高中数学常考知识点总结

高中数学常考知识点总结2 / 11集合函数常见结论熟悉解题小结论，启迪解题思路、探求解题佳径，总结解题方法，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到立竿见影的效果。

一、集合与简易逻辑：(一)常考常用知识点：1． 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n2，12-n，12-n.22-n2． B A A B A ⊆⇔=⋂若 , A B A B A ⊆⇔=⋃若3． 反演律：B C A C B A C III⋂=⋃)(，B C A C B A C III⋃=⋂)(。

4． “p 且q ”的否定是“非p 或非q ”；“p 或q ”的否定是“非p 且非q ”。

5． 或（∨）、且（∧）、非（⌝）命题的真假 ： q p ∧命题 同真才真；q p ∨命题 一假即假, p ⌝与原命题相反6． 四种命题的真假关系： （互为逆否关系的命题是等价命题。

）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

(二)易错点1、研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lg(xy)},集合y}|x |,0{，=B 且A =B 则=+y x2、研究集合必须弄清代表元素,才能理解集合的实质。

如}|{2x y y A ==3 / 11}|{2x y x B ==，}|),{(2x y y x C ==，}{2x y D ==这四个集合一样吗？ 3、当∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；当B A ⊆时，是否忘记A=∅的情况.二、 函数与导数：（一）常考常用知识点：对称性与周期性1. 如果函数()x f y =对于一切x ∈R ，都有()()f a x f b x +=-成立，那么()x f y =的图像关于直线2a bx +=（()()2a xb x x ++-=）对称. 2. 函数()x a f y +=，()y f b x =-的图像关于直线2b a x -=（a x b x +=-）对称. 3. 若()()(0)f x a f x a +=-≠，则2T a =.4. )0()()(≠=+ak x f k a x f 若，则2T a =.)0()()(≠-=+ak x f ka x f 若，则2T a =.奇偶性和单调性1、 具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！ 2、若奇函数定义域中有0，则有(0)0f =.(0)0f =是()f x 为奇函数的必要非充分条件.3、 对于偶函数而言有：()()(||)f x f x f x -==.4、 奇函数在对称区间上单调性相同：偶函数在对称区间上单调性相反.4 / 115、多项式函数110()n n n n P x a x a x a--=+++的奇偶性 ()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项的系数全为零. ()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项的系数全为零. 6、既奇又偶函数有无穷多个（但解析式只有一个是()0f x =，定义域是关于原点对称的 任意一个数集）7、增函数＋增函数＝增函数 减函数＋减函数＝减函数增函数－减函数＝增函数 减函数－增函数＝减函数8、 若y=f(x)是增函数，则)(x cf y =，当9、复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”. 复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.10、设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f xx x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；5 / 11[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数.11、你知道函数()0>+=a xax y 的单调区间吗？（该函数在(]a -∞-,和[)+∞,a 上单调递增；在[)0,a -和(]a ,0上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！图像变换1、函数()x f y =与()x f y -=的图像关于y 轴 对称；2、函数()x f y =与()x f y -=的图像关于x 轴 对称；3、函数()x f y =与()x f y --=的图像关于原点对称； 4、6 / 115、|)(|)(x f x f x x −−−−−−−−−−→−轴下方对称翻上去轴上方不变，将保留6、（偶函数）轴对称的图像轴右方关于轴左方图像，然后做出轴上方不变，擦去保留)||()(x f x f x y y y −−−−−−−−−−−−−−−−−−−→−7、形如(0,)ax b y c ad bc cx d+=≠≠+的图像是双曲线，其两渐近线分别直线d x c=- (由分母为零确定)和直线a y c=(由分子、分母中x 的系数确定)，对称中心是点(,)d a c c-。

8、分段函数的问题 分段 解决。

导函数1、 导数的定义：()0lim x yf x y x∆→∆'='=∆()()lim x f x x f x x∆→+∆-=∆2、 导数的几何意义：()0f x '是曲线()y f x =在点()()0,P x f x 处的切线的斜率 3、导数的应用：应用一：求切线方程： 注意区分“在点”处，还是“过点”处； 应用二：求单调性： 注意“正用”还是“逆7 / 11用”。

正用不带等号，逆用带等号。

“正用”步骤：（1）求定义域： （2）求()f x '；（3） 解不等式0)('>x f 、或0)('<x f ；（4）下结论。

应用三：求最值和极值：极值步骤：（1）求定义域：（2）求导数()f x '；（3）求方程()0f x '=的根0x ； （4）列表：（检查()f x '在方程()0f x '=的根0x 的左右两侧的符号：“左正右负”⇔ ()f x 在0x 处取极大值；“左负右正”⇔()f x 在0x 处取极小值。

）(二)易错点1、研究函数问题时一定要先考虑定义域：2、若函数()y f x =在区间（,a b ）上单调递增，则()0f x '≥；若函数()y f x =在区间（,a b ）上单调递减，则8 / 11()0f x '≤，注意等号。

3、0x 是极值点的充要条件是在0x 点两侧导数异号，而不仅仅是()0f x '＝0。

4、解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.5、对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（b mnb a b b ana cc alog log ,log log log m==） 6、你还记得对数恒等式吗？（baba =log ）对应练习：1、若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =，,,a b c R ∈，则A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个，A 到B 的函数有 个（答：81,64,81）； 2、设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则)5.47(f 等于_____(答：5.0-)；3、设函数2(1).(1)()41)x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量x的取值范围是__________（答：(,2][0,10]-∞-）； 4、已知1(0)()1(0)x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ ，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集是________ （答：3(,]2-∞）9 / 115、定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且在[3,2]--上是减函数，若,αβ 是锐角三角形的两个内角，则(sin ),(cos )f f αβ的大小关系为_________ (答：(sin )(cos )f f αβ>)；6、 已知()f x 是偶函数，且(1)f =993，()g x =(1)f x -是奇函数，求(2005)f 的值 (答：993)；7、设()f x 是定义域为R 的函数，且()()21f x f x +-⎡⎤⎣⎦()1f x =+，又()22f =， 则()2006f = (答：22)8、若函数)(x f 2sin(3)x θ=+，[25,3]x απα∈-为奇函数，其中)2,0(πθ∈，则θα- 的值是 （答：0）；9、若22()21x xa a f x +-=+·为奇函数，则实数a ＝____（答：1）.10、若定义在R 上的偶函数()f x 在(,0)-∞上是减函数，且)31(f =2，则不等式2)(log 81>x f 的解集为______.（答：(0,0.5)(2,)+∞）11、已知定义域为R 的函数)(x f 满足)4()(+-=-x f x f ，且当2>x 时，)(x f 单调递增。

如果421<+x x ，且0)2)(2(21<--x x ，则)()(21x f x f +的值的符号是____（答：负数）10 / 1112、作出函数2|log (1)|y x =+及2log|1|y x =+的图象；13、若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，则函数)()()(x f x f x F +=的图象关于____对称 （答：y轴）14、函数()212log 2y xx =-+的单调递增区间是________(答：（1,2）)。

15、若函数2()log (3)af x x ax =-+在区间(,]2a -∞上为减函数，求a 的取值范围（答：(1,）16、 已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数,若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围。

（答：1223m -<<） 17、设0>a 函数ax x x f -=3)(在),1[+∞上单调函数，则实数a 的取值范围______ （答：03a <≤）；18、设函数cx bx ax x f ++=23)(在1,1-=x 处有极值，且2)2(=-f ，求)(x f 的单调区间。

（答：递增区间（－1,1），递减区间(),1,(1,)-∞-+∞） 19、函数1)1(32+-=x y 的极值点是 A 、极大值点1-=xB 、极大值点0=xC 、极小值点0=xD 、极11 / 11小值点1=x （答：C ）；20、已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是_____（答：6a >或3a <-）；21、函数()3221f x x ax bx a x =+++=在处有极小值10，则a+b 的值为____（答：－7）；。