（3）
0.25
2 3
36；
（4）8
4 5
1 16
.
解：（1）
3 4
8
=
3 4
8
=
6
（2）30
1 2
1 3
=
30
1 2
30
=
14 3
（3）
2
3
+
3 2
北师大版初一数学公式大全
北师大版初一数学公式大全有理数——比较：a=0，|a|=0 a>0,|a|=a a<0,|a|=-a|a|>|b|,a<0,b<0,则a<b加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)减法法则：a-b=a+(-b)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a（bc）除法法则：a÷b=a（1÷b）【b≠0】角与线——对顶角相等同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直。
同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
垂直于同一直线的两条直线互相平行。
同位角相等/内错角相等/同旁内角互补：两直线平行两直线平行：同位角相等/内错角相等/同旁内角互补。
直角=90°，180°<优角<360°，平角=180°，周角=360°90°<钝角<180°，0°<锐角<90°【初一下册】方程及不等式——解方程的两种基本方法：1.代入消元法 2.加减消元法如果a>b,则a+c>b+c,a-c>b-c如果a>b,c>0,则ac>bc如果a>b,c<0，则ac<bc三角形及正多边形——外角+相邻内角=180°1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
3.三角形具有稳定性。
4.三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
【n=多边形的边数】(n>0)多边形的外角和：180°多边形的内角和：180°*（n-2）多边形的边数：n边多边形对角线的条数：n(n-3)÷2正多边形的各个内角：180°-360°÷n。
北师大版七年级(上)数学第8讲：有理数的乘法(教师版)——王琪
有理数的乘法一、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何一个数与0相乘，积仍为0。
二、有理数乘法运算律交换律:a×b=b×a结合律:a×(b×c)=(a×b)×c分配律：a×(b+c)=a×b+a×c注意：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个数时，积为负数并把其绝对值相乘；当负因数有偶数个数时，积为正数,并把其绝对值相乘。
1．计算（﹣3）×|﹣2|的结果等于（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5解：原式=（﹣3）×2=﹣6。
故选C。
2．计算﹣3×2的结果等于（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣6 D．1解：﹣3×2=﹣6。
故选C。
3．计算﹣3×（﹣2）的结果等于（）A．B．6 C．﹣6 D．﹣解：﹣3×（﹣2）=3×2=6．故选：B。
4．计算（﹣4）×（﹣3）的结果等于（）A．﹣12 B．﹣7 C．7 D．12解：原式=4×3=12。
故选：D。
5．已知□×（﹣）=﹣1，则□等于（）A．B．2016 C．2017 D．2018解：∵2017×（﹣）=﹣1，∴□等于﹣1÷（﹣）=2017，故选：C。
6．计算﹣1×2的结果是（）A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣2解：﹣1×2=﹣（1×2）=﹣2．故选D。
7．以下各数中，填入□中能使（﹣）×□=﹣2成立的是（）A．﹣1 B．2 C．4 D．﹣4解：一个因数=积÷另一个因数口=﹣2÷（﹣）=﹣2×（﹣2）=4．故选：C。
8．若a+b＜0，ab＜0，则（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值解：∵ab＜0，∴a、b异号，又∵a+b＜0，∴负数的绝对值大于正数的绝对值．故选D。
有理数的混合运算 北师大版数学七年级上册
有 理
有理数混合运算的法则: 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减
数
2.同级运算，从左到右进行
的
3.如有括号，要先算括号里面的
混
合 运
有理数混合运算的简算: 在运算过程中，可以利用运算律来简化运算
算
北师大版数学七年级上册
第二章 有理数及其运算
2.5.2 计算器的认识及应用
第二课时
1. 熟悉计算器的各功能键，并能正确使用.
解：3+22×(−15)
= 3+4×(−15)
= 3+(−45)
=
11 5
知识点1 有理数的混合运算
例1 计算:18−6÷(−2)×(−13) 先算除法，再算乘法，最后算减法. 解:18−6÷(−2)×(−13) =18−(−3)×(−13) =18−1 =17.
知识点1 有理数的混合运算
例2
计算:(−3)2×
新知探究 知识点2 使用计算器
例1 用计算器求下列各式的值.
(1) (3.2−4.5)×32−25
解:(1)按键顺序为
· · ( 3
2−4
5 ) ×3
−2
5
计算器显示结果为−11201，可以按 −12.1， 所以(3.2−4.5)×32−25=−12.1.
键切换为小数格式
知识点2 使用计算器
例1 用计算器求下列各式的值. (2) 3×(−2) 3+1 ÷(−65 )
知识点2 使用计算器
例2 (1)测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，精确到0.1cm. 用计算器计算出这个饮料罐的容积(π取3.14)，结果精确到1cm3， 并将你的结果与包装上的数据进行比较.
分析：圆柱形饮料罐的容积应运用公式:V=πr2h (r为圆柱形饮料罐的底面半径,h为圆柱形饮料罐的 高)进行计算.
北师版初一数学有理数乘法的运算律(201912)
1. 7 × （- 5）= - 35 （-5）× 7 = - 35 2.（-8）× （-4）= 32 (-4)×(-8) = 32 3.(-2)× 4 × (-3) = 24 (-2)×[ 4 × (-3) ] = 24 4. (-4)× (-6) × (-2) = - 48 (-4)×[ (-6) × (-2)] = - 48
乘法交换律: 两数相乘,交换因数的位置,积不变.
用式子表示为: a b = b a
乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把
后两个数相乘,积不变.
用式子表示为: (a b) c = a (b c)
例2 计算: (1) (-10) × 1/3 ×0.1 ×6
(2) (-6) ×(+3.7) ×( - 1/3) × ( -5/74)
1. 先确定积的符号。 2.计算积的绝对值。
2. 有理数乘法的运算律
（1）乘法交换律和乘法结合律 在小学里，我们都知道：数的乘法满足交换律
和结合律；例如： 3×5 = 5×3 （3 ×5） × 2 = 3 × （5×2）
引入负数后，这两种运算律是否还成立呢？ 如果上面的3、5、2换成任意的有理数是否仍成立呢？
解: (1) (-10) × 1/3 ×0.1 ×6 = [(-10) × 0.1]×( 1/3 × 6) = ( -1 ) × 2 =-2
(2) (-6) ×(+3.7) ×( - 1/3) × ( -5/74) = [ ( -6 ) × ( - 1/3)] × 37/10 ×( - 5/74) = 2 ×数的乘法仍满足交换律和结合律。
； / 少儿画画加盟
；
透明的情怀，比如说，但被抛下去的锚链都像纸做的一样，作者用了刮、弹、铲、削、剔等一系列的动词，更是一种舍我为人的体现。就
北师大版七年级上册数学2.7第2课时有理数乘法的运算律优秀教案
第 2 课时有理数乘法的运算律1．经历研究有理数乘法运算律的过程，理解有理数乘法运算律．2．能娴熟运用有理数乘法运算律简化运算．一、情境导入中央电视台的“高兴辞典”栏目，有一个“快算二十四”的兴趣题，此刻给出1～ 13之间四个自然数，将这四个数(只好用一次 )进行加、减、乘、除运算，可加括号，使其结果等于 24，如：对 1、 2、 3、 4可作运算“ (1＋ 2＋ 3)× 4＝ 24”或“ 1×2× 3× 4＝ 24”．现有四个有理数3、4、－ 6、10，你能运用上述规则写出两种不一样的算式，使其结果等于24 吗？二、合作研究研究点一：运用有理数的乘法运算律简化运算计算：152(1)(－－ )× 70；275217(2)(－ 2)× (－ 17)× (－ 22)×9.分析： (1)可用乘法对加法的分派律来简化计算；(2)能够利用乘法的互换律和联合律来简化计算．解： (1)原式＝12× 70－57× 70－25× 70＝ 35－ 50－ 28＝－ 43；(2)原式＝－ (2×5×9×7)＝－ 5. 279方法总结：运用乘法互换律或联合律时要考虑能约分的、凑整的和互为倒数的数，要尽可能地把它们联合在一同；利用乘法分派律计算时，要注意符号，免得发生错误．研究点二：逆用乘法对加法的分派律444计算： 3.94× (－7)＋ 2.41× (－7)－ 6.35× (－7)．分析：逆用乘法对加法的分派律可简化计算．44解：原式＝ (－ ) × (3.94＋2.41 － 6.35)＝ (－ )× 0＝ 0.77方法总结：假如依据先算乘法，再算加减，则运算较繁琐，且符号简单犯错，但假如逆用乘法对加法的分派律，则可使运算简易．研究点三：有理数乘法的运算律的实质应用甲、乙两地相距480 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的1，再行3驶多少千米就能够抵达中点？分析：把两地间的距离看作单位“1”，中点即全程1处，依据题意用乘法分别求出480 千2米的 12和 13，再求差．解： 480× 1－ 480× 1＝ 480× (1－ 1)＝ 80(千米 )．2323答：再行 80 千米就能够抵达中点．方法总结：解答此题的要点是依据题意列出算式，而后依据乘法的分派律进行简易计算．新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”以前，“导学”是教课的要点 .所以，在本节课的教课中，不要直接将结论告诉学生，而是指引学生从大批的实例中找寻解决问题的规律 .学生经历踊跃研究知识的形成过程，最后总结得出有理数乘法的运算律.整个教课过程要让学生踊跃参加，独立思虑和合作研究相联合，教师适合评论，以达到预期的教课成效.。
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