高考数学模拟试题全国新课标卷

高考数学模拟试题全国新

课标卷

Newly compiled on November 23, 2020

高考模拟数学试题(一)（全国新课

标卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题

5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．i 为虚数单位,复数i

i

++13=

A ．i +2

B ．i -2

C ．2-i

D ．2--i

2．等边三角形ABC 的边长为1，如果

,,,BC a CA b AB c ===那么a b b c c a

⋅-⋅+⋅等于

A ．32

B ．32-

C ．1

2

D ．12

-

3．已知集合}4|4||{2<-∈=x x Z x A ，

}8121|{≥⎪⎭

⎫

⎝⎛∈=+y

N y B ，记A card 为集合

A 的元素

个数，则下列说法不正确．．．的是 A ．5card =A B ．3card =B C ．2)card(=B A D ．5)card(=B A

4．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为 A ．6 3 B ．8 C ．8 3

D ．12

5．过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于点()()1122,,,P x y Q x y 两点，若

126x x +=，则PQ 中点M 到抛物线准线的距离为

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

6．下列说法正确的是 A ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 B ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 C ．事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大 D ．事件A 、B 同时发生的概率一定比A 、B

中恰有一个发生的概率小

7．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为 A ．

1030020(())a x a x a a x +++的值 B ．3020100(())a x a x a a x +++的值

C ．0010230(())a x a x a a x +++的值

D ．2000310(())a x a x a a x +++的值

8．若(9x －13x

)n

输入开始

01230,,,,a a a a x 3

3,k S a ==输出S 结束

0k >0k S a S x =+*1k k =-否

是

（n ∈N *）的展开式的第3项的二项式 系数为36，则其展开式中的常数项为

A ．252

B ．－252

C ．84

D ．－84

9．若S 1＝⎠⎛121

x d x ，S 2＝⎠⎛1

2(ln x ＋1)d x ，S 3＝

⎠⎛1

2

x d x ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为 A ．S 1＜S 2＜S 3 B ．S 2＜S 1＜S 3 C ．S 1＜S 3＜S 2 D ．S 3＜S 1＜S 2

10．在平面直角坐标系中,双曲线22

1124

x y -=的

右焦点为F ,一条过原点O 且倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于A ,B 两点。若△F AB 的面识

为l 的斜率为

A ．1313

2 B ．21 C ．4

1 D ．7

7 11．已知三个正数a ，b ，c 满足a c b a 3≤+≤，225)(3b c a a b ≤+≤，则以下四个命题正确的是

p 1：对任意满足条件的a 、b 、c ，均有b ≤c ； p 2：存在一组实数a 、b 、c ，使得b >c ；

p 3：对任意满足条件的a 、b 、c ，均有6b ≤4a +c ； p 4：存在一组实数a 、b 、c ，使得6b >4a +c . A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 12．四次多项式)(x f 的四个实根构成公差为2的等差数列，则()f x '的所有根中最大根与最小根之差是

A ．2

B ．2 3

C ．4

D ．52

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分.

13．某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据（单位：百万元）．

根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归

方程为y

^＝＋，则表中t 的值为 ． 14．已知函数y ＝sin ωx (ω＞0)在区间[0，π

2

]上为

增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取

值集合为 ．

15．已知球的直径SC ＝4，A ，B 是该球球面上

的两点，AB ＝2，∠ASC ＝∠BSC ＝45°，则棱锥

S -ABC 的体积为 ．

16．等比数列{a n }中，首项a 1＝2，公比q ＝3，

a n ＋a n ＋1＋…＋a m ＝720(m ，n ∈N *，m ＞n )，则

m ＋n ＝ ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明

过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分） 在∆ABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别为a ,b ,c,证明： （1）cos cos b C c B a +=； （2）

2

2sin cos cos 2C A B

a b

c

+=

+.