江西省南昌二中2019-2020学年九年级(上)开学数学试卷 解析版
南昌市2019-2020学年九年级上学期数学开学考试试卷(I)卷
南昌市2019-2020学年九年级上学期数学开学考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·江都期中) 下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（）A . 红桃7B . 方块4C . 梅花6D . 黑桃52. （2分） (2017八下·庆云期末) 如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为（）平方米．A . 96B . 204C . 196D . 3043. （2分）某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八主支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元，如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为（）A . 13150元B . 13310元C . 13400元D . 14200元4. （2分）下列函数中为一次函数的是（）A .B .C .D . （、是常数）5. （2分）已知x=1是方程x2+bx +b -3=0的一个根，那么此方程的另一个根为（）A . -2B . -1C . 1D . 26. （2分）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A . 平均数是15B . 众数是10C . 中位数是17D . 方差是7. （2分）若反比例函数的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过A . 第一、二、四象限B . 第一、三、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、二、三象限8. （2分）(2018·滨州) 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A . 5B . 6C . 7D . 89. （2分）(2019·台州模拟) 下列说法正确的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分且相等B . 矩形的对角线相等且互相平分C . 菱形的对角线互相垂直且相等D . 正方形的对角线是正方形的对称轴10. （2分） (2017八下·仙游期中) 如图，菱形ABCD的面积为120 ，正方形AECF的面积为50 ，则菱形的边长为（）A . 12cmB . 13cmC . 14cmD . 15cm二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是________.12. （1分） (2018八下·北海期末) 已知直线y=2x﹣5经过点A（a，1﹣a），则A点落在第________象限.13. （1分）一元二次方程x（x﹣2）=0的解是________ ．14. （1分） (2017九下·泉港期中) 如图，在△ABC中，D、E为边AB上的两个点，且AE=AC，BD=BC，∠BCF=70°，则∠DCE=________度．15. （1分）在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________16. （1分）如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是________17. （1分） (2017九上·禹州期末) 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为________ m．18. （2分） (2016七上·庆云期末) 对于有理数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3．则①[8.9]=________；②[﹣7.9]=________．三、解答题 (共10题；共119分)19. （20分） (2017九上·恩阳期中) 解方程：（1） (x-2)2=16（2） 2x（x－3）=x－3．（3） 3x2－9x+6=0（4） 5x2+2x－3＝0（用求根公式）20. （12分） (2017七上·永定期末) 某中学举行“感恩资助，立志成才”演讲比赛，根据初赛成绩在七，八年级分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：根据图和下表提供的信息，解答下列问题：（1）请你把下边的表格填写完整；成绩统计众数平均数方差七年级________85.739.61八年级________85.727.81（2）考虑平均数与方差，你认为哪年级的团体成绩更好些；（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些，请说明理由.21. （15分） (2019七上·杭州月考) 已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，p为数轴上一点，对应的数为x（1）若点P到A、B两点的距离相等，求点P对应的数x（2）数轴上是否存在点P，使得P到点A、B距离之和为10？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由（3）数轴上是否存在点P，使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由.22. （10分）(2017·玉林) 已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0．（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．23. （15分）(2019·河池模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C （0，﹣3）.（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.24. （5分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F．（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分∠ECF；（3）求证：CE=2AF．25. （10分）(2012·南京) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积．26. （15分） (2017八上·金牛期末) 如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．27. （10分） (2017八上·湖北期中) 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，点D在CE上，AF⊥CB，垂足为F.（1）若AC＝10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：CE＝2AF.28. （7分）如图，在▱ABCD中，BD是对角线，∠ADB=90°，E、F分别为边AB、CD的中点．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为________，并在图上标出此时点P的位置________．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共119分) 19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、第21 页共21 页。
江西省南昌二中九年级上学期期中考试数学试卷
2019-2020学年江西省南昌二中九年级上学期期中考试数学试卷解析版一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列计算结果等于0的是（ ）A ．（﹣1）+（﹣1）B ．（﹣1）﹣（﹣1）C ．（﹣1）×（﹣1）D ．（﹣1）÷（﹣1）【解答】解：A 、原式＝﹣2，不符合题意；B 、原式＝﹣1+1＝0，符合题意；C 、原式＝1，不符合题意；D 、原式＝1，不符合题意，故选：B ．2．（3分）下列计算中正确的是（ ）A ．√9=±3B ．√(−5)2=−5C ．√−16=−4D ．√−173=−√173【解答】解：A .√9=3，故本选项错误；B .√(−5)2=5，故本选项错误；C .√−14无意义，故本选项错误；D .√−173=−√173，故本选项正确；故选：D ．3．（3分）下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1＝∠4B ．∠2＝∠3C ．∠5＝∠BD ．∠BAD +∠D ＝180°【解答】解：A 、∵∠1＝∠4，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），故本选项错误；B 、∵∠2＝∠3，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行），判定的不是AB ∥CD ，故本选项正确；C 、∵∠5＝∠B ，∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行），故本选项错误；D 、∵∠BAD +∠D ＝180°，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误． 故选：B ．4．（3分）已知三元一次方程组{x +y =10y +z =20z +x =40，则x +y +z ＝（ ）A ．20B ．30C ．35D ．70【解答】解：{x +y =10①y +z =20②z +x =40③，①+②+③得：2（x +y +z ）＝70，则x +y +z ＝35．故选：C ．5．（3分）已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣1）．B ．（﹣1，1）C ．（1，1）D ．（1，﹣1）【解答】解：∵点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，∴2x ﹣3＝3﹣x ，解得：x ＝2，故2x ﹣3＝1，3﹣x ＝1，则M 点的坐标为：（1，1）．故选：C ．6．（3分）点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2）是关于x 的函数y ＝mx 2﹣（2m +1）x +m +1（m为实数）图象上两个不同的点．对于下列说法：①不论m 为何实数，关于x 的方程mx 2﹣（2m +1）x +m +1＝0必有一个根为x ＝1； ②当m ＝0时，（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＜0成立；③当x 1+x 2＝0时，若y 1+y 2＝0，则m ＝﹣1；④当m ≠0时，抛物线顶点在直线y =−12x +1上．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．③④D ．①②④ 【解答】解：当x ＝1时，y ＝mx 2﹣（2m +1）x +m +1＝m ﹣2m ﹣1+m +1＝0，则方程mx 2﹣（2m +1）x +m +1＝0必有一个根为x ＝1，所以①正确；当m ＝0时，y ＝﹣x +1，则y 1＝﹣x 1+1，y 2＝﹣x 2+1，所以（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＝（x 1﹣x 2）（﹣x 1+x 2）＝﹣（x 1﹣x 2）2，而点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2）是两个不同的点，则（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＝﹣（x 1﹣x 2）2＜0，所以②正确；。
2018-2019学年江西省南昌二中九年级(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年江西省南昌二中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）在下列实数中：﹣5、、2、0，最大的数是（）A．﹣5B．C．2D．02．（3分）澳大利亚昆士兰大学的科学家在海底深处，发现了一种世界上最小的神秘生物，这种比细菌还要小的生物，身体非常小，计算单位要用0.000000001米．将数字0.000000001用科学记数法表示应为（）A．10×10﹣10B．1×10﹣9C．0.1×10﹣8D．1×10﹣103．（3分）如图是由一些相同的小立方体组成的几何体的三视图，小立方体的个数是（）A．7个B．6个C．5个D．4个4．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+2a3＝3a6B．2a3﹣a2＝aC．2a2•3a3＝6a6D．2ab6÷（﹣2ab2）＝﹣b45．（3分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B．C．D．16．（3分）关于抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A．开口向上B．当a＝2时，经过坐标原点OC．抛物线与x轴无公共点D．不论a为何值，都过定点二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）计算：﹣1﹣3＝．8．（3分）如图，AB、CD是互相垂直的小路，它们用BE、EF、FC连接，则∠ABE+∠BEF+∠EFC+∠FCD＝度．9．（3分）《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：有一个善于走路的人和一个不善于走路的人．善于走路的人走100步的同时，不善于走路的人只能走60步．现不善于走路的人先走100步，善于走路的人追他，则要走多少步才能追上（两人步长相等）？设善于走路的人走x步可追上，则可列方程为．10．（3分）如图，正方形ABCD中，AE＝BE＝3，BF＝2，平移线段EF，使E，F两点同时落在正方形的边上，则平移的距离为．11．（3分）已知实数a，b满足a2﹣a﹣6＝0，b2﹣b﹣6＝0（a≠b），则a+b＝．12．（3分）△ABC中，∠A＝30°，AC＝8，∠B＝90°，点D在AB上，BD＝，点P在△ABC的边上，则当AP＝2PD时，PD的长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）化简：；（2）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D；③过C作CF∥AB交PQ于点F．求证：△AED≌△CFD．14．（6分）解不等式组：．15．（6分）某校举行数学竞赛，对获一等奖的学生奖励数学家的著作《好玩的数学》，对获二等奖的学生奖励创意学生笔记本，若网购《好玩的数学》14元/本，创意学生笔记本12元/本，若《好玩的数学》数量比创意学生笔记本的数量的一半多5本，买两种奖品共用了1020元，购买两种奖品的数量各是多少本？16．（6分）某市中考必须在历史、地理、生物三门学科（分别用L、D、S表示）中随机抽考一门进行升学考试．（1）用列举法写出连续两年抽考的情况；（2）求连续两年抽到相同学科进行升学考试的概率．17．（6分）如图，点A、B、C是4×4网格上的格点，连接点A、B、C得△ABC，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，在AC上找一点M，使S△BCM＝S△ABC；（2）在图2中，在△ABC内部（不含边界）找一点N，使S△BCN＝S△ABC．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB的一条直角边OA在x轴的正半轴上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，且∠BAO＝90°，S△AOB＝2．（1）求k的值及点A的坐标；（2）△OAB沿直线OB平移，当点A恰好在双曲线上时，求平移后点A的对应点A'的坐标．19．（8分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生．请按要求回答下列问题：收集数据（1）若要从全年级学生中抽取一个96人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有．（只要填写序号即可）①随机抽取两个班级的96名学生；②在全年级学生中随机抽取96名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取8名学生；④从全年级学生中随机抽取96名男生．整理数据（2）将抽取的96名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为、；②估计全年级A、B类学生大约一共有名．分析数据（3）学校为了解其它学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个合理解释来支持你的观点．20．（8分）如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形．若显示屏AO 与键盘BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO，此时点P为最佳视角，点C在OB的延长线上，PC⊥BC，BC＝12cm．（1）当P A＝45cm时，求PC的长；（2）当∠AOC＝120°时，点P在（1）中线段PC长是增大还是减小？请通过计算说明，并求出变化的值（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.414，≈1.732）．五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AE是弦，OG⊥AE与点G，交⊙O于点D，连结BD交AE于点F，延长AE至点C，连结BC．（1）当BC＝FC时，证明：BC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径r＝5，当tan A＝，求GF的长．22．（9分）如图，已知二次函数L1：y＝ax2+2ax+a﹣2（a＞0）和二次函数L2：y＝﹣a（x﹣2）2+2（a＞0）图象的顶点分别为M、N，与x轴分别相交于A、B两点（点A在点B的左边）和C、D两点（点C在点D的左边），（1）函数y＝ax2+2ax+a﹣2（a＞0）的顶点坐标为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而增大时，x的取值范围是；（2）当AD＝MN时，求a的值，并判断四边形AMDN的形状（直接写出，不必证明）；（3）当B，C是线段AD的三等分点时，求a的值．六、（本大题1小题，12分）23．（12分）我们定义：有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做“邻对等四边形”．概念理解（1）下列四边形中属于邻对等四边形的有（只填序号）；①顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形；②顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形；③顺次连接矩形各边中点所得的四边形；④顺次连接菱形各边中点所得的四边形；性质探究（2）如图1，在邻对等四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，AB＞CD，求证：∠BAC与∠CDB互补；拓展应用（3）如图2，在四边形ABCD中，∠BCD＝2∠B，AC＝BC＝5，AB＝6，CD＝4．在BC的延长线上是否存在一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形？如果存在，求出DE的长；如果不存在，说明理由．2018-2019学年江西省南昌二中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【解答】解：∵﹣5＜0＜2＜，∴﹣5、、2、0，最大的数是．故选：B．2．【解答】解：0.000000001＝1×10﹣9．故选：B．3．【解答】解：俯视图图中有4个正方形，那么最底层有4个正方体，由主视图可得第二层最多有2个正方体，由左视图可得第二层只有1个正方体，所以共有5个正方体，故选：C．4．【解答】解：A、a3+2a3＝3a3，故本选项错误；B、2a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、2a2•3a3＝6a5，故本选项错误；D、2ab6÷（﹣2ab2）＝﹣b4，故本选项正确；故选：D．5．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB＝2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB＝AB＝2，BM＝1，则在Rt△BMF中，FM＝，故选：B．6．【解答】解：因为二次函数的二次项系数为1＞0，所以抛物线开口向上，故选项A正确；当x＝2时，y＝x2﹣3x＝x（x﹣3），由于抛物线与x轴交于（0，0）和（3，0），故选项B正确；∵△＝[﹣（a+1）]2﹣4（a﹣2）＝a2﹣2a+9＝（a﹣1）2+8＞0，所以抛物线与x轴总有两个交点，故选项C错误；当x＝1时，y＝1﹣a﹣1+a﹣2＝﹣2，此时抛物线不再含有a，即不论a为何值，都过定点（1，﹣2），故选项D 正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：﹣1﹣3＝﹣1+（﹣3）＝﹣（1+3）＝﹣4．故答案为：﹣4．8．【解答】解：过点A作AB的垂线，过点D作CD的垂线，两线相交于点Q，则∠BAQ＝∠CDQ＝90°，∵CD⊥AB，QA⊥AB，∴CD∥QA，∴∠AQD＝180°﹣∠CDQ＝90°，∵七边形ABEFCDQ的内角和为：（7﹣2）•180°＝900°，∴∠ABE+∠BEF+∠EFC+∠FCD＝900°﹣90°×3＝630°．故答案为：630．9．【解答】解：设善于走路的人走x步可追上，则不善于走路的人走了（x﹣100）步，依题意，得：＝．故答案为：＝．10．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝AE+BE＝6，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵E′F′是EF平移得到的，∴EF＝E′F′，EF＝E′F′，∴四边形EFF′E′是平行四边形，∴∠EFF′+∠FF′E′＝180°，∴∠DF′E′+∠FF′C+′BFE+∠EFB＝180°，∵∠CFF′+∠CF′F＝90°，∴∠E′F′D+∠EFB＝90°，∵∠BEF+∠EFB＝90°，∴∠BEF＝∠E′F′D，在△BEF与△DF′E′中，，∴△BEF≌△DF′E′（AAS），∴DE′＝BF＝2，∴AE′＝AD﹣DE′＝4，∴EE′＝＝5，∴平移的距离为5；故答案为：5．11．【解答】解：∵a2﹣a﹣6＝0，b2﹣b﹣6＝0（a≠b），∴a、b是一元二次方程x2﹣x﹣6＝0的两个不相等的实数根，∴a+b＝1；故答案为：1．12．【解答】解：∵∠B＝90°，AC＝8，∠A＝30°，∴BC＝AC＝4，AB＝＝＝4，①当点P在AC边上时，如图1所示：∵∠A＝30°，AP＝2PD，∴PD⊥AB于D，∴PD∥BC，∴△APD∽△ACB，∴＝，即：＝，∴PD＝3；②当点P在BC边上时，如图2所示：∵∠B＝90°，∴PD2﹣BD2＝P A2﹣AB2＝PB2，∴P A2﹣AB2＝PD2﹣BD2，∴（2PD）2﹣（4）2＝PD2﹣（）2，∴PD＝；③当点P在AB边上时，如图3所示：∵AD＝AB﹣BD＝4﹣＝3＝AP+PD，AP＝2DP，∴PD＝，综上所述，PD的值为3或或，故答案为：3或或．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【解答】（1）解：原式＝＝．（2）证明：由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵CF∥AB，∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD（AAS）．14．【解答】解：原不等式组为，解不等式①，得x＜6，解不等式②，得x≥2，∴2≤x＜6．15．【解答】解：设购买《好玩的数学》书x本，创意学生笔记本y本，依题意，得：，解得：．答：购买《好玩的数学》书30本，创意学生笔记本50本．16．【解答】解：（1）方法一：画树形（状）图如下：所有可能的结果：L、L，L、D，L、S；D、L，D、D，D、S；S、L，S、D，S、S；（2）由（1）可知，从历史、地理、生物三门学科中连续两年随机抽考，共有9种不同的情况；其中连续两年抽考相同学科的有3种，分别是L、L，D、D，S、S．∴P（连续两年抽到相同学科）＝；方法二：列表格如下：所有可能的结果：L、L，L、D，L、S；D、L，D、D，D、S；S、L，S、D，S、S；（2）由（1）可知，从历史、地理、生物三门学科中连续两年随机抽考，共有9种不同的情况；其中连续两年抽考相同学科的有3种，分别是L、L，D、D，S、S．∴P（连续两年抽到相同学科）＝．17．【解答】解：（1）在图1中，点M即为所求；（2）在图2中，点N即为所求．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【解答】解：（1）∵S△AOB＝2，点B在双曲线上，∴k＝2S△AOB＝2×2＝4，∵△OAB是等腰直角三角形，且∠BAO＝90°，∴∴OA＝AB＝2，∴A（2，0）；（2）∵△OAB沿直线OB平移，∴AA′∥OB，设AA′与y轴交于点E，∴由AB＝2可得OE＝2，∴y＝x﹣2，解方程组得或∴平移后的点A′的坐标为（，﹣1）或（﹣+1，﹣﹣1）．19．【解答】解：（1）抽样方法中比较合理的有②、③，故答案为：②、③；（2）①C类部分的圆心角度数为360°×＝60°，D类部分的圆心角度数为360°×＝30°；②估计全年级A、B类学生大约一共有12×48×（0.5+0.25）＝432名．故答案为：60°，30°，432；（3）第一中学教学效果好，极差、方差小于第二中学，说明第一中学学生两极分化，学生之间的差距较第二中学好．第二中学教学效果好，A、B类的频率和大于第一中学，说明第二中学学生及格率较第一中学学生好．（答案不唯一）．20．【解答】解：（1）当P A＝45 cm时，连接PO，∵D为AO的中点，当PD⊥AO，∴PO＝45 cm．∵BO＝24cm，BC＝12cm，∠C＝90°，∴OC＝OB+BC＝36cm，PC＝＝27cm；（2）当∠AOC＝120°时，过点D作DE⊥OC交BO的延长线于E，过点D作DF⊥PC，垂足为F，∴四边形DECF是矩形，在Rt△DOE中，∵∠AOE＝60°，DO＝AO＝12，∴DE＝DO sin60°＝12×＝6，EO＝DO＝6，∴FC＝DE＝6，DF＝EC＝EO+BO+BC＝6+24+12＝42，在Rt△PDF中，∵∠PDF＝30°，∴PF＝DF tan30°＝42×＝14，∴PC＝PF+FC＝14+6＝20≈34.64＞27．故线段PC长是增大了．五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．【解答】（1）证明：∵OD⊥AE，∴∠ODB+∠GFD＝90°，∵BC＝FC，∴∠BFC＝∠FBC＝∠GFD，∴∠ODB+∠FBC＝90°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD+∠FBC＝90°，∴CB⊥AB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接BE，∵⊙O半径为5，tan A＝，∴sin A＝，cos A＝，∴在Rt△AOG中，OG＝OA•sin A＝5×＝3，AG＝OA•cos A＝5×＝4＝GE，∴GD＝5﹣3＝2，∵OG⊥AE，∴AG＝GE，∴OG是△ABE的中位线，∴BE＝2OG＝6，BE∥OG，∴∠D＝∠FBE，∠BEF＝∠FGD，∴△FGD∽△FEB，∴＝，∴＝，解得：GF＝1．22．【解答】解：（1）∵y＝ax2+2ax+a﹣2（a＞0）∴y＝a（x+1）2﹣2，∴顶点坐标为M（﹣1，﹣2）．∵M（﹣1，﹣2），N（2，2），∴当x＞﹣1时，L1的y值随着x的增大而增大，当x＜2时，L2的y值随着x的增大而增大．∴x的取值范围是﹣1＜x＜2．故答案是：（﹣1，﹣2），﹣1＜x＜2．（2）如图1，MN＝＝＝5，当y＝0时，即a（x+1）2﹣2＝0，解得x A＝﹣1﹣，x B＝﹣1+．当y＝0时，即﹣a（x﹣2）2+2＝0，x C＝2﹣，x D＝2+，∴AD＝（2+）﹣（﹣1﹣）＝3+2．当AD＝MN时，即3+2＝5，解得a＝2．此时，四边形AMDN是矩形．（3）当B，C是线段AD的三等分点时，存在以下两种情况：①点C在点B的左边，如图2，BC＝（﹣1+）﹣（2﹣）＝﹣3+2，AC＝BD＝3，即﹣3+2＝3，解得a＝．②点B在点C的左边，如图3，CB＝（2﹣）﹣（﹣1+）＝3﹣2，AB＝CD＝2，即2＝3﹣2，解得a＝．六、（本大题1小题，12分）23．【解答】解：（1）①顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，不是邻对等四边形；②顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，不是邻对等四边形；③顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形，邻边相等，不是邻对等四边形；④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，满足一组邻角相等且对角线相等，是邻对等四边形；故答案为：④；（2）∵AB＞CD，故可延长CD至E，使CE＝BA，连接BE，如图1，在△ABC与△ECB中，，∴△ABC≌△ECB（SAS）．∴BE＝CA，∠BAC＝∠E．∵AC＝DB，∴BD＝BE．∴∠BDE＝∠E．∴∠CDB+∠BDE＝∠CDB+∠E＝∠BAC+∠CDB＝180°．即∠BAC与∠CDB互补．（3）存在这样一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形，如图2，在BC延长线上取一点E，使得CE＝4，连接DE，四边形ABED即为邻对等四边形．理由如下：连接AE，BD，∵CE＝C4，∴∠CDE＝∠CED．∵∠BCD＝2∠B＝∠CDE+∠CED，∴∠ABC＝∠CED，∵AC＝BC∴∠ABC＝∠BAC∴∠DCE＝∠ACB∴∠ACE＝∠BCD．在△ACE与△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴BD＝AE，即四边形ABED为邻对等四边形．∵∠CBA＝∠CAB＝∠CDE＝∠CED，∴△ABC∽△DEC．∴，∴DE＝．。
2019-2020学年江西省南昌二中九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年江西省南昌二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列计算结果等于0的是（ ）A ．（﹣1）+（﹣1）B ．（﹣1）﹣（﹣1）C ．（﹣1）×（﹣1）D ．（﹣1）÷（﹣1） 2．下列计算中正确的是（ ） A ．√9=±3B ．√(−5)2=−5C ．√−16=−4D ．√−173=−√1733．下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ） A ．∠1＝∠4 B ．∠2＝∠3C ．∠5＝∠BD ．∠BAD +∠D ＝180°4．已知三元一次方程组{x +y =10y +z =20z +x =40，则x +y +z ＝（ ）A ．20B ．30C ．35D ．705．已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（ ） A ．（﹣1，﹣1）．B ．（﹣1，1）C ．（1，1）D ．（1，﹣1）6．点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2）是关于x 的函数y ＝mx 2﹣（2m +1）x +m +1（m 为实数）图象上两个不同的点．对于下列说法：①不论m 为何实数，关于x 的方程mx 2﹣（2m +1）x +m +1＝0必有一个根为x ＝1； ②当m ＝0时，（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＜0成立； ③当x 1+x 2＝0时，若y 1+y 2＝0，则m ＝﹣1； ④当m ≠0时，抛物线顶点在直线y =−12x +1上． 其中正确的是（ ） A ．①②B ．①②③C ．③④D ．①②④二、填空题（每小题3分，共18分）7．已知有理数a 、b 满足（a +2）2+|2b ﹣6|＝0，则a ﹣b ＝ ．8．如图，弹簧总长y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为 cm ．9．在平面直角坐标系中，将点P （﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P 1，则点P 1的坐标为 ．10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？” 设甲持钱为x ，乙持钱为y ，可列方程组为 ．11．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，则x 12﹣x 1+x 2的值为 ． 12．给出下列命题及函数y ＝x ，y ＝x 2和y =1x 的图象．（如图所示） ①如图1a ＞a ＞a 2，那么0＜a ＜1；②如图a 2＞a ＞1a ，那么a ＞1； ③如图a ＞a 2＞1a，那么﹣1＜a ＜0； ④如图a 2＞1a ＞a ，那么a ＜﹣1． 则正确的是 （序号）．三、解答题（共5小题，每题6分，满分30分） 13．（6分）（1）化简：x +（5x ﹣3y ）﹣（x ﹣2y ）；（2）已知：如图，AD ＝BC ，AB ＝DC ，求证：∠A ＝∠C ．14．（6分）1−2x 3=3x+17−315．（6分）如图：在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD ＝DF ，证明： （1）CF ＝EB ． （2）AB ＝AF +2EB ．16．（6分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．17．（6分）分别在图①，图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图①，已知四边形ABCD 为平行四边形，BD 为对角线，点P 为AB 上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD 上找出另一点Q ，使AP ＝CQ ；（2）如图②，已知四边形ABCD 为平行四边形，BD 为对角线，点P 为BD 上任意一点，请你用无刻度的直尺在BD 上找出一点Q ，使BP ＝DQ ．18．（8分）如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB＝10，AD＝6，DC＝2AD，BD=23DC．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．19．（8分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次参加跳绳测试的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生有多少人？20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y=kx的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．21．（9分）如图，已知⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（1）图①，当BC为⊙O的直径时，求BD的长．（2）图②，当BD＝5时，求∠CDB的度数．22．（9分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的解析式．（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为15，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．六.（本大题共12分）23．（12分）探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°．（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系；②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足关系时，线段BE、DF和EF之间依然有①中的结论存在，请你写出该结论的证明过程；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2√2，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，求DE的长．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．B ．2．D ．3．B ．4．C ．5．C ．6．解：当x ＝1时，y ＝mx 2﹣（2m +1）x +m +1＝m ﹣2m ﹣1+m +1＝0，则方程mx 2﹣（2m +1）x +m +1＝0必有一个根为x ＝1，所以①正确；当m ＝0时，y ＝﹣x +1，则y 1＝﹣x 1+1，y 2＝﹣x 2+1，所以（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＝（x 1﹣x 2）（﹣x 1+x 2）＝﹣（x 1﹣x 2）2，而点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2）是两个不同的点，则（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＝﹣（x 1﹣x 2）2＜0，所以②正确；当m ＝﹣1时，y ＝﹣x 2+x ，则y 1＝﹣x 12+x 1，y 2＝﹣x 22+x 2，所以y 1+y 2＝﹣x 12+x 1﹣x 22+x 2＝﹣（x 1+x 2）2+2x 1x 2+（x 1+x 2）＝2x 1x 2≠0，所以③错误； 当m ≠0时，顶点的横坐标为2m+12m，纵坐标为4m(m+1)−(2m+1)24m=−14m，当x =2m+12m 时，y =−12x +1=−12•2m+12m +1=2m−14m ，所以抛物线的顶点不在直线y =−12x +1上，所以④错误． 故选：A ．二、填空题（每小题3分，共18分）7．﹣5． 8．12cm ．9．（1，1）．10．{x +y2=50y +23x =50．11．3． 12．解：①1a＞a ＞a 2，那么0＜a ＜1，本说法正确；②a 2＞a ＞1a ，那么a ＞1或﹣1＜a ＜0，本说法错误； ③a ＞a 2＞1a ，那么a 不存在，本说法错误；④a 2＞1a ＞a ，那么a ＜﹣1，本说法正确；故答案为：①④． 三、解答题（共5小题，每题6分，满分30分） 13．（1）解：原式＝x +5x ﹣x ﹣3y +2y ＝5x ﹣y ．（2）证明：∵AD ＝BC ，AB ＝DC ，∴四边形 ADCB 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ． 14．解：去分母得：7（1﹣2x ）＝3（3x +1）﹣63，7﹣14x ＝9x +3﹣63， 则﹣23x ＝﹣67，解得：x =6723．15．证明：（1）∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝DC ， 在Rt △CDF 和Rt △EDB 中，{BD =DF DC =DE ，∴Rt △CDF ≌Rt △EDB （HL ）．∴CF ＝EB ；（2）∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴CD ＝DE ． 在Rt △ADC 与Rt △ADE 中，{CD =DE AD =AD，∴Rt △ADC ≌Rt △ADE （HL ），∴AC ＝AE ， ∴AB ＝AE +BE ＝AC +EB ＝AF +CF +EB ＝AF +2EB ． 16．解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是12；故答案为：12；（2）列表如下：红 红 白 黑 红 ﹣﹣﹣ （红，红） （白，红） （黑，红） 红 （红，红） ﹣﹣﹣ （白，红） （黑，红） 白 （红，白） （红，白） ﹣﹣﹣ （黑，白） 黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能， 则P （两次摸到红球）=212=16． 17．解：（1）如图①，点Q 即为所求；（2）如图②，点Q 即为所求．四.（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．解：（1）∵AD ＝6，DC ＝2AD ，∴DC ＝12， ∵BD =23DC ，∴BD ＝8；（2）在△ABD 中，AB ＝10，AD ＝6，BD ＝8， ∵AB 2＝AD 2+BD 2，∴△ABD 为直角三角形，即AD ⊥BC ， ∵BC ＝BD +DC ＝8+12＝20，AD ＝6， ∴S △ABC =12×20×6＝60．19．解：（Ⅰ）本次参加跳绳的学生人数是10+5+25+10＝50（人）， m ＝100×550=10．故答案是：50，10； （Ⅱ）平均数是：150（10×2+5×3+25×4+10×5）＝3.7（分），众数是：4分；中位数是：4分；（Ⅲ）该校九年级跳绳测试中得3分的学生有1200×10%＝120（人）． 答：该校九年级跳绳测试中得3分的学生有120人．20．解：（1）由{y =12x +5y =−2x得{x =−2y =4，∴A （﹣2，4），∵反比例函数y =k x的图象经过点A ，∴k ＝﹣2×4＝﹣8， ∴反比例函数的表达式是y =−8x ；（2）解{y =−8x y =12x +5得{x =−2y =4或{x =−8y =1，∴B （﹣8，1），由直线AB 的解析式为y =12x +5得到直线与x 轴的交点为（﹣10，0）， ∴S △AOB =12×10×4−12×10×1＝15． 五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）∵BC 为⊙O 直径，∴∠DBA ＝90°，∠CAB ＝90°，∵AD 是∠CAB 的角平分线，∴∠DAB =12∠CAB =45°，∴∠ADB ＝45°，∴△ADB 为等腰直角三角形， ∵AD ＝10，∴BD =5√2． （2）连接OD 、OB ，∵⊙O 直径为10，∴OB ＝OD ＝5，∴BD ＝5，∴OB ＝OD ＝BD ，∴△OBD 是等边三角形，∴∠BOD ＝60°， ∵CD̂=DB ̂，∴∠ACD ＝∠BAD ＝30°，∴∠BAC ＝60°， ∵四边形CABD 是圆内接四边形，∴∠CDB +∠BAC ＝180°，∴∠CDB ＝120°．22．解：（1）由题意得，{c =4−b2a=14a −2b +c =0，解得，{a =−12b =1c =4，则抛物线的解析式为：y =−12x 2+x +4；（2）连接BF 、CF 、OF ，作FG ⊥x 轴于点G ， 设点F 的坐标为（t ，−12t 2+t +4），∵A （﹣2，0），抛物线的对称轴是直线 x ＝1，∴B （4，0）． ∴S △OBF =12×4×（−12t 2+t +4）＝﹣t 2+2t +8， S △OCF =12×4×t ＝2t ，S △AOC =12×2×4＝4， ∵S 四边形ABFC ＝S △AOC +S △OBF +S △OCF ＝﹣t 2+2t +8， 由题意得，﹣t 2+2t +8＝15，解得，t 1＝1，t 2＝3，∴存在点F 使四边形ABFC 的面积为15，此时，点F 的坐标为（1，92）或（3，52）．六.（本大题共12分） 23．解：（1）①如图1，∵把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，使AB 与AD 重合， ∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ，BE ＝DG ，∠B ＝∠ADG ＝90°， ∵∠ADC ＝90°，∴∠ADC +∠ADG ＝90°∴F 、D 、G 共线， ∵∠BAD ＝90°，∠EAF ＝45°，∴∠BAE +∠DAF ＝45°， ∴∠DAG +∠DAF ＝45°，即∠EAF ＝∠GAF ＝45°， 在△EAF 和△GAF 中，∵{AF =AF∠EAF =∠GAF AE =AG ，∴△EAF ≌△GAF （SAS ），∴EF ＝GF ， ∵BE ＝DG ，∴EF ＝GF ＝DF +DG ＝BE +DF ； ②解：∠B +∠D ＝180°，理由是：如图2，把△ABE 绕A 点旋转到△ADG ，使AB 和AD 重合， 则AE ＝AG ，∠B ＝∠ADG ，∠BAE ＝∠DAG ，∵∠B +∠ADC ＝180°，∴∠ADC +∠ADG ＝180°，∴C 、D 、G 在一条直线上， 与①同理得，∠EAF ＝∠GAF ＝45°， 在△EAF 和△GAF 中{AF =AF∠EAF =∠GAF AE =AG∴△EAF ≌△GAF （SAS ），∴EF ＝GF ，11 ∵BE ＝DG ，∴EF ＝GF ＝BE +DF ；故答案为：∠B +∠D ＝180°；（2）解：∵△ABC 中，AB ＝AC ＝2√2，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝∠C ＝45°， 由勾股定理得：BC =√AB 2+AC 2=4，如图3，把△AEC 绕A 点旋转到△AFB ，使AB 和AC 重合，连接DF ．则AF ＝AE ，∠FBA ＝∠C ＝45°，∠BAF ＝∠CAE ，∵∠DAE ＝45°，∴∠F AD ＝∠F AB +∠BAD ＝∠CAE +∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAE ＝90°﹣45°＝45°， ∴∠F AD ＝∠DAE ＝45°，在△F AD 和△EAD 中{AD =AD ∠FAD =∠EAD AF =AE，∴△F AD ≌△EAD （SAS ），∴DF ＝DE ，设DE ＝x ，则DF ＝x ，∵BC ＝4，∴BF ＝CE ＝4﹣1﹣x ＝3﹣x ，∵∠FBA ＝45°，∠ABC ＝45°，∴∠FBD ＝90°，由勾股定理得：DF 2＝BF 2+BD 2，x 2＝（3﹣x ）2+12，解得：x =53，即DE =53．。
江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题 含答案
南昌二中2019—2020学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1.已知复数z 满足z （1+i ）＝2﹣i ，则复数z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.下列关于命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若x 2﹣3x +2＝0，则x ＝2”的逆否命题为“若x ≠2，则x 2﹣3x +2≠0”B ．“a ＝2”是“函数f （x ）＝a x 在区间（﹣∞，+∞）上为增函数”的充分不必要条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥0”D ．“若f ′（x o ）＝0，则x o 为y ＝f （x ）的极值点”为真命题 3.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A ．B ．C ．D ．4.吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命. 据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为（ ） A ．67B ．2125C ．4950D ．不确定5.已知椭圆C ：1（a ＞b ＞0）的离心率为，且椭圆C 的长轴长与焦距之和为6，则椭圆C 的标准方程为（ ）A ．1B ．C ．1D ． 6.下面四个推理,不属于演绎推理的是( )A. 函数)(sin R x x y ∈=的值域为[−1,1]，因为R x ∈-12,所以))(12sin(R x x y ∈-=的值域也为[−1,1]B. 昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿C. 在平面中,对于三条不同的直线a ,b ,c ,若a ∥b ,b ∥c 则a ∥c ，将此结论放到空间中也是如此D. 如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论7.函数f (x )=x 3-x 2+mx +1不是R 上的单调函数,则实数m 的取值范围是 ( ) A.B.C.D.8．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 1.160.5ˆ37yx =-，以下结论中不正确的为（ ）A ．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B ．15名志愿者身高和臂展成正相关关系C ．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D ．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米 9.设x ∈R ，则“ln 0x <”是“12x +<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.已知f (x )是定义在(0,+∞)上的函数,f '(x )是f (x )的导函数,且总有f (x )>xf '(x ),则不等式f (x )>xf (1)的解集为 ( ) A. (-∞,0)B. (0,1)C. (0,+∞)D.(1,+∞)11.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为.21,F F ,若在直线a x 2=上存在点P 使线段1PF 的中垂线过点2F ,则椭圆的离心率的取值范围是( )A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛320， B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,32C.⎥⎦⎤ ⎝⎛210，D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,2112.定义在R 上的函数)(x f 满足),()x f x f =-（且对任意的不相等的实数[)有+∞∈,0,21x x)()(2121<--x x x f x f 成立，若关于x的不等式)312()3(2)3ln 2(++--≥--nx mx f f x mx f在]3,1[∈x 上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+66ln 1,e 21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+36ln 2,e 1 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+33ln 2,e 1 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+63ln 1,e 21二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知实数x ，y 满足不等式组，则z ＝2x ﹣3y 的最小值为 ．14.在平面直角坐标系xoy 中，点A 在曲线x y e =（e 为自然对数的底数）上，且该曲线在点A处的切线经过原点，则点A 的坐标是______.15.斜率为的直线过双曲线的左焦点F 1与双曲线的右支交于点P ，且PF 2与x 轴垂直（F 2为右焦点），则此双曲线的离心率为 ．16.已知函数f (x )的导函数f '(x)是二次函数，且y =f '(x )的图像关于y 轴对称，f'(3)=0，若f (x )的极大值与极小值之和为4,则f (0)= .三、解答题（共5小题，共60分） 17.（本小题12分）已知命题p ：关于x 的方程在上有实根；命题q ：方程表示的曲线是焦点在x 轴上的椭圆．（I ）若p 是真命题，求a 的取值范围； （II ）若是真命题，求a 的取值范围．18. （本小题12分）2019年初，某市为了实现教育资源公平，办人民满意的教育，准备在今年8月份的小升初录取中在某重点中学实行分数和摇号相结合的录取办法．该市教育管理部门为了了解市民对该招生办法的赞同情况，随机采访了440名市民，将他们的意见和是否近三年家里有小升初学生的情况进行了统计，得到如下的2×2列联表.（I）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关；（II）从上述调查的不赞同小升初录取办法人员中根据近三年家里是否有小升初学生按分层抽样抽出6人，再从这6人中随机抽出3人进行电话回访，求3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率.附：22()()()()()n ad bca b c d a c b dκ-=++++，其中n a b c d=+++.19.（本小题12分）已知函数f（x）＝x2+2alnx．(I)若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；(II)若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．20. （本小题12分）已知点F 是抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点，若点P （x 0，4）在抛物线C 上，且． （I ）求抛物线C 的方程；（II ）动直线l ：x ＝my +1（m ∈R ）与抛物线C 相交于A ，B 两点，问：在x 轴上是否存在定点其中D （t ，0）（其中t ≠0），使得k AD +k BD ＝0？（k AD ，k BD 分别为直线AD ，BD 的斜率）若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．21. （本小题12分）已知函数f (x )=-ln x . (I)求f (x )的最小值;(II)若关于x 的不等式e x -1+1-f (x )>在(1,+∞)上恒成立,求整数k 的最大值.四、选做题（共10分）22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．以O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I ）写出1C 的极坐标方程；（II ）设曲线222:14x C y +=经伸缩变换1,2x x y y ⎧'='=⎪⎨⎪⎩后得到曲线C 3，曲线(0)3πθρ=>分别与1C 和3C 交于A ，B 两点，求AB ．23.已知函数()3f x x =-.（Ⅰ）求不等式()32f x x ≥--的解集；（Ⅱ）若()24f x m x ≤--的解集非空，求m 的取值范围．高二数学（文）期末考试参考答案1.D2.D3.A4.A5.B6.C7.C 8．D 9.A 10.B 11.B 12、D 13.-6 14.()1,e 15.e ． 16. 2 17.令， 则，当时，，在上单调递减， 当时，，在上单调递增， 的最小值，故若p 为真命题，则；是真命题，则p ，q 均为真命题，q 为真命题，即方程表示的曲线是焦点在x 轴上的椭圆， 则，由知，p 为真命题时， 所以是真命题，则．18.（1）假设是否赞同小升初录取办法与近三年是否有家里小升初学生无关，的观测333.18355220220120320)1404018080(44022≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ，因为18.33310.828＞ 所以能在犯错误概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关.（2）设从近三年家里没有小升初学生的人员中抽出x 人，从近三年家里有小升初学生的人员中抽出y 人，由分层抽样的定义可知61204080x y ==，解得2x =，4y =. 设事件M 为3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生．在抽出的6人中，近三年家里没有小升初学生的2人，分别记为1A ，2A ，近三年家里有小升初学生的4人，分别记为1B ，2B ，3B ，4B ，则从这6人中随机抽出3人有20种不同的抽法，所有的情况如下：{1A ，2A ，1B }，{1A ，2A ，2B }，{1A ，2A ，3B }，{1A ，2A ，4B }，{1A ，1B ，2B }，{1A ，1B ，3B }，{1A ，1B ，4B }，{1A ，2B ，3B }，{1A ，2B ，4B }，{1A ，3B ，4B }，{2A ，1B ，2B }，{2A ， 1B ，3B }，{2A ，1B ，4B }，{2A ，2B ，3B }，{2A ，2B ，4B }，{2A ，3B ，4B }，{1B ，2B ，3B }，{1B ，2B ，4B }，{1B ，3B ，4B }，{2B ，3B ，4B }. 其中恰有1人近三年家里没有小升初学生的情况有12种，分别为：{1A ，1B ，2B }，{1A ，1B ，3B }，{1A ，1B ，4B }，{1A ，2B ，3B }，{1A ，2B ，4B }，{1A ，3B ，4B }，{2A ，1B ，2B }，{2A ，1B ，3B }，{2A ，1B ，4B }，{2A ，2B ，3B }，{2A ，2B ，4B }，{2A ，3B ，4B }，所以3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率为12()0.620P M ==. 19．(1)由已知f '（2）＝1，解得a ＝﹣3．… (2)由得，…由已知函数g （x ）为[1，2]上的单调减函数， 则g '（x ）≤0在[1，2]上恒成立， 即在[1，2]上恒成立． 即在[1，2]上恒成立． 令，在[1，2]上，所以h （x ）在[1，2]为减函数.， 所以．20.（1）由题意得：抛物线的准线方程：x ，∵点P （x 0，4）在抛物线C 上，∴42＝2px 0，所以x 0，所以|PF |＝x 0﹣（），所以由题意：p （p ＞0），解得：p ＝2， 所以抛物线C 的方程：y 2＝4x ；（2）由题意得m ≠0，假设存在D （t ，0）使得k AD +k BD ＝0，设A （x ，y ），B （x '，y '），整理得：y 2﹣4mx ﹣4＝0，∴y +y '＝4m ，yy '＝﹣4，k AD ， k BD ，由k AD +k BD ＝0得：0⇒2myy '+（1﹣t ）•（y +y '）＝0⇒2m （﹣4）+（1﹣t ）4m ＝0⇒m （﹣1﹣t ）＝0，m ≠0∴t ＝﹣1时，使得k AD +k BD ＝0， 即D 点的坐标：（﹣1，0）．21.(1)由(1)知f'(x )=e x-1-.当x>1时,f'(x )>0;当0<x<1时,f'(x )<0. 故当x=1时,f (x )取得最小值,最小值为f (1)=1. (2)e x-1+1-f (x )>,即1+ln x>, 即>k 在(1,+∞)上恒成立,记h (x )=,则h (x )在(1,+∞)上的最小值大于k. h'(x )=,记g (x )=x-2-ln x , 则当x ∈(1,+∞)时,g'(x )=>0, 所以g (x )在(1,+∞)上单调递增.又g (3)=1-ln 3<0,g (4)=2-ln 4>0,所以g (x )=0存在唯一的实根a ,且满足a ∈(3,4),g (a )=a-2-ln a=0,即ln a=a-2,当x>a 时,g (x )>0,h'(x )>0,当1<x<a 时,g (x )<0,h'(x )<0,所以h (x )min =h (a )===a ∈(3,4),故整数k 的最大值是3.22.解：（1）将22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩消去参数α，化为普通方程为22(2)4x y -+=，即221:40C x y x +-=，将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入221:40C x y x +-=，得24cos ρρθ=， 所以1C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（2）因为1,2x x y y⎧'='=⎪⎨⎪⎩，所以得到2,x x y y '=='⎧⎨⎩， 将2,x x y y '=='⎧⎨⎩代入2C 得221x y ''+=，所以3C 的方程为221x y +=． 3C 的极坐标方程为1ρ=，所以1OB =．又4cos 23OA π==，所以1AB OA OB =-=．23.（Ⅰ）因为()32f x x ≥--，即为323x x -+-≥， 当2x ≤时，得253x -+≥，则1x ≤， 当23x ＜＜时，无解,当3x ≥时，得253x -≥，则4x ≥，综上][()14x ∞∞∈-⋃+，，； （Ⅱ）因为()24f x m x ≤--的解集非空即432x x m -+-≤有解， 等价于()243minm x x ≥-+-，而()()43431x x x x -+-≥-+-=． ∴21m ≥，12m ≥．。
人教版江西省南昌市南昌二中九年级上册 数学期末考试复习试题
2019年秋部编版江西省南昌市南昌二中九年级上册 数学期末考试复习试题一、单选题1．方程x 2﹣4＝0的根是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x 1＝2，x 2＝﹣2D ．x ＝42．下列说法中正确的是( )A ．“打开电视机,正在播放《动物世界》”是必然事件B ．某种彩票的中奖率为,说明每买1 000张彩票,一定有一张中奖C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为D ．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平,宜采用抽样调查3．将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A ．y ＝2x 2+3B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2(x+3)2D ．y ＝2(x ﹣3)24．如图，AB 、CD 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ，若∠BAD ＝36°，则∠AOC ＝（ ）A ．90°B ．72°C ．54°D ．36°5．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＞1；③abc ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0；⑤c ﹣a ＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③⑤B ．①③④C ．①②③④D ．①②③④⑤ 6．如图所示，在等边ABC 中，点D 是边AC 上一点，连接BD ，将BCD 绕着点B 逆时针旋转60，得到BAE ，连接ED ，则下列结论中：① AE //BC ；② DEB 60∠=；③ ADE BDC ∠∠=；④ AED ABD ∠∠=，其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②④二、填空题 7．若一元二次方程220160ax bx --=有一根为1x =-，则+a b =__________.8．将长为8cm 的铁丝首尾相接围成半径为2cm 的扇形，则S 扇形=_______cm 2．9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．10．如图，抛物线y=ax 2+bx ﹣3，顶点为E ，该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交子点C ，且OB=OC=3OA ，直线y=﹣x+1与y 轴交于点D ．求∠DBC ﹣∠CBE=_____．11．如图，点C ，D 为线段AB 的三等分点，以CD 为边向上作一个正OCD ，以O 为圆心，OA 长为半径作弧交OC 的延长线于点E ，交OD 的延长线于点F ，若AB 6=，则阴影部分的面积为______．12．如图，已知△ABC ，外心为O ，BC ＝10，∠BAC ＝60°，分别以AB ，AC 为腰向形外作等腰直角三角形△ABD 与△ACE ，连接BE ，CD 交于点P ，则OP 的最小值是_____．三、解答题13．（1）x2﹣2x﹣3＝0．（2）x2+4x+2＝0．14．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣1，0），B（﹣3，﹣1），C（﹣2，﹣3）．（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形△AB1C1；（2）计算在（1）中，线段BC旋转到B1C1位置时扫过图形的面积；（3）画出△ABC关于原点O的位似图形△A2B2C2，且△ABC与△A2B2C2的相似比为1：2．16．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是13．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．17．如图，已知点E 在△ABC 的边AB 上，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，且D 在以AE 为直径的⊙O 上．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）已知∠B=30°，CD=4，求线段AB 的长．18．某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x 天（1≤x ≤30且x 为整数）的销量为y 件．（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？（3）设第x 天的利润为W 元，试求出W 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少？19．如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连结BD ，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD ；（2）若圆O 的半径为3，求的长．20．如图1，在Rt ACB 中，90ACB ∠=，30ABC ∠=，2AC =，CD AB ⊥于点D ，将BCD 绕点B 顺时针旋转α得到BFE()1如图2，当60α=时，求点C 、E 之间的距离；()2在旋转过程中，当点A 、E 、F 三点共线时，求AF 的长；()3连结AF ，记AF 的中点为P ，请直接写出线段CP 长度的最小值．21．在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a 为抛物线y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数，a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线2y x x =+“衍生直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若△AMN 为该抛物线的“衍生三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．答案1．C 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D7．2016 8．4 9．20%。
江西省南昌市南昌县2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
江西省南昌市南昌县2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列四个图案中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.抛物线y=x2+2x−2的图象的顶点坐标是()A. (2,−2)B. (1,−2)C. (1,−3)D. (−1,−3)3.若m，n是方程x2+2x−1=0的两个实数根，则m2+3m+n的值为()A. 3B. −1C. 1D. 04.当ab>0时，在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2与y=ax+b的图像大致是()A. B.C. D.5.钟表在3点半时，它的时针与分针所成锐角是()A. 70°B. 85°C. 75°D. 90°6.一元二次方程x2−7x−2=0的实数根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定7.近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是()A. 2500x2=3600B. 2500(1+x)2=3600C. 2500(1+x%)2=3600D. 2500(1+x)+2500(1+x)2=36008.把抛物线y=3(x+1)2−1向上平移2个单位，再向左平移1个单位，所得到的抛物线顶点坐标是()A. (0,1)B. (0,−3)C. (−2,1)D. (−2,−3)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.平面直角坐标系中，点P(−4,2)与P1关于原点对称，则P1的坐标是______．10.若关于x的方程x2+bx−3=0的一个根是−1，则b的值是______．11.已知点A，B的坐标分别为(−2,3)、(1,−2)，将线段AB平移，得到线段A′B′，其中点A与点A′对应，点B与点B′对应，若点A′的坐标为(2,−3)，则点B′的坐标为______．12.若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过两点A(2,6)，B(−6,6)，则抛物线的对称轴为直线______13.已知一个三角形的三边都是方程x2−8x+12=0的根，则此三角形的周长为______ ．14.如图抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=−1，与x轴的一个交点为(−5,0)，则不等式ax2+bx+c>0的解集为______．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）15.(1)解方程：x2+2x=0；(2)用配方法解方程：x2+6x+3=0．16.已知关于x的一元二次方程x2−x+a−1=0．(1)当a=−11时，解这个方程；(2)若这个方程有两个实数根x1，x2，求a的取值范围；(3)若方程两个实数根x1，x2满足[2+x1(1−x1)][2+x2(1−x2)]=9，求a的值．17.已知关于x的二次函数y=x2+(k−1)x+3，其图象经过点(1,8)．(1)求k的值；(2)求出函数图象的顶点坐标．18.图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．(1)以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积等于20．(2)以EG为对角线，画一个成轴对称的四边形EFGH，使其面积等于20.并直接写出这个四边形的周长．19.如图，△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，连接AE．(1)求证：△ABC≌△AEC；(2)若AB=AC，试判断四边形ACDE的形状，并说明理由．20.每年的11月11日是“中国单身网民的疯狂购物日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．渝北重百商场的A商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．(1)现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于15%？(2)据内部员工爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.乙卖家也销售A商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销．但他先将标价提高3m%，再大幅降价26m元，使得A商品在3月15日当天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了2m%，这样一天的利润达到了16800元，求m．21.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件降价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？22.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，顶点为点P，经过B、C两点的直线解析式为y=−x+3．(1)求该二次函数的关系式；(2)Q是直线BC下方抛物线上一动点，△BQC的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值和此时点Q的坐标；若无，请说明理由；(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以点C、P、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A.此图案是中心对称图形，符合题意；B.此图案不是中心对称图形，不合题意；C.此图案不是中心对称图形，不合题意；D.此图案不是中心对称图形，不合题意；故选：A．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：D解析：解：∵y=x2+2x−2=(x+1)2−3，∴抛物线顶点坐标为(−1,−3)，故选D．把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，顶点坐标为(ℎ,k)，对称轴为x=ℎ．3.答案：B解析：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了一元二次方程的解．先根据一元二次方程的解的定义得到m2+2m−1=0，则m2+2m=1，所求代数式可化简为m2+2m+m+n=1+m+n，然后根据根与系数的关系得到m+n=−2，再利用整体代入的方法计算．解：∵m是一元二次方程x2+2x−1=0的根，∴m2+2m−1=0，∴m2+2m=1，∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=1+m+n，∵m、n是一元二次方程x2+2x−1=0的两个根，∴m+n=−2，∴m2+3m+n=1+(−2)=−1．故选B．4.答案：D解析：本题考查了一次函数和二次函数的图象与系数的关系．解答该题时，一定要熟记一次函数、二次函数的图象与系数的关系．分a>0和a<0两种情况讨论，得到b的正负，结合一次函数和二次函数的图象，运用排除法，即可得到答案．解：当a>0时，抛物线开口向上，因为ab>0，所以b>0，一次函数图象应过一、二、三象限，A、B都不符合条件；当a<0时，抛物线开口向下，因为ab>0，所以b<0，一次函数图象应过二、三、四象限，C不符合条件，D选项符号条件;故选D．5.答案：C解析：解：∵3点半时，时针指向3和4中间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，∴3点半时，分针与时针的夹角正好是30°×2+15°=75度．故选C．此题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30°.借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30度．6.答案：A解析：解：∵Δ=(−7)2−4×1×(−2)=57>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．7.答案：B解析：本题主要考查根据实际问题列方程的能力，属于基础题．设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据：2013年投入资金×(1+x)2=2015年投入资金，列出方程即可．解：设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：2500(1+x)2=3600，故选：B．8.答案：C解析：本题考查了二次函数图象与几何变换，是基础题．先求出抛物线的顶点坐标，再根据点的平移规律求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．解：抛物线y=3(x+1)2−1的顶点坐标为(−1,−1)，∵向上平移2个单位，再向左平移1个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为(−1−1,−1+2)，即为(−2,1)故选C．9.答案：(4,−2)解析：本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特点解答．解：点P(−4,2)与(4,−2)关于原点对称，∴P1的坐标是(4,−2)，故答案为：(4,−2)．10.答案：−2解析：本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程解得意义，利用方程的思想解答．根据关于x的方程x2+bx−3=0的一个根是−1，将x=−1代入方程即可求得b的值，本题得以解决．解：∵关于x的方程x2+bx−3=0的一个根是−1，∴(−1)2+b×(−1)−3=0，解得，b=−2，故答案为：−2．11.答案：(5,−8)解析：解：由A(−2,3)的对应点A′的坐标为(2,−13)，坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，∴点B′的横坐标为1+4=5；纵坐标为−2−6=−8；即所求点B′的坐标为(5,−8)．故答案为(5,−8)各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，那么让点B的横坐标加4，纵坐标减6即为点B′的坐标．此题主要考查了坐标与图形的变化−平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．12.答案：x=−2解析：解：∵点A(2,6)与点B(−6,6)的纵坐标相等，∴点A、B关于抛物线对称轴对称，=−2．∴抛物线的对称轴为直线x=2−62故答案为：x=−2．由点A、B的纵坐标相等可得出点A、B关于抛物线的对称轴对称，再由点A、B的横坐标即可求出抛物线的对称轴，此题得解．本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的性质是解题的关键．13.答案：6或14或18解析：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．首先解方程求得方程的解，然后确定三角形的三边长，从而确定三角形的周长．解：x2−8x+12=0(x−2)(x−6)=0，则x−2=0或x−6=0，则x1=2，x2=6．当三边长都是2时，三角形的周长是6；当三边长都是6时，三角形的周长是18；当有两边长是6，一边长是2时，周长是14．故答案是：6或14或18．14.答案：−5<x<3解析：解：根据图示知，抛物线y=ax2+bx+c图象的对称轴是x=−1，与x轴的一个交点坐标为(−5,0)，根据抛物线的对称性知，抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x=−1对称，即抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与(−5,0)关于直线x=−1对称，∴另一个交点的坐标为(3,0)，∵不等式ax2+bx+c>0，即y=ax2+bx+c>0，∴抛物线y=ax2+bx+c的图形在x轴上方，∴不等式ax2+bx+c>0的解集是−5<x<3．故答案为：−5<x<3．先根据抛物线的对称性得到A点坐标(3,0)，由y=ax2+bx+c>0得函数值为正数，即抛物线在x 轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+c>0的解集．此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y>0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．15.答案：解：(1)因式分解得：x(x+2)=0，所以x=0或x+2=0，解得：x=0或x=−2；(2)移项得：x2+6x=−3，配方得：(x+3)2=6，由此得：x+3=±√6，于是得：∴x1=−3+√6,x2=−3−√6．解析：(1)因式分解法求解可得；(2)常数项移到方程的右边，两边都加上9配成完全平方式，然后开平方即可得出答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16.答案：解：(1)把a=−11代入方程，得x2−x−12=0，(x+3)(x−4)=0，x+3=0或x−4=0，∴x1=−3，x2=4；(2)∵方程有两个实数根x1, x2，∴△≥0，；即(−1)2−4×1×(a−1)≥0，解得a≤54(3)∵x1, x2是方程的两个实数根，x12−x1+a−1=0, x22−x2+a−1=0，∴x1−x12=a−1, x2−x22=a−1．∵[2+x1(1−x1)][2+x2(1−x2)]=9，∴[2+x1−x12][2+x2−x22]=9，把x1−x12=a−1, x2−x22=a−1代入，得：[2+a−1][2+a−1]=9，即(1+a)2=9，解得a=−4，a=2(舍去)，所以a的值为−4．解析：(1)根据一元二次方程的解法即可求出答案．(2)根据根的判别式即可求出a的范围．(3)根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系，本题属于基础题型．17.答案：解：(1)把(1,8)代入二次函数y=x2+(k−1)x+3得：8=1+k−1+3解得：k=5；(2)把k=5代入二次函数得：y=x2+4x+3，则y=x2+4x+3=(x+2)2−1．∴二次函数得顶点坐标为(−2,−1)．解析：此题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，二次函数图象上的点都适合解析式，反之也是成立的．(1)把(1,8)代入二次函数y=x2+(k−1)x+3求得k即可；(2)得出二次函数，化为顶点式求得答案即可．18.答案：解：(1)如图1所示，平行四边形ABCD即为所求；(2)如图2所示，正方形EFGH即为所求，周长为8√5．解析：本题主要考查作图−旋转变换和轴对称变换，熟练掌握旋转变换与轴对称变换的定义和性质及平行四边形和正方形的性质是解题的关键．(1)以AB为边，作一个平行四边形，使其另一边长为5，且这条边上的高为4即可得；(2)作一线段FH，使其平分EG，且等于EG，首尾顺次连接E，F，G，H即可得．19.答案：(1)证明：∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴BC=EC，∠ACB=∠DCE=30°，∠BCE=60°，∴∠ACE=60°−30°=30°，∴∠ACE=∠ACB．在△ABC与△AEC中，{BC=EC∠ACB=∠ACE AC=AC，∴△ABC≌△AEC(SAS)；(2)解：四边形ACDE是菱形．理由如下：由(1)得△ABC≌△AEC，∴AE=AB，∴AB=AC，∴AE=AB=AC．∵△DEC是由△ABC旋转而得，∴△DEC≌△ABC，∴CD=AC=AB，DE=AB，∴AC=CD=DE=AE，∴四边形ACDE是菱形．解析：(1)根据旋转的性质得出BC=EC，∠ACB=∠DCE=30°，∠BCE=60°，那么∠ACE=30°=∠ACB.再根据SAS即可证明△ABC≌△AEC；(2)由(1)得△ABC≌△AEC，那么AE=AB，而AB=AC，等量代换得出AE=AB=AC.根据旋转的性质得出△DEC≌△ABC，那么CD=AC=AB，DE=AB，从而得出AC=CD=DE=AE，进而得到四边形ACDE是菱形．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质．20.答案：解：(1)设降价x元，列不等式为(800×0.9−x)≥500(1+15%)，解得：x≤145，答：问最多降价145元，才能使利润率不低于15%；(2)[800(1+3m%)−500−26m]×50(1+2m%)=16800，∴m2−100m+900=0，∴m1=10，m2=90，∵m=90时，26m>500(舍去)，∴m=10．解析：本题考查的知识点有一元二次方程的应用、一元一次不等式(组)的应用.解题关键是根据题意列出相关的不等式和一元二次方程．(1)设降价x元，根据“利润率不低于15%”列出不等式求解即可；(2)由题意得[800(1+3m%)−500−26m]×50(1+2m%)=16800，解方程即可求得m的值．21.答案：解：(1)y=30x+300；(2)设每星期利润为W元，W=(60−x−40)(30x+300)=−30x2+300x+6000=−30(x−5)2+6750．∴x=5，售价定为55元时，W最大值=6750．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元；(3)由题意：(x−40)(30x+300)=6480时，x=8或x=2，当(x−40)(30x+300)≥6480时，2≤x≤8，∴要获得不低于6480元的利润时，2≤x≤8，∴y=30x+300，y随x的增大而增大，∴当x=2时，300+30×2=360，∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件． 解析：(1)根据售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系即可得到结论．(2))设每星期利润为W 元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．(3)列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题．本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，学会利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型．22.答案：解：(1)当x =0时，y =−x +3=3，则C(0,3)，当y =0时，−x +3=0，解得x =3，则B(3,0)，把B(3,0)，C(0,3)代入y =x 2+bx +c ，得{9+3b +c =0c =３，解得{b =−4c =3， ∴抛物线的解析式为y =x 2−4x +3；(2)作QH//y 轴交BC 于H ，如图，设Q(x,x 2−4x +3)(0<x <3)，则H(x,−x +3)，∴HQ =−x +3−(x 2−4x +3)=−x 2+3x ，∴S △QBC =12×3×HQ =−32x 2+92x =−32(x −32)2+278， 当x =32时，S △QBC 的值有最大值278，此时Q 点的坐标为(32,−34)；(3)y =x 2−4x +3=(x −2)2−1，则P(2,−1)，抛物线的对称轴为直线x =2，设M(2,t)，当PM =PC 时，△PMC 为等腰三角形，即(t +1)2=22+(−1−3)2，解得t 1=−1+2√5，t 2=−1−2√5，此时M 点坐标为(2,−1+2√5)或(2,−1−2√5)；当PM =MC 时，△PMC 为等腰三角形，即(t +1)2=22+(t −3)2，解得t =32，此时M 点坐标为(2,32)；当CM =PC 时，△PMC 为等腰三角形，即22+(t −3)2=22+(−1−3)2，解得t 1=−1(舍去)，t 2=7，此时M 点坐标为(2,7)．综上所述，M 点坐标为(2,−1+2√5)或(2,−1−2√5)或(2,32)或(2,7)．解析：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．(1)先利用一次函数解析式确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求抛物线解析式；(2)作QH//y轴交BC于H，如图，设Q(x,x2−4x+3)(0<x<3)，则H(x,−x+3)，利用三角形面积公式得到S△QBC=−32x2+92x，然后利用二次函数的性质解决问题；(3)先配方得到y=(x−2)2−1，则P(2,−1)，抛物线的对称轴为直线x=2，设M(2,t)，利用等腰三角形的性质，当PM=PC时，即(t+1)2=22+(−1−3)2；当PM=MC时，即(t+1)2=22+(t−3)2；当CM=PC时，即22+(t−3)2=22+(−1−3)2，然后分别解关于t的方程即可得到对应的M 点坐标．。
南昌市2019年中考数学试卷及答案(word版含解析)
2019年江西省南昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2019•南昌）下列四个数中，最小的数是（）A ．﹣B．0 C．﹣2 D．2分析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．解答：解：画一个数轴，将A=﹣、B=0、C=﹣2、D=2标于数轴之上，可得：∵C点位于数轴最左侧，∴C选项数字最小．故选：C．点评：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．2．（3分）（2019•南昌）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为（）A ．5.78×103B．57.8×103C．0.578×104D．5.78×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5.78万有5位整数，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：5.78万=57 800=5.78×104．故选D．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2019•南昌）某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．25、25 B．28、28 C．25、28 D．28、31考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答：解：将这组数据从小到大的顺序排列23，25，25，28，28，28，31，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28℃．处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28℃；故选B ． 点评： 本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 4．（3分）（2019•南昌）下列运算正确的是（ ）A ． a 2+a 3=a 5B ． （﹣2a 2）3=﹣6a 6C ． （2a+1）（2a ﹣1）=2a 2﹣1D ． （2a 3﹣a 2）÷a 2=2a ﹣1考点： 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．分析： A ．根据合并同类项法则判断；B ．根据积的乘方法则判断即可；C ．根据平方差公式计算并判断；D ．根据多项式除以单项式判断．解答： 解：A ．a 2与a 3不能合并，故本项错误；B ．（﹣2a 2）3=﹣8a 6，故本项错误；C ．（2a+1）（2a ﹣1）=4a 2﹣1，故本项错误；D ．（2a 3﹣a 2）÷a 2=2a ﹣1，本项正确， 故选：D ． 点评： 本题主要考查了积的乘方运算、平方差公式以及多项式除以单项式和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）（2019•南昌）如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单几何体的三视图． 分析： 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 解答： 解：压扁后圆锥的主视图是梯形，故该圆台压扁后的主视图是A 选项中所示的图形．故选：A ． 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，压扁是主视图是解题关键． 6．（3分）（2019•南昌）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意列方程组正确的是（ ） A ． B ．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据20支笔和2盒笔芯，用了56元；买了2支笔和3盒笔芯，用了28元．列出方程组成方程组即可．解答：解：设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，由题意得，．故选：B．点评：此题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7．（3分）（2019•南昌）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是（）A．A B=DE B．∠B=∠E C．E F=BC D．E F∥BC考点：全等三角形的判定．分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．解答：解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；点评：本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．8．（3分）（2019•南昌）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：连接OC，由AO∥DC，得出∠ODC=∠AOD=70°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=70°，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．解答：解：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选：D．点评：此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．9．（3分）（2019•南昌）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A．10 B．9C．7D．5考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系求得α+β=2，αβ=﹣3，则将所求的代数式变形为（α+β）2﹣2αβ，将其整体代入即可求值．解答：解：∵α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，∴α+β=2，αβ=﹣3，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣3）=10．故选：A．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．10．（3分）（2019•南昌）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°考点：旋转的性质；平移的性质．分析：利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，进而得出△A′B′C是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．解答：解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．故选：B．点评：此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C是等边三角形是解题关键．11．（3分）（2019•南昌）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b考点：整式的加减；列代数式．专题：几何图形问题．分析：根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．解答：解：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，故选B点评： 此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2019•南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx 2﹣4x+k 2的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象． 分析： 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k ＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案． 解答：解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k ＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k ＞1，∴k ＜﹣1，∴抛物线y=2kx 2﹣4x+k 2开口向下， 对称为x=﹣=，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间， 故选：D ． 点评： 此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基础题．二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分） 13．（3分）（2019•沈阳）计算：= 3 ．考点： 算术平方根． 分析： 根据算术平方根的定义计算即可．解答： 解：∵32=9，∴=3． 点评： 本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．14．（3分）（2019•南昌）不等式组的解集是x＞．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：x＞．故答案为：x＞．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（3分）（2019•南昌）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为12﹣4．考点：旋转的性质；菱形的性质．分析：根据菱形的性质得出DO的长，进而求出S正方形DNMF，进而得出S△ADF即可得出答案．解答：解：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=，DO=﹣1，∴S正方形DNMF=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，S△ADF=×AD×AFsin30°=1，∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4．故答案为：12﹣4．点评：此题主要考查了菱形的性质以及旋转的性质，得出正确分割图形得出DO的长是解题关键．16．（3分）（2019•南昌）在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC 上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为6或2或4．考点：解直角三角形．专题：分类讨论．分析：根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答．解答：解：如图1：当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；如图2：当∠C=60°时，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°，∴△PBC是等边三角形，∴CP=BC=6；如图3：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=6，∴AB=3，∴PC=PB===2；如图4：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．故答案为：6或2或4．点评：本题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．（6分）（2019•南昌）计算：（﹣）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=x﹣1．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2019•南昌）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）求出三角形CD边上的高作图，（2）找出BE及它的高相乘得20，以AB为一边作平行四边形..解答：解：设小正方形的边长为1，则S梯形ABCD=（AD+BC）×4=×10×4=20，（1）∵CD=4，∴三角形的高=20×2÷4=5，如图1，△CDE就是所作的三角形，（2）如图2，BE=5，BE边上的高为4，∴平行四边形ABEF的面积是5×4=20，∴平行四边形ABEF就是所作的平行四边形．点评：本题主要考查了作图的设计和应用，解决问题的关键是根据面积相等求出高画图．19．（6分）（2019•南昌）有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率．（请用“树形图法”或“列表法“求解）（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两种卡片上标记都是“√”的情况数，即可求出所求的概率；（2）①根据题意得到所有等可能情况有3种，其中看到的标记是“√”的情况有2种，即可求出所求概率；②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，它的反面也是“√”的情况有1种，即可求出所求概率．解答：解：（1）列表如下：√×√√（×，√）（√，√）（√，√）×（√，×）（×，×）（√，×）×（√，×）（×，×）（√，×）所有等可能的情况有9种，两种卡片上标记都是“√”的情况有2种，则P=；（2）①所有等可能的情况有3种，其中随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的情况有2种，则P=；②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，它的反面也是“√”的情况有1种，则P=．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）（2019•南昌）如图，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=．延长BD交x轴于点C，过点D作DA⊥x轴，垂足为A，OA=4，OB=3．（1）求点C的坐标；（2）若点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，求反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据正切值，可得PD的斜率，根据直线垂直，可得BD的斜率，可得直线BC，根据函数值为0，可得C点坐标；（2）根据自变量的值，可得D点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式．解答：解：Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，∴BD⊥PB，k PD=cot∠BPD=，k BD•k PD=﹣1，k BD=﹣，直线BD的解析式是y=﹣x+3，当y=0时，﹣x+3=0，x=6，C点坐标是（6，0）；（2）当x=4时，y=﹣×4+3=1，∴D（4，1）．点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，先求出PD的斜率求出BD的斜率，求出直线BD，再求出点的坐标．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）（2019•南昌）某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中生阅读数学教科书情况统计图表类别人数占总人数比例重视 a 0.3一般57 0.38不重视 b c说不清楚9 0.06（1）求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数；（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．分析：（1）利用类别为“一般”人数与所占百分比，进而得出样本容量，进而得出a，b，c的值；（2）利用“不重视阅读数学教科书”在样本中所占比例，进而估计全校在这一类别的人数；（3）根据（1）中所求数据进而分析得出答案，再从样本抽出的随机性进而得出答案．解答：解：（1）由题意可得出：样本容量为：57÷0.38=150（人），∴a=150×0.3=45，b=150﹣57﹣45﹣9=39，c=39÷150=0.26，如图所示：（2）若该校共有初中生2300名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：2300×0.26=598（人）；（3）①根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识．②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析．点评：此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，理论联系实际进而结合抽样调查的随机性进而得出是解题关键．22．（8分）（2019•南昌）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°．（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A，B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）考点：解直角三角形的应用．分析：（1）连接DE．根据菱形的性质和角的和差关系可得∠CDE=∠BED=90°，再根据平行线的判定可得CD，EB的位置关系；（2）根据菱形的性质可得BE，DE，再根据三角函数可得BD，AD，根据AB=BD+AD，即可求解．解答：解：（1）猜想CD∥EB．证明：连接DE．∵中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°的夹角，菱形的锐角为60°∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°，∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°，∴∠CDE=∠BED，∴CD∥EB．（2）BE=2OE=2×10×cos30°=10cm，同理可得，DE=10cm，则BD=10cm，同理可得，AD=10cm，AB=BD+AD=20≈49cm．答：A，B两点之间的距离大约为49cm．点评：此题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质和平行线的判定，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是运用数学知识解决实际问题．23．（8分）（2019•南昌）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．考点：切线的判定与性质．分析：（1）在△OPC中，底边OC长度固定，因此只要OC边上高最大，则△OPC的面积最大；观察图形，当OP⊥OC时满足要求；（2）PC与⊙O相切时，∠OCP的度数最大，根据切线的性质即可求得；（3）连接AP，BP通过△ODB≌△BPC可求得DP⊥PC，从而求得PC是⊙O的切线．解答：（1）解：∵AB=4，∴OB=2，OC=OB+BC=4．在△OPC中，设OC边上的高为h，∵S△OPC=OC•h=2h，∴当h最大时，S△OPC取得最大值．观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示：此时h=半径=2，S△OPC=2×2=4．∴△OPC的最大面积为4．（2）解：当PC与⊙O相切时，∠O CP最大．如答图2所示：∵tan∠OCP===，∴∠OCP=30°∴∠OCP的最大度数为30°．（3）证明：如答图3，连接AP，BP．∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD，∵=，∴=，∴AP=BD，∵CP=DB，∴AP=CP，∴∠A=∠C∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD∠C，在△ODB与△BPC中，∴△ODB≌△BPC（SAS），∴∠D=∠BPC，∵PD是直径，∴∠DBP=90°，∴∠D+∠BPD=90°，∴∠BPC+∠BPD=90°，∴DP⊥PC，∵DP经过圆心，∴PC是⊙O的切线．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）（2019•南昌）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B 重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依次操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE=BF；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；（3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由．考点：几何变换综合题．分析：（1）由旋转性质，易得△EFD是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出EF的长；（2）①四边形EFGH的四边长都相等，所以是正方形；利用三角形全等证明AE=BF；②求面积y的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数性质求出最值及y的取值范围．（3）如答图2所示，经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，可能是正多边形，最大边数为8，边长为4﹣4．解答：解：（1）如题图2，由旋转性质可知EF=DF=DE，则△DEF为等边三角形．在Rt△ADE与Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）∴AE=CF．设AE=CF=x，则BE=BF=4﹣x∴△BEF为等腰直角三角形．∴EF=BF=（4﹣x）．∴DE=DF=EF=（4﹣x）．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，即：x+42=[（4﹣x]2，解得：x1=8﹣4，x2=8+4（舍去）∴EF=（4﹣x）=4﹣4．DEF的形状为等边三角形，EF的长为4﹣4．（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE=BF．理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：由旋转性质可知，EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH的形状为正方形．∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．∵∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4．在△AEH与△BFE中，∴△AEH≌△BFE（ASA）∴AE=BF．②利用①中结论，易证△AEH、△BFE、△CGF、△DHG均为全等三角形，∴BF=CG=DH=AE=x，AH=BE=CF=DG=4﹣x．∴y=S正方形ABCD﹣4S△AEH=4×4﹣4×x（4﹣x）=2x2﹣8x+16．∴y=2x2﹣8x+16（0＜x＜4）∵y=2x2﹣8x+16=2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，y取得最小值8；当x=0时，y=16，∴y的取值范围为：8≤y＜16．（3）经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是8，它可能为正多边形，边长为4﹣4．如答图2所示，粗线部分是由线段EF经过7次操作所形成的正八边形．设边长EF=FG=x，则BF=CG=x，BC=BF+FG+CG=x+x+x=4，解得：x=4﹣4．点评：本题是几何变换综合题，以旋转变换为背景考查了正方形、全等三角形、等边三角形、等腰直角三角形、正多边形、勾股定理、二次函数等知识点．本题难度不大，着重对于几何基础知识的考查，是一道好题．25．（12分）（2019•南昌）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．（1）抛物线y=x2对应的碟宽为4；抛物线y=4x2对应的碟宽为；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）对应的碟宽为；（2）抛物线y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（3）将抛物线y=a n x2+b n x+c n（a n＞0）的对应准蝶形记为F n（n=1，2，3…），定义F1，F2，…，F n 为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F n与F n﹣1的相似比为，且F n的碟顶是F n﹣1的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．①求抛物线y2的表达式；②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…F n的碟高为h n，则h n=，F n的碟宽有端点横坐标为2+；F1，F2，…，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据定义易算出含具体值的抛物线y=x2，抛物线y=4x2的碟宽，且都利用端点（第一象限）横纵坐标的相等．推广至含字母的抛物线y=ax2（a＞0），类似．而抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）为顶点式，可看成y=ax2平移得到，则发现碟宽只和a有关．（2）根据（1）的结论，根据碟宽易得a的值．（3）①由y1，易推y2．②结合画图，易知h1，h2，h3，…，h n﹣1，h n都在直线x=2上，但证明需要有一般推广，可以考虑h n∥h n﹣1，且都过F n﹣1的碟宽中点，进而可得．另画图时易知碟宽有规律递减，所以推理也可得右端点的特点．对于“F1，F2，…，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？”，如果写出所有端点规律似乎很难，找规律更难，所以可以考虑基础的几个图形关系，如果相邻3个点构成的两条线段不共线，则结论不成立，反正结论成立．求直线方程只需考虑特殊点即可．解答：解：（1）4；1；；．分析如下：∵a＞0，∴y=ax2的图象大致如下：其必过原点O，记AB为其碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OB．∵△DAB为等腰直角三角形，AB∥x轴，∴OC⊥AB，∴∠OCA=∠OCB=∠AOB=90°=45°，∴△ACO与△BCO亦为等腰直角三角形，∴AC=OC=BC，∴x A=y A，x B=y B，代入y=ax2，∴A（﹣，），B（，），C（0，），∴AB=，OC=，即y=ax2的碟宽为．①抛物线y=x2对应的a=，得碟宽为4；②抛物线y=4x2对应的a=4，得碟宽为为；③抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为；④抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）可看成y=ax2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形，∵平移不改变形状、大小、方向，∴抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）的准碟形≌抛物线y=ax2的准碟，∵抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为，∴抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0），碟宽为．（2）∵y=ax2﹣4ax﹣=a（x﹣2）2﹣（4a+），∴同（1），其碟宽为，∵y=ax2﹣4ax﹣的碟宽为6，∴=6，解得a=，∴y=（x﹣2）2﹣3．（3）①∵F1的碟宽：F2的碟宽=2：1，∴，∵a1=，∴a2=．∵y=（x﹣2）2﹣3的碟宽AB在x轴上（A在B左边），∴A（﹣1，0），B（5，0），∴F2的碟顶坐标为（2，0），∴y2=（x﹣2）2．②∵F n的准碟形为等腰直角三角形，∴F n的碟宽为2h n，∵2h n：2h n﹣1=1：2，∴h n=h n﹣1=（）2h n﹣2=（）3h n﹣3=…=（）n+1h1，∵h1=3，∴h n=．∵h n∥h n﹣1，且都过F n﹣1的碟宽中点，∴h1，h2，h3，…，h n﹣1，h n都在一条直线上，∵h1在直线x=2上，∴h1，h2，h3，…，h n﹣1，h n都在直线x=2上，∴F n的碟宽右端点横坐标为2+．另，F1，F2，…，F n的碟宽右端点在一条直线上，直线为y=﹣x+5．分析如下：考虑F n﹣2，F n﹣1，F n情形，关系如图2，F n﹣2，F n﹣1，F n的碟宽分别为AB，DE，GH；C，F，I分别为其碟宽的中点，都在直线x=2上，连接右端点，BE，EH．∵AB∥x轴，DE∥x轴，GH∥x轴，∴AB∥DE∥GH，∴GH平行相等于FE，DE平行相等于CB，∴四边形GFEH，四边形DCBE都为平行四边形，∴HE∥GF，EB∥DC，∵∠GFI=•∠GFH=•∠DCE=∠DCF，∴GF∥DC，∴HE∥EB，∵HE，EB都过E点，∴HE，EB在一条直线上，∴F n﹣2，F n﹣1，F n的碟宽的右端点是在一条直线，∴F1，F2，…，F n的碟宽的右端点是在一条直线．∵F1：y1=（x﹣2）2﹣3准碟形右端点坐标为（5，0），F2：y2=（x﹣2）2准碟形右端点坐标为（2+，），∴待定系数可得过两点的直线为y=﹣x+5，∴F1，F2，…，F n的碟宽的右端点是在直线y=﹣x+5上．点评：本题考查学生对新知识的学习、理解与应用能力．题目中主要涉及特殊直角三角形，二次函数解析式与图象性质，多点共线证明等知识，综合难度较高，学生清晰理解有一定困难．。
江西省南昌市第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
南昌二中2019—2020学年度上学期期末考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合1{1,0,,1,2}2A =-，集合{|2,}xB y y x A ==∈，则集合A B =I （ ） A ．1{1,,1,2}2- B ．{10,,12} C ．{1,1,22}D ．{1,0},1-2．196π是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．已知下列各式：①AB BC CA ++u u u r u u u r u u u r ； ②AB MB BO OM +++u u u r u u u r u u u r u u u u r ③AB AC BD CD -+-u u u r u u u r u u u r u u u r ④OA OC BO CO +++u u u r u u u r u u u r u u u r其中结果为零向量的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知函数()sin ,0,621,0.x x x f x x ππ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+≤⎩则()()21f f +-=( ) A．62+ B ．2C ．52D ．725．下列命题正确的是（ ）A ．单位向量都相等B ．若a r与b r 共线，b r与c r共线，则a r与c r共线C ．若a r 与b r是相反向量，则|a r |=|b r | D ．a r 与a λ-r （R λ∈）的方向相反6．cos160sin10sin20cos10-=o o o o （ ） A．2-B．2C ．12-D ．127．已知奇函数()f x 在R 上单调递减,且()11f -=，则不等式()121f x -≤-≤的解集是（ ）A ．[]1,1-B ．[]3,1--C ．[]0,2D ．[]1,38．已知AB C ∆中，D 为边BC 上的点，且2DC B D =，AD x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r，则x y -=（ ） A ．13- B ．13 C ．12- D ． 129．若52cos()123πα-=，则3cos 2sin 2αα-的值为（ ） A ．59- B ．59C ． 109-D ．10910．函数2sin ()ln2sin -=+xf x x x的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数3()28f x x x =+-的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示：则方程3280x x +-=的近似解可取为（精确度0.1）（ ） A ．1.50B ．1.66C ．1.70D ．1.7512．已知函数(1)y f x =+的图象关于直线1x =-对称，且当0x ≤时，()ln(1)f x x x =-+-，设()8a f π=-，1cos 45()2b f -=o，22tan16()1tan 16c f ππ=-，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c a b >> B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b a c >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上 13．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为 ；14．函数()f x =的单调减区间是____________；15．若函数()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象两相邻对称轴之间的距离为3，则()()()()0122020f f f f ++++=L __________．16．关于函数()sin |||cos |f x x x =+有下列四个结论：① ()f x 是偶函数 ② ()f x 在区间(,)2ππ单调递减③ ()f x 在区间(,)22ππ-上的值域为 ④ 当57(,)44x ππ∈时，()0f x <恒成立 其中正确结论的编号是____________（填入所有正确结论的序号）．三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江西省南昌二中2018-2019学年九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年江西省南昌二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．打开九年级数学课本，恰好翻到第12页C．初一晚上看见一轮圆盘似的月亮D．调查13名同学，至少有两人生日同月份3．（3分）如图，用△ABC绕点O旋转，制成了一个正六边形的图案，那么旋转角可以是（）A．30°B．60°C．90°D．150°4．（3分）已知一个函数中，两个变量x与y的部分对应值如下表：﹣2﹣﹣2+﹣1+1﹣2+﹣2﹣+1﹣1如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是（）A．x轴B．y轴C．直线x＝1D．直线y＝x5．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°6．（3分）图（1）所示矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A．当x＝3时，EC＜EMB．当y＝9时，EC＞EMC．当x增大时，EC•CF的值增大D．当x变化时，四边形BCDA的面积不变二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）一只布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出黄球的概率是．8．（3分）如图，是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，其中轴截面△EOF是一正三角形，母线OE长为10cm，则它的侧面展开图的面积为cm2（结果保留π）9．（3分）运动会上，小捷掷出的铅球在场地上砸出一个小坑（图示是其主视图），其中AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，则该铅球的直径为cm．10．（3分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC和AB上，BE＝3，AF＝2，BF＝4，将△BEF绕点E顺时针旋转，得到△GEH，当点H落在CD边上时，F，H两点之间的距离为．11．（3分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数（x＞0）在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点，若四边形BEDF 的面积为1，则k的值为．12．（3分）如图，当α＝0°时，正方形ABCD与正方形AEFG互相重合，现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，当α＝时（0°＜α＜360°），正方形AEFG的顶点F会落在正方形ABCD的两对角线AC或BD所在直线上．三、（本大共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）化简：（a+2）2﹣2（2a﹣1）；（2）解不等式组：．14．（6分）从一定高度落下的图钉，落地后图钉针尖可能着地，也可能不着地，雨薇同学在相同条件下反复做了这个实验，并将数据记录如下：针尖着地频率（1）观察针尖着地的频率是否稳定，若稳定，请写出针尖着地频率的常数（精确到0.01）；若不稳定，请说明理由．（2）假如小明同学在相同条件下做了此实验10000次，估计图钉针尖着地的次数大约是多少？15．（6分）如图，一次函数y＝mx+4的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于点B（1，6）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P是x轴上一点，若S△APB＝18，直接写出点P的坐标．16．（6分）某地进行中考体育测试，规定测试项目分为必选项目与自选项目，男生自选项目是50米跑（A）、立定跳远（B）、引体向上（C）、1分钟跳绳（D），每个男生要在四个项目抽选两项进行测试．测试前，每个学生先抽一个，确定一个，再在所剩三个项目中再抽一个．张强同学的这四个项目中，他自认为50米跑更擅长．（1）若张强先抽到立定跳远，然后再从剩下的项目中随机选择一项参加测试，则他刚好选中50米跑的概率是；（2）若张强连续随机抽取两项，求其中抽中50米跑的概率．17．（6分）如图，AB是⊙O的直径，平行四边形ACDE的一边在直径AB上，点E在⊙O上．（1）如图1，当点D在⊙O上时，请你仅用无刻度的直尺在AB上取点P，使DP⊥AB于P；（2）如图2，当点D在⊙O内时，请你仅用无刻度的直尺在AB上取点Q，使EQ⊥AB于Q．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，直线x＝t（＞0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A，与双曲线y＝（x＜0）交于点B，连结OA，OB．（1）当k1，k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积（填增大、不变、或减小）．＝8时，求k1、k2的值．（2）当k1+k2＝0，S△AOB19．（8分）如图，边长为4的正方形AOCD的顶点A、C分别在y轴与x轴上，点P的坐标为（2，0），以点P为圆心，OP的长为半径向正方形内部作一半圆，交线段DF于点F，线段DF的延长线交y轴于点E，已知DC＝DF．（1）求证：DF是半圆P的切线；（2）求线段DF所在直线的解析式．20．（8分）提出问题国庆节期间，甲、乙两家商场都进行了促销活动，如何才能更好地衡量促销对消费者的受益程度的大小呢？我们可定义：优惠率p＝，其中k代表优惠金额，m代表顾客购买商品总金额，当优惠率p越大，消费者受益程度越大，反之就越小．分析问题经统计，顾客在甲、乙两家商场购买商品的总金额都为m（200≤m＜400）元时，优惠率分别为p甲＝与p乙＝，它们与m的关系图象如图所示，其中p甲与m成反比例函数关系，p乙保此定值请据图象分析：（1）求出k甲的值并用m的代数式表示k乙的值；（2）当购买总金额m元在200≤m＜400条件下时，指出甲、乙两家商场在采取的促销方案是什么？解决问题（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两家商场的标价都是m（200≤m＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱少些？请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）在数学课上，老师要求学生探究如下问题：（1）如图1，在等边三角形ABC内有一点P，PA＝2，PB＝，PC＝1，试求∠BPC的度数．李明同学一时没有思路，当他认真分析题目信息后，发现以PA、PB、PC的长为边的三角形是直角三角形，他突然有了正确的思路：如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转60°，得到△BP′A．连接PP'，易得△P′PB是正三角形，△P′PA是直角三角形，则得∠BPC＝；（2）如图3，在正方形ABCD内有一点P，PA＝，PB＝，PC＝1，试求∠BPC的度数．（3）在图3中，若在正方形ABCD内有另一点Q，QA＝a，QB＝b，QC＝c（a＞b，a＞c），试猜想当a，b，c满足什么条件时，∠BQC的度数与第（2）问中∠BPC的度数相等，请直接写出结论．22．（9分）已知△ABC是等边三角形，点P是平面内一点，且四边形PBCD为平行四边形，将线段CD 绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF．（1）如图1，当P为AC的中点时，求证：FC⊥PD；（2）如图2，当P为△ABC内任一点时，连接PA，PF，AF试判断△PAF的形状，并证明你的结论；（3）当B，P，F三点共线且AB＝，PB＝3时，求PA的长．六、（本大题共12分）23．（12分）如图1，已知直线y＝mx分别与双曲线y＝，y＝（x＞0）交于P，Q两点，且OP＝2OQ，（1）求k的值；（2）如图2，若A是双曲线y＝上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y＝（x＞0）于B，C，连接BC，设A点的横坐标为t．①分别写出A，B，C的坐标，并求△ABC的面积；②当m＝2时，D为直线y＝2x上的一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求A点坐标．。
江西省南昌市第二中学初中教育集团2019-2020学年九年级上学期期末英语试题(原卷版)
请听第1段材料，回答第9、10小题。
9.When did the woman buy the fridge?
南昌二中初中教育集团2019－2020学年度第一学期期末考试
九年级英语试卷
一、听力测试
A请听下面8段对话。每段对话后有一小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并将其填到答题卷的相应位置。听完每段对话后，你都将有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。每段对话读两遍。
1.What does the girl probably do to improve her English?
11.Where is the library?
A.In front of a mall.B.At the end of the street.C.Next to a hotel.
12.How long will it take the woman to get to the library?
A.About 3 minutes.B.About 5 minutes.C.About 7 minutes.
A.Joins an English -language club.
B.Speaks English in class.
C.Memorizes words every day.
2.When was the boy's father born?
A.In 1927.B.In 1969.C.In 1971.
15.What willБайду номын сангаасPeter and Sally do next?
江西省南昌二中2019-2020学年九年级上学期开学数学试题
2019-2020学年九年级（上）开学数学试卷一．选择题（共6小题）1.关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）有两个实数根，则（ ） A. b 2﹣4ac ＞0B. b 2﹣4ac ≥0C. b 2﹣4ac ＜0D. b 2﹣4ac ≤02.抛物线y ＝x 2+2x 与x 轴的交点坐标是（ ） A. （0，0）B. （2，0）C. （0，0）或（﹣2，0）D. （0，0）或（2，0）3.k 是常数，关于x 的一元二次方程x （x +1）＝k （k +1）的解是（ ） A. x ＝kB. x ＝±kC. x ＝k 或x ＝﹣k ﹣1D. x ＝k 或x ＝﹣k +14.将抛物线y ＝x 2+3x +2向右平移a 单位正好经过原点，则a 的值为（ ） A. a ＝1B. a ＝2C. a ＝﹣1或a ＝1D. a ＝1或a ＝25.关于抛物线21y x k =+与直线21y kx =+在同一直角坐标系的图象，其中不正确的是( )A. B.C. D.6.如图，每次旋转都以图中的A 、B 、C 、D 、E 、F 中不同的点为旋转中心，旋转角度为k •90°（k 为整数），现在要将左边的阴影四边形正好通过n 次旋转得到右边的阴影四边形，则n 的值可以是（ ）A. n ＝1可以，n ＝2，3不可B. n ＝2可以，n ＝1，3不可C. n ＝1，2可以，n ＝3不可D. n ＝1，2，3均可二．填空题（共6小题）7.抛物线y ＝2017（x ﹣20）2+18的顶点坐标是_____．8.一元二次方程x 2﹣20x +19＝0的解为x 1、x 2，则x 1+x 2＝_____． 9.一元二次方程ax 2+3x +2＝0（a ≠0）的有个根是1，则a ＝_____ 10.顶点为P 的抛物线233162y x x m =-++与y 轴交于Q ，则PQ 的长为_____． 11.如图，将一个8cm ×16cm 智屏手机抽象成一个矩形ABCD ，其中AB ＝8cm ，AD ＝16cm ，现将正在竖屏看视频的这个手机围绕它的中心R 顺时针旋转90°后改为横屏看视频，其中，M 是CD 的中点，则图中等于45°的角有_____个．（按图中所标字母写出符合条件的角）12.如图，在一个与地面垂直的截面中建立直角坐标系（横坐标表示地面位移，纵坐标表示高度），一架无人机的飞行路线为y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），在直角坐标系中x 轴上的线段AB 上的某点起飞，途经空中线段EF 上的某点，最后在线段CD 上的某点降落，其中A （﹣2，0）、B （﹣1，0）、C （3，0）、D （4，0）、E （0，3）、F （0，2），则下列结论正确的有_____（填序号） （1）abc ＜0；（2）从起飞到当x≤1时无人机一直是上升的；（3）2≤a+b+c≤4.5；（4）最大飞行高度不超过4．三．解答题（共11小题）13.（1）解方程：x2﹣3x＝10（2）解方程：x（x﹣1）﹣6（x﹣1）＝014.已知二次函数y＝﹣x2+12x﹣20顶点为P，与x轴交于A、B，（1）求P的坐标，当x在什么范围时，y随x的增大而减小？（2）求A、B的坐标，当x在什么范围时，函数值大于0？15.已知抛物线y＝（1﹣m）x2﹣mx﹣1与x轴交于A、B两点，顶点为P．（1）求m的取值范围；（2）若A、B位于原点两侧，求m的取值范围；（3）若顶点P在第四象限，求m的取值范围．16.定义：若抛物线y1的顶点为P，坐标原点O（0，0），我们把线段PO称为抛物线y1的顶原线．已知抛物线y1＝﹣x2+6x+m．（1）若抛物线y1的顶原线所在直线的方程为y＝2x，求m的值；（2）若抛物线y1的顶原线长为5，求m的值．17.作图：在图（1）（2）中仅用无刻度直尺画线，按要求完下列作图：（1）在图①中作出线段OA绕原点O顺时针旋转90°的线段OA'；（2）在图①中作出△ABC绕原点O顺时针旋转90°△A'B'C'．18.如图，先研究下面三角形、四边形、五边形、六边形…多边形的边数n及其对角线条数t的关系，再完成下面问题：（1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为，n边形的对角线条数为t＝（用n表示）．（2）求正好65条对角线的多边形是几边形．19.寻找神奇点！每条抛物线内都有一个神奇的点F（也叫焦点），还有一条与之配套的直线！（也叫准线），使得抛物线上的每个点到F的距离等于到直线l的距离．如图，对于抛物线上任意一点D，都有DF＝DH．根据以上知识，我们来完成以下问题：（1）因为抛物线是轴对称图形，由对称性可知这个神奇的点F应在抛物线的上，且准线l一定与对称轴垂直即l⊥MN（对称轴）．（2）若准线l与对称轴MN交于E，MN交抛物线于点P，则PE、PF的数量关系是PE PF（填＞、＝、＜），（3）求抛物线y＝﹣（x﹣2）2+4神奇点（焦点）F的坐标．20.如图，等腰Rt△ABC，AB＝6，点E是斜边AB上的一点（端点A、B除外），将△CAE绕C逆时针旋转90°至△CBF，连接EF，且EF的中点为O，连OB、OC，设AE＝x，（1）求证：OB＝OC；（2）用x表示△BEF的面积S△BEF，并求S△BEF的最大值；（3）用x表示四边形BECF的周长C，并求C的最小值．21.已知二次函数y＝﹣x2+5x+2019，有一组平行直线与该函数的相交情况如下：y1＝2x+1与之交于A1（x1，y1）、B1（α1，β1），y2＝2x+2与之交于A2（x2，y2）、B1（α2，β2），y3＝2x+3与之交于A1（x3，y3）、B1（α3，β3），……y n＝2x+n与之交于A n（x n，y n）、B n（αn，βn），（1）求x1+α1与x2+α2的值；（2）求整数n的最大值；（3）求（x1+x1+x3+…+x n）+（α1+α2+α3+．…+αn）的值．22.一个边长为60米的正六边形跑道，P 、Q 两人同时从A 处开始沿相反方向都跑一圈后停止，P 以4米/秒逆时针方向、Q 以5米/秒顺时针方向，PQ 的距离为d 米，设跑步时间为x 秒，令d 2＝y ， （1）跑道全长为 米，经过 秒两人第一次相遇．（2）当P 在BC 上，Q 在EF 上时，求y 关于x 的函数解析式；并求相遇前当x 为多少时，他们之间的距离最大．（3）直接写出P 、Q 在整个运动过程中距离最大时x 的值及最大的距离．23.定义：连接抛物线上两点的线段叫抛物线的弦，在这两点之间抛物线上的任意一点P 与此两点构成的三角形称作抛物线的弦三角，点P 称作弦锥，设点P 的横坐标为x ．已知抛物线经过A （1，2）、B （m ，n ）、C （3，﹣2）三点，P 是抛物线上AC 之间一点，以AC 为弦的弦三角为△P AC .（1）图一，当m ＝2，n ＝1时，求该抛物线的解析式，若x ＝k 1时△P AC 的面积最大，求k 1的值．（2）图二，当m ＝2，n ≠1时，用n 表示该抛物线的解析式，若x ＝k 2时△P AC 的面积最大，求k 2的值．k 1与k 2有何数量关系？（3）图三，当m ≠2，n ≠1时，用m ，n 表示该抛物线的解析式，若x ＝k 3时△P AC 的面积最大，求k 3的值．观的察图1，2，3，过定点A、C，根据B在各种不同位置所得计算结果，你发现通过两个定点的抛物线系中，以此两点为弦的弦三角的面积取得最大值时，弦锥的横坐标有何规律？。
2019-2020学年江西省南昌市九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年江西省南昌市九年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项1．在数轴上，点A 所表示的实数为2，点B 所表示的实数为a ，A 的半径为3，若点B 在A 外，则a 的值可能是( )A ．1-B ．0C ．5D ．62．下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为( )A ．B ．C ．D ．3．在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AB =，则ABC ∆的最大面积为( )A ．32B ．24C ．16D ．124．如图，ABC ∆的顶点在网格中，现将ABC ∆绕格点O 顺时针旋转α角(0360)α︒<<︒，使旋转后所得三角形的顶点也在格点上，则当旋转前后的图形形成轴对称图形时，符合条件的α角的度有( )A ．1个B ．3个C ．6个D ．8个5．如图，将线段AB 绕点(4,0)C 顺时针旋转90︒得到线段A B ''，那么(2,5)A 的对应点A '的坐标是( )A．(9,2)B．(7,2)C．(9,4)D．(7,4)6．如图，ABC∠沿AD翻折，B点正好落在圆点E处，∆内接于圆，D是BC上一点，将B若50∠的度数是()C∠=︒，则BAEA．40︒B．50︒C．80︒D．90︒二、填空题（本大题共6小题，共18分）7．已知O的直径是4，直线l与O相切，则点O到直线l的距离为．8．在平面直角坐标系中，点(1,2)P--关于原点对称点的坐标是．9．如图，正五边形ABCDE内接于O，F是CD弧的中点，则CBF∠的度数为．10．将正方形ABCD绕点B顺时针旋转至EBGF，若点E落在如图所示的正方形ABCD的对称轴上，则旋转的角度为．11．小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：)cm，请你帮小华算出圆盘的半径是cm．12．已知O 的半径为2，AB 是O 的弦，点P 在O 上，AB =若点P 到直线AB 的距离为1，则PAB ∠的度数为 ．三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．如图，ABC ∆为O 的内接三角形，AB 为O 的直径，点D 在O 上，54D ∠=︒，求BAC ∠的度数．14．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，将ABC ∆绕点C 按照顺时针方向旋转m 度后得到DEC ∆，点D 刚好落在AB 边上，求m 的值．15．如图，在O 中，弦//AC 半径OB ，50BOC ∠=︒，求OAB ∠的度数．16．在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(2,3)A ，(1,1)B ，(5,1)C ．（1）把ABC ∆平移后，其中点A 移到点1(4,5)A ，画出平移后得到的△111A B C ；（2）把△111A B C 绕点1A 按逆时针方向旋转90︒，画出旋转后的△2A 22B C ．17．如图，ABC=，D是AC弧的中点，在下列图中使用无刻度的直∆内接于O，AB AC尺按要求画图．（1）在图1中，画出ABC∆中AC边上的中线；（2）在图2中，画出ABC∆中AB边上的中线．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，正方形EFGH的边长为5，点A的坐标为(4,0)-，点E的坐标为(3,0)，AB与EF均在x轴上．（1）C，G两点的坐标分别为，．''''，求点C'的坐标和FC'的（2）将正方形ABCD绕点E顺时针旋转90︒得到正方形A B C D长．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．如图，AB是O的直径，4AB=，点M是OA的中点，过点M的直线与O交于C、D两点．若45∠=︒，求弦CD的长．CMA20．如图，已知AC BCAC=，BC=AC绕点A按逆时针方⊥，垂足为C，4向旋转60︒，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC=；（2）求线段DB的长度．21．如图1是荡秋千的图片，起始状态下秋千顶点O与座板A的距离为2m（此时OA垂直于地面）如图2，现一人荡秋千时，座板到达点(B OA不弯曲）π（1）当30∠=︒时，求AB弧线的长度（保留)BOA（2）当从点C荡至点B，且BC与地面平行，3BC m=时，若点A离地面0.4m，求点B到地面的距离（保留根号）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，AB是半圆O的直径，点C圆外一点，OC垂直于弦AD，垂足为点F，OC交O 于点E，连接AC，BED C∠=∠．（1）判断AC与O的位置关系，并证明你的结论；（2）是否存在BE平分OED∠的度数；如果不存在，说明∠的情況？如果存在，求此时C理由．23．（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把ABP∆绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若3∠的度数．PA=，PB=，5PC=，求BQC（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若12PA=，5∠的度数．PB=，13PC=，求BPA六、（本大题共12分）24．如图，45AB=．MON∠=︒，线段AB在射线ON上运动，2（1）如图1，已知OA AB∠=︒，点C在MON∠内．=，90=，AC BCACB①求证：以点C为圆心，CA的半径的圆与射线OM相切（切点记为点)P；②APB∠的大小为．（2）如图2，若射线OM上存在点Q，使得30∠=度，试利用图2，求A，O两点之AQB间距离t的取值范围．2019-2020学年江西省南昌市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项1．在数轴上，点A所表示的实数为2，点B所表示的实数为a，A的半径为3，若点B在A外，则a的值可能是()A．1-B．0C．5D．6【解答】解：由题意，观察图形可知1a>，a<-，5故选：D．2．下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为() A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．3．在ABCAB=，则ABC∠=︒，8∆的最大面积为()∆中，90CA．32B．24C．16D．12【解答】解：在ABC∠=︒，∆中，90C∴是O的直径，AB设AB边上的高为h，12ABC S AB h ∆∴=， ∴当h 最大时，ABC ∆的面积最大，∴当4h =时，三角形的面积最大，ABC ∴∆的最大面积为184162⨯⨯=， 故选：C ．4．如图，ABC ∆的顶点在网格中，现将ABC ∆绕格点O 顺时针旋转α角(0360)α︒<<︒，使旋转后所得三角形的顶点也在格点上，则当旋转前后的图形形成轴对称图形时，符合条件的α角的度有( )A ．1个B ．3个C ．6个D ．8个【解答】解：观察图象可知，满足条件的α的值为90︒或180︒或270︒，故选：B ．5．如图，将线段AB 绕点(4,0)C 顺时针旋转90︒得到线段A B ''，那么(2,5)A 的对应点A '的坐标是( )A ．(9,2)B ．(7,2)C ．(9,4)D ．(7,4)【解答】解：作AD x ⊥轴于点D ，作A D x ''⊥轴于点D '，则ADC ∆≅△()CD A AAS ''，(2,5)A ，(4,0)C2OD ∴=，5AD =，5CD AD ∴'==，2A D CD ''==，∴点A '的坐标为(9,2)，故选：A ．6．如图，ABC ∆内接于圆，D 是BC 上一点，将B ∠沿AD 翻折，B 点正好落在圆点E 处，若50C ∠=︒，则BAE ∠的度数是( )A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．90︒【解答】解：连接BE ，如图所示：由折叠的性质可得：AB AE =，∴AB AE =，50ABE AEB C ∴∠=∠=∠=︒，180505080BAE ∴∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，共18分）7．已知O 的直径是4，直线l 与O 相切，则点O 到直线l 的距离为 2 ．【解答】解：O 的直径是4，O ∴的半径是2，经过O 上一点的直线L 与O 相切，∴点O 到直线L 的距离等于圆的半径，是2．故答案为：2．8．在平面直角坐标系中，点(1,2)P --关于原点对称点的坐标是 (1,2) ．【解答】解：点(1,2)--关于原点对称的点的坐标是(1,2)． 故答案为：(1,2)．9．如图，正五边形ABCDE 内接于O ，F 是CD 弧的中点，则CBF ∠的度数为 18︒ ．【解答】解：设圆心为O ，连接OC ，OD ，BD ，五边形ABCDE 为正五边形，360725O ︒∴∠==︒， 1362CBD O ∴∠=∠=︒， F 是CD 的中点，1182CBF DBF CBD ∴∠=∠=∠=︒， 故答案为：18︒．10．将正方形ABCD 绕点B 顺时针旋转至EBGF ，若点E 落在如图所示的正方形ABCD 的对称轴上，则旋转的角度为 30︒ ．【解答】解：如图，由题意，在Rt EMB ∆中，2BE AB BM ==， 1cos 2BM EBM BE ∴∠==， 60EBM ∴∠=︒， 90ABC ∠=︒，906030ABE ∴∠=︒-︒=︒， ∴旋转的角度为30︒．故答案为30︒．11．小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm 的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：)cm ，请你帮小华算出圆盘的半径是 10 cm ．【解答】解：如图，记圆的圆心为O ，连接OB ，OC 交AB 于D ， OC AB ∴⊥，12BD AB =， 由图知，16412AB cm =-=，2CD cm =，6BD ∴=，设圆的半径为r ，则2OD r =-，OB r =，在Rt BOD ∆中，根据勾股定理得，222OB AD OD =+，2236(2)r r ∴=+-，10r cm ∴=，故答案为10．12．已知O 的半径为2，AB 是O 的弦，点P 在O 上，AB =若点P 到直线AB 的距离为1，则PAB ∠的度数为 15︒或30︒或105︒ ．【解答】解：如图作1OP AB ⊥交O 于1P 交AB 于H ，过点O 作直线23//P P AB 交O 于2P ，3P ．OA OB =，OH AB ⊥，AB =，2OA =，AH BH ∴==，1OH ∴==11HP ∴=，∴直线AB 与直线23P P 之间的结论距离为1，1P ∴，2P ，3P 是满足条件的点， 2OA OH =，30OAH ∴∠=︒，可得160BOP ∠=︒，3230BOPAOP ∠=∠=︒，2275OAP OP A ∠=∠=︒， 111302P AB BOP ∴∠=∠=︒，331152P AB BOP ∠=∠=︒， 218075105P AB ∠=︒-︒=︒，故答案为：15︒或30︒或105︒．三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．如图，ABC ∆为O 的内接三角形，AB 为O 的直径，点D 在O 上，54D ∠=︒，求BAC ∠的度数．【解答】解：AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒， 54D ABC ∠=∠=︒18036BAC ACB B ∴∠=︒-∠-∠=︒14．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，将ABC ∆绕点C 按照顺时针方向旋转m 度后得到DEC ∆，点D 刚好落在AB 边上，求m 的值．【解答】解：90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB AC ∴=；60A ∠=︒；由题意得：AC DC =， DAC ∴∆为等边三角形， 60ACD ∴∠=︒， 60m ∴=︒．15．如图，在O 中，弦//AC 半径OB ，50BOC ∠=︒，求OAB ∠的度数．【解答】解：2BOC BAC ∠=∠，50BOC ∠=︒， 25BAC ∴∠=︒， //AC OB ， 25BAC B ∴∠=∠=︒， OA OB =， 25OAB B ∴∠=∠=︒．16．在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(2,3)A ，(1,1)B ，(5,1)C ． （1）把ABC ∆平移后，其中点A 移到点1(4,5)A ，画出平移后得到的△111A B C ； （2）把△111A B C 绕点1A 按逆时针方向旋转90︒，画出旋转后的△2A 22B C ．【解答】解：（1）如图，△111A B C 即为所求；（2）如图，△2A 22B C 即为所求．17．如图，ABC ∆内接于O ，AB AC =，D 是AC 弧的中点，在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出ABC ∆中AC 边上的中线； （2）在图2中，画出ABC ∆中AB 边上的中线．【解答】解：（1）如图1所示，BE 即为所求；（2）如图2所示，CF 即为所求．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为2，正方形EFGH 的边长为5，点A 的坐标为(4,0)-，点E 的坐标为(3,0)，AB 与EF 均在x 轴上．（1）C ，G 两点的坐标分别为 (2,2)- ， ．（2）将正方形ABCD 绕点E 顺时针旋转90︒得到正方形A B C D ''''，求点C '的坐标和FC '的长．【解答】解：（1）正方形ABCD 的边长为2，正方形EFGH 的边长为5，点A 的坐标为(4,0)-，点E 的坐标为(3,0)，∴点(2,0)B -，2BC AB ==，点(8,0)F ，5EF GF ==， ∴点C 坐标(2,2)-，点(8,5)G故答案为：(2,2)-，(8,5)；（2）如图，将正方形ABCD 绕点E 顺时针旋转90︒得到正方形A B C D ''''，此时点H 与点B '重合，∴点(5,5)C '，3C G B G B C ''''=-=，5GF =，C F '∴===．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．如图，AB 是O 的直径，4AB =，点M 是OA 的中点，过点M 的直线与O 交于C 、D 两点．若45CMA ∠=︒，求弦CD 的长．【解答】解：连接OD，作OE CD⊥于E，如图所示：则CE DE=，AB=，点M是OA的中点，AB是O的直径，4∴==，1OM=，OD OA2∠=∠=︒，45OME CMA∴∆是等腰直角三角形，OEM∴==，OE在Rt ODE∆中，由勾股定理得：DE==，∴==．2CD DE20．如图，已知AC BCAC=，BC=AC绕点A按逆时针方⊥，垂足为C，4向旋转60︒，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC=4；（2）求线段DB的长度．【解答】解：（1）AC ADCAD∠=︒，=，60∴∆是等边三角形，ACD∴==．4DC AC故答案是：4；（2）作DE BC ⊥于点E ． ACD ∆是等边三角形， 60ACD ∴∠=︒，又AC BC ⊥，906030DCE ACB ACD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， Rt CDE ∴∆中，122DE DC ==，cos304CE DC =︒==，BE BC CE ∴=-==Rt BDE ∴∆中，BD ===．21．如图1是荡秋千的图片，起始状态下秋千顶点O 与座板A 的距离为2m （此时OA 垂直于地面）如图2，现一人荡秋千时，座板到达点(B OA 不弯曲） （1）当30BOA ∠=︒时，求AB 弧线的长度（保留)π（2）当从点C 荡至点B ，且BC 与地面平行，3BC m =时，若点A 离地面0.4m ，求点B 到地面的距离（保留根号）．【解答】解：（1）AB 弧线的长度302()1803m ππ⨯==；（2）OB OC =，OD BC ⊥， 1322BD BC ∴==，在Rt OBD ∆中，222OD BD OB +=，OD ∴===∴点B 到地面的距离1220.45==，答：点B 到地面的距离为12(5m -．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 圆外一点，OC 垂直于弦AD ，垂足为点F ，OC 交O 于点E ，连接AC ，BED C ∠=∠．（1）判断AC 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）是否存在BE 平分OED ∠的情況？如果存在，求此时C ∠的度数；如果不存在，说明理由．【解答】解：（1）AC 与O 相切． 理由：OC AD ⊥， 90AOC BAD ∴∠+∠=︒．又C BED BAD ∠=∠=∠， 90AOC C ∴∠+∠=︒． AB AC ∴⊥， AC ∴与O 相切．（2）存在．OE OB =，OEB OBE ∴∠=∠，C BED BEO ∠=∠=∠，AOC OEB OBE ∠=∠+∠， 2AOC C ∴∠=∠， 90AOC C ∠+∠=︒， 290C C ∴∠+∠=︒， 30C ∴∠=︒．23．（1）如图1，点P 是正方形ABCD 内的一点，把ABP ∆绕点B 顺时针方向旋转，使点A与点C 重合，点P 的对应点是Q ．若3PA =，PB =，5PC =，求BQC ∠的度数． （2）点P 是等边三角形ABC 内的一点，若12PA =，5PB =，13PC =，求BPA ∠的度数．【解答】解：（1）连接PQ ．由旋转可知：BQ BP ==，3QC PA ==．又ABCD 是正方形，ABP ∴∆绕点B 顺时针方向旋转了90︒，才使点A 与C 重合，即90PBQ ∠=︒，45PQB ∴∠=︒，4PQ =．则在PQCQC=，5PQ=，3∆中，4PC=，222∴=+．PC PQ QC即90∠=︒．PQC故9045135BQC∠=︒+︒=︒．（2）将此时点P的对应点是点P'．由旋转知，APB∆≅△CP B'，即BPA BP CP C PA'==．'==，12P B PB∠=∠'，5又ABC∆是正三角形，ABP∴∆绕点B顺时针方向旋转60︒，才使点A与C重合，得60∠'=︒，PBP又5'==，P B PB∴∆'也是正三角形，即60PBP∠'=︒，5PP'=．PP B因此，在△PP C'中，13P C'=，PC=，5PP'=，12222PC PP P C∴='+'．即90∠'=︒．PP C故6090150∠=∠'=︒+︒=︒．BPA BP C六、（本大题共12分）24．如图，45AB=．MON∠=︒，线段AB在射线ON上运动，2（1）如图1，已知OA ABACB∠内．∠=︒，点C在MON=，90=，AC BC①求证：以点C为圆心，CA的半径的圆与射线OM相切（切点记为点)P；②APB∠的大小为45︒．（2）如图2，若射线OM上存在点Q，使得30∠=度，试利用图2，求A，O两点之AQB间距离t的取值范围．【解答】（1）①证明：如图1中，作CP OM⊥于H．⊥于P，AH OM∠=︒，ACBCA CB=，90∠=︒，O45CAB∴∠=︒，45∴∠=∠，CAB OPC AH，∴，//AC OP//∴四边形ACPH是平行四边形，90∠=︒，CPH∴四边形ACPH是矩形，O CAB∠=∠=︒，45∠=∠=︒，AHO BCAOA AB=，90∴∆≅∆，()AOH BAC AAS∴===，AC BC OH AH∴四边形ACPH是正方形，∴=，PC AC∴是C的切线．OM②解：如图2中，连接PA ．由①可知四边形ACPH 是正方形，90ACP ∴∠=︒，90ACB ∠=︒，180PCB ∴∠=︒，P ∴，C ，B 共线，1452APB ACB ∴∠=∠=︒．（2）解：如图3中，以AB 为边向上作等边ABC ∆，以C 为圆心CA 为半径作C ，当C 与射线OM 有交点时，射线OM 上存在点Q ，使得1302AQB ACB ∠=∠=︒．当C 与射线OM 相切于点Q 时，作//CP OM 交OB 于P ，作PK OM ⊥于K ，则四边形CQKP 是矩形，2PK CQ CA AB ∴====， 45O ∠=︒，90OKP ∠=︒， 2OK PK ∴==，OP ∴==，ABC ∆是等边三角形，CH AB ⊥，1AH HB ∴==，CH === //PC OM ∴，45CPH O ∴∠=∠=︒，PH CH ∴==OH OP PH ∴=+=1OA OH AH ∴===-，观察图形可知，满足条件的t 的取值范围为：01t +剟．。
2019-2020学年江西省南昌二中九年级(上)开学数学试卷解析版
2019-2020学年江西省南昌二中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝（a≠0）有两个实数根，则（）A．b2﹣4ac＞0B．b2﹣4ac≥0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≤02．（3分）抛物线y＝x2+2x与x轴的交点坐标是（）A．（0，0）B．（2，0）C．（0，0）或（﹣2，0）D．（0，0）或（2，0）3．（3分）k是常数，关于x的一元二次方程x（x+1）＝k（k+1）的解是（）A．x＝k B．x＝±kC．x＝k或x＝﹣k﹣1D．x＝k或x＝﹣k+14．（3分）将抛物线y＝x2+3x+2向右平移a单位正好经过原点，则a的值为（）A．a＝1B．a＝2C．a＝﹣1或a＝1D．a＝1或a＝25．（3分）关于抛物线y1＝x2+k与直线y2＝kx+1在同一直角坐标系的图象，其中不正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，每次旋转都以图中的A、B、C、D、E、F中不同的点为旋转中心，旋转角度为k•90°（k 为整数），现在要将左边的阴影四边形正好通过n次旋转得到右边的阴影四边形，则n的值可以是（）A．n＝1可以，n＝2，3不可B．n＝2可以，n＝1，3不可C．n＝1，2可以，n＝3不可D．n＝1，2，3均可二、填空题（每小题3分，共18分）7．（3分）抛物线y＝2017（x﹣20）2+18的顶点坐标是．8．（3分）一元二次方程x2﹣20x+19＝0的解为x1、x2，则x1+x2＝．9．（3分）一元二次方程ax2+3x+2＝0（a≠0）的有个根是1，则a＝10．（3分）顶点为P的抛物线y＝﹣x2+x+m与y轴交于Q，则PQ的长为．11．（3分）如图，将一个8cm×16cm智屏手机抽象成一个矩形ABCD，其中AB＝8cm，AD＝l6cm，现将正在竖屏看视频的这个手机围绕它的中心R顺时针旋转90°后改为横屏看视频，其中，M是CD的中点，则图中等于45°的角有个．（按图中所标字母写出符合条件的角）12．（3分）如图，在一个与地面垂直的截面中建立直角坐标系（横坐标表示地面位移，纵坐标表示高度），一架无人机的飞行路线为y＝ax2+bx+c（a≠0），在直角坐标系中x轴上的线段AB上的某点起飞，途经空中线段EF上的某点，最后在线段CD上的某点降落，其中A（﹣2，0）、B（﹣1，0）、C（3，0）、D（4，0）、E（0，3）、F（0，2），则下列结论正确的有（填序号）（1）abc＜0；（2）从起飞到当x≤1时无人机一直是上升的；（3）2≤a+b+c≤4.5；（4）最大飞行高度不超过4．三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：x2﹣3x＝10（2）解方程：x（x﹣1）﹣6（x﹣1）＝014．（6分）已知二次函数y＝﹣x2+12x﹣20顶点为P，与X轴交于A、B，（1）求P的坐标，当x在什么范围时，y随x的增大而减小？（2）求A、B的坐标，当x在什么范围时，函数值大于0？15．（6分）已知抛物线y＝（1﹣m）x2﹣mx﹣1与x轴交于A、B两点，顶点为P．（1）求m的取值范围；（2）若A、B位于原点两侧，求m的取值范围；（3）若顶点P在第四象限，求m的取值范围．16．（6分）定义：若抛物线y1的顶点为P，坐标原点O（0，0），我们把线段PO称为抛物线y1的顶原线．已知抛物线y1＝﹣x2+6x+m．（1）若抛物线y1的顶原线所在直线的方程为y＝2x，求m的值；（2）若抛物线y1的顶原线长为5，求m的值．17．（6分）作图：在图（1）（2）中仅用无刻度的直尺画线，按要求完下列作图：（1）在图①中作出线段OA绕原点O顺时针旋转90°的线段OA'；（2）在图②中作出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的△A'B'C'．四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，先研究下面三角形、四边形、五边形、六边形…多边形的边数n及其对角线条数t的关系，再完成下面问题：（1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为，n边形的对角线条数为t＝（用n表示）．（2）求正好65条对角线的多边形是几边形．19．（8分）寻找神奇点！每条抛物线内都有一个神奇的点F（也叫焦点），还有一条与之配套的直线！（也叫准线），使得抛物线上的每个点到F的距离等于到直线1的距离．如图，对于抛物线上任意一点D，都有DF＝DH．根据以上知识，我们来完成以下问题：（1）因为抛物线是轴对称图形，由对称性可知这个神奇的点F应在抛物线的上，且准线l一定与对称轴垂直即l⊥MN（对称轴）．（2）若准线l与对称轴MN交于E，则PE、PF的数量关系是PE PF（填＞、＝、＜），（3）求抛物线y＝﹣（x﹣2）2+4的神奇点（焦点）F的坐标．（为了老师阅卷方便，请大家统一设PF＝c）．20．（8分）如图，等腰Rt△ABC，AB＝6，点E是斜边AB上的一点（端点A、B除外），将△CAE绕C逆时针旋转90°至△CBF，连接EF，且EF的中点为O，连OB、OC，设AE＝x，（1）求证：OB＝OC；（2）用x表示△BEF的面积S△BEF，并求S△BEF的最大值；（3）用x表示四边形BECF的周长C，并求C的最小值．五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+5x+2019，有一组平行直线与该函数的相交情况如下：y1＝2x+1与之交于A1（x1，y1）、B1（α1，β1），y2＝2x+2与之交于A2（x2，y2）、B1（α2，β2），y3＝2x+3与之交于A1（x3，y3）、B1（α3，β3），……y n＝2x+n与之交于A n（x n，y n）、B n（αn，βn），（1）求x1+α1与x2+α2的值；（2）求n的最大值；（3）求（x1+x1+x3+…+x n）+（α1+α2+α3+．…+αn）的值．22．（9分）一个边长为60米的正六边形跑道，P、Q两人同时从A处开始沿相反方向都跑一圈后停止，P以4米/秒逆时针方向、Q以5米/秒顺时针方向，PQ的距离为d米，设跑步时间为x秒，令d2＝y，（1）跑道全长为米，经过秒两人第一次相遇．（2）当P在BC上，Q在EF上时，求y关于x的函数解析式；并求相遇前当x为多少时，他们之间的距离最大．（3）直接写出P、Q在整个运动过程中距离最大时的x的值及最大的距离．六、（本大题共一个小题，共12分）23．（12分）定义：连接抛物线上两点的线段叫抛物线的弦，在这两点之间抛物线上的任意一点P与此两点构成的三角形称作抛物线的弦三角，点P称作弦锥．已知抛物线经过A（1，2）、B（m，n）、C（3，﹣2）三点，P是抛物线上AC之间的一点，以AC为弦的弦三角为△P AC，（1）图一，当m＝2，n＝1时，求该抛物线的解析式，若x＝k1时△P AC的面积最大，求k1的值．（2）图二，当m＝2，n≠1时，用n表示该抛物线的解析式，若x＝k2时△P AC的面积最大，求k2的值．k1与k2有何数量关系？（3）图三，当m≠2，n≠1时，用m，n表示该抛物线的解析式，若x＝k3时△P AC的面积最大，求k3的值．观察图1，2，3，过定点A、C，根据B在各种不同位置所得计算结果，你发现通过两个定点的抛物线系中，以此两点为弦的弦三角的面积取得最大值时，弦锥的横坐标有何规律？2019-2020学年江西省南昌二中九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝（a≠0）有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0．故选：B．2．【解答】解：令y＝0，则x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2，所以抛物线y＝x2+2x与x轴的交点坐标是（0，0）或（﹣2，0），故选：C．3．【解答】解：∵x（x+1）＝k（k+1），∴x2+x﹣k（k+1）＝0，∴（x﹣k）（x+k+1）＝0，∴x＝k或x＝﹣1﹣k，故选：C．4．【解答】解：y＝x2+3x+2＝（x+）2﹣，将抛物线y＝x2+3x+2向右平移a单位得到y＝（x+﹣a）2﹣，∵平移后的抛物线经过原点，∴0＝（0+﹣a）2﹣解得a＝1或a＝2．故选：D．5．【解答】解：∵y1＝x2+k，a＝1＞0，开口向上，∵y2＝kx+1，b＝1＞0，与y轴交点在y轴上方，当k＞0时，二次函数与y轴交点在y轴上方，一次函数经过一、二、三象限，直线与y轴交点为（0，1）抛物线交点为（0，k）所以k＜1，夹角小于45度，故D不正确；故选：D．6．【解答】解：将左边的阴影四边形绕点E顺时针旋转90°右边的阴影四边形，此时n＝1．左边的阴影四边形绕点A逆时针旋转90°，再将得到的四边形绕点C顺时针旋转180°可得右边的阴影四边形，此时n＝2．左边的阴影四边形绕点B顺时针旋转90°，再将得到的四边形绕点E顺时针旋转90°，将得到的四边形绕点C逆时针旋转90°可得右边的阴影四边形，此时n＝3．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）7．【解答】解：因为抛物线y＝2017（x﹣20）2+18，根据顶点式的坐标特点可知，的顶点坐标是（20，18）．故答案为（20，18）．8．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣20x+19＝0的解为x1、x2，∴x1+x2＝20．故答案为：20．9．【解答】解：把x＝1代入，得a+3+2＝0解得a＝﹣5．故答案是：﹣5．10．【解答】解：抛物线y＝﹣x2+x+m＝﹣（x﹣4）2+3+m，∴顶点P（4，3+m），令x＝0，则y＝m，∴Q（0，m），∴PQ＝＝5，故答案为5．11．【解答】解：如图，连接OR，PR，EG，FH，AC，BD，ED，DG，GB，BE，CH，AH，AF，FC，DH，CG，BF，AE．由题意图中有两个正方形，正方形AHCF，正方形DEBG，由此可得16个45°角，图中有等腰三角形三个，△OMH，△PGM，△ORP，由此可得6个45°角，图中∠DHG＝45°，这样的角有8个，所以一共有16+6+8＝30（个），故答案为30．12．【解答】解：∵线段AB上的某点起飞，途经空中线段EF上的某点，最后在线段CD上的某点降落，且由所给点的坐标可知，对称轴位于y轴右侧，抛物线开口向下∴a＜0，b＞0（a，b符号左同右异），c＞0（抛物线与y轴交于线段EF上某点）∴abc＜0∴（1）正确；当起飞点位于点A，而降落点位于点C时，对称轴为x＝＝＜1∴（2）不正确；由图象可知，当抛物线过点B，点E，点C时，飞行高度最大设y＝a（x+1）（x﹣3）将E（0，3）代入得：3＝a（0+1）（0﹣3）∴a＝﹣1∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）当x＝1时，y＝﹣2×（﹣2）＝4，即最大飞行高度不超过4故（4）正确，（3）不正确．综上，（1）（4）正确．故答案为：（1）（4）．三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分）13．【解答】解：（1）∵x2﹣3x＝10，∴x2﹣3x﹣10＝0，∴（x﹣5）（x+2）＝0，∴x＝5或x＝﹣2；（2）∵x（x﹣1）﹣6（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x﹣6）＝0，∴x＝1或x＝6；14．【解答】解：（1）y＝﹣x2+12x﹣20＝﹣（x﹣6）2+16．所以二次函数的顶点为（6，16）．∵抛物线对称轴是直线x＝6，开口向下，所以当x＞6时，y随x的增大而减小；（2）令y＝0，即﹣x2+12x﹣20＝0，解得x1＝10，x2＝2，所以A（10，0），B（2，0）或A（2，0），B（10，2）．要使函数值大于0，则抛物线在x轴上方，∴x的取值范围是2＜x＜10．15．【解答】解：（1）△＝m2+4（1﹣m）＞0，且1﹣m≠0，解得：m≠2且m≠1；（2）由题意得：x1x2＜0，即＜0，解得：m＜1；（3）点P的坐标为：[，]，则＞0，且＜0，解得：0＜m＜1．16．【解答】解：（1）∵y1＝﹣x2+6x+m＝﹣（x﹣3）2+9+m，∴顶点P（3，9+m），∵顶原线所在直线的方程为y＝2x，∴P（3，9+m）在直线y＝2x上，∴9+m＝2×3，解得m＝﹣3；（2）∵抛物线y1的顶原线长为5，∴PO＝5，∴32+（9+m）2＝25，解得m＝﹣5或m＝﹣13．17．【解答】解：（1）如图①，OA′为所作；（2）如图②，△A'B'C'为所作．四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分）18．【解答】解：（1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为＝14，n边形的对角线条数为t ＝（用n表示）．（2）设正好65条对角线的多边形是x边形，依题意有＝65，解得x1＝13，x2＝﹣10．故正好65条对角线的多边形是13边形．故答案为：14，．19．【解答】解：（1）抛物线是轴对称图形，则点E应该在抛物线的对称轴上，故答案为：对称轴；（2）点P应该为EF的中点，故答案为：＝；（3）设PF＝c，点P（2，4），则点F（2，4﹣c），直线l：y＝c+4，则DF2＝（x﹣2）2+[﹣（x﹣2）2+4﹣4+c]2，而HD2＝[c+4+（x﹣2）2﹣4]2，DF＝DH，则（x﹣2）2+[﹣（x﹣2）2+4﹣4+c]2＝[c+4+（x﹣2）2﹣4]2，化简得：1﹣2c＝2c，解得：c＝，故点F（2，）．20．【解答】证明：（1）∵等腰Rt△ABC，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵将△CAE绕C逆时针旋转90°至△CBF，∴∠A＝∠CBF＝45°，AE＝BF，CE＝CF，∠ECF＝90°，∴∠EBF＝∠ABC+∠CBF＝90°，∵EF的中点为O，∴CO＝EF，BO＝EF，∴BO＝CO；（2）∵AE＝BF＝x，AB＝6，∴BE＝6﹣x，∴S△BEF＝BE×BF＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣3）2+，∴当x＝3时，S△BEF的最大值为；（3）∵四边形BECF的周长C＝BE+BF+CE+CF＝BE+AE+2CE＝6+2CE，∴当CE的值最小时，四边形BECF的周长C有最小值，∴当CE⊥AB时，CE的值最小，即CE＝AB＝3，∴四边形BECF的周长C最小值＝6+2×3＝12．五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．【解答】解：（1）由题意可得2x+1＝﹣x2+5x+2019，∴x1、α1是一元二次方程的两个根，∴x1+α1＝3；同理2x+2＝﹣x2+5x+2019，∴x2+α2＝3；（2）2x+n＝﹣x2+5x+2019，当x2﹣3x+n﹣2019＝0，△＝0时，可得9﹣4n+8076＝0，∴n＝2021.25，∴n的最大值是2021；（3）（x1+x1+x3+…+x n）+（α1+α2+α3+．…+αn）＝（x1+a1）+（x2+α2）+…+（x n+αn）＝3n．22．【解答】解：（1）∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF＝60米，∠A＝∠F＝∠E＝∠D＝∠C＝∠B＝120°，∴跑道全长＝6×60＝360米，∴4x+5x＝360，∴x＝40s，∴经过40秒两人第一次相遇．故答案为：360，40；（2）如图，连接BF，过点Q作QH⊥BC于H，∵∠A＝120°，AB＝AF＝60，∴∠AFB＝∠ABF＝30°，BF＝60米，∴∠BFE＝∠FBC＝90°，且QH⊥BC，∴四边形FBHQ是矩形，∴QH＝BF＝60米，FQ＝BH，∵AF+FQ＝5x米，AB+BP＝4x米，∴PH＝x米，∴y＝QP2＝PH2+QH2，∴y＝x2+10800，（15≤x≤24）∴当x＝24时，d的最大值为12米，（3）∵六边形ABCDEF是正六边形，∴点A，点B，点C，点D，点E，点F在以AD中点为圆心，AB长为半径的圆上，∴当x＝60s时，5×60＝300米，则点Q与点B重合，4×60＝240米，则点P与点E重合，∴PQ为直径，即PQ的最大值为120米．六、（本大题共一个小题，共12分）23．【解答】解：∵A（1，2）、C（3，﹣2），∴直线AC的解析式为y＝﹣2x+4，设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，（1）当m＝2，n＝1时，∴A（1，2）、B（2，1）、C（3，﹣2），∴，∴，∴y＝﹣x2+2x+1，∵P（k1，﹣k12+2k1+1），过点P与AC垂直的直线解析式为y＝x﹣k12+k1+1，直线AC与其垂线的交点为Q（﹣k1﹣，﹣+k1+），PQ＝（﹣+4k1﹣3），∴当k1＝2时，△P AC的面积最大；（2）当m＝2，n≠1时，A（1，2）、B（2，n）、C（3，﹣2），函数解析式为y＝﹣nx2+（4n﹣2）x+（4﹣3n），可求PQ＝（﹣n+4nk2﹣3n），∴当k2＝2时，△P AC的面积最大；∴k1＝k2；（3）当m≠2，n≠1时，A（1，2）、B（m，n）、C（3，﹣2），函数解析式为y＝x2﹣x+，可求PQ＝（+k3+），当k3＝2时，△P AC的面积最大；∴弦锥的横坐标均相等．。
2019年江西省南昌市中考数学试卷及答案(Word解析版)
2019年江西省南昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）每小题只有一个正确选项。
1．（3分）（2019•江西）﹣1的倒数是（）A．1B．﹣1 C．±1 D．0考点：倒数．分析：根据倒数的定义，得出﹣1×（﹣1）=1，即可得出答案．解答：解：∵﹣1×（﹣1）=1，∴﹣1的倒数是﹣1．故选：B．点评：此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2019•江西）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．（﹣ab3）2=a2b6D．a6b÷a2=a3b考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．分析：根据同类项的定义，完全平方公式，幂的乘方以及单项式的除法法则即可判断．解答：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，故选项错误；C、正确；D、a6b÷a2=a4b，选项错误．故选C．点评：本题考查了幂的运算法则以及完全平方公式，理解公式的结构是关键．3．（3分）（2019•江西）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，根据共34人进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，即可得出方程组．解答：解：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，由题意得：．故选B．点评：本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．4．（3分）（2019•江西）下列数据是2019年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数342 163 165 45 227 163则这组数据的中位数和众数分别是（）A．164和163 B．105和163 C．105和164 D．163和164考点：众数；中位数．分析：根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案．解答：解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163和165，故中位数是（163+165）÷2=164，163出现了两次，故众数是163；故答案为：A．点评：此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义．5．（3分）（2019•江西）某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（）A．2.1×105B．21×103C．0.21×105D．2.1×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将30万×7%=21000用科学记数法表示为：2.1×104．故选：D．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）（2019•江西）如图，直线y=x+a﹣2与双曲线y=交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（）A．0B．1C．2D．5考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析： 当直线y=x+a ﹣2经过原点时，线段AB 的长度取最小值，依此可得关于a 的方程，解方程即可求得a 的值．解答： 解：∵要使线段AB 的长度取最小值，则直线y=x+a ﹣2经过原点，∴a ﹣2=0， 解得a=2． 故选C ． 点评： 考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题的关键是理解当直线y=x+a ﹣2经过原点时，线段AB 的长度取最小值． 7．（3分）（2019•江西）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单组合体的三视图． 分析： 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解答：解：从几何体的左边看可得．故选：C ． 点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．（3分）（2019•江西）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 分析： 求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上即可． 解答：解：，解不等式①得，x ≥﹣1， 解不等式②得，x ＜3， 在数轴上表示如下：．故选D．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．（3分）（2019•江西）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3 D．a x2﹣9=a（x+3）（x﹣3）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．解答：解：A、x2﹣xy+x=x（x﹣y+1），故此选项错误；B、a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2，故此选项正确；C、x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax2﹣9，无法因式分解，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．10．（3分）（2019•江西）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60°B．75°C．85°D．90°考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质知，旋转角∠EAC=∠BAD=65°，对应角∠C=∠E=70°，则在直角△ABF中易求∠B=35°，所以利用△ABC的内角和是180°来求∠BAC的度数即可．解答：解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°﹣∠BAD=35°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣70°=75°，即∠BAC的度数为75°．故选B．点评：本题考查了旋转的性质．解题的过程中，利用了三角形内角和定理和直角三角形的两个锐角互余的性质来求相关角的度数的．11．（3分）（2019•江西）如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）A．2B．4C．D．考点：勾股定理．分析：连接AE，求出正六边形的∠F=120°，再求出∠AEF=∠EAF=30°，然后求出∠AEP=90°并求出AE的长，再求出PE的长，最后在Rt△AEP中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．解答：解：如图，连接AE，在正六边形中，∠F=×（6﹣2）•180°=120°，∵AF=EF，∴∠AEF=∠EAF=（180°﹣120°）=30°，∴∠AEP=120°﹣30°=90°，AE=2×2cos30°=2×2×=2，∵点P是ED的中点，∴EP=×2=1，在Rt△AEP中，AP===．故选C．点评：本题考查了勾股定理，正六边形的性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．12．（3分）（2019•江西）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a＞0 B．b2﹣4ac≥0 C．x1＜x0＜x2D．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对C、D选项讨论即可得解．解答：解：A、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；B、∵x1＜x2，∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、若a＞0，则x1＜x0＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；D、若a＞0，则x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x0﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，C、D选项要注意分情况讨论．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2019•江西）如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为65°．考点：平行线的性质；直角三角形的性质．专题：探究型．分析：先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．解答：解：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°﹣155°=25°，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°，∵△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°．故答案为：65°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．14．（3分）（2019•江西）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为（n+1）2（用含n的代数式表示）．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：观察不难发现，点的个数依次为连续奇数的个数，写出第n个图形中点的个数的表达式，再根据求和公式列式计算即可得解．解答：解：第1个图形中点的个数为：1+3=4，第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，…，第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）==（n+1）2．故答案为：（n+1）2．点评：本题是对图形变化规律的考查，比较简单，观察出点的个数是连续奇数的和是解题的关键，还要注意求和公式的利用．15．（3分）（2019•江西）若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程x2﹣5x+6=0（答案不唯一）．考点：根与系数的关系．专题：开放型．分析：根据S△ABC=3，得出两根之积，进而根据根与系数的关系写出一个符合要求的一元二次方程即可．解答：解：∵一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，∴一元二次方程的两个根的乘积为：3×2=6，∴此方程可以为；x2﹣5x+6=0，故答案为：x2﹣5x+6=0（答案不唯一）．点评：此题主要考查了根与系数的关系以及直角三角形的面积，根据已知得出两根之积进而得出答案是解题关键．16．（3分）（2019•江西）平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是2，3，4．考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质．分析：分类讨论：如图1，根据圆周角定理可以退出点C在以点O为圆心的圆上；如图2，根据已知条件可知对角∠AOB+∠ACB=180°，则四个点A、O、B、C共圆．分类讨论：如图1，如图2，在不同的四边形中，利用垂径定理、等边△MAO的性质来求OC的长度．解答：解：如图1，∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，∴∠ACB=∠AOB=60°，∴点C在以点O为圆心的圆上，且在优弧AB上．∴OC=AO=BO=2；如图2，∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，∴∠AOB+∠ACB=180°，∴四个点A、O、B、C共圆．设这四点都在⊙M上．点C在优弧AB上运动．连接OM、AM、AB、MB．∵∠ACB=60°，∴∠AMB=2∠ACB=120°．∵AO=BO=2，∴∠AMO=∠BMO=60°．又∵MA=MO，∴△AMO的等边三角形，∴MA=AO=2，∴MA＜OC≤2MA，即2＜OC≤4，∴OC可以取整数3和4．综上所述，OC可以取整数2，3，4．故答案是：2，3，4．点评：本题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质．此题需要分类讨论，以防漏解．在解题时，还利用了圆周角定理，圆周角、弧、弦间的关系．三、（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）17．（6分）（2019•江西）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．考点：作图—复杂作图．分析：（1）根据圆周角定理：直径所对的圆周角是90°画图即可；（2）与（1）类似，利用圆周角定理画图．解答：解：（1）如图所示：点P就是三个高的交点；（2）如图所示：CT就是AB上的高．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三角形的三条高交于一点，直径所对的圆周角是90°．18．（6分）（2019•江西）先化简，再求值：÷+1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．考点：分式的化简求值．分析：首先将原式能分解因式的分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，最后根据分式的性质，选出有意义的x的值，即可得到原式的值．解答：解：÷+1=÷+1=×+1=+1=，当x=0或2时，分式无意义，故x只能等于1，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．19．（6分）（2019•江西）甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．（1）下列事件是必然事件的是（）A、乙抽到一件礼物B、乙恰好抽到自己带来的礼物C、乙没有抽到自己带来的礼物D、只有乙抽到自己带来的礼物（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．考点：列表法与树状图法；随机事件．专题：图表型．分析：（1）根据必然事件、随机事件的定义对各选项分析判断后利用排除法求解；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．解答：解：（1）A、乙抽到一件礼物是必然事件；B、乙恰好抽到自己带来的礼物是随机事件；C、乙没有抽到自己带来的礼物是随机事件；D、只有乙抽到自己带来的礼物是随机事件；故选A；（2）设甲、乙、丙三人的礼物分别记为a、b、c，根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，三人抽到的礼物分别为（abc）、（acb）、（bac）、（bca）、（cab）、（cba），3人抽到的都不是自己带来的礼物的情况有（bca）、（cab）有2种，所以，P（A）==．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）（2019•江西）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．考点：反比例函数综合题．分析：（1）根据矩形性质得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案；（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），得出k=2（6﹣x）=6（4﹣x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．∴AB=CD=2，AD=BC=4，∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）；（2）A、C落在反比例函数的图象上，设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），∵A、C落在反比例函数的图象上，∴k=2（6﹣x）=6（4﹣x），x=3，即矩形平移后A的坐标是（2，3），代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6，即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y=．点评：本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）（2019•江西）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A、全部喝完；B、喝剩约；C、喝剩约一半；D开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次会议的有多少人？在图（2）中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（计算结果请保留整数）（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶？（可使用科学记算器）考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据扇形统计图和条形统计图中B所代表的数据求出总人数，即可得出C代表的人数；（2）根据（1）中所求，得出浪费掉的总量进而得出平均数；（3）根据每次会议人数约在40至60人之间可以为50人，利用（2）中所求，进而求出总数．解答：解：（1）参加这次会议的人数：25÷50%=50，D所在扇形的圆心角：360°××100%=36°，C的人数：50﹣25﹣10﹣5=10，如图所示：（2）（500××25+500××10+500×5）÷50≈183（毫升）；（3）183×60×÷500≈1098（瓶），答：浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有1098瓶．点评：此题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用，根据图象得出正确信息是解题关键．22．（8分）（2019•江西）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．（1）证明PA是⊙O的切线；（2）求点B的坐标．考点：切线的判定与性质；坐标与图形性质．专题：计算题．分析：（1）由AO=2，P的纵坐标为2，得到AP与x轴平行，即PA与AO垂直，即可得到AP为圆O的切线；（2）连接OP，OB，过B作BQ垂直于OC，由切线长定理得到PA=PB=4，PO为角平分线，进而得到一对角相等，根据AP与OC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换并利用等角对等边得到OC=CP，设OC=x，BC=BP﹣PC=4﹣x，OB=2，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OC与BC的长，在直角三角形OBC 中，利用面积法求出BQ的长，再利用勾股定理求出OQ的长，根据B在第四象限，即可求出B的坐标．解答：（1）证明：∵圆O的半径为2，P（4，2），∴AP⊥OA，则AP为圆O的切线；（2）解：连接OP，OB，过B作BQ⊥OC，∵PA、PB为圆O的切线，∴∠APO=∠BPO，PA=PB=4，∵AP∥OC，∴∠APO=∠POC，∴∠BPO=∠POC，∴OC=CP，在Rt△OBC中，设OC=PC=x，则BC=PB﹣PC=4﹣x，OB=2，根据勾股定理得：OC2=OB2+BC2，即x2=4+（4﹣x）2，解得：x=2.5，∴BC=4﹣x=1.5，∵S△OBC=OB•BC=OC•BQ，即OB•BC=OC•BQ，∴BQ==1.2，在Rt△OBQ中，根据勾股定理得：OQ==1.6，则B坐标为（1.6，﹣1.2）．点评：此题考查了切线的性质与判定，坐标与图形性质，勾股定理，三角形的面积求法，平行线的性质，以及切线长定理，熟练掌握切线的性质与判定是解本题的关键．23．（8分）（2019•江西）如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊性状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，∠OAB=120°．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示．（1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；（结果精确到0.01）（2）求雨刮杆AB扫过的最大面积．（结果保留π的整数倍）（参考数据：sin60°=，cos60°=，tan60°=，≈26.851，可使用科学记算器）考点：解直角三角形的应用；扇形面积的计算．分析：（1）根据平行线的性质得出雨刮杆AB旋转的最大角度，再利用锐角三角函数关系和勾股定理求出EO，AE，BO的长即可；（2）根据雨刮杆AB扫过的最大面积即为以BO为半径的半圆，进而得出答案即可．解答：解：（1）如图所示：A点转到C点，B点转到D点，启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，故雨刮杆AB旋转的最大角度为：180°，过点O作OE⊥BA，交BA延长线于点E，连接BO，∵∠OAB=120°，∴∠OAE=60°，∴∠EOA=30°，∵OA长为10cm，∴EA=OA=5（cm），∴EO==5（cm），∵AB长为48cm，∴EB=48+5=53（cm），∴BO===2≈53.70（cm）；答：雨刮杆AB旋转的最大角度为180°，O、B两点之间的距离为53.70cm；（2）∵雨刮杆AB旋转180°得到CD，即△OCD与△OAB关于点O中心对称，∴△BAO≌△DCO，∴S△BAO=S△DCO，∴雨刮杆AB扫过的最大面积S=π（OB2﹣OA2）=1392π（cm2）．答：雨刮杆AB扫过的最大面积为1392πcm2．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理和扇形面积求法、勾股定理等知识，利用平行线的性质得出旋转的最大角是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）（2019•江西）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是①②③④（填序号即可）①AF=AG=AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④MD⊥ME．（2）数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系？请给出证明过程；（3）类比探究：（i）在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：等腰直角三角形．（ii）在三边互不相等的△ABC中（见备用图），仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作（非等腰）直角三角形ABD和（非等腰）直角三角形ACE，M是BC的中点，连接MD和ME，要使（2）中的结论此时仍然成立，你认为需增加一个什么样的条件？（限用题中字母表示）并说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质，直角三角形的性质就可以得出结论；（2）作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形AFMG是平行四边形，从而得出△DFM≌△MGE，根据其性质就可以得出结论；（3）i作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根据三角形的中位线的性质K可以得出△DFM≌△MGE，由全等三角形的性质就可以得出结论；ii如图4，作直角三角形ADB和直角三角形AEC，∠ADB=∠AEC=90°，当∠BAD=∠CAE 时，作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根据三角形的中位线的性质K可以得出△DFM≌△MGE，由全等三角形的性质就可以得出结论DM=EM．解答：解：（1）∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，∴∠ABD=∠DAB=∠ACE=∠EAC=45°，∠ADB=∠AEC=90°∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（AAS），∴BD=CE，AD=AE，∵DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，∴AF=BF=DF=AB，AG=GC=GE=AC．∵AB=AC，∴AF=AG=AB，故①正确；∵M是BC的中点，∴BM=CM．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ACE，即∠DBM=∠ECM．在△DBM和△ECM中∴△DBM≌△ECM（SAS），∴MD=ME．故②正确；连接AM，根据前面的证明可以得出将图形1，沿AM对折左右两部分能完全重合，∴整个图形是轴对称图形，故③正确．∵AB=AC，BM=CM，∴AM⊥BC，∴∠AMB=∠AMC=90°，∵∠ADM=90°，∴四边形ADBM四点共圆，∴∠AMD=∠ABD=45°．∵AM是对称轴，∴∠AME=∠AMD=45°，∴∠DME=90°，∴MD⊥ME，故④正确，（2）MD=ME，理由：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，∴AF=AB，AG=AC．∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，∴DF⊥AB，DF=AB，EG⊥AC，EG=AC，∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．∵M是BC的中点，∴MF∥AC，MG∥AB，∴四边形AFMG是平行四边形，∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，∴∠DFM=∠MGE．∵在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴DM=ME；（3）i∵点M、F、G分别是BC、AB、AC的中点，∴MF∥AC，MF=AC，MG∥AB，MG=AB，∴四边形MFAG是平行四边形，∴MG=AF，MF=AG．∠AFM=∠AGM．∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°∴MF=EG，DF=MG，∠AFM﹣∠AFD=∠AGM﹣∠AGE，即∠DFM=∠MGE．∵在△DFM和△MGE中，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．∵MG∥AB，∴∠MHD=∠BFD=90°，∴∠HMD+∠MDF=90°，∴∠HMD+∠EMG=90°，即∠DME=90°，∴△DME为等腰直角三角形；ii如图4，△ADB和△AEC是直角三角形，∠ADB=∠AEC=90°，当∠BAD=∠CAE时，DM=EM．理由：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，∴MF=AC，MF∥AC，MG=AB，MG∥AB，∴四边形AFMG是平行四边形，∴MF=AG，MG=AF，∠AFM=∠AGM．∵∠ADB=∠AEC=90°，∴DF=AF，EG=AG，∴DF=MG，MF=EG，∠FDA=∠DAF，∠AGE=∠GAE．∵∠BAD=∠CAE，∴∠FDA=∠DAF=∠AGE=∠GAE，∴∠AFD=∠AGE，∴∠AFD﹣∠AFM=∠AGE﹣∠AGM，即∠DFM=∠MGE．∵在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴DM=ME．故答案为：①②③④．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中位线的性质的运用，直角三角形的斜边上的中线的性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时根据三角形的中位线的性质制造全等三角形是解答本题的关键．25．（12分）（2019•江西）已知抛物线y n=﹣（x﹣a n）2+a n（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜a n）与x轴的交点为A n﹣1（b n﹣1，0）和A n（b n，0），当n=1时，第1条抛物线y1=﹣（x﹣a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（9，9）；依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（n2，n2）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是y=x；（3）探究下列结论：①若用A n﹣1A n表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A0A1的值，并求出A n﹣1A n；②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）因为点A0（0，0）在抛物线y1=﹣（x﹣a1）2+a1上，可求得a1=1，则y1=﹣（x﹣1）2+1；令y1=0，求得A1（2，0），b1=2；再由点A1（2，0）在抛物线y2=﹣（x﹣a2）2+a2上，求得a2=4，y2=﹣（x﹣4）2+4．（2）求得y1的顶点坐标（1，1），y2的顶点坐标（4，4），y3的顶点坐标（9，9），依此类推，y n的顶点坐标为（n2，n2）．因为所有抛物线顶点的横坐标等于纵坐标，所以顶点坐标满足的函数关系式是：y=x．（3）①由A0（0，0），A1（2，0），求得A0A1=2；y n=﹣（x﹣n2）2+n2，令y n=0，求得A n（n2﹣n，0），A n（n2+n，0），所以A n﹣1A n=（n2+n）﹣（n2﹣n）=2n；﹣1②设直线解析式为：y=kx﹣2k，设直线y=kx﹣2k与抛物线y n=﹣（x﹣n2）2+n2交于E（x1，y1），F（x2，y2）两点，联立两式得一元二次方程，得到x1+x2=2n2﹣k，x1•x2=n4﹣n2﹣2k．然后作辅助线，构造直角三角形，求出EF2的表述式为：EF2=（k2+1）[4n2•（1﹣k）+k2+8k]，可见当k=1时，EF2=9为定值．所以满足条件的直线为：y=x﹣2．解答：解：（1）∵当n=1时，第1条抛物线y1=﹣（x﹣a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0），∴0=﹣（0﹣a1）2+a1，解得a1=1或a1=0．由已知a1＞0，∴a1=1，∴y1=﹣（x﹣1）2+1．令y1=0，即﹣（x﹣1）2+1=0，解得x=0或x=2，∴A1（2，0），b1=2．由题意，当n=2时，第2条抛物线y2=﹣（x﹣a2）2+a2经过点A1（2，0），∴0=﹣（2﹣a2）2+a2，解得a2=1或a2=4，∵a1=1，且已知a2＞a1，∴a2=4，∴y2=﹣（x﹣4）2+4．∴a1=1，b1=2，y2=﹣（x﹣4）2+4．（2）抛物线y2=﹣（x﹣4）2+4，令y2=0，即﹣（x﹣4）2+4=0，解得x=2或x=6．∵A1（2，0），∴A2（6，0）．由题意，当n=3时，第3条抛物线y3=﹣（x﹣a3）2+a3经过点A2（6，0），∴0=﹣（6﹣a3）2+a3，解得a3=4或a3=9．∵a2=4，且已知a3＞a2，∴a3=9，∴y3=﹣（x﹣9）2+9．∴y3的顶点坐标为（9，9）．由y1的顶点坐标（1，1），y2的顶点坐标（4，4），y3的顶点坐标（9，9），依此类推，y n的顶点坐标为（n2，n2）．∵所有抛物线顶点的横坐标等于纵坐标，∴顶点坐标满足的函数关系式是：y=x．。
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2019-2020学年九年级（上）开学数学试卷一．选择题（共6小题）1．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝（a≠0）有两个实数根，则（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac≥0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0 2．抛物线y＝x2+2x与x轴的交点坐标是（）A．（0，0）B．（2，0）C．（0，0）或（﹣2，0）D．（0，0）或（2，0）3．k是常数，关于x的一元二次方程x（x+1）＝k（k+1）的解是（）A．x＝k B．x＝±kC．x＝k或x＝﹣k﹣1 D．x＝k或x＝﹣k+14．将抛物线y＝x2+3x+2向右平移a单位正好经过原点，则a的值为（）A．a＝1 B．a＝2 C．a＝﹣1或a＝1 D．a＝1或a＝2 5．关于抛物线y1＝x2+k与直线y2＝kx+1在同一直角坐标系的图象，其中不正确的是（）A．B．C．D．6．如图，每次旋转都以图中的A、B、C、D、E、F中不同的点为旋转中心，旋转角度为k•90°（k为整数），现在要将左边的阴影四边形正好通过n次旋转得到右边的阴影四边形，则n的值可以是（）A．n＝1可以，n＝2，3不可B．n＝2可以，n＝1，3不可C．n＝1，2可以，n＝3不可D．n＝1，2，3均可二．填空题（共6小题）7．抛物线y＝2017（x﹣20）2+18的顶点坐标是．8．一元二次方程x2﹣20x+19＝0的解为x1、x2，则x1+x2＝．9．一元二次方程ax2+3x+2＝0（a≠0）的有个根是1，则a＝10．顶点为P的抛物线y＝﹣x2+x+m与y轴交于Q，则PQ的长为．11．如图，将一个8cm×16cm智屏手机抽象成一个矩形ABCD，其中AB＝8cm，AD＝l6cm，现将正在竖屏看视频的这个手机围绕它的中心R顺时针旋转90°后改为横屏看视频，其中，M是CD的中点，则图中等于45°的角有个．（按图中所标字母写出符合条件的角）12．如图，在一个与地面垂直的截面中建立直角坐标系（横坐标表示地面位移，纵坐标表示高度），一架无人机的飞行路线为y＝ax2+bx+c（a≠0），在直角坐标系中x轴上的线段AB上的某点起飞，途经空中线段EF上的某点，最后在线段CD上的某点降落，其中A（﹣2，0）、B（﹣1，0）、C（3，0）、D（4，0）、E（0，3）、F（0，2），则下列结论正确的有（填序号）（1）abc＜0；（2）从起飞到当x≤1时无人机一直是上升的；（3）2≤a+b+c≤4.5；（4）最大飞行高度不超过4．三．解答题（共11小题）13．（1）解方程：x2﹣3x＝10（2）解方程：x（x﹣1）﹣6（x﹣1）＝014．已知二次函数y＝﹣x2+12x﹣20顶点为P，与X轴交于A、B，（1）求P的坐标，当x在什么范围时，y随x的增大而减小？（2）求A、B的坐标，当x在什么范围时，函数值大于0？15．已知抛物线y＝（1﹣m）x2﹣mx﹣1与x轴交于A、B两点，顶点为P．（1）求m的取值范围；（2）若A、B位于原点两侧，求m的取值范围；（3）若顶点P在第四象限，求m的取值范围．16．定义：若抛物线y1的顶点为P，坐标原点O（0，0），我们把线段PO称为抛物线y1的顶原线．已知抛物线y1＝﹣x2+6x+m．（1）若抛物线y1的顶原线所在直线的方程为y＝2x，求m的值；（2）若抛物线y1的顶原线长为5，求m的值．17．作图：在图（1）（2）中仅用无刻度的直尺画线，按要求完下列作图：（1）在图①中作出线段OA绕原点O顺时针旋转90°的线段OA'；（2）在图②中作出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的△A'B'C'．18．如图，先研究下面三角形、四边形、五边形、六边形…多边形的边数n及其对角线条数t的关系，再完成下面问题：（1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为，n边形的对角线条数为t＝（用n表示）．（2）求正好65条对角线的多边形是几边形．19．寻找神奇点！每条抛物线内都有一个神奇的点F（也叫焦点），还有一条与之配套的直线！（也叫准线），使得抛物线上的每个点到F的距离等于到直线1的距离．如图，对于抛物线上任意一点D，都有DF＝DH．根据以上知识，我们来完成以下问题：（1）因为抛物线是轴对称图形，由对称性可知这个神奇的点F应在抛物线的上，且准线l一定与对称轴垂直即l⊥MN（对称轴）．（2）若准线l与对称轴MN交于E，则PE、PF的数量关系是PE PF（填＞、＝、＜），（3）求抛物线y＝﹣（x﹣2）2+4的神奇点（焦点）F的坐标．（为了老师阅卷方便，请大家统一设PF＝c）．20．如图，等腰Rt△ABC，AB＝6，点E是斜边AB上的一点（端点A、B除外），将△CAE绕C逆时针旋转90°至△CBF，连接EF，且EF的中点为O，连OB、OC，设AE＝x，（1）求证：OB＝OC；（2）用x表示△BEF的面积S△BEF，并求S△BEF的最大值；（3）用x表示四边形BECF的周长C，并求C的最小值．21．已知二次函数y＝﹣x2+5x+2019，有一组平行直线与该函数的相交情况如下：y1＝2x+1与之交于A1（x1，y1）、B1（α1，β1），y2＝2x+2与之交于A2（x2，y2）、B1（α2，β2），y3＝2x+3与之交于A1（x3，y3）、B1（α3，β3），……y n＝2x+n与之交于A n（x n，y n）、B n（αn，βn），（1）求x1+α1与x2+α2的值；（2）求n的最大值；（3）求（x1+x1+x3+…+x n）+（α1+α2+α3+．…+αn）的值．22．一个边长为60米的正六边形跑道，P、Q两人同时从A处开始沿相反方向都跑一圈后停止，P以4米/秒逆时针方向、Q以5米/秒顺时针方向，PQ的距离为d米，设跑步时间为x秒，令d2＝y，（1）跑道全长为米，经过秒两人第一次相遇．（2）当P在BC上，Q在EF上时，求y关于x的函数解析式；并求相遇前当x为多少时，他们之间的距离最大．（3）直接写出P、Q在整个运动过程中距离最大时的x的值及最大的距离．23．定义：连接抛物线上两点的线段叫抛物线的弦，在这两点之间抛物线上的任意一点P 与此两点构成的三角形称作抛物线的弦三角，点P称作弦锥．已知抛物线经过A（1，2）、B（m，n）、C（3，﹣2）三点，P是抛物线上AC之间的一点，以AC为弦的弦三角为△PAC，（1）图一，当m＝2，n＝1时，求该抛物线的解析式，若x＝k1时△PAC的面积最大，求k1的值．（2）图二，当m＝2，n≠1时，用n表示该抛物线的解析式，若x＝k2时△PAC的面积最大，求k2的值．k1与k2有何数量关系？（3）图三，当m≠2，n≠1时，用m，n表示该抛物线的解析式，若x＝k3时△PAC的面积最大，求k3的值．观察图1，2，3，过定点A、C，根据B在各种不同位置所得计算结果，你发现通过两个定点的抛物线系中，以此两点为弦的弦三角的面积取得最大值时，弦锥的横坐标有何规律？参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝（a≠0）有两个实数根，则（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac≥0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0 【分析】根据根的判别式即可求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝（a≠0）有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0．故选：B．2．抛物线y＝x2+2x与x轴的交点坐标是（）A．（0，0）B．（2，0）C．（0，0）或（﹣2，0）D．（0，0）或（2，0）【分析】根据题意可知，解方程x2+2x＝0，即可得出结果．【解答】解：令y＝0，则x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2，所以抛物线y＝x2+2x与x轴的交点坐标是（0，0）或（﹣2，0），故选：C．3．k是常数，关于x的一元二次方程x（x+1）＝k（k+1）的解是（）A．x＝k B．x＝±kC．x＝k或x＝﹣k﹣1 D．x＝k或x＝﹣k+1【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵x（x+1）＝k（k+1），∴x2+x﹣k（k+1）＝0，∴（x﹣k）（x+k+1）＝0，∴x＝k或x＝﹣1﹣k，故选：C．4．将抛物线y＝x2+3x+2向右平移a单位正好经过原点，则a的值为（）A．a＝1 B．a＝2 C．a＝﹣1或a＝1 D．a＝1或a＝2 【分析】根据平移的规律得到向右平移a单位后的抛物线为y＝（x+﹣a）2﹣，然后把（0，0）代入，解关于a的方程即可．【解答】解：y＝x2+3x+2＝（x+）2﹣，将抛物线y＝x2+3x+2向右平移a单位得到y＝（x+﹣a）2﹣，∵平移后的抛物线经过原点，∴0＝（0+﹣a）2﹣解得a＝1或a＝2．故选：D．5．关于抛物线y1＝x2+k与直线y2＝kx+1在同一直角坐标系的图象，其中不正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的图象和二次函数的图象解答即可．【解答】解：∵y1＝x2+k，a＝1＞0，开口向上，∵y2＝kx+1，b＝1＞0，与y轴交点在y轴上方，当k＞0时，二次函数与y轴交点在y轴上方，一次函数经过一、二、三象限，直线与y轴交点为（0，1）抛物线交点为（0，k）所以k＜1，夹角小于45度，故D不正确；故选：D．6．如图，每次旋转都以图中的A、B、C、D、E、F中不同的点为旋转中心，旋转角度为k•90°（k为整数），现在要将左边的阴影四边形正好通过n次旋转得到右边的阴影四边形，则n的值可以是（）A．n＝1可以，n＝2，3不可B．n＝2可以，n＝1，3不可C．n＝1，2可以，n＝3不可D．n＝1，2，3均可【分析】利用旋转变换的性质一一判断即可．【解答】解：将左边的阴影四边形绕点E顺时针旋转90°右边的阴影四边形，此时n＝1．左边的阴影四边形绕点A逆时针旋转90°，再将得到的四边形绕点C顺时针旋转180°可得右边的阴影四边形，此时n＝2．左边的阴影四边形绕点B顺时针旋转90°，再将得到的四边形绕点E顺时针旋转90°，将得到的四边形绕点C逆时针旋转90°可得右边的阴影四边形，此时n＝3．故选：D．二．填空题（共6小题）7．抛物线y＝2017（x﹣20）2+18的顶点坐标是（20，18）．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的特点直接写出顶点坐标．【解答】解：因为抛物线y＝2017（x﹣20）2+18，根据顶点式的坐标特点可知，的顶点坐标是（20，18）．故答案为（20，18）．8．一元二次方程x2﹣20x+19＝0的解为x1、x2，则x1+x2＝20 ．【分析】两根之和等于﹣即可解决问题．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣20x+19＝0的解为x1、x2，∴x1+x2＝20．故答案为：20．9．一元二次方程ax2+3x+2＝0（a≠0）的有个根是1，则a＝﹣5【分析】把x＝1代入已知方程，得到关于a的新方程，通过解方程求得a的值．【解答】解：把x＝1代入，得a+3+2＝0解得a＝﹣5．故答案是：﹣5．10．顶点为P的抛物线y＝﹣x2+x+m与y轴交于Q，则PQ的长为 5 ．【分析】抛物线化成顶点式，得到P（4，3+m），进而求得Q点的坐标，然后根据勾股定理即可求得PQ的长．【解答】解：抛物线y＝﹣x2+x+m＝﹣（x﹣4）2+3+m，∴顶点P（4，3+m），令x＝0，则y＝m，∴Q（0，m），∴PQ＝＝5，故答案为5．11．如图，将一个8cm×16cm智屏手机抽象成一个矩形ABCD，其中AB＝8cm，AD＝l6cm，现将正在竖屏看视频的这个手机围绕它的中心R顺时针旋转90°后改为横屏看视频，其中，M是CD的中点，则图中等于45°的角有30 个．（按图中所标字母写出符合条件的角）【分析】利用正方形的性质，等腰直角三角形的性质一一判断即可．【解答】解：如图，连接OR，PR，EG，FH，AC，BD，ED，DG，GB，BE，CH，AH，AF，FC，DH，CG，BF，AE．由题意图中有两个正方形，正方形AHCF，正方形DEBG，由此可得16个45°角，图中有等腰三角形三个，△OMH，△PGM，△ORP，由此可得6个45°角，图中∠DHG＝45°，这样的角有8个，所以一共有16+6+8＝30（个），故答案为30．12．如图，在一个与地面垂直的截面中建立直角坐标系（横坐标表示地面位移，纵坐标表示高度），一架无人机的飞行路线为y＝ax2+bx+c（a≠0），在直角坐标系中x轴上的线段AB上的某点起飞，途经空中线段EF上的某点，最后在线段CD上的某点降落，其中A（﹣2，0）、B（﹣1，0）、C（3，0）、D（4，0）、E（0，3）、F（0，2），则下列结论正确的有（1）（4）（填序号）（1）abc＜0；（2）从起飞到当x≤1时无人机一直是上升的；（3）2≤a+b+c≤4.5；（4）最大飞行高度不超过4．【分析】根据线段AB上的某点起飞，途经空中线段EF上的某点，最后在线段CD上的某点降落，以及由相关点的坐标和图象可得a，c的正负，由对称性可得b的正负，可判断（1）的对错；由相关起飞点与降落点坐标，可得对称轴的范围，从而可判断（2）的对错；由图象分析出，飞行最高时的起飞点和降落点及过点E，从而可判断（3）（4）的正误．从而本题可解．【解答】解：∵线段AB上的某点起飞，途经空中线段EF上的某点，最后在线段CD上的某点降落，且由所给点的坐标可知，对称轴位于y轴右侧，抛物线开口向下∴a＜0，b＞0（a，b符号左同右异），c＞0（抛物线与y轴交于线段EF上某点）∴abc＜0∴（1）正确；当起飞点位于点A，而降落点位于点C时，对称轴为x＝＝＜1∴（2）不正确；由图象可知，当抛物线过点B，点E，点C时，飞行高度最大设y＝a（x+1）（x﹣3）将E（0，3）代入得：3＝a（0+1）（0﹣3）∴a＝﹣1∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）当x＝1时，y＝﹣2×（﹣2）＝4，即最大飞行高度不超过4故（4）正确，（3）不正确．综上，（1）（4）正确．故答案为：（1）（4）．三．解答题（共11小题）13．（1）解方程：x2﹣3x＝10（2）解方程：x（x﹣1）﹣6（x﹣1）＝0【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣3x＝10，∴x2﹣3x﹣10＝0，∴（x﹣5）（x+2）＝0，∴x＝5或x＝﹣2；（2）∵x（x﹣1）﹣6（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x﹣6）＝0，∴x＝1或x＝6；14．已知二次函数y＝﹣x2+12x﹣20顶点为P，与X轴交于A、B，（1）求P的坐标，当x在什么范围时，y随x的增大而减小？（2）求A、B的坐标，当x在什么范围时，函数值大于0？【分析】（1）先把二次函数化为顶点式，找到对称轴，根据函数增减性求x取值范围；（2）令y＝0，解一元二次方程即可求解A、B点坐标，要使函数值大于0，则抛物线在x轴上方，由此可求x取值范围．【解答】解：（1）y＝﹣x2+12x﹣20＝﹣（x﹣6）2+16．所以二次函数的顶点为（6，16）．∵抛物线对称轴是直线x＝6，开口向下，所以当x＞6时，y随x的增大而减小；（2）令y＝0，即﹣x2+12x﹣20＝0，解得x1＝10，x2＝2，所以A（10，0），B（2，0）或A（2，0），B（10，2）．要使函数值大于0，则抛物线在x轴上方，∴x的取值范围是2＜x＜10．15．已知抛物线y＝（1﹣m）x2﹣mx﹣1与x轴交于A、B两点，顶点为P．（1）求m的取值范围；（2）若A、B位于原点两侧，求m的取值范围；（3）若顶点P在第四象限，求m的取值范围．【分析】（1）△＝m2+4（1﹣m）＞0，且1﹣m≠0，即可求解；（2）由题意得：x1x2＜0，即＜0，即可求解；（3）点P的坐标为：[，]，则＞0，且＜0，即可求解．【解答】解：（1）△＝m2+4（1﹣m）＞0，且1﹣m≠0，解得：m≠2且m≠1；（2）由题意得：x1x2＜0，即＜0，解得：m＜1；（3）点P的坐标为：[，]，则＞0，且＜0，解得：0＜m＜1．16．定义：若抛物线y1的顶点为P，坐标原点O（0，0），我们把线段PO称为抛物线y1的顶原线．已知抛物线y1＝﹣x2+6x+m．（1）若抛物线y1的顶原线所在直线的方程为y＝2x，求m的值；（2）若抛物线y1的顶原线长为5，求m的值．【分析】（1）抛物线解析式化成顶点式，求得顶点坐标，根据题意P（3，9+m）在直线y ＝2x上，把P（3，9+m）代入y＝2x，即可求得m的值；（2）根据勾股定理列出关于m的方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）∵y1＝﹣x2+6x+m＝﹣（x﹣3）2+9+m，∴顶点P（3，9+m），∵顶原线所在直线的方程为y＝2x，∴P（3，9+m）在直线y＝2x上，∴9+m＝2×3，解得m＝﹣3；（2）∵抛物线y1的顶原线长为5，∴PO＝5，∴32+（9+m）2＝25，解得m＝﹣5或m＝﹣13．17．作图：在图（1）（2）中仅用无刻度的直尺画线，按要求完下列作图：（1）在图①中作出线段OA绕原点O顺时针旋转90°的线段OA'；（2）在图②中作出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的△A'B'C'．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点A的对应点A′即可；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A的对应点A′、B点的对应点B′即可．【解答】解：（1）如图①，OA′为所作；（2）如图②，△A'B'C'为所作．18．如图，先研究下面三角形、四边形、五边形、六边形…多边形的边数n及其对角线条数t的关系，再完成下面问题：（1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为14 ，n边形的对角线条数为t＝（用n表示）．（2）求正好65条对角线的多边形是几边形．【分析】（1）根据图形用类比方法求解即可．（2）根据多边形有65条对角线，列出方程求解即可．【解答】解：（1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为＝14，n边形的对角线条数为t＝（用n表示）．（2）设正好65条对角线的多边形是x边形，依题意有＝65，解得x1＝13，x2＝﹣10．故正好65条对角线的多边形是13边形．故答案为：14，．19．寻找神奇点！每条抛物线内都有一个神奇的点F（也叫焦点），还有一条与之配套的直线！（也叫准线），使得抛物线上的每个点到F的距离等于到直线1的距离．如图，对于抛物线上任意一点D，都有DF＝DH．根据以上知识，我们来完成以下问题：（1）因为抛物线是轴对称图形，由对称性可知这个神奇的点F应在抛物线的对称轴上，且准线l一定与对称轴垂直即l⊥MN（对称轴）．（2）若准线l与对称轴MN交于E，则PE、PF的数量关系是PE＝PF（填＞、＝、＜），（3）求抛物线y＝﹣（x﹣2）2+4的神奇点（焦点）F的坐标．（为了老师阅卷方便，请大家统一设PF＝c）．【分析】（1）抛物线是轴对称图形，则点E应该在抛物线的对称轴上，即可求解；（2）点P应该为EF的中点，故答案为：＝；（3）设PF＝c，点P（2，4），则点F（2，4﹣c），直线l：y＝c+4，则DF2＝（x﹣2）2+[﹣（x﹣2）2+4﹣4+c]2，而HD2＝[c+4+（x﹣2）2﹣4]2，DF＝DH，则（x﹣2）2+[﹣（x﹣2）2+4﹣4+c]2＝[c+4+（x﹣2）2﹣4]2，即可求解．【解答】解：（1）抛物线是轴对称图形，则点E应该在抛物线的对称轴上，故答案为：对称轴；（2）点P应该为EF的中点，故答案为：＝；（3）设PF＝c，点P（2，4），则点F（2，4﹣c），直线l：y＝c+4，则DF2＝（x﹣2）2+[﹣（x﹣2）2+4﹣4+c]2，而HD2＝[c+4+（x﹣2）2﹣4]2，DF＝DH，则（x﹣2）2+[﹣（x﹣2）2+4﹣4+c]2＝[c+4+（x﹣2）2﹣4]2，化简得：1﹣2c＝2c，解得：c＝，故点F（2，）．20．如图，等腰Rt△ABC，AB＝6，点E是斜边AB上的一点（端点A、B除外），将△CAE绕C逆时针旋转90°至△CBF，连接EF，且EF的中点为O，连OB、OC，设AE＝x，（1）求证：OB＝OC；（2）用x表示△BEF的面积S△BEF，并求S△BEF的最大值；（3）用x表示四边形BECF的周长C，并求C的最小值．【分析】（1）由旋转的性质可得∠A＝∠CBF＝45°，AE＝BF，CE＝CF，∠ECF＝90°，可得∠EBF＝∠ABC+∠CBF＝90°，由直角三角形的性质可得OB＝OC＝EF；（2）由三角形面积公式可求S△BEF＝BE×BF＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣3）2+，由二次函数的性质可求最大值；（3）由四边形BECF的周长C＝BE+BF+CE+CF＝BE+AE+2CE＝6+2CE，当CE⊥AB时，CE的值最小时，四边形BECF的周长C有最小值，由直角三角形的性质可求解．【解答】证明：（1）∵等腰Rt△ABC，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵将△CAE绕C逆时针旋转90°至△CBF，∴∠A＝∠CBF＝45°，AE＝BF，CE＝CF，∠ECF＝90°，∴∠EBF＝∠ABC+∠CBF＝90°，∵EF的中点为O，∴CO＝EF，BO＝EF，∴BO＝CO；（2）∵AE＝BF＝x，AB＝6，∴BE＝6﹣x，∴S△BEF＝BE×BF＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣3）2+，∴当x＝3时，S△BEF的最大值为；（3）∵四边形BECF的周长C＝BE+BF+CE+CF＝BE+AE+2CE＝6+2CE，∴当CE的值最小时，四边形BECF的周长C有最小值，∴当CE⊥AB时，CE的值最小，即CE＝AB＝3，∴四边形BECF的周长C最小值＝6+2×3＝12．21．已知二次函数y＝﹣x2+5x+2019，有一组平行直线与该函数的相交情况如下：y1＝2x+1与之交于A1（x1，y1）、B1（α1，β1），y2＝2x+2与之交于A2（x2，y2）、B1（α2，β2），y3＝2x+3与之交于A1（x3，y3）、B1（α3，β3），……y n＝2x+n与之交于A n（x n，y n）、B n（αn，βn），（1）求x1+α1与x2+α2的值；（2）求n的最大值；（3）求（x1+x1+x3+…+x n）+（α1+α2+α3+．…+αn）的值．【分析】（1）二次函数与一次函数交点的求法联立方程，再由韦达定理即可求；（2）当y＝2x+n与抛物线y＝﹣x2+5x+2019有一个交点时，此时n最大，利用△＝0即可求解；（3）将所求式子转化为（x1+a1）+（x2+α2）+…+（x n+αn）即可．【解答】解：（1）由题意可得2x+1＝﹣x2+5x+2019，∴x1、α1是一元二次方程的两个根，∴x1+α1＝3；同理2x+2＝﹣x2+5x+2019，∴x2+α2＝3；（2）2x+n＝﹣x2+5x+2019，当x2﹣3x+n﹣2019＝0，△＝0时，可得9﹣4n+8076＝0，∴n＝2021.25，∴n的最大值是2021；（3）（x1+x1+x3+…+x n）+（α1+α2+α3+．…+αn）＝（x1+a1）+（x2+α2）+…+（x n+αn）＝3n．22．一个边长为60米的正六边形跑道，P、Q两人同时从A处开始沿相反方向都跑一圈后停止，P以4米/秒逆时针方向、Q以5米/秒顺时针方向，PQ的距离为d米，设跑步时间为x秒，令d2＝y，（1）跑道全长为360 米，经过40 秒两人第一次相遇．（2）当P在BC上，Q在EF上时，求y关于x的函数解析式；并求相遇前当x为多少时，他们之间的距离最大．（3）直接写出P、Q在整个运动过程中距离最大时的x的值及最大的距离．【分析】（1）由正六边形的性质可得AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF＝60米，∠A＝∠F＝∠E ＝∠D＝∠C＝∠B＝120°，可求跑道全长，由第一次相遇可列方程，即可求解；（2）如图，连接BF，过点Q作QH⊥BC于H，可证四边形FBHQ是矩形，可得QH＝BF＝60米，FQ＝BH，可得PH＝x米，由勾股定理可求y关于x的函数解析式，即可求相遇前距离最大值；（3）由点A，点B，点C，点D，点E，点F在以AD中点为圆心，AB长为半径的圆上，则可得当PQ为直径时，PQ的值最大，即可求解．【解答】解：（1）∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF＝60米，∠A＝∠F＝∠E＝∠D＝∠C＝∠B＝120°，∴跑道全长＝6×60＝360米，∴4x+5x＝360，∴x＝40s，∴经过 40秒两人第一次相遇．故答案为：360，40；（2）如图，连接BF，过点Q作QH⊥BC于H，∵∠A＝120°，AB＝AF＝60，∴∠AFB＝∠ABF＝30°，BF＝60米，∴∠BFE＝∠FBC＝90°，且QH⊥BC，∴四边形FBHQ是矩形，∴QH＝BF＝60米，FQ＝BH，∵AF+FQ＝5x米，AB+BP＝4x米，∴PH＝x米，∴y＝QP2＝PH2+QH2，∴y＝x2+10800，（15≤x≤24）∴当x＝24时，d的最大值为12米，（3）∵六边形ABCDEF是正六边形，∴点A，点B，点C，点D，点E，点F在以AD中点为圆心，AB长为半径的圆上，∴当x＝60s时，5×60＝300米，则点Q与点B重合，4×60＝240米，则点P与点E重合，∴PQ为直径，即PQ的最大值为120米．23．定义：连接抛物线上两点的线段叫抛物线的弦，在这两点之间抛物线上的任意一点P 与此两点构成的三角形称作抛物线的弦三角，点P称作弦锥．已知抛物线经过A（1，2）、B（m，n）、C（3，﹣2）三点，P是抛物线上AC之间的一点，以AC为弦的弦三角为△PAC，（1）图一，当m＝2，n＝1时，求该抛物线的解析式，若x＝k1时△PAC的面积最大，求k1的值．（2）图二，当m＝2，n≠1时，用n表示该抛物线的解析式，若x＝k2时△PAC的面积最大，求k2的值．k1与k2有何数量关系？（3）图三，当m≠2，n≠1时，用m，n表示该抛物线的解析式，若x＝k3时△PAC的面积最大，求k3的值．观察图1，2，3，过定点A、C，根据B在各种不同位置所得计算结果，你发现通过两个定点的抛物线系中，以此两点为弦的弦三角的面积取得最大值时，弦锥的横坐标有何规律？【分析】由已知求出直线AC的解析式为y＝﹣2x+4，设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c；（1）根据已知可得y＝﹣x2+2x+1，过点P与AC垂直的直线解析式为y＝x﹣k12+k1+1，直线AC与其垂线的交点为Q（﹣k1﹣，﹣+k1+），PQ＝（﹣+4k1﹣3），当k1＝2时，△PAC的面积最大；（2）函数解析式为y＝﹣nx2+（4n﹣2）x+（4﹣3n），可求PQ＝（﹣n+4nk2﹣3n），当k2＝2时，△PAC的面积最大；（3）当m≠2，n≠1时，A（1，2）、B（m，n）、C（3，﹣2），函数解析式为y＝x2﹣x+，可求PQ＝（+k3+），当k3＝2时，△PAC的面积最大．【解答】解：∵A（1，2）、C（3，﹣2），∴直线AC的解析式为y＝﹣2x+4，设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，（1）当m＝2，n＝1时，∴A（1，2）、B（2，1）、C（3，﹣2），∴，∴，∴y＝﹣x2+2x+1，∵P（k1，﹣k12+2k1+1），过点P与AC垂直的直线解析式为y＝x﹣k12+k1+1，直线AC与其垂线的交点为Q（﹣k1﹣，﹣+k1+），PQ＝（﹣+4k1﹣3），∴当k1＝2时，△PAC的面积最大；（2）当m＝2，n≠1时，A（1，2）、B（2，n）、C（3，﹣2），函数解析式为y＝﹣nx2+（4n﹣2）x+（4﹣3n），可求PQ＝（﹣n+4nk2﹣3n），∴当k2＝2时，△PAC的面积最大；∴k1＝k2；（3）当m≠2，n≠1时，A（1，2）、B（m，n）、C（3，﹣2），函数解析式为y＝x2﹣x+，可求PQ＝（+k3+），当k3＝2时，△PAC的面积最大；∴弦锥的横坐标均相等．。