2016-2017学年辽宁省鞍山市八年级(下)期末数学试卷

、 ，被开方数是 ，故本选项正确；
、 ，被开方数是 ，故本选项错误；
、 ，被开方数是 ，故本选项错误；
故选： ．
3.
【答案】
A
【考点】
勾股定理
【解析】
根据勾股定理计算即可．
【解答】
解：由勾股定理得，斜边长 ，
故选： ．
4.
【答案】
D
【考点】
正方形的性质
矩形的性质
【解析】
首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直．
【解答】
解：根据函数图象得，当 时， ．
故选 ．
9.
【答案】
C
【考点】
直角三角形斜边上的中线
【解析】
根据直角三角形的性质得到 ，判断①；根据题意求出 和 ，根据三角形的外角的性质、等腰直角三角形的性质判断②，根据①、②的结论判断③④．
【解答】
解：∵ ， 是斜边 的中点，
∴ ，①正确，不符合题意；
∵ ， ，
2016-2017学年辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1.在函数 图象上的点是（）
A.
B.
C.
D.
2.下列二次根式可以3.直角三角形的两条直角边长分别为 和 ，那么斜边长是（）
A.
B.
C.
D.
4.正方形具有而矩形没有的性质是（）
月利润（万元）
人数
则这个销售小组每人所创月利润平均是________万元．
15.如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为________．
16.已知 ， ，则代数式 的值是________．
17.某农户种植一种经济作物，总用水量 （米 ）与种植时间 （天）之间的函数关系如图所示，当总用水量为 米 时，该经济作物种植时间是________天．
18.如图，四边形 是矩形纸片， ，对折矩形纸片 ，使 与 重合，折痕为 ，展平后再过点 折叠矩形纸片，使点 落在 上的点 处，折痕 与 相交于点 ；再次展平，连接 ， ，延长 交 于点 ．有如下结论：
① ；② ；③ ；④ 是等边三角形；其中正确结论的序号是________．
三、解答题（本大题共42分）
【解答】
解：原式
．
故答案为 ．
12.
【答案】
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
首先利用三角形中位线定理可得 ，再利用平行四边形的性质 即可解决问题．
【解答】
解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为
13.
【答案】
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
先根据勾股定理的逆定理判断 为直角三角形，再根据直角三角形面积公式进行计算．
【解答】
解： ，
故答案为： ．
17.
【答案】
【考点】
函数的图象
【解析】
由图可知 时，函数关系式为一次函数关系式，把 ， 代入可得相关函数关系式；若达到 米 ，代入 可得相应的天数．
【解答】
解：当 时，设 ．
∵ 时， ， 时， ．
∴ ，
解得 ．
∴ ．
∴令 ，得 ，
．
∴种植时间为 天时，总用水量达到 米 ．
A.甲的成绩比乙的成绩好
B.甲的成绩比乙的成绩稳定
C.应该选择乙同学参加竞赛
D.不能衡量两名同学的成绩优劣
8.如图，函数 和 的图象相交于点 ，则不等式 的解集为（）
A.
B.
C.
D.
9.如图，在 中， ， 于点 ， ， 是斜边 的中点，则下列结论不正确的是（）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在矩形 中，动点 从点 开始沿 的路径匀速运动到点 为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示 的面积 随点 的运动时间 的变化关系的是（）
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，②正确，不符合题意；
，③错误，符合题意；
，④正确，不符合题意；
故选： ．
10.
【答案】
D
【考点】
动点问题
【解析】
设点 的运动速度为 ，然后分点 在 、 、 上三种情况根据三角形的面积公式列式表示出 与 的函数关系式，然后选择答案即可．
【解答】
解：设点 的运动速度为 ，
②根据折叠的性质，可得
，
∴ ．
∴ 为等边三角形．
∴ ， ，
即结论②正确；
③∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
即结论③不正确；
④∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 为等边三角形，
即结论④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共42分）
19.
【答案】
解：原式
．
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
先利用二次根式的除法法则和完全平方公式运算，然后合并即可．
【解答】
解：∵ ，即 ，
∴ 是直角三角形，且 是直角边，
∴ 的面积是 ．
故答案为 ．
14.
【答案】
【考点】
加权平均数
【解析】
根据加权平均数的定义计算即可．
【解答】
解：这个销售小组每人所创月利润平均为 （万元），
故答案为 ．
15.
【答案】
【考点】
一次函数图象与几何变换
【解析】
寻找原直线解析式上的向左平移一个单位长度，得到的点．
∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∵四边形 是矩形，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴四边形 是菱形．
21.
【答案】
解：（1）过 点作 轴于点 ，
在 中， ， ，
则 ；
（2）如图所示：点 的坐标为 ，即 ．
【考点】
平行四边形的判定
…
…
…
________
________
________
________
________
________
________
…
②观察图象，我们发现函数图象有一个最低点，它的坐标是________，这说明当 ________，函数 有最小值是________；并且，在该点的左边， 随 的增大而________，在该点的右边， 随 的增大而________．
（1）由矩形的性质可 为直角三角形，由条件结合勾股定理可求得 、 的长；
（2）由条件可先判定四边形 为平行四边形，再结合矩形的性质可判定其为菱形．
【解答】
解：（1）∵四边形 是矩形，
∴ ，且 ，
∴ ，
设 ，则 ，在 中，由勾股定理可得 ，解得 或 （舍去），
∴ ， ；
（2）四边形 是菱形，理由如下：
19.计算： ．
20.如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ， ， ，分别过点 ， 作 ， ，且 ， 相交于点 ．
（1）求 ， 的长；
（2）判断四边形 的形状．
21.如图，在平面直角坐标系中，点 是 轴上的点，点 的坐标是 ，连接 ， ．
（1）求线段 的长；
（2）在第一象限内找一点 ，使四边形 是平行四边形，画出图形并求出点 的坐标（保留作图痕迹）
【解答】
解：原式
．
20.
【答案】
解：（1）∵四边形 是矩形，
∴ ，且 ，
∴ ，
设 ，则 ，在 中，由勾股定理可得 ，解得 或 （舍去），
∴ ， ；
（2）四边形 是菱形，理由如下：
∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∵四边形 是矩形，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴四边形 是菱形．
【考点】
菱形的判定
矩形的性质
【解析】
25.
（3）在图①中，连接 分别交 ， 于点 ， ，若 ， ，求 的长．
参考答案与试题解析
2016-2017学年辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1.
【答案】
D
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
直接将点的坐标代入解析式解答即可．
【解答】
解：把 代入解析式得： ，故 错误；
22.某中学七、八年级各选派 名选手参加学校举办的知识竞赛，竞赛计分采用 分制，选手得分均为整数，成绩达到 分或 分以上为合格，达到 分或 分为优秀．七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示．
队别
平均分
众数
中位数
方差
合格率
优秀率
七年级
八年级
（1）请依据图表中的数据，求出 的值；并直接写出表格中 ， ， 的值；
③利用上述结论，解决问题：矩形 的面积等于 ，当它的长和宽分别为多少时，它的周长最小？
25.（1）如图①，在正方形 中， 的顶点 ， 分别在 ， 边上，高 与正方形的边长相等，求 的度数；25.
（2）如图②，在 中， ， ，点 ， 是 边上的任意两点，且 ，将 绕点 逆时针旋转 至 位置，连接 ，试判断 ， ， 之间的数量关系，并说明理由．
（1）分别写出校团委购买 ， 两家印刷厂所需要的总费用 （元）和 （元）与贡献奖个数 之间的函数关系式；
（2）校团委选择哪家印刷公司比较合算？请说明理由．
四、解答题（本大题共22分）
24.探索函数 的图象和性质：
（1）它的自变量取值范围是________；
（2）当 时，我们利用列表法画出函数图象
①填写下表，画出函数的图象：