2019成都中考数学压轴题的9种出题形式
2019年中考数学冲刺压轴题---由比例线段产生的函数关系问题(有解析)
2019年中考数学冲刺压轴题---由比例线段产生的函数关系问题（有解析）例1：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，53sin =B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB 于点P ，点O 是边AB 上的动点．（1）如图1，将⊙B 绕点P 旋转180°得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系；（2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP 是等腰三角形时，求OA 的长；（3）如图3，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设NB ＝y ，OA ＝x ，求y 关于x 的函数关系式及定义域．图1 图2 图3思路点拨1．∠B 的三角比反复用到，注意对应关系，防止错乱．2．分三种情况探究等腰△OMP ，各种情况都有各自特殊的位置关系，用几何说理的方法比较简单．3．探求y 关于x 的函数关系式，作△OBN 的边OB 上的高，把△OBN 分割为两个具有公共直角边的直角三角形．满分解答（1） 在Rt △ABC 中，AC ＝6，53sin =B ， 所以AB ＝10，BC ＝8．过点M 作MD ⊥AB ，垂足为D ．在Rt △BMD 中，BM ＝2，3sin 5MD B BM ==，所以65MD =． 因此MD ＞MP ，⊙M 与直线AB 相离． 图4（2）①如图4，MO ≥MD ＞MP ，因此不存在MO ＝MP 的情况．②如图5，当PM ＝PO 时，又因为PB ＝PO ，因此△BOM 是直角三角形． 在Rt △BOM 中，BM ＝2，4cos 5BO B BM ==，所以85BO =．此时425OA =． ③如图6，当OM ＝OP 时，设底边MP 对应的高为OE ．在Rt △BOE 中，BE ＝32，4cos 5BE B BO ==，所以158BO =．此时658OA =． 图5 图6（3）如图7，过点N 作NF ⊥AB ，垂足为F ．联结ON ．当两圆外切时，半径和等于圆心距，所以ON ＝x ＋y ．在Rt △BNF 中，BN ＝y ，3sin 5B =，4cos 5B =，所以35NF y =，45BF y =． 在Rt △ONF 中，4105OF AB AO BF x y =--=--，由勾股定理得ON 2＝OF 2＋NF 2． 于是得到22243()(10)()55x y x y y +=--+．整理，得2505040x y x -=+．定义域为0＜x ＜5． 图7 图8考点伸展第（2）题也可以这样思考：如图8，在Rt △BMF 中，BM ＝2，65MF =，85BF =． 在Rt △OMF 中，OF ＝8421055x x --=-，所以222426()()55OM x =-+． 在Rt △BPQ 中，BP ＝1，35PQ =，45BQ =． 在Rt △OPQ 中，OF ＝4461055x x --=-，所以222463()()55OP x =-+． ①当MO ＝MP ＝1时，方程22426()()155x -+=没有实数根． ②当PO ＝PM ＝1时，解方程22463()()155x -+=，可得425x OA == ③当OM ＝OP 时，解方程22426()()55x -+22463()()55x =-+，可得658x OA ==． 例2：如图1，甲、乙两人分别从A 、B 两点同时出发，点O 为坐标原点．甲沿AO 方向、乙沿BO 方向均以每小时4千米的速度行走，t 小时后，甲到达M点，乙到达N 点．（1）请说明甲、乙两人到达点O 前，MN 与AB 不可能平行；（2）当t 为何值时，△OMN ∽△OBA ？（3）甲、乙两人之间的距离为MN 的长．设s ＝MN 2，求s 与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值． 图1（1）当M 、N 都在O 右侧时，24122OM t t OA -==-，642163ON t t OB -==-， 所以OM ON OA OB≠．因此MN 与AB 不平行． （2）①如图2，当M 、N 都在O 右侧时，∠OMN ＞∠B ，不可能△OMN ∽△OBA ．②如图3，当M 在O 左侧、N 在O 右侧时，∠MON ＞∠BOA ，不可能△OMN ∽△OBA ．③如图4，当M 、N 都在O 左侧时，如果△OMN ∽△OBA ，那么ON OA OM OB=． 所以462426t t -=-．解得t ＝2． 图2 图3 图4（3）①如图2，24OM t =-，12OH t =-，3(12)MH t =-．②如图3，42OM t =-，21OH t =-，3(21)MH t =-．③如图4，42OM t =-，21OH t =-，3(21)MH t =-．综合①、②、③，s 222MN MH NH ==+所以当t ＝1时，甲、乙两人的最小距离为12千米．例3：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝30，AB ＝50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或BC 相交于E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM ＝EN ，12sin 13EMP ∠=． （1）如图1，当点E 与点C 重合时，求CM 的长；（2）如图2，当点E 在边AC 上时，点E 不与点A 、C 重合，设AP ＝x ，BN ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME ∽△ENB （△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应），求AP 的长．图1 图2 备用图思路点拨1．本题不难找到解题思路，难在运算相当繁琐．反复解直角三角形，注意对应关系．2．备用图暗示了第（3）题要分类讨论，点E 在BC 上的图形画在备用图中．3．第（3）题当E 在BC 上时，重新设BP ＝m 可以使得运算简便一些．满分解答（1）在Rt △ABC 中，BC ＝30，AB ＝50，所以AC ＝40，3sin 5A ∠=，3tan 4A ∠=． 在Rt △ACP 中，3sin 40245CP AC A =⋅∠=⨯=． 在Rt △CMP 中，因为12sin 13CP CMP CM ∠==，所以131324261212CM CP ==⨯=． （2）在Rt △AEP 中，3tan 4EP AP A x =⋅∠=． 在Rt △E MP 中，因为12sin 13EP EMP EM ∠==，所以12tan 5EP EMP MP ∠==． 因此55351212416MP EP x x ==⨯=，13133131212416EM EP x x ==⨯=． 已知EM ＝EN ，PE ⊥AB ，所以MP ＝NP 516x =． 于是52150501616y BN AB AP NP x x x ==--=--=-． 定义域为0＜x ＜32．（3）①如图3，当E 在AC 上时，由AM EN ME NB =，得51316161321501616x x x x x -=-． 解得x ＝AP ＝22．②如图4，当E 在BC 上时，设BP ＝m ，那么AP ＝50－m ．在Rt △BEP 中，43EP m =． 在Rt △EMP 中，5545121239MP EP m m ==⨯=，131313412129EM EP m m ==⨯=．所以514505099AM AB BP MP m m m =--=--=-，54599BN BP NP m m m =-=-=． 这时由AM EN ME NB =，得1413509913499m m m m -=．解得m ＝BP ＝8．所以AP ＝50－m ＝42． 图3 图4 图5考点伸展如果第（3）题没有条件“△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应”，那么还存在图5所示的一种情况，∠EAM ＝∠EBN ，此时PE 垂直平分AB ，AP ＝25．由面积产生的函数关系问题例1：如图1，抛物线213922y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，联结BC 、AC ．（1）求AB 和OC 的长；（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作BC 的平行线交AC 于点D ．设AE 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，联结CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）．图1思路点拨1．△ADE 与△ACB 相似，面积比等于对应边的比的平方．2．△CDE 与△ADE 是同高三角形，面积比等于对应底边的比．满分解答（1）由21319(3)(6)222y x x x x =--=+-，得A (－3,0)、B (6,0)、C (0,－9)． 所以AB ＝9，OC ＝9．（2）如图2，因为DE //CB ，所以△ADE ∽△ACB ．所以2()ADE ACB S AE S AB ∆∆=． 而18122ACB S AB OC ∆=⋅=，AE ＝m ， 所以222811()()922ADE ACB AE m s S S m AB ∆∆==⨯=⨯=． m 的取值范围是0＜m ＜9． 图2 图3（3）如图2，因为DE //CB ，所以9CD BE m AD AE m-==． 因为△CDE 与△ADE 是同高三角形，所以9CDE ADE S CD m S AD m ∆∆-==．所以22291191981()222228CDE m S m m m m m ∆-=⨯=-+=--+． 当92m =时，△CDE 的面积最大，最大值为818． 此时E 是AB 的中点，92BE =． 如图3，作EH ⊥CB ，垂足为H ．在Rt △BOC 中，OB ＝6，OC ＝9，所以sinB ==在Rt △BEH 中，9sin 2EH BE B =⋅==． 当⊙E 与BC 相切时，r EH =．所以272952S r ππ==． 考点伸展在本题中，△CDE 与△BEC 能否相似？如图2，虽然∠CED ＝∠BCE ，但是∠B ＞∠BCA ≥∠ECD ，所以△CDE 与△BEC 不能相似．例2：如图1，图2，在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝14，5cos 13ABC ∠=． 探究 如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH ＝_____，AC ＝______，△ABC 的面积S △ABC ＝________．拓展 如图2，点D 在AC 上（可与点A 、C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E 、F ．设BD ＝x ，AE ＝m ，CF ＝n ．（当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD ＝0）（1）用含x ，m 或n 的代数式表示S △ABD 及S △CBD ；（2）求(m ＋n )与x 的函数关系式，并求(m ＋n )的最大值和最小值；（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，指出这样的x 的取值范围． 发现 请你确定一条直线，使得A 、B 、C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．图1 图2 动感体验动点D 由A 向C 运动，观察(m ＋n )随x 变化的图象，可以体验到，D 到达G 之前，(m ＋n )的值越来越大；D 经过G 之后，(m ＋n )的值越来越小．观察圆与线段AC 的交点情况，可以体验到，当D 运动到G 时（如图3），或者点A 在圆的内部时（如图4），圆与线段AC 只有唯一的交点D ．图3 图4拓展 （1）S △ABD ＝12mx ，S △CBD ＝12nx ． （2）由S △ABC ＝S △ABD ＋S △CBD ，得118422mx nx +=．所以168m n x+=． 由于AC 边上的高565BG =，所以x 的取值范围是565≤x ≤14．所以(m ＋n )的最大值为15，最小值为12．（3）x 的取值范围是x ＝565或13＜x ≤14． 发现 A 、B 、C 三点到直线AC 的距离之和最小，最小值为565． 例3：如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点P 在AB 上，AP ＝2．点E 、F 同时从点P 出发，分别沿P A 、PB 以每秒1个单位长度的速度向点A 、B 匀速运动，点E 到达点A 后立刻以原速度沿AB 向点B 运动，点F 运动到点B 时停止，点E 也随之停止．在点E 、F 运动过程中，以EF 为边作正方形EFGH ，使它与△ABC 在线段AB 的同侧．设E 、F 运动的时间为t 秒(t ＞0)，正方形EFGH 与△ABC 重叠部分的面积为S ．（1）当t ＝1时，正方形EFGH 的边长是________；当t ＝3时，正方形EFGH 的边长是________；（2）当1＜t ≤2时，求S 与t 的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t 为何值时，S 最大？最大面积是多少？图1思路点拨 1．全程运动时间为8秒，最好的建议就是在每秒钟选择一个位置画8个图形，这叫做磨刀不误砍柴工．2．这道题目的运算太繁琐了，如果你的思路是对的，就坚定地、仔细地运算，否则放弃也是一种好的选择．满分解答（1）当t ＝1时，EF ＝2；当t ＝3时，EF ＝4．（2）①如图1，当6011t ＜≤时，2EF t =．所以24S t =． ②如图2，当66115t ＜≤时，2EF EH t ==，2AE t =-，33(2)44NE AE t ==-． 于是31132(2)442NH EH NE t t t =-=--=-， 所以22221132511343422422S t t t t ⎛⎫=--=-+- ⎪⎝⎭． ③如图3，当625t ＜≤时，4EF =，2AE t =-，2AF t =+． 所以2233388AFM AEN S S S AF AE t =-=-=△△． 图2 图3 图4（3）如图4，图5，图6，图7，重叠部分的最大面积是图6所示的六边形EFNDQN ，S 的最大值为110275，此时14625t =． 图5 图6 图7 考点伸展第（2）题中t 的临界时刻是这样求的：如图8，当H 落在AC 上时，2AE t =-，2EH EF t ==，由2324t t =-，得611t =．如图9，当G 落在AC 上时，2AF t =+，2GF EF t ==，由2324t t =+，得65t =． 图8 图9例4：如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形．直线l 经过O 、C 两点，点A 的坐标为(8，0)，点B 的坐标为(11，4)，动点P 在线段OA 上从O 出发以每秒1个单位的速度向点A 运动，同时动点Q 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C 的方向向点C 运动，过点P 作PM 垂直于x 轴，与折线O —C —B 相交于点M ．当P 、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒（t ＞0），△MPQ 的面积为S ．（1）点C 的坐标为____________，直线l 的解析式为____________；（2）试求点Q 与点M 相遇前S 与t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．（3）试求题（2）中当t 为何值时，S 的值最大？最大值是多少？图1 思路点拨1．用含有t 的式子表示线段的长，是解题的关键．2．第（2）题求S 与t 的函数关系式，容易忽略M 在OC 上、Q 在BC 上的情况．3．第（2）题建立在第（2）题的基础上，应用性质判断图象的最高点，运算比较繁琐． 满分解答（1）点C 的坐标为(3，4)，直线l 的解析式为43y x =． （2）①当M 在OC 上，Q 在AB 上时，502t ＜≤． 在Rt △OPM 中，OP ＝t ，4tan 3OMP ∠=，所以43PM t =． 在Rt △AQE 中，AQ ＝2t ，3cos 5QAE ∠=，所以65AE t =． 于是618855PE t t t =+-=+．因此212162153S PE PM t t =⋅=+． ②当M 在OC 上，Q 在BC 上时，532t ＜≤． 因为25BQ t =-，所以11(25)163PF t t t =---=-． 因此2132223S PF PM t t =⋅=-+． ③当M 、Q 相遇时，根据P 、Q 的路程和2115t t +=+，解得163t =． 因此当M 、Q 都在BC 上，相遇前，1633t ＜≤，PM ＝4，162163MQ t t t =--=-． 所以16322S MQ PM t =⋅=-+． 图2 图3 图4（3）①当502t ＜≤时，222162160(20)153153S t t t =+=+-． 因为抛物线开口向上，在对称轴右侧，S 随t 的增大而增大，所以当52t=时，S最大，最大值为856．②当532t＜≤时，2232812822()339S t t t=-+=--+．因为抛物线开口向下，所以当83t=时，S最大，最大值为1289．③当1633t＜≤时，16322S MQ PM t=⋅=-+．因为S随t的增大而减小，所以当3t=时，S最大，最大值为14．综上所述，当83t=时，S最大，最大值为1289．考点伸展第（2）题中，M、Q从相遇到运动结束，S关于t的函数关系式是怎样的？此时161332t＜≤，216316MQ t t t=+-=-．因此16322S MQ PM t=⋅=-．图5例6：如图1，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝23，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP＝3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线P A匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线P A的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．图1思路点拨1．运动全程6秒钟，每秒钟选择一个点F画对应的等边三角形EFG，思路和思想以及分类的标准尽在图形中．2．用t表示OE、AE、EF、AH的长，都和点E折返前后相关，分两种情况．3．探求等腰三角形AOH，先按顶点分三种情况，再按点E折返前后分两种情况．4．本题运算量很大，多用到1∶2∶3，注意对应关系不要错乱．满分解答（1）在Rt△ABC中，233 tanBCBACAB∠===，所以∠BAC＝30°．如图2，当等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时，在Rt △BCF 中，∠BFC ＝60°，BC =所以BF ＝2．因此PF ＝3－2＝1，运动时间t ＝1． 图2（2）①如图3，当0≤t ＜1时，重叠部分为直角梯形BCNE ，S =+．②如图4，当1≤t ＜3时，重叠部分为五边形BQMNE ，2S =++③如图5，当3≤t ＜4时，重叠部分为梯形FMNE ，S =-+④如图6，当4≤t ＜6时，重叠部分为等边三角形EFG ，26)S t =-．图3 图4 图5（3）等腰△AOH 分三种情况：①AO ＝AH ，②OA ＝OH ，③HA ＝HO ．在△AOH 中，∠A ＝30°为定值，AO ＝3为定值，AH 是变化的．△AEH 的形状保持不变，AH ．当E 由O 向A 运动时，AE ＝3－t ；当E 经A 折返后，AE ＝t －3．图6 图7 图8①当AO ＝AH )3t -=，得3t =-（如图7）；3)3t -=，得3t =+8）．②当OA ＝OH 时，∠AOH ＝120°，点O 与点E 重合，t ＝0（如图9）．③当HA ＝HO 时，H 在AE 的垂直平分线上，AO AH ＝3AE ．解3(3)3t -=，得t ＝2（如图10）；解3(3)3t -=，得t ＝4（如图11）．图9 图10 图11考点伸展图3，图4中，点E 向A 运动，EF ＝6；图5，图6中，点E 折返，EF ＝12－2t ．。
四川省成都市2019中考数学试题(解析版)(中考)
2019年成都中考数学试题全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.比-3大5的数是（ ）A.-15B.-8C.2D.8 【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2，故选C2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ）5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108【解析】此题考查科学记数法（较大数），将一个较大数写成n a 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 为正整数，故选C4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1）【解析】此题考查科学记数法（较大数），一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）A.10°B.15°C.20°D.30°【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选B6.下列计算正确的是（ ）A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-）（C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷【解析】此题考查正式的运算，A 选项明显错误，B 选项正确结果为249b a ，C 选项122+-a a ，故选D7. 分式方程1215=+--xx x 的解为（ ） 8.A.1-=xB.1=xC.2=xD.2-=x 【解析】此题考查分式方程的求解.选A8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ）A.42件B.45件C.46件D.50件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念，中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值，故选C 。
2019年中考数学常见的九种出题形式
2019年中考数学常见的九种出题形式在初中数学知识点当中，学生们掌握情况比较欠缺的主要是列方程组解应用题，函数特别是二次函数，四边形以及相似，还有圆。
这些知识点如果分块学习学生还易接受，关键在于知识的综合。
下面教育频道小编为学生们详细介绍压轴题常见的八种出题形式!中考数学知识出题的综合形式1、线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。
第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。
第二部分往往就是开始拉分的中难题了。
对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。
2、图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。
在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。
3、动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。
动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。
另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。
所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。
4、一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。
几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。
相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。
中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。
一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。
但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合5、多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。
中考数学压轴题十大类型经典题目
中考数学压轴题十大类型目录第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题 7 第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题 13 第四讲 中考压轴题十大类型之三角形存在性问题 19 第五讲 中考压轴题十大类型之四边形存在性问题 25 第六讲 中考压轴题十大类型之线段之间的关系 31 第七讲 中考压轴题十大类型之定值问题 38 第八讲 中考压轴题十大类型之几何三大变换问题 44 第九讲 中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究 50 第十讲 中考压轴题十大类型之圆 56 第十一讲 中考压轴题综合训练一 62 第十二讲 中考压轴题综合训练二 68第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题1.2011吉林如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠BAD =90°,CE ⊥AD 于点E ,AD =8cm,BC =4cm,AB =5cm ．从初始时刻开始,动点P ,Q 分别从点A ,B 同时出发,运动速度均为1cm/s,动点P 沿A -B -C -E 方向运动,到点E 停止；动点Q 沿B -C -E -D 方向运动,到点D 停止,设运动时间为x s,△PAQ 的面积为y cm 2,这里规定：线段是面积为0的三角形解答下列问题：1 当x =2s 时,y =_____ cm 2；当x =92s 时,y =_______ cm 2． 2当5 ≤ x ≤ 14时,求y 与x 之间的函数关系式．3当动点P 在线段BC 上运动时,求出154 y S 梯形ABCD 时x 的值． 4直接写出在整个．．运动过程中,使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．D C BA 2.2007河北如图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =DC =50,AD =75,BC =135．点P 从点B 出发沿折线段BA -AD -DC 以每秒5个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动,过点Q 向上作射线QK ⊥BC ,交折线段CD -DA -AB 于点E ．点P 、Q 同时开始运动,当点P 与点C 重合时停止运动,点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒t ＞0．1当点P 到达终点C 时,求t 的值,并指出此时BQ 的长；2当点P 运动到AD 上时,t 为何值能使PQ ∥DC3设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S ,分别求出点E 运动到CD 、DA 上时,S 与t 的关系式；,写出t 的取值范围；若不能,请说明理由． 备用图3.2008河北如图,在Rt ABC △中,∠C=90°,AB =50,AC =30,D ,E ,F 分别是AC ,AB ,B C 的中点．点P 从点D 出发沿折线DE -EF -FC -CD 以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,过点Q 作射线QK AB ⊥,交折线BC -CA 于点G ．点P Q ，同时出发,当点P 绕行一周回到点D 时停止运动,点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒0t >．1D F ，两点间的距离是 ；2射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分若能,求出t 的值．若不能,说明理由；3当点P 运动到折线EF FC -上,且点P 又恰好落在射线QK 上时,求t 的值； 4连结PG ,当PG AB ∥时,请直接．．写出t 的值． 4.2011山西太原如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是平行四边形．直线l 经过O 、C 两点．点A 的坐标为8,0,点B 的坐标为11,4,动点P 在线段OA 上从点O 出发以每秒1个单位的速度向点A 运动,同时动点Q 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿A →B →C 的方向向点C 运动,过点P 作PM 垂直于x 轴,与折线O -C -B 相交于点M ．当P 、Q 两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点P 、Q 运动的时间为t秒0t>,△MPQ的面积为S．1点C的坐标为________,直线l的解析式为__________．2试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围．3试求题2中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值．4随着P、Q两点的运动,当点M在线段CB上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时,△QMN为等腰三角形请直接写出t的值．5.2011四川重庆如图,矩形ABCD中,AB＝6,BC＝2错误!,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP＝3个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,F从P点出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中,以和矩形ABCD在射线PA的同侧,设运动的时间为t秒1当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值；2在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S 与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；3设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形若存在,求出对应的t的值；若不存在,请说明理由．备用图1备用图2三、测试提高1．2011山东烟台如图,在直角坐标系中,梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端点D在y轴上．直线CB的表达式为41633y x=-+,点A、D的坐标分别为－4,0,0,4．动点P自A点出发,在AB上匀速运动．动点Q自点B出发,在折线BCD 上匀速运动,速度均为每秒1个单位．当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动．设点P运动t秒时,△OPQ的面积为S不能构成△OPQ的动点除外．1求出点B、C的坐标；2求S随t变化的函数关系式；3当t为何值时S有最大值并求出最大值．备用图第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题12011浙江温州如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为-4,0,点B的坐标为0,bb＞0．P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C,记点P 关于y轴的对称点为P′ 点P′不在y轴上,连结P P′,P′A,P′C,设点P的横坐标为a．（1） 当b =3时,①直线AB 的解析式；②若点P ′的坐标是-1,m ,求m 的值；2若点P 在第一象限,记直线AB 与P ′C 的交点为D ．当P ′D :DC =1:3时,求a 的值； 3是否同时存在a ,b ,使△P ′CA 为等腰直角三角形若存在,请求出所有满足要求的a ,b 的值；若不存在,请说明理由．2. 2010武汉如图,抛物线212y ax ax b=-+经过A －1,0,C 2,32两点,与x 轴交于另一点B ． 1求此抛物线的解析式； 2若抛物线的顶点为M ,点P 为线段OB 上一动点 不与点B 重合,点Q 在线段MB 上移动,且∠MPQ =45°,设线段OP =x ,MQ=22y ,求y 2与x 的函数关系式,并直接写出自变量x 的取值范围； 3在同一平面直角坐标系中,两条直线x =m ,x =n 分别与抛物线交于点E ,G ,与2中的函数图象交于点F ,H ．问四边形EFHG 能否为平行四边形 若能,求m ,n 之间的数量关系；若不能,请说明理由．备用图3. 2011江苏镇江在平面直角坐标系xOy 中,直线1l 过点A 1,0且与y 轴平行,直线2l 过点B 0,2且与x 轴平行,直线1l 与2l 相交于点P ．点E 为直线2l 上一点,反比例函数k y x=k >0的图象过点E 且与直线1l 相交于点F ． 1若点E 与点P 重合,求k 的值； 2连接OE 、OF 、EF ．若k >2,且△OEF 的面积为△PEF 的面积2倍,求点E 的坐标； 3是否存在点E 及y 轴上的点M ,使得以点M 、E 、F 为顶点的三角形与△PEF 全等若存在,求E 点坐标；若不存在,请说明理由．4. 2010浙江舟山△ABC 中,∠A =∠B =30°,AB=ABC 放在平面直角坐标系中,使AB 的中点位于坐标原点O 如图,△ABC 可以绕点O 作任意角度的旋转．1当点B 在第一象限,,求点B 的横坐标； x y P'DO C B A P2如果抛物线2y ax bx c =++a ≠0的对称轴经过点C ,请你探究：①当a =,12b =-,c =,A ,B 两点是否都在这条抛物线上并说明理由； ②设b =-2am ,是否存在这样的m 值,使A ,B 两点不可能同时在这条抛物线上若存在,直接写出m 的值；若不存在,请说明理由．5.12若点N 为线段BMQ ．当点N 在线段BM 上运动时点N 不与点B ,点M 面积为S ,求S 与t 之间的函数关系式及自变量3,求出所有符合条件的点P 4将△OAC 补成矩形,使得△,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,试直接写出矩形的未知的顶点坐标不需要计算过程． 三、测试提高1． 2011山东东营如图所示,四边形OABC 是矩形,点A 、C 的坐标分别为30-，,0,1,点D是线段BC 上的动点与端点B 、C 不重合,过点D 作直线12y x b =+交折线OAB 于点E ． 1记△ODE 的面积为S ．求S 与b 的函数关系式；2当点E 在线段OA 上时,且tan ∠DEO =12．若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形1111O A B C ．试探究四边形1111O A B C 与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积；若改变,请说明理由． 第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题1. 2011辽宁大连如图,抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A －1,0、B 3,0、C 0,3三点,对称轴与抛物线相交于点P 、与直线BC 相交于点M ,连接PB ．1求该抛物线的解析式；2抛物线上是否存在一点Q ,使△QMB 与△PMB 的面积相等,若存在,求点Q 的坐标；若不存在,说明理由；3在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R ,使△RPM 与△RMB 的面积相等,若存在,直接写出点R 的坐标；若不存在,说明理由．2. 2011湖北十堰如图,和点 B ,与y 轴交于点C 0,-3．1求抛物线的解析式；2如图1,己知点H 0,-1．问在抛物线上是否存在点G 点G 在y 轴的左侧,使得S △GHC =S △GHA 若存在,求出点G 的坐标,若不存在,请说明理由：3如图2,抛物线上点D 在x 轴上的正投影为点E ﹣2,0,F 是OC 的中点,连接DF ,P 为线段BD 上的一点,若∠EPF =∠BDF ,求线段PE 的长．3. 2010天津在平面直角坐标系中,已知抛物线2y x bx =-+c +与x 轴交于点A 、B 点A 在点B 的左侧,与y 轴的正半轴交于点C ,顶点为E ． Ⅰ若2b =,3c =,求此时抛物线顶点E 的坐标；Ⅱ将Ⅰ中的抛物线向下平移,若平移后,在四边形ABEC 中满足S △BCE = S △ABC ,求此时直线BC 的解析式；Ⅲ将Ⅰ中的抛物线作适当的平移,若平移后,在四边形ABEC 中满足S △BCE =2S △AOC ,且顶点E 恰好落在直线43y x =-+上,求此时抛物线的解析式．4. 2011山东聊城如图,在矩形ABCD 中,AB ＝12cm,BC ＝8cm ．点E 、F 、G 分别从点A 、B 、C 同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动,点E 、G 的速度均为2cm/s,点F 的速度为4cm/s,当点F 追上点G 即点F 与点G 重合时,三个点随之停止移动．设移动开始后第t s 时,△EFG 的面积为S cm 2．1当t ＝1s 时,S 的值是多少2写出S 与t 之间的函数解析式,并指出自变量t 的取值范围；3若点F 在矩形的边BC 上移动,当t 为何值时,以点B 、E 、F 为顶点的三角形与以C 、F 、G 为顶点的三角形相似请说明理由．5. 2011江苏淮安如图,在Rt△ABC中,∠C =90°,AC =8,BC =6,点P 在AB 上,AP =2,点E 、F 同时从点P 出发,分别沿PA 、PB 以每秒1个单位长度的速度向点A 、B 匀速运动,点E 到达点A 后立刻以原速度沿AB 向点B 运动,点F 运动到点B 时停止,点E 也随之停止．在点E 、F 运动过程中,以EF 为边作正方形EFGH ,使它与△ABC 在线段AB 的同侧．设E 、F 运动的时间为t 秒t ＞0,正方形EFGH 与△ABC 重叠部分面积为S ．1当t =1时,正方形EFGH 的边长是 ．当t =3时,正方形EFGH 的边长是 ． 2当0＜t ≤2时,求S 与t 的函数关系式；3直接答出：在整个运动过程中,当t 为何值时,S 最大最大面积是多少A EB FC GDA 备用图三、测试提高1. 2010山东东营如图,在锐角三角形ABC 中,BC =12,△ABC 的面积为48,D ,E 分别是边AB ,AC 上的两个动点D 不与A ,B 重合,且保持DE ∥BC ,以DE 为边,在点A 的异侧作正方形DEFG ．1当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时,求正方形DEFG 的边长；2设DE = x ,△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ,试求y 关于x 的函数关系式,写出x 的取值范围,并求出y 的最大值．第四讲 中考压轴题十大类型之 三角形存在性问题板块一、等腰三角形存在性1. 2011江苏盐城如图,已知一次函数7y x =-+与正比例函数34y x =的图象交于点A ,且与x 轴交于点B ．1求点A 和点B 的坐标；2过点A 作AC ⊥y 轴于点C ,过点B 作直线l ∥y 轴．动点P 从点O 出发,以每秒1个单位长的速度,沿O —C —A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l 交x 轴于点R ,交线段BA 或线段AO 于点Q ．当点P 到达点A 时,点P 和直线l 都停止运动．在运动过程中,设动点P 运动的时间为t 秒．是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形若存在,求t 的值；若不存在,请说明理由．备用图2. 2009湖北黄冈如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线21410189y x x =--与x 轴的交点为点A ,与y 轴的交点为点B ,过点B 作x 轴的平行线BC ,交抛物线于点C ,连结AC ．现有两动点P ,Q 分别从O ,C 两点同时出发,点P 以每秒4个单位的速度沿OA 向终点A 移动,点Q 以每秒1个单位的速度沿CB 向点B 移动,点P 停止运动时,点Q 也同时停止运动,线段OC ,PQ 相交于点D ,过点D 作DE ∥OA ,交CA 于点E ,射线QE 交x 轴于点F ．设动点P ,Q 移动的时间为t 单位：秒B AD E F G C B 备用图1 A C B 备用图2 A C1求A ,B ,C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；2当t 为何值时,四边形PQCA 为平行四边形请写出计算过程；3当902t <<时,△PQF 的面积是否总为定值若是,求出此定值,若不是,请说明理由；4当t 为何值时,△PQF 为等腰三角形请写出解答过程．板块二、直角三角形3. 2009四川眉山如图,已知直线112y x =+与y 轴交于点A ,与x 轴交于点D ,抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点,与x 轴交于B 、C 两点,且B 点坐标为 1,0． 1求该抛物线的解析式；2动点P 在x 轴上移动,当△PAE 是直角三角形时,求点P 的坐标．4. 2010广东中山如图所示,矩形ABCD 的边长AB =6,BC =4,点F 在DC 上,DF =2．动点M 、N 分别从点D 、B 同时出发,沿射线DA 、线段BA 向点A 的方向运动点M 可运动到DA 的延长线上,当动点N 运动到点A 时,M 、N 两点同时停止运动．连接FM 、FN ,当F 、N 、M 不在同一直线上时,可得△FMN ,过△FMN 三边的中点作△PWQ ．设动点M 、N 的速度都是1个单位/秒,M 、N 运动的时间为x 秒．试解答下列问题：1说明△FMN ∽△QWP ；2设04x ≤≤即M 从D 到A 运动的时间段．试问x 为何值时,△PWQ 为直角三角形当x 在何范围时,△PQW 不为直角三角形3问当x 为何值时,线段MN 最短求此时MN 的值．板块三、相似三角形存在性 5. 2011湖北天门在平面直角坐标系中,抛物线2y ax bx =+ 3+与x 轴的两个交点分别为-3,0、B 1,0,过顶点C 作CH ⊥x 轴于点． 1直接填写：a = ,b = ,顶点C 的坐标为 ；2在y 轴上是否存在点D ,使得△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形若存在,求出点D 的坐标；若不存在,说明理由； 3若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点点P 与顶点C 不重合,PQ ⊥AC 于点Q ,当△PCQ 与△ACH 相似时,求点P 的坐标． W QPNM F D CB A备用图三、测试提高1. 2009广西钦州如图,已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点, A 点的坐标为－1,0,过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ,点P 是线段BC 上的一个动点,过P 作PH ⊥OB 于点H ．若PB ＝5t ,且01t <<．1填空：点C 的坐标是_____,b ＝_____,c ＝_____；2求线段QH 的长用含t 的式子表示；3依点P 的变化,是否存在t 的值,使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似若存在,求出所有t 的值；若不存在,说明理由．第五讲 中考压轴题十大类型之四边形存在性问题1. 2009黑龙江齐齐哈尔直线364y x =-+与坐标轴分别交于A 、B 两点,动点P 、Q 同时从O 点出发,同时到达A 点,运动停止．点Q 沿线段OA 运动,速度为每秒1个单位长度,点P 沿路线O →B →A 运动．1直接写出A 、B 两点的坐标；2设点Q 的运动时间为t 秒,△OPQ 的面积为S ,求出S 与t 之间的函数关系式；3当485S =时,求出点P 的坐标,并直接写出以点O 、P 、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．2. 2010河南在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A (40)，-,B (04)，-,C (20)，三点．1求抛物线的解析式；2若点M 为第三象限内抛物线上一动点,点M 的横坐标为m ,△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式,并求出S 的最大值．3若点P 是抛物线上的动点,点Q 是直线x y -=上的动点,判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q 的坐标．3. 2011黑龙江鸡西已知直线y =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,∠ABC =60°,BC 与x 轴交于点C ．1试确定直线BC 的解析式；2若动点P 从A 点出发沿AC 向点C 运动不与A 、C 重合,同时动点Q 从C 点出发沿CBA 向点A 运动不与C 、A 重合,动点P 的运动速度是每秒1个单位长度,动点Q 的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ 的面积为S ,P 点的运动时间为t 秒,求S 与t 的函数关系式,并写出自变量的取值范围；3在2的条件下,当△APQ 的面积最大时,y 轴上有一点M ,平面内是否存在一点N ,使以A 、Q 、M 、N 为顶点的四边形为菱形若存在,请直接写出N 点的坐标；若不存在,请说明理由．4. 2007河南如图,对称轴为直线x ＝27的抛物线经过点A 6,0和B0,4．1求抛物线解析式及顶点坐标；2设点Ex ,y 是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形,求四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；3①当四边形OEAF 的面积为24时,请判断OEAF 是否为菱形②是否存在点E ,使四边形OEAF 为正方形若存在,求出点E 的坐标；若不存在,请说明理由．5. 2010黑龙江大兴安岭如图,在平面直角坐标系中,函数2y x =+12的图象分别交x轴、y 轴于A 、B 两点．过点A 的直线交y 轴正半轴于点M,且点M 为线段OB 的中点． 1求直线AM 的解析式；2试在直线AM 上找一点P ,使得S △ABP ＝S △AOB ,请直接写出点P 的坐标；3若点H 为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H ,使以A 、B 、M 、H 为顶点的四边形是等腰梯形若存在,请直接写出点H 的坐标；若不存在,请说明理由．三、测试提高 1. 2009辽宁抚顺已知：如图所示2=++y ax x c a ≠0与x C ．1求出此抛物线的解析式,2在抛物线上有一点D ,D 的坐标,并求出直线AD 的解析式；3在2中的直线AD P ,x 轴上有一动点Q ．是否存在以A 、M 、P 、Q 为顶点的平行四边形如果存在,请直接写出点Q 的坐标；如果不存在,请说明理由．第六讲 中考压轴题十大类型之线段之间的关系1. 2010天津在平面直角坐标系中,矩形OACB 的顶点O 在坐标原点,顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,3OA =,4OB =,D 为边OB 的中点．Ⅰ若E 为边OA 上的一个动点,当△CDE 的周长最小时,求点E 的坐标；Ⅱ若E 、F 为边OA 上的两个动点,且2EF =,当四边形CDEF 的周长最小时,求点E 、F 的坐标．2. 2011四川广安四边形ABCD 是直角梯形,BC ∥AD ,∠=90°,BC 与y 轴相交于点M ,且M 是BC 的中点,A 、B 、D 三点的坐标分别是A 1 0-，,B 1 2-，,D 3,0．连接DM ,并把线段DM 沿DA 方向平移到ON ．若抛物线2y ax bx c =++经过点D 、M 、N ．1求抛物线的解析式；2抛物线上是否存在点P ,使得PA =PC ,若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由；3设抛物线与x 轴的另一个交点为E ,点Q 是抛物线的对称轴上的一个动点,当点Q 在什么位置时有|QE -QC |最大并求出最大值．3. 2011四川眉山如图,在直角坐标系中,已知点A 0,1,B 4-,4,将点B 绕点A 顺时针方向旋转90°得到点C ,顶点在坐标原点的抛物线经过点B ． 1 求抛物线的解析式和点C 的坐标；2 抛物线上有一动点P ,设点P 到x 轴的距离为1d ,点P 到点A 的距离为2d ,试说明211d d =+；3 在2的条件下,请探究当点P 位于何处时,△PAC 的周长有最小值,并求出△PAC 的周长的最小值．4. 2011福建福州已知,如图,二次函数223y ax ax a =+-(0)a ≠图象的顶点为H ,与x轴交于A 、B 两点B 在A 点右侧,点H 、B 关于直线3:33l y x =+ 1求A 、B 两点坐标,并证明点A 在直线l 上； 2求二次函数解析式；3过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于K 点,M 、N 分别为直线AH 和直线l 上的两个动点,连接HN 、NM 、MK ,求HN +NM +MK 和的最小值．5. 2009湖南郴州 如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M －2,－1,且y B O D C A xEyB O DC A x温馨提示：如图,可以作点D 关于x 轴的对称点D ',连接CD '与xP －1,－2为双曲线上的一点,Q 为坐标平面上一动点,PA 垂直于x 轴,QB 垂直于y 轴,垂足分别是A 、B ．1写出正比例函数和反比例函数的关系式；2当点Q 在直线MO 上运动时,直线MO 上是否存在这样的点Q ,使得△OBQ 与△OAP 面积相等如果存在,请求出点Q 的坐标,如果不存在,请说明理由；3如图2,当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ,求平行四边形OPCQ 周长的最小值． 图1 图26. 2010江苏苏州如图,以A 为顶点的抛物线与y 轴交于点B ．已知A 、B 两点的坐标分别为3,0、0,4． 1求抛物线的解析式；2设()M m n ，M B O A 、、、,求点M 的坐标； 3在2的条件下,试问：22228PA PB PM ++>是否总成立请说明理由．三、测试提高1. 2009浙江舟山如图,已知点A -4,8和点B 2,n 在抛物线2=y ax 上．1求a 的值及点B 关于x 轴对称点P 的坐标,并在x 轴上找一点Q ,使得AQ +QB 最短,求出点Q 的坐标；2平移抛物线2=y ax ,记平移后点A 的对应点为A ′,点B 的对应点为B ′,点C -2,0和点D -4,0是x 轴上的两个定点．①当抛物线向左平移到某个位置时,A ′C +CB ′ 最短,求此时抛物线的函数解析式；②当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形A ′B ′CD 的周长最短若存在,求出此时抛物线的函数解析式；若不存在,请说明理由．第七讲 中考压轴题十大类型之定值问题1. 2011天津已知抛物线1C ：21112y x x =-+,点F 1,1． Ⅰ求抛物线1C 的顶点坐标；Ⅱ①若抛物线1C 与y 轴的交点为A ,连接AF ,并延长交抛物线1C 于点B ,求证：112AF BF +=；②抛物线1C 上任意一点P P P x y ，01P x <<,连接PF ,并延长交抛物线1C 于点Q Q Q x y ，,试判断112PF QF+=是否成立请说明理由； Ⅲ将抛物线1C 作适当的平移,得抛物线2C ：221()2y x h =-,若2x m <≤时,2y x ≤恒成立,求m 的最大值．2. 2009湖南株洲如图,已知△ABC 为直角三角形,90ACB ∠=︒,AC BC =,点A 、C 在x轴上,点B 坐标为3,m 0m >,线段AB 与y 轴相交于点D ,以P 1,0为顶点的抛物线过点B 、D ．1求点A 的坐标用m 表示； 2求抛物线的解析式；3设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点,连结PQ 并延长交BC 于点E ,连结BQ 并延长交AC 于点F ,试证明：()FC AC EC +为定值．3. 2008山东济南已知：抛物线2y ax bx c =++a ≠0,顶点C1,3-,与x 轴交于A 、B 两点,(10)A -，． 1求这条抛物线的解析式； 2如图,以AB 为直径作圆,与抛物线交于点D ,与抛物线对称轴交于点E ,依次连接A 、D 、B 、E ,点P 为线段AB 上一个动点P 与A 、B 两点不重合,过点P 作断PM PNBE AD+是否为PM ⊥AE 于M ,PN ⊥DB 于N ,请判定值 若是,请求出此定值；若不是,请说明理由；3在2的条件下,若点S 是线段EP 上一点,过点S 作FG ⊥EP ,FG 分别与边．AE 、BE相交于点F 、GF 与A 、E 不重合,G 与E 、B 不重合,请判断PA EFPB EG=是否成立．若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由．4. 2011湖南株洲孔明是一个喜欢探究钻研的同学,他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)y ax a =<的性质时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O ,两直角边与该抛物线交于A 、B 两点,请解答以下问题： 1若测得OA OB ==如图1,求a 的值；2对同一条抛物线,孔明将三角板绕点O 旋转到如图2所示位置时,过B 作BF x ⊥轴于点F ,测得1OF =,写出此时点B 的坐标,并求点A 的横坐标．．．； 3对该抛物线,孔明将三角板绕点O 旋转任意角度时惊奇地发现,交点A 、B 的连线段总经过一个固定的点,试说明理由并求出该点的坐标．5. 2009湖北武汉如图,抛物线24y ax bx a =+-经过()10A -，、()04C ，两点,与x 轴交于另一点B ．1求抛物线的解析式；2已知点(),1D m m +在第一象限的抛物线上,求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； 3在2的条件下,连接BD ,点P 为抛物线上一点,且45DBP ∠=︒,求点P 的坐标．三、测试提高1. 2009湖南湘西在直角坐标系xOy与x 轴交于两点A 、B ,与y 的坐标是3,0．将直线y kx =沿y 轴向上平移3（1） 求k 的值；（2） 求直线BC 和抛物线的解析式； （3） 求△ABC 的面积；（4） 设抛物线顶点为D ,点P 在抛物线的对称轴上,且∠APD =∠ACB ,求点P 的坐标．、第八讲 中考压轴题十大类型之 几何三大变换问题1. 2009山西太原问题解决：如图1,将正方形纸片ABCD 折叠,使点B 落在CD 边上一方法指导：图1 图2 图3 图4αθ4HB 2B 3A 3A 222B 1A 1A 011点E 不与点C ,D 重合,压平后得到折痕MN ．当12CE CD =时,求AMBN 的值． 类比归纳：在图1中,若13CE CD =，则AMBN 的值等于 ；若14CE CD =，则AMBN的值等于 ；若1CE CD n=n 为整数,则AMBN 的值等于 ．用含n 的式子表示 联系拓广： 如图2,将矩形纸片ABCD 折叠,使点B 落在CD 边上一点E 不与点C D ，重合,压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC m CD n=>=，，则AMBN 的值等于 ．用含m n ，的式子表示 2. 2011陕西如图①,在矩形ABCD 中,将矩形折叠,使B落在边AD 含端点上,落点记为E ,这时折痕与边BC 或边CD 含端点交于点F ,然后再展开铺平,则以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”.1由“折痕三角形”的定义可知,矩形ABCD 的任意一个“折痕△BEF ”是一个_________三角形；2如图②,在矩形ABCD 中,AB =2,BC =4．当它的“折痕△BEF ”的顶点E 位于边AD 的中点时,画出这个“折痕△BEF ”,并求出点F 的坐标；3如图③,在矩形ABCD 中, AB =2,BC =4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF ”若存在,说明理由,并求出此时点E 的坐标；若不存在,为什么图① 图② 图③3. 2010江西南昌课题：两个重叠的正多边形,其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题． 实验与论证设旋转角∠A 1A 0B 1＝αα＜∠A 1A 0A 2,θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6所表示的角如图所示． 1用含α的式子表示：θ3＝_________,θ4＝_________,θ5＝_________；图1－图4中,连接A 0H 时,在不添加其他辅助线的情况下,是否存在与直线0H 垂直且被它平分的线段若存在,请选择其中的一个图给出证明；若不存在,请说明理由；归纳与猜想图2NA B CD E F M图1A BCDE FM N设正n 边形A 0A 1A 2…A n -1与正n 边形A 0B 1B 2…B n -1重合其中,A 1与B 1重合,现将正n 边形A 0B 1B 2…B n -1绕顶点A 0逆时针旋转αn1800<<α． 3设θn 与上述“θ3,θ4,…”的意义一样,请直接写出θn 的度数；4试猜想在n 边形且不添加其他辅助线的情形下,是否存在与直线A 0H 垂直且被它平分的线段若存在,请将这条线段用相应的顶点字母表示出来不要求证明；若不存在,请说明理由．4. 2009山东德州已知正方形ABCD 中,E 为对角线BD 上一点,过E 点作EF ⊥BD 交BC于F ,连接DF ,G 为DF 中点,连接EG ,CG ． 1求证：EG =CG ；2将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45o,如图②所示,取DF 中点G ,连接EG ,CG ．问1中的结论是否仍然成立若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由． 3将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问1中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论均不要求证明5. 2010江苏苏州刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②．图①中,90°，B ∠=306cm °，；A BC ∠==图②中,90D =°，45E ∠=°， 4cm DE =.图③是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF △的直角边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起,并将DEF △沿AC 方向移动．在移动过程中,D 、E 两点始终在AC 边上移动开始时点与点重合． 1在DEF △沿AC 方向移动的过程中,刘卫同学发现：F C 、两点间的距离逐渐_________．填“不变”、“变大”或“变小” 2刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题：问题①：当DEF △移动至什么位置,即AD 的长为多少时,F C 、的连线与AB 平行 问题②：当DEF △移动至什么位置,即AD 的长为多少时,以线段AD FC BC 、、的长度为三边长的三角形是直角三角形问题③：在DEF △的移动过程中,是否存在某个位置,使得15FCD ∠=°？如果存在,求出AD 的长度；如果不存在,请说明理由． 请你分别完成上述三个问题的解答过程．三、测试提高1. 2009湖南常德如图1,若△ABC 和△ADE 为等边三角形,M ,N 分别EB ,CD 的中点,易证：F BA D E G图①F A D G图② F A E 图③ ①图②F ED AB图③D。
中考数学压轴题9种题型
中考数学压轴题9种题型中考数学频道为大家提供中考数学压轴题9种题型，一起来复习一下这9种题型吧，这样在考试中碰到的话就心有成竹了！中考数学压轴题9种题型1、线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。
第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。
第二部分往往就是开始拉分的中难题了。
对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。
线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。
2、图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。
在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。
3、动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。
动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。
另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。
所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。
4、一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。
几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。
相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。
中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。
一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。
但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合5、多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。
2019中考数学压轴题：9种题型+5种策略
2019中考数学压轴题：9种题型+5种策略数学压轴题不会做，没思路，怎么破？中高考的设立是为了高一级学校选拔优秀人才提供依据，其中中高考压轴题更是为了考查学生综合运用知识的能力而设计的题型，具有知识点多、覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、思路难觅、解法灵活等特点。
因此，如何解中高考数学压轴题成了很多同学关心话题。
下面介绍几种常用的压轴题的九种形式和解题策略，供大家参考学习！九种题型1线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。
第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。
第二部分往往就是开始拉分的中难题了。
对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。
线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。
2图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。
在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。
3动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。
动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。
另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。
所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。
4一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。
几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。
相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。
中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。
2019年四川省各市中考数学真题汇编压轴题：《圆》及答案
2019年四川省各市中考数学真题汇编压轴题：《圆》1．（2019•阿坝州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，∠BCH＝∠A，∠H＝90°，HB的延长线交⊙O于点D，连接CD．（1）求证：CH是⊙O的切线；（2）若B为DH的中点，求tan D的值．2．（2019•德阳）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OE⊥BC于点H，交⊙O 于点E，点D为OE的延长线上一点，DC的延长线与BA的延长线交于点F，且∠BOD ＝∠BCD，连结BD、AC、CE．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）过E作EG⊥FD于点G，求证：△CHE≌△CGE；（3）如果AF＝1，sin∠FCA＝，求EG的长．3．（2019•雅安）如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．4．（2019•内江）AB与⊙O相切于点A，直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB＝5，OB 与⊙O交于点P，AP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在⊙O上存在点G，使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．5．（2019•广元）如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求PA的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．6．（2019•成都）如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．（1）求证：＝；（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB 交⊙O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长．7．（2019•资阳）如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB ＝60°．（1）求∠BAC的度数；（2）若PA＝1，求点O到弦AB的距离．8．（2019•绵阳）如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD＝BE＝2，求BF的长．9．（2019•乐山）如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA＝5．C 是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且AB＝AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求线段BP的长．10．（2019•泰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．11．（2019•乐山）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+4k＝0．（1）求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，满足+＝，求k的值；（3）若Rt△ABC的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2，求Rt△ABC 的内切圆半径．12．（2019•株洲）四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段AB是⊙O的直径，连结AC、BD．点H是线段BD上的一点，连结AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延长线与CD的延长线相交于点P．（1）求证：四边形ADCH是平行四边形；（2）若AC＝BC，PB＝PD，AB+CD＝2（+1）①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．13．（2019•巴中）如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OH⊥BC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．①求证：DC是⊙O的切线．②若AC＝4MC且AC＝8，求图中阴影部分的面积．③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值．14．（2019•广安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r及∠3的正切值．15．（2019•达州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC 于点E，过点D作直线DF∥BC．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的长．16．（2019•凉山州）如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若OB＝BF，EF＝4，求AD的长．17．（2019•遂宁）如图，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC，若cos∠BAC ＝，BC＝6．（1）求证：∠COD＝∠BAC；（2）求⊙O的半径OC；（3）求证：CF是⊙O的切线．18．（2019•宜宾）如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC＝1，AD 为⊙O的弦，连结BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE 交⊙O于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径OD的长；（3）求线段BM的长．19．（2019•南充）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC＝5，BD＝3，求点O到CD的距离．20．（2019•自贡）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC．求证：（1）＝；（2）AE＝CE．参考答案1．（1）证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OA＝OC，∠A＝∠ACO，∴∠A+∠BCO＝90°，∵∠A＝∠BCH，∴∠BCH+∠BCO＝90°，∴∠HCO＝90°，∴CH是⊙O的切线；（2）解：∵B为DH的中点，∴设BD＝BH＝x，∴DH＝2x，∵∠A＝∠D，∠A＝∠BCH，∴∠D＝∠BCH，∵∠H＝∠H，∴△DCH∽△CBH，∴＝，∴CH＝＝，∵∠H＝90°，∴tan D＝＝＝．2．（1）证明：如图，连结OC，∵OE⊥BC，∴∠OHB＝90°，∴∠OBH+∠BOD＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBH＝∠OCB，∵∠BOD＝∠BCD，∴∠BCD+∠OCB＝90°，∴OC⊥CD，∵点C为⊙O上一点，∴DF为⊙O的切线；（2）解：∵∠OCD＝90°，∴∠ECG+∠OCE＝90°，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∴∠ECG+∠OEC＝90°，∵∠OEC+∠HCE＝90°，∴∠ECG＝∠HCE，在△CHE和△CGE中，，∴△CHE≌△CGE（AAS）；（3）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵DF为⊙O的切线，∴∠OCA+∠FCA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠FCA＝∠ABC，∴sin∠ABC＝sin∠FCA＝，设AC＝a，则AB＝3a，∴BC＝＝＝a，∵∠FCA＝∠ABC，∠AFC＝∠CFB，∴△ACF∽△CFB，∴＝＝＝，∵AF＝1，∴CF＝，∴BF＝＝2，∴BF﹣AF＝AB＝1，∴OC＝，BC＝，∵OE⊥BC，∴CH＝BC＝，∴OH＝＝＝，∴HE＝OE﹣OH＝﹣，∵△CHE≌△CGE，∴EG＝HE＝﹣．3．（1）证明：连接OC，∵OE∥AC，∴∠1＝∠ACB，∵AB是⊙O的直径，∴∠1＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，由垂径定理得OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DBE＝∠DCE，又∵OC＝OB，∴∠OBE＝∠OCE，即∠DBO＝∠OCD，∵DB为⊙O的切线，OB是半径，∴∠DBO＝90°，∴∠OCD＝∠DBO＝90°，即OC⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴∠3＝60°，又OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠COF＝60°，在Rt△COF中，tan∠COF＝，∴CF＝4．4．（1）证明：如图1，连接OA，∵AB与⊙O相切，∴∠OAB＝90°，∴∠OAP+∠BAC＝90°，∵OB⊥l，∴∠BCA+∠BPC＝90°，∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA＝∠BPC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC；（2）解：如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接PD，则∠APD＝90°，∵OB＝5，OP＝3，∴PB＝2，∴BC＝AB＝＝4，在Rt△PBC中，PC＝＝2，∵∠DAP＝∠CPB，∠APD＝∠PBC＝90°，∴△DAP∽△PBC，∴＝，即＝，解得，AP＝；（3）解：如图2，作BC的垂直平分线MN，作OE⊥MN于E，则OE＝BC＝AB＝×，由题意得，⊙O于MN有交点，∴OE≤r，即×≤r，解得，r≥，∵直线l与⊙O相离，∴r＜5，则使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，⊙O的半径r的取值范围为：≤r＜5．5．解：（1）证明：连接OD，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，即∠PCD+∠OCD＝90°，∵OA⊥CD∴CE＝DE∴PC＝PD∴∠PDC＝∠PCD∵OC＝OD∴∠ODC＝∠OCD，∴∠PDC+∠ODC＝∠PCD+∠OCD＝90°，∴PD是⊙O的切线．（2）如图2，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴tan B＝＝设AC＝m，BC＝2m，则由勾股定理得：m2+（2m）2＝102，解得：m＝，AC＝2，BC＝4，∵CE×AB＝AC×BC，即10CE＝2×4，∴CE＝4，BE＝8，AE＝2在Rt△OCE中，OE＝OA﹣AE＝3，OC＝5，∵∴OP×OE＝OC×OC，即3OP＝5×5，∴OP＝，PA＝OP﹣OA＝﹣5＝．（3）AB2＝4OE•OP如图2，∵PC切⊙O于C，∴∠OCP＝∠OEC＝90°，∴△OCE∽△OPC∴，即OC2＝OE•OP∵OC＝AB∴即AB2＝4OE•OP．6．证明：（1）∵OC＝OB∴∠OBC＝∠OCB∵OC∥BD∴∠OCB＝∠CBD∴∠OBC＝∠CBD∴（2）连接AC，∵CE＝1，EB＝3，∴BC＝4∵∴∠CAD＝∠ABC，且∠ACB＝∠ACB∴△ACE∽△BCA∴∴AC2＝CB•CE＝4×1∴AC＝2，∵AB是直径∴∠ACB＝90°∴AB＝＝2∴⊙O的半径为（3）如图，过点O作OH⊥FQ于点H，连接OQ，∵PC是⊙O切线，∴∠PCO＝90°，且∠ACB＝90°∴∠PCA＝∠BCO＝∠CBO，且∠CPB＝∠CPA∴△APC∽△CPB∴∴PC＝2PA，PC2＝PA•PB∴4PA2＝PA×（PA+2）∴PA＝∴PO＝∵PQ∥BC∴∠CBA＝∠BPQ，且∠PHO＝∠ACB＝90°∴△PHO∽△BCA∴即∴PH＝，OH＝∴HQ＝＝∴PQ＝PH+HQ＝7．解：（1）∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∴PA＝PB，∠PAC＝90°，∵∠APB＝60°，∴△APB是等边三角形，∴∠BAP＝60°，∴∠BAC＝90°﹣∠BAP＝30°；（2）作OD⊥AB于D，如图所示：则AD＝BD＝AB，由（1）得：△APB是等边三角形，∴AB＝PA＝1，∴AD＝，∵∠BAC＝30°，∴AD＝OD＝，∴OD＝，即求点O到弦AB的距离为．8．证明：（1）∵C是的中点，∴，∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，∴，∴，∴CD＝BF，在△BFG和△CDG中，∵，∴△BFG≌△CDG（AAS）；（2）解法一：如图，连接OF，设⊙O的半径为r，Rt△ADB中，BD2＝AB2﹣AD2，即BD2＝（2r）2﹣22，Rt△OEF中，OF2＝OE2+EF2，即EF2＝r2﹣（r﹣2）2，∵，∴，∴BD＝CF，∴BD2＝CF2＝（2EF）2＝4EF2，即（2r）2﹣22＝4[r2﹣（r﹣2）2]，解得：r＝1（舍）或3，∴BF2＝EF2+BE2＝32﹣（3﹣2）2+22＝12，∴BF＝2；解法二：如图，过C作CH⊥AD于H，连接AC、BC，∵，∴∠HAC＝∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH＝CE，∵AC＝AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE＝AH，∵CH＝CE，CD＝CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH＝BE＝2，∴AE＝AH＝2+2＝4，∴AB＝4+2＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BEC＝90°，∵∠EBC＝∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴，∴BC2＝AB•BE＝6×2＝12，∴BF＝BC＝2．解法三：如图，连接OC，交BD于H，∵C是的中点，∴OC⊥BD，∴DH＝BH，∵OA＝OB，∴OH＝AD＝1，∵OC＝OB，∠COE＝∠BOH，∠OHB＝∠OEC＝90°，∴△COE≌△BOH（AAS），∴OH＝OE＝1，∴CE＝EF＝＝2，∴BF＝＝＝2．9．（1）证明：如图，连结OB，则OP＝OB，∴∠OBP＝∠OPB＝∠CPA，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，而OA⊥l，即∠OAC＝90°，∴∠ACB+∠CPA＝90°，即∠ABP+∠OBP＝90°，∴∠ABO＝90°，OB⊥AB，故AB是⊙O的切线；（2）解：由（1）知：∠ABO＝90°，而OA＝5，OB＝OP＝3，由勾股定理，得：AB＝4，过O作OD⊥PB于D，则PD＝DB，∵∠OPD＝∠CPA，∠ODP＝∠CAP＝90°，∴△ODP∽△CAP，∴，又∵AC＝AB＝4，AP＝OA﹣OP＝2，∴，∴，∴．10．解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∵D为的中点，∴＝，∴AD＝CD，∴∠ACD＝45°，∵O是AC的中点，∴∠ODC＝45°，∵DE∥AC，∴∠CDE＝∠DCA＝45°，∴∠ODE＝90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵⊙O的半径为5，∴AC＝10，∴AD＝CD＝5，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵AB＝8，∴BC＝6，∵∠BAD＝∠DCE，∵∠ABD＝∠CDE＝45°，∴△ABD∽△CDE，∴＝，∴＝，∴CE＝．11．（1）证明：∵△＝（k+4）2﹣16k＝k2﹣8k+16＝（k﹣4）2≥0，∴无论k为任何实数时，此方程总有两个实数根；（2）解：由题意得：x1+x2＝k+4，x1•x2＝4k，∵，∴，即，解得：k＝2；（3）解：解方程x2﹣（k+4）x+4k＝0得：x1＝4，x2＝k，根据题意得：42+k2＝52，即k＝3，设直角三角形ABC的内切圆半径为r，如图，由切线长定理可得：（3﹣r）+（4﹣r）＝5，∴直角三角形ABC的内切圆半径r＝．12．证明：（1）∵∠DBC＝∠DAC，∠ACH＝∠CBD ∴∠DAC＝∠ACH∴AD∥CH，且AD＝CH∴四边形ADCH是平行四边形（2）①∵AB是直径∴∠ACB＝90°＝∠ADB，且AC＝BC∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∴∠CDB＝∠CAB＝45°∵AD∥CH∴∠ADH＝∠CHD＝90°，且∠CDB＝45°∴∠CDB＝∠DCH＝45°∴CH＝DH，且∠CHD＝90°∴△DHC为等腰直角三角形；②∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，∴∠ADP＝∠PBC，且∠P＝∠P∴△ADP∽△CBP∴，且PB＝PD，∴，AD＝CH，∴∵∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CHD＝∠ACB＝90°∴△CHD∽△ACB∴∴AB＝CD∵AB+CD＝2（+1）∴CD+CD＝2（+1）∴CD＝2，且△DHC为等腰直角三角形∴CH＝13．解：①过点O作OG⊥CD，垂足为G，在菱形ABCD中，AC是对角线，则AC平分∠BCD，∵OH⊥BC，OG⊥CD，∴OH＝OG，∴OH、OG都为圆的半径，即DC是⊙O的切线；②∵AC＝4MC且AC＝8，∴OC＝2MC＝4，MC＝OM＝2，∴OH＝2，在直角三角形OHC中，HO＝CO，∴∠OCH＝30°，∠COH＝60°，∴HC＝，OB＝S阴影＝S△OCB﹣S扇形OBM＝CO•OB﹣π×OH2＝﹣π；③作M关于BD的对称点N，连接HN交BD于点P，∵PM＝NP，∴PH+PM＝PH+PN＝HN，此时PH+PM最小，∵ON＝OM＝OH，∠MOH＝60°，∴∠MNH＝30°，∴∠MNH＝∠HCM，∴HN＝HC＝2，即：PH+PM的最小值为2，在Rt△NPO中，OP＝ON tan30°＝，在Rt△COD中，OD＝OC tan30°＝，则PD＝OP+OD＝2．14．（1）证明：∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，∵AE是⊙O的直径，∴AE的中点是圆心O，连接OD，则OA＝OD，∴∠1＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠2＝∠1＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠BDO＝∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝＝10，∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴，即，∴r＝，在Rt△BDO中，BD＝＝＝5，∴CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3，在Rt△ACD中，tan∠2＝＝＝，∵∠3＝∠2，∴tan∠3＝tan∠2＝．15．解：（1）DF与⊙O相切，理由：连接OD，∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；（2）∵∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠C，∴△ABD∽△AEC，∴，∴＝，∴BD＝．16．解：（1）如图，连接OD，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，在Rt△BDC中，∵BE＝EC，∴DE＝EC＝BE，∴∠1＝∠3，∵BC是⊙O的切线，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠4＝90°，又∵∠2＝∠4，∴∠1+∠2＝90°，∴DF为⊙O的切线；（2）∵OB＝BF，∴OF＝2OD，∴∠F＝30°，∵∠FBE＝90°，∴BE＝EF＝2，∴DE＝BE＝2，∴DF＝6，∵∠F＝30°，∠ODF＝90°，∴∠FOD＝60°，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ADO＝BOD＝30°，∴∠A＝∠F，∴AD＝DF＝6．17．解：（1）∵AG是⊙O的切线，AD是⊙O的直径，∴∠GAF＝90°，∵AG∥BC，∴AE⊥BC，∴CE＝BE，∴∠BAC＝2∠EAC，∵∠COE＝2∠CAE，∴∠COD＝∠BAC；（2）∵∠COD＝∠BAC，∴cos∠BAC＝cos∠COE＝＝，∴设OE＝x，OC＝3x，∵BC＝6，∴CE＝3，∵CE⊥AD，∴OE2+CE2＝OC2，∴x2+32＝9x2，∴x＝（负值舍去），∴OC＝3x＝，∴⊙O的半径OC为（3）∵DF＝2OD，∴OF＝3OD＝3OC，∴，∵∠COE＝∠FOC，∴∠OCF＝∠OEC＝90°，∴CF是⊙O的切线．18．（1）证明：∵OA＝OD，∠A＝∠ABD＝30°，∴∠A＝∠ADO＝30°，∴∠DOB＝∠A+∠ADO＝60°，∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝90°，∵OD是半径，∴BD是⊙O的切线；（2）∵∠ODB＝90°，∠DBC＝30°，∴OD＝OB，∵OC＝OD，∴BC＝OC＝1，∴⊙O的半径OD的长为1；（3）∵OD＝1，∴DE＝2，BD＝，∴BE＝＝，∵BD是⊙O的切线，BE是⊙O的割线，∴BD2＝BM•BE，∴BM＝＝＝．19．（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠BCD＝∠A，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：过O作OH⊥CD于H，∵∠BDC＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，∴＝，∴＝，∴AB＝，∴AD＝，∵OH⊥CD，∴CH＝DH，∵AO＝OC，∴OH＝AD＝，∴点O到CD的距离是．20．证明（1）∵AB＝CD，∴＝，即+＝+，∴＝；（2）由（1）知＝，∴AD＝BC，∵＝，＝，∴∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE．。
中考数学压轴题类型方法总结
中考数学压轴题类型方法总结展开全文板块一抛物线一、二次函数中几何面积的最值问题（16 年中考 23 题，09 年中考 23 题）方法总结：1、利用函数求值（设t,设s）2、列关系式（关键）求面积的方法：(1)直接求(2)分割或整体减部分(3) S△ = 水平宽´铅垂高´ 213、研究S只与什么因素有关，这个因素最大时，S最大二、二次函数中面积的关系问题（19 年中考22 题，17 年中考23 题，15 年中考 23 题，14 年中考 22 题，）方法总结：一类是有公共边的方法：（做两条平行线来找点）1、找到公共边，把公共边看做底，面积的关系转化为高的关系2、把高的关系转化为边的关系,找到符合面积条件的一个点3、过合适的点做底边的平行线，再做对称平行线4、联立求点二类是没有公共边1、由面积比转化为线段的比三、二次函数中等腰三角形存在性问题（09 年中考 23 题）方法总结：1、分3种情况讨论2、设动点坐标3、利用线段的平方相等列等式（牵涉两点间的距离公式）4、利用三线合一四、二次函数中平行四边形等特殊平行四边形存在性问题（08 年22 题，）方法总结：1、分三种情况讨论（找对应点）2、设动点（若为平行四边形，最多可设2个未知数，若为特殊平行四边形，最多可设3个未知数）3、列等式（若为平行四边形ABCD）xA + xC = xB + xD yA + yC = yB + yD若为菱形，加邻边相等的条件若为矩形，加垂直，k相乘=-1的条件五、二次函数中相似三角形问题（14 年中考22 题，13 年中考22 题）方法总结：1、找到一组固定的对应点，然后分两种情况讨论2、设动点3、列等式（根据比列）4、若比列特别难解，需要转化别的三角形相似列等式六、二次函数中直角三角形存在性问题方法总结：1、分3种情况讨论2、设动点3、列等式（根据垂直，k相乘=-1列等式）七、二次函数中角相等问题（18 年中考 23 题，16 年中考 23 题）方法总结：1、分两种情况讨论（两种方向拐）2、先求好求的点3、设动点，列等式列等式的方法：(1)利用三角函数相等(2)转化成平行，k相等列等式(3)转化成全等或者相似4、求出第一个点以后，利用第一个点来求第二个点八、二次函数中线段和差最值问题（19 年中考 22 题，14 年中考21 题）方法总结：一类求和的最小值1、两条线段和最小（标准的将军饮马问题）（同边）方法：做对称，再连接2、两条线段和最小（出现定长的动线段）方法：平移转换为将军饮马问题 3、三条线段和最小方法：做两个对称，再连接二类是求差的最大值1、两条线段差最大（两边）方法：做对称，再连接九、二次函数中翻转（对称）问题（18 年中考 23 题）方法总结：1、求对称点的方法（已知点的坐标和对称直线）方法：(1)设中点坐标，利用垂直列等式，求出中点坐标(2)利用中点坐标反推对称点坐标2、出现直角翻转（对称）时，构造黄金矩形，出现一线三角相似，列比例，解未知数板块二圆一、圆的压轴之定值问题（18 年中考 22 题，17 年中考 22 题）方法总结：一类转化乘积（两条线段不是对应边）方法：1、利用相似转化2、看两条线段的关系，判断相似的类型，找到相似，转化乘积3、一次转化不行，转化两次相似证明的一个难点（证明角相等）方法：利用互余（90°），找余角，证明余角相等二类转化比值（两条线段是对应边）方法：利用相似二、圆的压轴之与抛物线综合板块三几何动态、翻转问题一、几何动态之平移（12 年中考 23 题）二、几何动态之翻转三、几何动态之旋转方法总结：考察分段函数1、根据图形形状的改变，找临界点，进行分段2、求每一段的函数关系方法；画一个这一段中最普通的图，然后如何求面积，就如何写关系式一、胡不归板块四胡不归和阿氏圆方法总结：考察类型：求æ AB+ n BCö的最小值ç m ÷è øn ＜1，可能用胡不归，也可能用阿氏圆 mn ＞1，只能用阿氏圆 m1、转化 n BC=BE m2、在定点C的旁边找一个角，这个角的sin 值为 nm这个角可能现成，如果没有现成的，可能需要平移转换3、过动点做垂线，利用三角函数转化 n BC=对边m4、变成两条线段和最小，满足在同一条直线上二、阿氏圆方法总结：考察类型：求æ AB+ n BC ö的最小值ç m ÷è ø1、转换 n BC=BE m2、找含有BC的三角形，这个三角形满足另外俩条边的比为 nm3、构造子母型相似，来转化 n BC=它的对应边mn ＜1，构造子,构造时，先找夹角，夹角为公共角，再列比例求线段长度 mn ＞1，构造母 m4、变成两条线段和最小，满足在同一条直线上板块五选择、填空题压轴版块一、几何综合证明题（19 年 12 题，17 年 12 题，16 年 12 题，15 年 12 题）方法总结：1、先找到最基础的全等（所有的）2、已经证明出来的结论，下一问很可能用到3、结合解三角（解直角三角形和普通三角形）二、反比例函数（19 年 16 题，18 年 12 题，16 年 16 题，15 年16 题）方法总结：求k的方法1、找到反比例函数上的点（所以的）2、过反比例函数上的点做x轴或y轴的垂线3、直接求出线段长度，点的坐标或者是面积反推k4、直接求不行，那么设线段或设面积，列等式列等式常见为：根据相似列比列等式5、大胆的设，根据已知得到一个等式，然后表达要求的等式看要求的等式和已知等式的关系，求出等式的值补充一、解普通三角形（19 年中考23 题，18 年16 题，17 年16 题，）方法总结：1、已知3个条件，能解这个普通三角形的其他条件2、做垂直转化成两个直角三角形来解二、一线三角的构造，黄金矩形的构造（19 年 16 题，18 年 15 题，17 年 23 题，17 年 16 题）方法总结：1、看到90o，就要想到一线三角，或者构造矩形2、一定出现三角形相似甚至全等三、求和的等式，或者差的等式的方法（18 年中考 22 题，）方法总结：1、和的等式可以转化成差，差也可以转化成和2、求和等式的方法延长截取，使得和变成一条线段3、求差等式的方法在长的线段上截取，使得差变成一条线段4、最后利用三角形全等来证明两条线段相等5、如果三角形全等证明不出来，只能换式子。
中考数学压轴题不会做怎么破？这些技巧拿去
中考数学压轴题不会做怎么破？这些技巧拿去 让大家看题的目的是为了更直观的体会到压轴题的难度和出题方式，大家可以在心中预估自己的能解题的程度，然后根据自己的实际情况选择适合自己的答题模板和方式：压轴题的题型是我们可以大致预估的，结合历年的考题详情，出现频率最高的也非这几类莫属了~【大致包括：代数和几何；?线段、角的计算与证明；线段、角的计算与证明；多种函数交叉综合问题；列方程(组)解应用题这几类】而想要拿高分就要做到对症下药了~2019中考数学压轴题答题技巧〔分类分析〕相信能给你不错的参考。
特别推荐：中考数学解答题和压轴题该如何应对？?|?中考数学压轴题解题思路分享?1、学会运用数形结合思想数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想. 数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。
纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。
2、学会运用函数与方程思想从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。
用方程思想解题的关键是利用条件或公式、定理中的结论构造方程(组)。
这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。
直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。
因此，无论是求其【解析】式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。
例如函数【解析】式的确定，往往需要根据条件列方程或方程组并解之而得。
3、学会运用分类讨论的思想分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
四川省成都市2019年中考数学试卷(解析版)
2019年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.比-3大5的数是（）A. B. C. 2 D. 82.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B.C. D.3.2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A. B. C. D.5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A. B. C. D.6.下列计算正确的是（）A. B.C. D.7.分式方程+=1的解为（）A. B. C. D.8.某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（）A. 42件B. 45件C. 46件D. 50件9.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重命），则∠CPD的度数为（）A.B.C.D.10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）A.B.C.D. 图象的对称轴是直线二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.若m+1与-2互为相反数，则m的值为______．12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为______．13.已知一次函数y=（k-3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是______．14.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC于点E．若AB=8，则线段OE的长为______．15.估算：≈______（结果精确到1）16.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根，且x12+x22-x1x2=13，则k的值为______．17.一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为______18.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为______．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A的坐标为（5，0），点B在x轴的上方，△OAB的面积为，则△OAB内部（不含边界）的整点的个数为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.先化简，再求值：（1-）÷，其中x=+1．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.（1）计算：（π-2）0-2cos30°-+|1-|．（2）解不等式组：，①＜．②22.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．23.2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+5和y=-2x的图象相交于点A，反比例函数y=的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．25.如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．（1）求证：=；（2）若CE=1，EB=3，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB交⊙O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长．26.随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用p=x+来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？27.如图1，在△ABC中，AB=AC=20，tan B=，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF=CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．28.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，5），与x轴相交于B（-1，0），C（3，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-3+5=2．故选：C．比-3大5的数是-3+5，根据有理数的加法法则即可求解．本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2.【答案】B【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：科学记数法表示：5500万=55000000=5.5×107故选：C．根据科学记数法的表示形式即可本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．4.【答案】A【解析】解：点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（2，3）．故选：A．把点（-2，3）的横坐标加4，纵坐标不变得到点（-2，3）平移后的对应点的坐标．本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．5.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ADC=30°，又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45°，∴∠1=45°-30°=15°，故选：B．根据平行线的性质，即可得出∠1=∠ADC=30°，再根据等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45°，即可得到∠1=45°-30°=15°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.【答案】D【解析】解：A选项，5ab与3b不属于同类项，不能合并，选项错误，B选项，积的乘方（-3a2b）2=（-3）2a4b2=9a4b2，选项错误，C选项，完全平方公式（a-1）2=a2-2a+1，选项错误D选项，单项式除法，计算正确故选：D．注意到A选项中，5ab与3b不属于同类项，不能合并；B选项为积的乘方，C选项为完全平方公式，D选项为单项式除法，运用相应的公式进行计算即可．此题主要考查整式的混合运算，熟记整式的各个公式并掌握计算的步骤是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：方程两边同时乘以x（x-1）得，x（x-5）+2（x-1）=x（x-1），解得x=-1，把x=-1代入原方程的分母均不为0，故x=-1是原方程的解．故选：A．先把整式方程化为分式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．此题主要考查了解分式方程，注意，解分式方程时需要验根．8.【答案】C【解析】解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，∴中位数为46，故选：C．将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，9.【答案】B【解析】解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD==72°，∴∠CPD=∠COD=36°，故选：B．连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：A．由于二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c＞0，故A错误；B．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b2-4ac＞0，故B错误；C．当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故C错误；D．因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x==3，故D正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．②抛物线与x轴交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：根据题意得：m+1-2=0，解得：m=1，故答案为：1．根据“m+1与-2互为相反数”，得到关于m的一元一次方程，解之即可．本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．12.【答案】9【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE=9，故答案为：9．利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得△BAD≌△CAE后即可求得CE的长．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用已知和隐含条件证得三角形全等．13.【答案】k＜3【解析】解：y=（k-3）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k-3＜0，∴k＜3；故答案为k＜3；根据y=kx+b，k＜0，b＞0时，函数图象经过第一、二、四象限，则有k-3＜0即可求解；本题考查一次函数图象与系数的关系；熟练掌握一次函数y=kx+b，k与b对函数图象的影响是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：由作法得∠COE=∠OAB，∴OE∥AB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC=OA，∴CE=BE，∴OE为△ABC的中位线，∴OE=AB=×8=4．故答案为4．利用作法得到∠COE=∠OAB，则OE∥AB，利用平行四边形的性质判断OE为△ABC的中位线，从而得到OE的长．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．15.【答案】6【解析】解：∵，∴，∴≈6．故答案为：6根据二次根式的性质解答即可．本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．16.【答案】-2【解析】解：根据题意得：x1+x2=-2，x1x2=k-1，+-x1x2=-3x1x2=4-3（k-1）=13，k=-2，故答案为：-2．根据“x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根，且x12+x22-x1x2=13”，结合根与系数的关系，列出关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．17.【答案】20【解析】解：设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解；∴盒子中原有的白球的个数为20个．故答案为：20；设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用、分式方程的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】【解析】第12页，共23页解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AB=1，∠ABD=30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′=AB=1，∠A′B′D=30°，当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，∵AB∥A′B′，AB=A′B′，AB=CD，AB∥CD，∴A′B′=CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是矩形，∠B′A′C=30°，∴B′C=，A′C=，∴A'C+B'C的最小值为，故答案为：．根据菱形的性质得到AB=1，∠ABD=30°，根据平移的性质得到A′B′=AB=1，∠A′B′D=30°，当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，推出四边形A′B′CD是矩形，∠B′A′C=30°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】4或5或6【解析】解：设B（m，n），∵点A的坐标为（5，0），∴OA=5，∵△OAB的面积=5•n=，∴n=3，结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例）当2＜m＜3时，有6个整数点；当3＜m ＜时，有5个整数点；当m=3时，有4个整数点；可知有6个或5个或4个整数点；故答案为4或5或6；根据面积求出B点的纵坐标是3，结合平面直角坐标系，多画些图可以观察到整数点的情况；本题考查三角形的面积与平面直角坐标系中点的关系；能够结合图象，多作图是解题的关键．20.【答案】解：原式=×=×=将x=+1代入原式==【解析】可先对进行通分，可化为，再利用除法法则进行计算即可此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．21.【答案】解：（1）原式=1-2×-4+-1，=1--4+-1，=-4．（2），①＜．②由①得，x≥-1，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是-1≤x＜2．【解析】（1）本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．第14页，共23页22.【答案】解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%=90，在线听课的人数为：90-24-18-12=36，补全的条形统计图如右图所示；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×=48°，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；（3）2100×=560（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．【解析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：作CE⊥AB于E，则四边形CDBE为矩形，∴CE=AB=20，CD=BE，在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∴AB=DB=20，在Rt△ACE中，tan∠ACE=，∴AE=CE•tan∠ACE≈20×0.70=14，∴CD=BE=AB-AE=6，答：起点拱门CD的高度约为6米．【解析】作CE⊥AB于E，根据矩形的性质得到CE=AB=20，CD=BE，根据正切的定义求出AE，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24.【答案】解：（1）由得，∴A（-2，4），∵反比例函数y=的图象经过点A，∴k=-2×4=-8，∴反比例函数的表达式是y=-；（2）解得或，∴B（-8，1），由直线AB的解析式为y=x+5得到直线与x轴的交点为（-10，0），∴S△AOB=×10×4-×10×1=15．【解析】（1）联立方程求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）联立方程求得交点B的坐标，进而求得直线与x轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，通过方程组求得交点坐标是解题的关键．25.【答案】证明：（1）∵OC=OB∴∠OBC=∠OCB∵OC∥BD∴∠OCB=∠CBD∴∠OBC=∠CBD∴（2）连接AC，∵CE=1，EB=3，∴BC=4∵∴∠CAD=∠ABC，且∠ACB=∠ACB∴△ACE∽△BCA∴∴AC2=CB•CE=4×1∴AC=2，∵AB是直径第16页，共23页∴∠ACB=90°∴AB==2∴⊙O的半径为（3）如图，过点O作OH⊥FQ于点H，连接OQ，∵PC是⊙O切线，∴∠PCO=90°，且∠ACB=90°∴∠PCA=∠BCO=∠CBO，且∠CPB=∠CPA∴△APC∽△CPB∴∴PC=2PA，PC2=PA•PB∴4PA2=PA×（PA+2）∴PA=∴PO=∵PQ∥BC∴∠CBA=∠BPQ，且∠PHO=∠ACB=90°∴△PHO∽△BCA∴即∴PH=，OH=∴HQ==∴PQ=PH+HQ=【解析】（1）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠OBC=∠CBD，即可证=；（2）通过证明△ACE∽△BCA，可得，可得AC=2，由勾股定理可求AB的长，即可求⊙O的半径；（3）过点O作OH⊥FQ于点H，连接OQ，通过证明△APC∽△CPB，可得，可求PA=，即可求PO的长，通过证明△PHO∽△BCA，可求PH，OH的长，由勾股定理可求HQ的长，即可求PQ的长．本题考查了切线的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出PA的长是本题的关键．26.【答案】解：（1）设函数的解析式为：y=kx+b（k≠0），由图象可得，，解得，，∴y与x之间的关系式：y=-500x+7500；（2）设销售收入为w万元，根据题意得，w=yp=（-500x+7500）（x+），即w=-250（x-7）2+16000，∴当x=7时，w有最大值为16000，此时y=-500×7+7500=4000（元）答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．【解析】（1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；（2）设销售收入为w万元，根据销售收入=销售单价×销售数量和p=x+，列出w与x的函数关系式，再根据函数性质求得结果．本题是一次函数的应用与二次函数的应用的综合题，主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，求二次函数的最值．关键是正确列出函数解析式．27.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠CDE，∴△BAD∽△DCE．（2）解：如图2中，作AM⊥BC于M．第18页，共23页在Rt△ABM中，设BM=4k，则AM=BM•tan B=4k×=3k，由勾股定理，得到AB2=AM2+BM2，∴202=（3k）2+（4k）2，∴k=4或-4（舍弃），∵AB=AC，AM⊥BC，∴BC=2BM=2•4k=32，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∵∠ADE=∠B，∠B=∠ACB，∴∠BAD=∠ACB，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴=，∴DB===，∵DE∥AB，∴=，∴AE===．（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF．理由：作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．则∠NHM=∠AMH=∠ANH=90°，∴四边形AMHN为矩形，∴∠MAN=90°，MH=AN，∵AB=AC，AM⊥BC，∴BM=CM=BC=×32=16，在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM===12，∵AN⊥FH，AM⊥BC，∴∠ANF=90°=∠AMD，∵∠DAF=90°=∠MAN，∴∠NAF=∠MAD，∴△AFN∽△ADM，∴==tan∠ADF=tan B=，∴AN=AM=×12=9，∴CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7，当DF=CF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形，∵FH⊥DC，∴CD=2CH=14，∴BD=BC-CD=32-14=18，∴点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF，此时BD=18．【解析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△CBA ，推出=，可得DB===，由DE∥AB，推出=，求出AE即可．（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF．作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．则∠NHM=∠AMH=∠ANH=90°，由△AFN∽△ADM ，可得==tan∠ADF=tanB=，推出AN=AM=×12=9，推出CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：（1）由题意得：，，解得，∴抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3．（2）∵抛物线与x轴交于B（-1，0），C（3，0），∴BC=4，抛物线的对称轴为直线x=1，如图，设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），BH=2，由翻折得C′B=CB=4，第20页，共23页在Rt△BHC′中，由勾股定理，得C′H=′==2，∴点C′的坐标为（1，2），tan′′，∴∠C′BH=60°，由翻折得∠DBH=∠C′BH=30°，在Rt△BHD中，DH=BH•tan∠DBH=2•tan30°=，∴点D的坐标为（1，）．（3）取（2）中的点C′，D，连接CC′，∵BC′=BC，∠C′BC=60°，∴△C′CB为等边三角形．分类讨论如下：①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，C′P．∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，∴CQ=CP，BC=C′C，∠PCQ=∠C′CB=60°，∴∠BCQ=∠C′CP，∴△BCQ≌△C′CP（SAS），∴BQ=C′P．∵点Q在抛物线的对称轴上，∴BQ=CQ，∴C′P=CQ=CP，又∵BC′=BC，∴BP垂直平分CC′，由翻折可知BD垂直平分CC′，∴点D在直线BP上，设直线BP的函数表达式为y=kx+b，则，解得，∴直线BP的函数表达式为y=．②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，∴CP=CQ，BC=CC′，∠CC′B=∠QCP=∠C′CB=60°．∴∠BCP=∠C′CQ，∴△BCP≌△C′CQ（SAS），∴∠CBP=∠CC′Q，∵BC′=CC′，C′H⊥BC，∴′′．∴∠CBP=30°，设BP与y轴相交于点E，在Rt△BOE中，OE=OB•tan∠CBP=OB•tan30°=1×，∴点E的坐标为（0，-）．设直线BP的函数表达式为y=mx+n，则，解得，∴直线BP的函数表达式为y=-．综上所述，直线BP的函数表达式为或．【解析】第22页，共23页（1）根据待定系数法，把点A（-2，5），B（-1，0），C（3，0）的坐标代入y=ax2+bx+c得到方程组求解即可；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），BH=2，由翻折得C′B=CB=4，求出C′H的长，可得∠C′BH=60°，求出DH的长，则D坐标可求；（3）由题意可知△C′CB为等边三角形，分两种情况讨论：①当点P在x轴的上方时，点Q在x 轴上方，连接BQ，C′P．证出△BCQ≌△C′CP，可得BP垂直平分CC′，则D点在直线BP上，可求出直线BP的解析式，②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．同理可求出另一直线解析式．本题考查了二次函数的综合题，涉及的知识点有：待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，综合性较强，有一定的难度．。
四川省成都市2019中考数学试题(解析版)【真题】
2019年成都中考数学试题全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.比-3大5的数是（ ）A.-15B.-8C.2D.8 【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2，故选C2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ）5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108【解析】此题考查科学记数法（较大数），将一个较大数写成n a 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 为正整数，故选C4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1）【解析】此题考查科学记数法（较大数），一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）A.10°B.15°C.20°D.30°【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选B6.下列计算正确的是（ ）A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-）（C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷【解析】此题考查正式的运算，A 选项明显错误，B 选项正确结果为249b a ，C 选项122+-a a ，故选D7. 分式方程1215=+--xx x 的解为（ ） 8.A.1-=xB.1=xC.2=xD.2-=x 【解析】此题考查分式方程的求解.选A8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ）A.42件B.45件C.46件D.50件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念，中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值，故选C 。
【精编】四川省成都市2019中考数学试题(解析版)
2019年成都中考数学试题全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.比-3大5的数是（）A.-15B.-8C.2D.8【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2，故选C2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（）5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108【解析】此题考查科学记数法（较大数），将一个较大数写成n⨯的形式，其中a10≤a，n为正整数，故选C101<4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A.（2,3）B.（-6,3）C.（-2,7）D.（-2，-1）【解析】此题考查科学记数法（较大数），一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30°【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选B6.下列计算正确的是（ ）A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-）（ C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷【解析】此题考查正式的运算，A 选项明显错误，B 选项正确结果为249b a ，C 选项122+-a a ，故选D7. 分式方程1215=+--xx x 的解为（ ） 8.A.1-=xB.1=xC.2=xD.2-=x 【解析】此题考查分式方程的求解.选A8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ）A.42件B.45件C.46件D.50件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念，中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值，故选C 。
中考数学压轴题常考的9种题型汇总
中考数学压轴题常考的9种题型汇总中考数学是中学生们学习的一门重要科目，也是考生们备战中考的“拦路虎”。
其中，数学压轴题是重点考察的重要题型之一，也是考生们的“心头大患”，因为考生们往往不知道该如何应对此类题型。
为了帮助广大考生们更好地应对中考数学压轴题，本文将汇总9种常考的数学压轴题，希望能对广大考生们有所帮助。
一、三角函数三角函数是中考数学中的一个重点，也是中考数学压轴题中经常出现的题型之一，其考点主要包括基本周期、图像变化、周期、正负性、函数值等。
无论是求解绝对值、整体解还是部分解等，考生们都需要熟练掌握三角函数的相关知识点。
二、函数方程函数方程是中考数学压轴题中另一个常见的考点，其主要涉及到定义域、值域、反函数等知识点。
考生们需要掌握函数的概念和性质，也需要对函数的各种形式有充分了解。
三、平面向量平面向量是中考数学的考点之一，也是中考数学压轴题中的常见题型之一。
其考点主要包括平面向量的概念、平行向量、垂直向量、数量积、向量积等。
考生们需要掌握平面向量的相关定义和性质，以便在考试中得心应手地解答相关题目。
四、三视图三视图是中考数学中的一个重点考点，其主要涉及到空间几何的相关知识点，如直线与平面的垂直关系、平行关系、三视图之间的对应关系等。
考生们需要对立体几何有一定的了解。
五、三角形三角形是中考数学的重点考点之一，也是中考数学压轴题中经常出现的题型之一。
其考点主要包括三角形的性质、定理、构造、运用等。
考生们需要熟练掌握三角形的相关知识点，有能力分析和解决与三角形相关的各种问题。
六、统计图表统计图表是中考数学中另一个常见的考点，其主要涉及到数据的收集、整理、归纳和分析等。
考生们需要学习如何绘制各种统计图表，并且熟练掌握解读统计图表的各种方法。
七、集合运算集合运算是中考数学压轴题中的另一个重点考点，其主要涉及到集合的相关知识点，如集合的基本操作、代数运算、图形表示等等。
考生们需要熟练掌握集合的相关知识点，以便在考试中快速地解答相关题目。
中考数学 专题19 成都中考B24压轴题专版(原卷版)
专题19 成都中考B24压轴题专版【典例1】（2019•成都）如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，将△ABD 沿射线BD 的方向平【典例2】（2018•成都）如图，在菱形ABCD 中，tan A =43，M ，N 分别在边AD ，BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF ⊥AD 时，BN CN的值为___．【典例3】（2017•成都）在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P （x ，y ），我们把点P ′（1x，1y ）称为点P 的“倒影点”，直线y ＝﹣x +1上有两点A ，B ，它们的倒影点A ′，B ′均在反比例函数y =kx的图象上．若AB ＝2√2，则k ＝____．【典例4】（2016•成都）实数a ，n ，m ，b 满足a ＜n ＜m ＜b ，这四个数在数轴上对应的点分别为A ，N ，M ，B （如图），若AM 2＝BM •AB ，BN 2＝AN •AB ，则称m 为a ，b 的“大黄金数”，n 为a ，b 的“小黄金数”，【典例5】（2015•成都）如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝8，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，【典例6】（2014•成都）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边【典例7】（2013•成都）在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx （k 为常数）与抛物线y =13x 2﹣2交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为（0，﹣4），连接P A ，PB ．有以下说法： ①PO 2＝P A •PB ；②当k ＞0时，（P A +AO ）（PB ﹣BO ）的值随k 的增大而增大； ③当k =−√33时，BP 2＝BO •BA ； ④△P AB 面积的最小值为4√6．【典例8】（2012•成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y =kx（k 为常数，且k ＞0）在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若BE BF=1m（m 为大于l 的常数）．记△CEF 的面积为S 1，△【典例9】（2011•成都）在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8．过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的T 处，折痕为MN ．当点T 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动．若限定端点M 、N 分别在AB 、BC 边上移动，则线段AT 长度的最大【精练1】（2019春•丰南区期末）如图，菱形ABCD 的边长为4，∠ABC ＝60°，且M 为BC 的中点，P 是【精练2】（2019•滨州模拟）如图，在菱形ABCD 中，tan A =43，M ，N 分别在边AD ，BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，延长NF 交DC 于点H ，当EF ⊥AD 时，DHHC 的值为__________．【精练3】（2019•历下区一模）如图，已知直线y ＝﹣2x +5与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 沿直线AB 翻折后，设点O 的对应点为点C ，双曲线y =kx （x ＞0）经过点C ，则k 的值为__________．【精练4】（2019秋•历下区期中）设m 是一元二次方程x 2﹣x ﹣2019＝0的一个根，则m 2﹣m +1的值为【精练5】（2016春•兴化市校级期末）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，点P 在以点C 为圆心，【精练6】（2019•济南模拟）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小【精练7】（2019秋•义乌市期中）已知：直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2﹣bx+c的一个交点为（0，2），同时这条直线与x轴相交于点A，且相交所成的角为45°．（2）若抛物线y＝ax2﹣bx+c与x轴交于点M、N（点M在点N左边），将此抛物线作关于y轴对称，M 的对应点为E，两抛物线相交于点F，连接NF，EF得△NEF，P是轴对称后的抛物线上的点，使得△NEP【精练8】（2019•仙游县一模）如图一次函数y=12x−2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y=kx(k＞0)的图象于Q，S△OQC=32，则Q点的坐。
四川省成都市2019中考数学试题(解析版)【中考真题】
2019年成都中考数学试题全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.比-3大5的数是（ ）A.-15B.-8C.2D.8 【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2，故选C2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）A. B. C. D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ）5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108【解析】此题考查科学记数法（较大数），将一个较大数写成n a 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 为正整数，故选C4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1）【解析】此题考查科学记数法（较大数），一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）A.10°B.15°C.20°D.30°【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选B6.下列计算正确的是（ ）A.b b ab 235=-B.242263b a b a =-）（C.1)1(22-=-a a D.2222a b b a =÷【解析】此题考查正式的运算，A 选项明显错误，B 选项正确结果为249b a ，C 选项122+-a a ，故选D7. 分式方程1215=+--xx x 的解为（ ） 8.A.1-=xB.1=xC.2=xD.2-=x 【解析】此题考查分式方程的求解.选A8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ）A.42件B.45件C.46件D.50件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念，中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值，故选C 。
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2019成都中考数学压轴题的9种出题形式
初中数学知识当中，学生掌握情况比较欠缺的主要是列方程组解应用题，函数特别是二次函数，四边形以及相似，还有圆。
这些知识点如
果分块学习学生还易接受，关键在于知识的综合。
中考知识的综合主要有以下几种形式
（1）线段、角的计算与证明问题
中考的解答题一般是分两到三部分的。
第一部分基本上都是一些
简单题或者中档题，目的在于考察基础。
第二部分往往就是开始拉分
的中难题了。
对这些题轻松掌握的意义不但仅在于获得分数，更重要
的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。
（2）图形位置关系
中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/
正方形以及圆这么几类图形之间的关系。
在中考中会包含在函数，坐
标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。
（3）动态几何
从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是
最低的。
动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有
动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。
另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考
生的综合分析水平实行考察。
所以说，动态问题是中考数学当中的重
中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。
（4）一元二次方程与二次函数
在这个类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。
几何问
题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一
道题就卡壳了。
相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙
的方法，但是对考生的计算水平以及代数功底有了比较高的要求。
中
考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多
种其他知识点辅助的形式出现的。
一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。
但是在后
面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识
点结合
（5）多种函数交叉综合问题
初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。
这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道
中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。
所以在
中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。
（6）列方程（组）解应用题
在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下
就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方
程组解应用题。
方程能够说是初中数学当中最重要的部分，所以也是
中考中必考内容。
从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，
所以还需要考生有一些生活经验。
实际考试中，这类题目几乎要么得
全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多
掌握各个题类，总结出一些定式，就能够从容应对了。
（7）动态几何与函数问题
整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。
而另一个则是侧重代数方面，几何性质仅仅一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。
但是
这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。
其中通过图中
已给几何图形构建函数是重点考察对象。
做这类题时一定要有“减少
复杂性”“增大灵活性”的主体思想。
（8）几何图形的归纳、猜想问题
中考增大了对考生归纳，总结，猜想这方面水平的考察，但是因为数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。
对于这类归纳总结问题来说，思考的方法是最重要的。
（9）阅读理解问题
如今中考题型越来越活，阅读理解题出现在数学当中就是的一个亮点。
阅读理解往往是先给一个材料，或介绍一个超纲的知识，或给出针对某一种题目的解法，然后再给条件出题。
对于这种题来说，如果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题的话，往往浪费大量时间也没有思路，得不偿失。
所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键。