第2章习题1-2.khda

kh
1
若认为结合能与互作用能符号相反，则上式乘“－” （3）由（2）之结论 整理可得
da
1
43.148.8510 12 2.8210 10 7 , 65105 6.010 23 1.752.5610 38
课
后 答
B e 2 U ( R0 ) N 1 1 4 02Bn ( 4 02Bn ) n 1 4 ( 4 02Bn ) n 1 0 e e e
ww
w.
证毕
令
R R0
0

案 网
4 0 Bn e 2
co
证毕
8 .8
m
m
(1) 证明平衡原子间距为
R0n 1
4 0 B n e 2
(2) 证明平衡时的互作用势能为
U ( R0 )
Ne 2 1 (1 ) 4 0 R0 n
(3) 若试验试验测得 Nacl 晶体的结合能为 765kj/mol,晶格常数为 5.6310-10m，计算 Nacl 晶体的排斥能的幂指数 n，已知 Nacl 晶体的马德隆常数是＝1.75 证： （1）
n
式中
Ne 2 Ne 2 4 0 R0U ( R0 )
w.
n 1 1－
4 0 R0U ( R0 ) Ne
2
阿氏常数 N＝6.01023 电子电量 e=1.610-19 库仑 真空介电常数 0=8.8510-12 法/米 － 若题中 R0 为异种原子的间矩，R0＝0.5×5.6310 10m U(R0)=-765000j/mol（平衡时互 作用势能取极小值，且为负，而结合能为正值） 马德隆常数=1.75
4 1.6 10 19
化简为
kh
6.4 10
n
r0
a b 10 2 (3 10 ) (3 10 10 )10
da
a b 10 10 80 9 3
（3）由 r0 表示式得：
3 10 10 (
5b 1 )8 a
课
ww
w.

a=7.210-38 上式代入 a 值得 b=9.4510-115 (4)由题意得 ex(-r0/)＝br-n * ln－r0/=lnb－nlnr0 nlnro＝r0/＋lnb/
e 2 du (1) R 2 N B ( n)e n 1 dr 4 0
N( du dR
e 2 2 Bn R n 1 ) 4 0 R
得 R0
n 1
（2）把以上结果代入 U(R)式，并把 R 取为 R0
=－N
e 2 1 (1 ) n 4 0 R0
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co
(1) 求出晶体平衡时两原子间的距离； (2) 平衡时的二原子间的互作用能； (3) 若取 m=2,n=10,两原子间的平衡距离为 3Å,仅考虑二原子间互作用则离解能为 4ev， 计算 a 及 b 的值； （4） 若把互作用势中排斥项 b/rn 改用玻恩－梅叶表达式exp(-r/p),并认为在平衡时对互作 用势能具有相同的贡献，求 n 和 p 间的关系。
m nm n n n nm nmm b a =－ ( ) m a n m ( ) b bn n bn m bn am ( ) nm ( ) nm am am
后 答
若理解为互作用势能为二原子平衡时系统所具有的能量， 由能量最小原理， 平衡时系统能量 具有极小值，且为负值；离解能和结合能为要把二原子拉开，外力所作的功，为正值，所以， 离 解 能 ＝ 结 合 能 ＝ － 互 作 用 势 能 ， 由 U(r) 式 的 负 值 ， 得
Байду номын сангаас
ln b
ln r0
又解：*式两边对 r0 求导，得：/ρ×ex(-r0/)＝bnr-n+1, 与*式比较得： n/r0 =1/ρ 得：r0 = nρ
2.N 对离子组成的 Nacl 晶体相互作用势能为
w.
略去第二项
把 r0 表示式代入 u(r)
案 网
B e 2 U ( R) N n 4 0 R R
固体物理第二章习题参考答案
1．已知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成
U (r )
a b n m r r
解：(1)平衡时 得 (2)平衡时 u(r0)=－
r0n m
u amr0 m 1 bnr0n 1 0 r0 r bn bn 1 r0 ( ) n m am am