高考物理复习：动量和动量定理

高考物理复习：动量和动量定理1.质量为0.2kg 的小球竖直向下以6m/s 的速度落至水平地面，再以4m/s 的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为 kg•m/s 。

若小球与地面的作用时间为0.2s ，则小球受到地面的平均作用力大小为 N （g =10m/s 2）。

解析：取竖直向上为正方向则初动量为负末动量为正，动量变化为2)2.06(2.04=⨯--⨯=-'=∆p p p kgm/s12102.02.02=⨯+=+∆=mg t p F N 2.动能相等的两物体A 、B 在光滑水平面上沿同一直线相向而行，它们的速度大小之比v A ∶v B =2: 1，则动量大小之比P A ∶P B = ;两者碰后粘在一起运动，其总动量与A 原来动量大小之比P ∶P A = 。

【答案】1∶2； 1∶1 【解析】动能221mv E k =，由v A ∶v B =2: 1，可知两者质量之比1∶4，所以动量的关系为：1∶2；两者碰撞遵循动量守恒，其总动量与A 的动量等大反向，所以碰后的总动量与A 原来的动量之比为1∶1。

3.光滑水平桌面上有P 、Q 两个物块，Q 的质量是P 的n 倍。

将一轻弹簧置于P 、Q 之间，用外力缓慢压P 、Q 。

撤去外力后，P 、Q 开始运动，P 和Q 的动量大小的比值为 （ D ） A ．2n B ．n C ．1nD ．1 解析：由动量守恒定律得Q P Mv mv -=0，所以P 和Q 的动量大小的比值为1:1，D 正确。

4.高空作业须系安全带。

如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h （可视为自由落体运动）。

.此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上。

则该段时间安全带对人的平均作用力大小为 （ A ）A mg +B mg -C mgD mg -解析：人下落h 高度为自由落体运动，由运动学公式22v gh =，可知v =上为正）由动量定理得()0()F mg t mv -=--，解得：F mg =，故选A 。

5.“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。

从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是 （ A ）F NG答图2A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力解析：绳子从伸直到第一次下降至最低点的过程中，拉力逐渐增大，由牛顿第二定律mg T ma-=可得，人先做加速度减小的加速运动，当mg T=时加速度减小到0，人的速度最大，即动量最大，动能也最大。

此后人继续向下运动（T mg>），人做加速度增大的减速运动，动量一直减小到零，全程拉力向上，其冲量一直向上，选项A正确、选项C和D错误。

B、拉力与运动方向相反，一直做负功，但动能先增大后减小，选项B错误。

故选A。

6.高空坠物极易对行人造成伤害。

若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（C）A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N解析：本题是一道估算题，要知道一层楼的高度大约3m，根据动能定理：221mvmgh=①得m/s10122431022=⨯⨯⨯==ghv设向下为正，由受力分析，落地时鸡蛋受到重力和地面对鸡蛋的冲击力，由动量定理可得：mvNtmgt-=-0②联立方程解得N=103N由牛顿第三定律可知该鸡蛋对地面产生的冲击力约为N=103N，选项C正确。

7.2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。

某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h = 10 m，C是半径R = 20 m圆弧的最低点。

质量m = 60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a = 4.5 m/s2，到达B点时速度v B = 30 m/s。

取重力加速度210m/sg=。

（1）求长直助滑道AB的长度L；（2）求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小；（3）若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力F N的大小。

解：（1）根据匀变速直线运动公式，有22100m2B ALa-==v v（2）根据动量定理，有1800N sB AI m m=-=⋅v v（3）运动员经C点时的受力分析如答图2根据动能定理，运动员在BC 段运动的过程中，有：221122C B mgh m m =-v v根据牛顿第二定律，有 2N C F mg m R-=v 得 F N = 3900N8.我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m 接力三连冠。

观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交捧”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。

在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则 A ．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量 B ．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反 C ．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D ．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功 【答案】B【解析】本题主要考察能量（做功正负判断）、动量（动量定理、动量守恒）相关知识。

设甲乙两运动员的质量分别为m 甲、m 乙，追上之前的瞬间甲、乙两运动员的速度分别是v 甲，v 乙， 根据题意整个交接棒过程可以分为两部分：① 完全非弹性碰撞过程→“交棒”；m 甲v 甲+m 乙v 乙=（m 甲+m 乙）v 共 ② 向前推出（人船模型）→“接棒” （m 甲+m 乙）v 共= m 甲v'甲+m 乙v'乙 由上面两个方程联立可以解得：m 甲Δv 甲= ﹣m 乙Δv 乙，即B 选项正确。

经历了中间的完全非弹性碰撞过程 会有能量损失，C 、D 选项错误。

9.一质量为2 kg 的物块在合外力F 的作用下从静止开始沿直线运动。

F 随时间t 变化的图线如图所示，则A ．t =1 s 时物块的速率为1 m/sB ．t =2 s 时物块的动量大小为4 kg·m/sC ．t =3 s 时物块的动量大小为5 kg·m/sD ．t =4 s 时物块的速度为零 答：AB解析：由动量定理可得：Ft=mv ，解得m Ft v =，t =1 s 时物块的速率为m/s 1212=⨯==m Ft v ，故A正确；在F-t 图中面积表示冲量，所以t =2 s 时物块的动量大小为m/s 4kg m/s 2kg 2⋅=⋅⨯==Ft p ， t =3 s 时物块的动量大小为m/s 3kg m/s kg 11-22⋅=⋅⨯⨯='）（p ，t =4 s 时物块的动量大小为m/s 2kg m/s kg 21-22⋅=⋅⨯⨯=''）（p ，所以t =4 s 时物块的速度为1m/s ，故B 正确，C 、D 错误。

0 t /sF /N1 2 3 4 1 2-110.质量为m =4kg 的小物块静止于水平地面上的A 点，现用F =10N 的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B 点，A 、B 两点相距x =20m ，物块与地面间的动摩擦因数μ=0.2，g 取10m/s 2，求：⑴物块在力F 作用过程发生位移x l 的大小： ⑵撤去力F 后物块继续滑动的时间t 。

解析：（1）设物块受到的滑动摩擦力为F 1，则F 1=μmg ① 根据动能定理，对物块由A 到B 整个过程，有 F x 1 -F 1 x =0 ② 代入数据，解得x 1=16m ③（2）设刚撤去力F 时物块的速度为v ，此后物块的加速度为a ，滑动的位移为x 2，则 x 2 = x - x 1 ④ 由牛顿第二定律得 mF a 1=⑤ 由匀变速直线运动公式得 v 2=2ax 2 ⑥ 以物块运动方向为正方向，由动量定理，得 -F 1t =0-mv ⑦ 代入数据，解得 t =2s ⑧11.某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v =1m/s 的恒定速度向右运动，现将一质量为m =2kg 的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5，设皮带足够长，取g =10m/s 2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求 （1）邮件滑动的时间t ； （2）邮件对地的位移大小x ；（3）邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W. 答案：（1）0.2s ； （2）0.1m ； （3）-2J ；解析：（1）设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为F ，则有： mg F μ= ① 取向右为正方向，对邮件应用动量定理，有：0-=mv Ft ② 由①②式解得： s 2.0=t ③ （2）邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件应用动能定理，有：0212-=mv Fx④ 由①④式并代入数据解得：m 1.0=x ⑤（3）邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s ，则有：vt s = ⑥ 摩擦力对皮带做的功为：Fs W -= ⑦ 由①③⑥⑦式代入相关数据解得：J 2-=W ⑧12.一质量为0.5 kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5 m 的位置B 处是一面墙，如图所示。

物块以v 0=9 m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s ，碰后以6 m/s 的速度反向运动直至静止。

g 取10 m/s 2。

（1）求物块与地面间的动摩擦因数μ；（2）若碰撞时间为0.05 s ，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F ； （3）求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W 。

【答案】（1）0.32； （2）130 N ； （3）9 J解析：（1）由A 到B 做匀减速运动，2202B AB v v ax -=，由牛顿第二定律mg ma μ-=，联立得μ=0.32（或根据动能定理2201122B AB mv mv mgx μ-=-，得μ=0.32 ） （2）根据动量定理，取水平向左为正方向，有B B mv v m t F -'=⋅∆，代入数据，得130N F =（3）根据动能定理，2210B v m W '-=-， 所以9J W =． 13.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E 运行，在P 变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。

下列说法正确的是A.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P 点的速度都相同B.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P 点的加速度都相同C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量 【答案】B【解析】从轨道1变轨到轨道2，需要加速。