大学物理简明教程习题解答第9章 2010.9

第9章 波动光学

9-1 杨氏双缝干涉实验中，两缝中心距离为0.60mm ，紧靠双缝的凸透镜的焦距为2.50m ，屏幕置于焦平面上。

（1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹的间距为2.30mm 。求入射光的波长。 （2）当用波长为480nm 和600nm 的两种光垂直照射时，问它们的第三级明条纹相距多远。

解 （1）杨氏双缝干涉的条纹间距λd D

x =Δ， 故入射光的波长

nm 550m 1050.5Δ7=⨯==

-x D

d

λ （2）当光线垂直照射时，明纹中心位置 ,2,1,0=±

=k k d

D x λ

1λ和2λ两种光的第三级明纹相距

mm 1.50m 1050.1)(33123

3=⨯=-='--λλd

D

x x

9-2 在杨氏双缝干涉实验中，若用折射率分别为1.5和1.7的二块透明薄膜覆盖双缝（膜厚相同），则观察到第7级明纹移到了屏幕的中心位置，即原来零级明纹的位置。已知入射光的波长为500nm ，求透明薄膜的厚度。

解 当厚度为e ，折射率为1n 和2n 的薄膜分别覆盖双缝后，两束相干光到达屏幕上任一位置的光程差为

λδ7)()(121122+-=+--+-=r r e n e r e n e r

对于屏幕中心位置有12r r =，

两束相干光到达屏幕中心位置的光程差为 λδ7)(12=-=e n n 故薄膜厚度

nm 5.17m 1075.1751

2=⨯=-=

-n n e λ

第零级明纹移动到了第七级明纹的位置 λ

δ70

)()(121122=-=+--+-=r r e n e r e n e r

9-3 一束波长为600nm 的光波与一束波长未知的光波同时照射到双缝上（缝间距未知）。观察到波长已知的光波在屏上的第四级干涉明纹，恰与波长未知光波的第五级干涉暗纹重合。求未知的波长。

解 屏上明暗纹重合处同时满足双缝干涉的明纹条件11λδk =和暗纹条件2

)12(2

2λδ-=k

式中，41=k ，52=k ，故

2

)

152(42

1λλ-⨯=

题9-2图

解得

nm 5339

81

2==

λλ

9-4 楔形玻璃片夹角θ=1.0×10-4 rad ，在单色光垂直照射下观察反射光的干涉，测得相邻条纹的间距为0.20cm 。已知玻璃折射率为1.50，试求入射光的波长。 解 相邻明纹（或暗纹）对应的薄膜厚度差为 n

e e l k k 2sin Δ1λ

θ=-=⋅+ 解得

nm 600Δ2sin Δ2=⋅=⋅=θθλl n l n

9-5 在半导体元件生产中，为测定硅（Si ）片上二氧化硅（SiO 2）薄膜的厚度，将该膜削成劈尖形。已知SiO 2折射率为1.46，Si 的折射率为3.42。用波长λ=546.1nm 的绿光照明，观察到SiO 2劈尖薄膜上出现

7条暗纹，且第7条在斜坡的起点P ，问SiO 2薄膜厚度是多少？ 解 光线在SiO 2劈尖薄膜上、下表面反射时均存在半波损失，因此两反射光线光程差ne 2=δ， 其暗纹条件为

,2,1,02

)

12(2=+==k k ne λ

δ

第7条暗纹对应的6=k ，解得 m 1022.146

.14134)12(6-⨯=⨯=

+=λ

λ

n

k e

9-6 波长为624nm 的光波垂直入射到一个张在竖直环上的肥皂膜（n =1.33）上，求使反射光干涉加强的薄膜的最薄处的厚度。

解 光在空气与肥皂膜界面上反射时有半波损失，在肥皂膜与空气界面上反射时无半波损失，因此两反射光线的光程差 2

2λ

δ+=ne

反射光干涉加强的条件是 ,3,2,12

2==+=k k ne λλ

δ

要使膜厚最薄，k 应取1，则肥皂膜厚度最小值nm 1174)2(21==-=n

n e λλλ

9-7 用干涉计量术测量细丝直径是将待测细丝放在两块光学平的玻璃板一端，两板间形成劈尖状空气薄膜。已知玻璃板长度L =28.88mm 。现用波长λ=589.3nm 的单色光垂直照射，用读数显微镜测得31条明纹间的距离是4.443mm 。求细丝直径d 。 解 已知31条明纹的间距=l Δ 4.443mm 31条明纹对应的薄膜厚度差

λλ

15230Δ30=⋅

=-=+n

e e e k k

根据几何关系有 L d =θtan ，l

e

ΔΔsin =θ 因θ很小，故θθtan sin ≈，于 是有

L

d l

e =ΔΔ

题9-5图

题9-7图

解得细丝直径

mm 10746.5Δ15ΔΔ2-⨯===

l

L

l e L d λ

9-8 利用劈尖空气薄层所形成的等厚干涉条纹，可以

检测精密加工工件表面的质量。将标准平面A 放在待测平面B 上，如图9.8所示，形成劈尖薄膜。用单色光垂直照射，在显微镜下观察到干涉条纹如图所示。试说明工件表面缺陷情况，并证明凹凸纹深度h 和条

纹的偏离距离b （题9.8图）有关系式2

λ

⋅=l b h ，式中l 为相邻明纹（或暗纹）的间距。

解 同一条等厚干涉的条纹对应相同的空气薄膜厚度。按题图，越靠左的条纹对应的薄膜厚度越薄，所以当条纹凸向左侧时，意味着与凸纹对应的位置的膜层厚度比原先（无缺陷时）该位置的膜层厚度厚了，即工件表面出现凹槽。

已知相邻明纹（或暗纹）的间距为l ，对应的薄膜厚度差2

Δλ

=e 。若条纹左偏距离为b ，则

对应的凹槽深度为h 。

存在比例关系 b h

l e =Δ 证得

2

λ

⋅=

l b h

9-9 将一滴油（n 2=1.20）放在平玻璃片（n 1=1.52）上，以波长λ=600nm 的黄光垂直照射，如图所示。求从边缘向中心数，第5个亮环处油层的厚度。

解 （1）入射光线在油膜上、下两个表面反射时均存在半波损失， 两反射光线的光程差 e n 22=δ，

其明纹公式 ,2,1,022==k k e n ，λ 边缘处e =0，是明环，因此从边缘向中心数，第5个明环对应的k =4，

故 )m (100.1262-⨯==n k e λ

9-10 如图所示，一半径1.0m 的凸透镜（n 1=1.50）放在由火石玻璃（n 3=1.75）和冕牌玻璃（n 4=1.50）拼接的玻璃平板上。在透镜和玻璃平面间充以折射率n 2=1.65的二硫化碳液体。当用波长589nm 的钠黄光垂直照射时，（1）试定性画出干涉图样；（2）求出中心点除外，向外数第10个暗环对应的膜厚。

解 （1）干涉条纹是一组同心圆环（如右图），内疏外密，明暗相间且左右相反，中心处左侧为暗斑，右侧为亮斑。。

（2）在透镜左半边，入射光线在液膜上表面反射时存在半波损失，在下表面反射时不存在半波损失。 题9-8图

题9-9图

题9-10图（1）