机械波习题及答案 (2)

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. 波的形式传播波的图象

认识机械波及其形成条件，理解机械波的概念，实质及特点，以及与机械振动的关系；

理解波的图像的含义，知道波的图像的横、纵坐标各表示的物理量.能在简谐波的图像中指出波长和质点振动的振幅，会画出某时刻波的图像

一、机械波

⑴机械振动在介质中的传播形成机械波.

⑵机械波产生的条件：①波源，②介质.

二、机械波的分类

⑴)横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有波峰和波谷.

⑵纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有疏部和密部.

三、机械波的特点

(1)机械波传播的是振动形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移.

⑵介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同

⑶离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动

⑷所有质点开始振动的方向与波源开始振动的方向相同。

四、波长、波速和频率的关系

⑴波长：两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.

振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长，对于横波：相邻的两个波峰或相邻的两个波谷之间的距离等于一个波长.对于纵波：相邻的两个密部中央或相邻的两个疏部中央之间的距离等于一个波长.

⑵波速：波的传播速率叫波速.机械波的传播速率只与介质有关，在同一种均匀介质中，波速是一个定值，与波源无关.

⑶频率：波的频率始终等于波源的振动频率.

⑷波长、波速和频率的关系：v=λf=λ/T

五、波动图像

波动图象是表示在波的传播方向上，介质中各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移，当波源做简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图象为正弦或余弦曲线.

六、由波的图象可获取的信息

⑴该时刻各质点的位移.

⑵质点振动的振幅A．

⑶波长.

⑷若知道波的传播方向，可判断各质点的运动方向.如图7-32-1所示，设波向

右传播，则1、4质

点沿-y方向运动；2、

3质点沿+y方向运

动.

⑸若知道该时

刻某质点的运动方

向，可判断波的传播

方向.如图7-32-1中若质点4向上运动，则可判定该波向左传播.

⑹若知波速v的大小。可求频率f或周期T，即f=1/T=v/λ.

⑺若知f或T，可求波速v，即v=λf=λ/T

⑻若知波速v的大小和方向，可画出后一时刻的波形图，波在均匀介质中做匀速运动，Δt时间后各质点的运动形式，沿波的传播方向平移Δx=vΔ

t

有关机械波的内容近年经常在选择题中出现，尤其是波的图象以及波的多值解问题常常被考生忽略。

【例1】关于机械波，下列说法中正确的是( )

A．质点振动方向总是垂直于波的传播方向

B．简谐波沿长绳传播时，绳上相距半个波长的两质点的振动位移总是相同

C．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长

D．在相隔一个周期的两个时刻，同一介质点的位移、速度和加速度总相同

【解析】波有纵波和横波两种，由于横波的质点振动方向总是与波的传播方向垂直，而纵波的质点振动方向与波的传播方向平行，所以选项A是错误的。

由于相距半个波长的两质点振动的位移大小相等，方向相反，所以选项B是错误的。

机械振动，并不沿着传播方向移动，所以选项C是错误的。

相隔一个周期的两个时刻，同一介质质点的振动状态总是相同的，所以选项D正确.

图7-32-1

2

【例2】一列横波水平方向传播，某一时刻的波形如下图7-32-2所示，则图中a 、b 、c 、d 四点在此时刻具有相同运动方向的是( )

A ．a 和c

B ．a 和d

C ．b 和c

D ．b 和d 【解析】若波向右传播，则各质点的振动方向是：a 向上，b 向下，c 向下，d 向上，e 向上；若波向左传播，则各质点的

振动方向是：a 向下，b 向上，c 向上，d 向下，e 向下.可见a 、d 、e 、具有相同的运动方向，b 、c 具有相同的运动方向，故答案BC 是正确的。

【例3】一列波在介质中向某一方向传播，如图7-32-3所示为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动还只发生在M 、N 之间，已知此波的周期为T ，Q 质点速度方向在波形图中是向下的，下列说法中正确的是( )

A ．波源是M ，

由波源起振开始计时，P 点已经振动时间T

B ．波源是N ，由波源起振开始计时，P 点已经振动时间

3 T /4

C ．波源是N ，由波源起振开始计时，P 点已经振动时间T /4

D ．波源是M ，由波源起振开始计时，P 点已经振动时间T /4

【解析】因为此时Q 质点向下振动，且此时Q 质点右方邻近质点在Q 点下方，说明波向左传播，所以N 是波源，振动从N 点传播到M 点，经过一个周期，又P 、N 间水平距离为3λ/4，故P 质点已振动T /4，选项C 正确.

【例4】一列简谐波在x 轴上传播，其波形图如图7-32-4所示，其中实线，虚线分别表示t 1=0，t 2=0.05s 时的波形， 求⑴这列波的波速 ⑵若波速为280m/s,其传播方向如何?此时质点P 从图中位置运动至波谷位置的最短时间是多少?

【解析】⑴题目没有指明波传播方向，因此有左、右传播方向两种可能性。 若波向右传播，则在△t =t 2+t 1=0.05s 内传播的距离△s =(n+1/4)λ，n=0，1，2，…。此时波速的通式为v 右=△s /△t= (n+1/4)×8/0.05=(160n+40)m/s ，n=0，1，2，…。

若波向左传播，则△t=0.05s 内传播的距离△s=(n+3/4)λ，n=0、1、2…。此时波速通式为：v 左=△s /△t= (160n+120)m/s ，n=0，1，2…。

⑵若波速v=280m/s ，在△t =0.05s 内传播的距离为△s =v ·△t=280×0.05=14(m)=7λ/4.由波形知，波再向左传△s =7m ，则P 点第一次到达波谷位置△t ’=7/280=2.5×10-2s

【例5】如图7-32-5所示，甲为某一波在t=1.0s 时的图象，乙为对应该波动的P 质点的振动图象。

⑴说出两图中AA ’的意义？

⑵说出甲图中OA ’B 图线的意义？ ⑶求该波速v=?

⑷在甲图中画出再经3.5s 时的波形图。 ⑸求再经过3.5s 时P 质点的路程s 和位移。

【解析】⑴甲图中AA ’表示A 质点的振幅或1.0s 时A 质点的位移大小为0.2m ，方向为负，乙图中AA ’表示P 质点的振幅，也是P 质点在0.25s 的位移大小为0.2m ，方向为负。

⑵甲图中OA ’B 段图线表示O 到B 之间所有质点在1.0s 时

的位移、方向均为负，由乙图看出P 质点在1.0s 时向-y 方向振动，所以甲图中波向左传播，则OA ’间各质点正向远离平衡位

置方向振动，A ’B 间各质点

正向靠近平衡位置方向振动。

⑶甲图得波长

cm 4=λ，乙图得周期T=1s 所以波速s m T

v /4==

λ

⑷

传

播距离

λ

)2

1

3(14+==∆•=∆m t v x

所以只需将波形向x 轴负向平移m 22

1=λ即可， 如图7-32-6所示： ⑸求路程：因为72

/15

.32/==∆=

T t n 所以路程.8.272.022m m An s =⨯⨯== 求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，P 质点又回到图示位置，其位移为0。

图7-32-2

图7-32-3

图7-32-4

图7-32-5

图7-32-6