北京中考数学知识点(全)
初中数学知识点最全总结（精选）
初中数学知识点最全总结(精选)初中数学知识点最全总结(精选)小伙伴们处在中考复习阶段,我们好好梳理知识点是非常重要的一个环节。
数学知识点是很重要的,下面小编给大家整理了关于初中数学知识点最全总结的内容，欢迎阅读，内容仅供参考!初中数学知识点最全总结1圆的基本性质1.半圆或直径所对的圆周角是直角。
2.任意一个三角形一定有一个外接圆。
3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
6.同圆或等圆的半径相等。
7.过三个点一定可以作一个圆。
8.长度相等的两条弧是等弧。
9.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
直线与圆的位置关系1.直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。
2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。
3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。
4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。
5.垂直于半径的直线必为圆的切线。
6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。
7.垂直于半径的直线是圆的切线。
8.圆的切线垂直于过切点的半径。
2平行线的两条判定定理(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
简称：内错角相等，两直线平行。
(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
简称：同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：(1)平行于同一条直线的两直线平行。
(2)垂直于同一条直线的两直线平行。
(3)平行线的定义。
3投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。
平行投影：由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。
中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
24、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
北京市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类
北京市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．实数的运算（共3小题）1．（2023•北京）计算：4sin60°+（）﹣1+|﹣2|﹣．2．（2022•北京）计算：（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|．3．（2021•北京）计算：2sin60°++|﹣5|﹣（π+）0．二．整式的混合运算—化简求值（共2小题）4．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．5．（2021•北京）已知a2+2b2﹣1＝0，求代数式（a﹣b）2+b（2a+b）的值．三．分式的值（共1小题）6．（2023•北京）已知x+2y﹣1＝0，求代数式的值．四．一元一次方程的应用（共1小题）7．（2023•北京）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）五．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）8．（2021•北京）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．六．解一元一次不等式组（共3小题）9．（2023•北京）解不等式组：．10．（2022•北京）解不等式组：．11．（2021•北京）解不等式组：．七．一次函数图象与几何变换（共1小题）12．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b 的值，直接写出m的取值范围．八．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）13．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象过点（4，3），（﹣2，0），且与y 轴交于点A ．（1）求该函数的解析式及点A 的坐标；（2）当x ＞0时，对于x 的每一个值，函数y ＝x +n 的值大于函数y ＝kx +b （k ≠0）的值，直接写出n 的取值范围．九．三角形内角和定理（共1小题）14．（2022•北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．已知：如图，△ABC ，求证：∠A +∠B +∠C ＝180°．方法一证明：如图，过点A 作DE ∥BC ．方法二证明：如图，过点C 作CD ∥AB．一十．全等三角形的判定与性质（共1小题）15．（2022•北京）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为△ABC 内一点，连接BD ，DC ，延长DC 到点E ，使得CE ＝DC ．（1）如图1，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF．若AF⊥EF，求证：BD⊥AF；（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2．若AB2＝AE2+BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明．一十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）16．（2021•北京）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC．若⊙O的半径为5，OE ＝3，求GC和OF的长．一十二．切线的判定（共1小题）17．（2022•北京）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD．（1）求证：∠BOD＝2∠A；（2）连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．一十三．圆的综合题（共1小题）18．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b），N．对于点P给出如下定义：将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点P′，点P′关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”．（1）如图，点M（1，1），点N在线段OM的延长线上．若点P（﹣2，0），点Q为点P 的“对应点”．①在图中画出点Q；②连接PQ，交线段ON于点T，求证：NT＝OM；（2）⊙O的半径为1，M是⊙O上一点，点N在线段OM上，且ON＝t（＜t＜1），若P为⊙O外一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ．当点M在⊙O上运动时，直接写出PQ长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）．一十四．旋转的性质（共1小题）19．（2021•北京）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M为BC的中点，点D在MC 上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE，DE．（1）比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；（2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明．一十五．折线统计图（共1小题）20．（2022•北京）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m 根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中m的值；（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对 的评价更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是 （填“甲”“乙”或“丙”）．一十六．方差（共1小题）21．（2023•北京）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175；b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.75m n（1）写出表中m，n的值；（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 （填“甲组”或“乙组”）；甲组学生的身高162165165166166乙组学生的身高161162164165175（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 ．北京市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共3小题）1．（2023•北京）计算：4sin60°+（）﹣1+|﹣2|﹣．【答案】5．【解答】解：原式＝4×+3+2﹣2＝2+3+2﹣2＝5．2．（2022•北京）计算：（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|．【答案】4．【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．3．（2021•北京）计算：2sin60°++|﹣5|﹣（π+）0．【答案】3+4．【解答】解：原式＝2×+2+5﹣1＝+2+5﹣1＝3+4．二．整式的混合运算—化简求值（共2小题）4．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．【答案】2x2+4x+1，原式＝5．【解答】解：x（x+2）+（x+1）2＝x2+2x+x2+2x+1＝2x2+4x+1，∵x2+2x﹣2＝0，∴x2+2x＝2，∴当x2+2x＝2时，原式＝2（x2+2x）+1＝2×2+1＝4+1＝5．5．（2021•北京）已知a2+2b2﹣1＝0，求代数式（a﹣b）2+b（2a+b）的值．【答案】1．【解答】解：原式＝a2﹣2ab+b2+2ab+b2＝a2+2b2，∵a2+2b2﹣1＝0，∴a2+2b2＝1，∴原式＝1．三．分式的值（共1小题）6．（2023•北京）已知x+2y﹣1＝0，求代数式的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵x+2y﹣1＝0，∴x+2y＝1，∴＝＝＝＝2，∴的值为2．四．一元一次方程的应用（共1小题）7．（2023•北京）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）【答案】边的宽为4cm，天头长为24cm．【解答】解：设天头长为6x，地头长为4x，则左、右边的宽为x，根据题意得，100+10x＝4×（27+2x），解得x＝4，答：边的宽为4cm，天头长为24cm．五．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）8．（2021•北京）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣4m，c＝3m2，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4m）2﹣4×1×3m2＝4m2．∵无论m取何值时，4m2≥0，即Δ≥0，∴原方程总有两个实数根．（2）解：方法一：∵x2﹣4mx+3m2＝0，即（x﹣m）（x﹣3m）＝0，∴x1＝m，x2＝3m．∵m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，∴3m﹣m＝2，∴m＝1．方法二：设方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝4m，x1•x2＝3m2，∵x1﹣x2＝2，∴（x1﹣x2）2＝4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝4，∴（4m）2﹣4×3m2＝4，∴m＝±1，又m＞0，∴m＝1．六．解一元一次不等式组（共3小题）9．（2023•北京）解不等式组：．【答案】1＜x＜2．【解答】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜2，∴原不等式组的解集为：1＜x＜2．10．（2022•北京）解不等式组：．【答案】1＜x＜4．【解答】解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1，由x＜，得：x＜4，则不等式组的解集为1＜x＜4．11．（2021•北京）解不等式组：．【答案】2＜x＜4．【解答】解：解不等式4x﹣5＞x+1，得：x＞2，解不等式＜x，得：x＜4，则不等式组的解集为2＜x＜4．七．一次函数图象与几何变换（共1小题）12．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b 的值，直接写出m的取值范围．【答案】（1）y＝x﹣1．（2）≤m≤1．【解答】解：（1）函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到y＝x﹣1，∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到，∴这个一次函数的表达式为y＝x﹣1．（2）把x＝﹣2代入y＝x﹣1，求得y＝﹣2，∴函数y＝mx（m≠0）与一次函数y＝x﹣1的交点为（﹣2，﹣2），把点（﹣2，﹣2）代入y＝mx，求得m＝1，∵当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x﹣1的值，∴≤m≤1．八．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）13．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（4，3），（﹣2，0），且与y轴交于点A．（1）求该函数的解析式及点A的坐标；（2）当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．【答案】（1）y＝x+1，A（0，1）；（2）n≥1．【解答】解：（1）把（4，3），（﹣2，0）分别代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+1，当x＝0时，y＝x+1＝1，∴A点坐标为（0，1）；（2）当n≥1时，当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b （k≠0）的值．九．三角形内角和定理（共1小题）14．（2022•北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．已知：如图，△ABC ，求证：∠A +∠B +∠C ＝180°．方法一证明：如图，过点A 作DE ∥BC ．方法二证明：如图，过点C 作CD ∥AB ．【答案】（1）见解答过程；（2）见解答过程．【解答】证明：方法一：∵DE ∥BC ，∴∠B ＝∠BAD ，∠C ＝∠CAE ，∵∠BAD +∠BAC +∠CAE ＝180°，∴∠B +∠BAC +∠C ＝180°；方法二：∵CD ∥AB ，∴∠A ＝∠ACD ，∠B +∠BCD ＝180°，∴∠B +∠ACB +∠A ＝180°．一十．全等三角形的判定与性质（共1小题）15．（2022•北京）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为△ABC 内一点，连接BD ，DC ，延长DC 到点E ，使得CE ＝DC ．（1）如图1，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF．若AF⊥EF，求证：BD⊥AF；（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2．若AB2＝AE2+BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS），∴∠DBC＝∠EFC，∴BD∥EF，∵AF⊥EF，∴BD⊥AF；（2）解：由题意补全图形如下：CD＝CH．证明：延长BC到F，使CF＝BC，连接AF，EF，∵AC⊥BF，BC＝CF，∴AB＝AF，由（1）可知BD∥EF，BD＝EF，∵AB2＝AE2+BD2，∴AF2＝AE2+EF2，∴∠AEF＝90°，∴AE⊥EF，∴BD⊥AE，∴∠DHE＝90°，又∵CD＝CE，∴CH＝CD＝CE．一十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）16．（2021•北京）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC．若⊙O的半径为5，OE ＝3，求GC和OF的长．【答案】（1）证明见解答过程；（2）GC＝6，OF＝．【解答】（1）证明：∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，∴＝，∴∠BAD＝∠CAD；（2）解：在Rt△BOE中，OB＝5，OE＝3，∴BE＝＝4，∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，∴BC＝2BE＝8，∵BG是⊙O的直径，∴∠BCG＝90°，∴GC＝＝6，∵AD⊥BC，∠BCG＝90°，∴AE∥GC，∴△AFO∽△CFG，∴＝，即＝，解得：OF＝．一十二．切线的判定（共1小题）17．（2022•北京）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD．（1）求证：∠BOD＝2∠A；（2）连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）如图，连接AD，∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴，∴∠CAB＝∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝2∠A；（2）如图，连接OC，∵F为AC的中点，∴DF⊥AC，∴AD＝CD，∴∠ADF＝∠CDF，∵，∴∠CAB＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CDF＝∠CAB，∵OC＝OD，∴∠CDF＝∠OCD，∴∠OCD＝∠CAB，∵，∴∠CAB＝∠CDE，∴∠CDE＝∠OCD，∵∠E＝90°，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，即OC⊥CE，∵OC为半径，∴直线CE为⊙O的切线．一十三．圆的综合题（共1小题）18．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b），N．对于点P给出如下定义：将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点P′，点P′关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”．（1）如图，点M（1，1），点N在线段OM的延长线上．若点P（﹣2，0），点Q为点P 的“对应点”．①在图中画出点Q；②连接PQ，交线段ON于点T，求证：NT＝OM；（2）⊙O的半径为1，M是⊙O上一点，点N在线段OM上，且ON＝t（＜t＜1），若P为⊙O外一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ．当点M在⊙O上运动时，直接写出PQ长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①由题意知，P'（﹣2+1，0+1），∴P'（﹣1，1），如图，点Q即为所求；②连接PP'，∵∠P'PO＝∠MOx＝45°，∴PP'∥ON，∵P'N＝QN，∴PT＝QT，∴NT＝PP'，∵PP'＝OM，∴NT＝OM；（2）如图，连接PO，并延长至S，使OP＝OS，延长SQ到T，使ST＝OM，由题意知，PP'∥OM，PP'＝OM，P'N＝NQ，∴TQ＝2MN，∵MN＝OM﹣ON＝1﹣t，∴TQ＝2﹣2t，∴SQ＝ST﹣TQ＝1﹣（2﹣2t）＝2t﹣1，∵PS﹣QS≤PQ≤PS+QS，∴PQ的最小值为PS﹣QS，PQ的最大值为PS+QS，∴PQ长的最大值与最小值的差为（PS+QS）﹣（PS﹣QS）＝2QS＝4t﹣2．一十四．旋转的性质（共1小题）19．（2021•北京）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M为BC的中点，点D在MC 上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE，DE．（1）比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；（2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明．【答案】（1）∠BAE＝∠CAD，BE+MD＝BM；（2）EN＝DN．【解答】解：（1）∵∠DAE＝∠BAC＝α，∴∠DAE﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∵M为BC的中点，∴BM＝CM，∴BE+MD＝BM；（2）如图，作EH⊥AB交BC于H，交AB于F，由（1）△ABE≌△ACD得：∠ABE＝∠ACD，∵∠ACD＝∠ABC，∴∠ABE＝∠ABD，在△BEF和△BHF中，，∴△BEF≌△BHF（ASA），∴BE＝BH，由（1）知：BE+MD＝BM，∴MH＝MD，∵MN∥HF，∴，∴EN＝DN．一十五．折线统计图（共1小题）20．（2022•北京）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m 根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中m的值；（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对 甲 的评价更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是 丙 （填“甲”“乙”或“丙”）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）m＝×（10+10+10+9+9+8+3+9+8+10）＝8.6；（2）甲同学的方差S2甲＝×[2×（7﹣8.6）2+2×（8﹣8.6）2+4×（9﹣8.6）2+2×（10﹣8.6）2]＝1.04，乙同学的方差S2乙＝×[4×（7﹣8.6）2+2×（9﹣8.6）2+4×（10﹣8.6）2]＝1.84，∵S2甲＜S2乙，∴评委对甲同学演唱的评价更一致．故答案为：甲；（3）甲同学的最后得分为×（7+8×2+9×4+10）＝8.625；乙同学的最后得分为×（3×7+9×2+10×3）＝8.625；丙同学的最后得分为×（8×2+9×3+10×3）＝9.125，∴在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙．故答案为：丙．一十六．方差（共1小题）21．（2023•北京）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175；b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.75m n（1）写出表中m，n的值；（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 甲组 （填“甲组”或“乙组”）；甲组学生的身高162165165166166乙组学生的身高161162164165175（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为 170 和 172 ．【答案】（1）166；165；（2）甲组；（3）170，172．【解答】解：（1）数据按由小到大的顺序排序：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，则舞蹈队16名学生的中位数为m＝＝166，众数为n＝165；（2）甲组学生身高的平均值是：＝164.8，甲组学生身高的方差是：×[（164.8﹣162）2+（164.8﹣165）2+（164.8﹣165）2+（164.8﹣166）2+（164.8﹣166）2]＝2.16，乙组学生身高的平均值是：＝165.4，乙组学生身高的方差是：×[（165.4﹣161）2+（165.4﹣162）2+（165.4﹣164）2+（165.4﹣165）2+（165.4﹣175）2]＝25.04，∵25.04＞2.6，∴甲组舞台呈现效果更好．故答案为：甲组；（3）∵168，168，172的平均数为（168+168+172）＝169，且所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，∴数据的差别较小，可供选择的有170，172，平均数为：（168+168+170+172+172）＝170，方差为：[（168﹣170）2+（168﹣170）2+（170﹣170）2+（172﹣170）2+（172﹣170）2]＝3.2＜，∴选出的另外两名学生的身高分别为170和172．故答案为：170，172．。
中考数学重点知识点归纳
中考数学重点知识点归纳总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料，它可以明确下一步的工作方向，少走弯路，少犯错误，提高工作效益，为此我们要做好回顾，写好总结。
下面是给大家带来的中考数学重点知识点归纳2022，以供大家参考!中考数学重点知识点归纳知识点1：一元二次方程的基本概念1、一元二次方程3x2+5x—2=0的常数项是—2。
2、一元二次方程3x2+4x—2=0的一次项系数为4，常数项是—2。
3、一元二次方程3x2—5x—7=0的二次项系数为3，常数项是—7。
4、把方程3x(x—1)—2=—4x化为一般式为3x2—x—2=0。
知识点2：直角坐标系与点的位置1、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。
2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。
3、直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。
4、直角坐标系中，点A(—2，3)在第四象限。
5、直角坐标系中，点A(—2，1)在第二象限。
知识点3：已知自变量的值求函数值1、当x=2时，函数y=的值为1。
2、当x=3时，函数y=的值为1。
3、当x=—1时，函数y=的值为1。
知识点4：基本函数的概念及性质1、函数y=—8x是一次函数。
2、函数y=4x+1是正比例函数。
3、函数是反比例函数。
4、抛物线y=—3(x—2)2—5的开口向下。
5、抛物线y=4(x—3)2—10的对称轴是x=3。
6、抛物线的顶点坐标是(1，2)。
7、反比例函数的图象在第一、三象限。
知识点5：数据的平均数中位数与众数1、数据13，10，12，8，7的平均数是10。
2、数据3，4，2，4，4的众数是4。
3、数据1，2，3，4，5的中位数是3。
知识点6：特殊三角函数值1、cos30°=。
2、sin260°+cos260°=1。
3、2sin30°+tan45°=2。
4、tan45°=1。
5、cos60°+sin30°=1。
北京市中考数学知识点分布与试卷分析
北京市初中数学专题知识点I、数与代数部分:一、数与式：1、实数：1）实数的有关概念；常考点：倒数、相反数、绝对值(选择第1题，必考题4分) 2）科学记数法表示一个数(选择题第二题，必考4分)3）实数的运算法则：混合运算（解答题13题，必考4分）4）实数非负性应用：3、整式： 1）整式的概念和简单运算、化简求值（解答题5分）2）利用提公因式法、公式法进行因式分解（选择填空必考题4分）4、分式：化简求值、计算（解答题）、分式求取值范围（一般为填空题）（易错点：分母不为0）5、二次根式：求取值范围、化简运算（填空、解答题4分）二、方程与不等式：1、解分式方程（易错点：注意验根）、一元二次方程（常考解答题）2、解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集（常考解答题）3、解方程组、列方程（组）解应用题（若为分式方程仍勿忘检验）（必考解答题）4、一元二次方程根的判别式三、函数及其图像1、平面直角坐标系与函数1）函数自变量取值范围，并会求函数值；2）坐标系内点的特征；3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（选择8题）2、一次函数（通常与反比例函数相结合，以解答题形式出现。
）3、反比例函数4、二次函数（必考解答题，基本在24题出现，通常是求解析式以及与特殊几何图形综合，动态探究等，有时也在选择题第八题中出现。
）II、空间与图形一、图形的认识1、立体图形、视图和展开图（不是常考题型，但是如果出现则以选择题形式出现）2、线段、射线、直线（其中垂直平分线、线段中点性质及应用常在解答题中出现，两点间线段最短常用于解决路径最短的问题）3、角与角分线（解答题）4、相交线与平行线5、三角形（三角形的内角和、外角和、三边关系常以选择题形式出现，而三角形中位线的性质应用又是解答题中常用的添加辅助线的方法，其中有关三角形全等的性质、判定是必考解答题，三角形运动、折叠、旋转、平移（全等变换）、拼接等又是探究问题中的重要考点之一）6、等腰三角形与直角三角形（该考点常与四边形与圆相结合在解答题中出现，而与函数综合形成代数几何综合题，也是必考的解答题）7、多边形：内角和公式、外角和定理（选择题）8、四边形（特殊的平行四边形：性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用以动点问题、面积问题及相关函数解析式问题出现，同时，梯形问题是中考中的必考解答题，而与四边形有关的图形探究题又是最后一道解答题25题的通常考察形式。
中考数学的知识点
中考数学的知识点中考数学的知识点 (集锦15篇)在平时的学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。
掌握知识点有助于大家更好的学习。
以下是店铺收集整理的中考数学的知识点，希望对大家有所帮助。
中考数学的知识点 1圆的知识：平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：(1)如定义(1)中，该定点为圆心(2)如定义(2)中，绕的那一端的端点为圆心。
(3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。
(4) 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母π表示。
计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。
90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
πr，用字母S 表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
中考数学的知识点 21、加法：(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
中考数学必背知识点(精简必背)
中考数学必背知识点(精简必背)中考数学必背知识点一、不为零的量1.分式 $\frac{A}{B}$，分母 $B\neq 0$；2.二次方程 $ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）；3.一次函数 $y=kx+b$（$k\neq 0$）；4.反比例函数 $y=\frac{k}{x}$（$k\neq 0$）；5.二次函数 $y=ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）。
二、非负数1.$|a|\geq 0$；2.$a\geq 0$（$a\geq 0$）；3.$a^{2n}\geq 0$（$n$ 为自然数）。
三、绝对值：$|a|=\begin{cases}a。
& a\geq 0\\-a。
& a<0\end{cases}$四、重要概念1.平方根与算术平方根：如果 $x^2=a$（$a\geq 0$），则称 $x$ 为 $a$ 的平方根，记作：$x=\pm\sqrt{a}$，其中$x=\sqrt{a}$ 称为 $x$ 的算术平方根；2.负指数：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$；3.零指数：$a=1$（$a\neq 0$）；4.科学计数法：$a\times 10^n$（$n$ 为整数，$1\leqa<10$）。
五、重要公式一）幂的运算性质1.同底数幂的乘法法则：$a^m\timesa^n=a^{m+n}$（$a\neq 0$，$m$，$n$ 都是正数）；2.幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$，$n$ 都是正数）；3.积的乘方法则：$(ab)^n=a^n\times b^n$（$n$ 为正整数）；4.同底数幂的除法法则：$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$（$a\neq 0$，$m$，$n$ 都是正数，且 $m>n$）。
二）整式的运算1.平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$；2.完全平方公式：$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$。
中考数学复习知识点归纳总结6篇
中考数学复习知识点归纳总结6篇篇1一、数与代数1. 数的基本概念：整数、分数、小数、百分数、比例、方程等。
2. 数的运算：加减乘除四则运算，乘方、开方运算，分数运算，小数运算等。
3. 代数表达式：用字母表示数，表达数量关系和变化规律。
4. 方程与不等式：解一元一次方程，解一元一次不等式，理解函数的概念。
二、几何与图形1. 几何概念：点、线、面、体，角、度数，平行、垂直等基本几何概念。
2. 图形与变换：平移、旋转、对称等图形变换，相似图形，全等图形。
3. 面积与体积：计算平面图形的面积，计算立体图形的体积。
4. 解析几何：理解直线的方程，理解圆及其方程。
三、函数与图像1. 函数的概念：理解变量间的关系，用解析式表示函数关系。
2. 函数的运算：函数的加减法，函数的乘法，复合函数。
3. 函数的图像：理解函数的图像及其变换，根据图像理解函数的性质。
4. 反函数与对称函数：理解反函数的概念，理解对称函数的概念。
四、数据与概率1. 数据收集与整理：理解数据收集的方法，会用统计图表表示数据。
2. 数据的计算：平均数、中位数、众数等统计量的计算，方差和标准差的计算。
3. 概率的概念：理解概率的基本概念，会计算事件的概率。
4. 概率的应用：理解概率在生活中的应用，会解决与概率相关的问题。
五、综合与实践1. 图形的变换与对称：运用几何知识解决实际问题，理解图形的变换和对称。
2. 函数的实际应用：理解函数在实际问题中的应用，如利润、成本等问题。
3. 数据的分析与决策：运用统计知识解决实际问题，理解数据的分析与决策。
4. 课题学习与研究性学习：理解课题学习与研究性学习的意义和方法。
在中考数学复习过程中，我们需要对以上知识点进行全面的梳理和总结，形成系统的知识框架。
同时，我们需要关注考试动态和命题趋势，结合历年真题进行有针对性的练习和巩固。
此外，我们还要注重解题技巧和策略的学习和应用，提高解题效率和准确性。
希望同学们能够认真复习备考，取得优异的成绩！篇2一、数与代数（一）数的认识复习要点：整数、小数、分数、百分数的认识及其关系，数的运算规则和运算性质。
北京中考数学考纲,北京中考数学考纲详解知识点、难易度及备考经验
北京中考数学考纲，北京中考数学考纲详解知识点、难易度及备考经验1、考试知识点北京中考数学考试的知识点涵盖了初中数学的方方面面，包括数与公式、代数、函数、几何、统计、概率。
具体来说，考生需要掌握整数、分数、小数的基本性质，函数的概念，常用函数的图像，平面图形的特征和计算等。
考生在备考的过程中，要有意识地对每个知识点逐一进行复习，注意练习，尤其是一些细节和错误。
还要重点掌握一些重要的公式和思想，比如勾股定理、三角函数和初中数学的基本定理。
考生还要注意对数学语言的理解和运用，必要时阅读相关参考书或教材，更好地理解题意。
2、难易度分析北京中考数学考试难度逐渐加大，一般分为易、中、难三个等级。
选择题和填空题相对容易，但也有一些细节和难点需要考生注意。
解题和应用题难度相对较大，要求考生对所学知识有全面的把握，解题水平较高。
考生在备考过程中，要有意识地提高自己的解题能力，训练自己的思维方式和解题技巧。
可以通过同步练习、模拟考试等形式进行训练，更好地适应考试难度和解题时间。
考试过程中，考生需要冷静思考，由易到难，先解决简单题，充分利用时间，避免在简单题上浪费太多时间。
在解题和应用题中，要注意分析问题，构造思路，尤其要注意语言理解和计算的准确性。
3、备考经验准备数学考试需要周密的学习计划，合理分配时间。
首先要全面的复习知识点，找出自己的薄弱环节，有针对性的练习和加强。
可以通过做错题集和模拟考试来巩固，加深对知识点的理解。
建议考生在备考过程中，多做真题和模拟题，尽量分析错题原因，总结解题方法和技巧。
同时要注意对是非习题集的整理和反思，及时发现和纠正错误。
考前要保证充足的睡眠，保持身体健康，提高精神和身体状态。
考试时要做好时间安排，注意答题顺序。
我们可以跳过不会的题，集中精力攻克容易的题和高分的题。
北京中考知识点归纳数学
北京中考知识点归纳数学北京中考数学知识点归纳主要包括以下几个方面：1. 数与代数：- 有理数：包括正数、负数、零的概念，有理数的四则运算。
- 代数式：涉及代数式的加减乘除，以及代数式的简化和变形。
- 一元一次方程：解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
- 一元二次方程：包括因式分解法、配方法、公式法等解法。
- 不等式：不等式的基本性质和解不等式的方法。
2. 几何：- 平面图形：包括线段、角、三角形、四边形、圆等基本几何图形的性质和计算。
- 相似与全等：相似三角形和全等三角形的判定和性质。
- 圆的性质：圆周角、切线的性质，以及圆与直线、圆与圆的位置关系。
- 空间图形：包括立体图形的表面积和体积的计算。
3. 统计与概率：- 数据的收集与处理：包括数据的收集、整理和描述。
- 统计图表：条形图、折线图、饼图的绘制和解读。
- 概率：事件的概率计算，包括古典概型和几何概型。
4. 函数与图象：- 函数的概念：自变量、因变量、函数值、函数关系式。
- 一次函数：一次函数的图象和性质，包括斜率和截距的计算。
- 二次函数：顶点式、交点式等不同形式的表达，以及图象的对称轴和顶点。
5. 综合应用：- 应用题：将数学知识应用到实际问题中，包括行程问题、工程问题、经济问题等。
- 综合题：涉及多个知识点的综合运用，考查学生的综合分析能力和解决问题的能力。
结束语：北京中考数学知识点的归纳不仅要求学生掌握基础的数学概念和运算技能，还要求能够灵活运用所学知识解决实际问题。
通过系统地复习和练习，学生可以更好地准备中考，提高解题能力和数学思维。
初中数学中考必考知识点汇总盘点
初中数学中考必考知识点汇总盘点一、代数部分1 .科学记数法：设N>0,则N=aX10"（比中lWa<10, n 为整数）。
2、有效数字：,个近似数，从左边第•个不是0的数.到精确到的数位为止，所仃的数字.叫做这个数的仃效数 字。
格确度的形式1两种：⑴精确到那字:（2）保印几个有效数字，3、代数式的分类：无理式4、整式的乘除：系的运算法则：其中m 、n 都是正整数 同底数州相乘：代数式有理式整代分式单项式多项式 席的乘方: ST =L 积的乘力:5、乘法公式: 平方差公式：(a + b)(a -b) = a 2 -b 2：完全平方公式:(a + b)2=a 2+2ab+b\ (a-b)2 =a 2-2ab + b 26,因式分解的股步骤:（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式：（2）提出公因式或无公因式可提，再号虑可否运用公式或卜字相乘法:7、分式定义：形呜的式门叫分式，其中A 、B 是脍式，II.R 中含勺字明<1）分式无意义：B=”时，分式无意义:BWO 时,分式仃意义. （2）分式的值为0： A=0, BWO 时，分式的值等「00 X 、分式的基本性质：<1）人=土也也是W （购整式）：（2）B B • M从二次根式的性质：13（M 是关。
的箱式）(1) (4a)2 =a(a>0)；(3) 7ab = & , b ya2O, b 》O)； 10、二次根式的运算：（1） .次根式的加减:将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根(2)二次根式的乘法：yjTi - \ib = 4ab (a^O, b>0)o（3）:次根式的除法：二产= 4h二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成坡简二次根式”11、一元一次方程（1）•儿,次方程的标准形式：ax+b=O （其中x）未知数，a、b是已知数,aWO）（2）•元•次方程的最简形式：ax=b （其中x是未知数，a、b是已知数，,壬0）12、一元二次方程（3）•几二次方程的般形式：ax2 + bx + c = 0 （ 11：中x是未知数，a、b、c是已知数，a^O）（4）•元.次力程的解法：■按开平方法、配方法、公式法、因式分解法（5）一元（次方界解法的选择顺序是：先特殊后一般,如没有要求.一般不用配方法。
2020北京中考数学必备学科知识及高频考点
2020北京中考数学必备学科知识及高频考点一、初中数学基本内容1.“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。
2.“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。
3.“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。
4.“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。
在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。
“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。
二、《2019北京中考说明》中提出的初中学段目标要求1.知识技能（1）体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。
（2）探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。
（3）体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。
2.数学思考（1）通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
北京中考数学考点梳理
北京中考数学考点梳理一、数与式一)有理数1、有理数的分类法则是把有理数按一定的标准分成三类：按定义、性质分成整数和分数；按符号分成正数、负数和零；按绝对值大小分成正有理数和负有理数．2、有理数的运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的．3、有理数的运算律包括加法运算律和乘法运算律．二)实数1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．2、算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．3、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．4、无理数的概念是由无限不循环小数引出的．初中阶段只研究实数，所以初中阶段学的无理数都是无限不循环小数．5、实数的运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的．6、实数的运算律包括加法运算律和乘法运算律．三)代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式．单独的一个数或字母也是代数式．2、代数式的求值要先化简，即化简为最简代数式．化简的方法根据已知条件来确定．二、方程(组)与不等式(组)一)方程(组)1、一元一次方程的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a0)．只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．2、解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.中考语文考点梳理中考语文考点众多，涵盖了语文知识、文学常识、文化素养、语言表达等多个方面。
本文将重点对中考语文的一些重要考点进行梳理，帮助考生更好地备考中考语文。
一、基础知识基础知识是中考语文的重要组成部分，包括字音、字形、词语辨析、成语辨析、修辞手法、文学常识等。
考生需要熟练掌握这些基础知识，以便在考试中准确理解和运用。
二、阅读理解阅读理解是中考语文的必考题型，主要考查考生对文本的理解能力和分析能力。
北京中考数学考查内容及分值分布
北京中考数学考查内容及分值分布一、考试范畴与考试要求数学学科考试以教育部颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的"课程目标"与"内容标准"的规定为考试范畴，参考《义务教育数学课程标准(2021年版)》的理念和精神，适当兼顾北京市现行不同版本教材和教学实际情形。
数学学科中考注重考查初中数学的基础知识、差不多技能和差不多思想方法;考查数感、符号感、空间观念、统计观念、运算能力、推理能力、发觉问题和分析解决问题的能力，以及应用意识等。
二、试题的差不多结构整个试卷五道大题，25个题目，考试时刻120分钟，总分120分，其中选择题共8道，共32分，填空题共4道，共16分，解答题(包括运算题，证明题，应用题和综合题)共13道，共72分。
1.题型与题量2.考查的内容及分布从试卷考查的内容来看，几乎涵盖了数学《课程标准》所列的要紧知识点，并对初中数学的要紧内容都作了重点考查。
3.每道题目所考查的知识点三、重难点易错点点评易错题目难题总体来看，2021年并没有显现一点儿都无从下手的题目，表达了专门好的梯度，让学生上手容易拿全难，有比较好的区分，这是北京中考题的一大特点，相信2021年也会是如此。
您对那个问题如何看？请加入那个地点新东方社区进行讨论更多中考信息数学网中考频道宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
事实上“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，专门是汉代以后，关于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
新东方报名系统新东方中考培训课程与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
2024年北京市中考数学试题+答案详解
2024年北京市中考数学试题+答案详解（试题部分）考生须知：1.本试卷共6页，共两部分.三道大题，28道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上.选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（ ）A. 29︒B. 32︒C. 45︒D. 58︒3. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. 1b >−B. 2b >C. 0a b +>D. 0ab > 4. 若关于x 的一元二次方程240x x c −+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（ ）A. 16−B. 4−C. 4D. 165. 不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（ ） A. 34 B. 12 C. 13 D. 146. 为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ）A. 16810⨯B. 17210⨯C. 17510⨯D. 18210⨯7. 下面是“作一个角使其等于AOB ∠”的尺规作图方法.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（ ）A. 三边分别相等的两个三角形全等B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等8. 如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论： ①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。
中考知识点大全数学
中考知识点大全数学一、数与代数。
1. 有理数。
- 有理数的概念：整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
- 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴上的点与有理数一一对应。
- 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。
互为相反数的两个数到原点的距离相等。
- 绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即| a|=a(a>0) 0(a = 0) -a(a<0)。
- 有理数的运算：- 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
- 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
- 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0；几个不为0的数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正；负因数的个数为奇数时，积为负。
- 除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数（0不能作除数）；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
- 乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记作a^n，其中a叫做底数，n叫做指数。
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
2. 实数。
- 无理数：无限不循环小数叫做无理数，如√(2)、π等。
- 实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
实数与数轴上的点一一对应。
- 实数的运算：实数的运算顺序为先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。
3. 代数式。
- 代数式的概念：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也是代数式。
- 整式：单项式和多项式统称为整式。
- 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
中考数学知识点总结(完整版)
中考数学知识点总结(完整版)中考数学知识点总结一、整数及其运算1. 整数的概念：包括正整数、负整数和零。
2. 整数的比较：根据绝对值的大小进行比较，绝对值越大的整数越小。
3. 整数的加法和减法：- 同号相加，取相同符号，数值相加；- 异号相加，取绝对值较大的符号，数值取较大的减去较小的；- 整数减法可以转换为加法运算。
二、分数及其运算1. 分数的概念：由分子和分母组成，表示部分与整体的比例关系。
2. 分数的比较：可以先通分，再比较分子的大小。
3. 分数的加法和减法：- 分母相同，分子相加或相减；- 分母不同，先通分，再进行加减运算。
4. 分数的乘法和除法：- 分子相乘，分母相乘；- 除法转换为乘法，将除数倒数乘以被除数。
三、代数式及其运算1. 代数式的概念：由数字、字母和算符组成，可表示一个或多个数的和、差、积、商。
2. 代数式的加法和减法：将同类项相加或相减，并合并同类项。
3. 代数式的乘法：使用分配律，将每一项与其他项相乘。
4. 代数式的除法：将除法转换为乘法，将除数的倒数乘以被除数。
四、方程与方程组1. 方程的概念：由等号连接的两个代数式构成，表示两个量相等的关系。
2. 解一元一次方程：通过逆运算，使得未知数单独在一边，求出未知数的值。
3. 解一元一次不等式：通过运算规则，求出不等式的解集。
4. 方程组的概念：由多个方程组成，表示多个变量之间的关系。
5. 解二元一次方程组：通过消元法或代入法，求出方程组的解。
五、几何图形与计算1. 平面图形：包括点、线、线段、射线、角、三角形、四边形等。
2. 空间图形：包括立体图形如球体、长方体、正方体等。
3. 相似与全等：相似图形的对应边比值相等，全等图形各边和角相等。
4. 长度、面积、体积的计算公式：根据几何图形的特点，计算对应的量。
六、统计与概率1. 统计图表的读取与分析：理解直方图、折线图、饼图等的含义。
2. 平均数的计算：包括算术平均数、加权平均数等。
中考数学必背知识点(完整版)
中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的，分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的，形式，其中p 、q 是互质的，整数，这是有理数的，重要特征。
2、无理数：初中遇到的，无理数有三种：开不尽的，方根，如2、34；特定结构的，不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的，数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的，数性不能仅凭表面上的，感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的，几个概念1、相反数：只有符号不同的，两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的，相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的，倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的，绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的，绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的，绝对值，就是数轴上表示这个数的，点到原点的，距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的，实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的，平方根，a 叫a 的，算术平方根。
（2）正数的，平方根有两个，它们互为相反数；0的，平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的，立方根。
（4）一个正数有一个正的，立方根；0的，立方根是0；一个负数有一个负的，立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的，直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的，三要素。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学知识点大全1、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。
③平行四边形的对边/对角相等。
④平行四边形的对角线互相平分。
菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。
③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。
矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
②矩形的对角线相等，四个角都是直角。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形。
多边形：①N边形的内角和等于（N-2）×180度②多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）平均数：对于N个数X1，X2…X N，我们把（X1+X2+…+X N）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121、①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135、①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137、定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长142、正三角形面积√3a／4 a表示边长143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4144、弧长计算公式：L=n兀R／180145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)147、S圆=πR^2 L圆=2πR l弧=nπr\180（n是圆心角度数）S扇形=nπR^2\360=1/2L R S球面=4πR²V球=4/3*πR³三、常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a 注：韦达定理某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角初中几何常见辅助线作法歌诀汇编图中有角平分线，可向两边作垂线。