(完整版)2019年北京卷理科数学高考真题
2019年北京卷数学(理)高考真题(选择题和填空题)详解版
绝密★本科目考试启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)本试卷共5页,150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知复数z=2+i,则z z⋅=(A(B(C)3 (D)5考点:复数的基本概念及其四则运算概念:①;②两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数解析:因为所以所以z ⋅⎺z = (2+i) (2-i)=22-i2=4-(-1)=5,答案:D(2)执行如图所示的程序框图,输出的s值为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4考点:考查程序框图的应用,考查学生逻辑推理能力、运算求解能力解析:解决此类问题最常用的方法就是代入求值法。
当k=1,s=1时,,不满足k≥3,进入循环;当k =2,s =2时,,不满足k ≥3,进入循环; 当k =3,s =2时,, 满足k ≥3,退出循环;输出s =2; 答案:B(3)已知直线l 的参数方程为13,24x t y t =+=+⎧⎨⎩(t 为参数),则点(1,0)到直线l 的距离是(A )15(B )25(C )45(D )65考点:考查点到线的距离【直线与方程】和参数方程与一般方程的转化 概念:平面中点(m,n )到直线ax+by+c =0的距离为d解析:首先,将直线l 由参数方程转变为一般方程。
由x=1+3t 可得,将t 代入至y=2+4t 中可得转化成一般方程为4x-3y+2 =0其次,根据点到直线的距离公式,代入公式算出数值即可答案:D(4)已知椭圆2222 1x y a b+=(a >b >0)的离心率为12,则(A )a 2=2b 2(B )3a 2=4b2(C )a =2b (D )3a =4b考点:椭圆的性质概念:①椭圆(a >b >0)的离心率解析:根据椭圆方程的公式可知:推出推出3a 2=4b 2 答案:B(5)若x ,y 满足|1|x y ≤-,且y ≥−1,则3x+y 的最大值为 (A )−7(B )1(C )5(D )7考点:不等式的计算及应用解析:解题思路:作图法。
2019北京卷理科数学高考真题
⎧5(B )4(A ) 15(D ) 67m2019 年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理)(北京卷)本试卷共 5 页,150 分。
考试时长 120 分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共 40 分)一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知复数 z =2+i ,则 z ⋅ z =(A ) 3(B ) 5 (C )3 (D )5(2)执行如图所示的程序框图,输出的 s 值为(A )1 (B )2 (C )3 (D )4(3)已知直线 l 的参数方程为 ⎨x = 1 +3t, ⎩ y = 2 + 4t (t 为参数),则点(1,0)到直线 l 的距离是25(C )5(4)已知椭圆 x 2 y 2+ a 2 b 21 = 1 (a >b >0)的离心率为 ,则2(A )a 2=2b 2(B )3a 2=4b 2 (C )a =2b (D )3a =4b(5)若 x ,y 满足 | x |≤ 1- y ,且 y ≥−1,则 3x+y 的最大值为(A )−(B )1 (C )5 (D )7(6)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 m 2− 1= 5 2Elg 1 ,E2r其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是−26.7,天狼星的星等是−1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(A)1010.1(B)10.1(C)lg10.1(D)10−10.1uuur uu u uuur uuur uuur(7)设点A,B,C不共线,则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|>|BC|”的(A)充分而不必要条件(C)充分必要条件(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件(8)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:x2+y2=1+|x|y就是其中之一(如图).给出下列三个结论:①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2;③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中,所有正确结论的序号是(A)①(B)②(C)①②(D)①②③第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
2019年北京市高考数学试卷(理科)以及答案解析
绝密★本科目考试启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理科数学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1.(5分)已知复数z=2+i,则z•=()A.B.C.3D.52.(5分)执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.1B.2C.3D.43.(5分)已知直线l的参数方程为(t为参数),则点(1,0)到直线l的距离是()A.B.C.D.4.(5分)已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,则()A.a2=2b2B.3a2=4b2C.a=2b D.3a=4b5.(5分)若x,y满足|x|≤1﹣y,且y≥﹣1,则3x+y的最大值为()A.﹣7B.1C.5D.76.(5分)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2﹣m1=lg,其中星等为m k的星的亮度为E k(k=1,2).已知太阳的星等是﹣26.7,天狼星的星等是﹣1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10﹣10.17.(5分)设点A,B,C不共线,则“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.(5分)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:x2+y2=1+|x|y就是其中之一(如图).给出下列三个结论:①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过;③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中,所有正确结论的序号是()A.①B.②C.①②D.①②③二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
2019北京市高考数学试卷(理科)含答案
4. 已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的离心率为 1 ,则 ( 2
)
A. a2 2b2
2
2
B. 3a 4b
C. a 2b
D. 3a 4b
【思路分析 】由椭圆离心率及隐含条件 a 2 b2 c 2 得答案 .
【解析 】:由题意 , c a
1 2
,
得
c2 a2
1
a2 b2
,则 4
a2
1 ,
4
数列 { an} 的任意一项都是 { an } 的长度为 1 的递增子列 .
(Ⅰ) 写出数列 1, 8, 3 ,7 , 5,6 , 9 的一个长度为 4 的递增子列 ;
(Ⅱ) 已知数列 { an } 的长度为 p 的递增子列的末项的最小值为 末项的最小值为 an0 . 若 p q , 求证 : am0 an0 ;
)
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
8. 数学中有许多形状优美 、 寓意美好的曲线 , 曲线 C : x 2 y 2 1 | x | y 就是其中之一 ( 如
图). 给出下列三个结论 :
①曲线 C 恰好经过 6 个整点 (即横 、 纵坐标均为整数的点 );
E2 5
E2
5 lg E1 , 2 E2 1010.1 .
故选 : A .
【归纳与总结 】本题考查对数的运算性质 , 是基础的计算题 .
4a 2 4b2 a 2 ,即 3a2 4b2 .
故选 : B .
【归纳与总结 】本题考查椭圆的简单性质 , 熟记隐含条件是关键 , 是基础题 .
5. 若 x , y 满足 | x |, 1 y ,且 y… 1, 则 3x y 的最大值为 (
高中-数学-高考-2019年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)本试卷共5页,150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共40分)一、选择题:共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1、已知复数z =2+i ,则z z ⋅=( )A. 3B. 5C. 3D. 52、执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 3、已知直线l 的参数方程为13,24x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数),则点(1,0)到直线l 的距离是( ) A. 15 B. 25 C. 45 D. 654、已知椭圆2222 1x y a b+=(a >b >0)的离心率为12,则( ) A. a 2=2b 2 B. 3a 2=4b 2 C. a =2b D. 3a =4b 5、若x ,y 满足|1|x y ≤-,且y ≥−1,则3x+y 的最大值为( )A. −7B. 1C. 5D. 76、在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =,其中星等为m k 的星的亮度为E k (k =1,2).已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D. 10-10.1 7、设点A ,B ,C 不共线,则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C :221||x y x y +=+就是其中之一(如图).给出下列三个结论:①曲线C 恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);①曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过2;①曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3.其中,所有正确结论的序号是( )A. ①B. ②C. ①②D. ①②③第二部分(非选择题 共110分)二、填空题:共6小题,每小题5分,共30分。
2019年高考理科数学北京卷(附参考答案和详解)
4!数学中 有 许 多 形 状 优 美/寓 意 美 好 的 曲 线# 曲线 .,#$0&$'!0"#"& 就是 其 中 之 一$如 图 %!给 出 下 列 三 个 结 论 ,
曲线 . 恰 好 经 过 & 个 整 点 $即 横/纵 坐 标
均 为 整 数 的 点 %-
第4题图
曲线 . 上任意一点到原点的距离都不超过槡$-
三 解 答 题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤
!"!$本小题满 分 !+ 分%在 '+0. 中#''+#(()'$#5290'
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曲线 . 所围成的&心形'区域的面积小于+! 其 中 #所 有 正 确 结 论 的 序 号 是
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$! ! %
第二部分
二 填 空 题本大题共&小题每 小 题 " 分共 +# 分!把 答 案
填在题中横线上
8!函数 *$#%'9/:$$# 的最小正周期是!!!!! !#!设 等 差 数 列!'-"的 前- 项 和 为,-#若'$ ' (+#," ' (!##
2019年高考理科数学北京卷含答案
AC
|2
>|BC
|2
,
2 AB
2 AC
+2AB
AC>|BC
|2
,
∵点 A , B , C 不共线,∴线段 AB , BC , AC 构成一个三角形 ABC ,设内
角 可知A,,ABB2,
CAC对2 +应2的AB边分AC别>为|BaC,|2
9.函数 f x sin2 2x 的最小正周期是
.
10.设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 a2 3 , S5 10 ,则 a5
最小值为
.
, Sn 的
11.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小
正方形的边长为 1,那么该几何体的体积为
递增子列末项的最小值为 2s 1 ,且长度为 s 末项为 2s 1 的递增子列恰有 2s1
个( s 1,2,),求数列an 的通项公式.
2019 年普通高等学校招生全国统一考试·北京卷
数学(理)答案解析
第一部分
一、选择题
1.【答案】D
【解析】∵ z 2 i ,∴ z 2 i, z z 2 i2 i 5 .故选 D.
的最大值为
.
三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
15.(本小题 13 分)
在 △ABC 中, a3, b c 2 , cos B 1 .
2
(Ⅰ)求 b , c 的值;
(Ⅱ)求 sin B C 的值.
数学试卷 第 3页(共 16页)
【考点】共轭复数,复数的运算
2.【答案】B
2019年北京市高考数学试卷(理科)以及答案解析
绝密★本科目考试启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理科数学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1.(5分)已知复数z=2+i,则z•=()A.B.C.3D.52.(5分)执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.1B.2C.3D.43.(5分)已知直线l的参数方程为(t为参数),则点(1,0)到直线l的距离是()A.B.C.D.4.(5分)已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,则()A.a2=2b2B.3a2=4b2C.a=2b D.3a=4b5.(5分)若x,y满足|x|≤1﹣y,且y≥﹣1,则3x+y的最大值为()A.﹣7B.1C.5D.76.(5分)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2﹣m1=lg,其中星等为m k的星的亮度为E k(k=1,2).已知太阳的星等是﹣26.7,天狼星的星等是﹣1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10﹣10.17.(5分)设点A,B,C不共线,则“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.(5分)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:x2+y2=1+|x|y就是其中之一(如图).给出下列三个结论:①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过;③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中,所有正确结论的序号是()A.①B.②C.①②D.①②③二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
2019年北京卷理数高考试题文档版含答案(真题)
绝密★本科目考试启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理)(北京卷)本试卷共5页,150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知复数z =2+i ,则z z ⋅= (A )3(B )5(C )3(D )5(2)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为(A )1(B )2(C )3(D )4(3)已知直线l 的参数方程为13,24x t y t=+=+⎧⎨⎩(t 为参数),则点(1,0)到直线l 的距离是(A )15(B )25(C )45(D )65(4)已知椭圆2222 1x y a b+=(a >b >0)的离心率为12,则(A )a 2=2b 2(B )3a 2=4b 2(C )a =2b(D )3a =4b(5)若x ,y 满足|1|x y ≤-,且y ≥−1,则3x+y 的最大值为(A )−7 (B )1 (C )5 (D )7(6)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m 2−m 1=52lg 21E E ,其中星等为m k 的星的亮度为E k (k =1,2).已知太阳的星等是−26.7,天狼星的星等是−1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 (A )1010.1(B )10.1(C )lg10.1(D )10−10.1(7)设点A ,B ,C 不共线,则“AB u u u r 与AC uuur 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>u u u r u u u r u u u r ”的(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件(D )既不充分也不必要条件(8)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C :221||x y x y +=+就是其中之一(如图).给出下列三个结论:①曲线C 恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点); ②曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过2; ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中,所有正确结论的序号是 (A )①(B )②(C )①②(D )①②③第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
2019年高考理数北京卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页)绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试·北京卷数 学(理)本试卷满分150分,考试时长120分钟.第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1.已知复数2z i =+,则z z ⋅= ( ) ABC .3D .5 2.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( )A .1B .2C .3D .43.已知直线l 的参数方程为13,24x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数),则点()1,0到直线l 的距离是( )A .15B .25C .45D .654.已知椭圆22221x y a b+=(0a b >>)( )A .222a b =B .2234a b =C .2a b =D .34a b =5.若x ,y 满足||1x y -≤,且1y -≥,则3x y +的最大值为( )A .7-B .1C .5D .76.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足12125lg 2Em m E -=,其中星等为k m 的星的亮度为1,2k E k =().已知太阳的星等是26.7-,天狼星的星等是 1.45-,则太阳与天狼星的亮度的比值为下列说法中,正确的是( ) A .10.110 B .10.1 C .lg10.1 D .10.110- 7.设点A ,B ,C 不共线,则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件8.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C :221||x y x y +=+就是其中之一(如图).给出下列三个结论:①曲线C 恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点); ②曲线C; ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中,所有正确结论的序号是( )A .①B .②C .①②D .①②③第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
2019年北京卷高考理科数学试题及详细解析
解:(Ⅰ)由题意可得: ,解得: .
(Ⅱ)由同角三角函数基本关系可得: ,
结合正弦定理 可得: ,
很明显角C为锐角,故 ,
故 .
考点:余弦定理,正弦定理,平方关系与两角差得余弦公式.
16.如图,在四棱锥P–ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD∥BC,PA=AD=CD=2,BC=3.E为PD的中点,点F在PC上,且 .
如图所示,易知 ,
四边形 的面积 ,很明显“心形”区域的面积大于 ,即“心形”区域的面积大于3,说法③错误.
故选C.
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
9.函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________.
解:
10.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=−3,S5=−10,则a5=__________,Sn的最小值为__________.
易知: ,
(Ⅰ)求证:CD⊥平面PAD;
(Ⅱ)求二面角F–AE–P的余弦值;
(Ⅲ)设点G在PB上,且 .判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由.
解:(Ⅰ)由于PA⊥平面ABCD,CD 平面ABCD,则PA⊥CD,
由题意可知AD⊥CD,且PA∩AD=A,
由线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD.
(Ⅱ)以点A为坐标原点,平面ABCD内与AD垂直的直线为x轴,AD,AP方向为y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系 ,
①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;
②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为__________.
解:(1)x=10,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付(60+80)-10=130元.
(完整版)2019年北京卷理科数学高考真题(最新整理)
2019年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理)(北京卷)第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)(A(B (C )3(D )5(2)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为(A )1(B )2(C )3(D )4(3)已知直线l 的参数方程为 (t 为参数),则点(1,0) x =1+3t y =2+4t⎧⎨⎩到直线l 的距离是(A ) 15(B ) 25(C ) 45(D )65(4)已知椭圆(a>b>0)的离心率为,则2x 2a +2y 2b =112(A )a 2=2b 2.(B )3a 2=4b 2.(C )a=2b(D )3a=4b(5)若,满足的最大值为x y (A )-7 (B )1(C )5 (D )7(6)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。
两颗星的星等与亮度满足,其中星等为的星的亮度为()。
已知太阳的星等为-26.7,m 2-m 1=52lg E 1E 2m k E k k =1,2天狼星的星等为-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(A ) (B )1010.110.1(C ) (D )lg10.110-10.1(7)设点不共线,则“与的夹角是锐角”是的A ,B ,C (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件(C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件(8)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线就是其中之一(如C :x 2+y 2=1+x y 图)。
给出下列三个结论:C①曲线恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);C2②曲线上任意一点到原点的距离都不超过;C③曲线所围城的“心形”区域的面积小于3.其中,所有正确结论的序号是(A)①(B)②(C)①②(D)①②③第二部分(非选择题共10分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
f(x)=sin22x(9) 函数的最小正周期是________。
2019年北京市高考数学试卷(理科)含答案
2019年北京市高考数学试卷(理科)一、选择题 共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1.已知复数2z i =+,则(z z = ) A .3B .5C .3D .52.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( )A .1B .2C .3D .43.已知直线l 的参数方程为13,(24x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数),则点(1,0)到直线l 的距离是( )A .15B .25C .45D .654.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12,则( )A .222a b =B .2234a b =C .2a b =D .34a b =5.若x ,y 满足||1x y -,且1y -,则3x y +的最大值为( ) A .7-B .1C .5D .76.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足121252Em m lg E -=,其中星等为k m 的星的亮度为(1,2)k E k =.已知太阳的星等是26.7-,天狼星的星等是 1.45-,则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A .10.110B .10.1C .10.1lgD .10.110-7.设点A ,B ,C 不共线,则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的()A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件8.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线22:1||C x y x y +=+就是其中之一(如图).给出下列三个结论:①曲线C 恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);②曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过2; ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中,所有正确结论的序号是( )A .①B .②C .①②D .①②③二、填空题 共6小题,每小题5分,共30分。
2019年北京卷理科数学高考真题
2019年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理)(北京卷)本试卷共5页,150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知复数z =2+i ,则z z ⋅= (A )3(B )5(C )3(D )5(2)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为(A )1(B )2(C )3(D )4(3)已知直线l 的参数方程为13,24x t y t =+=+⎧⎨⎩(t 为参数),则点(1,0)到直线l 的距离是(A )15(B )25(C )45(D )65(4)已知椭圆2222 1x y a b+=(a >b >0)的离心率为12,则(A )a 2=2b 2(B )3a 2=4b 2(C )a =2b(D )3a =4b(5)若x ,y 满足|1|x y ≤-,且y ≥?1,则3x+y 的最大值为 (A )?7(B )1(C )5(D )7(6)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m 2?m 1=52lg 21E E ,其中星等为m k 的星的亮度为E k (k =1,2).已知太阳的星等是?,天狼星的星等是?,则太阳与天狼星的亮度的比值为 (A )(B )(C )(D )10?(7)设点A ,B ,C 不共线,则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件(D )既不充分也不必要条件(8)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C :221||x y x y +=+就是其中之一(如图).给出下列三个结论:①曲线C 恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点); ②曲线C 2; ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中,所有正确结论的序号是 (A )①(B )②(C )①②(D )①②③第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
2019北京高考数学真题(理科)
2019年普通高等学校招生北京数学理科数学(理)(北京卷)本试卷共5页,150分钟。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题40分)一、选择题共8题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的4个选项中,选出符合题目要求的一项(1)已知复数z=i+2,则z·=(A) (B)(C) 3 (D) 5(2)执行如图所示的程序框图,输出的s值为(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(3)已知直线方程的参数方程为(t为参数),则点(1,0)到直线l的距离是(A) (B)(C) (D)(4)已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,则(A) a2=2b2(B) 3a2=4b2(C) a=2b (D) 3a=4b(5)若x,y满足|x|≤1-y,且y≥-1,则3x+y的最大值为(A) -7 (B) 1(C) 5 (D) 7(6)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。
两颗星的星等与亮度满足m2-m1=lg,其中星等为m1的星的亮度为E1(k=1,2)。
已知太阳的星等是-26.7,天复星的星等是-1.45,则太阳与天袋星的亮度的比值为(A) 1010.1 (B) 10.1(C) lg10.1 (D) 10-10.1(7)设点A,B,C不共线,则“与的夹角为锐角”是“|+|||"的(A)充分不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)数学中有许多形状优美,寓意美好的曲线,曲线C:x 2+y 2=1+|x |y 就是其中之一(如图),给出下列三个结论:①曲线C 恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)②曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过 ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3 其中,所有正确结论的序号是 (A)①(B)②(C)①②(D)①②③第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(精校版)2019年北京卷理数高考试题文档版(含答案)_最新修正版
绝密★本科目考试启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理)(北京卷)本试卷共5页,150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知复数z =2+i ,则z z ⋅= (A )3(B )5(C )3(D )5(2)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为(A )1(B )2(C )3(D )4(3)已知直线l 的参数方程为13,24x t y t=+=+⎧⎨⎩(t 为参数),则点(1,0)到直线l 的距离是(A )15(B )25(C )45(D )65(4)已知椭圆2222 1x y a b+=(a >b >0)的离心率为12,则(A )a 2=2b 2(B )3a 2=4b2(C )a =2b (D )3a =4b(5)若x ,y 满足|1|x y ≤-,且y ≥−1,则3x+y 的最大值为(A )−7(B )1(C )5(D )7(6)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m 2−m 1=52lg 21E E ,其中星等为m k 的星的亮度为E k (k =1,2).已知太阳的星等是−26.7,天狼星的星等是−1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 (A )1010.1(B )10.1 (C )lg10.1(D )10−10.1(7)设点A ,B ,C 不共线,则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件(D )既不充分也不必要条件(8)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C :221||x y x y +=+就是其中之一(如图).给出下列三个结论:①曲线C 恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点); ②曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过2; ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中,所有正确结论的序号是 (A )①(B )②(C )①②(D )①②③第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
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2019年普通高等学校招生全国统一考试
数 学(理)(北京卷) 第一部分(选择题 共40分)
一、 选择题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目
要求的一项。
(1)
(A )3 (B )5 (C )3 (D )5
(2)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为
(A )1 (B )2 (C )3 (D )4
(3)已知直线l 的参数方程为x =1+3t y =2+4t
ìí
î (t 为参数),则点(1,0) 到直线l 的距离是
(A )
15
(B)2 5
(C)4 5
(D)6 5
(4)已知椭圆
2
x
2
a
+
2
y
2
b
=1(a>b>0)的离心率为
1
2
,则
(A)a2=2b2.
(B)3a2=4b2.
(C)a=2b
(D)3a=4b
(5)若x,y满足的最大值为
(A)-7 (B)1
(C)5 (D)7
(6)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。
两颗星的星等与亮度满足
m
2-m
1
=
5
2
lg
E
1
E
2
,其中星等为m k的星的亮度为E k(k=1,2)。
已知太阳的星等为-26.7,
天狼星的星等为-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为
(A)1010.1(B)10.1
(C)lg10.1(D)10-10.1
(7)设点A,B,C不共线,则“与的夹角是锐角”是的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
(8)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:x2+y2=1+x y就是其中之一(如图)。
给出下列三个结论:
①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2;
③曲线C所围城的“心形”区域的面积小于3.
其中,所有正确结论的序号是
(A)①(B)②
(C)①②(D)①②③
第二部分(非选择题共10分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9) 函数f(x)=sin22x的最小正周期是________。
(10) 设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a2=-3,S5=-10,则a3= ________ . S n 的最小值为_______。
(11) 某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示。
如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为________。
(12) 已知l、m是平面a外的两条不同直线.给出下列三个论断:
①l⊥m;②m∥a;③l⊥a
以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题: ______ 。
(13) 设函数f(x)=e x+ae-x(a为常数),若f(x)为奇函数,则a=______;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是________。
(14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃。
价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒,为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元,每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%。
①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付_______ 元:
②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为________ 。
三、解答题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
(15)(本小题13分)
在中,a=3,b-c=2,
1 cos
2
B=-.
(Ⅰ)求b,c的值;
(Ⅱ)求sin(B-C)的值。
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角F-AE-P的余弦值;
(Ⅲ)设点G在PB上,且PG
PB
=
2
3
.判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由.
(17)(本小题13分)
改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变。
近年来,移动支付已成为主要支付方式之一。
为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:
(Ⅰ)从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月A,B两个支付方式都使用的概率;(Ⅱ)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人,以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数,求X的分布列和数学期望;
(Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化,现从样本仅使用A的学生中,随机抽查3人,发现他们本月的支付金额大于2000元。
根据抽查结果,能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由。
(18)(本小题14分)
已知抛物线C:x2=-2py经过点(2,-1)。
(I)求抛物线C的方程及其准线方程;
(II)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M,N,直线y=-1分别交直线OM,ON于点A和点B,求证:以AB为直径的圆经过y轴上的两上定点。
(19)(本小题13分)
已知函数f(x)=1
4
x3-x2+x。
(I)求曲线y=f(x)的斜率为1的切线方程;
(II)
(III)设,记F(x)在区间[-2,4]上的最大值为M(a),当M(a)最小时,求a的值。
(20)(本小题13分)
已知数列{a n},从中选取第i1项、第i2项、…、第i m项(i1<i2<…<i m),若
,则称新数列为{a n}的长度为m的递增子列。
规
定:数列{a n}的任意一项都是{a n}的长度为1的递增子列。
(I)写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列;
(II)已知数列{a n}的长度为P的递增子列的末项的最小值为,长度为q的递增子列的末项的最小值为a
,若p<q,求证:;
n
o
(III)设无穷数列{a n}的各项均为正整数,且任意两项均不相等,若{a n}的长度为s的递增子列末项的最小值为2s-1,且长度为s末项为2s-1的递增子列恰有2s-1个(s=1,2,…),求数列{a n}的通项公式。