2021年七年级数学下册 .4对顶角教案() 青岛版

2019-2020年七年级数学下册 9.4对顶角教案（1） 青岛版
【课堂重点】
1、如图，两条直线AB 、CD 交于点O ，形成了4个角：∠AOC、
∠AOD、∠BOC、∠BOD .
考虑∠AOC 和∠BOD ，它们有一个公共顶点O ，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角.
图中除了∠AOC 和∠BOD 是对顶角还有没有其它的对顶角?
注：（1）对顶角指的是 2 个角之间的相互关系，正如“互余”、“互补”一样，我们说∠AOC 和∠BOD 是一对对顶角，或者说∠AOC 是∠BOD 的对顶角. (2) 一对相交直线构成2 组对顶角. 2、你能举出生活中有关对顶角的例子吗？
3、想一想：
如上图，试猜想∠AOC 和∠BOD 的大小关系，并说明理由.由此，我们可以得到什么结论?
4、三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， （1）请画出图形；
（2）找出图中有多少对对顶角？分别表示出来.
5、议一议：
A
C
O
D
B
如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC，∠AOE=250,你能说出图中哪些角的度数？请与同学交流.
6、例题解析
例：如图，AB、CD相交于点O, ∠DOE=900, ∠AOC=720,求∠BOE的度数.
【课后巩固】
1、下列说法正确的是（）
A、如果∠1=∠2,则∠1和∠2是对顶角
B、如果∠1和∠2有公共的顶点,则∠1和∠2是对顶角
C、对顶角都是锐角
D、锐角的对顶角也是锐角
2、两条直线相交形成_____对对顶角，三条直线相交成_____对对顶角.
3、直线AB、CD相交于O，且∠AOC＋∠BOD=120 º，求∠AOC的度数.
4、如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90 º.
（1）∠ADE的对顶角是_____________；
∠EDC的余角有__________________ .
（2）若∠ADE与∠EDC的度数之比为1：4，求∠CDF、∠EDB
的度数.
5 ．下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是: E
C
A
O
B
D
F E
D
C
B A
6．如图，三条直线AB、CD、EF相交于O，若∠BOE=4∠BOD，∠AOF=100°，则∠AOC=（） A．30° B．20°
F
C
C．15° D．25°
A B
D
E
【达标测试】
一、选择题:(每小题3分,共15分)
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
1
2
1
2
1
2
2
1
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )
A.150°
B.180°
C.210°
D.120°
O
F
E D C
B A O D
C
B
A 60︒30︒
34
l 3
l 2
l 1
12
(1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;
④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC•的度数
为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°
5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30
C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;
D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 二、填空题:(每小题2分,共16分)
1. 如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.
3
4D C
B
A 12O
F
E
D C
B A O
E D C
B
A
(4) (5) (6) 2.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
3.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是
_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.
4.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•______.
5.对顶角的性质是______________________.
6.如图7所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.
O
D
C B
A 1
2
O
E D C
B
A O
E D
C
B
A
(7) (8) (9)
7.如图8所示,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•则∠
EOB=______________.
8.如图9所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠
BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________. 三、训练平台:(每小题10分,共20分)
1. 如图所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.
O
F E
D
C
B
A 1
2
2. 如图所示,L 1,L 2,L 3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.
34
l 3
l 2l 1
1
2
四、提高训练:(每小题6分,共18分)
1. 如图所示,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE•的 度数.
O
E C
B
A
2. 如图所示,直线AB 与CD 相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD 的度数.
O
D
C
B
A
3. 如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.
c
b
a
3
4
1
2
五、探索发现:(每小题8分,共16分)
1. 若4条不同的直线相交于一点,则图中共有几对对顶角?若n 条不同的直线相交 于一
点呢?
2. 在一个平面内任意画出6条直线,最多可以把平面分成几个部分?n 条直线呢?•
六、能力提高:(共10分)
已知点O 是直线AB 上一点,OC,OD 是两条射线,且∠AOC=∠BOD,则∠AOC 与∠BOD 是 对
顶角吗?为什么?
【链接中考】
1.（xx 湖南娄底）如图6，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠BOD =100°，则∠AOE =_____.
【答案】40°
A C
B
D
E
O
图6
【课后巩固】参考答案
1、D
2、 2 6
3、60°
4、（1）∠BDF ；∠ADE、∠BDF （2）∠CDF=108° ∠EDB=162°
5、C
6、D 【达标测试】参考答案
一、1.A 2.B 3.B 4.A 5.D
二、1.∠2和∠4 ∠3 2.155° 25° 155° 4.35° 5.对顶角相等 •6 .125° 55° 7.147.5° 8.42° 三、1.∠2=60° 2.∠4=36°
四、1.∠BOD=120°,∠AOE=30° 2.∠BOD=72° 3.∠4=32.5° 五、
1.4条不同的直线相交于一点,图中共有12对对顶角(平角除外),n 条不同的直线相交于一点,
图中共有(n 2
-n)对对顶角(平角除外).
2.6条直线最多可以把平面分成22个部分,n 条直线最多可以把平面分成个部分.
六、∠AOC 与∠BOD 不一定是对顶角.如图1所示,当射线OC,OD 位于直线AB 的一侧 时,不是对顶角;如图2所示,当射线OC,OD 位于直线AB 的两侧时,是对顶角.
(1)
D C B
A
2
1
(2)
O C
B A
$7d( 33018 80FA 胺b< '37930 942A 鐪>39547 9A7B
驻)21325 534D 卍。