华师大版第20章 数据的整理与初步处理单元复习课件(共27张PPT)
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华师版八年级数学下册优秀课件 第20章 数据的整理与初步处理 章末复习(五) 数据的整理与初步处理
数学 八年级下册 华师版
第20章 数据的整理与初步处理
章末复习(五) 数据的整理与初步处理
知识点❶：平均数与加权平均数 1．(2021·苏州)某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周 回收废纸情况如表：
班级
一班 二班 三班 四班 五班
废纸重量(kg) 4.5 4.4 5.1 3.3 5.7
(1)求a，b的值；
(2)若九(1)班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
(3)根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名男
生一分钟跳绳成绩谁优．
解：(1)甲的成绩从小到大排列为：160，165，165，175，180，185，185，185， ∴甲的中位数 a＝175＋2 180 ＝177.5，∵185 出现了 3 次，出现的次数最多，∴众数 b 是 185，故 a＝177.5，b＝185
知识点❸：方差 9．(2021·柳州)某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分 及方差s2如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是( A ) A.甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
10．(2021·台州)超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均
匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量(单位：g)平均数和方差分别为x，s2，该顾客选 购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为x1，s12，则下列结论一定成立的是( C )
A．x＜x1 B．x＞x1 C．s2＞s12 D．s2＜s12
11．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，六次跳远的成绩(单位：m)如下： 7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这六次成绩的平均数为 7.8 m，方差为610 .如果李刚 再跳两次，成绩分别为 7.7 m，7.9 m，那么李刚这 8 次跳远成绩的方差_变__小____(填 “变大”“不变”或“变小”).
第20章 数据的整理与初步处理
章末复习(五) 数据的整理与初步处理
知识点❶：平均数与加权平均数 1．(2021·苏州)某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周 回收废纸情况如表：
班级
一班 二班 三班 四班 五班
废纸重量(kg) 4.5 4.4 5.1 3.3 5.7
(1)求a，b的值；
(2)若九(1)班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
(3)根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名男
生一分钟跳绳成绩谁优．
解：(1)甲的成绩从小到大排列为：160，165，165，175，180，185，185，185， ∴甲的中位数 a＝175＋2 180 ＝177.5，∵185 出现了 3 次，出现的次数最多，∴众数 b 是 185，故 a＝177.5，b＝185
知识点❸：方差 9．(2021·柳州)某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分 及方差s2如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是( A ) A.甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
10．(2021·台州)超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均
匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量(单位：g)平均数和方差分别为x，s2，该顾客选 购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为x1，s12，则下列结论一定成立的是( C )
A．x＜x1 B．x＞x1 C．s2＞s12 D．s2＜s12
11．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，六次跳远的成绩(单位：m)如下： 7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这六次成绩的平均数为 7.8 m，方差为610 .如果李刚 再跳两次，成绩分别为 7.7 m，7.9 m，那么李刚这 8 次跳远成绩的方差_变__小____(填 “变大”“不变”或“变小”).
华师大版八年级下册数学课件(第20章 数据的整理与初步处理)
我们在小学阶段已经学过的平均数(mean)就经常 被用来作为一组数据的代表.
知识点 1 平均数的意义
知1－导
表给出了某户居民2010年全年的水费缴纳情况 (每两个月计费一次)，请你帮这户居民算一算：平 均 每月缴纳多少水费？
月份
2
4
6
8 10 12
水费（元） 50.60 34. 60 41.40 46. 00 39. 20 27. 60
(2)总共植树
3×8+4×l + 5×10+6×8+7×3 +8×1 = 155(棵). (3)平均每人植树 155 4.8（棵）.
32
知1－讲
例2 丁丁所在的八年级(1)班共有学生40人. 下图是该校 八年级各班学生人数分布情况. 请计算该校八年级每 班平均学生人数； 请计算各班学生人数， 并绘制条形统计图.
某校八年级各班学生人数分布图
知1－讲
解：(1)该校八年级学生总数为40 ÷20%=200(人)， 每班平均学生人数为200 ÷5 = 40(人)
(2)八年级(2)班：200×23% =46(人); 八年级(3)班：200×20% = 40(人)； 八年级(4)班：200×18% = 36(人); 八年级(5)班：200 ×19% = 38(人)；
C．15
D．14
知2－练
4 期中考试后，学习小组组长算出该组5位同学数
学成绩的平均分为M，如果把M当成另一位同学
的分数，与原来的5个分数一起, 算出这6个分数
的平均数为N，那么M∶N为( )
A. 5
B．1
6
C. 6 5
D．2
20.1
第二十章 数据的整理与初步处理
平均数
知识点 1 平均数的意义
知1－导
表给出了某户居民2010年全年的水费缴纳情况 (每两个月计费一次)，请你帮这户居民算一算：平 均 每月缴纳多少水费？
月份
2
4
6
8 10 12
水费（元） 50.60 34. 60 41.40 46. 00 39. 20 27. 60
(2)总共植树
3×8+4×l + 5×10+6×8+7×3 +8×1 = 155(棵). (3)平均每人植树 155 4.8（棵）.
32
知1－讲
例2 丁丁所在的八年级(1)班共有学生40人. 下图是该校 八年级各班学生人数分布情况. 请计算该校八年级每 班平均学生人数； 请计算各班学生人数， 并绘制条形统计图.
某校八年级各班学生人数分布图
知1－讲
解：(1)该校八年级学生总数为40 ÷20%=200(人)， 每班平均学生人数为200 ÷5 = 40(人)
(2)八年级(2)班：200×23% =46(人); 八年级(3)班：200×20% = 40(人)； 八年级(4)班：200×18% = 36(人); 八年级(5)班：200 ×19% = 38(人)；
C．15
D．14
知2－练
4 期中考试后，学习小组组长算出该组5位同学数
学成绩的平均分为M，如果把M当成另一位同学
的分数，与原来的5个分数一起, 算出这6个分数
的平均数为N，那么M∶N为( )
A. 5
B．1
6
C. 6 5
D．2
20.1
第二十章 数据的整理与初步处理
平均数
八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理平均数课件华东师大版
法吗？
提示：82 2 93 2 98 4 742 92.75.
224
8
【总结】(1)一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，把 _n1_(_x_1 __x_2______x_n )_叫做这n个数的平均数.记为 x，即 x=__n1__(x_1__x_2______x_n_) . (2)一组数据里的各个数据的“重要程度”未必__相__同_，因而，
第20章 数据的整理与初步处理 20.1 平 均 数
1.掌握平均数、加权平均数的概念.(重点) 2.理解加权平均数中“权”的含义，会计算一组数据的加权平 均数.(重点、难点)
在本学期的期中综合检测中，小明和小芳所在小组的八名成员 的数学成绩如下： 小明所在小组：88，90，78，96，84，94，95，91. 小芳所在小组：82，98，82，93，98，93，98，98.
知识点 2 平均数的实际应用 【例2】为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动 小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班，并随机对这5 个班的学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计，结果如下 图所示.
(1)求该天这5个班平均每班购买饮料的瓶数. (2)估计该校所有班级每周(以5天计)购买饮料的瓶数. (3)若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间，估计该校所有学生 一周用于购买瓶装饮料的费用范围. 【思路点拨】求平均数→估计每周购买饮料的瓶数→计算费用 范围.
7.某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进
行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果
择优录用.三位候选人的各项测试成绩如表所示：
测试项目
教学能力 科研能力 组织能力
测试成绩 甲乙丙 85 73 73 70 71 65 64 72 84
华师大版数学八年级下册《第20章 数据的整理与初步处理 20.1 平均数 3.加权平均数》教学课件
16
工作经验 18
16
14
16
仪表形象 12
11
14
14
这时乙同学说：我有不同意见.三个方面
满分都是 20 分，但按理这三个方面的重要性
应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表
形象更重要.
假设上述三个方面的重要性之比为 6:3:1，
如图所示，那么应该录用谁呢？
仪表
因为 6:3:1 = 60%：
形象
30%：10%，所以专业知 识、工作经验与仪表形象
各个指标在总结果中所 占的百分比称为每个指标的 权重。
平时 考试 40% 60%
各个指标乘以相应的权重 后的和叫做加权平均数.
平时 考试 40% 60%
试一试
小青七年级第二学期的数学成 绩分别为：测验一得 89 分，测验 二得 78 分，测验三得 85 分，期中 考试得 90 分，期末考试得 87 分.如 果按照图中所显示的平时、期中、 期末成绩的权重，那么小青该学期 的总评成绩是多少？
诚信赢天下，精品得人心！
A
B
C
D
专业知识 14
18
17
16
工作经验 18
16
14
16
仪表形象 12
11
14
14
随堂演练
某人在A商店买了 2 包饼干，单价是 2.20 元. 走了没多远，看见 B 商店也有卖这种饼干的， 每包 1.80 元，于是他又买了 3 包. 请先估算一下 他买 5 包饼干的平均价格是小于、等于还是大 于 2 元，然后再算出 5 包饼干的平均价格.
A
B
C
D
专业知识 14
18
17
16
工作经验 18
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.2 数据的集中趋势 中位数和众数》课件_5
解：（1）该队队员年龄的众数是_2__1_岁__；
（2）数据的个数：1+2+3+2+2=10
中间位置：10÷2=5 5+1=6 第5个数：21岁 第6个数：21岁 中位数： （21+21）÷2=21 所以该队队员年龄的中位数是21岁。
怎么不对了？我 的分数明明超过 了平均分，我就
是中上水平！
到底谁说的有道理呢？
（145+155）÷2=150
众数和中位数的意义：
分析数据，做出正确决策， 解决实际问题，
合作学习3、 册数 0 1 2 3 4 5 人数 3 8 14 16 8 1
分析： 3个0：0,0,0 8个1：1,1,1,1,1,1,1,1
14个2：2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2 16个3：3,3,3,3,3,3,3,3,3,…
1，3，6 （3个数） 中间位置
第2个
n 为奇数时：
4，5，7，8，10（5个数）
第3个
n 1
3，5，7，8， （4个数）
2
第2个第3个
n为偶数时：
4、5、6、6、8、9（6个数） n
第3位同学身高的中位数是_1_5_0___.
140 143 145 155 155 160
20.2.1 中位数和众数
这次数学考试 你考得怎么样
啊？
蒋 同 学
还不错！听老师说 全班平均分77分， 我考了78分，我应 该算中上水平啦！
吴 同 学
怎么不对了？我 的分数明明超过 了平均分，我就
是中上水平！
到底谁说的有道理呢？
中位数和众数
[学习目标]： 1、认识中位数和众数，并会求出一组数
据中的众数和中位数； 2、能灵活应用中位数、众数数据代表解
（2）数据的个数：1+2+3+2+2=10
中间位置：10÷2=5 5+1=6 第5个数：21岁 第6个数：21岁 中位数： （21+21）÷2=21 所以该队队员年龄的中位数是21岁。
怎么不对了？我 的分数明明超过 了平均分，我就
是中上水平！
到底谁说的有道理呢？
（145+155）÷2=150
众数和中位数的意义：
分析数据，做出正确决策， 解决实际问题，
合作学习3、 册数 0 1 2 3 4 5 人数 3 8 14 16 8 1
分析： 3个0：0,0,0 8个1：1,1,1,1,1,1,1,1
14个2：2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2 16个3：3,3,3,3,3,3,3,3,3,…
1，3，6 （3个数） 中间位置
第2个
n 为奇数时：
4，5，7，8，10（5个数）
第3个
n 1
3，5，7，8， （4个数）
2
第2个第3个
n为偶数时：
4、5、6、6、8、9（6个数） n
第3位同学身高的中位数是_1_5_0___.
140 143 145 155 155 160
20.2.1 中位数和众数
这次数学考试 你考得怎么样
啊？
蒋 同 学
还不错！听老师说 全班平均分77分， 我考了78分，我应 该算中上水平啦！
吴 同 学
怎么不对了？我 的分数明明超过 了平均分，我就
是中上水平！
到底谁说的有道理呢？
中位数和众数
[学习目标]： 1、认识中位数和众数，并会求出一组数
据中的众数和中位数； 2、能灵活应用中位数、众数数据代表解
2022年八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理章末考点复习与总结课件新版华东师大版
第一页，编辑于星期六：二点 二十七分。
第二页，编辑于星期六：二点 二十七分。
第三页，编辑于星期六：二点 二十七分。
第四页，编辑于于星期六：二点 二十七分。
第六页，编辑于星期六：二点 二十七分。
第七页，编辑于星期六：二点 二十七分。
第八页，编辑于星期六：二点 二十七分。
第九页，编辑于星期六：二点 二十七分。
第十页，编辑于星期六：二点 二十七分。
第十一页，编辑于星期六：二点 二十七分。
第十二页，编辑于星期六：二点 二十七分。
第十三页，编辑于星期六：二点 二十七分。
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第二页，编辑于星期六：二点 二十七分。
第三页，编辑于星期六：二点 二十七分。
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第七页，编辑于星期六：二点 二十七分。
第八页，编辑于星期六：二点 二十七分。
第九页，编辑于星期六：二点 二十七分。
第十页，编辑于星期六：二点 二十七分。
第十一页，编辑于星期六：二点 二十七分。
第十二页，编辑于星期六：二点 二十七分。
第十三页，编辑于星期六：二点 二十七分。
第十四页，编辑于星期六：二点 二十七分。
第十五页，编辑于星期六：二点 二十七分。
华师版2018八年级(下册)数学第二十章 数据的整理与初步处理 全章课件
40
38
本节课你学习了什么知识？
1、某省统计数据显示，2005年1-6月平均每月 进出口总额为82.445亿美元。下图是根据该省 2005年上半年每月的进出口总额情况绘制的。 不计算进出口总额，你能将缺少的一点补在虚 线恰当的位置吗？
2 、小强是班内的优秀学生，他的历次数学成 绩是 96 ，98 ， 95 ， 93 分，但最近一次的成绩只 有45 分，原因是他感冒发烧抱病参加了考试。 试问他的平均成绩是多少？这样评价小强的数 学水平合理吗？
1、商店里有两种苹果，一种单价为3.5元/千克，另一种单价为6 元/千克。小明妈妈买了单价3.5元/千克的苹果1千克，单价为6元 的苹果3千克。那么小明妈妈买苹果的平均价格是两个单价相加除 以2吗？为什么？
2、教师在计算学生每一个学期的成绩时，并不是简单 地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，而是 按照“平时成绩占40℅，考试成绩占60℅”的比例计算 其中考试成绩更为重要。这样，如果一个学生的平时成 绩为70分，考试成绩为90分。那么他的学期总评成 绩就应该为： 70×40℅+90×60℅=82（分）
4、显示结果：按键 ，则屏幕上自动显 示出这组数据的平均数。 5、退出：运算结束后，可按 1 退出统计 状态或清零后再进入下次统计计算状态。
注意： 用统计方法计算平均数时，若发现输入错误时，必须清零后重新输入， 而不能通过追加一个数来修正数据。
本节课你学习了什么知识？
1、利用计算器计算下列数据的平均数：
3、 调查一下我班同学家一年以来各月的用水 量（或用电量） （1）计算各个月每个家庭的用水量的平均数。 （2）哪几个月用水量多一些，你能说说其中的 道理吗？ （3）进一步调查或查找相关的资料，看看你们 的统计结果与已有资料是否一致。
八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.2数据的集中趋势课件新版华东师大版
想一想
高一级学校录取新生主要依据是考生的 总分,这与平均数,中位数和众数中的哪个量 关系最大?
小知识:平均数较敏感,一组数据中任何一个 数据的变化都会引起平均数发生变化,有时变 化很明显.所以评价成绩一般用平均数.
例3 随着汽车的日益普 及,越来越多的城市发生了 令人头疼的交通堵塞问题. 你认为衡量某条交通主干 道的路况用一天中过往车 辆的平均数合适吗?为什 么?
（秒）
解：不合适，虽然这10只手表误差的平均数是0，但从
测得的数据看，10只手表中只有2只不快不慢，显然不
能认为这些手表有很高的精度.
问题1: 某商场一天中售出某品牌运动鞋20双，其中各种号
码的鞋的销售如下：
鞋的尺码 （cm）
23.5 24 24.5 25 25.5 26
销售量（双） 3 2 3 2 8 2
对平均数,众数和中位数说长道短 ◆草地上有六个人在玩游戏,他们的平均年龄是15岁,请猜想 是怎样的年龄的六个人在玩游戏? ◆为筹备班级的新年晚会,班长对全班同学爱吃的几种水果 作了民意调查.最终买什么水果,该由调查的平均数,众数还 是中位数决定呢? ◆八年级有四个班级,如果我想比较在一次测验中四个班的 成绩,应该用平均数、众数还是中位数呢?
练习 1.判断题： （正确的打“√”，不正确的打“×”） (1) 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个．（ ） (2) 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个．（ ） (3) 给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个．（ ） (4) 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于最大
解：（2）将上面10个数据按从小到大的顺序排列得到 10 20 40 40 40 50 50 50 70 90
其中最中间的两个数据分别是40和50，它们的平均 数是45，即这组数据的中位数是45.
数学八年级下册第20章数据的整理与初步处理 作业课件 华东师大版(付,236页)
以甲将被录取
10．九(1)班一次数学测试的平均成绩为80分， 男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分， 则该班男生、女生人数之比为( )
D
• A．1∶2 B．2∶1 C．2∶3 D．3∶2
11．小军的期末总评成绩由平时、期中、期末 成绩按权重比2∶3∶5组成，现小军平时成绩得 90分，期中成绩得75分，要使他的总评成绩不 低于85分，那么小军的期末考试成绩应不低于 ________分．
• A．一样划算
B．小菲买得比较划C 算
• C．小琳买得比较划算
D．无法比较
9．某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位 应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制) 如下表所示．
• 若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人 各自的平均成绩，谁将被录取？
• 甲的平均成绩为：(87×6＋90×4)÷10＝88.2(分)，乙的平均成 绩为(91×6＋82×4)÷10＝87.4(分)，因为甲的平均成绩较高，所
(1)根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均 分．
• (2)最后获知A，B，C，D，E五位同学的成绩分别是95分、81分、 64分、83分、58分．
• ①求E同学的答对题数和答错题数；
• ②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分， 与(1)中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的 答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况(直 接写出答案即可)．
B
• A．40 B．42 C．38 D．2
重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必 要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了 解到本班三位同学某天的睡眠时间分别7.8小时， 8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡 眠时间是________．
10．九(1)班一次数学测试的平均成绩为80分， 男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分， 则该班男生、女生人数之比为( )
D
• A．1∶2 B．2∶1 C．2∶3 D．3∶2
11．小军的期末总评成绩由平时、期中、期末 成绩按权重比2∶3∶5组成，现小军平时成绩得 90分，期中成绩得75分，要使他的总评成绩不 低于85分，那么小军的期末考试成绩应不低于 ________分．
• A．一样划算
B．小菲买得比较划C 算
• C．小琳买得比较划算
D．无法比较
9．某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位 应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制) 如下表所示．
• 若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人 各自的平均成绩，谁将被录取？
• 甲的平均成绩为：(87×6＋90×4)÷10＝88.2(分)，乙的平均成 绩为(91×6＋82×4)÷10＝87.4(分)，因为甲的平均成绩较高，所
(1)根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均 分．
• (2)最后获知A，B，C，D，E五位同学的成绩分别是95分、81分、 64分、83分、58分．
• ①求E同学的答对题数和答错题数；
• ②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分， 与(1)中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的 答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况(直 接写出答案即可)．
B
• A．40 B．42 C．38 D．2
重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必 要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了 解到本班三位同学某天的睡眠时间分别7.8小时， 8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡 眠时间是________．
八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度课件新版华东师大版
2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
2016年 12 13 14 22 6 8 9 12 2017年 13 13 12 9 11 16 12 10
从表中你能得到哪些信息？
比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的 方法．
9 9 0 1 1 9 9 38
7
方差
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后平均” 得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果通 常称为方差. 通常用s2表示一组数据的方差，用 x 表示一组数据的平均
数，x1，x2，…，xn表示各个数据.
s2
1 n [(x1
x)2
(x2
x)2
(xn x)2]
[(0
5)2
(10
5)2
8
(5
5)2
]
5
sB2
1 [(4 10
5)2
(6
5)2
(3
5)2
(7
5)2
(2 5)2 (8 5)2 (1 5)2 (9 5)2 2 (5 5)2 ] 6
A的方差﹤B的方差
1. 甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和 方差如下表：
则这四人中成绩发挥最稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】选B.在平均数相同的情况下，方差越小越稳定. 由题意可知乙的方差最小，所以这四人中成绩发挥最稳 定的是乙.
【跟踪训练】
比较下列两组数据的方差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
解: 求方差: 先求平均数
__
2016年 12 13 14 22 6 8 9 12 2017年 13 13 12 9 11 16 12 10
从表中你能得到哪些信息？
比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的 方法．
9 9 0 1 1 9 9 38
7
方差
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后平均” 得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果通 常称为方差. 通常用s2表示一组数据的方差，用 x 表示一组数据的平均
数，x1，x2，…，xn表示各个数据.
s2
1 n [(x1
x)2
(x2
x)2
(xn x)2]
[(0
5)2
(10
5)2
8
(5
5)2
]
5
sB2
1 [(4 10
5)2
(6
5)2
(3
5)2
(7
5)2
(2 5)2 (8 5)2 (1 5)2 (9 5)2 2 (5 5)2 ] 6
A的方差﹤B的方差
1. 甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和 方差如下表：
则这四人中成绩发挥最稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】选B.在平均数相同的情况下，方差越小越稳定. 由题意可知乙的方差最小，所以这四人中成绩发挥最稳 定的是乙.
【跟踪训练】
比较下列两组数据的方差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
解: 求方差: 先求平均数
__
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.1 平均数 加权平均数》课件_22
方法1
1 10
8
9
8
8
8
9
8
10
10
10
= 8.8
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。
一般的，对于 n 个数 x1, x2 ,..., xn , 我们把
x = x1 x2 xn n
x n 叫做这 个数的算术平均数，简称平均数，记为
读作“x 拔 ”
是w1，w2，…，wn，则
x=
x1w1+x2w2 + w1+w2 +
+xnwn +wn
叫做这n个数的加权平均数．
巩固练习
1. 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位 应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们 的各项成绩如下表所示： （1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算 两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？为什么？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
解： x甲=
85
2+78
1+85 2+1+3+4
3+73
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
学习目标
１、理解数据的权和加权平均数的概念 ２、（1）理解权的重要性
（2）运用加权平均数解决实际问题
创设情境：
八年级学生微机考试，在一次平时测验 中，八（3）班第一小组的10名同学的成绩 如下：8, 9, 8，8，8，9, 8，10, 10, 10， 求这组学生的平均成绩？
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试的成绩如表：
• 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按 5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 ________分． 77.4
10．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地 这10天日平＞均气温方差大小关系为s____s.(填＞或＜)
11．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是s2，则新的一组 数据ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋a21s(2a为常数，a≠0)的方差是
() B．14，20 D．20，16
5．(2018·滨州)如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，
A
那么这组数据的方差为( )
• A．4
B．3
C．2
D．1
6．(2018·安徽)为考察两名实习工人的工作情况，质检部将 他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两
组数据，如下表：
关于以上数据D，说法正确的是( )
第 ２０ 章 数据的整理与初步处理 单元复习(五) 数据的整理与初步处理
一、选择题
• 1．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作
得分分别为85分、80分、90分，若分别按20%，30%，
50%来确定成绩，则小王的成绩是( )
D
• A．255分
B．84分
• C．84.5分
D．86分
2．(2018·十堰)某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动 鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：
• A．19，20，1中4 位数、众B数．分1别9，是2(0，20)
• C．18.4，20，20
D．18.4，25，20
4．(2018·凉山州)凉山州某校举行“禁毒防艾”知识竞赛，
该校八年级(1)班答题情况如图所示，则该班正确答案数所
A
组成的一组数据的众数和中位数分别是
• A．14，15 • C．20，15
(12)5图①中a的值为________；
• (2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； • (3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请
直接写出初赛成绩为1.65 m的运动员能否进入复赛．
(2)平均数为1.61，众数为1.65，中位数为1.6 (3)能；根据中位数可以判断出能否进入前9名，∵1.65 m＞1.60 m，∴能进入复赛
14．某校举行“做文明四川人”演讲比赛，聘请了10位评
委为参赛选手打分，赛前，组委会拟定了四种记分方案：
• 方案一：取所有评委所给的平均分； • 方案二：在所有评委给的分中，去掉一个最高分，去掉
一个最低分，取剩余得分的平均分； • 方案三：取所有评委给分的中位数； • 方案四：取所有评委给分的众数． • 为了探究四种记分方案的合理性，先让一名演讲选手(不
所以乙将被选中
16．(2017·扬州模拟)为声援扬州“运河申遗”，某校举办了 一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到
6分以上(包括6分)为合格，达到9分以上 (包含9分)为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条
形统计图如图所示．
(1)补充完成下面的成绩统计分析表：
6 7.1
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名 属中游略偏上！”观甲察上表可知，小明是______组的学生； • (3)甲组同学说他们(填组“的甲合”格或率“、乙优”秀) 率均高于乙组，所
参加正式比赛的)演讲，让10位评委给演讲者评分，演讲 者得分如下表：
• (1)请分别用上述四种方案计算演讲者的得分；
• (2)如果你是评委会成员，你会建议采用哪种可行的记分 方案？你觉得哪几种方案不合适？
• (1)方案一得分：7.7；方案二得分：8；方案三得分：8； 方案四得分：8和8.4
• (2)我建议采用方案二记分；因为方案一中的平均数受极 端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分， 所以方案一不适合作为最后得分的方案；因为方案四中 的众数有两个，成绩失去了实际意义，所以方案四不适 合作为最后得分的方案
以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学 的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条 支持乙组同学观点的理由．
乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组， 故乙组成绩好于甲组
• 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分
别为( ) • A．24.5，24.5 B．24.5，24
A
• C．24，24
D．23.5，24
3．(2016·威海)某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计
划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图
所示的统计图，则这20位销售人C 员本月销售量的平均数、
________．(用含a，s2的代数式表示)
12．两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若 将这两组数据合并成一组数据7，则这组新数据的中位数为
________．
三、解答题
• 13．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛 的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图①和图②， 请根据相关信息，解答下列问题：
• A．甲、乙的众数相同 • B．甲、乙的中位数相同 • C．甲的平均数小于乙的平均数 • D．甲的方差小于乙的方差
7．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，
8C，9的方差相等，则x的值为( )
• A．1
B．6
• C．1或6 D．5或6
8．(2018·新疆)甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学 生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：
• ①甲、乙两班学生的成绩的平均数相同；②乙班的优秀
人数多于甲班的优秀人数(每分钟输入汉字≥150个为优
秀)；③甲班成绩波动情况比乙班大．上述结论中，正确
的是( ) D • A．①② B．②③
C．①③
D．①②③
二、填空题 9．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测
15.某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训， 两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据 他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩
的平均数和方差(见小宇的作业)．
• (1)a＝4 ________，6x乙＝________； • (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； • (3)①观察图，可看出______的成绩比较稳定(填“甲”或
“乙”)．参照小乙宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并 验证你的判断．
• ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
①乙；s2乙＝15[(7－6)2＋(5－6)2＋(7
－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝1.6.由于
s2 乙
＜s2甲，所以上述判断正确．
②因为两人成绩的平均水平(平均数)
相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，
• 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按 5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 ________分． 77.4
10．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地 这10天日平＞均气温方差大小关系为s____s.(填＞或＜)
11．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是s2，则新的一组 数据ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋a21s(2a为常数，a≠0)的方差是
() B．14，20 D．20，16
5．(2018·滨州)如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，
A
那么这组数据的方差为( )
• A．4
B．3
C．2
D．1
6．(2018·安徽)为考察两名实习工人的工作情况，质检部将 他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两
组数据，如下表：
关于以上数据D，说法正确的是( )
第 ２０ 章 数据的整理与初步处理 单元复习(五) 数据的整理与初步处理
一、选择题
• 1．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作
得分分别为85分、80分、90分，若分别按20%，30%，
50%来确定成绩，则小王的成绩是( )
D
• A．255分
B．84分
• C．84.5分
D．86分
2．(2018·十堰)某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动 鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：
• A．19，20，1中4 位数、众B数．分1别9，是2(0，20)
• C．18.4，20，20
D．18.4，25，20
4．(2018·凉山州)凉山州某校举行“禁毒防艾”知识竞赛，
该校八年级(1)班答题情况如图所示，则该班正确答案数所
A
组成的一组数据的众数和中位数分别是
• A．14，15 • C．20，15
(12)5图①中a的值为________；
• (2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； • (3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请
直接写出初赛成绩为1.65 m的运动员能否进入复赛．
(2)平均数为1.61，众数为1.65，中位数为1.6 (3)能；根据中位数可以判断出能否进入前9名，∵1.65 m＞1.60 m，∴能进入复赛
14．某校举行“做文明四川人”演讲比赛，聘请了10位评
委为参赛选手打分，赛前，组委会拟定了四种记分方案：
• 方案一：取所有评委所给的平均分； • 方案二：在所有评委给的分中，去掉一个最高分，去掉
一个最低分，取剩余得分的平均分； • 方案三：取所有评委给分的中位数； • 方案四：取所有评委给分的众数． • 为了探究四种记分方案的合理性，先让一名演讲选手(不
所以乙将被选中
16．(2017·扬州模拟)为声援扬州“运河申遗”，某校举办了 一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到
6分以上(包括6分)为合格，达到9分以上 (包含9分)为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条
形统计图如图所示．
(1)补充完成下面的成绩统计分析表：
6 7.1
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名 属中游略偏上！”观甲察上表可知，小明是______组的学生； • (3)甲组同学说他们(填组“的甲合”格或率“、乙优”秀) 率均高于乙组，所
参加正式比赛的)演讲，让10位评委给演讲者评分，演讲 者得分如下表：
• (1)请分别用上述四种方案计算演讲者的得分；
• (2)如果你是评委会成员，你会建议采用哪种可行的记分 方案？你觉得哪几种方案不合适？
• (1)方案一得分：7.7；方案二得分：8；方案三得分：8； 方案四得分：8和8.4
• (2)我建议采用方案二记分；因为方案一中的平均数受极 端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分， 所以方案一不适合作为最后得分的方案；因为方案四中 的众数有两个，成绩失去了实际意义，所以方案四不适 合作为最后得分的方案
以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学 的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条 支持乙组同学观点的理由．
乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组， 故乙组成绩好于甲组
• 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分
别为( ) • A．24.5，24.5 B．24.5，24
A
• C．24，24
D．23.5，24
3．(2016·威海)某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计
划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图
所示的统计图，则这20位销售人C 员本月销售量的平均数、
________．(用含a，s2的代数式表示)
12．两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若 将这两组数据合并成一组数据7，则这组新数据的中位数为
________．
三、解答题
• 13．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛 的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图①和图②， 请根据相关信息，解答下列问题：
• A．甲、乙的众数相同 • B．甲、乙的中位数相同 • C．甲的平均数小于乙的平均数 • D．甲的方差小于乙的方差
7．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，
8C，9的方差相等，则x的值为( )
• A．1
B．6
• C．1或6 D．5或6
8．(2018·新疆)甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学 生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：
• ①甲、乙两班学生的成绩的平均数相同；②乙班的优秀
人数多于甲班的优秀人数(每分钟输入汉字≥150个为优
秀)；③甲班成绩波动情况比乙班大．上述结论中，正确
的是( ) D • A．①② B．②③
C．①③
D．①②③
二、填空题 9．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测
15.某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训， 两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据 他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩
的平均数和方差(见小宇的作业)．
• (1)a＝4 ________，6x乙＝________； • (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； • (3)①观察图，可看出______的成绩比较稳定(填“甲”或
“乙”)．参照小乙宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并 验证你的判断．
• ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
①乙；s2乙＝15[(7－6)2＋(5－6)2＋(7
－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝1.6.由于
s2 乙
＜s2甲，所以上述判断正确．
②因为两人成绩的平均水平(平均数)
相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，