二运输网络结构优化

流量矩阵化成系数矩阵
300 ////
（a） 每单位产出的投入 （b） 每1,000单位产出的投入 图 3 投入产出系数表
在图3(a)中，系数矩阵中各列数字是由流量矩阵中的各 个数值除以购买部门的总产出而得到的
投入的定义有二种类型：一种是直接投入，它是研究中的 这个产业部门所购买的投入；另一种是间接投入，它是为供 给第一个产业部门的投入而进行生产的一切产业部门所购买 的投入。
[例1] A、B、C三个生产部门的投入产出流量矩 阵，如图
图2 投入产出
研究各列，则可研究每一个部门的购买量。最初投入 （劳动支付额+利润）也可以表示成系数（最初投入与 对应的总产出之比）的形式，记为y；
从上往下观察矩阵A中一个部门所在的一个列直到 向量y，就可以看到该部门所使用的其它部门产品以及 最初投入的各个比例。这就是通常所说的一个部门的 投入结构。
第三节 计量经济模型
一、计量经济基本原理 由于社会经济现象的复杂性，除了少量简单的经济关
系可以用单一方程形式的模型描述和预测以外，大多数经 济关系或经济结构必须由多个方程联立来描述，才能较为 全面地反映经济的规律。其特点是：
每个经济计量模型都包括两个或两个以上回归方程， 方程组中的每一个方程的参数都受制于整个方程组， 亦即应保证其他方程也能同时成立。
式中 α、β——回归系数，需要根据最小二乘法利用样本
数据把它们估计出来； μ——随机干扰项。
由于样本点不可能部落在拟合直线上，而是位于该直 线的上下两侧，因此存在着离差，其离差平方总和S：
要使拟合最好，则应使离差最小，有：
（3-9）
亦即：
整理得： 其中：
对于上式即前述（3-8）式所示的经济计量模型称为 递归模型。因为第一个方程满足普通最小二乘法的基本
Chapter3 综合运输网规划基本方法
本章主要内容
（1）了解投入产出分析法、系统动力学SD）分析法及其在 交通运输中的应用；
（2）了解计量经济基本原理、计量经济模型及其在交通运输 方面的应用；
（3）了解运输网络结构分析与优化方法； （4）掌握综合运输方案评价的方法、内容
第一节 投入产Baidu Nhomakorabea分析
一、投人产出的基本结构 、
第二节 系统动力学分析
系统动力学(System Dymamics)，简称SD，是一种以反馈 控制理论为基础，以计算机仿真技术为手段的研究复杂 社会经济系统的定量方法。它是由美国麻省理工学院的 福雷斯特教授于50年代中期创立的。
系统动力学模型的一大特点是能作长期的、动态的、战 略性的定量分析研究。系统工程一般要求从将来的观点 出发，来研究当前的、近期的问题。系统动力学恰恰具 有这样的持长，这也就是它能在系统工程模型方法库中 占有一席之地的原因。
外生变量——不是由所研究的经济计量模型联立方程 系统内部确定的，是在模型之外确定的。因此，外生变量 作用于经济计量模型系统但又不受制于该系统，如外生经 济变量、政策变量、环境条件等。
常用的计算方法有如下几种：
1．最小二乘法
当两个相关因素之间存在一种线性关系，可以用线性回 归方程去拟合时，常用此法，其表达式为：
例如：B部门1,000个单位的产出，要求A部门100个单位 和C部门400个单位产品作为投入。这些是直接投入。但是A 部门生产100个单位，则要求B部门若干单位；C部门生产 400个单位则要求A部门和B部门各若干单位作为投入，而所 有这些要求量本身又会引起其它部门的投入部影响。
通过下述方法来进行这种复杂的分析
因此，经济计量模型所采用的回归分析方法有别于普 通最小二乘法，称其为间接最小二乘法、二阶段最小二乘 法等等。
经济计量模型的主要变量可通过如下的经济计量模型 加以说明：
（3-8）
式中 Yj——内生变量，j=1，G；由所研究经济计量模型的
联立方程系统内部确定的，根据模型可以求出它的值
Xi——前定（先决）变量，i=1，k； ui——随机干扰项，不同方程的ui 相对独立。
根据方程组（3-4），得
则：
（3-6） （3-7）
逆阵
=
这一矩阵表的三列分别表示三个部门的一个单位产出所 要求的各个总投入，包括直接投入和间接投入。
最初投入要求量： 由投入系数，可把逆阵的用途扩大到最初投入要求量计 算，见表3-1 。
表3-1 最初投入要求量
部门
B部门1000单位 产出的直接和间 接投入
假设条件，解出该方程后将Y1代入第二个方程，对Y2而 言，Y1已成为一个前定变量。依次类推，直到第G个方程
均求解完毕。
2．间接最小二乘法（略）
图1 简化的核算结构（投入产出流量矩阵）
图中：W—产业部门支付的工资；f——对各种商品的最终需求； q——商品产出；y——投入到各产业部门的最初投入价值
Wij——表示第i个部门售给第j个部门的销售量，这样，就可以把每
一个生产部门的产出规定为由其他各个生产部门所购的数量(中间需 求)和售给最终消费者的数量。 则全部投入产出可写成如下（3-1）式：
最初投入 最初投入要求量 系数
（1）
A
257
B
1171
C
468
（2） 0.7 0.5 0.5
(3)=(1)×(2) 180 518 234
二、投入产出方法在交通运输中的应用
投入产出方法可用于分析交通运输建设项目所带来 的地区经济效益。
交通运输建设项目的建设引起国民生产总值增长和国 民收入的增长，产业结构的优化，资源的开发以及就业的 增加等一系列对地区经济发展的影响。由于一个地区的产 业部门，不仅与本地区的其他产业部门相互关联，相互依 存，而且还通过交通运输与本地城内其他地区乃至地域外 的其他地区的产业部门相互关联，这主要表现为通过运输 设施从其他地区调入产品和原材料，并且调出物资和工业 品，从而使各地区各部门的产出与交通运输设施的能力直 接联系起来，相互依存，相互制约。
（3-1）
把流量矩阵w的各列，除以各该购买部门的总产出，得 到系数矩阵，把这个系数矩阵记为A，其代表元素记为
aij，并定义
w a q
ij
ij
j
用矩阵表示： 则式（3-1）可写成如下形式：
（3-2） （3-3）
（3-4）
表示成短阵和向量的形式：
（3-5）
这种形式的方程更适合于作任何模型的构造或分析。