集合(提高训练)

集合（提高训练）

班级___________ 姓名_____________ 学号__________

一、选择题

1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ） A ．0X ⊆ B ．{}0X ∈ C ．X φ∈ D ．{}0X ⊆

2．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，

2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（ ）

A ．35

B ．25

C ．28

D ．15

3．已知集合{

}

2

|10,A x x A

R φ=+==若，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．4

B ．4>m

C ．40<≤m

D ．40≤≤m 4．下列说法中，正确的是（ ）

A ． 任何一个集合必有两个子集；

B ． 若,A

B φ=则,A B 中至少有一个为φ

C ． 任何集合必有一个真子集；

D ． 若S 为全集，且,A

B S =则,A B S ==

5．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）

（1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ （2）若()()φ==B C A C U B A U U 则, （3）若φφ===B A B A ，则 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．设集合},4

12|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（ ） A ．N M = B ．M

N C ．N M D ．M N φ=

7．设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =（ ）

A ．0

B ．{}0

C ．φ

D ．{}1,0,1-

二、填空题

1．已知{

}R x x x y y M ∈+-==,34|2

，{

}

R x x x y y N ∈++-==,82|2

则__________=N M 。

2．用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|

,}10

1

= 。 3．若{}|1,I x x x Z =≥-∈，则N C I = 。

4．设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===则

A B =（）C 。

5．设全集{}

(,),U x y x y R =∈,集合2(,)

12y M x y x ⎧+⎫

==⎨⎬-⎩⎭

，{}(,)4N x y y x =≠-, 那么()()U U C M C N 等于________________。

三、解答题

1．若{}{}{}.,,|,,M C A M A x x B b a A B 求=⊆==

2．已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}

2|,C z z x x A ==∈, 且C B ⊆,求a 的取值范围。

3．全集{}321,3,32S x x x =++，{}

1,21A x =-，如果{},0=A C S 则这样的实数x 是否存在若存在，求出x ；若不存在，请说明理由。

4．设集合{}1,2,3,...,10,A =求集合A 的所有非空子集元素和的和。

参考答案

一、选择题

1. D {}01,0,0X X >-∈⊆ 1.

B 全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x 人；仅跳远及格的人数 为40x -人；仅铅球及格的人数为31x -人；既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为4人 。∴4031450x x x -+-++=，∴25x =。

3. C 由A

R A φφ==得，240,4,0,m m ∆=-<<≥而∴04m ≤<；

4. D 选项A ：φ仅有一个子集，选项B ：仅说明集合,A B 无公共元素，

选项C ：φ无真子集，选项D 的证明：∵(),,A B A S A A S ⊆⊆⊆即而，

∴A S =；同理B S =， ∴A B S ==； 5. D （1）()

()()U U U U C A C B C A B C U φ===； （2）()

()()U U U U C A C B C A B C U φ===；

（3）证明：∵(),,A A B A φφ⊆⊆⊆即A 而，∴A φ=；

同理B φ=， ∴A B φ==；

6. B 21:

,44k M +奇数；2:,44

k N +整数

，整数的范围大于奇数的范围 7．B {}{}0,1,1,0A B ==- 二、填空题

1. {}|19x x -≤≤

{}{}22

|43,|211M y y x x x R y y x ==-+∈==--≥-（）

{

}{

}

2

2

|28,|199N y y x x x R y y x ==-++∈==--+≤（） 2. {}9,4,1,0,2,3,6,11---- 110,5,2,1m +=±±±±或（10的约数） 3. {}1- {}1I N =-，{}1I C N =-

4. {}1234，，， {}12A

B =，

5. (){}2,2- :4(2)M y x x =-≠，M 代表直线4y x =-上，但是

挖掉点(2,2)-，U C M 代表直线4y x =-外，但是包含点(2,2)-；

N 代表直线4y x =-外，U C N 代表直线4y x =-上，

∴{}()()(2,2)U U C M C N =-。

三、解答题

1. 解：{}{}{},,,,,x A x a b a b φ⊆=则或，{}{}{}{},,,,B a b a b φ=

∴{}{}{},,B C M a b φ=

2. 解：{}|123B x x a =-≤≤+，当20a -≤≤时，{}

2|4C x a x =≤≤，

而C B ⊆ 则1

234,,20,2

a a a +≥≥

-≤≤即而 这是矛盾的； 当02a <≤时，{}|04C x x =≤≤，而C B ⊆， 则1234,,22a a a +≥≥

≤≤1

即即2

； 当2a >时，{}

2|0C x x a =≤≤，而C B ⊆， 则2

23,3a a a +≥<≤即 2； ∴

1

32

a ≤≤ 3. 解：由{}0S C A =得0S ∈，即{}1,3,0S =，{}1,3A =， ∴32213

320

x x x x ⎧-=⎪⎨

++=⎪⎩，∴1-=x

4. 解：含有1的子集有9

2个；含有2的子集有9

2个；含有3的子集有9

2个；…，

含有10的子集有9

2个，∴9

(123...10)228160++++⨯=。