数值分析实验一——拉格朗日插值算法报告

拉格朗日插值算法的实现

实验报告

姓名：** 年级：****专业：计算机科学与技术科目：数值分析题目：拉格朗日插值算法的实现

实验时间: 2014年5月27日实验成绩: 实验教师:

一、实验名称：拉格朗日插值算法的实现

二、实验目的：

a. 验证拉格朗日插值算法对于不同函数的插值

b. 验证随着插值结点的增多插值曲线的变化情况。

三、实验内容：

拉格朗日插值基函数的一般形式：

也即是：

所以可以得出拉格朗日插值公式的一般形式：

其中，

n=1时，称为线性插值，P1(x) = y0*l0(x) + y1*l1(x)

n=2时，称为二次插值或抛物插值，精度相对高些,P2(x) = y0*l0(x) + y1*l1(x) + y2*l2(x)

四、程序关键语句描写

double Lagrange(int n,double X[],double Y[],double x)

{

double result=0;

for (int i=0;i

{

double temp=Y[i];

for(int j=0;j

{

if(i!=j)

{

temp=temp*(x-X[j]);

temp=temp/(X[i]-X[j]);

}

}

result+=temp;

}//求出Pn(x)

return result;

}

五、实验源代码：

#include

#include

using namespace std;

int main()

{

double Lagrange(int n,double X[],double Y[],double x); //插值函数double x;//要求插值的x的值

double result;//插值的结果

char a='n';

double X[20],Y[20];

do

{

cout<<"请输入插值次数n的值："<

int n;

cin>>n;

cout<<"请输入插值点对应的值及函数值（xi,yi）:"<

for(int k=0;k

{

cin>>X[k]>>Y[k];

}

cout<<"请输入要求值x的值："<

cin>>x;

result=Lagrange(n,X,Y,x);

cout<<"由拉格朗日插值法得出结果："<

cout<<"是否要继续？yes or no:";

cin>>a;

}while(a=='yes');

return 0;

}

double Lagrange(int n,double X[],double Y[],double x) {

double result=0;

for (int i=0;i

{

double temp=Y[i];

for(int j=0;j

{

if(i!=j)

{

temp=temp*(x-X[j]);

temp=temp/(X[i]-X[j]);

}

}

result+=temp;

}//求出Pn(x)

return result;

}

六、实验用测试数据和相关结果：

1、线性插值：书上例2。

2、抛物插值：书上例3。

3、三次插值：

七、实验体会

对于现在的许多实际问题来说，我们并不知道f(x)的具体形式，所对应的函数值可能是由测量仪器或其他设备中直接读出来的，f(x)只是一个数学概念意义下的函数。（比如：图像的方法处理，天气预报，机床加工等方面）解答这类问题的方法就是插值方法。

泰勒插值要求提供f(x)在点x0处的各阶导数值，这项要求很苛刻，函数f(x)的表达式

必须相当简单才行。如果仅仅给出一系列节点上的函数值f(x

i ) = y

i

(i=0,1,2…,n),则插值

问题可表述如下：求作 n 次多项式 P

n (x)，使满足条件P

n

(x)= y

i

，i = 0，1，…，n 。这就

是所谓拉格朗日（ Lagrange）插值。

通过本次实验，我不仅学会了如何用程序实现拉格朗日插值的算法，而且更深刻的理解了拉格朗日插值的原理及方法。