高等工程热力学习题
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高等工程热力学习题
1-3
某气体的状态方程为
pv=A+Bp
，证明该气体定压气体温度计读数
t
' p
与理想气体定压气体温度计
读数 tp 在冰点与沸点之间的校正公式为，
tp
−
t
' p
=
p0 A100 − A0
[t
' p
(B100
− B0 ) −100(Bt
− B0 )]
1-4 某一水银温度计在冰点与沸点之间按线性关系进行刻度。但实际上水银在冰点与沸点之间体积的
（a） 写出气缸内气体压力与气体容积之间的关系式； （b） 计算气体所做的功； （c） 在气体所做的功中，有多少是对大气所做的？有多少是对弹簧所做的？
2-3 证明气体在最可几速度下，速度间隔 Δω=1m/s 时,其Δn/n0 的值与 T0.5 成反比。
3-1 容积为 0.5m3 的刚性容器，其中盛有压力为 1bar、温度为 300K 的氮。现用真空泵对容器进行抽
出口处的温度；（3）喉部面积；（4）喷管流量。
9-8 在上题中，喷管出口处 M=2.5，p=1atm，试求激波下游边界面上的压力和滞止压力。
4-4
5-1 证明下述诸关系式
(a)
⎜⎜⎝⎛
∂U ∂p
⎟⎟⎠⎞V
= −T ⎜⎛ ∂V ⎟⎞ ⎝ ∂T ⎠S
(b) ⎜⎛ ∂U ⎟⎞ = T ⎜⎛ ∂p ⎟⎞ − p ⎝ ∂V ⎠ p ⎝ ∂T ⎠S
(c) ⎜⎛ ∂T ⎟⎞ = p⎜⎛ ∂T ⎟⎞ − T ⎜⎛ ∂p ⎟⎞ ⎝ ∂V ⎠U ⎝ ∂U ⎠V ⎝ ∂U ⎠V
⎜⎛ ⎝
∂V ∂T
⎟⎞ ⎠p
=
Байду номын сангаас
R0 p
+
a T2
⎜⎜⎝⎛
∂V ∂p
⎟⎟⎠⎞T
= −Tf ( p)
式中：a 为常数，f（p）仅仅是 p 的函数。在低压下，1kmol 该种气体的定压比热为
Mc p0
=
5 2
R0
，
试证明：
a) f ( p) = R0 p2
b)该气体的状态方程为：
pVM
=
R0 T
−
ap T
扩张部分起扩压管作用。 9-3 一渐缩渐扩喷管，出口截面与喉
部截面之比 F/F*=2，空气在喷管进口处的 滞止压力为 10bar，滞止温度为 360K，喉 部截面积 500mm2，当扩张部分起扩压管
p0=10 bar T0=360K
My=? Py=? Ty=? p0y=?
作用，而且有一个正激波恰巧发生在出口 截面上，试确定此时出口截面上气流的压 力、温度和离开出口截面处的激波的滞止
初始容积为 0.15m3，其中盛有压力为 35bar、温度为 20°C 的空气。气
缸截面积为 0.03m2，已知弹簧系数 k=4×104N/m，气缸 A 与容器 B 之
间用带有阀门的管道相连，弹簧产生的力与位移成线性关系。当打开
阀门，空气由 A 流向 B，直到 B 中的压力达到 15bar 为止，而 A 中
其中
β
=
B0 RT
−
A0
−
Rc T2
γ
=
−B0 RTb +
A0a −
B0 Rc T2
δ = B0 Rbc T2
而，
R=208.14 J/kg/K a=5.8390×10-4 m3/kg b=0.0 m3/kg
A0=81.99 m4/kg2 B0=9.8451×10-4 m3/kg c=1498.0m3K3/kg 。
6-9 试编制用贝蒂-布里奇曼状态方程计算流体 p-v-T 关系的通用程序（方程中的有关参数按蒋
汉文与邱信立编著的《热力学原理与应用》表 6-2 确定），并计算 215K 、3.7kg 的 CO 在 0.03m3
的刚性容器中所具有的压力。如果是氩气，则结果又会如何？
7-2 已知湿空气的温度 t=20°C，压力 p=1100 mbar，试分别利用理想气体公式和增强因子计算湿 空气的含湿量。
Mx=2.197 px=0.939 bar Tx=183.2 K p0x=10 bar
题 9-2 附图
压力。
9-7 空气在一渐缩渐扩喷管中做定熵流动，喷管出口截面积为 4cm2,出口处马赫数为 2.5，出口
处外界压力（出口背压）为 1atm，空气的滞止温度为 125°C，计算：（1）出口处的滞止压力；（2）
c)
Mc p
=
5 2
R0
+
2a
p T2
式中，Mcp0 是理想气体即低压下气体的定压摩尔比热，VM 是气体的摩尔容积。
5-7 试就简单可压缩系统证明下述关系式成立：
(a)
du
=
cv dT
+
( βT μ
−
p)dv
(b) dh = c p dT + v(1 − βT )dp
(c) ds = μcv dp + c p dv βT βvT
−r
p = Ae RT
式中，A 为常数。
9-2 一渐缩渐扩喷管，出口截面与喉部截面之比 F/F*=2，空气在喷管进口处的滞止压力为 10bar，
滞止温度为 360K，喉部截面积 500mm2。试分别确定在下列条件下的质量流量、出口压力、出口温
度、出口速度和出口处的马赫数。（a）喉部是音速，扩张部分仍然起喷管作用；（b）喉部是音速，
7-6 湿空气温度 t=32.2°C，环境表面温度 ts=t。在风速 5m/s 的情况下，测得湿球温度 tw=21.1°C， 湿球温度计得直径 7.62mm，当时的大气压力 p=1atm，试利用湿球系数 K 计算空气的含湿量及相对 湿度。
8-1 试证明 G=f（T，p）是特性函数。 8-2 试证明下列平衡判据：
(d) df = −(βpv + s)dT + μpvdp
(e)
dg
=
(
βv μ
−
s)dT
−
dv μ
4-2
式中，β和μ分别是（定压）容积膨胀系数和定温压缩系数，其定义为：
β = 1 ⎜⎛ ∂v ⎟⎞ v ⎝ ∂T ⎠ p
μ
=
-
1 v
⎜⎜⎝⎛
∂v ∂p
⎟⎟⎠⎞T
6-1 试推证伯特洛（Berthelot）方程 的维里展开式为，
的氮的质量。
3-3 容积为 0.5m3 的容器中，盛有压力为 0.35bar，温度为 300K 的氮，输气管道中有温度为 300K 的
高压氮，在绝热情况下进行充气。如充气后使容器中的压力达到 1bar，求充入氮的质量及其终态温度。
3-4 在上题中如进行等温充气，再求充入氮气的质量及传热量。
3-6 有一个装置如附图所示，绝热容器 B 的容积为 0.3m3 并处在真空状态。可移动活塞的气缸 A 其
气，每秒钟的抽气容积为 0.00025m3，假定在抽气过程中容器中气体的温度保持 300K 不变。试确定：
（a） 需要多少时间能使容器中压力降低到 0.35bar；
（b） 容器与环境之间的传热量；
（c） 被抽出氮的质量。
3-2 条件如上题，但进行的是绝热抽气，仍使压力降低到 0.35bar，问需要多少抽气时间，并求抽出
（1） 在 S 及 V 不变的情况下，平衡态的 U 最小； （2） 在 F 及 V 不变的情况下，平衡态的 T 最小； （3） 在 G 及 T 不变的情况下，平衡态的 p 最打。
4-3
8-4 假设相变潜热为常数，并社气相可作为理想气体，其比容相对于液相来说可以略去不计， 证明饱和蒸汽压与温度的关系为：
4-5 氮气初压和初温分别为 p1=3.6bar，t1=27°C。将此氮气绝热节流降压到 p2=1.1bar。如环境温度 t0=15°C，试计算在绝热节流过程中 1kg 氮气的火用损失及熵产。
4-7 某刚性容器的容积为 5m3，内有压力为 3bar、温度为 300K 的氮气。由温度为 800K 的热源向氮 气供热，使氮的温度升高到 600K。环境介质的温度为 290K，压力为 1bar。求：（a）容器中氮增加的火 用；（b）如果对氮加热是通过可逆过程进行，试求该加热过程中的最大有用功是多少？
p
=
RT v−b
−
a Tv 2
pv RT
= 1 + (b −
a RT
2
)
1 v
+
b2 v2
+ b3 v3
+⋅⋅⋅
6-8 气缸中 1atm、300K 的氩气被可逆地等温压缩到 120atm，试计算压缩过程所消耗的功。已 知氩可以用下述贝蒂-布里奇曼状态方程描述，
v = RT + β + γ p + δ p 2 p RT (RT )2 (RT )3
膨胀公式为
V = V0 (1+1.82 ×10−4 t + 8×10−9 t 2 ) 试问，当水银温度计读数为 50°C 时，其真实温度为多少?
1-5 闭口系统中某气体的初始压力为 105Pa，容积为 1m3 ，在膨胀终了时容积为 2m3。试计算气体在 下述情况下所做的体积功：
（a） 压力与容积的乘积保持常数； （b） 压力正比于容积； （c） 压力正比于容积的三次方。 1-6 在可移动活塞的气缸中有 1 bar 的气体 0.1m3。活塞的移动受弹簧的限制，弹簧产生的作用力与 弹簧的位移成线性关系。由于气体被加热，气缸中气体的压力升高到 5bar，同时容积变为 0.3m3。在过程 开始时，气缸内气体的压力正好和外界大气压力相平衡，此时弹簧对活塞不产生作用力。求
B
空气的温度始终保持 20°C 不变。试计算：
（a） 容器 B 中空气的终温及流入的质量；
A
（b） 气缸 A 中空气的最终压力和容积；
（c） 过程中外界与气缸 A 中空气的传热量。
习题 3-6 附图
4-1
4-3 某冷凝器蒸汽的流率为 22.7kg/s，蒸汽的焓为 2242.6kJ/kg，冷凝温度为 48.9°C，凝结水流出冷凝 器时其焓值为 181.4kJ/kg。冷却水进口温度为 24.4°C，出口温度为 37.8°C。冷凝器可当作绝热稳态稳流的 热工设备。试求此冷凝器的熵产率。
(d)
⎜⎜⎝⎛
∂T ∂p
⎟⎟⎠⎞
H
= T ⎜⎛ ∂V ⎟⎞ − V ⎜⎛ ∂T ⎟⎞ ⎝ ∂H ⎠ p ⎝ ∂H ⎠ p
(e) ⎜⎛ ∂T ⎟⎞ = T − T 2 ⎜⎛ ∂V ⎟⎞ ⎝ ∂S ⎠ H c p V ⎝ ∂H ⎠ p
5-6 对某气体在定压条件下容积随温度的变化率和等温条件下容积随压力的变化率通过实验进行测 定，结果为，
1-3
某气体的状态方程为
pv=A+Bp
，证明该气体定压气体温度计读数
t
' p
与理想气体定压气体温度计
读数 tp 在冰点与沸点之间的校正公式为，
tp
−
t
' p
=
p0 A100 − A0
[t
' p
(B100
− B0 ) −100(Bt
− B0 )]
1-4 某一水银温度计在冰点与沸点之间按线性关系进行刻度。但实际上水银在冰点与沸点之间体积的
（a） 写出气缸内气体压力与气体容积之间的关系式； （b） 计算气体所做的功； （c） 在气体所做的功中，有多少是对大气所做的？有多少是对弹簧所做的？
2-3 证明气体在最可几速度下，速度间隔 Δω=1m/s 时,其Δn/n0 的值与 T0.5 成反比。
3-1 容积为 0.5m3 的刚性容器，其中盛有压力为 1bar、温度为 300K 的氮。现用真空泵对容器进行抽
出口处的温度；（3）喉部面积；（4）喷管流量。
9-8 在上题中，喷管出口处 M=2.5，p=1atm，试求激波下游边界面上的压力和滞止压力。
4-4
5-1 证明下述诸关系式
(a)
⎜⎜⎝⎛
∂U ∂p
⎟⎟⎠⎞V
= −T ⎜⎛ ∂V ⎟⎞ ⎝ ∂T ⎠S
(b) ⎜⎛ ∂U ⎟⎞ = T ⎜⎛ ∂p ⎟⎞ − p ⎝ ∂V ⎠ p ⎝ ∂T ⎠S
(c) ⎜⎛ ∂T ⎟⎞ = p⎜⎛ ∂T ⎟⎞ − T ⎜⎛ ∂p ⎟⎞ ⎝ ∂V ⎠U ⎝ ∂U ⎠V ⎝ ∂U ⎠V
⎜⎛ ⎝
∂V ∂T
⎟⎞ ⎠p
=
Байду номын сангаас
R0 p
+
a T2
⎜⎜⎝⎛
∂V ∂p
⎟⎟⎠⎞T
= −Tf ( p)
式中：a 为常数，f（p）仅仅是 p 的函数。在低压下，1kmol 该种气体的定压比热为
Mc p0
=
5 2
R0
，
试证明：
a) f ( p) = R0 p2
b)该气体的状态方程为：
pVM
=
R0 T
−
ap T
扩张部分起扩压管作用。 9-3 一渐缩渐扩喷管，出口截面与喉
部截面之比 F/F*=2，空气在喷管进口处的 滞止压力为 10bar，滞止温度为 360K，喉 部截面积 500mm2，当扩张部分起扩压管
p0=10 bar T0=360K
My=? Py=? Ty=? p0y=?
作用，而且有一个正激波恰巧发生在出口 截面上，试确定此时出口截面上气流的压 力、温度和离开出口截面处的激波的滞止
初始容积为 0.15m3，其中盛有压力为 35bar、温度为 20°C 的空气。气
缸截面积为 0.03m2，已知弹簧系数 k=4×104N/m，气缸 A 与容器 B 之
间用带有阀门的管道相连，弹簧产生的力与位移成线性关系。当打开
阀门，空气由 A 流向 B，直到 B 中的压力达到 15bar 为止，而 A 中
其中
β
=
B0 RT
−
A0
−
Rc T2
γ
=
−B0 RTb +
A0a −
B0 Rc T2
δ = B0 Rbc T2
而，
R=208.14 J/kg/K a=5.8390×10-4 m3/kg b=0.0 m3/kg
A0=81.99 m4/kg2 B0=9.8451×10-4 m3/kg c=1498.0m3K3/kg 。
6-9 试编制用贝蒂-布里奇曼状态方程计算流体 p-v-T 关系的通用程序（方程中的有关参数按蒋
汉文与邱信立编著的《热力学原理与应用》表 6-2 确定），并计算 215K 、3.7kg 的 CO 在 0.03m3
的刚性容器中所具有的压力。如果是氩气，则结果又会如何？
7-2 已知湿空气的温度 t=20°C，压力 p=1100 mbar，试分别利用理想气体公式和增强因子计算湿 空气的含湿量。
Mx=2.197 px=0.939 bar Tx=183.2 K p0x=10 bar
题 9-2 附图
压力。
9-7 空气在一渐缩渐扩喷管中做定熵流动，喷管出口截面积为 4cm2,出口处马赫数为 2.5，出口
处外界压力（出口背压）为 1atm，空气的滞止温度为 125°C，计算：（1）出口处的滞止压力；（2）
c)
Mc p
=
5 2
R0
+
2a
p T2
式中，Mcp0 是理想气体即低压下气体的定压摩尔比热，VM 是气体的摩尔容积。
5-7 试就简单可压缩系统证明下述关系式成立：
(a)
du
=
cv dT
+
( βT μ
−
p)dv
(b) dh = c p dT + v(1 − βT )dp
(c) ds = μcv dp + c p dv βT βvT
−r
p = Ae RT
式中，A 为常数。
9-2 一渐缩渐扩喷管，出口截面与喉部截面之比 F/F*=2，空气在喷管进口处的滞止压力为 10bar，
滞止温度为 360K，喉部截面积 500mm2。试分别确定在下列条件下的质量流量、出口压力、出口温
度、出口速度和出口处的马赫数。（a）喉部是音速，扩张部分仍然起喷管作用；（b）喉部是音速，
7-6 湿空气温度 t=32.2°C，环境表面温度 ts=t。在风速 5m/s 的情况下，测得湿球温度 tw=21.1°C， 湿球温度计得直径 7.62mm，当时的大气压力 p=1atm，试利用湿球系数 K 计算空气的含湿量及相对 湿度。
8-1 试证明 G=f（T，p）是特性函数。 8-2 试证明下列平衡判据：
(d) df = −(βpv + s)dT + μpvdp
(e)
dg
=
(
βv μ
−
s)dT
−
dv μ
4-2
式中，β和μ分别是（定压）容积膨胀系数和定温压缩系数，其定义为：
β = 1 ⎜⎛ ∂v ⎟⎞ v ⎝ ∂T ⎠ p
μ
=
-
1 v
⎜⎜⎝⎛
∂v ∂p
⎟⎟⎠⎞T
6-1 试推证伯特洛（Berthelot）方程 的维里展开式为，
的氮的质量。
3-3 容积为 0.5m3 的容器中，盛有压力为 0.35bar，温度为 300K 的氮，输气管道中有温度为 300K 的
高压氮，在绝热情况下进行充气。如充气后使容器中的压力达到 1bar，求充入氮的质量及其终态温度。
3-4 在上题中如进行等温充气，再求充入氮气的质量及传热量。
3-6 有一个装置如附图所示，绝热容器 B 的容积为 0.3m3 并处在真空状态。可移动活塞的气缸 A 其
气，每秒钟的抽气容积为 0.00025m3，假定在抽气过程中容器中气体的温度保持 300K 不变。试确定：
（a） 需要多少时间能使容器中压力降低到 0.35bar；
（b） 容器与环境之间的传热量；
（c） 被抽出氮的质量。
3-2 条件如上题，但进行的是绝热抽气，仍使压力降低到 0.35bar，问需要多少抽气时间，并求抽出
（1） 在 S 及 V 不变的情况下，平衡态的 U 最小； （2） 在 F 及 V 不变的情况下，平衡态的 T 最小； （3） 在 G 及 T 不变的情况下，平衡态的 p 最打。
4-3
8-4 假设相变潜热为常数，并社气相可作为理想气体，其比容相对于液相来说可以略去不计， 证明饱和蒸汽压与温度的关系为：
4-5 氮气初压和初温分别为 p1=3.6bar，t1=27°C。将此氮气绝热节流降压到 p2=1.1bar。如环境温度 t0=15°C，试计算在绝热节流过程中 1kg 氮气的火用损失及熵产。
4-7 某刚性容器的容积为 5m3，内有压力为 3bar、温度为 300K 的氮气。由温度为 800K 的热源向氮 气供热，使氮的温度升高到 600K。环境介质的温度为 290K，压力为 1bar。求：（a）容器中氮增加的火 用；（b）如果对氮加热是通过可逆过程进行，试求该加热过程中的最大有用功是多少？
p
=
RT v−b
−
a Tv 2
pv RT
= 1 + (b −
a RT
2
)
1 v
+
b2 v2
+ b3 v3
+⋅⋅⋅
6-8 气缸中 1atm、300K 的氩气被可逆地等温压缩到 120atm，试计算压缩过程所消耗的功。已 知氩可以用下述贝蒂-布里奇曼状态方程描述，
v = RT + β + γ p + δ p 2 p RT (RT )2 (RT )3
膨胀公式为
V = V0 (1+1.82 ×10−4 t + 8×10−9 t 2 ) 试问，当水银温度计读数为 50°C 时，其真实温度为多少?
1-5 闭口系统中某气体的初始压力为 105Pa，容积为 1m3 ，在膨胀终了时容积为 2m3。试计算气体在 下述情况下所做的体积功：
（a） 压力与容积的乘积保持常数； （b） 压力正比于容积； （c） 压力正比于容积的三次方。 1-6 在可移动活塞的气缸中有 1 bar 的气体 0.1m3。活塞的移动受弹簧的限制，弹簧产生的作用力与 弹簧的位移成线性关系。由于气体被加热，气缸中气体的压力升高到 5bar，同时容积变为 0.3m3。在过程 开始时，气缸内气体的压力正好和外界大气压力相平衡，此时弹簧对活塞不产生作用力。求
B
空气的温度始终保持 20°C 不变。试计算：
（a） 容器 B 中空气的终温及流入的质量；
A
（b） 气缸 A 中空气的最终压力和容积；
（c） 过程中外界与气缸 A 中空气的传热量。
习题 3-6 附图
4-1
4-3 某冷凝器蒸汽的流率为 22.7kg/s，蒸汽的焓为 2242.6kJ/kg，冷凝温度为 48.9°C，凝结水流出冷凝 器时其焓值为 181.4kJ/kg。冷却水进口温度为 24.4°C，出口温度为 37.8°C。冷凝器可当作绝热稳态稳流的 热工设备。试求此冷凝器的熵产率。
(d)
⎜⎜⎝⎛
∂T ∂p
⎟⎟⎠⎞
H
= T ⎜⎛ ∂V ⎟⎞ − V ⎜⎛ ∂T ⎟⎞ ⎝ ∂H ⎠ p ⎝ ∂H ⎠ p
(e) ⎜⎛ ∂T ⎟⎞ = T − T 2 ⎜⎛ ∂V ⎟⎞ ⎝ ∂S ⎠ H c p V ⎝ ∂H ⎠ p
5-6 对某气体在定压条件下容积随温度的变化率和等温条件下容积随压力的变化率通过实验进行测 定，结果为，