数学建模MATLAB之线性规划

注意：[1] 若没有等式约束: AeqXbeq, 则令Aeq=[ ], beq=[ ].
[2]其中X0表示初始点 4. 命令：[x,fval]=linprog(…) 返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.
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例 1 max
s.t.
z 0.4x1 0.28 x2 0.32 x3 0.72 x4 0.64 x5 0.6x6 0.01x1 0.01x2 0.01x3 0.03x4 0.03x5 0.03x6 850 0.02 x1 0.05x4 700 0.02 x2 0.05 x5 100 0.03x3 0.08 x6 900 x j 0 j 1, 2,L , 6
注意：若没有不等式：AXb存在，则令A=[ ]，b=[ ].
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3. 模型：min z=cX
s.t. AXb AeqXbeq
VLB≤X≤VUB 命令：[1] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB）
[2] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB, X0）
m z ( 3 x i 1 2 2 n x 2 ) 4 ( 8 x 1 1 x 2 ) 2 4 x 1 3 0 x 26
约束条件为：
8 25 x1 815 x2 1800
8 8
25 15
x1 x2
1800 1800
x1 0, x2 0
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线性规划模型： mzi n 4x0 13x6 2
解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人, 则应付检验员的工资为：
8 4 x 1 8 3 x 2 3 x 1 2 2 x 24
因检验员错检而造成的损失为：
( 8 2 2 % 5 x 1 8 1 5 % 5 x 2 ) 2 8 x 1 1 x 22
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故目标函数为：
解 编写M文件xxgh1.m如下：
c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];
A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08];
b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[];
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矩阵形式：
m in u cx
s .t.
Ax vlb
b x
vub
优化模型的分类
实际问题中 m in(或 m ax)zf(x), x(x1,L,xn)T
的优化模型
s.t. gi(x)0,i1,2,L,m
x是决策变量 f(x)是目标函数 gi(x)0是约束条件
线性规划(LP) 二次规划(QP) 非线性规划(NLP)
两个引例 问题一 ： 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用
于加工三种工件.假定这两台车床的可用台时数分别为800和 900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种 不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如 下表.问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要 求，又使加工费用最低？
To MATLAB (xxgh1)
vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
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例 2 min z 6x1 3x2 4x3 s.t. x1 x2 x3 120 x1 30 0 x2 50 x3 20
在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6,可建立以 下线性规划模型：
min z 13x1 9x2 10 x3 11x4 12 x5 8x6
x1 x4 400
x2
x5
600
s.t.
Байду номын сангаас
0x3.4x1x6
500 1.1x2
x3
800
0.5
x4
1.2 x5
1.3x6
解: 编写M文件xxgh2.m如下：
x1
min z (6
3
4)
x2
x3
s.t.
1
0
1 1
1 0
x1 x2 x3
120
50
30 0 20
数学规划
0-1整数规划 一般整数规划
纯整数规划(PIP) 混合整数规划(MIP)
连续规划
整数规划(IP) .
用MATLAB优化工具箱解线性规划
1. 模型： min z=cX
s.t. AXb
命令：x=linprog（c, A, b）
2. 模型：min z=cX
s.t. AXb AeqXbeq
命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）
车 床单 位 工 件 所 需 加 工 台 时 数 单 位 工 件 的 加 工 费 用 可 用 台 类 型 工 件 1 工 件 2 工 件 3 工 件 1 工 件 2 工 件 3 时 数
甲 0.4 1.1 1.0 13 9 10 800
乙 0.5 1.2 1.3 11 12 8 900
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解 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，
数学建模与数学实验
线性规划
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实验目的
1. 了解线性规划的基本内容. 2. 掌握用数学软件包求解线性规划问题.
实验内容
1. 两个引例. 2. 用数学软件包MATLAB求解线性规划问题. 3. 用数学软件包LINDO、LINGO求解线性规划问题. 4. 建模案例：投资的收益与风险. 5. 实验作业.
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900
xi 0,i 1, 2,L , 6
解答
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问题二： 某厂每日8小时的产量不低于1800件.为了进行质量
控制，计划聘请两种不同水平的检验员.一级检验员的标准为： 速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员 的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时.检 验员每错检一次，工厂要损失2元.为使总检验费用最省，该工 厂应聘一级、二级检验员各几名？
5 x1 3 x2 45
s.t.
x1 x2
9 1
5
x1 0 , x 2 0
.
返回 解答
线性规划模型的一般形式
目标函数和所有的约束条件都是设计变量 的线性函数.
n
m in u ci xi i1
s
.t
.
n k 1
aik xk
bi ,i
1, 2,..., n.
xi 0, i 1, 2, ..., n.