自动控制原理_孟华_习题答案
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自动控制原理课后习题答案 第二章
试分别写出图中各无源电路的输入u r (t )与输出u c (t )之间的微分方程。
图 习题图
解： (a)
11r c u u i R
-=，2
()r c C u u i -=&&，122c u i i R +=，12122
121212
c c r r R R R R R Cu u Cu u R R R R R R +=++++&& (b) 11()r c C u u i -=&&，
1
21
r u u i R -=，1221i i C u +=&，121c u i R u =+，
121211122112121121()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++&&&&&&
(c)
11r c
u u i R -=，112()r C u u i -=，1122u i i R +=，112
1c u i dt u C =
+⎰
， 121212222112122221()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++&&&&&&
试证明图(a)所示电路与图(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图(b)中X r (t )为输入，X c (t )为输出，均是位移量。
(a) (b)
图 习题图
解： (a)
11r c
u u i R -=，12()r c C u u i -=&&，12i i i +=，22
1c u idt iR C =+⎰
， 121211122212121122()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++&&&&&&
(b) 2121()c B x x K x -=&&，1121()()()r c r c c B x x K x x B x x -+-=-&&&&，
121221212
121211
212
()()c c c r r r B B B B B B B B B x x x x x x K K K K K K K K K ++++=+++&&&&&& 试分别求出图中各有源电路的输入u r (t )与输出u c (t )之间的微分方程。
(a)
(b) (c)
图 习题图
解： (a)
12c r r u u Cu R R +=-&，2
21c r r R u R Cu u R =--& (b)
12c r c u u Cu R R =--&，2
21
c c
r R R Cu u u R +=-& (c) 211
1r r c u u
u R dt R C R =-
-⎰，12c r r R Cu R Cu u =--&&
某弹簧的力-位移特性曲线如图所示。在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别为x 0 =、0、时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。
图 习题图
解：
设力f 与位移x 的关系为f=g (x )。取增量方程：
()
x dg x f x dx
∆=
∆， x 0 =、0、
()x dg x dx
为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为
302016
60,20,80.512
=== 设某系统的传递函数为G (s )，在初始条件为零时，施加输入测试信号r (t )= t （t ≥0）,测得其输出响应为
c(t)=1+sin t +2 e-2t（t ≥0）,试确定该系统的G(s)。解：
2
1
)
(
s
s
R=
，
2
2
1
1
1
)
(
2+
+
+
+
=
s
s
s
s
C，
2
2
2
5
3
3
)
(
2
3
2
3
4
+
+
+
+
+
+
=
s
s
s
s
s
s
s
s
G
系统的微分方程组如下：
)(
d
)(
d
)(
,)(
d
)(
d
)(
)(
)(
)(
,)(
)(
)(
d
)(
d
)(
,)(
)(
)(
5
4
4
3
5
5
5
3
4
2
2
3
1
1
1
2
1
t c
t
t c
T
t
x
K
t
x
K
t
t
x
t c
K
t
x
t
x
t
x
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x
K
t
x
t
x
K
t
t
x
t
x
t c
t r
t
x
+
=
=
-
-
=
=
+
=
-
=τ
其中，K1，K2，K3，K4，K5，T均为正常数。试建立系统r(t)对c(t)的结构图。
解：
系统的微分方程组如下：
t
t c
t
t c
t
x
K
t
nNN
K
t
x
t
x
x
t
t
x
T
t
x
t
x
t
x
t
x
K
t
x
t
n
t c
t r
t
x
d
)(
d
d
)(
d
)(
,)(
)(
)(
d
)(
d
,)(
)(
)(
)(
)(
,)(
)(
)(
)(
2
2
5
2
2
4
5
3
4
5
2
3
1
1
2
1
1
+
=
-
=
=
-
=
=
+
-
=
其中K0，K1，K2，T均为正常数。试建立系统结构图。
解：
图是一个模拟调节器的电路图。试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。
图习题图