2017-2018学年北师大版数学必修4课时作业：1周期现象 角的概念的推广 Word版含解析

课时作业1周期现象角的概念的推广

|基础巩固|(25分钟，60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．观察“ABCDABCDAB…”，寻找规律，则第20个字母是()

A．A B．B

C．C D．D

解析：周期是4,20＝5×4，所以第20个字母是D.

答案：D

2．把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是()

A．120°B．－120°

C．240°D．－240°

解析：一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是－240°，故选D.

答案：D

3．若角的顶点在原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，给出下列四个命题：

①0°角是第一象限角；②相等的角的终边一定相同；③终边相同的角有无限多个；④与－30°角终边相同的角都是第四象限角．

其中正确的有()

A．1个B．2个

C．3个D．4个

解析：0°角是轴线角而不是象限角，①不正确；②显然正确；终边相同的角有无限多个，并且相差360°的整数倍，所以③正确；－30°角是第四象限角，故④正确．

答案：C

4．若α为锐角，则下列各角中一定为第四象限角的是()

A．90°－αB．90°＋α

C．360°－αD．180°＋α

解析：∵0°<α<90°，∴270°<360°－α<360°，故选C.

答案：C

5．若角α与角β的终边关于y轴对称，则必有()

A．α＋β＝90°

B．α＋β＝k·360°＋90°(k∈Z)

C．α＋β＝k·360°(k∈Z)

D．α＋β＝(2k＋1)180°(k∈Z)

解析：α与β的终边关于y轴对称，则α与180°－β终边相同，故α＝180°－β＋360°·k，即α＋β＝(2k＋1)·180°，k∈Z.

答案：D

二、填空题(每小题5分，共15分)

6．若角α的终边与75°角的终边关于直线y＝0对称，且0°<α<360°，则角α

的值为________．

解析：

如图，设75°角的终边为射线OA，射线OA关于直线y＝0对称的射线为OB，则以射线OB为终边的一个角为－75°，所以以射线OB为终边的角的集合为{α|α＝k·360°－75°，k∈Z}．又0°<α<360°，令k＝1，得α＝285°.

答案：285°

7．已知角α与2α的终边相同，且α∈[0°，360°)，则角α＝________.

解析：由条件知，2α＝α＋k·360°，

所以α＝k·360°(k∈Z)，

因为α∈[0°，360°)，所以α＝0°.

答案：0

8．如图，终边在阴影部分内的角的集合为________．

解析：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}．

答案：{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}

三、解答题(每小题10分，共20分)

9．判断下列现象是否为周期现象．

(1)钟表的秒针的运动；

(2)地球的自转；

(3)物理学中的单摆运动；

(4)连续地抛掷一枚硬币，面值朝上记为0，面值朝下记为1,0和1的出现．

解析：(1)钟表的秒针每一分钟转一圈，并且每一分钟总是重复前一分钟的动作，因此它是周期现象．

(2)地球的自转为每24小时转一圈，并且每24小时总是重复前一个24小时的动作，因此地球的自转是周期现象．

(3)物理学中单摆的运动，完成一个来回之后，以后的运动都是有规律地重复这一动作，因此它是周期现象．

(4)在抛掷硬币的过程中，0和1的出现虽然可能重复，但没有规律(数学中称之为随机现象)，因此它不是周期现象．

10．如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：

含边界)．

上的角的集合为A

上的角的集合为A

终边落在直线y＝3x上的角的集合为

(x>0)上的角的集合是

≤0)上的角的集合是

3x上的角的集合是

Z}＝{α|α＝60°＋2