清华大学2003年考研信号与系统试题
《信号与系统》考研试题解答第六章 离散系统的z域分析
第六章 离散系统的z 域分析一、单项选择题X6.1（浙江大学2003年考研题）离散时间单位延迟器的单位响应为 。
（A ）)(k δ （B ）)1(+k δ （C ）)1(-k δ （D ）1X6.2（北京邮电大学2004年考研题）已知一双边序列⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,30,2)(k k k f k k ，其z 变换为 。
（A ）32,)3)(2(<<---z z z z （B ）3,2,)3)(2(≥≤---z z z z z（C ）32,)3)(2(<<--z z z z （D ）32,)3)(2(1<<---z z zX6.3（东南大学2002年考研题）对于离散时间因果系统5.02)(--=z z z H ，下列说法是不对的是 。
（A ）这是一个一阶系统 （B ）这是一个稳定系统 （C ）这是一个全通系统 （）这是一个最小相移系统X6.4（南京理工大学2000年考研题）)(2)(k k f --=ε的z 变换为 。
（A ）12)(-=z z z F （B ）12)(--=z z z F （C ）12)(-=z z F （D ）12)(--=z z F X6.5（西安电子科技大学2005年考研题）序列[]∑-=-1)()1(2k i iki ε的单边z 变换为 。
（A ）422-z z （B ）)1)(2(+-z z z （C ）422-z z（D ）)1)(2(2--z z zX6.6（西安电子科技大学2004年考研题）离散序列[]∑∞=--=0)()1()(m mm k k f δ的z 变换及收敛域为 。
（A ）1,1<-z z z （B ）1,1>-z z z （C ）1,1<+z z z （D ）1,1>+z z zX6.7（北京交通大学2004年考研题）已知)(k f 的z 变换)2(211)(+⎪⎭⎫⎝⎛+=z z z F ，)(z F 的收敛域为 时，)(k f 为因果序列。
清华电子系信号与系统真题大全
5. （ ）周期信号的 Fourier 级数必处处收敛。
6. （ ）A 和 B 均为 n × n 方阵，则必有 e(A+B)t = eAteBt 。
7. （ ）两个有限序列的圆卷积（循环卷积）必等于它们的线卷积。
8. （ ）全通系统必为无失真传输系统。
∞
9. （ ）由已知信号 f (t) 构造信号： F(t) = ∑ f (t + nT ) ，则 F(t) 为周期 n=−∞ 信号。
（2）若已经确知 Rhh (m) ，能否唯一确定 h(n) ？为什么？ （3）在已确知 Rhh (m) 的条件下，求具有最小相位特性的 h(n) 。请 给出具体过程和相应公式。 （4）在本题（1）小题中，若 x(n) 为白噪声序列， Rxx (m) = δ (m) ， 命题是否成立？为什么?（δ (m) 为单位样值序列）
（提示：F
{u(t)} =
1 + πδ (ω) ）
jω
3
Write by BITI_lilu
2002 年清华大学信号与系统
清华大学硕士生入学考试试题专用纸
准考证号
系别
考试时间
专业
考试科目
试题内容 ：
一、（8 分）已知 X (k) = DFT[x(n)] ， 0 ≤ n < N ，求： （1） x(n) 的 Z 变换 X (z) = ？ （2） x(n) 的傅立叶变换 X (e jω ) = ？
=
a 2π
∞ X (ω)Ψ*(aω)e jωbdω 成立。请予以证明，并请说明
−∞
a、b
的含义。式中， a > 0,b > 0 。
七 、（ 10 分 ） 若 f (t) 的 傅 立 叶 变 换 F(ω) 为 ω 的 实 因 果 信 号 ， 即
清华信号与系统期末考试试题1
10、信号 f t te3tut 2的单边拉氏变换 Fs等于
A 2s 7 e2s3 s 32
B e2s s 32
C
se
s
2 s 3
32
D
e 2s3
ss 3
二、填空题（共 9 小题，每空 3 分，共 30 分）
st df t , 求 s 的傅里叶逆变换。
dt
2
四、（10 分）如图所示信号 f t ，其傅里叶变换
F jw F
f t，求（1）
F
0Leabharlann （2）F
jwdw
五、（12）分别求出像函数 Fz
3z
在下列三种收敛域下所对应的序列
2z2 5z 2
2
2
2
1） 右边 f k 2k uk 1 k uk
2
2） 左边
f k 1 k 2k u k 1
2
3） 双边 f k 1 k uk 2k u k 1
2
六、（10 分） 解：
由 H (S) 得微分方程为
y(t) 2y(t) y(t) f (t)
S 2Y (S) Sy(0 ) y(0 ) 2SY (S) 2y(0 ) Y (S) S 2 F(S)
S2
(S 2) y(0 ) y(0 )
二、填空题（共 9 小题，每空 3 分，共 30 分）
1、 0.5k uk 2、 (0.5)k1u(k)
3、 s 2 s5
5、 (t) u(t) etu(t)
6、 1 0.5k1 uk
8、 et cos2tut
清华大学00到08信号与系统试题.
(1) 若 x(t)=u(t） ， 求 e(∞) (2) 若 x(t)=sin(ω0 t + ψ0),求 e(t),y(t)的稳态解 八 已知 x(t)=u(t)-u(t-1),y(t)=u(t)-2u(t-1/2)+u(t-1) 1 求 x(t)与 y(t)的内积<x(t),y(t)> 2 画出 Rxy(τ)的图形，并标出关键点 3 画出 x(t)*y(t)的图形，并标出关键点 九 已知一长度为 N 的有限长序列的 DFT 为 X(k)，求 x(n)的 Z 变换 十 x(t),y(t)是能量有限信号，证明 Rxy(τ)<={Rxx(0)]^1/2 [Ryy(0)]^1/2
1
清华大学 06 年信号与系统
七、 f(t)=f(t)U(t),F(jw)实部 R(w)=α/(α^2+w^2), 求 f(t) (缺过程扣分，提示：积分公式 八、 f(t)傅立叶变换 F(w)=2A τSa(wτ)，g(t)=f(αt)和噪声信号 n(t)通过 f(t)的匹配 滤波器 噪声自相关函数 R(τ)=Nδ(τ) ①当只有 f(αt)通过匹配滤波器时，画出当α=1，1/2，2 时的输出波形 ②α≠1 时，f(αt)和 n(t)通过 f(t)的匹配滤波器时峰值信噪比有损失，请计算 α=1/2，2 时峰值信噪比损失 （可自定义峰值信噪比损失，但必须合理）
二、 （6 分）线性时不变系统的频率特性如图 1-（b）所示，系统的输 入如图 1-（a）所示，请给出系统的零状态响应波形图或解析表示。
自相关推导出来的帕斯瓦尔方程1给出一个反馈框图求hs2根据bibo稳定判断参数k1k2满足的约束条件3画出bibo稳定的hs的极点分布4输入etututt2求rt并且画图画图这个做得太少一个电感和电阻串联的滤波器1用冲击不变法求hn2用iir实现该数字滤波器2画出hjw的幅度谱凡是画图的都砸了3截取hn冲击响应的幅度不少于10的窗函数画fir结构1求输出yn的加法和乘法次数2用dft和fft推导一种快速算法不需要画蝶形图3估算这种方法的乘法和加法次数注
清华大学信号与系统2010(回忆版)真题
()()()()()()()()()3121242422010;122,,()109k ,Z f x x F j F j d f t f t dt F f t X δωωωππωωωω+∞+∞**-∞-∞==++⎰⎰信号与系统回忆版一、共十小题，每题6分1、求、试证（频率用f 的话应该没有系数1/2）并举一个具体的例子；3、离散数据的降抽样会出现的主要问题，如何解决；4、求可能情况，尽可能多；5、已知一个输出信号的傅氏变换，问输入信号的特征，具体忘了；6、已知傅氏系数求变()()()()()()222t ;7FFT 8ms e ,F ;9,10A (),(),X z F F e k s t x t dt j j σσωωω--∞-∞⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦=Φ⎰+换系数、画出用求自相关函数的框图；d 、，已知求dt 、问y t 是否线性变换；、拉氏变换的充分条件。
二、连续情况，二阶微分方程的求解，算常规题，具体忘了；三、已知幅度（相位）就是一个频域抽样重构的题目，一些具体问题只要清楚时域和频域抽样就没问题啦；四、离散情况，差分N N N 22N=9,jn t jm t jn t jm t n n m N m N n m NA ee A e e A ωωωω>>>+∑∑∑∑∑∑nn-N -N 2n -N 方程的求解，也算常规题，但是比较难算，具体忘了；五、信号被升余弦窗函数，矩形窗函数作用后频谱的特征；六、已知f (t )=B ,对,B 问他们是否正交并证明，等式f (t )=+B 是否成立并证明；七、一个FI R 的图，看起来非常烦，如果熟悉FI R 结构就很简单，应该是问到了能否实现高通，后面的问题也很简单。
清华大学2010年信号与系统试题
五．(20 分)Fourier 变换描述信号 f (t ) 在 t (, ) 的全频谱特征。为了研究在
t [
T T , ] 区间上的频谱组成，定义短时 Fourier 变换(STFT)， 2 2
T ，其中 T 为常数。 2 2|t | T 1 t T 已知有窗函数 g1 (t ) 1 ,| t | 和 g 2 (t ) [1 cos(2 )],| t | 请分析并画出两 T 2 2 T 2
F ( , w) f (t ) g (t )e jwt dt 其中 g (t ) 表示窗函数 g (t ) 0, | t |
种窗函数下的 STFT 的谱特征。
六．(20 分)如图所示的 FIR 滤波器结构图， 0 n N 1 。 1.请给出利用 DFT 和 IDFT 正确计算 x(n)和 y(n)互相关函数 R(n)的流程。 2.设 N 为偶函数，将 x(n)和 y(n)都后补 N/2 个零，再利用圆卷积计算补零后的互相关函数， 请问计算时哪些部分将混叠？哪些部分无混叠？
Z 1 Z 1
Z 1 Z 1
Z 1 Z 1
a0
a1
a2
a3
a4
1 ，求响应 y(n) ， n 0 。 4
四．(20 分)已知一个线性时不变(LTI)系统的冲击响应 h(t ) 为实基本信号。现采用以下方法 重构 h(t ) ：对该系统依次注入幅度为 1 的单频正弦信号，频率间隔为 0 ，当频率为
n0 , n 0,1, 2 时，记录系统输出的幅度 A(n0 ) 和输出与输入的相差 (n0 ) 。
①.请给出根据 A( n0 ) 和 (n0 ), (n 0,1, 2 ) 计算系统冲激响应的一种方法。 ②.当 h(t ) 是时限信号时， 能根据 A( n0 ) 和 ( n0 ) 在理论上精确计算 h(t ) 吗？为什么？条 件是什么？请用图形解释或者进行公式化解析解释。 ③. 当 h(t ) 是带限信号时，能采用 A( n0 ) 和 ( n0 ) 精确计算 h(t ) 吗？为什么？
清华信号与系统历年考题00
清华信号与系统历年考题00后4个班的限选课⼀、⼩题集合1.卷积；——图解法，30秒搞定2.LT；3.LT；4.FT；——积分特性⼆、给⽅框图，求系统函数等(书后原题4-43)。
三、求系统函数。
具体的忘了，系统中有个延时单元，输⼊是全波整流，输出是半波整流。
⽤LT作，主要考周期冲激信号的LT。
四、⼀LTI系统，h(t)=(Sa)^2，两周期⽅波信号分别通过，求时域响应。
解法：Sa函数的平⽅ <==> 理想低通的卷积，得到三⾓低通；周期⽅波 <==> 冲激序列。
算得上是最难的题了五、e(t)=1+cos(wt)经冲激抽样(不符合抽样定量)，再理想低通滤波，求时域响应。
解法：FT，频域求解。
本⼈是5班课代表.刚从⼭⽼师那⾥回来,带来⼀些信息,供⼤家参考.⾸先声明,仅供参考,如有误导,概不负责.1.考试以⼭⽼师的笔记为主,课本上没有的笔记上有的可能要考,课本有的笔记上没有的基本不考.~~~~2.考试以基本概念为主.注意,有⼀道20分的问答题,分作五个⼩题.(⽼师说,这是他第⼀次出问答题.)没有填空之类,即,⼤部分是计算题(我猜测),⽽且⽼师说有结合计算的证明题. 忘了问计算题与留的习题的关系.希望以后去答疑的同学问⼀下.3.⽼师强调,概念第⼀,计算第⼆,技巧第三.估计,计算难度低,只要你思路正确,也就是1+1 的⽔平.忘了问复数计算问题(留数),请哪位去答疑的同学问⼀下.4.⽼师举例:a.现实的信号,可能不是带限的,在处理中如何保证信号的尽量不失真.(思路,从dft的加窗和抽样来考虑)b.带限信号和时限信号不能同时成⽴,问怎样理解.(思路,笔记上有详细的说明,说明笔记的重要性)5.关于滤波器.⽼师强调设计的重要性.列如:a.冲击相应不变法与双线性变换发(iir)的设计.(注意不考实现,但是⽼师说可能有综合题.)b.⽼师强调了双线性变换(iir)和fir.c.⽼师强调了fir中的加窗,说开卷考试问题就好办了.估计,可能要考五种窗函数.6.问及⽼师,上下册那⼀个重要.⽼师说,以他上课时说的重点为主.他说,fourier,z,和离散为重点.(其他也有可能是重点,望各位补充)7.问,课本量太⼤,不知怎么准备.答,要学会控制,抓住重点.8.问,试卷的容量.答,够你答的,但是两⼩时能够答完.9.强调,有确切数值解的题⽬不多,题⽬有弹性,也就是说,你看的可能容易,但是可能是个陷阱.10.书上的⽐较繁琐的公式⼤概不会考.~~~~~呵呵,就这么多,⽼师停和蔼的,有问必答,不过有时答⾮所问.(注意,如果想答疑,前往10-408,时间为今天下午和明天.因为⽼师后⼏天有会,可能没有时间.)机遇呀,希望⼤家把握.6.2001.6.16<<信号与系统>>B卷(⼭⽼师)以下版权属eehps所有，如有问题概不负责,仅供参考1：f(t)=f2(t)-j*f1(t),f2与f1成hilbert变换对已知F[f(2)]=F1(w),求F[f(t)]//笔记上有时域hilbert变换的系统函数H(w)=-jsgn(w)2:f(t)=e^-a|t|,(a>0) 先时域抽样后频域抽样A:证明等效时宽T与等效带宽B乘积为常数，若T单位为s带宽B单位Hz，求B*T=?//证明书上有，当B单位取Hz,B*T=1B:求原信号，时域抽样后的信号，频域抽样后的信号及他们的频谱C:问从频域抽样后的信号能否恢复原信号//看图就知道leD:应该加什么措施才能够恢复原信号//从加窗截断考虑3:x(n),0<=n<=N-1A:求X[k]=DFT{x(n)}//书上的定义B:将x(n)补零扩展N变成N1=k*N(k为⾃然数，k>1),记做x1(n),求DFT{x1(n)}与DFT{x(n)}的关系//在区间[0,N-1]上easy,其它没做，好像⽐较繁C:问这样扩展后能否提⾼频率分辨率4: x(t)=sin(t),y(t)=cos(t) （t在整个时域上）A:求x(t)关于y(t)的相关系数//书上有的，注意x(t),y(t)均是频率有限信号B:求x(t)和y(t)的互相关函数//注意x(t),y(t)均是频率有限信号就⾏了5：就是把上册书231页图4－42中的零极点对调了，要求画出幅频，相频图//⾃⼰看书le，⽐较简单6：电路图就是上策书221的图4－26(R=1欧，C=1F),要求⽤双线性变换法设计数字滤波器 A:问步长T怎么选取//看书B:求H(Z)C:双线性变换的主要问题？//书上有，主要是它是⼀个⾮线性变换，会引起失真D:给出⼀个⽅块图描述该系统E:⼤略画出幅频特性图7：问答题A:傅⽴叶变换中出现负频率1：为什么会出现负频率//上册书93⾃⼰找2：为什么只研究正频率//对称性了B:线性系统响应＝零输⼊响应＋零状态响应，为什么？//线性系统满⾜叠加定理C:怎样理解傅⽴叶变换在线性定常系统中的重要性D:DFT有快速算法FFT,本质原因？//书上⼀章的绪⾔有，变换矩阵的多余性E:傅⽴叶变换满⾜范数不变性，是任何范数还是特定的，并给出解释//笔记有leF:弱极限的定义//看笔记A卷1.计算sinx,cosx的相关系数和相关函数还有24分的问答题，怀疑送分？有：1。
信号与系统考研习题与答案
1. 理想低通滤波器是（C ）A 因果系统B 物理可实现系统C 非因果系统D 响应不超前于激励发生的系统2. 某系统的系统函数为)(s H ，若同时存在频响函数)(ωj H ，则该系统必须满足条件（D ） A 时不变系统 B 因果系统 C 线性系统 D 稳定系统3一个LTI 系统的频率响应为3)2(1)(+=ωωj j H ，该系统可由（B ） A 三个一阶系统并联 B 三个一阶系统级联 C 一个二阶系统和一个一阶系统并联 D 以上全对 4．下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（A ） A )(1)(t aat δδ= B )()0()()(t f t t f δδ= C)()(t d tεττδ=⎰∞- D )()(t t δδ=-5. 6.7.微分方程f fy y y y 225)1()1()2()3(+=+++所描述系统的状态方程和输出方程为（A ）A[]xy t f x X 012)(100512100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=• B []xy t f x X 012)(100215100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•C []x y t f x X 210)(100512100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•D []xy t f x X 210)(100215100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•8． 满足傅氏级数收敛条件时，周期信号)(t f 的平均功率（D ）A 大于各谐波分量平均功率之和B 不等于各谐波分量平均功率之和C 小于各谐波分量平均功率之和D 等于各谐波分量平均功率之和 9.连续时间信号)1000cos(]50)100sin([)(t tt t f ⨯=，该信号的频带为（B ） A 100 rad/s B 200 rad/s C 400rad/s D 50 rad/s10. 若)(t f 为实信号，下列说法中不正确的是（C ） A 该信号的幅度谱为偶对称 B 该信号的相位谱为奇对称C 该信号的频谱为实偶信号D 该信号的频谱的实部位偶函数，虚部位奇函数11.连续周期信号的频谱有（D ）A 连续性、周期性B 连续性、收敛性C 离散性、周期性D 离散性、收敛性12. 如果周期函数满足)()(t x t x --=，则其傅氏级数中（C ）A 只有余弦项B 只有奇次谐波项C 只有正弦项D 只有偶次谐波项13. 一个线性时不变得连续时间系统，其在某激励信号作用下的自由响应为)()(3t e e t t ε--+，强迫响应为)()1(2t e t ε--，则下面的说法正确的是（B ）A 该系统一定是二阶系统B 该系统一定是稳定系统C 零输入响应中一定包含)()(3t e e t t ε--+D 零状态响应中一定包含)()1(2t e t ε--14．离散时间系统的差分方程为]1[2][4]1[][2-+=--n x n x n y n y ，则系统的单位抽样响应][n h 为（C ）A )()21(2n u nB )1()21(2-n u nC )1()21(4)(2-+n u n nδ D )1()21(4-n u n15. )23(t x -的波形如图1所示，则)(t x 的波形应为 (A)二 1、 2、3、按照信号的能量或功率为有限值，信号可分为能量信号和功率信号。
清华大学408计算机学科专业基础综合考研参考书目、考研真题、复试分数线
文化艺术出版社
《美学概论》
人民出版社
602 (建筑/城市、景 《中国城市建设史》 中国建筑工业出版社
作者
王向荣
[英]杰弗瑞·杰里柯//苏 珊杰·里柯 译者：刘滨 谊
周维权
董鉴泓，主编 沈玉麟，编 刘敦祯 潘谷西 陈志华 罗小未 高等艺术院校《艺术概 论》出版组 王朝闻主编 董鉴泓，主编
专注清华大学考研辅导
Stuart C.Poole
Linguistics 》
//166.111.107.7 下载）
616 艺术美学
《现代艺术哲学》 四川人民出版社 《美学与艺术欣赏》 高等教育出版社
H.G.布洛克 肖鹰
《新闻学概论》
中国传媒大学出版社，2007
刘建明
《转型中的新闻学》 南方日报出版社，2005
李希光
618 新闻与传播史 论
刘敦祯
《中国建筑史》
中国建筑工业出版社
潘谷西
《外国建筑史》
中国建筑工业出版社
陈志华
《外国近现代建筑史》中国建筑工业出版社
罗小未
603 数学分析
《数学分析新讲》 《数学分析》
北京大学出版社 上海科学技术出版社
张筑生 周民强，方企勤
604 普通物理
《大学物理》(第二版) 清华大学出版社
第一册至四册
张三慧
范钦珊等 刘鸿文
《材料力学》
高等教育出版社
孙训方
834 工程热力学 《工程热力学》
高等教育出版社
曾丹苓
835 理论力学及自 《理论力学》
动控制原理
《自动控制原理》
清华大学出版社 清华大学出版社
李俊峰 吴麒
836 普通物理（力 《大学物理》一、二、 清华大学出版社（第二版）
清华大学828信号与系统考研参考书目、考研真题、复试分数线
清华大学出版社
张兆顺，崔桂香
《理论力学》
清华大学出版社
李俊峰
824 工程力学（理论 《材料力学》 力学及材料力学） 《材料力学》
高等教育出版社 高等教育出版社
刘鸿文 孙训方
《材料力学》
高等教育出版社，2002 年
范钦珊等
825 工程热力学
《工程热力学》 《工程热力学》
清华大学出版社 高教出版社
朱明善 沈维道
信号与系统是通信和电子信息类专业的核心基础课，其中的概念和分析方法广泛应用于 通信、自动控制、信号与信息处理、电路与系统等领域。
本课程从概念上可以区分为信号分解和系统分析两部分，但二者又是密切相关的，根据 连续信号分解为不同的基本信号，对应推导出线性系统的分析方法分别为：时域分析、频域 分析和复频域分析；离散信号分解和系统分析也是类似的过程。
于润洋主编
《西方现代艺术史》 天津人民美术出版社 801 中西方美术史
H-阿拉森著，邹德侬等 译
《中国美术史》
人民美术出版社
王逊著
802 建筑物理
《建筑物理》
中国建筑工业出版社
西安冶金建筑学院等
专注清华大学考研辅导
803 建筑环境与设 《传热学》第三版
备工程基础（供热、《工程热力学》
王向荣
[英]杰弗瑞·杰里柯//苏 珊杰·里柯 译者：刘滨 谊
周维权
刘敦祯 潘谷西 陈志华 罗小未 张筑生 周民强，方企勤
张三慧
宋天佑，程鹏，王杏乔
邢其毅主编
薛华等 刘密新等
《高分子化学》(第四 化工出版社
版)
潘祖仁主编
《高分子物理》(第三 复旦大学出版社
版)
何曼君等
606 生物学
清华大学《信号与系统》真题2010年
清华大学《信号与系统》真题2010年(总分：99.99，做题时间：90分钟)一、{{B}}{{/B}}(总题数：2，分数：40.00)(1). 4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据傅里叶变换与逆变换的定义，得到： [*]) 解析：(2).2(πt)·cos(πt)dt 。
（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据常用傅里叶变换，可知F[Sa(πt)]=u(t+π)-u(t-π)，再由卷积定理，可得： F[Sa 2(πt)]=[*][u(ω+π)-u(ω-π)]*[u(ω+π)-u(ω-π)] [*]又因为F[cos(πt)]=π[δ(ω+π)+δ(ω-π)]，则由上题的结论，得到： [*]) 解析：(3).已知X(k)=DFT[x(n)]，0≤n≤N -1，0≤k≤N -1，请用X(k)表示X(z)，其中X(z)是x(n)的z 变换。
（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：对于长度为N 的有限长序列，利用其DFT 的N 个样值，可以恢复其z 变换函数： [*] 其中，[*]，是内插函数。
) 解析：(4).已知F(e-πt2)=e-πf2其中σ＞0。
（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据傅里叶变换尺度变换可知：[*] 所以：F[e -(t/σ)2]=[*]再由傅里叶变换微分性质可知，[*]，所以：[*]) 解析：(5).一个系统的输出y(t)与输入x(t)的零状态条件下的关系为τ)x(τ)d τ，式中k(t,τ)是t 和τ的连续函数，请回答，该系统为线性系统吗?为什么?（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：是。
清华大学信号与系统作业答案与讲评(宫琴)
第一章作业讲评助教：张丹丹2007-3-20２题错误数目：０题目只要求回答为“离散信号”还是“连续信号”，有的同学进一步回答成了“抽样信号”，也正确，但希望以后严格按照题目要求作答。
３题错误数目：１４题错误数目：３有的同学没画图。
虽然大部分同学图都画对了，但好多同学纵轴没有写正确，均写成了f(t)。
纵轴应该随变换的进行而改变。
学号 2005013045做得很好，给出了三种变换顺序。
１０题错误数目：9少数同学没做此题。
有的同学写出了分段函数的形式，但没有写出阶跃函数表达式。
既然我们学了更简洁的表达形式，就应该用。
１２题错误数目：１这道题大家做得很好１４题错误数目：５这５名同学（３）（４）题没有给出最后结果。
完整的解答应该讨论 t0的范围，求出值。
２０题错误数目：６该类题很典型，希望大家掌握。
有的同学没有回答完３个问题。
２1题错误数目：0２3题错误数目：3t有的同学没有将计算结果化简。
注意：e−αδ = (t) δ (t)注：１．有同学把末使用的数学作业纸交上来了。
随作业返回，请取回。
２．请同学们将作业装订好后再上交，否则易遗失。
３．有的同学写得太简略，直接给出了答案，有抄袭之嫌，希望以后注意。
４．错的地方有什么不明白，可以发邮件问我。
注：参考答案中的题号和教材中差 1。
第二章作业讲评助教：张丹丹2007-3-304题错误数目：2错的两位同学都是方程组解错了。
6题错误数目：4 （2分）答案中的各种响应表达式都应加上条件 t>0，或是加上因子 u(t)，请大家注意。
不少同学没有回答完 5个问题。
9题错误数目：7 （2分）请大家注意 sin2t和 sin(2t)的区别，规范自己的书写。
本题部分同学的最后答案没有化到最简。
１3题错误数目：4１5题错误数目：6希望大家画图时把各种信息标注完整，包括横纵轴的名称、波形在横轴上的起始坐标以及幅度大小。
没标注完整的这次没有扣分。
１9题错误数目：a very large number这道题答得很不好，出现了各种错误，希望结合答案好好修正。
《信号与系统》考研试题解答第一章信号与系统
第一章信号与系统一、单项选择题X1.1 （北京航空航天大学 2000 年考研题）试确定下列信号的周期：（ 1） x(t )3cos 4t3；（A ） 2（ B ）（ C ）2（D ）2（ 2） x(k ) 2 cosk sin8k 2 cosk642（A ） 8 （ B ） 16 （ C ）2 （D ） 4X1.2 （东南大学 2000 年考研题）下列信号中属于功率信号的是。
（A ） cost (t)（B ） e t (t)（C ） te t (t )t（ D ） eX1.3 （北京航空航天大学 2000 年考研题）设 f(t)=0 ，t<3，试确定下列信号为 0 的 t 值：（1） f(1- t)+ f(2- t)；（A ） t>-2 或 t>-1 （ B ） t=1 和 t=2（C ） t>-1（ D ） t>-2（2） f(1- t) f(2- t) ；（A ） t>-2 或 t>-1 （ B ） t=1 和 t=2（C ） t>-1 （ D ） t>-2（3） ft ；3（A ） t>3 （B ） t=0 （C ） t<9 （D ） t=3X1.4 （浙江大学 2002 年考研题）下列表达式中正确的是 。
（A ） ( 2t )(t)（ B ） ( 2t)1(t)2（C ） ( 2t )2 (t )（ D ）2 (t)1(2 )2X1.5 （哈尔滨工业大学 2002 年考研题）某连续时间系统的输入f( t) 和输出 y(t)满足y(t) f (t ) f (t 1) ，则该系统为。
（A ）因果、时变、非线性 （ B ）非因果、时不变、非线性 （C ）非因果、时变、线性（ D ）因果、时不变、非线性X1.6 （东南大学 2001 年考研题）微分方程 y (t) 3y (t) 2 y(t) f (t 10) 所描述的系统为。
（A）时不变因果系统（B）时不变非因果系统（C）时变因果系统（D）时变非因果系统X1.7 （浙江大学2003 年考研题）y(k) f ( k 1) 所描述的系统不是。
03年信号与系统试卷B答案
03年信号与系统试卷B答案xx年第二学期信号与系统答案 xx年级_____班级____学号_________姓名_________成绩______1．求图示信号的频谱函数。
f1(t)A0Tt A.f1(t) 解：f1(t)?A0Tt[?(t)??(t?T0)] 0df1(t)dt?A0T[?(t)??(t?T0)]?A0?(t?T0)0sin(?T0)j?F1( j?)?Aj?T0?20/2Te??A?j?T0e002积分特性sin(?T0)F?)?A01(jj?[?T2e?j?T0/2?e?j?T0]02 --- 1 ---f2(t)1Sin(20πt)02t-1B.f2(t) 解： f2(t)?sin(30?t)[?(t)??(t?2)] 欧拉公式ej30?t?e?j30?tf2(t)?[?(t)??(t?2)]2jej30?t?e?j30?tf2(t)?f(t)2j式中，f(t)??(t)??(t?2)F(j?)?2Sa(?)e?j?移频特性F2(j?)?1[F(j??j30?)?F(j??j30?)]2jjF2(j?)?[2Sa(??30?)e?j(??30?)?2Sa(??30?)e?j(??30? )]2F2(j?)?[Sa(??30?)?Sa(??30?)]e?j(/2)2．电路如图所示，外施激励为一个电流源is(t)＝ mA。
t＝1秒时，电流源之电流突然消失。
若iL(0)＝0，R＝Ω，L＝，试时域卷积求t≥0的电感电流iL(t)。
is(t)iLRLis0--- 2 ---1t解：传递函数，H(s)?RR//??sL?Rs?R/Ls?//(s)sL?Rs?R/Ls??(t)??(t) 单位冲激响应is(t)?e?[?(t)??(t?1)]e(t)e(t1)(t?1)e?(t)?ee?(t?1)iL(t)?is(t)*h(t)[e(t)e(t1)(t1)]*(t)[(ee)(t)e(e(t1)e(t1))(t1)] [(e e)(t)e(e(t1)e(t1))(t1)] ．图示线性非时变电路，试求：⑴频率响应函数H(jω)；⑵当电路满足的H(jω)，并分析此时电路的特点。
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f (t ) dt
f (t ) max
，其中 f (t ) max max f (t ) ；f (t)的等
F (2 f ) df
F (2 f ) max
，其中 F (2 f ) max max F (2 f ) 。请解答下面两个问题：
（1）证明 1 。 （2）指出 1 中等号成立的条件，并举例佐证，即给出f (t)的信号表达式。
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清华大学 2003 年硕士生入学考试试题
准考证号 考试科目 试题内容： 试题内容 ：《信号与系统》试题，总共75分。 1.（6 分）线性时不变系统的传输算子 H ( p ) 请解答以下两个问题：
p2 d 1 p ，其中 p 为微分算子 。 2 dt ( p 1)
4、 （10分）系统中常见的“时滞”现象可以抽象成一个延迟模型。请回答，延迟 为T秒的连续时间时不变系统是否为最小相位系统（ T 0 为常数）？为什么？ 5.（10分）线性时不变系统的冲激响应 h(t ) 一般为复变函数。若系统输入为 x(t ) ， 则系统的零状态响应 yzs (t ) x (t ) * h(t ) ， 其中∗表示卷积。 如果给定 h(t ) ， 且系统BIBO 稳定，为使 y zs (t ) 在 t t0 时刻达到最大值，应如何选择能量有限信号 x(t ) ？并对结 论进行证明。 6.（12分）FIR（有限冲激响应）数字滤波器的冲激响应为 h(n), 0 n N 。当h(n) 具有奇对称性或偶对称性时，则滤波器为线性相位滤波器。设FIR滤波器 h(n) 具 有偶对称性，即 h(n) h( N 1 n), 0 n N ，且 h(n) 对所有n均为有限值，请解答一
系别 专业
考试日期
（1） 求系统的冲激响应 h(t )
下四个问题：
（2） 判断系统是否为BIBO（有界输入有界输出）稳定？如果是，请说明理由；如
（1）证明系统函数 H ( z ) z ( N 1) H ( z 1 ) 果不是，请举例佐证。 2. （9分） 信号 f ( x) 的变换Hilbert变换 fˆ ( x ) ， 等价为f (x)通过冲激响应为 h( x) 的线性时不变系统的零状态响应。请回答下面三个问题： 么？ （1）等价系统是因果的还是非因果的？ （4）试求出系统的群延迟 ? （2）等价系统是否是BIBO稳定的？为什么？ （3）是否所有的实信号都存在Hilbert变换？ 3.（6 分）已知线性时不变系统的零输入响应为 y zi (t ) [e 5e ]u (t ) ，其中 u (t ) 为
的相应采样值？请通过公式推演或相关联的频谱图加以解释。 （4）流程中的最后一步是插值。插值的作用是什么？如何确定插值函数（不要求 给出插值函数表达式）？ 8.（10分） f (t ) 是(−∞,∞)上的绝对可积连续信号， F (2 f ) F [ f (t )] 为绝对可积连 续谱。定义 f (t ) 的等效矩形时宽 效矩形带宽
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请解答下面四个问题： （1）试用不等式表示采样角频率 s 应该满足的条件。 （2）试用不等式表示，如果要求谱分析的分辨率 r 不大于给定值 0 ，那么数 据长度N应该满足什么关系？
ˆ (k ) 是否等于 F ( ) （3） 若忽略幅度量化误差， 即在本题图中， 令 f (n) f (n) ， 那么 F
单位阶跃函数。根据这一已知条件回答以下两个问题： （1）能否唯一确定系统函数的全部零点？如果能唯一确定，请列出。 （2）能否唯一确定系统函数的全部极点？如果能唯一确定，请列出。
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1 x
（2） zi 是H(z)的零点，则 zi1 也是 H ( z) 的零点。请证明此结论。 （3）若 H ( z) 的零点不全在单位园上，请问系统是最小相位数字滤波器吗？为什
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7.（12分） f (t ) 为实带限信号，即当 B 0 时， F ( ) F [ f (t )] 0 为了用DFT对 f理。