2017-2018学年北师大版数学必修4课时作业：1周期现象 角的概念的推广 Word版含解析

课时作业1周期现象角的概念的推广
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．观察“ABCDABCDAB…”，寻找规律，则第20个字母是()
A．A B．B
C．C D．D
解析：周期是4,20＝5×4，所以第20个字母是D.
答案：D
2．把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是()
A．120°B．－120°
C．240°D．－240°
解析：一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是－240°，故选D.
答案：D
3．若角的顶点在原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，给出下列四个命题：
①0°角是第一象限角；②相等的角的终边一定相同；③终边相同的角有无限多个；④与－30°角终边相同的角都是第四象限角．
其中正确的有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：0°角是轴线角而不是象限角，①不正确；②显然正确；终边相同的角有无限多个，并且相差360°的整数倍，所以③正确；－30°角是第四象限角，故④正确．
答案：C
4．若α为锐角，则下列各角中一定为第四象限角的是()
A．90°－αB．90°＋α
C．360°－αD．180°＋α
解析：∵0°<α<90°，∴270°<360°－α<360°，故选C.
答案：C
5．若角α与角β的终边关于y轴对称，则必有()
A．α＋β＝90°
B．α＋β＝k·360°＋90°(k∈Z)
C．α＋β＝k·360°(k∈Z)
D．α＋β＝(2k＋1)180°(k∈Z)
解析：α与β的终边关于y轴对称，则α与180°－β终边相同，故α＝180°－β＋360°·k，即α＋β＝(2k＋1)·180°，k∈Z.
答案：D
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．若角α的终边与75°角的终边关于直线y＝0对称，且0°<α<360°，则角α
的值为________．
解析：
如图，设75°角的终边为射线OA，射线OA关于直线y＝0对称的射线为OB，则以射线OB为终边的一个角为－75°，所以以射线OB为终边的角的集合为{α|α＝k·360°－75°，k∈Z}．又0°<α<360°，令k＝1，得α＝285°.
答案：285°
7．已知角α与2α的终边相同，且α∈[0°，360°)，则角α＝________.
解析：由条件知，2α＝α＋k·360°，
所以α＝k·360°(k∈Z)，
因为α∈[0°，360°)，所以α＝0°.
答案：0
8．如图，终边在阴影部分内的角的集合为________．
解析：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}．
答案：{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．判断下列现象是否为周期现象．
(1)钟表的秒针的运动；
(2)地球的自转；
(3)物理学中的单摆运动；
(4)连续地抛掷一枚硬币，面值朝上记为0，面值朝下记为1,0和1的出现．
解析：(1)钟表的秒针每一分钟转一圈，并且每一分钟总是重复前一分钟的动作，因此它是周期现象．
(2)地球的自转为每24小时转一圈，并且每24小时总是重复前一个24小时的动作，因此地球的自转是周期现象．
(3)物理学中单摆的运动，完成一个来回之后，以后的运动都是有规律地重复这一动作，因此它是周期现象．
(4)在抛掷硬币的过程中，0和1的出现虽然可能重复，但没有规律(数学中称之为随机现象)，因此它不是周期现象．
10．如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：
含边界)．
上的角的集合为A
上的角的集合为A
终边落在直线y＝3x上的角的集合为
(x>0)上的角的集合是
≤0)上的角的集合是
3x上的角的集合是
Z}＝{α|α＝60°＋2。