2014年中考数学-二次函数图像与性质专题训练一

2
m2 1 m2 2 2 与 y=x －mx－ ， 这两个二次函数的图像中的一条与 x 2 2
35. （山东潍坊）已知一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的两个实数根 x1 、 x2 满足 x1 x2 4 和
2
3
x1 x2 3 ，那么二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象有可能是（ ）
A
2
k k 的交点 A 的横坐标是 1，则关于 x 的不等式 x x
) C．0 < x < 1 D．− 1 < x < 0
x
（第 37 题）
38.y=ax +bx+c 中， a<0， 抛物线与 x 轴有两个交点 A （2， 0） B （-1， 0） ， 则 ax +bx+c>0 的解是____________; 2 ax +bx+c<0 的解是____________ 二、课后巩固 １.把二次函数的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是
21.抛物线 y=(k-1)x +(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____ 22.若二次函数 y 2x 2 6x 3 当 X 取两个不同的值 X1 和 X2 时，函数值相等，则 X1+X2= 23.若抛物线 y x 2x a 的顶点在 x 轴的下方，则 a 的取值范围是（ Ａ． a 1 Ｂ． a 1 Ｃ． a ≥ 1 Ｄ． a ≤ 1
4a 2b c 0 ；④ 2c 3b ；⑤ a b m(am b) ，（ m 1 的实数）其中正确的结论有（
A. B. C. D. 2个 3个 4个 5个
）。
4
2
y
③函数的最小值为 3 ， ④当 x 0 时， y 0 ， ⑤当 0 x1 x2 2 时， y1 y2 ．你认为其中正确的个数为（ Ａ．2 Ｃ．4 Ｂ．3 Ｄ．5 ） 0
3
2
x
28.已知二次函数 y ax bx c ，其中 a，b，c 满足 a b c 0 和 9a 3b c 0 ， 则该二次函数图象的对称轴是直线 ．
2 2
过点（２.９），则当 X＝４时函数值 Y＝ 0 ，k 0
9.若函数 y ( x h) k 的顶点在第二象限则，h
2 2
10.将 y 2 x 12x 12 变为 y a( x m) n 的形式，则 m n =_____。 11.已知抛物线在 X 轴上截得的线段长为６.且顶点坐标为（２，３）求解析式？ 12.如果抛物线 y=x -6x+c-2 的顶点到 x 轴的距离是 3,那么 c 的值等于（ （A）8 （B）14 （C）8 或 14 （D）-8 或-14
2
，
．
a2 4a 5
2 x 1 ,
当 a _______时, 它是一次函数; 当 a _______时,
2. 抛 物 线 y x bx c 图 像 向 右 平 移 2 个 单 位 再 向 下 平 移 3 个 单 位 ， 所 得 图 像 的 解 析 式 为
y x 2 2 x 3 ，则 b=
2 2
）
13.二次函数 y=x -(12-k)x+12,当 x>1 时，y 随着 x 的增大而增大，当 x<1 时，y 随着 x 的增大而减小， 则 k 的值应取（ ） （A）12 （B）11 （C）10 （D）9 14.若 b 0 ，则二次函数 y x bx 1的图象的顶点在（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 2 15.不论 x 为何值,函数 y=ax +bx+c(a≠0)的值恒大于 0 的条件是( ) A.a>0,△>0 B.a>0, △<0 C.a<0, △<0 D.a<0, △<0
2
2
29.已知 y=ax +bx+c 中 a<0，b>0，c<0 ，△<0，函数的图象过 30.若 A(
2
2
象限。
13 5 1 , y1 ), B( , y 2 ), C ( , y 3 ) 为二次函数 y x 4x 5 的图象上的三点，则 y1 ， y2 ， y3 的 4 4 4
b -4ac___0
25.二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示． 有下列结论：① b 4ac 0 ；② ab 0 ；③ a b c 0 ；
2
④ 4a b 0 ；⑤当 y 2 时， x 等于 0 ． ⑥ ax bx c 0 有两个不相等的实数根
）
x
0) 、 ( x1， 33.已知二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于点 (2， 0) ，且 1 x1 2 ，与 y 轴的正半轴的 2) 的下方．下列结论：① 4a 2b c 0 ；② a b 0 ；③ 2a c 0 ； 交点在 (0，
2 2
⑦ ax bx c 2 有两个不相等的实数根 ⑧ ax bx c 10 0 有两个不相等的实数根 其中正确的是（ ）
2
27.小明从右边的二次函数 y ax bx c 图象中，观察得出了下面的五条信息： ①a 0 ， ②c 0，
2
2
y ( x 1) 2 2 则原二次函数的解析式为
２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线 y= - 2x 相同，这个函数解析式为________。 ３.如果函数 y (k 3) x k
2
kx 1是二次函数,则 k 的值是______ 2 ４.（08 绍兴）已知点 ( x1，y1 ) ， ( x2，y2 ) 均在抛物线 y x 1 上，下列说法中正确的是（ A．若 y1 y2 ，则 x1 x2 B．若 x1 x2 ，则 y1 y2 C．若 0 x1 x2 ，则 y1 y2 D．若 x1 x2 0 ，则 y1 y2
） B． D．
大小关系是（ A． C．
y1 y2 y3 y3 y1 y2
y2 y1 y3 y1 y3 y2
）
31.在同一平面直角坐标系中，一次函数 y ax b 和二次函数 y ax 2 bx 的图象可能为（
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 2 y bx c 的图象不经过（ 32.二次函数 的图象如图所示，则直线 y ax bx c ． ． ． ． Ａ．第一象限 y Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 O
第一讲：二次函数图像与性质专题学习
一、知识点睛 1.二次函数的表达式： （1）.一般式：y = （2）.顶点式：y = h = （3）.交点式：y=
， ，顶点坐标对称轴顶点坐标顶点坐标（h，k）， ，k = ． 对称轴 x =
，与 x 轴的两个交点坐标(x1，0),(x2，0)
2.二次函数的图象为抛物线，学习时应抓住以下五点： ， ， ， 二、知识点分类解析 类型一 ---二次函数解析式及定义型问题 1.函数 y (a 5) x 它是二次函数.
④ 2a b 1 0 ．其中正确结论的个数是
2
个．
34. y=x ＋（ 1 － a ） x ＋ 1 是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围是 1 ≤ x ≤ 3 时， y 在 x ＝1 时取得 最大值，则实数 a 的取值范围是 。 类型三—二次函数与方程、不等式 例 2.已知关于 x 的二次函数 y=x －mx+ 轴交于 A，B 两个不同的点． （1）试判断哪个二次函数的图像经过 A，B 两点； （2）若 A 点坐标为（－1，0），试求 B 点坐标； （3）在（2）的条件下，对于经过 A，B 两点的二次函数，当 x 取何值时，y 的值随 x•值的增大而减小？
2
16.已知二次函数 y (a 1) x 3x a(a 1) 的图象过原点则 a 的值为
2
17.二次函数 y x 3x 4 关于 Y 轴的对称图象的解析式为 为 关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为
2
关于 X 轴的对称图象的解析式
1
18. 二次函数 y=2(x+3)(x-1)的 x 轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。 19.已知二次函数 y ax2 2x 2 的图象与 X 轴有两个交点，则 a 的取值范围是 20.二次函数 y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为 _。
2
2
）
类型二、二次函数图象与系数 a,b,c 关系和增减性 例题 1.二次函数 y ax2 bx c 图象如下，则 a,b,c 取值范围是
24.已知 y=ax +bx+c 的图象如下，则：a____0 a+b+c____0， a-b+c__0。2a+b____0
2
2
b___0
c___0 4a+2b+c 0
、c=
3.抛物线 y (m 1) x 2 (m 2 3m 4) x 5 以 Y 轴为对称轴则。M＝ 4.二次函数 y ax2 a 5 的图象顶点在 Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则 a 的取值范围是 5.抛物线 y (3x 1) 2 ，当 x 时，Y 随 X 的增大而增大 6.抛物线 y x 2 ax 4 的顶点在 X 轴上，则 a 值为 7.已知二次函数 y 2( x 3) 2 ，当 X 取 x1 和 x2 时函数值相等，当 X 取 x1 + x2 时函数值为 8.若函数 y a( x 3)