11.1反比例函数
(完整版)初中数学反比例函数知识点及经典例
04
利用相似三角形求解线段长度或角度大小
通过相似三角形的性质，我们可以建立 比例关系，从而求解未知线段长度或角 度大小。
解方程求解未知量。
具体步骤
根据相似比建立等式关系。
确定相似三角形，找出对应边或对应角 。
经典例题讲解和思路拓展
例题1
解题思路
例题2
解题思路
已知直角三角形ABC中， ∠C=90°，AC=3，BC=4，将 △ABC沿CB方向平移2个单位 得到△DEF，若AG⊥DE于点G ，则AG的长为____反比例函数$y = frac{m}{x}$的图像经过点$A(2,3)$，且与直线$y = -x + b$相 交于点$P(4,n)$，求$m,n,b$的
值。
XXX
PART 03
反比例函数与不等式关系 探讨
REPORTING
一元一次不等式解法回顾
一元一次不等式的定义
01
在材料力学中，胡克定律指出弹簧的 伸长量与作用力成反比。这种关系同 样可以用反比例函数来描述。
牛顿第二定律
在物理学中，牛顿第二定律表明物体 的加速度与作用力成正比，与物体质 量成反比。这种关系也可以用反比例 函数来表示。
经济学和金融学领域应用案例分享
供需关系
在经济学中，供需关系是决定商品价 格的重要因素。当供应量增加时，商 品价格下降；反之，供应量减少时， 商品价格上升。这种供需关系可以用 反比例函数来表示。
XXX
PART 02
反比例函数与直线交点问 题
REPORTING
求解交点坐标方法
方程组法
将反比例函数和直线的方程联立 ，解方程组得到交点坐标。
图像法
在同一坐标系中分别作出反比例 函数和直线的图像，找出交点并 确定其坐标。
初中数学苏科版八年级下册第11章 反比例函数11.1 反比例函数-章节测试习题
章节测试题1.【答题】已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1（k1≠0），y2与x成正比例，且比例系数为k2（k2≠0），当x=-1时，y=0，则k1与k2的关系是（）A. k1+k2=0B. k1-k2=0C. k1k2=1D. k1k2=-1【答案】A【分析】由题意y1与x成反比例，y2与x成正比例，可用待定系数法设出，再将x=-1时，y＝0代入即可表示出k1与k2的关系．【解答】解：∵，∵当x=-1时，y=0，∴0=-k1-k2，∴k1+k2=0，选A.2.【答题】已知y与x2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y等于（）A. -2B. 2C.D. -4【答案】C【分析】由题意y与x2成反比例，设y=，然后把点（-2，2），代入求出k 值，从而求出函数的解析式，求出y值．【解答】解：∵y与x2成反比例，∴y=当x=-2时，y=2，∴，∴k=8，∴.当x=4时，．选C.3.【答题】甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用时间t（小时）表示为汽车速度v（千米/时）的函数，其函数表达式为______.【答案】【分析】根据等量关系“路程=速度×时间”写出函数关系式．【解答】解：根据题意，得．故答案为：．4.【答题】已知y1与x成正比例系数为k1，y2与x成反比例，比例系数为k2，若函数y=y1-y2的图象经过点（1，2），（2，），则8k1+5k2的值为______.【答案】9【分析】设出y1和y2的解析式，由y=y1+y2的图象经过点（1，2），（2，），代入求得k1 、k2的值，再求得8k1+5k2的值．【解答】解：设则，将点（1，2），（2，），代入得，，解得，，∴8k1+5k2==9.5.【题文】已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与(x-2)成正比例.当x=1时，y=-1；x=3时，y=3.（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=-1时，y的值。
反比例函数知识点知识点总结
反比例函数知识点知识点总结反比例函数知识点总结一、反比例函数的定义一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。
需要注意的是，反比例函数中自变量 x 的取值范围是x≠0，因为分母不能为 0。
例如，当 k ＝ 5 时，反比例函数为 y ＝ 5/x。
二、反比例函数的表达式反比例函数常见的表达式有以下三种形式：1、 y ＝ k/x （k 为常数，k≠0），这是最基本的形式。
2、 xy ＝ k （k 为常数，k≠0），通过将 y ＝ k/x 两边同乘 x 得到。
3、 y ＝ kx^（－1) （k 为常数，k≠0），这是反比例函数的幂函数形式。
三、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线。
当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小。
当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大。
例如，对于函数 y ＝ 2/x，因为 k ＝ 2＞0，所以图像位于第一、三象限，在每个象限内，当 x 增大时，y 减小。
四、反比例函数图像的性质1、对称性反比例函数的图像关于原点对称，即若点（a，b）在反比例函数图像上，则点（a，b）也在其图像上。
2、渐近线双曲线逐渐接近但永远不会与坐标轴相交，其渐近线为 x 轴和 y 轴。
3、连续性反比例函数在定义域内不是连续的，存在间断点 x ＝ 0。
五、反比例函数中 k 的几何意义在反比例函数 y ＝ k/x 图像上任取一点 P，过点 P 分别作 x 轴、y轴的垂线 PM、PN，垂足分别为 M、N，则矩形 PMON 的面积 S ＝PM×PN ＝｜y|×｜x| ＝｜xy| ＝｜k|。
例如，在函数 y ＝ 6/x 的图像上有一点 P（2，3），则矩形 PMON 的面积为 6。
六、反比例函数与一次函数的综合在解决反比例函数与一次函数的综合问题时，通常需要联立两个函数的解析式，组成方程组，求解交点坐标。
11.1反比例函数
(4) 实数 m 与 n 的积为 -200，m 随 n 的变化而变化.
交流
上述函数表达式 y 500、y 20、t 5000、m 200
x
x
v
n
是一次函数吗？是正比例函数吗？
已知y是x的反比例函数，当x=5时，y=2
（1）求y与x的函数关系式； （2）当x=-4时，y的值是多少？
11.1 反比例函数
一般地, 在一个 变化过程中的两个变量x和y, 如果对于x的每一个值, y都有 唯一 的值与它对 应,那么我们称 y是x的函数 .
其中，x是 自变量.
生活与数学
飞驰的列车
问题情境
一辆列车从南京出发开往上海，以速度 v (km/h) 行驶，行驶时间为 t (h)，行驶路程为 s (km).
x是不等于0的一切实数
试一试 下列关系式中的 y 是 x 的反比例函数吗？
(1) y 4 x
(3) y 1 x
(2) y 1 2x
(4) xy 1
(5) y x 2
(7) y k x
(6) y 3x1 (8) y 2 1
x
反比例函数通常有三种表达式：y = k ，y = kx－1,
思考
用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：
(1) 计划修建一条长为 500 km 的高速公路，完成该项目 的天数 y (天) 随日完成量 x (km) 的变化而变化；
(2) 一家银行为某社会福利厂提供了 20 万元的无息贷款， 该厂的平均年还款额 y (万元) 随还款年限 x (年) 的变 化而变化；
《反比例函数》 讲义
《反比例函数》讲义一、反比例函数的定义一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。
其中 x 是自变量，y 是因变量，k 称为反比例系数。
例如，速度 v 一定时，路程 s 与时间 t 之间的关系为 s ＝ vt。
当路程一定时，即 s 为常数，此时 s ＝ vt 就变成了 t ＝ s/v，这里的 t 是 v 的反比例函数，s 就是反比例系数。
需要注意的是，反比例函数的自变量 x 不能为 0，因为分母不能为0。
二、反比例函数的表达式反比例函数常见的表达式有以下三种形式：1、 y ＝ k/x （k 为常数，k≠0），这是最基本的形式。
2、 xy ＝ k （k 为常数，k≠0）。
3、 y ＝ kx^（－1) （k 为常数，k≠0），这种形式更能体现出 x 的次数为－1。
例如，已知反比例函数经过点（2，3），则可以将点的坐标代入 y＝ k/x 中，得到 3 ＝ k/2，解得 k ＝ 6，所以该反比例函数的表达式为 y ＝ 6/x。
三、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线。
当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大。
以 y ＝ 2/x 为例，当 x ＝ 1 时，y ＝ 2；当 x ＝ 2 时，y ＝ 1。
通过列表、描点、连线，可以得到其图像。
可以发现，图像关于原点对称，并且无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。
再比如 y ＝－2/x，同样通过列表、描点、连线的方法绘制图像，会发现它的两支分别在第二、第四象限。
四、反比例函数中 k 的几何意义在反比例函数 y ＝ k/x（k≠0）中，过双曲线上任意一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM、PN，垂足为 M、N，则矩形 PMON 的面积 S ＝PM·PN ＝｜y|·｜x| ＝｜xy| ＝｜k|。
2021版八年级数学下册第11章反比例函数11.1反比例函数教案新版人教版
数教案新版人教版教学目标1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．教学重点反比例函数的概念．教学难点1．讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解；2．通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点．教学过程（教师）学生活动设计思路开场白：同学们，在小学里，我们已经知道如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例．例如当路程s一定时，时间t 与速度v的关系．那成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来表示呢？回顾旧知，进入学习状态．从学生熟悉的反比例知识入手，引发学生的数学学习兴趣．引入：南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h)．写出t、v的关系式，并填写下表：v60 80 90 10 t随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？积极思考，回答问题，填写表格．让学生重新回顾函数的有关知识，为引入反比例函数的概念做好准备．实践探索：用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；（4）实数m与n的积为－200，m 随n的变化而变化．交流讨论，积极回答：参考答案：（1）y＝500x；（2）y＝20x；（3）t＝5000v；（4）m＝－200n．通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生小组合作意识．观察归纳：以上函数表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？小组讨论，代表回答：一般地，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．注意：1．反比例函数也可以表示为y＝kx-1(k为常数，k≠0)的形式．2．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数．通过学生相互讨论，培养学生对问题的分析以及归纳能力，提高学生的数学语言表达能力．11.1 反比例函数作业设计1. 反比例函数ky x中，k 与x 的取值情况是（ ）A. k ≠0，x 取全体实数B. x ≠0，k 取全体实数C. k ≠0，x ≠0D. k 、x 都可取全体实数 2. 下列问题中两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（ ） A.小兰1分钟可以制作3朵花，x 分钟可以制y 朵花 B.体积12cm 3的长方体，高为h cm 时，底面积为S cm 2C.用一根长 40cm 的铜丝弯成一个矩形一边长为x cm 时，面积为y cm 2D.小李接到一次检修管道的任务，已知管道长100m ，设每天能完成10m ，x 天后剩下的未检修的管道长为y m3.矩形的面积是16cm 2，设它的一边长为x cm ，则矩形的另一边长y cm 与x cm 的函数关系是（ ） A. x y 218-= B. y=16x C. x y 16= D. 16xy = 4. 下列函数：(1)y xπ=；(2)3y x =-；(3)52y x=-；(4)25y x =.其中反比例函数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 在某一电路中，保持电压不变，电流I (安培)与电阻R (欧姆)的函数关系式为RI 10=. 则当电流I =0.5安培时，电阻R 的值为（ ）A. 0.2欧姆B. 10欧姆C. 20欧姆D. 50欧姆 6. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ） A. 小明完成100m 赛跑时，时间t (s)与他跑步的平均速度v (m/s)之间的关系 B. 菱形的面积为48cm 2，它的两条对角线的长为y (cm)与x (cm)的关系C. 一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量m 与所盛液体的体积V 之间的关系D. 压力为600N 时，压强p 与受力面积S 之间的关系 7. 已知反比例函数x y 1=，当x=m 时，y=n ，则化简)1)(1(nn m m +-的结果是（ ） A. 2m 2 B. 2n 2 C. n 2－m 2 D. m 2－n 2 8. 如果函数253(4)n n y n x-+=-是反比例函数，那么n =（ ）A. 1B. 4C. 1或4D. －1或－4 9. 如果y 是b 的反比例函数，b 是x 的反比例函数 则y 是x 的（ ）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 正比例函数或反比例函数 10. 把72y x=-化为ky x =的形式为 ，比例系数为 .11. 一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x •与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________. 12. 对于函数xm y 1-=，当m 时，y 是x 的反比例函数. 13. 在电压U ，电流I ，电阻R 中，当 一定时，其余两个量成反比例. 14. 已知反比例函数xy 6-=中，当x=a 时，y= －a －1，则a = . 15.已知反比例函数xy 2-=，下表给出y 与x 的一些值： x －3 －1 1 3 y1－1请根据函数表达式完成上表.16. 已知变量x ，y 满足(2x －y )2=4x 2+y 2+6，则x ，y 是否成反比例，说明理由.11.1 反比例函数板书设计1.用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．（1）计划修建一条长为500km 的高速公路，完成该项目的天数y (天)随日完成量x (km)的变化而变化；（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y (万元)随还款年限x (年)的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m 3，向池内注水，注满水池所需时间t (h)随注水速度v (m 3/h)的变化而变化；（4）实数m 与n 的积为－200，m 随n 的变化而变化．2.一般地，形如y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数． 注意：（1）．反比例函数也可以表示为y ＝kx -1(k 为常数，k ≠0)的形式． （2）．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数．【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。
反比例函数知识点总结
反比例函数知识点总结反比例函数知识点总结1.反比例函数的定义一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
它可以从以下几个方面来理解：⑴ x是自变量，y是x的反比例函数；⑵自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围是y≠0；⑶比例系数k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分；⑷反比例函数有三种表达式：① y=k/x（k≠0）；② y=kx^-1（k≠0）；③ xy=k（定值）（k≠0）；⑸函数y=k/x（k≠0）与函数x=k/y（k≠0）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。
当k=0时，y=k/x就不是反比例函数了。
2.用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数y=k/x（k≠0）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。
3.反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称。
由于反比例函数中自变量x≠0，函数值y≠0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例函数的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点：①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
4.反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表所示：反比例函数 y=k/x（k≠0） k的符号 k>0 k0 y0时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。
当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
反比例函数应用课件ppt课件ppt课件
例题一：求反比例函数的解析式
例题与实战演练
1. 已知某地电话费每分钟0.5元，求通话时间t(分)与电话费y(元)之间的函数关系式。
2. 如果某地有甲、乙两个车站，相距400km，甲站到乙站的距离为s(km)，求甲车到乙站所 需时间t(h)与速度v(km/h)之间的函数关系式。
VS
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将 不等式与反比例函数的知识结合起来，例 如在研究某些物理量之间的关系时，利用 反比例函数和不等式可以更好地描述它们 之间的关系。
与对数函数的结合
总结词
反比例函数与对数函数的结合，可以解决一 类实际应用问题。
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将反 比例函数和对数函数的知识结合起来，例如 在研究某些传染病传播问题时，利用反比例 函数和对数函数可以更好地描述其传播速度 和时间的关系。
02
反比例函数通常表示为y=k/x或 x=k/y，其中k是常数且不为零。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是y=k/x，其 中k是常数且不为零。
在这个函数中，x和y都是变量，而k是 一个常数。
反比例函数的图像特征
反比例函数的图像是一个双曲 线。
双曲线有两条曲线，一条在第 一象限，另一条在第三象限。
力学中的反比关系
在力学中，有些量之间存在反比关系，例如重力与距离的平方成反比，可以利用 反比例函数进行描述。
化学中的应用
化学反应速率
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度成正比，与反应时 间成反比。利用反比例函数可以描述反应速率、反应物浓度 和反应时间之间的关系。
酸碱度与氢离子浓度
在酸碱度与氢离子浓度的关系中，氢离子浓度与酸碱度成反 比，可以利用反比例函数进行描述。
2020-2021学年苏科版八年级数学下册 11.1 反比例函数 同步习题(含解析)
11.1反比例函数同步习题一．选择题1．货车每次运货吨数、运货次数和运货总吨数这三种量中，成反比例的是（）A．货车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数B．货车运货次数一定，每次运货吨数和运货总吨数C．货车运货总吨数一定，每次运货吨数和运货次数2．已知y与x成反比例函数，且x＝2时，y＝3，则该函数表达式是（）A．y＝6x B．y＝C．y＝D．y＝3．已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（）A．成正比例B．成反比例C．既成正比例也成反比例D．以上都不是4．下列说法中，两个量成反比例关系的是（）A．商一定，被除数与除数B．比例尺一定，图上距离与实际距离C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高D．圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高5．已知y＝2x2m是反比例函数，则m的值是（）A．m＝B．m＝﹣C．m≠0D．一切实数6．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数7．若函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为（）A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝±1D．m≠﹣18．若y与x成反比例，x与成正比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定9．下列函数中，y是x的反比例函数有（）（1）y＝3x；（2）y＝﹣；（3）；（4）﹣xy＝3；（5）；（6）；（7）y＝2x﹣2；（8）．A．（2）（4）B．（2）（3）（5）（8）C．（2）（7）（8）D．（1）（3）（4）（6）10．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2012的值为（）A．2B．C．D．6二．填空题11．若函数y＝是反比例函数，则k0．（填“＜”、“＞”或“≠”）12．y＝（k≠0）叫函数，x的取值范围是．13．给出的六个关系式：①x（y+1）；②y＝；③y＝；④y＝﹣；⑤y＝；⑥y ＝x﹣1，其中y是x的反比例函数是．14．已知函数y＝是y关于x的反比例函数，则m＝．15．下表中，如果a与b成正比例，则“？”中应填的数是，如果a与b成反比例，“？”应填．a35b45？三．解答题16．下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？y＝4x，＝3，y＝﹣，y＝6x+1，y＝x2﹣1，y＝，xy＝123．17．给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成反比例．18．已知函数y＝（m2+2m）（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．参考答案一．选择题1．解：A、因为：运货总吨数÷运货次数＝每次运货吨数（一定），所以运货次数和运货总吨数成正比例，不合题意；B、因为：运货总吨数÷每次运货吨数＝运货次数（一定），所以每次运货的吨数和运货总吨数成正比例，不合题意；C、因为：每次运货的吨数×运货的次数＝运货总吨数（一定），所以每次运货的吨数和运货的次数成反比例，符合题意；故选：C．2．解：把x＝2，y＝3代入得k＝6，所以该函数表达式是y＝．故选：C．3．解：∵x与y成反比例，z与x成正比例，∴设x＝，z＝ax，故x＝，则＝，故yz＝ka（常数），则y与z的关系是：成反比例．故选：B．4．解：A、＝商一定，故两个量成正比例函数，故此选项不合题意；B、，不成反比例函数，故此选项不合题意；C、圆锥的体积＝圆锥的底面积×高，圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成反比例关系，故此选项合题意；D、＝圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高成正比例关系，故此选项不符合题意；故选：C．5．解：y＝2x2m是反比例函数，则2m＝﹣1，所以．故选：B．6．解：函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠0，故选：C．7．解：由题意得：m2﹣2＝﹣1且m+1≠0；解得m＝±1，又m≠﹣1；∴m＝1．故选：A．8．解：∵y与x成反比例，x与成正比例，∴设y＝，x＝a•（k、a为常数，k≠0，a≠0），∴y＝＝z，即y是z的正比例函数，故选：A．9．解：（1）y＝3x，是正比例函数，故此选项错误；（2）y＝﹣，是反比例函数，故此选项正确；（3）是正比例函数，故此选项错误；（4）﹣xy＝3是反比例函数，故此选项正确；（5），y是x+1的反比例函数，故此选项错误；（6），y是x2的反比例函数，故此选项错误；（7）y＝2x﹣2，y是x2的反比例函数，故此选项错误；（8），k≠0时，y是x的反比例函数，故此选项错误．故选：A．10．解：y1＝﹣＝﹣，把x＝﹣+1＝﹣代入y＝﹣中得y2＝﹣＝2，把x＝2+1＝3代入反比例函数y＝﹣中得y3＝﹣，把x＝﹣+1＝代入反比例函数y＝﹣得y4＝﹣…，如此继续下去每三个一循环，2012＝670…2，所以y2012＝2．故选：A．二．填空题11．解：函数y＝是反比例函数，则k≠0，故答案为：≠．12．解：y＝（k≠0）叫反比例函数，x的取值范围是x≠0．13．解：①x（y+1）不是函数，不符合题意；②y＝是y关于x+2的反比例函数，不符合题意；③y＝是y关于x2的反比例函数，不符合题意；④y＝﹣＝，是y关于x的反比例函数，符合题意；⑤y＝是y关于x的正比例函数，不符合题意；⑥y＝x﹣1＝，是y关于x的反比例函数，符合题意；故答案为：④⑥．14．解：∵函数y＝是y关于x的反比例函数，∴解得m＝﹣2，故答案为：﹣2．15．解：如果a与b成正比例，则“？”中应填的数是5×＝75，如果a与b成反比例，“？”应填45×3÷5＝27．故答案为：75；27．三．解答题16．解：y＝4x不是反比例函数，＝3不是反比例函数，y＝﹣是反比例函数，y＝6x+1不是反比例函数，y＝x2﹣1不是反比例函数，y＝不是反比例函数，xy＝123是反比例函数．17．解：（1）∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确；（2）∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．∴它们成反比例．故正确．（3）∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，∴命题（3）为假命题；（4）∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，∴命题（4）正确．18．解：（1）由y＝（m2+2m）是正比例函数，得m2﹣m﹣1＝1且m2+2m≠0，解得m＝2或m＝﹣1；（2）由y＝（m2+2m）是反比例函数，得m2﹣m﹣1＝﹣1且m2+2m≠0，解得m＝1．故y与x的函数关系式y＝3x﹣1．。
反比例函数常用知识点总结
反比例函数常用知识点总结一、反比例函数的定义反比例函数也叫做倒数函数，通常用y=k/x表示，其中k为非零常数。
这种函数的图像是一个双曲线，具有对称轴。
二、反比例函数的性质1. 反比例函数的定义域和值域反比例函数的定义域为x≠0，值域为y≠0。
2. 反比例函数的奇偶性反比例函数通常不具有奇偶性。
3. 反比例函数的单调性反比例函数在定义域内单调递减或递增。
4. 反比例函数的渐近线反比例函数的图像有两条渐近线，分别是x轴和y轴。
5. 反比例函数的对称性反比例函数的图像关于原点对称。
6. 反比例函数的零点和极限反比例函数有唯一的零点，即x=±√k。
当x→0时，y→±∞。
三、反比例函数的图像1. 反比例函数的基本图像反比例函数的基本图像是一个双曲线，具有对称轴。
2. 反比例函数的平移和缩放改变k的值可以使反比例函数的图像进行平移和缩放。
3. 反比例函数的特殊情况当k为正数时，反比例函数的图像在第一和第三象限。
当k为负数时，反比例函数的图像在第二和第四象限。
四、反比例函数的应用1. 反比例函数在物理学中的应用反比例函数可以用来描述两个物理量之间的关系，比如牛顿定律中的万有引力定律就是一个反比例函数。
2. 反比例函数在经济学中的应用反比例函数可以用来描述供求关系，比如需求曲线和供给曲线都是反比例函数。
3. 反比例函数在工程学中的应用反比例函数可以用来描述工程中的一些量与距离的关系，比如声音的传播距离与声音的强度之间的关系。
五、反比例函数的解题方法1. 求反比例函数的定义域和值域根据函数的定义，可以求出反比例函数的定义域和值域。
2. 求反比例函数的零点和极限根据函数的性质，可以求出反比例函数的零点和极限。
3. 求反比例函数的图像可以根据函数的性质和图形变换的知识，画出反比例函数的图像。
4. 求反比例函数的应用问题可以根据反比例函数在物理学、经济学和工程学中的应用问题，解决实际问题。
六、反比例函数的常见错误1. 关于定义域和值域的错误很多学生容易忽略反比例函数的定义域和值域，导致在解题过程中出现错误。
苏科版八年级数学下_11.1反比例函数
感悟新知
知2－讲
特别解读 ： 实际问题中函数的自变量的取值范围，不仅使函
数的表达式有意义，而且使实际问题有意义.
感悟新知
例2 [二模·唐山] 下列各问题中，两个变量之间的关系不
知2－讲
是反比例函数的是( C )
A. 小明完成100 m 赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)
之间的关系
取值范围是不等于0 的一切实数.
感悟新知
知1－讲
2. 反比例函数的表达式的三种形式
①特别y=提kx醒, ②: 形y如=kyx=－11x,
③ xy=k.(其中k 为常数，k ≠ 0) +1、(x+1)y=3、y=(x+1)－1 等函数
都不是y 关于x 的反比例函数.
感悟新知
知1－讲
3. 反比例关系与反比例函数的关系 (1)如果xy=k(k 为常数，k ≠ 0), 那么x 与y 这两个量成反比
感悟新知
知识点 2 根据实际问题确定反比例函数的表达式 知2－讲
反比例函数是继正比例函数和一次函数后学生学习的 一种新的函数，揭示的是两个变量之间的反比例关系，是 刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型.
能根据实际问题中的已知条件，或已有的数量关系确 定函数的表达式，判断两个变量之间是否成反比例关系.
方法提醒 ： 判断一个函数是不是反比例函数的两种方法： 1. 按照反比例函数的定义判断. 2. 看两个变量的关系式是否符合反比例函数的表达式的三种
形式中的一种.
感悟新知
知1－讲
解：① y ＝ x－2 是一次函数；② y ＝ 3 是反比例函 数；③ y ＝ x－1 是反比例函数；④ y ＝ xx＋2 1不是y 关 于x的反比例函数. 则y是x 的反比例函数的是：②③， 共2 个．
反比例函数知识点
反比例函数知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!反比例函数知识点数学学习反比例函数要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.反比例函数知识点有哪些?一起来看看反比例函数知识点，欢迎查阅!反比例函数的定义定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数知识点总结
反比例函数知识点总结反比例函数知识点归纳知识点1 反比例函数的定义反比例函数是指形如 y = k/x（k为常数，k≠0）的函数。
其中，自变量x的取值范围为x≠的一切实数，而函数值y的取值范围为y≠0.知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数只有一个待定系数k，因此只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点3 反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，有两个分支，分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，与原点对称。
由于自变量x≠，函数值y≠，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点。
画反比例函数的图像应该先列表，再描点，最后用光滑的曲线连接。
知识点4 反比例函数的性质反比例函数的图像位置与函数值的增减情况与k的符号有关。
当k>0时，函数图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，函数图像的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大。
反比例函数的图像位置和函数的增减性由反比例函数系数k的符号决定。
在每个象限内，当k>0时，y随x的增大而减小；当k0.反比例函数y=k/x中，k的几何意义可以通过双曲线上任一点P(x,y)分别作x轴、y轴的垂线，得到矩形OEPF的面积S=k=xy=x*y=PF*PE。
在反比例函数y=k/x中，k越大，双曲线y=k/x越小，离坐标原点越远；k越小，双曲线y=k/x越大，离坐标原点越近。
双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=-x。
练题：1、反比例函数是y=k/x，其中k≠0.2、函数y1=kx和y2=1/2x的图象如下所示，自变量x的取值范围相同的是第四象限。
3、函数y=m/x和y=mx-m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是第一象限和第三象限。
4、反比例函数y=k/x的图象的两个分支分别位于第一象限和第三象限。
《反比例函数》PPT课件
（来自《点拨》）
1 列说法不正确的是( )
1
A．在y＝ x －1中，y＋11与x成反比例
x
B．在xy＝－12中，y与 成正比例
2x2
C．在y＝
中，y与x成反比例
知2－练
（来自《典中点》）
知识点 2 确定反比例函数的表达式
知2－讲
1. 求反比k例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式
y ＝ x (k≠0)中常数k的值，它一般需经历：
知3－练
（来自《典中点》）
知3－练
2 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 千米/小
时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他按原
路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小
时的函数关系是( )
A．v＝320t C．v＝20t
B．v＝
320 t
D．v＝
20 t
（来自《典中点》）
一般地形如y= （k为k常数， ⑴“反比例关系”与“反比例函数”：成反 x
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的
等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，
转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的
取值范围.
（来自《点拨》）
1 在下列选项中，是反比例函数关系的是( ) A．多边形的内角和与边数的关系 B．正三角形的面积与边长的关系 C．直角三角形的面积与边长的关系 D．三角形的面积一定时，它的底边长a与这边上 的高h之间的关系
速地求出反比例函数解析式中的k.从而得到反比例函数的 解析式.两个变量的积均是一个常数(或定值).这也是识别两 个量是否成反比例函数关系的关键.
用待定系数法确定反比例函数表达的“四步骤”：
回归源头函数模型教学的必由之路——以苏科版八年级“11.1反比例函数”为例
回归源头：函数模型教学的必由之路 ———以苏科版八年级“１１．１反比例函数”为例丁小将（江苏省南京市梅山第一中学，２１００３９） 本节课在学习函数概念及一次函数的基础上，进一步研究了新的函数模型，也为后续学习其它函数做好准备．新课程标准明确要求：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式．传统教法发现学生只知道反比例函数的形式，不知道反比例函数的本质，即两个变量的乘积是不为零的定值，更不知道反比例函数的源头是反比例关系；不知道为何要学习反比例函数，即用函数的视角来研究关系；不知道如何学习反比例函数，即类比正比例关系到正比例函数的研究经验．现将本节课的课前思考、教学过程及课后反思整理出来与同仁分享．１ 反比例函数模型探索思路的元认知元认识在探究性教学中有着十分重要的作用，它既是引导认知活动的路标，又是促进探究活动的动力．反比例函数概念的探究思路的元认知就是指关于有关“怎么探究”“为什么要这样探究”的问题．思路１是迁移探究活动经验，迁移正比例关系到正比例函数的研究经验，体现函数就是研究关系的一种有效模型．思路２是从反比例关系到反比例函数，体现反比例函数的本质———两个变量的乘积是一个非零的定值．在探索归纳反比例函数概念时，先回忆正比例关系转化为正比例函数的经验，让学生理解函数是研究关系的一种有效模型．函数既有式的关系，又有形的直观，体现将关系转化为函数的必要性．归纳反比例函数概念前引导学生用函数的视角来验证它们都是函数，然后再进行形式上的归纳；归纳反比例函数概念前还需引导学生发现两个变量的乘积是一个非零的定值．在倡导深度学习的今天，我们不仅要注重外在形式，更要注重内在联系，强化“再创造”的过程．２ “反比例函数”教学设计２．１ 类比迁移，感知模型问题１ 下列表１中的两个变量有何比例关系？表１时间ｔ（小时）…１２３４５…路程Ｓ（千米）…６０１２０１８０２４０３００…表２时间ｔ（小时）…１２３４５…速度ｖ（千米／时）…３００１５０１００７５６０… 追问１：为什么把正比例关系转化为正比例函数进行研究，有什么好处？追问２：表２中ｖ与ｔ满足什么比例关系，为什么？到中学将怎么研究这种关系？设计意图：经历对比，理解正比例关系和反比例关系．正比例关系是借助正比例函数来进行研究的，因为函数图像能将抽象的关系直观化，进而来研究两个变量之间的关系，凸显函数研究关系的必要性，即反比例关系向反比例函数转化的必要性，也为本节课从反比例关系到反比例函数的学习提供一个很好的类比经验．２．２ 联系实际，归纳模型问题２ 写出表示下列问题中两个变量之间的关系式：（１）计划修建一条长为５００ｋｍ的高速公路，完成该项目的天数ｙ（天）随日完成量ｘ（ｋｍ）的变化而变化；（２）游泳池的容积为５０００ｍ３，向池内注水，注满水池所需时间ｔ（ｈ）随注水速度ｖ（ｍ３／ｈ）的变化而变化；（３）某村有耕地２００公顷，人均占有耕地面积ｙ（公顷）随人口数量ｘ（人）的变化而变化；（４）实数ｍ与ｎ的积为－２００，ｍ随ｎ的变化而变化．追问１：它们是一类吗？请再举几个反比例关系的例子，这样子的例子能举得完吗？追问２：如何研究反比例关系？追问３：它们是函数吗？为什么？·１５·追问４：既然是函数，请写出对应函数表达式，并给这类函数下一个定义．设计意图：本环节通过四个具体的实际问题，让学生写出两个变量的比例式，可以写成反比例的形式，也可以写成函数的形式，再大量列举反比例关系实例，凸显有限到无限，体现模型的必要性．基于类比，引导学生感受反比例关系可以用函数的视角进行研究，先确认这些反比例关系是函数，然后再把它们转化为函数表达式，进而研究这些函数表达式所具有的共同特征，包括内在的乘积为定值，外在的ｙ＝ｋｘ（ｋ为常数，ｋ≠０）的形式．学生观察这一类函数的特征，类比正比例函数和一次函数概念归纳出反比例函数的概念．２．３ 理解本质，分析模型问题３ 下列哪些关系式中ｙ是ｘ的反比例函数？如果是，请指出ｋ的值．（１）ｙ＝２ｘ３； （２）ｙ＝１５ｘ；（３）ｘｙ＝０；（４）ｙ＝６ｘ＋１；（５）ｙ＝２ｘ－１；（６）ｙ＝２ｘ＋３．设计意图：本例题的设计是分析模型，学生通过等式的基本性质进行变形，感知反比例函数的多种表达形式，进而归纳出：ｘｙ＝ｋ（ｋ为常数，ｋ≠０）→ｙ＝ｋｘ→ｙ＝ｋ１ｘ→ｙ＝ｋｘ－１．在问题解决的过程中要不断追问判断的理由，要不断引导学生从反比例函数的本质和外在形式两个视角进行回答，进而加深理解．其中（６）的解决有必要进行追问：ｙ是不是ｘ的反比例函数，谁和谁成反比例关系，为什么？让学生进一步感受反比例函数的本质是两个变量的乘积为一个定值，让学生体会ｙ不是ｘ的反比例函数，但是ｙ与ｘ＋３成反比例关系．问题４ 观察表格中ｘ和ｙ的对应数值，能满足ｙ是ｘ的反比例函数的是（ ）ｘ…１２３４…ｙ…６８９７…ｘ…１２３４…ｙ…８５４３… （Ａ） （Ｂ）ｘ…１２３４…ｙ…５８７６…ｘ…１２３４…ｙ…２１２３１２… （Ｃ） （Ｄ）设计意图：在问题解决的过程中要追问如何判断的？并写出该反比例函数的表达式，从而进一步地体会反比例函数的本质：两个变量的乘积为定值ｘｙ＝ｋ（ｋ为常数，ｋ≠０）．２．４ 回归起点，巩固模型问题５ （１）什么是反比例函数？（２）请赋予反比例函数ｙ＝２０ｘ一个实际意义．（３）对于反比例函数，将继续研究什么？怎么研究？设计意图：问题（１）意在引导学生从本质与形式两个方面进行小结，进一步理解并内化模型．数学源于生活又高于生活，本节课是从大量的实际问题中抽象出反比例函数模型．问题（２）让学生给同一个模型赋予不同的实际意义，又让数学回归到生活，进一步体会反比例函数的本质是两个变量的乘积是一个不为零的定值．问题（３）将类比学习进行到底，使得学生对接下来的学习做到心中有数，手中有法．３ 教学立意的进一步阐述３．１ 回归生活源头，认识函数模型的价值教学建模源于实际生活，且与现实生活密切相关．随着人类的进步与发展，数学建模的内容越来越丰富．数学建模的过程，是从实际问题中发现、提出、抽象、简化、解决、处理问题的思维过程，所以强调数学的应用及数学意识的形成更加重要．反比例函数在生活中有很多现实应用，由于生活中存在大量的反比例关系，比如路程一定时，速度与时间成反比例关系；总价一定，单价与数量成反比例关系；长方形的面积一定，长与宽成反比例关系；工作总量一定，工作效率与工作时间成反比关系等等．本节课从行程问题入手，让速度一定，路程与时间成正比例关系；让路程一定，速度与时间成反比例关系，将两者进行对比，在对比中认识模型之间区别及联系，从而初步体会模型存在的合理性．再联系实际让学生建构比例关系，尤其让学生进行列举生活中大量的反比例关系实例，感知反比例关系不是一些实际问题，而是一类实际问题，凸显模型价值及必要性．因此，函数模型教学需要回归生活，而且要从解决一个实际问题到一类实际问题，让学生穷举生活中模型实例，深深认识到这类实际问题需要一个新模型，体现函数模型的必要性．在教学过程中注重用数学解决学生熟知的日常社会生活中的问题，培养学生解决实际问题的能力，关键是要培养学生建模的能力．重点是教会学生怎样从背景材料中提炼出数学问题，把实际问题转化为纯数学问题，使学生自觉养成用数学意识、数学方法思考并解决实际问题的习惯．·２５·３．２ 回归知识源头，理解函数模型的本质“先行组织者”是认知心理学的代表人物———美国教育心理学家奥苏伯尔提出的一个教育心理学的重要概念．它是先于学习任务本身呈现的一种引导性材料，通常先用学生能懂的语言在介绍学习材料以前呈现出来，以便建立有意义学习的心向，构建一个使新旧知识发生联系的桥梁．［１］传统教法对ｘｙ＝ｋ（ｋ为常数，ｋ≠０）的认识是肤浅的、机械的，只知其样子而不理解其内涵，都认为ｘｙ＝ｋ是将ｙ＝ｋｘ转化而得．自然有一个矛盾，数学知识结构体系中，是先有ｙ＝ｋｘ（ｋ为常数，ｋ≠０）还是ｘｙ＝ｋ（ｋ为常数，ｋ≠０）呢？也就是先有反比例函数还是先有反比例关系？答案是显然的，由于生活中存在大量的反比例关系，反比例关系在知识体系中便于发现与理解，反比例函数是其转化后的模型．反比例关系就是学习反比例函数的先行组织者，因此有必要明确反比例关系是反比例函数的知识源头，只有从源头才能认识本质，即两个变量的积是一个不为零的定值．反比例函数只是反比例关系的一种函数表示形式，是外在的一个样子，而非本质，从函数的视角将反比例关系模型化．本节课通过实例写出反比例关系式，再让学生进行列举大量反比例关系的实例，使学生体会到生活中有着无限多实例，体现研究反比例关系的必要性，再将其转化为反比例函数进行研究，因为函数模型能将抽象的反比例关系转化为直观的函数图像，通过函数图像进行研究，可以化抽象为直观，体现函数模型的合理性及其价值．３．３ 回归经验源头，建构函数模型的结构作为数学教师，在落实双基的同时，还应该帮助学生构建系统的数学知识体系，培养学生的知识迁移能力．这要求数学教学不是书本知识的简单堆积，而是要用一系列的数学思维活动把知识“串”在一起，使学生真正领悟到数学知识深化发展的动态过程．而类比思想是串联新旧知识的纽带，同时也是发展学生核心素养的有力工具．［２］在数学教学中，类比是最基本、最重要的数学思想方法之一，它不但能由已知解决未知，由简单问题解决复杂问题，还能体现数学思想方法之奇妙．如何从反比例关系切入到反比例函数，有可类比的学习经验，即正比例关系到正比例函数，这是经验层面的最近发展区．在本案例中，情景导入环节，让学生对比正比例关系与反比例关系，回忆初中阶段正比例关系是借助正比例函数来进行研究的，为本节课从反比例关系到反比例函数的转化提供一个很好的类比经验，渗透类比学习的数学方法．在模型建构环节，让学生经历由具体到抽象的思维过程，类比正比例函数、一次函数概念归纳反比例函数概念，这是函数概念的一般套路，可以一以贯之．在小结思考的环节，适度地引导学生借助已有的学习经验，利用类比的方法探索出本章将要学习的内容，怎么学习？培养了学生的探索精神，又积累了类比探索的活动经验，感悟了函数部分的研究套路．三个环节都回到了经验，采用类比，使得模型在知识体系中清晰可见．参考文献：［１］胡浩．源自本真，始于探究，成在素养［Ｊ］．中学数学杂志（曲阜），２０１７，（１１）：１８－２１．［２］成震林．探析类比思想的数学教学功能［Ｊ］．数学教学通讯：教师版（重庆），２０１２，（１２）：檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸檸１１－１３．（上接第５０页）２．１ 通览教材、掌握内容、精准定位教师对数学课堂的构建，应建立在通读教材的基础上，全面了解每一个内容在本章节和本册书中的位置和作用；其次要准确定位并实现一节课的教学目标，就必须把本节课与前后单元的联系，这样才能实现教学目标的准确定位；２．２ 深钻教材、弄清重点、把握意图在清楚每一节课在单元和整册书中的位置和作用后，教师就应当钻入教材当中，认真解读教材的编排意图，找到学知识的教学生长点，而不是盲目的构建教学情境．找出课堂教学的重难点，研读所教学生的具体学情，从而找出课堂教学的具体训练点，这样的课堂才会不枯燥不乏味，还能让绝大部分学生学有所获．２．３ 理解教材、挖掘深度、拓展广度在充分理解教材的基础上，教师还应当跳出教材，超越教材，根据实际学情灵活变通教材中的与学生的口味不符的或者相对滞后于学生发展的素材，但是注意的是仍应当以课程标准为依据，而不是一味的提高难度和深度，反而人为制造学困生．总之，作为课题教学的组织者、引导者，只有我们蹲下身子，站在学生的高度，认真钻研教材、把握教材，并努力超越教材，让自己成为教材的主人，我们的数学课堂才会得到更多学生的喜爱．·３５·。
反比例函数反比例函数ppt
2023-10-28
目 录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的图像变换 • 反比例函数的解析方法 • 反比例函数与实际问题
01
反比例函数概述
反比例函数的定义
定义
形如 y=kx-1(k≠0) 的函数称为反比例函数。
解释
反比例函数是函数的一种，其中自变量x的次数是-1，常数项 k≠0。
总结词
反比例函数在物理学中的应用也十分广泛，尤其在电学和力学中。
详细描述
在电学中，反比例数被用来描述电阻、电流和电压之间的关系，以及电容和电 荷之间的关系等。在力学中，反比例函数被用来描述距离和时间之间的关系，以 及能量和时间之间的关系等。这些关系式都是通过反比例函数来表达的。
与其他学科的结合
总结词
反比例函数的基本形式
表达式
y=kx-1(k≠0)
图像
双曲线，图像分布在第一、三象限，与x轴、y轴无交点。
反比例函数的图像特征
图像关于原点对称：因为反比例函 数的图像是双曲线，所以它关于原 点对称。
无界性：反比例函数的图像无界， 可以无限远离原点。
当k>0时，图像在第一、三象限；当 k<0时，图像在第二、四象限。
除了经济和物理，反比例函数还在其他许 多学科中都有应用。
VS
详细描述
例如，在化学中，反比例函数被用来描述 反应速率和浓度之间的关系；在生物学中 ，反比例函数被用来描述细胞生长和营养 物质之间的关系；在地理学中，反比例函 数被用来描述人口分布和地理面积之间的 关系等。
感谢您的观看
THANKS
总结词
基础、直接、普遍适用
详细描述
反比例函数课件
THANKS
感谢观看
方程求解
线性方程求解
通过反比例函数的性质，将线性 方程转化为反比例函数的形式，
从而简化求解过程。
非线性方程求解
利用反比例函数的图像和性质， 可以求解一些非线性方程，如指
数方程、对数方程等。
方程组求解
在多元一次方程组和多元高次方 程组中，可以利用反比例函数的 性质进行消元和降次，从而简化
方程组的求解过程。
伸缩变换
01
伸缩定义
将反比例函数图像的横坐标或纵坐标按照一定比例进行伸缩变换。
02
伸缩性质
伸缩后的反比例函数图像与原图像形状相似，但大小不同。
03
伸缩公式
若将反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 的横坐标伸长为原来的 $n$ 倍（$n
> 0$），则新函数为 $y = frac{k}{nx}$；若将纵坐标伸长为原来的
浓度问题
溶液稀释
在溶液稀释过程中，溶质的质量与溶液的体积成反比。即当 溶质质量一定时，溶液体积越大，浓度越低；反之，溶液体 积越小，浓度越高。
溶液浓缩
在溶液浓缩过程中，溶质的质量与溶液的体积也成反比。当 溶质质量一定时，通过蒸发溶剂使溶液体积减小，从而提高 溶液的浓度。
04
反比例函数在数学中的应用
渐趋近于坐标轴。
反比例函数的图像关于坐标原点 对称，即对于任意一点(x, y)在图 像上，其关于原点的对称点(-x, -
y)也在图像上。
表达式及参数意义
表达式：反比例函数的一般表达式为 y = k/x (k ≠ 0)，其中k为常数，x为 自变量，y为因变量。
k的符号决定了双曲线所在的象限。 当k > 0时，双曲线位于第一、三象 限；当k < 0时，双曲线位于第二、 四象限。
苏科版数学八年级下册11.1《反比例函数》教学设计1
苏科版数学八年级下册11.1《反比例函数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级下册11.1《反比例函数》是学生在学习了正比例函数之后的一个拓展，它让学生了解到函数的另一种形式。
本节内容通过实例引入反比例函数的概念，然后通过图象和性质让学生更深入地理解反比例函数。
教材中提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了正比例函数、一次函数和二次函数，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，反比例函数的概念和性质与正比例函数有很大的不同，需要学生重新建立认知。
另外，学生对于函数图象的解读能力也各有差异，这对教学过程的设计提出了挑战。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够根据反比例函数的性质判断函数图象的位置。
3.能够解决实际问题，运用反比例函数解决生活中的问题。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.函数图象的解读能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生深入了解反比例函数，通过小组合作让学生互相讨论、交流，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.反比例函数的实例。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的一些反比例关系，如速度与时间的关系，让学生感受到反比例函数的实际意义。
2.呈现（15分钟）通过PPT详细介绍反比例函数的定义和性质，结合实例让学生理解反比例函数的概念。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，根据反比例函数的性质判断函数图象的位置。
然后进行小组交流，分享各自的成果。
4.巩固（15分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对反比例函数的掌握程度。
对学生在解题过程中遇到的问题进行解答和指导。
5.拓展（10分钟）利用PPT展示一些反比例函数在实际生活中的应用，让学生感受反比例函数的价值。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，对反比例函数的概念和性质进行回顾。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4、已知y-3与x+2成反比例，且x=2时，y=7,求（1）y与x的函数关
系式。（2）求y=5时，x的值。
四、提炼总结：
由实际应用的反比例关系，认识了反比例函数，并理解其中K的意义及函数概念的本质，学会求简单的反比例函数关系式的方法。反比例函数与正比例函数类似，要研究其图像和性质，下一节课开始学习它的图像和性质。
：
活动一：
汽车从南京出发开往连云港（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.
（1）你能用含有v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）中的关系式完成下表：
v/(km/h)
60
80
90
100
120
t/h
随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？
速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。
当
堂
达
标
1、在函数y＝－1，y＝，y＝x－1，y＝中，y是x的反比例函数的有个
2、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？
（1）y＝ x；（2）y＝ ；（3）xy-2＝0；
3、若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是。
4、已知y-3与x+2成反比例，且x=2时，y=7,求（1）y与x的函数关系式。（2）求y=5时，x的值。
（1）一个面积为6400m 的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；
（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；
（3）游泳池的容积为5000 m ，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m /h)的变化而变化；
（4）实数m与n的积为-200，m随m的变化而变化。
（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？
活动二：
（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：
①一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；
函数关系式
②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的
平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；
函数关系式
5、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数.如果是，指出比例系数k的值.
（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；
（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；
学习反思：
课题
11.1反比例函数
自主
空间
学习目标
1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，
能够列出实际问题中的反比例函数关系.
学习重点
理解反比例函数的概念。
学习难点
感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.
教学流程
预
习
导
航
思考：用函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：
③实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化；
函数关系式
④一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化.函数关系式
（2）交流：
函数关系式： 、 、 、 具有什么共同特征？
定义：一般地，形如 （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数.
追问：指出上述4个反比例函数的比例系数。
二、例题分析：
例1、下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）
（6） ；（7）
三、展示交流：
1、已知函数 是反比例函数，求a的值
2、若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是
3、下列哪些关系中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？