11.1反比例函数

课题
11.1反比例函数
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1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，
能够列出实际问题中的反比例函数关系.
学习重点
理解反比例函数的概念。
学习难点
感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.
教学流程
预
习
导
航
思考：用函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：
③实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化；
函数关系式
④一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化.函数关系式
（2）交流：
函数关系式： 、 、 、 具有什么共同特征？
定义：一般地，形如 （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数.
（1）y= x (2)y= (3)xy+2=0 (4)xy=0
4、已知y-3与x+2成反比例，且x=2时，y=7,求（1）y与x的函数关
系式。（2）求y=5时，x的值。
四、提炼总结：
由实际应用的反比例关系，认识了反比例函数，并理解其中K的意义及函数概念的本质，学会求简单的反比例函数关系式的方法。反比例函数与正比例函数类似，要研究其图像和性质，下一节课开始学习它的图像和性质。
（1）一个面积为6400m 的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；
（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；
（3）游泳池的容积为5000 m ，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m /h)的变化而变化；
（4）实数m与n的积为-200，m随m的变化而变化。
当
堂
达
标
1、在函数y＝－1，y＝，y＝x－1，y＝中，y是x的反比例函数的有个
2、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？
（1）y＝ x；（2）y＝ ；（3）xy-2＝0；
3、若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是。
4、已知y-3与x+2成反比例，且x=2时，y=7,求（1）y与x的函数关系式。（2）求y=5时，x的值。
（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？
活动二：
（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：
①一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；
函数关系式
②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的
平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；
函数关系式
5、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数.如果是，指出比例系数k的值.
（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；
（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；
学习反思：
追问：指出上述4个反比例函数的比例系数。
二、例题分析：
例1、下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）
（6） ；（7）
三、展示交流：
1、已知函数 是反比例函数，求a的值
2、若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是
3、下列哪些关系中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？
合
作
探
究
一、新知探究：
活动一：
汽车从南京出发开往连云港（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.
（1）你能用含有v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）中的关系式完成下表：
v/(km/h)
60
80
90
100
120
t/h
随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？
速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。